巧解一元一次方程(公开课)
216)13(15161615=-??????--x x 6
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+--t t t 巧解一元一次方程导学案
［学习目标］
（1）在学会简单一元一次方程解法以后，了解比较复杂一元一次方程的巧妙解法。
（2）掌握巧妙的解一元一次方程的方法
(一)自主学习
1、解一元一次方程的有哪些步骤？
（二）合作探究：
请同学们根据方程的不同特征，巧妙运用所学的知识，然后确定解方程的方法。 1、
2、)2017(4
1)2017(12)2017(14-=-+-x x x
3、
小结：我学到了这些巧解一元一次方程的方法：（1）
x x =+??
????+??? ??+221413223())3(513522)3(5
2----=-x x x （2） （3）
（三）应用：我来挑战
（1）
（2）
（3）
21
217321896632-+-=-++x x x x
（三）、拓展提升
你能根据所学的巧解一元一次方程的方法解答下列方程吗？
)9(9
1)9(3131-=??????---x x x x
32192195()()x x ----=
（四）随堂练习
1、用整体思想方法解决方程
()()17
12715-+-=+x x ，把什么看成一个整体（ ） A 、)1(5+x B 、)1(+-x C 、71+x D 、7
)1(2+x 2、用简便方法算1251256()+271011()13171317x x -=--第一步应先_________
3、 解下列方程的解题过程是否正确？如果错误，请指出来。
32132135{[()]}x x ---+=
--=62114()x
3
2=x
4、请用简便方法解下列方程
（1）
（2）0)217(888)62(463)3(278=---+-x x x
34431214832
1x x -?? ???-??????=+
1 7
1
2
1
5
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x
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（3）31124331 21256 x x x
x
-----=+
5、请根据方程的特点，探究新的解一元一次方程的方法
（1）
11220141 2015201720172015 x x
-+ -=-
（2）
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
2017浙教版数学七年级上册53《一元一次方程的解法》练习题2
5.3 一元一次方程的解法(2) 1.方程错误!－错误!＝错误!去分母所得的结果是（D ) A 。2x ＋3－x ＋1＝15－x B 。2x ＋3－x ＋1＝15－3x C 。2x ＋6－x －1＝15－x D.2x ＋6－x ＋1＝15－3x 2.解方程错误!－错误!＝1有下列四步,其中错误的一步是（A ） A 。去分母，得2（x ＋1)－x －1＝4 B.去括号,得2x ＋2－x －1＝4 C 。移项，得2x －x ＝4－2＋1 D.合并同类项，得x ＝3 3。下列方程中,去分母正确的是（D ） A 、错误!x －1＝2x ＋错误!去分母,得2x －1＝2x ＋5 B 、错误!x －错误!＝6去分母,得4x －1＝6 C 、错误!（9x －3）＝错误!－4去分母，得5（9x －3)＝x －28 D.1－错误!＝错误!去分母，得3－2x －1＝x 4。若代数式错误!(x －1)与错误!(x ＋2）的值相等，则x 的值是（B ) A 。6 B.7 C 。8 D 。－1 5.化去方程错误!＝1、2的分母中的小数，可得（D ） A 、错误!＝12 B 、错误!＝1、2 C 、错误!＝12 D 、错误!＝1、2 6.已知y 1＝－错误!x ＋1,y 2＝错误!x －5、若y 1＋y 2＝20,则x 的值是（B ) A 。－30 B 。－48 C.48 D 。30 7。对于方程错误!＋错误!＝错误!，各分母的最小公倍数是__8__，去分母,得2x ＋x －2＝4,方程的解是__x ＝2__. 8.代数式x －12与错误!的和是1,则x ＝错误!. 9。要使代数式错误!与错误!－3的值相等，则x ＝__16__。 10。解下列方程： (1）错误!（x －5）＝7; （2)错误!－错误!＝错误!＋1； (3）x 0、2－0、5x ＋10、3 ＝1、 【解】 （1）x －5＝14，∴x ＝19、 （2）x －1－2(x ＋2）＝3(x －1）＋6，x －1－2x －4＝3x －3＋6，－4x ＝8，∴x ＝－2、 (3)原方程可化为5x －错误!＝1,15x －5x －10＝3,10x ＝13,∴x ＝错误!、 11.当x ＝__－3__时,代数式错误!的值比错误!的值大1、
一元一次方程知识点及经典例题
精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒
一元一次方程 公开课
一元一次方程 王晓鹏 【学习目标】 1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。 2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。 3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 【学习重难点】 1、会用方程进行描述具体问题的数量关系。检验方程的解的方法。 【学法指导】 1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识： 的等式叫方程； 叫方程的解； 的过程，叫解方程。 2、列出下列代数式 （1）一本笔记本1.2元，x 本需要_______元。 （2）一支铅笔a 元，一支钢笔b 元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元。 （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. (4)x 辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。 3、回顾小学学习的列方程解应用题 一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？ 【自学互助】 1、某校七年级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人， 加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得 你会解这个方程吗?试一试 2、在 2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 设x 年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x 年后同学的年龄是 岁， 老师的年龄是（45＋x ）岁，可得 . 3、如何求方程②的解. )45(3113x x +=+ ②可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等． 这样得到 x ＝ 是方程的解. 例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1)x=6 (2) x=4 解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边, 得左边=2×6-3=9，
一元一次方程复习
一元一次方程复习 2010-01-27 一、方程解法 等式的性质： （1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 （2）等式两边加同乘一个数，或同除以一个不为0的数，结果仍相等 移项： 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）（2）去括号（同号得正，异号得负） （3）移项 （移项要变号） （4）合并同类项 （5）系数化为“1” 1、填空，并在括号内注明是根据等式的哪条性质变形的： （1）如果-==+16165x x ，那么 ，（ ） （2）如果，34 =x =x 那么 ，（ ） （3）如果==-x x ，那么62 ，（ ） 2、已知m m x x 的一个根，则 是方程0422=-+== 3、m= 时，方程m x m x +=-523的解是3 4、已知单项式1328-m y x 的次数是4，那么m= 5、当m= ，03546=--m x 是关于x 的一元一次方程。 6、使方程 11--=+m x m ）（解是1，的m 的值是 例题讲解： 例1：解方程: （1）5(x+8)-5=6(2x-7) （2） .x x +--=21152156
例2：设1511+= x y ，4122+=x y ，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？ 巩固练习： 1.如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x 。 2、满足方程36x =的x 值是 ； 3．一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为________________ 4．一件衬衫进货价60元,提高50%标价为______, 八折优惠价为______, 利润为______； 5．若关于x 的方程3x-6=0与3x+2k= 8 的解相同，则k= 6．代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a 。 7．=x 时，代数式4 53335--x x 与的值相等。 9、成都至重庆铁路全长450千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，另有一辆慢车 以60千米/时的速度从成都出发，则出发 小时后两车相遇。 10．解方程3 112-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A.2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 11．若a b ，互为相反数（0a ≠），则0ax b +=的根是（ ）. （A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）任意数 12．当3x =时，代数式23510x ax -+的值为7，则a 等于（ ）. （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1 13、计算：（1）)5(4)3(2+-=-x x （2）13 8547=+--x x
初中数学_一元一次方程(一)合并同类项移项第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
3.2解一元一次方程（一） —合并同类项教学设计 教学目标: 1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程. 教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程. 教学过程: 一、设置情境,探究规律。 由有理数乘方一节中涉及到的数列找规律，需要数列中寻找那些信息引入。 教师设问：1.设第一个数为x？ 2. 设第二个数为x？ 3. 设第三个数为x？ 学生思考。 及时归纳：通过比较学生发现设第二个数较为合理，体现了上节课所学的合并同类项的相关应用。 二、例题分析，体现方法 出未知量列方程建模的思想。 采用学生叙述，教师板书的师生合作方式完成。 三、课堂练习，反馈调控 类比上个问题的解决方法，完成下题： 1.一个数列，按一定规律排列如下形式：
