必修二直线方程
§3.1.1倾斜角与斜率
一.选择题
1.下列叙述中不正确的是( )
A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应
B.每一条直线都唯一对应一个倾斜角
C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°
D.若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanα
2.经过点M(-2,1),N(1,-2)的直线的斜率是( )
A.1
B.-1
C. 5
D.-2
3.若直线的斜率为-1,则直线的倾斜角为( )
A.90°
B.225°
C.45°
D.135°
4.经过两点A(4,2m+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为135°,则m的值为( )
A.-1
B.-3
C.1
D.2
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2
C．k1＜k3＜k2 D．k3＜k2＜k1
二.填空题
6.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角
为.
7.若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为.
斜率为.
8．已知直线l的倾斜角α∈[0°,45°]∪(135°,180°),则直线l的斜率的取值范围为
.
三.解答题
9.已知三点A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)在同一条直线上，求a的值和直线的斜率.
10.已知直线l过点A(1,1),且不过第四象限,求直线l的斜率的取值范围.
附加题
1.过点（0,1）和点(-1,m2)（m∈R）的直线的倾斜角的取值范围为（）
A.[0,180°)
B.[135°,180°)
C.[0,45°]∪(90°,180°)
D.[0,45°]∪[90°,180°]
2.已知点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1,1）且与线段AB相交，求直线l斜率的取值范围.
§3.1.2两条直线平行与垂直的判断
一．选择题
1.下列说法中,正确的是 ( )
A.若直线l 1与l 2的斜率相等，则l 1∥l 2.
B.若直线l 1与l 2互相平行，则它们的斜率相等.
C.直线l 1与l 2中，若一条直线的斜率存在，另一条的斜率不存在，则它们一定相交.
D.若直线l 1与l 2的斜率都不存在，则l 1∥l 2.
2.已知l 1⊥l 2,直线l 1的倾斜角为45°,则直线l 2的倾斜角为 ( )
A.45°
B.135°
C.315°
D.120°
3.若直线l 与直线y=1垂直,则直线l 的倾斜角为 ( )
A.0°
B.45°
C.90°
D.不存在
4.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m 的值是（ ）
A.－8
B.0
C.2
D.10
5.若直线l 1,l 2的倾斜角分别是α1，α2，且l 1⊥l 2，则有 （ ） A.α1－α2＝90° B.α2－α1＝90° C.｜α2－α1｜＝90° D.α1＋α2＝180°
二．填空题
6.有如下几种说法:①若直线l 1,l 2斜率相等且不重合,则l 1∥l 2;②若直线l 1⊥l 2,则它们的斜率之积为-1;③若直线l 1∥l 2,则它们的斜率相等.其中正确的有 .
7.已知点A(2,1),B(-1,3),C(n,n+1)且AC ⊥BC,则n 为 .
8.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点，若点D 使直线BC ∥AD ，直线AB ⊥CD ，则点D 的坐标是 .
三．解答题
9.已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2)，求第四个顶点的坐标.
10.已知△ABC 的顶点坐标为A （5，－1），B （1,1），C （2，m ），若三角形ABC 为直角三角形，求实数m 的值.
附加题
过点A （0，7
3）与点B （7,0）的直线l 1与过点C （2,1）及D （3，k+1）的直线l 2及两坐标轴围成的四边形内接
于一个圆，求实数k 的值.
§3.2.1直线的点斜式方程
一．选择题
1.经过点(-2,2)，倾斜角为30°的直线方程是 ( ) A.y+2=3
3
(x-2)
B.y+2=3(x-2)
C.y-2=
3
3
(x+2) D.y-2=3(x+2)
2.已知直线的点斜式方程为y+3=3(x-4),则这条直线经过的已知点,倾斜角分别是( ) A.(4,-3),π
3
B.(-4,3),π
3
C.(4,3),π
6
D.(4,-3),π
6
3.过点A （1,2）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有 （ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4.若b ＞0，a ＜0，则直线y ＝ax ＋b 必不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．直线y=ax+1
a
的图像可能是 （ )
二．填空题
6.直线l:y-1=k(x ＋2)必过定点 ；若l 的倾斜角为135°，则这条直线在y 轴上的截距为 .
