对一道高考题解法“争议”的反思
一道高考数学几何题的多种解法探究
一道高考数学几何题的多种解法探究 本文通过一个高考填空题的四种解法着重阐明解析 几何的思想和方法。解法一打破题目所给的坐标系的禁锢，重新建立坐标系另辟蹊径。解法二根据直线AC⊥BD以此建立新的坐标系，这是本题的又一个另辟蹊径。有了参数α，写出新坐标系下的圆的方程，再数形结合用根与系数的关系求弦长。解法三采用直线参数方程，再一次另辟蹊径为解决本题寻求新的方法，其根本目的是便于计算弦长。解法四是几何法，用添加两条垂线的巧妙运用，结合几个重要定理求出弦长，用重要不等式求四边形的最大值。有了这些好方法，使本来很难做的问题得以迎刃而解。 命题：如图⑴已知AC、BD为⊙O：x?+y?=4的两条互相垂直的弦， 垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值是__. 解法一： 由于|OM|= ，考虑到原来的坐标系中两条弦长的计算比较繁琐，因此可改变方法，以 直线OM为x轴，建立新的直角坐标系，此时M的坐标是（，0）。 1.直线AC与BD有一条斜率不存在时，另一条的斜率
为0.不妨设BD的斜率 不存在，则BD⊥x轴，另一条|AC|为直径4，弦|BD|= 此时四边形ABCD 的面积S=1/2|AC|?|BD|=4 2.当直线AC与BD的斜率都存在时，不妨设AC的斜率为k，（k≠0）则BD的斜率为-1/k.所以AC的直线方 k?x-y-k=0，BD的直线方程为x+k?y-=0 。 设O到AC、BD的距离分别是d1，d2，则d1=，d2= 由垂径定理和相交弦定理得|AC|?=4（|AC|/2）?=4（2+d1）（2-d1）=4（4-d1?）类似地可得到|BD|? S?=（1/2|AC|?|BD|）? ∴S ≤ 5. 当k?=1/k?时k=±1时等式成立，此时四边形ABCD的面积S取得最大值5。 坐标系的恰当建立是解析法解题的重要基础和关键，否则会使计算繁琐。本题解法打破题目所给的直角坐标系的禁锢，重新建立坐标系，这就是另辟蹊径的重要途径。然后再综合运用圆的垂经定理和相交弦定理，点到直线的距离公式和重要不等式定理就可解决问题。 解法二：由于AC⊥BD，分别以AC、BD所在直线为x′、y′轴，建立如图新的直角坐标系设∠xMx′=α，则M的坐标为（0，0），O的坐标是（-cosα，sinα），圆的方程是（x′+cosα）?+（y′-sinα）?=4
高三一摸考试后的反思
高三一摸考试后的反思 各地的一摸考试大多是一次诊断性的摸底考试，旨在了解学生目前所具有的实际水平，考试成绩极具一定的参考价值。考生除了在学习上做好充分地准备，还要有过硬的心理素质，把心态放平才能在这类应试味道浓重的考试中发挥出正常的水平。通过此次考试，考生可了解自己的复习备考情况，也可以发现学习中的不足，利于调整今后复习的策略。对于一模考试的重要性博主自不必在强调了，到目前为止，可能各地的一摸考试大多已经结束，现在首要的工作就是如何正确的对待自己的一模成绩了，下面博主就结合自己学生管理的实际情况，给广大的高三学子几点关于成绩分析、自我反思的建议，以便能够正确地对待自己的一模成绩。 一摸考试的工作已经结束，但对于这次考试的意义与作用却才刚刚进行了一小部分，真正的工作是看我们考完试，如何地对待成绩，充分地利用好成绩，把这次考试的真正意义落实到具体的学习中去。博主建议：看到自己的成绩后我们首先要从以下几方面进行分析。 第一、正确地对自己的成绩进行横向比较。 所谓的横向比较就是发下卷子或是知道成绩后，首先的第一感觉就是与自己周围的同学或是跟自己水平差不多的同学进行比较，看一看自己与别人的差距，差在那儿？差在那科上？差了多少分数？为什么？被别人总共落下了多少分？反思一下自己的学习付出与别人的
付出是否成正比，找到自己与别人有差距的真正原因？考前的学习状态，考前的努力程度，自己的学习方法，考前的准备情况以及自己的应试策略与技巧等等各方面进行与别人对比反思，只有这样才能偶找到自己主观上或是客观上的差距因素，然后卡看别人的学习是如何进行的，对照自己制定好自己下一步的复习重点与方法。一定要及时总结，不要等到时间长了在总结，已经找不到总结的感觉和灵感了。总结一定要及时。 第二、把自己的多次成绩进行纵向比较，做出一个自我成绩评价。 纵向比较就是根据本次考试试题的难易程度以及自己所得的成绩与上几次的成绩进行比较。看一看有没有进步，进不了多少？一定要对试题的难易程度做正确评价后才能做出正确比较，要不然是不好比较的，因为试题不一样无法比较。最好是有一个每次考试的高分线或是每次考试的一个统计概率分数作为基准来进行比较，或是看一看自己的这个成绩在全班或是全年级的名次在上么位置上？这样就有了一个相对分数了。是进步了？还是下降了？最好把自己的每一次考试全级名次做成一个曲线图，上升了？曲线向上走，下降了，曲线向下走，这样就会一目了然，对自己的成绩分析这是一个很奏效的方法，而且这个曲线图还能够预测你下一次的成绩走向，；就像股市曲线一样。 然后再找单科试卷上的问题，相对其他同学是进不了还是下降了，我们都要有一个正确的评价。反思一下你在考试之前，用在这一学科上的时间与我们取得的成绩是否成正比，还是用来很多的时间而没有
从一道高考试题引发的思考