1，﹣4, 16，﹣64，256，﹣1024，…， 其中某三个相邻的数的和为﹣13312，求这三个数各是多少？ 2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数. 学生独立完成。 四、火眼金睛，拓广探索： 展示日历表提出相关问题
分析：通过问题引导培养学生根据图片文字信息观察思考捕捉有用信息的能力，注意相邻日子之间的联系（同在一行，同在一列，斜向相邻的三个日期的关联。）利用所设未知数列出的方程要合理有利于应用上节课所学。答案要合理。 要求： ☆认真审题，多角度思维，寻找等量关系。 ☆灵活设未知数。 ☆注意检验，解释方程的解的合理性。 解： 五、综合应用，巩固提高 1．如果某一年5月份中，有五个星期五，他们的日期之和为80，那么这个月4号是星期几？ 2. 我校开展的数学课外兴趣小组活动，每周四进行一次活动，现知本月连续的三次活动的日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月的四次活动的日子之和是多少呢？ 3.甲、乙双方投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润．已知甲乙的投资比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲乙可获得利润分别是多少元？ 学生思考，分组讨论，师生共同讲评。 六、课堂小结，知识梳理 七、作业 必做题： 教科书第92页习题3.2第4，5题 选做题： 某月的日历上,在3×3的方阵中，9 个数之和是126,则这个3×3 方阵的中心的那个数是多少？ 八、板书设计
解一元一次方程习题及答案
可编辑 解一元一次方程专项训练 1、721231x x -=++ 2、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、3x+3=2x+7 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13269-=+--x x x 9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、19.01.02.02.01.0=--x x 15、()()2 7 2315321=-+-x x 16、521=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-=++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、3 1 341-=- x x
可编辑 22、8212=--x x 23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、 ． 26、()()43231652--=+-x x x 27、27 931x x x x - +- = 28、373212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x 31、()()164 1331 =+--x x 32、()()[]{}11253=+-+--x x x 33、[3（x ﹣）+]=5x ﹣1 34、()[]{}2253671234=-+++x 35、． 36、 37、232151413121=??? ???-??????-??? ??-x 38、432214+=-x x 39、23312+=-x x 40、14126110312-+=+--x x x 41、32635213-=--+x x x 42、325 3 3151231-=??? ??+-x x x
初中数学_一元一次方程的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
4.3 一元一次方程的应用（1）教学设计 课题一元一次方程的应用（1）课时1课型新授 教学目标1、引导学生探索年龄问题中的条件和结论，学习寻找题目中的等量关系，列方程解决实际问题。 2、通过年龄问题，学习列方程解决实际问题的一般步骤。 重点：是探索年龄问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题难点：是找等量关系 措施：启法引导教具 准备黑板、彩色粉笔板书 设计 4.3一元一次方程的应用（1） 1、快乐问答，课前准备 2、合作交流，探究新知 3、一题多练，灵活应变 4、一题多变，再探再练 5、列方程解应用题步骤总结 6、随堂练习 7、课堂检测 教学过程 （包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）上课时间： 讨论教材提供的问题情境。 通过师生交流，获得问题的初步解。并在求解的过程中关注学生在写代数式方面的情况。 2、想一想 3、做一做 4、议一议 二、深化训练 1、讨论教材中的“做一做”：进一步丰富整式的实际背景，并且因此引出用方程解决实际问题，讨论出用方程解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答。 2、想一想 正确，小颖利用“x年后，爸爸的年龄=儿子年龄的3倍”列方程。小明利用“x年后，爸爸的年龄—今年爸爸的年龄=x”列方程。 3、做一做 列方程，求出x的值得4，说明4年前。 4、议一议 11+x==4 5 (39+x),x=101. 这相当于儿子112岁，爸爸140岁。在当今世界是难以实现的，所以这是不可能的。 随堂练习 课本P135页，随堂练习1、2