7.经过点(-2,m)和(m,4)的直线的斜率为1，则该直线方程 .
8.在x 轴上的截距为零,且过点(-1，2)的直线方程是 .
三．解答题
9.求满足下列条件的直线的方程：
(1)经过点A(3,2),且与直线y=-4x+2平行; (2)经过点B(－1,2),倾斜角为120°; (3)经过点C(-2,3),且与x 轴垂直;
10.三角形的三个顶点是A(1,1),B(4,0),C(3,2),求这个三角形BC 边上的高所在的直线方程. 附加题
1.已知直线l ：5ax-5y-a+3=0
（1）求证：不论a 为何值，直线l 总过第一象限. （2）为使直线不过第二象限，求a 的取值范围.
2.求斜率为3
4且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线方程.
§3.2.3直线的一般式方程
一．选择题
1.直线l 1:mx+(1-m)y=3,l 1:(m-1)x+(2m+3)y=1,若l 1⊥l 2,则m= ( ) A.-3
B.-32
或3 C.1
D.-3或1
2.若点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上,则直线方程可表示为 ( ) A. A(x-x 0)+B(y-y 0) =0 B. A(x-x 0)-B(y-y 0) =0 C. B(x-x 0)+A(y-y 0) =0 D. B(x-x 0)+A(y-y 0)=0
3.若直线3x+2y =6的斜率为k,在y 轴上的截距为b ，则有 ( ) A.k=-3
2,b=3
B. k=-2
3,b=-3
C. k=-3
2
,b=-3
D. k=-2
3
,b=3
4.若直线Ax+By+C=0过第一、二、三象限,则 ( ) A. AB<0,BC<0 B. AB>0,BC>0 C. AB<0,BC>0 D. AB>0,BC<0
5.直线l 1：ax-y+b=0与直线l 2：bx+y+a=0(ab ≠0)的图像应是 ( )
A B C D
二．填空题
6.若直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则a= ,b= .
7.过点(0,2)且与直线x-4y+6=0垂直的直线方程的一般式为 . 8.过点P （4,1）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为 .
三．解答题
9.若点M （0,1）和N （2,0）关于直线l 对称，求直线l 的方程.
10.一条光线从点P （6,4）射出，与x 轴交于点Q （2,0），经x 轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程. 附加题
如图，已知三角形ABC 的顶点是A （－1，－1）， B
（3,1），C （1,6），直线l 平行于AB ，且分
别交AC 、BC 于点E 、F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的1
4
，求直线l 的方程.
§3.3.1-2直线的交点与两点间的距离
一．选择题
1.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交与一点，则k 的值等于 ( ) A.-2 B.- 12
C.2
D.12
2.菱形ABCD 的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD 所在的直线的方程是 ( ) A.3x+y+4=0 B.3x+y-4=0 C.3x-y+1=0
D.3x-y-1=0
3.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y 轴上，那么k 的值为 ( ) A.-24 B.6
C. 6
D.以上答案都不对
4.两直线l 1:2x-my+4=0 l 2:2mx+3y-6=0的交点位于第二象限，则m 的取值范围为( ) A.[-32,2) B.(-32,2] C.(-32,2) D.[-32
,2]
5.点A （m,n ）关于点B(a,b)的对称点的坐标是 （ ） A.(-m,-n) B.(a-m,b-n) C.(a-2m,b-2n) D.(2a-m,2b-n)
二．填空题
6.直线(1+λ)x+(2-3λ)y+1-λ=0一定过点 .
7.已知直线l 1:2x+y-10=0，l 2⊥l 1，且l 2过点（－10,0），则l 1与l 2的交点坐标是 . 8.直线ax+by+16=0与x-2y=0平行，并过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交点，则 a= ,b= .
三．解答题
9.在x-y+4=0上求一点P ，使点P 到点M （-2,-4），N （4,6）的距离相等.