从一道高考试题引发的思考 ——浅谈物理考查中的过度学术化倾向 沈金林 （浙江省平湖中学 浙江平湖 314200） 1．问题的由来 2006年全国卷Ⅰ理综物理有这样一道选择题： 【例1】 一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v 。在此过程中，（ ） A ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为12 mv 2 B ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为零 C ．地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为12 mv 2 D ．地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零 本题正确的答案是B 。而临场考生大多误选A 或C ，错误的认为地面对运动员做的功应等于其动能变化。其实，运动员是一个由肢体的各部分组成的质点系，而高中物理的动能定理只适用于质点。质点系的机械能的变化不仅与重力、弹性力以外的其它外力做功有关，还跟其他内力做功有关。本题中运动员从下蹲状态向上起跳机械能的增加是通过肢体内力做功实现的，地面对人的作用力没有做功。 从功的定义式出发分析，物理学中所谓的机械功是指作用在物体上的力和物体沿力的方向上发生了位移的乘积，这里的“位移”确切地说是指力的作用点沿力的方向对地的位移，本题中运动员从下蹲状态向上起跳过程中，重心的高度虽然发生了变化，但地面对人的作用力作用点对地并没有位移，所以，地面对人的作用力并没有做功。 从功和能的转化角度分析，做功过程必然伴随着能量的转化或转移，甲物体对乙物体做功，则甲物体的能量减少，而乙物体的能量增加。在运动员起跳过程中，地面与人之间显然没有能量转化或转移，所以地面对人和人对地面的作用力都没有做功。 笔者之所以在此不厌其烦对此题作出详细解释，是因为类似该题中学生所犯的错误大量存在于现行各类测试卷和课外辅导练习中。请看一个常见于教辅用书中的试题： 【例2】 如图1所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端 由静止开始加速向右端跑动，设人受到的摩擦力为f ，平板车受到的摩擦力 为f'′，下列说法正确的是（ ） A ．f 、f'′均做负功 B ．f 、f'′均做正功 C ．f 做负功，f'′做正功 D ．因为是静摩擦力，f 、f'′做功均为零 教辅用书对该题常见的解析为：人在跑动过程中，速度增加，人受到的摩擦力对人做正功，同时车后退，车受到的摩擦力对车做正功，故B 项正确。 表面上看，这样的分析与解答滴水不漏，可谓“天衣无缝”。但仔细一推敲就不难发现，与上题错误相似，是被人和车的机械能都增加了这一表象所迷惑。当人在车上向右加速跑动的过程中，即使人的重心在向右（前）加速移动，人的后脚向左（后）蹬车使车向左（后）加速运动，无论脚底与车面是否有相对滑动（通常情况下应是相对静止的），摩擦力在脚底上的作用点（对地）都是向左（后）移动的，这个移动方向与车对脚的摩擦力方向相反，所以，人受到的摩擦力做负功，而车受到的摩擦力做正功。人和车的图 1
一道高考数学试题的多种解法
一道高考试题的多种解法 2007年普通高等学校招生全国统一考试卷Ⅰ理科数学19题: S?ABCDABCD为平行四边形底面,四棱锥中, CBBCS?A面侧.已知底面2BC?23?SA?SB2?AB45??ABC. ,,,BC?SA; 证明(Ⅰ)SABSD. 与平面所成的角的大小(Ⅱ)求直线下面只列,第一问证法较多,第二问相对作法较少: 举几种第一问的证法AOO?BCSSO. ）垂足为证法一:过（如图作,连接1,?SOCDBC?ABS面底得由侧面底面 ABCDSASBCDAOBOAB内的射,、分别是、在底面影. ?OBOASA?SB? ,又45??ABC?ABO?, 形直,角三角又是等腰?OB?OA. BC?SA. 由三垂线定理得SOOAO?BCA1). 连接如图,垂足为(:证法二过,作?SBCSBCSASOSBC?ABCDAO?且由侧面,在侧面底面内的射 影得是,侧面BO,AO?AO?SO. 45?ABO??SBO????SA?ABO?SBSAOOBOA?. .,在又,中90SOA???SOB??SOOB?. 即BCSA?. 由三垂线定理得 OBCAC连接,记证法三:连接的中点为,ABCAOSO?中2).、在(如图 2BC?245??ABC?2AB?ABC?,,,?BCAO?) .(是等腰直角三角形, 下同证法二OACBC连接的中点为,记,证法四:连接 2BC?245ABO???2AB?ABC?SOAO?ABC是等腰直角,中,,2).、(如图在?BC?AO. 三角形, ??SBCSOSASBCSBCABCDAO?. 在侧面,是又侧面底面,内的射影侧面3?cosSBA?SAB?. 在中易得3． 6???SBCcosCBAcos??cos?SBCcos?SBA. 又3?3SC?SO??BCSBC. 中由余弦定理得,在SA?BC. 由三垂线定理得AAO?BCOSO(如图,连接,垂足为过证法五:1). 作?SOSA?SBCSBCSBC?ABCDAO内的射影侧面由侧面,,底面在侧面得且是AO?SO,AO?BO. OA?OB?245??ABC?2AB?ABO?Rt. ,在中,AOS?SORt??12SA?3,AO?. ,在中BOSSO?1?OB?SO?2BO?SB?3,. 中在,,SA?BC. 由三垂线定理得?SBABCDABCDBCSBC?. ,证法六: 侧面在底面内的射影为底面 3??SBAcosSAB?. 中易得在36?cos?SBC?CBA??SBA?cos?SBCcoscos又. 3 SC?3SBC?. 在中由余弦定理得?AO?ABCDBC?SOBCOAOSOSO?是记则的中点为,连接底面、,(如图1),SAABCD内的射影.