课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？简单总结列方程解应用题的一般步骤。 课堂作业 课本P135页习题4.7必做题1~3 选做题P148 4 学情分析 “一元一次方程”，是与实际生活密切相关的内容，新教材一改以往教材的编写手法，以模型思想为主线，从实际情景出发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，最后以实践与探索为结尾。它让学生体验到了方程是解决实际问题的有效的数学模型，深刻认识方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值。 （1）本章内容主要包括方程、一元一次方程、方程的解的概念；等式的性质；移项的法则；解一元一次方程的一般步骤；一元一次方程的实际应用。教材中，削弱了关于“方程”、“方程的解”、“解方程”等定义的严格书面叙述及区别，而是让学生在学习的过程中自己体验、总结、 归纳。学生有机会经历探索学习的过程；随着认识的深入逐步掌握概念及其内涵，符合学生的认知规律，较容易为学生所接受；选题方面显示了一定的层次性，让学生感觉仅凭原有知识解题过程繁杂、甚至无从入手，产生学习新知的迫切愿望。 （2）运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现用方程解决问题的一般过程。新教材中选用的范例来自于学生的现实生活，不再是纯粹的课堂知识，随时都有一显身手的机会，满足了学生强烈的好胜求胜心理，符合学生所处年龄阶段的性格特征，能激发他们学习的欲望和主动性。学习这样的数学知识，让他们感觉到是“我要学”而不是“要我学”，掌握了学习的主动权，有一种被尊重的感觉，不容易产生逆反心理。 （3）教材补充了丰富的课外知识，通过阅读材料、思考探索等形式出现的课外知识，不仅在系统的知识学习过程中插入了一些亮点，吸引学生的关注，而且启发学生通过课外的阅读充实自我，了解所学知识的文化背景，以便对知识有一个更系统、全面的认识，拓宽见识、形成共鸣，从而产生自我见解 效果分析：
解一元一次方程步骤以及注意事项
解一元一次方程的一般步骤 一、等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式性质3 等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。 等式性质4 等式具有对称性。若a=b,则b=a。 等式性质5 等式具有对传递性。如果a=b且b=c,那么a=c。 注意： （1）、等式中一定含有等号； （2）、等式两边除以一个数时，这个数必须不为0； （3）、对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。 二、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 1、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。 2、若关于x的方程（k－1）x2+x－1=0是一元一次方程，则k= 。 三、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审题：弄清题意． 2、找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． 3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。 （1）、直接设元法，求什么设什么，方程的解就是问题的答案； （ 2）、间接设元法，不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。 4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 5、检验并作答：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 四、解一元一次方程的一般步骤和注意事项： 1、去分母：在方程两边都乘分母的最小公倍数。 （1）、没有分母的项不要漏乘（尤其整数项）。也可以说方程中的每一项都要乘以分母的最小公分母。 （2)、去分母时，应把分子作为一个整体加上括号。
巧解一元一次方程
巧解一元一次方程 初一学生在学习了一元一次方程以后，学困生可以说是错误百出，究其原因，一是基础差，二是方法问题，综合学生的解题错误，提出如下解方程的巧妙方法： 错误一：学生往往先通分，再去分母，或者先去分母 方法一、先将分母化整再去分母 例．解方程：1.08.32.04 .235.03 2x x x -=--- 分析：这道题的分母含有小数，若先去分母，计算繁锁．可先用分数性质，将其化为整数，会使运算变得简便． 解：1.08.32.04.235 .03 2x x x -=--- 1.010)8.3(102.05)4.23(55.02) 32(2?-=?--?-x x x 即：x x x 1038)1215()64(-=--- 去括号、移项、合并同类项，得32=-x ，解得32-=x ． 错误二：先去分母，易出错 方法二、先移项再通分 例2．解方程：149 8152209 72110 12-+-=-+-x x x x ． 分析：观察分母，21、14都是7的倍数，20、15都是5的倍数，先移项再分别通分，会使问题化难为易，化繁为简． 解：移项，209715214982110 12---=-- -x x x x 两边分别通分，可得 602535427 x -= 即125761 x -=，解得，1=x ． 错误三：对一元一次方程的应用分析不够完整，审题不清，拿到手就乱列方程 方法三、指导学生先画线段图再列方程 例3．某人沿河游泳逆流而上，途中不慎将矿泉水壶失落，水壶沿河水漂流而下，10分钟后此人发现并立即返身回游，请问此人返游多少分钟后可以追上矿泉水壶？ 分析：此例数量关系复杂，难以寻找等量关系，借助线段图，再增设未知数，比较容易找出数量间的相等关系．线段图如图所示：设此人在A 处失落水壶，逆流而上10分钟至B 处发觉水壶失落，此时水壶已漂流至C 处，此人返身顺流而下，x 分钟后在D 处追上水壶，再增设此人游泳速度为a 米/分，水流速度为b 米/分，则逆游速度为)(b a -米/分，顺游速度为)(b a +米/分，从而AB 为10)(b a -米，AC 为10b 米，CD 为x b 米，BD 为x )(b a +米，由线段图，易得等量关系为：BD ＝AB ＋AC ＋CD ． 解：设此人返游x 分钟后可以追上矿泉水壶，增设游泳速度为a 米/分，水流速度为b 米/分． 根据题意得到方程： xb b b a b a x ++-=+10)(10)(，