10.求函数y=x 2
-8x+20+x 2
+1的最小值. 附加题
求证直角三角形斜边的中点到它的三个顶点的距离相等.
§3.3.3-4点到直线的距离及两平行直线间距离
一．选择题
1.点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a= ( ) A. 2 B.2- 2 C.2-1 D.2+1
2.若点(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a 的取值范围是 ( ) A.(0,1)
B.[0,10]
C.[13,313
] D.(-∞,0]
3.已知直线3x+2y -3=0与6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离为 ( ) A.4
B.213
3 C.5326
D.71326
4.过点(1,2)且与原点距离最大的直线的方程是 ( ) A.x+2y-5=0
B.y=12
x+1
C.x+3y-7=0
D.3x+y-5=0
5.过点P(1,2)引直线,使A(2,3),B(4,-5)到它的距离相等,则这条直线的方程是 ( ) A.4x+y-6=0 B.x+4y-6=0 C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0 D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0
二．填空题
6.两平行线x+3y-4=0与2x+6y-9=0之间的距离等于 .
7.原点O 到直线x+y-4=0上点的距离的最小值为 .
8.到两条平行线2x+y+1=0和2x+y+5=0距离相等的点的集合是 . 三．解答题
9.已知直线l ：2x-6y-11=0，求分别满足下列条件的直线的方程:
（1）与l 垂直，且与原点距离为 5. （2）与l 平行，且与l 相距为2.
10.已知三角形ABC 的顶点A （5,1），AB 边上的中线CM 所在的直线方程为2x-y-5=0，AC 边上的高BH 所在的直线方程为x-2y-5=0，求:
（1）顶点C 的坐标. （2）直线BC 的方程.
附加题
求过两条直线l 1：2x+y-8=0 l 2：x-2y+1=0的交点且与两坐标轴围成的三角形的面积为1
2的直线的方程.
对 称 专 题
一．选择题
1.已知点M(a,b)与N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关于x+y=0对称，则Q 点的坐标是 ( )
A.(a,b)
B.(b,a)
C.(-a,-b)
D.(-b,-a)
2.直线ax+3y-9=0与x-3y+b=0关于原点对称,则a 、b 依次是 ( ）
A.1、9
B.-1、-9
C.1、-9
D.-1、9
3.如果直线y=ax+2与直线y=3x-b 关于直线y=x 对称,那么 ( )
A. a=1
3
, b=6
B. a=1
3
, b=-6
C. a=3, b=-2
D. a=6, b=6 .
4.点P(2,2)关于直线l:2x-4y+9=0的对称点为Q,则Q 的坐标是 ( )
A.(32
,-2)
B. (32
,2) C.(3,-2) D.(3,2)
5.光线从A(-3,5)射到直线l:3x-4y+4=0上以后,再反射到点B(2,15),则光线从A 到B 的距离是 ( )
A.5 2
B.5 5
C. 513
D. 517
二．填空题
6.一条光线从A(3,2)发出,经x 轴反射后,反射光线经过点B(-1,6),则反射光线的方程是_____________________.
7.两直线(m+2)x-y+m=0,x+y=0与x 轴相交能构成直角三角形，则m 应满足的条件是
.
8.△ABC 的一个顶点A 的坐标是(3,-1),∠B 、∠C 平分线方程分别是x=0、y=x,则直线BC 的方程是 __ _________.
三．解答题
9. 已知直线4x+3y-12=0与x 、y 轴分别交于点A 、B ，求∠BAO 的平分线所在直线的方程.
10.过点A(3,0)作一直线l,使它夹在两直线l 1:x-3y+10=0和l 2:2x+y-8=0间的线段被A 点平分,求直线l 的方程.
附加题
如图，设A 是x 轴上的动点，一条直线过点M （2,3）， 垂直于MA ，且交y 轴于点B ，过点A 、B 分别作 x 、y 轴的垂线交于点P ，求点P 的坐标满足的关系.