从一道日本高考数学题说起
从一道日本高考数学题说起 九宫徵羽双子座的完全平方3月23日 我是在我关注的知乎专栏“来看看日本高中的高考数学都考些啥”里看到这道题的，你可以点击文末的阅读原文进入这个专栏。 在放出题目之前，科普一下日本的高考，它分为两个部分，一个是在1月的全国统一高考（センター試験），考完这个统考之后呢，2月到3月还有一场每所大学——甚至一所大学的不同院系自己命题的校内高考，最后学校根据两场考试的成绩再决定录不录取。 看着有点像我们的自主招生，实际上并不是。日本也有与我们的“自主招生”和“校长推荐”类似的途径，可以不参加统考和校考就直接录取。 那接下来，看看题目吧，这是刚刚结束的2018年日本高考，东京工业大学理科生考试的数学的第一道题，一般来说，你需要在25分钟左右解答完这道题。 大致翻译： a,b,c是实数，在复平面考察这三个方程的解。 （1）前两个方程都没有实数解的时候，证明它们的四个解要么共圆，要么共线，并用a,b表示出圆心和半径。 （2）问，三个方程都没有整数解，且六个解共圆的充分必要条件。 题倒是不难，对于东京工业大学这么大的名头来说，可能还算简单了。 如果你想先自己做一下，就不要往下翻了。
简答： （1）都是实系数方程，由韦达定理不难得出①的两个解关于实轴对称，②的两个解同样，所以这四个解围成一个等腰梯形，那显然共圆。 求半径略。 （2）由第一问立得后两个方程共圆的圆心是1/(b-c)，所以这两个圆心重合的充要条件是a+c=2b。（然后还要再考虑它们都没有实解，它们不共线，略） 题说完了，如果我只说这道题我就不会取这个标题了。 题目里的最后一句，“必要十分条件”（ひつようじゅぶんじょうけん）里的“十分”不免让我产生了一个疑问，难道是上传题目的打字打错了？毕竟“十分”和“充分”都是じゅうぶん。 然后我查了一下“充分必要条件”的日语： 确实是写“十分”的，然后我又查了一下“十分”和“充分”的用法： 之前日语只使用“十分”一词，后来由“充実”（じゅうじつ）、“充足”（じゅうそく）等词中引申出“充分”，多用于表达精神上的充分（满足）。在表达数值性、物理性时多使用“十分”。 所以充要条件写作“必要十分条件”也是理所当然的了。 那现代汉语里的“充分”一词是如何出现的呢？它也是一个和制汉语词吗？我又查了一下《汉语外来词词典》。
高三各科考试反思总结
高三各科考试反思总结 高三各科考试反思总结 篇一： 高三语文期中考试反思总结和计划高三语文期中考试总结和计划本次期中测试，试题难度可以说偏易，试题构成与高考试题虽然基本相同，但也有三点变化： 一是文言翻译，有两句选自语文必修篇目，降低了考查难度，学生得分较高；二是语言运用题仅仅两道题，比高考少了一题；三是现代文阅读，取消了科普文和选做题，仅考查文学类文本阅读，避免了学生因选作文本的不同而出现的得分偏差现象。对于一部分习惯于解答实用文本阅读题的同学来说，有点不适应。当然这也提醒学生复习要全面，不可存有投机侥幸心理，对于高考可做考查的各类型题目都要做全面复习把握。本次测试，按照市划线，27和28班成绩较好：高分一线在11 6.5分以上两个班分别是6人和5人；二线10 8.8分以上两个班分别是23人和21人。总进线人数分别是29和26人。位居高三文科普通班第一。虽然情况较好，但仍存在很多问题，需要及时查缺补漏。分析学生答题情况，发现失分原因不外乎智力因素与非智力因素两端： 部分学生基础知识积累不足，掌握不扎实，不能活学活用相关解题概念、技巧、方法，去解答具体问题；写作方面，在标题拟制，开篇、结尾亮观点，点材料，以及材料的使用要讲求详略得当，新颖丰富上都有不尽如意处。也有部分同学有非智力因素失分现象，最突出
的一点是答题时间安排不合理，没按照各题分值来划分答题时间，以致部分同学不能按时答完试卷，手忙脚乱，作文仓促作结，或不了了之。不能分点列条规范答题，答题顺序不合理，书写不规范，端正，清晰，美观，卷面一团糟糕，同时审题不够仔细认真，全面，以致答非所问，缺乏针对性，也是重要的失分原因。针对考试当中表现出的种种问题，在今后的工作中，我们将加强工作的针对性，群策群力，加强集体备课，科学合理的安排好教学辅导计划，落实好每堂课诱思探究教学三环节。结合学校组织的各类型考试、检测，促进学生对语文知识的积累，提高其应用能力。加强教学过程当中的落实，督导环节，要求学生凡复习过的，做过的题目，都要扎扎实实掌握起来，用好笔记本，周记本，错题整理本。平时注意有布置就有检查，有问题及时处理，堂堂清，日日清。深入钻研大纲，考纲，近几年的高考试题，切准复习重点，把握高考的命题趋向，做到有的放矢，追求工作的有效性。精选习题，杜绝题海战术，注重学习方法的传授，让学生学会学习，自能提高，自能解决问题，挖掘潜能。狠抓学生常规训练，培养良好的书写习惯，严厉要求学生做到作业，各种测试当中规范科学答题，合理分配答题时间。养成良好的行为习惯，把各种可能出现的问题都消灭在平时的工作当中。临沭一中山 201X-11-29 篇二： 201X年高三物理复习备考的反思总结 201X年高三物理复习备考的反思总结高三物理组组长： 刘义富 一、201X年高考试题分析与201X年理科综合物理部分相比，今年的物理试题整体平稳，难度适当，没有偏、难、怪题出现。新课标
2016年高考生物试卷分析及教学反思
2016年全国新课标卷Ⅰ(生物)试题分析石家庄市第十八中学生物组 2016.6.17
