数理统计(4--方差分析-)

实验4--方差分析

学院：数学与统计学院 专业：数学与应用数学 学号：121 姓名：杨君波 实验六方差分析 一、实验目的 通过本次实验，了解如何进行各种类型均值的比较与检验。 二、实验性质 必修，基础层次 三、主要仪器及试材 计算机及SPSS软件 四、实验内容 单因素方差分析 五、实验学时 2学时 单因素方差分析(One-Way ANOVA过程) 1.某城市从4个排污口取水，进行某种处理后检测大肠杆菌数量，单位面积内菌落数如下表所示，请分析各个排污口的大肠杆菌数量是否有差别。

实验步骤： 首先建立“数据视图”→单击“分析(A)”→选择“比较均值（M）”→选择“单因素ANOVA”→将“大肠杆菌数量”选入到“因变量列表(E)”→将“排污口”选入到“因子”中→在“选项（O）”中的“描述性（D）”、“方差同质性检验（H）”、“均值图（M）”上打勾→点击“继续”→点击“确定”。 运行过程及结果： 变量视图： 数据视图： 运行结果：

结果分析：①在“描述”图表中给出了四个排污口的大肠杆菌数量的基本描述性统计量。包括样本容量、样本均值、标准差、标准误差、均值的95%的置信区间、最小值和最大值； ②在“方差齐性检验”图表中P值为，若我们给定显著性水平为，P大于，接受原假设，认为四个总体的方差相等； ③在“ANOVA”图表中若取显著性水平，因为P=,所以P小于，拒绝原假设，认为各个排污口的大肠杆菌数量存在显著差别； ④在“均值图”中可以看出第四个排污口大肠杆菌数量最多，第一个排污口大肠杆菌数量最少。 2.某连锁商场有五个连锁分店。希望比较这五个分店的营业额是否相同，调查人员各自独立地从这五个分店中取得12个营业日的日营业额，资料见下表： 连锁店营业日第一分店第二分店第三分店第四分店第五分店192499411601072949 210941270118510111121 31000126112929611159 49481034131912291049 51066154211011238952 69231258124610351097 78231215134012401144 810359781019947958 91130131612241110917 10101910059679551077 1198594412211091967

茆诗松《概率论与数理统计教程》(第2版)(课后习题 方差分析与回归分析)【圣才出品】

第8章　方差分析与回归分析 一、方差分析 1．在一个单因子试验中，因子A有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下： 表8-1 试计算误差平方和s e、因子A的平方和S A与总平方和S T，并指出它们各自的自由度．解：此处因子水平数r＝3，每个水平下的重复次数m＝4，总试验次数为 n＝mr＝12．首先，算出每个水平下的数据和以及总数据和： T1＝8＋5＋7＋4＝24． T2＝6＋10＋12＋9＝37． T3＝0＋1＋5＋2＝8． T＝T l＋T2＋T3＝24＋37＋8＝69． 误差平方和S e由三个平方和组成： 于是

而 2．在一个单因子试验中，因子A有4个水平，每个水平下重复次数分别为 5，7，6，8．那么误差平方和、A的平方和及总平方和的自由度各是多少？ 解：此处因子水平数r＝4，总试验的次数n＝5＋7＋6＋8＝26，因而有 误差平方和的自由度 因子A的平方和的自由度 总平方和的自由度 3．在单因子试验中，因子A有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5，2.0，1.6，1.2，则其误差平方和为多少？误差的方差σ2的估计值是多少？ 解：此处因子水平数r＝4，每个水平下的试验次数m＝3，误差平方和S e由四个平方组成，它们分别为 于是 其自由度为，误差方差σ2的估计值为

4．在单因子方差分析中，因子A有三个水平，每个水平各做4次重复试验．请完成下列方差分析表，并在显著性水平α＝0.05下对因子A是否显著作出检验． 表8-2 方差分析表 解：补充的方差分析表如下所示： 表8-3 方差分析表 对于给定的显著性水平，查表知，故拒绝域为 ，由于 ，因而认为因子A是显著的．此处检验的p值为 5．用4种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机把它们均分为4组，每组各服一种安眠药，安眠时间如下所示． 表8-4 安眠药试验数据