直线与方程小结
一．选择题
1.直线(m2-2m＋3)x＋(2m2＋m-1)y＝2m-6在x轴上的截距为0,则m的值为( )
A.6
B.-6
C.3
D.-3
2.已知点M(a,b)关于x轴的对称点N,点M关于y轴的对称点P,则|PN|的长度为
A.2a2+b2
B.a2+b2( )
C.0
D.2a
3.若经过A(-2,m)和B(m,4)的直线和经过点C(0,1)且斜率为-2的直线平行,则m的值为( )
A.-8
B.0
C.2
D.10
4.已知点A（1,2），B（3,1），则到A、B两点距离相等的点的坐标满足的条件是( )
A．4x+2y=5 B．4x-2y=5 C．x+2y=5 D．x-2y=5
5.点(3,9)关于直线2x+3y-20=0对称点的坐标是( )
A.(-1,-3)
B.(17,-9)
C.(-1,3)
D.(-17,9)
二．填空题
6.已知x，y∈R，且x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值是______．
7.不论m为何值，直线mx-y+2m+1=0恒过定点.
8.过点A(-3,1)的所有直线中与原点距离最远的直线方程是.
三．解答题
9.已知ΔABC的顶点A（3，－1），内角B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0，AB边上的中线所在的直线方程为6x+10y-59=0，求BC边所在直线的方程.
10.已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B的坐标分别为A（－4,2），B（3,1），求点C的坐标，并判断△ABC的形状.
必修二直线的方程典型题目
1．直线10x y -+=的倾斜角为 ． 【答案】45? 【解析】 试题分析：方程10x y -+=可化为斜截式1+=x y ，所以斜率1=k ，所以倾斜角 45 考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率 2．已知ABC ?的三个顶点分别是()2,2A ，(0,1)B ，()4,3C ，点(,1)D m 在边BC 的高所在的直线上，则实数m ＝________. 【答案】52 【解析】 试题分析：因为，ABC ?的三个顶点分别是()2,2A ，(0,1)B ，()4,3C ，点(,1)D m 在边BC 的高所在的直线上，所以，高线的斜率为12122AD BC k m k -= =-=--，故m=5 2 . 考点：直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件。 点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率不存在。 3．.经过点(0,1)P -作直线l ,若直线l 与连接(1,2),(2,1)A B -的线段没有公共点,则直线l 的斜率k 的取值X 围为 . 【答案】()()+∞-∞-,11, 【解析】略 4．已知点P （0，-1），点Q 在直线01=+-y x 上，若直线PQ 垂直于直线052=-+y x ，则点Q 的坐标是 . 【答案】(2,3) 【解析】 试题分析：根据点Q 在直线x-y+1=0上设Q （x ，x+1），由已知的直线方程求出斜率，再利用两直线垂直斜率之积为-1，以及两点间的斜率公式求出x 的值，再求出点Q 的坐标。解：由于点Q 在直线x-y+1=0上，故设Q （x ，x+1），∵直线x+2y-5=0的斜率为-1 2 ，且与直线PQ 垂直，∴k PQ =2=1(1) x x +--- ，解得x=2，即Q （2，3）．故答案为(2,3) 考点：两条直线垂直
高中数学必修二直线与直线方程题型归纳总结
知识点归纳概括 题型归纳分析 题型1：直线的倾斜角与斜率
考点1：直线的倾斜角 例1、过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1, 则a 的值为( ) A 、1 B 、4 C 、1或3 D 、1或4 变式1：已知点)3,1(A 、)33,1(-B ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A 、?60 B 、?30 C 、?120 D 、?150 变式2：已知两点()2,3A ，()1,4-B ，求过点()1,0-C 的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的斜率k 的取值范围 考点2：直线的斜率及应用 斜率公式1 21 2x x y y k --= 与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同； 斜率变化分两段， 2 π 是分界线，遇到斜率要特别谨慎 例1、三点共线——若三点()2,2A 、()0,a B 、()b C ,0，()0≠ab 共线，则b a 1 1+的值等于 变式1：若()3,2-A 、()2,3-B 、?? ? ??m C ,21三点在同一直线上，则m 的值为（ ） A 、2- B 、2 C 、2 1 - D 、 2 1 考点3：两条直线的平行和垂直 对于斜率都存在且不重合的两条直线21l l 、，2121//k k l l =?，12121-=??⊥k k l l 。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意 例、已知点()2,2M ，()2,5-N ，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标。 (1)OPN MOP ∠=∠(O 是坐标原点)；(2) MPN ∠是直角
题型2：直线方程 考点1：直线方程的求法 例1、若()() 013442 2 =+?+-+?-y m m x m 表示直线，则（ ） A 、2±≠m 且1≠m ，3≠m B 、2±≠m C 、1≠m 且3≠m D 、m 可取任意实数 变式1：直线0632=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（ ） A 、2,3==b a B 、2,3-==b a C 、2,3=-=b a D 、2,3-=-=b a 变式2：过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ； 在两轴上的截距相等的直线方程 变式3：过点)1,2(-P ，在x 轴和y 轴上的截距分别为b a 、，且满足b a 3=的直线方程是 考点2：用一般式方程判定直线的位置关系 两条直线位置关系的判定，已知直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，则 (1) 0//122121=-?B A B A l l 且01221≠-C A C A (2) 0212121=+?⊥B B A A l l
高二数学必修二直线方程练习题综合题