二试题特点 1 选择题评析: 基础知识要求扎实，能力考察要求高 选择题侧重考查主干核心知识，对理解能力、信息获取能力、实验探究能力要求高。如第1题考查细胞器的分布、结构与功能，第4题有关神经细胞内发生 的生命活动，对考生的基础知识掌握度要求高。第2、3、5、6题对核心知识掌握及理解能力、信息获取能力、实验探究能力要求高。 2 非选择题评析：立足核心知识，突出能力考察 非选择题中必考题以主干知识为依托，通过考查相关核心基础知识，对考生的理解、实证及逻辑推理能力进行考察。例如，第29题以实验为背景，考查对ATP 结构、DNA复制的准确掌握，并据此获取题干信息进行推理，对推理能力要求高。第30、31题要求考生具有扎实的知识掌握度，并且对信息获取能力也有一定的要求。第32遗传题，是一道开放度较高的题，以扎实的遗传基础知识为依 据，突出考查考生对知识的理解及综合应用能力，对考生能力要求较高。 选修任选题知识模块分布与去年一致，但是今年题型设计更强调以实验为背景，考查考生对知识的掌握，理解及综合应用能力。 总体分析，今年全国高考理综生物试题题型设计更突出能力考查，对考生能力要求高，考生可能会感觉到难度有所增加。 具体的试题分析：见附录 三、学情分析 1.这次试题的题型变化较大，以前学生丢一个空只丢1分或2分，今年的试卷三个空12分，所以学生很不适应，尤其是基础知识不扎实的学生基本拿不到什么分数。 2.对多数学生来说，相关的知识能记住，程度好一些的学生会用这些知识，但是只有少数的学生才掌握这个知识是怎么来的，能做到知其然也知其所以然。 3.今年的生物改变了原来背一背就能拿个六七十分的局面，而这一改变对那些只是对知识死记硬背的学生来说是一种毁灭性的打击。．
一道高考填空题解法探究
一道高考填空题解法探究 江苏省通州市石港中学(226351) 高志军 设函数3()31f x ax x =-+()x R ∈，若对于任意[]1,1x ∈-,都有()f x ≥0 成立，则实数a 的值为▲ ．（2008年普通高等学校招生统一考试（江苏卷）14题）. 解法一 (对x 进行分类讨论) (1)若x ＝0时，则不论a 取何值，()f x ≥0显然成立. (2)当0x >时, 即(]0,1x ∈时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331a x x ≥- 设()2331g x x x = -，则()()' 4312x g x x -=， 所以()g x 在区间10,2?? ??? 上单调递增， 在区间1,12?????? 上单调递减，因此()max 142g x g ?? == ???，从而4a ≥. (3)若0x <时, 即[)1,0x ∈-时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331 a x x ≤ - ()() '4 3120x g x x -= <， 所以()g x 在区间[)1,0x ∈-上单调递增，所以min ()(1)4,g x g =-=从而4a ≤. 综上所述,4a =. 解法二(对a 进行分类讨论) 2()33f x ax '=-. (1)0a ≤时, ()0f x '≤恒成立,∴()f x 在区间[]1,1-上为减函数, min ()(1)2,f x f a ==-()f x ≥0 恒成立，∴20,2,a a -≥∴≥与0a ≤矛盾. ∴0a ≤不可能. (2) 0a >时, 2()33f x ax '=-=3(a x x +. ①01a <≤时, []1,1x ∈- ∴()f x '=3(a x x +≤0恒成立, ∴()f x 在区间[]1,1-上为减函数, min ()(1)2,f x f a ==-∴20,2,a a -≥∴≥与 01a <≤矛盾. ∴01a <≤不可能. ②1a >时, ()f x '的正负、()f x 的单调性及函数值如下表
一道高考选择题的多种解法
一道高考选择题的多种解法 题目：两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a 和b 的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（ ） A. 45 B. 30 C. 5.22 D. 15 解法一：力矩平衡 辅助线如图所示，其中ON 垂直ab ，OM 垂直水平虚线，则θ=∠MON 。又由于R ab 2=，所以三解形aOb 为等腰直角三角形。以O 点为转轴，用力矩平衡原理有（图中未做出转轴到力的作用线的距离）： ?? ? ??+=??? ??-θπθπ4sin 4sin gR m gR m b a 整理得 ?? ? ??+=??? ??-θπθπ4sin 4sin 3…………………………（1） 将四个选项代入可知，选项D 正确。 附：若将上面的（1）式展开来看，可以直接求出关于关于θ的三角函数值，但从下面的计算可以看出，这样做来选择正确选项，并不是容易的。 θθθθcos 2 2sin 22sin 223cos 223+=?-? 整理可得： 32tan -=θ 图2 图1
可以很容易的知道A 和B 是不正确的，但由于我们没有记住C 和D 的角度的正切值，所以说不易找到结果。这说明了解选择题和解答题的解法是不同的。 解法二：共点力平衡——正弦定理 受力分析如图3所示，由于两物体处于平衡状态，所以所受到的三个力将分别构成封闭的三角形。 由两直线平行，同位角相等，可知a 、b 两物体所受支持与直方向的夹角分别为θπ -4和 θπ +4。在两个三角形中分别用正弦定理，有 4sin 4sin 1π θπg m F =??? ??- (2) 4sin 4sin 2π θπg m F =??? ??+ (3) （2）式除以（3）式，整理可得 34sin 4sin 12==?? ? ??-??? ??+m m θπθπ 将四个选项分别代入上式可以找到正确答案。 解法三：共点力平衡——正交分解法 如图对a 进行受力分析并建立直角坐标系。由共点力平衡条件可知 图4 图3