解一元一次方程习题及答案
解一元一次方程习题及答案
解一元一次方程 1、721231x x -=++ 2、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、()[]5241322-=-+x x 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13 2 69-=+--x x x
15、()()272315321 =-+-x x 16、52 1=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-= ++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、31341-=-x x 22、82 12=--x x
23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、()[]{ }42215=-+--x x x 26、()()43231652--=+-x x x 27、27931x x x x - +-= 28、3 7 3212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x
31、()()164 1331 =+--x x 32、()()[]{}11253=+-+--x x x 33、()()[]()84553525+++-++=x x x x 34、()[]{}2253671234=-+++x 35、01121314151=+??????????????? ??-x 36、0992*******=+??? ?????? ??-+--x x x
解一元一次方程的九种技巧
l l b 解一元一次方程的九种技巧 初一同学在刚刚学习解一元一次方程时，为牢固掌握其解法，按照课本上所总结的五 个步骤来做是完全必要的．而在较熟练后就要根据方程的特点灵活安排求解步骤．现以义务制初中《代数》第一册(上)的部分题目为例介绍解一元一次方程的一些技巧，供同学们参考． 1．巧用乘法 例1 方程0.25x=4.5． 分析 0.25·4=1，故两边同乘以4要比两边同除以0.25简便得多．解 两边同乘以4，得x=18．2．巧用对消法 分析 不要急于去分母，注意到，两边消去这一项可避免去分母运算。632 155 x x --- =3．巧用观察法 例3 解方程 分析 原方程可化为 ，不难发现，当时，左边=右边。123 3234 y y y +++++=1y =又原方程是一元一次方程，只能有一解，故原方程的解是y=1． 解(略) 4．巧用分数加减法法则
A ∴ z=-1． 5．逆用分数加减法法则 解 原方程化为 ∴ x=0． 6．逆用乘法分配律例6 解方程 278(x-3)＋463(6-2x)-888(7x-21)=0． 分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可巧解本题．解 原方程可化为 278(x-3)-463·2(x-3)-888·7(x-3)=0， 即 (x-3)(278-463·2-888·7)=0，∴ x-3=0，于是x=3．7．巧用去括号法则 去括号一般是从内到外，但有时反其道而行之即由外到内却能巧辟捷径． 分析 注意到，则先去中括号可简化解题过程。23 132 - ?=8．巧用分数基本性质例8 解方程
分析 直接去分母较繁，观察发现本题有如下特点：①两个常数项移项后合并得整数；② 的分子、分母约去因数2后，两边的分母相同， 0.0220.02 x -解 原方程可化为 。460.0110.010.01 x x --=-去分母，得。 460.010.01x x -=-- 例9 解方程 分析 根据分数基本性质，本题可将化分母为整数和去分母同时完成．解 由分数基本性质，得 即 8x-3-25x ＋4=12-10x ， 思考 例8可以这样解吗？请不妨试一试．9．巧用整体思想 整体思想就是指从全局着眼，注重问题的整体结构的特殊性，把某些表面看来毫不相关而实质紧密相联的数或式看成一个整体来解决问题的一种思想方法． 例10 解方程 3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝=5 (第244页第1③题) 解 把2x-1看作一个整体，去大、中括号，得 3(2x-1)-9(2x-1)-9=5，整体合并，得-6(2x-1)=14，即，故。64x -=23 x =-
初一数学上学期一元一次方程测试题及答案
第六章一元一次方程测试题 A卷 一、填空题 2a1?a互为相反数，则a等于1、若与 ???2ym?2?3y m?1y?是方程2、的解，则2x?42?x? 3 、方程，则3 2a?2?4?3x0xa?是关于4、如果的一元一次方程，那么 (a?b)h?SS?800, a=30, h?20b?中，已知，则、在等式526、甲、乙两人在相距10千米的A、B两地相向而行，甲每小时走x千米，乙每小时走2x千米，两人同时出发1.5小时后相遇，列方程可得 7、将1000元人民币存入银行2年，年利息为5﹪，到期后，扣除20﹪的利息税，可得取回本息和为 1080 元。 12x?1x?33x?b?8aa与8、单项式是同类项，则59、某品牌的电视机降价10﹪后每台售价为2430元，则这种彩电的原价为每台元。 10、有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶向甲桶倒升水。 