直线与方程练习题 一、填空题(5分×18=90分) 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ； 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是 ； 3.两条直线023 m y x 和0323)1(2 m y x m 的位置关系是 ； 4.直线02 b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 ； 5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 6．已知直线0323 y x 和016 my x 互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是: 8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是: 9．已知点)2,1( A ，)2,2( B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0( a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是: 10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07 y x 和2l ：05 y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ． 13．当10k 2 时，两条直线1 k y kx 、k x ky 2 的交点在 象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 15.直线y=2 1x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上， 则AC 所在直线方程是____________． 17.光线从点 3,2A 射出在直线01: y x l 上，反射光线经过点 1,1B , 则反射光线所在直线的方程 18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为: 二.解答题(10分×4+15分×2=70分)
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（数学2必修）第三章 直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;
自己整理的必修二直线方程的几种形式
1、下列命题中，所有真命题的序号为 ①方程 k x x y y =--0 表示过点()000,y x P 且斜率为k 的直线方程；②经过定点()000,y x P 的直线，都可 以用()00x x k y y -=-来表示；③经过()b A ,0的直线都可以用方程b kx y +=来表示； ④不经过原点的直线都可用方程 1=+b y a x 来表示；⑤直线l 过点()11,y x P ，倾斜角为090，则其方程为1x x =；⑥直线l 过点()11,y x P ，斜率为0，则其方程为1y y =；⑦经过任意不同两点()111,y x P ， ()222,y x P 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--来表示； 2、若方程0=++C By Ax 表示直线，则B A ,应满足的条件为（ ） A.0≠A B.0≠B C.0≠?B A D. 02 2≠+B A
例1：已知直线l 经过点()23-，，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程。 方法一：依题意，直线l 的斜率k 存在且不为0，设直线的方程为()32-=+x k y 令0=x ，得k y 32--=；令0=y ，得 32 += k x ()03201=+=-+y x y x 或 方法二： 设直线l 在两坐标轴上的截距均为a . 若0=a ，则直线l 过原点，此时l 的方程为032=+y x ； 若0≠a ，则l 的方程可设为 1=+a y a x 变式：经过点()2,1A ，并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有（ ） A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 例2：已知直线过点()43，-，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l 的方程. 解：方法一：由题可知所求直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()()034≠+=-k x k y 当0=x 时，43+=k y ；当0=y 时，34 --=k x 由题可知124334=++-- k k ()()0413041132=-+?=--?k k k k ，4=∴k 或3 1-=k ∴所求直线l 的方程为()344+=-x y 或()33 1 4+-=-x y ，即0164=+-y x 或093=-+y x 方法二：由题可知所求直线l 在两坐标轴上的截距存在且不为零 设直线l 的方程为1=+b y a x ，则12=+b a ①， 又直线过点()43，-，14 3=+-∴ b a ② 由①②得?? ?==39b a 或???=-=16 4b a ∴所求直线l 的方程为139=+y x 或 1164=+-y x 例3：过点()1,0M 作直线l ，使它被两已知直线0103:1=+-y x l 和082:2=-+y x l 所截得的线段恰好被M 平分，求直线l 的一般式方程。 ()044=-+y x
必修二直线的方程典型题目
1．直线10x y -+=的倾斜角为 ． 【答案】45? 【解析】 试题分析：方程10x y -+=可化为斜截式1+=x y ，所以斜率1=k ，所以倾斜角 45 考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率 2．已知ABC ?的三个顶点分别是()2,2A ，(0,1)B ，()4,3C ，点(,1)D m 在边BC 的高 所在的直线上，则实数m ＝________. 【答案】52 【解析】 试题分析：因为，ABC ?的三个顶点分别是()2,2A ，(0,1)B ，()4,3C ，点(,1)D m 在 边BC 的高所在的直线上，所以，高线的斜率为12122AD BC k m k -==-=--，故m=52 . 考点：直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件。 点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率 不存在。 3．.经过点(0,1)P -作直线l ,若直线l 与连接(1,2),(2,1)A B -的线段没有公共点,则直线l 的斜率k 的取值围为 . 【答案】()()+∞-∞-,11, 【解析】略 4．已知点P （0，-1），点Q 在直线01=+-y x 上，若直线PQ 垂直于直线052=-+y x ， 则点Q 的坐标是 . 【答案】(2,3) 【解析】 试题分析：根据点Q 在直线x-y+1=0上设Q （x ，x+1），由已知的直线方程求出斜率，再利 用两直线垂直斜率之积为-1，以及两点间的斜率公式求出x 的值，再求出点Q 的坐标。解： 由于点Q 在直线x-y+1=0上，故设Q （x ，x+1），∵直线x+2y-5=0的斜率为- 12 ，且与直线PQ 垂直，∴k PQ =2=1(1)0 x x +--- ，解得x=2，即Q （2，3）．故答案为(2,3) 考点：两条直线垂直 点评：本题考查了点与直线关系，以及直线的一般方程，主要利用斜率都存在的两条直线
必修二直线与方程的知识点+练习