一道高考题的教学片段及反思
一道练习题的教学片段及反思习题：已知a第三象限角，a/2则所在的象限是_______ 教学回放：在学生探究后，笔者通过投影仪，展示了学生甲的解题过程：先求出的范围，，然后通过讨论的奇偶性，为第二或第四象限角。点评完后，笔者注意到角落里，学生乙高举左手、双眼放光（笔者跟学生约定过：回答问题举右手，发现问题举左手），根据经验，好戏即将上演，果然，在笔者的鼓励下，学生乙现场生成了精彩的方法2：先作图 （如图所示）， 当为正角时，逆时针将其从中间一分为二，发现落在第二象限；当为负角时，顺时针将其从中间一分为二，发现落在第四象限，综上可知，为第二或第四象限角。 随后，笔者提出思考：“当为其他象限角时，情况又如何呢？”同学们兴趣盎然，一部分运用学生乙的方法进行求解，一部分运用学生甲的方法进行验证，发现其他情况也完全适用，登时，掌声雷动，
学生乙自信自豪之情溢于言表。（此后，该生学习积极性高涨，能力进一步提高。） 教学反思：1、学生的创造性是学生潜能突发的外在表现，因此，教师一定要加以适当的引导，尤其是课堂上一些精彩的现场生成，更应大力支持、给予赞赏，但，创造要鼓励，证明更要严谨，只有经过严格论证的“创造”，才是真正的学生智慧的闪光。 2、审视近几年的高考数学，不难发现，命题专家们正致力于研制一系列新颖的、富有时代气息的新型考题，例如：探索题、开放题、信息迁移题、组合题等。高考数学试题正经历着一个从“知识立意”到“问题立意”再发展为以“能力立意”的过程，目的是突出考查学生的能力，并发掘学生潜能，以符合新时代的人才要求，但千变万变，本质不变，如何教导学生从数学的角度出发，突破层层表象的封锁，抓住隐含的数学本质问题呢？笔者认为：首先就是要感悟编者的创意，转变学生的理念，再结合教师的细化点拨，来提高学生的思维能力。 3、在新理念的指导方针下，新题型难度并不大，只是年龄和心态决定了学生在面对新事物、新概念时，或多或少都有一点畏惧，因此我们首先要做的就是要感悟编者的创意，转变学生的理念，排除学生对新事物的恐惧，树立他们战胜新题型的信心。 4、新题型由于“新”，就注定数学的本质隐藏的更深些，学生的主体探究也就容易陷入困境，此时，借助教师适宜的点拨，通过暗
一道高考填空题的解法探究
一道高考填空题的解法探究-中学数学论文 一道高考填空题的解法探究 贾周德 （赣榆中等专业学校，江苏连云港222100） 摘要：本文探究了一道高考填空题的多种解法，开扩了学生的解题思路，培养了学生的创新思维.教学实践证明，在数学教学中开展一题多解训练，有利于学生掌握数学基础知识和基本方法，提高解题能力。 关键词：基本不等式；判别式；三角换元；几何；导数 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-11-0020-01 在数学教学中，笔者引导学生对下面一道高考填空题的解法作了一番探究，得到了多种不同的解法，现总结如下，供解题参考。 题目：设x,y,z为正实数，满足x－2y+3z=0，则y2xz的最小值是。 (2008年江苏高考数学卷第11题) 一、基本不等式法 解法1：由x－2y+3z=0,得y=x+3z2.将此式代入y2xz中,整理得y2xz=x4z+9z4x+32.由题设知,x4z,9z4x均为正实数,由基本不等式,得x4z+9z4x+32≥2x4z.9z4x+32=3,即y2xz≥3(当x=y=3z时,取“=”)，所以y2xz的最小值是3. 点评：上述解法1是用基本不等式ab≤a+b2（a≥0, b≥0）求解的。本题也可以这样解,将已知等式化为y=x+3z2，由基本不等式,得y≥3xz0，即y2xz≥3,从而得解。利用基本不等式求最值时,要注意满足“一正数、二定值、三相等”的条件。
二、判别式法 解法2：设y2xz=t (t0)，则y2=txz.由已知等式,得y=x+3z2.将此式代入y2=txz 中,整理得(xz)2+(6－4t)xz+9=0.因为这个关于xz的二次方程有正实数根，所以判别式Δ＝(6－4t)2－36≥0,解得t≥3或t≤0(舍去），即y2xz≥3（当x=y=3z 时，取“＝”）.所以y2xz的最小值是3. 点评：上述解法2是将y2xz用新变量t表示，结合已知等式，用代入法消去y，整理得关于xz的二次方程，从而利用“判别式法”得解.利用判别式法求函数的最值时,要注意检验其结论的正确性，防止出现“误判”或“漏判”的情形. 三、三角换元法 解法3：将x－2y+3z=0化为x2y+3z2y=1.令x2y=cos2θ,3z2y=sin2θ,θ∈(0,π2).两式相乘并整理，得y2xz=3sin22θ.因为2θ∈(0,π),所以1sin22θ≥1,于是y2xz≥3.当θ=π4时, 1sin22θ取最小值1,从而y2xz取最小值3,此时x=y=3z.所以y2xz的最小值是3. 点评：上述解法3是将已知等式化为x2y+3z2y=1，利用三角换元法把问题转化为求三角函数的最值问题而得解的。这里得出x2y+3z2y=1后,也可以利用基本不等式求解。 四、几何法 解法4：作线段AP=x，延长AP至点B,使PB=3z，则AB=x+3z=2y(x,y,z为正实数). 以线段AB为直径作圆O (如图),作半径OC,使OC⊥AB,则OC=y.过点P作PE⊥AB,交圆O于点E,则3xz=PE2≤OC2,即3xz≤y2,所以y2xz≥3.显然,当点P 与圆心O重合时,此不等式取“＝”，此时x=y=3z.所以y2xz的最小值是3.
