棱镜色散关系的研究

棱镜色散关系的研究

王帅

（哈尔滨工程大学13-3班S313110075号，黑龙江省哈尔滨市 150001）

摘要：对于透明物质，一个重要的光学参数就是折射率。本实验是在实验“分光计的调整和使用”的基础

上，应用分光计进一步对三棱镜材料的折射率与入射光波长的关系，即色散关系进行研究。折射率的测量有多种方法，本实验采用的最小偏向角法就是其中一种。 关键词：折射率；三棱镜；色散；最小偏向角

The Study on the Disoersion of Prism

Wang shuai

（Harbin Engineering University, Harbin,150001,Chnia ）

Abstract ：Refractive index is an important parameter of transparency material.Basing on “The adjustment and usage of spectrometer ”, we study the disoersion between the refractive index of prism and the incident wavelength. In this experiment, the method of minimum deviation angle was used to measure the refractive index. Key words ：refractive index; prism; disoersion; mininum deviation angle

0 引言

早在1672年，牛顿用一束近乎平行的白光通过玻璃棱镜时，在棱镜后面的屏上观察到一条彩色光带，这就是光的色散现象。它表明：对于不同颜色（波长）的光，介质的折射率是不同的，即折射率n 是波长λ的函数。所有不带颜色的透明介质在可见光区域内，都表现为正常色散。描述正常色散的公式是科希（Cauchy ）于1836年首先得到的：

42

λλC

B

A n +

+

=

这是一个经验公式，式中A 、B 和C 是由所研究的介质特性决定的常数。本实验通过对光的色散的研究，求出此经验公式。

1 实验原理

1.1 棱镜色散原理

图2

图1

棱镜的色散是由于不同波长的光在棱镜介质中传播速度不同，从而折射率不同而引起的。在介质无吸收的光谱区域内，色散关系的函数形式早在1863年由科希(Cauchy )得出，该关系式为：

2

λ

B

A n +

= (1)

式中A 和B 是与棱镜材料有关的常数，也叫色散常数。

1.2 利用最小偏向角法测量折射率的原理

如图1所示为一束单色平行光入射三棱镜时的主截面图。光线通过棱镜时，将连续发生两次折射。出射光线和入射光线之间的交角δ称为偏向角。i 为入射角，i’为出射角，α为棱镜的顶角。当i 改 变时，i’随之改变。可以证明，当入射角i 等于出射角i’时, 偏向角有最小值，称为最小偏向角，以δmin 表示，此时入射角为i

)(2

1

m in αδ+=

i

(2)

出射角为

α

2

11=i

(3)

由折射定律1sin sin i n i =可得三棱镜的折射率为

(4)

1.3 测定三棱镜的色散曲线，求出2

)(λλ-n 的经验公式

要求出经验公式（1），就必须测量出对应于不同波长λ下的折射率n 。实际光源中所发出的光一般为复色光，实验上需要用色散元件把各色光的传播方向分开。在光谱分析中常用的色散元件有棱镜和光栅，它们分别用折射和衍射的原理进行分光的。这里用棱镜作色散元件。如果用复色光照射，由于三棱镜的色散作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同方向传播，各色光分别取得不同的偏向角，如图2所示。