直线与方程的知识点与练习 倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<. 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式21 21 y y k x x -= -. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<
新课标高中数学必修2直线与方程
3.1知识表 直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率 （1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线． （2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α<180°． （3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P 1（x 1，y 1），P 2（x 2， y 2）（x 2≠x 1）两点的直线的斜率特别地是，当12x x =， 12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<
高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题及答案
直线方程 一选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） x y O x y O x y O x y O A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ） A ．32- B ．32 C ．2 3 - D ． 2 3 5．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A ． 23 B ．32 C ．32- D ． 2 3 - 6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1 A 、K 1﹤K 2﹤K 3 B 、K 2﹤K 1﹤K 3 C 、K 3﹤K 2﹤K 1 D 、K 1﹤K 3﹤K 2 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0 C 、3x+2y+5=0 D 、3x-2y-5=0 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 9、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-. 10．平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是 （ ） A ． 2 2 B ．2 C ．2 D ．22 11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 二填空题（共20分，每题5分） 12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __； 13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是 14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。 15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是 x
高一数学必修二-直线与方程专题复习
专题复习 直线与方程 【基础知识回忆】 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角α的范围 . （2）直线的斜率 ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 ②经过两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存在。 2.两直线垂直与平行的判定 （1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有： ?21//l l ? ； ?⊥21l l ? . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一 条直线斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式. 4.三个距离公式
（1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P . （2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d . （3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是：=d . 【典型例题】 题型一：直线的倾斜角与斜率问题 例1、已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A . （1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角. （2）若D 为ABC ?的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围. 例2、图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则： A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3＜k 2 例3、利用斜率证明三点共线的方法： 若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 . 总结：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 例4、直线l 方程为02)1(=-+++a y x a ，直线l 不过第二象限，求a 的取值范围。 变式：若0 高中数学 直线方程测试题 一选择题（共55分，每题5分） 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） x y O x y O x y O x y O A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ） A ．32- B ．32 C ．2 3- D ． 2 3 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( ) 11 212111 2112 211211211211.. .()()()()0.()()()()0 y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --= ----= -------=-----= 6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K A 、K 1﹤K 2﹤K 3 B 、K 2﹤K 1﹤K 3 C 、K 3﹤K 2﹤K 1 D 、K 1﹤K 3﹤K 2 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0 C 、3x+2y+5=0 D 、3x-2y-5=0 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ） x 高中数学必修2知识点——直线与方程 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与ｘ轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜1８０° （2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常 用k 表示。