高考试题分析和反思
析18数学高考，思19复习策略 渭南高级中学李华工作坊成员 第一篇：2018年高考课标全国卷II数学试题分析试题分析2018年高考课标全国卷II理科数学遵循《课程标准》的基本理念，严格贯彻《2018年全国(新课标卷)考试说明》的基本要求,依纲守标，能力立意，贴近社会生活，富含时代气息，突出理性思维和应用能力的考查，注重知识的综合运用。从题目上看考察内容注重基础，重视培养能力；从风格上看，考卷既考察了数学知识方法在学科内的应用，也有解决实际问题的题目，同时也有对数学文化方面进行的考查。所以面对基础性、综合性、应用性、创新性、开放性更高要求的题目，2019届及往后各届同学应该在审题、读题方面多下功夫，细细揣摩出题人考查意图。 一、突出数学思维价值充分考查理性思维 数学是理性思维的典范，2018年数学试题注重基础知识和基本数学思想方法的考查，特别减少了需要大量、繁琐运算的题目。小题中低档题多，选择、填空的压轴题难度也不大。解析几何文理同题（文20，理19），虽然以抛物线为载体，但运算量降低，随之难度下降，理科试题中位置也前移。 二、密切结合社会实践注重考查应用能力 2018年数学试题适应高考改革和数学发展的趋势，密切结合社会实
践，贴近生活，贴近考生，强化数学应用能力的考查，例如，理科第5题结合社区服务活动，考查了古典概型;理科第13题以产品质量为背景考查了二项分布的应用;文、理的第18题在这个以环境基础设施投资为背景的统计题中，完全不需概率知识，也不要求学生计算回归方程，但需要学生用所学知识分析两个方程的可靠性。考查很灵活，不能套作，需要学生实际分析和解决问题的能力。 比如理科第1、4、5、6、13、14、17题，这些题目都考察了学生的基础知识和基本技能，同时试卷中数学知识体系的主干内容占有较高比例如对函数与导数、三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、数列、概率统计等内容有非常高比重的考查，充分体现了高考对主干知识的重视程度。 三、注重知识的生成过程提高课堂的实效性 2018年数学试题注重知识的生成过程，对知识的来龙去脉要明白透彻并规范书写。例如，文、理17题，考察了等差数列通项和前n项和的最值问题，平时训练中多出现在选填题中，解法多样。文20、理19以抛物线为载体，运算量小，抛物的焦点弦长不能直接用带倾斜角的弦长公式，要用定义和韦达定理求解。 四、渗透中外优秀数学文化体现中国教育的开放性、包容性 数学教育承担着落实立德树人的根本任务，要把有利于促进学生健康成长放在重要的位置。根据数学的抽象性、逻辑性、严谨性等特点，选取体现数学文化的题材，让学生感受数学文化魅力，体现"以文育人"。
一道高考题的五种解法
一道高考题的五种解法-中学数学论文 一道高考题的五种解法 高成龙 （首都师范大学数学科学学院，北京100048） 摘要：数学被称为思维的体操，一题多解可以透过多个角度来审视一道题目，对学生的解题能力有很大提高。本文通过对一道高考题进行深入分析，得出五种解法，拓展了解题思路，培养学生探究式学习的兴趣。 关键词：三角函数；一题多解；高考 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-11-0025-01 题目：（2012年全国大纲卷·理7）已知α为第二象限角，且si nα+cosα=33，则cos2α=（） A.－53 B.－59 C.53 D.59 分析一：利用三角函数基本公式sin2α+cos2α=1，联立方程组来求解得sinα,cosα的值，进而求得cos2α的值. 解法一：sin2α+cos2α=1（1），sinα+cosα=33（2），联立（1）式与（2）式消去cosα得：2sin2α－233sinα－23=0， 求得sinα=3+156或sinα=3－156. 又由题设α为第二象限角，所以sinα0，即sinα=3+156 ，代入（2）式得cosα=3－156，由cos2α=cos2α－sin2α得cos2α=－53，选A. 分析二：在解法一中求得sinα的值之后，无需在求cosα，直接利用cos2α=1－2sin2α来求cos2α的值. 解法二：由解法一求得sinα=3+156，由cos2α=1－2sin2α得cos2α=1－
2sin2α=1－23+1562=－53，选A. 分析三：根据sinα+cosα=33先求得sin2α的值，进而求得cos2α的值. 解法三：因为sinα+cosα=33，将其两边完全平方得: sinα+cosα2=1+sin2α=13，解得:sin2α=－23，利用sin22α+cos22α=1得cos2α=±53，由题设α∈π2,π，则2α∈π,2π，即2α位于第三或第四象限，这样cos2α的符号不唯一，因此这种方法不能确定cos2α的符号. 下面从另一个角度来确定cos2α的符号：根据二倍角公式cos2α=cos2α－sin2α=cosα+sinα·cosα－sinα，因为α为第二象限角，所以cosα0,sinα0，从而cosα－sinα0，另外sinα+cosα=330，因此cos2α0，从而cos2α=－53，选A. 分析四：解法思路同解法三相同，区别在于判断cos2α的符号取决于cosα与sinα的大小. 