二、选择题 1、下列方程中，是一元一次方程的是( ) 1????204?x?2xx??x?x?3?x?x?01x?y? D B、、 C、A、y x?1?2x的解相同的方程是、与方程( ) 2x?1?x1x?2x?2?2?1?2xx?x?1x、 D B、A、C、22?m?mmx?3?0x是一元一次方程，则这个方程的解是( 3、若关于的方程) x?0x?3x??3x?2D、B、CA、、4、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44x辆客车，可列方程为( ) 人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租44x?328?6444x?64?328328?44x?64328?64?44x CA、、DB 、、5、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：115y???y2??y，，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是322页8 共页1 第 很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 2??5?3m1?2??3x?5m4) 有最大值，则方程的解是6、已知：( 7979A、B、C、?D、?9797xx?1??1去分母后，正确的是( 7、把方程)。233x?2(x?1)?13x?2(x?1)?63x?2x?2?63x?2x?2?6 B A、、C、、D a元，该产品原价为( )。8、某商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品的售价为
一元一次方程的教学分析
一元一次方程的教学分析 一、学情分析 学生已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。 二、教学重难点 本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，得出一元一次方程。 本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系，准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。 本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。 三、教学目标 1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义； 2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法； 3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实
的密切联系。 四、教学过程 环节一：阅读章前图 内容1：阅读章前图中关于“?G番图”的故事。 目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索?G番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。 环节二：自主阅读、学习 内容：让学生阅读本节教材P131随堂练习之前的内容，并完成书上的填空题。 目的：首先让学生回忆学过的等式、方程概念，对课本上的实例中各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程. 实际效果：多数学生能够分析教材实例中所蕴含的各种数量关系，并列出方程。要注意学生书写不规范，错误的地方，给予指正。 环节三：情境引入 内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境： （1）如果设小彬的年龄为x 岁，那么“乘2 再减5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21 组织活动：做猜年龄的游戏
人教版初中七年级上册数学《3.2_课时2_解一元一次方程-移项》培优题
人教版初中七年级上册数学第三章一元一次方程提升 3.2 课时2 解一元一次方程——移项 1.[中]为配合某市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款（） A.140元 B.150元 C.160元 D.200元 2.[2019北京石景山区期末，中]“☆”表示一种运算符号，其定义是a ☆2b a b =-+，例如：3☆7=-2×3+7，如果x ☆(-5)=3，那么x 等于（） A.-4 B.7 C.-1 D.1 3.[2019湖北武汉校级期中，较难]整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值. 则关于x 的方程8mx n --=的解为（） A.x =-1 B.x =0 C.x =1 D.x =2 4.[2020江西南昌期中，中]已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是_________. 5.[2020湖南长沙岳麓区校级期中，中]若4a -7与3a 互为相反数，则221a a -+的值为_______.
6.[2020北京海淀区校级期中，中]如图，在3×3的方格内填入9个数，使图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x 的值是_______. 7.[2020内蒙古通辽奈曼旗期末，中]已知关于x 的方程234x m x -=-+与2m x -=的解互为相反数. （1）求m 的值； （2）求这两个方程的解. 8.[2020湖北丹江口期中，中]如图，甲船逆水航行，它的静水速度为28海里/时；乙船顺水航行，它的静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行. （1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离； （2）在（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离； （3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间.