即0tan (90)k αα=≠。斜率反映直线与x 轴的倾斜程度。 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180 ,90∈时,0 第三章《直线与方程》单元检测试题 时间 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.已知点A(1，3)，B(－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A．60°B．30° C．120°D．150° [答案] C 2.直线l 过点P(－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0 [答案] D 3.如果直线ax＋2y＋2＝0 与直线3x－y－2＝0 平行，则a 的值为( ) A．－3 B．－6 3 2 C．D． 2 3 [答案] B x y 4.直线－＝1 在y 轴上的截距为( ) a2 b2 A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b [答案] B 5．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A．0 B．－4 C．－8 D．4 [答案] C 6.如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0 不经过( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 [答案] D 7.已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m 的值是( ) A．－2 B．－7 C．3 D．1 [答案] C 8.经过直线l1：x－3y＋4＝0 和l2：2x＋y＝5＝0 的交点，并且经过原点的直线方程 是( ) A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0 [答案] C 9.已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) 1 2 A．(0,0) B．( ， ) 7 7 2 1 1 1 C．( ， ) D．( ，) 7 7 7 14 [答案] C 10.直线x－2y＋1＝0 关于直线x＝1 对称的直线方程是( ) A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 [答案] D 11.已知直线l 的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l 垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0 与直线l1平行，则a＋b 等于( ) A．－4 B．－2 C．0 D．2 [答案] B 12.等腰直角三角形ABC 中，∠C＝90°，若点A，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( ) A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4) C．(4,6) D．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上) 13.直线l 与直线y＝1，x－y－7＝0 分别交于A，B 两点，线段AB 的中点为M(1，－1)，则直线l 的斜率为. 2 [答案] － 3 [解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2y1＋y2 2 ＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3，代入方程x－y－7＝ －3－1 0，得x2＝4，即B(4，－3)，又 2＝1，∴x1＝－2，即A(－2,1)，∴k AB＝＝－ 4－－2 §3.1.1倾斜角与斜率 一.选择题 1.下列叙述中不正确的是( ) A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都唯一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D.若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanα 2.经过点M(-2,1),N(1,-2)的直线的斜率是( ) A.1 B.-1 C. 5 D.-2 3.若直线的斜率为-1,则直线的倾斜角为( ) A.90° B.225° C.45° D.135° 4.经过两点A(4,2m+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为135°,则m的值为( ) A.-1 B.-3 C.1 D.2 A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k1＜k3＜k2 D．k3＜k2＜k1 二.填空题 6.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角 为. 7.若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为. 斜率为. 8．已知直线l的倾斜角α∈[0°,45°]∪(135°,180°),则直线l的斜率的取值范围为 . 三.解答题 9.已知三点A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)在同一条直线上，求a的值和直线的斜率. 10.已知直线l过点A(1,1),且不过第四象限,求直线l的斜率的取值范围. 附加题 1.过点（0,1）和点(-1,m2)（m∈R）的直线的倾斜角的取值范围为（） A.[0,180°) B.[135°,180°) C.[0,45°]∪(90°,180°) D.[0,45°]∪[90°,180°] 2.已知点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1,1）且与线段AB相交，求直线l斜率的取值范围. 第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1 [答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 高中数学必修二 直线与方程 知识点复习： 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) ο ο90,0∈α时，0≥k ； 当( )ο ο180,90∈α时，0高中数学必修二__直线与方程及圆与方程测试题
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