在本实验中，将汞灯所发出的光谱谱线的波长值作为已知，测出各谱线通过三棱镜后所对应的最小偏向角

m in δ，由式（4）计算出与之对应的折射率n ，在直角坐

标系中作出三棱镜的2

)(λλ-n 的函数关系。通过关系图

ααδ2

1sin )(21

sin sin sin m in 1

+==i i n

求出经验公式中的系数A和B。

2 实验方法

2.1 实验装置

实验装置：分光计、双面镜、三棱镜、汞灯。

2.2实验内容和步骤

2.2.1 分光计调节

(1) 目测粗调

粗调即是凭眼睛判断。

①尽量使望远镜的光轴与刻度盘平行。

②调节载物台下方的三个小螺钉，尽量使载物台与刻度盘平行(粗调是后面进行细调的前提和细调成功的保证)。

(2)望远镜调焦到无穷远，适合观察平行光

①接上照明小灯电源，打开开关，在目镜视场中观察，是否能够看到“准线”和带有绿色小十字的窗口。通过调节目镜调焦手轮将分划板"准线"调到清楚地看到为止。

②将双面镜放置在载物台上。这样放置是出于这样的考虑：若要调节平面镜的俯仰，只需要调节载物台下的螺丝1或2即可，而螺丝3的调节与平面镜的俯仰无关。

③沿望远镜外侧观察可看到平面镜内有一亮十字，轻缓地转动载物台，亮十字也随之转动。当望远镜对准平面镜时，通过望远镜目镜观察，如果看不到此亮十字，这说明从望远镜射出的光没有被平面镜反射回到望远镜中。此时应重新粗调，重复上述过程，直到由透明十字发出的光经过物镜后（此时从物镜出来的光还不一定是平行光），再经平面镜反射，由物镜再次聚焦，在分划板上形成亮十字像斑。

④放松望远镜紧固螺钉，前后拉动望远镜套筒，调节分划板与物镜之间距离，再旋转目镜调焦手轮，调节分划板与目镜的距离使从目镜中既能看清准线，又能看清亮十字的反射像。注意使准线与亮十字的反射像之间无视差，如有视差，则需反复调节，予以消除。如果没有视差，说明望远镜已聚焦于无穷远。

(3)利用二分之—调节法，调节望远镜的光轴和仪器转轴垂直。

先调节平面镜的倾斜度。使目镜中看到的亮十字线（反射）像重合在黑准线像的对称位置上，如图3(a)所示，说明望远镜光轴与镜面垂直。然后使平面镜跟随载物台和游标盘绕转轴转过180°，重复上面的调节。一般情况下，这二准线不再重合，如二者处在如图5(b)所示位置上，这时只要调节螺丝1或2，使二者的水平线间距缩小一半，如图 5(c)所示，再调节望远镜的倾斜螺丝，使二者水平线重合，如图5(d)所示，然后再使平面镜绕轴旋转180°，观察亮十字线像与黑准线是否仍然重合。如重合了，说明望远镜光轴已垂直于分光计转轴。若不重合，则重复以上方法进行调节，直到平面镜旋转到任意一向，其镜面都能与望远镜光轴垂直。

2.2.2 以汞灯作为光源，测出不同光谱线的最小偏向角。

（1）用汞灯照亮平行光管的狭缝，转动游标盘（连同载物台），使待测棱镜处在如图2示的位置上。转动望远镜至棱镜出射光的方向，观察折射后的狭缝像，此时在望远镜中就能看到汞光谱线（狭缝单色像）。将望远镜对准绿谱线。

（2）慢慢转动游标盘，改变入射角1i ，使谱线往偏向角减小的方向移动，同时转动望远镜跟踪绿谱线。当游标盘转到某一位置，绿谱线不再向前移动而开始向相反方向移动时，也就是偏向角变大，那么这个位置就是谱线移动方向的转折点,此即棱镜对该谱线的最小偏向角的位置。

（3）将望远镜的竖直叉丝对准绿谱线，微调游标盘，使棱镜作微小转动，准确找到谱线开始反向的位置，然后固定游标盘，同时调节望远镜微调螺钉，使竖直叉丝对准绿谱线的中心，记录望远镜在此位置时的左、右游标的读数1δ、2δ。

（4）转动载物台，使光线从棱镜另一个面入射,游标盘固定不动，转动望远镜（连同刻度盘）重复步骤二，记下相应的左、右游标的读数01δ、02δ。由此可以确定出最小偏向角，即

|)()(|2

1

022011m in δδδδδ-+-=

3 实验结果 顶角

=60°

计算相关系数γ

=--

--=

∑∑∑222

22

2

)()1

1

(

)

)(1

1

(

i i i

i i i i i n n n n λλλλγ0.9575

由最小二乘法确定棱镜介质的色散常数A 、B

4985.1)1

(415099)

1(4111

411

1

2224222

=-=

=--

=+=∑∑∑∑∑∑∑i

i i i i

i

i i B n A n n B B

A n λλλλλλ

因此棱镜的色散关系为：

2

1

5099

4985.1λ

+=n

4 结论

误差分析：仪器使用时间较长，精度下降；找最小偏向角时存在偏差。

本实验的应用：本实验可以用于测量不同材料棱镜的折射率，也可以由折射率来确定棱镜是由什么材料制成的。

参考文献

[1]康崇，关春颖，黄宗军等.《大学物理实验》[M].哈尔滨工程大学出版社，2006.