初中数学_7.4一元一次方程的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
一元一次方程的应用(3)教学设计
学情分析 本节内容为一元一次方程的应用（三）行程问题，学生在小学已经学习过用算数算法解这类问题中的相遇问题、追及问题，并且对有关的公式已比较熟悉。且通过前两节的学习，学生明确知道列方程解应用题的步骤，所以本节重难点均放在问题的分析（包括找已知量、未知量及等量关系）上，同时，通过合作探究，引导学生自主寻找不同题型的解题思路。 效果分析
从反馈情况看，学生对列方程解应用题的步骤更加熟练，能较熟练地分析问题中的已知量、未知量及其中的等量关系，并能灵活运用路程公式，小组合作探究比较成功，小组总结全面、到位。 不足之处在于题目设置有点多，致使学生展示和训练时间不足。 教材分析 本单元内容为一元一次方程的应用，是七年级学习的重点，本节内容为一元一次方程的应用中的类型之一----行程问题，包括追及问题、相遇问题以及往返问题（拓展题型）。 本节的知识重点是：分析问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，让学生用方程思想来解决问题。 评测练习 1.一队学生从学校出发去郊游，以4千米/时的速度步行前进.学生出发3/2时后，一位老师骑摩托车从原路经1/4时赶上学生.求摩托车的速度. 2.一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行了5.5小时，逆风飞行了6小时，求
这次飞行的风速. 课后反思 本节运用合作探究教学模式，最大程度提高学生的自主思考、小组合作能力。 本节课成功之处在于，刻意给学生提供较大的发挥空间，没有直接讲解，而是通过问题设置让学生在自主思考，小组探究中完成知识的升华，通过对几个题型的探究情况来看，绝大多数学生能自主思考得出结论，小组总结全面、到位，反馈效果好。 不足之处在于，由于题型有点多，造成学生展示及训练时间不足，加之，学生第一次参与录课，有点放不开，致使课堂氛围不够活跃。 课标分析 青岛版初中数学课程标准：一元一次方程的应用第三课时行程问题，要求理解行程问题中的追及、相遇问题，通过列一元一次方程解决实际问题，旨在提高学生的分析问题和解决问题的能力。 通过前两节的学习，学生已对列方程解应用题的步骤比较熟练，所以，本节重点放在分析问题上。继续引导学生找问题中的等量关系，从而提高学生分析问题的熟练程度。
解一元一次方程计算专题训练
一元一次方程计算训练 （1）4)1(2=-x （2）()()x x 2152831--=-- （3）1835+=-x x （4）9)21(3=--x x （5）13)1(32=---x x （6）)1(9)14(3)2(2y y y -=--- （7）3(1)2(2)23x x x +-+=+ （8）15 2 +-=-x x （9）()4112=++x （10）()753=--x x （11）()01310=+-x （12）7123232313=?? ? ??--??? ??+x x （13）()()122184+-=+-x x x （14）()1022034=--x x （15）()()3342523-+=+x x （16）()()323173+-=--x x x （17）23421=-++x x （18）1)23(2 1 51=--x x （19）0262921=---x x （20）38123 x x ---= （21）12136x x x -+-=- （22）16 7 6352212--=+--x x x （23）32222-=---x x x （24）5 3 210232213+- -=-+x x x （25）1246231--=--+x x x （26）)7(3121)15(51--=+x x （27）46333-=+--x x x （28）52 321+- =--y y y （29）21 x +=21 x - （30）y y y 232-1+=++ （34 ）11211012-+=+--x x x （35）11 43=+--x x
（38）()()1615312-+=+x x （39）41 2151+= +x x （40）13422-5=+-x x （41）2113x x -= - （42）142322-=---x x （43）67 51413-= --x x （44）42311212-- =+-x x x （45）()x x 1541427 1 -=+ （46）()2152 2-=++x x （47）x x x +=---13 1212 （48）2633411=+++-x x （49）()122 1 22432+=--+x x x （50）241232123=-+--+x x x （51）322212415x x x -- +=- （52）132017710=--x x （53）14 32312=---x x （54）()()37223532--=+x x x （55）12 1 26110312-+=+--x x x （56）()2 233554--+=--+x x x x （57）11)121 (21=--x （58）)7(5 3 31)3(6.04.0--=--x x x （59）x x 45321412332=-??????-??? ??- （60）14]615141[3121=? ?????+-??? ??-x （61） 43(1)323322x x ?? ---=???? （62）)12(43)]1(31[21+=--x x x （63） x x 53231223=??? ???+??? ??- （64）103.02.017.07.0=--x x （65）35.0102.02.01.0=+--x x （66）102.005 .01.07.01=+++x x （67）()123.07.02.05.02.0-=--+x x x （68）15.013.021.0x x + =- （69） 38316.036.13.02+=--x x x （70）17.02.09.003.01.0=--x x （71）()21.02.01.0105445 -=-+?? ????-+-x x x x （72）75.001.003.02.02.02.03=+-+x x （73）6.15 .03 2.04-=--+x x