生物统计学重要知识点

生物统计学重要知识点 （说明：下列知识点为考试内容，没涉及的不需要复习。注意加粗的部分为重中之重，一定要弄懂。大家要进行有条理性的复习，望大家考出好成绩！） 第一章概论（容易出填空题和名词解释） 1、生物统计学的目的、内容、作用及三个发展阶段 2、生物统计学的基本特点 3、会解释总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应和互作 4、会区分误差（随机误差和系统误差）与错误以及产生的原因 5、会区分准确度和精确度 第二章试验资料的整理与特征数的计算（容易出填空和名词解释） 1、随机抽样必须满足的两个条件 2、能看懂次数分布表和次数分布图，会计算全距、组数、组距、组限和组中值 3、会求平均数（算数、加权和几何）、中位数、众数，算术平均数的重要特性 4、会求极差、方差、标准差和变异系数，理解标准差的性质 第三章概率与概率分布（选择、填空和计算） 1、理解事件、频率及概率，事件的相互关系，加法定理和乘法定理的运用 2、概率密度函数曲线的特点和大数定律 3、二项分布、泊松分布和正态分布的概率函数和标准分布图像特征，会计算概率值 4、理解分位数的概念，弄清什么时候用单尾，什么时候用双尾 5、样本平均数差数的分布 第四章统计推断（计算） 1、无效假设和备择假设、显著水平、双尾检验和单尾检验、假设检验的两类错误，会根据 小概率原理做出是否接受无效假设的判断 2、总体方差已知和未知情况下如何进行U检验 3、一个样本平均数的t检验（例4.5） 成组数据平均数比较的t检验（例4.6和4.7） 4、一个样本频率的假设检验（例4.11），知道连续性矫正 5、参数的区间估计（置信区间）和点估计

第四节析因设计与方差分析

第四节析因设计与方差分析 1. 基本概念 完全随机设计(单因素) 随机区组设计(两因素, 无重复) 拉丁方设计(三因素, 无重复) 析因设计(两因素以上, 至少重复2次以上) 析因设计的意义 在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的协同疗效。析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。 例：

A因素食物中蛋白含量; B因素食物中脂肪含量 B A 平均a2-a1 a1 a2 b1 30 32 31 2 b2 36 44 40 8 平均33 38 35.5 5 b2-b1 6 12 9

(1)单独效应: 在每个B 水平, A 的效应。或在每个A 水平，B 的效应。 (2)主效应：某因素各水平的平均差别。 (3)交互效应：某因素各水平的单独效应随另一因素水平变化而变化，则称两因素间存在交互效应。如果)()()(000μμμμμμ-+-≠-b a ab ，存在交互效应。 如果)()()(000μμμμμμ-+->-b a ab ，协同作用。 如果)()()(000μμμμμμ-+-<-b a ab ，拮抗作用。

25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 a1a2 25 27 29 31 33353739414345 a1a2 如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。 在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。 在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。

试验4-方差分析

试验4-方差分析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

试验4：方差分析 一、试验目标与要求 1．帮助学生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理 2．掌握方差分析的过程。 3．增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析等操作，激发学生的学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。 二、试验原理 在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多。例如，农作物的产量受作物的品种、施肥的多少及种类等的影响；某种商品的销量受商品价格、质量、广告等的影响。为此引入方差分析的方法。 方差分析也是一种假设检验，它是对全部样本观测值的变动进行分解，将某种控制因素下各组样本观测值之间可能存在的由该因素导致的系统性误差与随即误差加以比较，据以推断各组样本之间是否存在显着差异。若存在显着差异，则说明该因素对各总体的影响是显着的。 方差分析有3个基本的概念：观测变量、因素和水平。观测变量是进行方差分析所研究的对象；因素是影响观测变量变化的客观或人为条件；因素的不同类别或不通取值则称为因素的不同水平。在上面的例子中，农作物的产量和商品的销量就是观测变量，作物的品种、施肥种类、商品价格、广告等就是因素。在方差分析中，因素常常是某一个或多个离散型的分类变量。 根据观测变量的个数，可将方差分析分为单变量方差分析和多变量方差分析；根据因素个数，可分为单因素方差分析和多因素方差分析。在SPSS中，有One－way ANOVA(单变量－单因素方差分析)、GLM Univariate（单变量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多变量多因素方差分析），不同的方差分析方法适用于不同的实际情况。本节仅练习最为常用的单因素单变量方差分析。 三、试验演示内容与步骤 单因素方差分析也称一维方差分析，对两组以上的均值加以比较。检验由单一因素影响的一个分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。并可以进行两两组间均值的比较，称作组间均值的多重比较。主要采用One-way ANOVA过程。