解法四：同解法三实质一样，求得cos2α=±53，下面来判断cos2α的符号，因为α为第二象限角，所以cosα0,sinα0，且sinα+cosα=330，从而sinαcosα，因此cos2α=cosα2－sinα20，从而cos2α=－53，选A. 分析五：由已知sinα+cosα的值，利用恒等式去求解cosα－sinα的值，进而求得cos2α的值. 解法五：由于题目已知sinα+cosα=33,为避免求sin2α的值，直接利用恒等式cosα+sinα2+cosα－sinα2=2得cosα－sinα2=53，又由解法三cosα－sinα0，因此cosα－sinα=－153，从而cos2α=cosα+sinα·cosα－sinα=33×－153=－53,选A. 作者简介：高成龙，首都师范大学数学科学学院，2012级研究生，研究方向：
由江西高考理科数学最后一题说起
年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。2008年是江西省高考数学自主命题的第四年，今年全省理科平均分为 比去年了降了，特别是理科压轴题的难度系数为，属于超难题。2007年考生满面笑容，2008年考生叫苦连天。2008年的理科压轴题是一道函数与不等式的综合题，一改前两年以数列与不等式的综合题为压轴题局面，避免了老师和学生猜题压宝，具有良好的导向作用。压轴题基于公平的原则体现了试题选拔功能,其设计之新颖,立意之深隧,技巧之高难，把选拔功能体现得酣畅淋漓。本文以08年江西省高考数学理科压轴题为例谈谈自己的看法。 1考查能力好载体 题目 函数()f x ＝x +11＋a +11＋8 +ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当8a =时，求()f x 的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：()12f x <<． 解 （1）略 （2）对任意给定的0>a ，0>x ，因为 ax a x x f 8111111)(+ ++++=，若令ax b 8=，则8=abx ① b a x x f +++++=11 1111)( ② （一）先证1)(>x f ：因为x x +>+1111，a a +>+1111，b b +>+1111 又由x b a +++2≥8244=abx ，∴x b a ++≥6 所以 （2）.再证2)(
高三历史考试反思500字范文
高三历史考试反思500字范文 引导语：考试反思是对自己考试过程结果的一个回顾，反省，以下是的高三历史考试反思500字，欢迎参考! 当高考结束的钟声敲响，备战了一年的年高三历史教学也宣告结束。随着17高考的渐行渐远，高三这一年的紧张与快乐、疲惫与幸福，成功与失败一直相伴而行却一直充满望的生活让我们至今回味;这一年历史教学的得与失，成与败也时常让我深思。现我将我的做法、得失拿出来哂哂。 一、眼中有高考 高考是学生考，但离不了老师的引导、指导，所以要让学生考得好，首先老师引得好，“引”的关键是老师时时眼中有高考，事事围绕高考转。我们的做法是： 1.合理安排高考复习时间为了保证高三有充足的复习时间，在高二下期的后半期(大致五一节后)开始上《中国古代史》，这样可以在国庆节前完成新课教学。接下来是按惯例进行的三轮复习，这一定要与市三次诊断考试时间相吻合。三轮复习做到一轮夯实基础，二轮狠抓提高，对于第三轮复习，“调整(心态)、巩固(基础)、充实(补漏)、提高(能力)”的八字方针，对学生心态与成绩提高效果不错。最后的十天尤其不能放松，学生须“回归基础，回归教材”。 2.研究高考试题17高考结束后，我们注意收集各地高考试题，并把它们与前两年的高考试题进行分类分章，仔细研究试题特点，做到心中有高考、心中有试题。在教学过程中，随进度和教学内容适时
调出使用，这样学生既熟悉了近年的高考难易程度新颖程度，对高考不再那么恐惧;同时还可排出一些刚考过的考点，减轻复习的负担。我觉得我们更应该关注上海、广东高考历史卷，因为这两地的历史试题具有兼顾基础、能力性强，着眼课改、导向性强，贴近现实、人文特点等，应当是我们文科综合命题的方向。 3.比对分析高考考纲高考考纲出来之前，要全面复习遍地开花。17年初高考考纲出来之后，仔细分析并与前两年的考纲、题型示例认真比对，找到其中的变与不变的地方，通过研读大纲明确今年历史科体现的高考考题思想。这样在平时的学习、训练中就可以帮助学生全面理解和把握考点，了解高考试卷的分布，做到有的放矢。 4.关注社会热点以现实的热点带动历史知识，以历史知识去解读热点，编制热点小专题。不过，一些特别热的点往往命题时表现并不明显。因此，复习中也不要太强调，以免淡化对其它基础的掌握。 5.团队协作备战高考这里的团队包括教师团队，更包括教师与学生的班级团队。与备课组的教师共同研究、分工协作备战高考;与学生多沟通，对学生多帮助，多留时间给学生，大家齐心协力奔高考。 二、学、练为高考 为了让学生考好，就要让学生把知识烂熟于心，还要让学生把知识用得得心应手。 1.夯实历史基础知识 对于近几年的高考，高考对于课本基础知识考察的广度和力度都有所加强。那么，如何吃透课本呢?我觉得，一是要将课本读“薄”，