巧解一元一次方程(1)
巧解一元一次方程（整体思想） 授课教师：罗名安 授课班级：七（7）班 授课时间：2011年11月30日 教学目标 1知识与技能 让学生通过用常规方法和整体思想的方法作对比，解出一元一次方 程，体会整体思想方法的优越性。 2过程与方法 使学生经历探索、讨论、观察去发现用整体思想解一元一次方程解的 过程。 3情感、态度与价值观 培养学生的观察能力及学习数学的兴趣 教学重难点 重点：学会用整体思想解一元一次方程 难点：灵活运用整体思想解出一元一次方程的解 教材分析：七年级学生已经在小学学过简易方程（一元一次方程），现阶段在原来的基 础上进行加深，本章已介绍了解一元一次方程的基本方法、步骤及应用，本 节课让学生学会用整体思想的方法解出一元一次方程的解，达到拓展思维， 使计算得到简化，从而提高解题速度的目的，为后面学习其它知识奠定基础。 教学方法：探究法与观察法 教学过程 一、复习（2分） 1、将班上分为三大组A 、B 、C 进行学习交流活动，以3、 2、1的记分形式进行。 2、复习我们前面讲的解一元一次方程的步骤；去分母，去括号，移项，合并同类项，系 数化为1（提问学生）（2分） 3、解下列方程（2分）：（1）423=-y y （2）()()42223=---x x 学生：写出解题过程 二、探究解方程引入（6分） （1）423=-y y 4=y （2）()()42223=---x x ()()4223=--x 42=-x 6=x
教师：对比以上两个方程，提问1方程（1）有何特点。2方程（2）有何特点。3你能用类似用方程（1）的方法解方程（2）吗？引出整体思想。 学生：通过对比方程发现问题。 归纳：把括号中的相同部分当作整体 探究2（4分）：让学生探究下列方程的解法（通过将整体移项，解出方程） 解方程；()()3112-+-=+x x ()()3112-=+++x x ()313-=+x 2-=x 探究3（5分）：让学生探究下列方程的解法，用去分母和整体思想作对比，体会优越性。 解方程：()()116 1165+--=-x x ()()116 1165=-+-x x 11=-x 2=x 探究4（6分）：让学生探究下列方程的解法 解方程：()()=+-+36126x x ()122+x 三、练习巩固（15分） （1）()14-y =()212--y （2） ()()235 3352++-=+x x （3）()()6135.3135.2++-=+x x （4）()()1231221-+=+x x 四、小结：（4分） 1、本节课我们学习了用整体思想解一元一次方程。 2、谈谈你有哪些收获？ 3、总评每组得分情况。 五、布置作业（1分） （1）()()212115++=-+x x （2）()()1122++-x x =()()132421+---x x （3）()()17 12715-+-=+x x （4）()[] {}53123123=+---x x 六、反思
解一元一次方程一典型例题
《解一元一次方程（一）》典型例题 例1 用适当的数或整式填空，使变形后的方程的解不变，并说明利用了解一元一次方程的哪一步骤． （1）若，则____?3x25?3x?1（2）若，则?x?4____x?3111111（3）若，则 ?____x?x?x?2366 例2 解下列方程： （1）（2）（3）2???5x?7856?4x?8x8?2x3x?35x（5）（6）（4）x???4y6?y?7?53y?y?7y?128442 ，求这五个连续已知五个连续整数中三个奇数的和比两个偶数的和多153 例 整数． 件）服从需求关系：/（元（千件）和单价某种商品的市场需求量例4 DP117．0??D?P33（1）单价为4元时，市场需求量是多少？ （2）若出售一件商品要在原单价4元的基础上加收税金1元，那么市场需求量又是多少？ 1（3）商品原单价4元的，若出售一件商品可得政府的政策性补贴元，于31是销售商将货价降低元，那么市场需求量又是多少？3（4）若这种商品的进价是3元，则以上三种情况，销售商各获利多少元？ 例5 甲、乙两站间的距离是360千米，一列慢车从甲站开出，平均每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，平均每小时行驶72千米． （1）若两车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇？ 慢车行驶了多少小时后两车相遇？两车相向而行，分钟，25若快车先开）2（ 例6 邮票不仅是邮资的一种体现方式，它还是一部小百科全书，融入了很多领域的知识，介绍了很多具有纪念意义的事件，具有收藏价值．小明很喜欢集邮，在他收集的邮票中有关植物的邮票共有181枚，其中花卉邮票的数量比树木邮票的数量的2倍少2枚，请你计算一下小明的花卉邮票和树木邮票各有多少枚？ 例7 游泳是同学们喜爱的一项体育运动．红日游泳馆的票价是每人次30元．现推出每月60元优惠卡政策，当月凭卡购买门票的价格是18元，你知道哪种购票方式比较划算吗？ 参考答案 例1 分析：此题利用“移项”“合并同类项”“系数化为1”这三个步骤来完成．解：（1）2－5（或－3），利用了移项这一步骤． 11（2）（或），利用了系数化为1这一步骤．?)(??43121111??1??x（或3）），利用了合并同类项这一步骤．（x??236??说明：①严格按照解一元一次方程的步骤解答． ②熟练后，可按照括号内的数或整式填写． 例2 解：（1）移项，得78?5x?合并，得15x?5系数化为1，得3x?（2）移项，