一道高考数学试题的多种解法
一道高考试题的多种解法 2007年普通高等学校招生全国统一考试卷Ⅰ理科数学19题: 四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形, 侧面S B C ⊥底面A B C .已知 45ABC ∠=,2AB =,BC =SA SB ==(Ⅰ)证明SA BC ⊥; (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成的角的大小. 第一问证法较多,第二问相对作法较少,下面只列 举几种第一问的证法: 证法一:过S 作SO BC ⊥,垂足为O ,连接AO （如图1）. 由侧面S B C ⊥底面A B C D 得SO ⊥底面 A B C D ,AO 、BO 分别是SA 、SB 在底面ABCD 内的射 影. 又SA SB =,∴OA OB = 又45ABC ∠=,∴ABO ?是等腰直角三角形, ∴OA OB ⊥. 由三垂线定理得SA BC ⊥. 证法二:过A 作AO BC ⊥,垂足为O ,连接SO (如图1). 由侧面SBC ⊥底面ABCD 得AO ⊥侧面SBC ,∴SO 是SA 在侧面SBC 内的射影,且,AO SO AO BO ⊥⊥. 在ABO ?中45ABO ∠=,∴OA OB =.又SA SB =,SAO SBO ∴???. 90SOB SOA ∴∠=∠=即OB SO ⊥. 由三垂线定理得SA BC ⊥. 证法三:连接AC ,记BC 的中点为O ,连接 AO 、SO (如图2).在ABC ?中 45ABC ∠=,2AB =,BC =∴ABC ? 是等腰直角三角形, ∴AO BC ⊥.(下同证法二) 证法四:连接AC ,记BC 的中点为O ,连接 AO 、SO (如图2).在ABC ?中45ABO ∠=,2AB =,BC =∴ABC ?是等腰直角三角形, ∴AO BC ⊥. 又侧面SBC ⊥底面ABCD ,∴AO ⊥侧面SBC ,SO 是SA 在侧面SBC 内的射影. 在SAB ?中易得cos SBA ∠=
高考试题分析及反思
析18 数学高考，思19 复习策略 渭南高级中学李华工作坊成员第一篇：2018年高考课标全国卷II 数学试题分析试题分析2018 年高考课标全国卷II 理科数学遵循《课程标准》的基本理念，严格贯彻《2018年全国（新课标卷）考试说明》的基本要求, 依纲守标，能力立意，贴近社会生活，富含时代气息，突出理性思维和应用能力的考查，注重知识的综合运用。从题目上看考察内容注重基础，重视培养能力；从风格上看，考卷既考察了数学知识方法在学科内的应用，也有解决实际问题的题目，同时也有对数学文化方面进行的考查。所以面对基础性、综合性、应用性、创新性、开放性更高要求的题目，2019 届及往后各届同学应该在审题、读题方面多下功夫，细细揣摩出题人考查意图。 一、突出数学思维价值充分考查理性思维数学是理性思维的典范，2018 年数学试题注重基础知识和基本数学思想方法的考查，特别减少了需要大量、繁琐运算的题目。小题中低档题多，选择、填空的压轴题难度也不大。解析几何文理同题（文20，理19），虽然以抛物线为载体，但运算量降低，随之难度下降，理科试题中位置也前移。 二、密切结合社会实践注重考查应用能力 2018 年数学试题适应高考改革和数学发展的趋势，密切结合社会实践，贴近生活，贴近考生，强化数学应用能力的考查，例如，理科第 5题结合社区服务活动，考查了古典概型;理科第13 题以产品质量为背景考查了二项分布的应用;文、理的第18 题在这个以环境基础设施投资为背
景的统计题中，完全不需概率知识，也不要求学生计算回归方程，但需要学生用所学知识分析两个方程的可靠性。考查很灵活，不能套作，需要学生实际分析和解决问题的能力。 比如理科第1、4、5、6、13、14、17 题，这些题目都考察了学生的基础知识和基本技能，同时试卷中数学知识体系的主干内容占有较高比例如对函数与导数、三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、数列、概率统计等内容有非常高比重的考查，充分体现了高考对主干知识的重视程度。三、注重知识的生成过程提高课堂的实效性 2018 年数学试题注重知识的生成过程，对知识的来龙去脉要明白透彻并规范书写。例如，文、理17题，考察了等差数列通项和前n 项和的最值问题，平时训练中多出现在选填题中，解法多样。文20、理19 以抛物线为载体，运算量小，抛物的焦点弦长不能直接用带倾斜角的弦长公式，要用定义和韦达定理求解。 四、渗透中外优秀数学文化体现中国教育的开放性、包容性数学教育承担着落实立德树人的根本任务，要把有利于促进学生健康成长放在重要的位置。根据数学的抽象性、逻辑性、严谨性等特点，选取体现数学文化的题材，让学生感受数学文化魅力，体现" 以文育人"。 理科第8 题，是关于陈景润的哥德巴赫猜想为载体考查古典概率，引导学生对数学发展的了解，激发学习的热情。 五、文理趋同，充分体现了新高考不分文理科的改革导向文理16个小题中有7 个相同题，4个相似题；5 个必做大题中有3 个相同题，1个相似题；选做题完全一样。远远高于往年的文理相似度，高度重视向新高考的过