生物统计学考试题及答案

生物统计学考试题及答案

重庆西南大学 2012 至 2013 学年度第 2 期 生物统计学 试题（A ） 试题使用对象： 2011 级 专 业(本科) 命题人： 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 一：判断题；（每小题1分，共10分 ） 1、正确无效假设的错误为统计假设测验的第一类错误。（ ） 2、标准差为5，B 群体的标准差为12，B 群体的变异一定大于A 群体。（ ） 3、一差异”是指仅允许处理不同，其它非处理因素都应保持不变。（ ） 4、30位学生中有男生16位、女生14位，可推断该班男女生比例符合1∶1（已 知84.321,05.0=χ）。 （ ） 5、固定模型中所得的结论仅在于推断关于特定的处理，而随机模型中试验结论则将用于推断处理的总体。（ ） 6、率百分数资料进行方差分析前，应该对资料数据作反正弦转换。（ ） 7、比较前，应该先作F 测验。 （ ） 8、验中，测验统计假设H 00:μμ≥ ，对H A :μμ<0 时，显著水平为5%，则测验的αu 值为1.96（ ） 9、行回归系数假设测验后，若接受H o :β=0，则表明X 、Y 两变数无相关关系。( ) 10、株高的平均数和标准差为30150±=±s y （厘米），果穗长的平均数和标准差为s y ±1030±=（厘米），可认为该玉米的株高性状比果穗性状变异大。 （ ） 二：选择题；（每小题2分，共10分 ） 1分别从总体方差为4和12的总体中抽取容量为4的样本，样本平均数分别为3和2，在95%置信度下总体平均数差数的置信区间为（ ）。

A 、[-9.32，11.32] B 、[-4.16，6.16] C 、[-1.58，3.58] D 、都不是 2、态分布不具有下列哪种特征（ ）。 A 、左右对称 B 、单峰分布 C 、中间高、两头低 D 、概率处处相等 3、一个单因素6个水平、3次重复的完全随机设计进行方差分析，若按最小显著差数法进行多重比较，比较所用的标准误及计算最小显著差数时查表的自由度分别为（ ）。 A 、 2MSe/6 , 3 B 、 MSe/6 , 3 C 、 2MSe/3 , 12 D 、 MSe/3 , 12 4、已知),N(~x 2σμ，则x 在区间]96.1,[σμ+-∞的概率为（ ）。 A 、0.025 B 、0.975 C 、0.95 D 、0.05 5、 方差分析时，进行数据转换的目的是（ ）。 A. 误差方差同质 B. 处理效应与环境效应线性可加 C. 误差方差具有正态性 D. A 、B 、C 都对 三、简答题；（每小题6分，共30分 ） 1、方差分析有哪些步骤？ 2、统计假设是？统计假设分类及含义？ 3、卡方检验主要用于哪些方面？ 4、显著性检验的基本步骤？ 5、平均数有哪些？各用于什么情况？ 四、计算题；（共４题、50分） 1、进行大豆等位酶Aph 的电泳分析，193份野生大豆、223份栽培大豆等位基因型的次数列于下表。试分析大豆Aph 等位酶的等位基因型频率是否因物种而不同。（ 99 .52 05.0,2=χ， 81 .7205.0,3=χ）（10分） 野生大豆和栽培大豆Aph 等位酶的等位基因型次数分布 物 种 等位基因型 1 2 3 野生大豆 29 68 96

第4章方差分析

第四章方差分析 方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）是将待分析资料的总变异剖分为不同的变异来源，以获得不同变异来源的总体方差的估计值。通过F检验，完成多个样本平均数之间的差异显著性检验（即多重比较），若处理效应为随机模型时，则进行方差组分的估计。 4.1 方差分析的SAS过程 用于方差分析的主要过程有方差分析（ANOVA）和广义线性模型(GLM)。对于无缺省（缺值、缺组等）资料，或称平衡资料，一般采用（ANOVA）过程，对缺省资料（非平衡资料）应采用（GLM）过程。事实上根据效应模型的不同，还有VARCOME（方差组分）过程,MIXED（混合模型）过程等。 4.1.1 ANOVA过程 1. 名词解释 自变量与依变量在方差分析中，自变量可称为独立变量、定性变量（Qualitative Variale）、分类变量（Classiflcation Variable）或类别变量（Categorcal Variable），相当于因素处理、水平变量。依变量又称反应变量（Response Variable），相当于观察值变量。 实验效应方差分析的目的是找出对依变量产生的实验效应，这种效应可分为3种：主效应，常以自变量的英文字母表示，如A、B等。互作效应，常以星号联接自变量表示，如A*B。嵌套效应，以小括号表示，如A（B）表示A效应嵌套在B效应之内。 2 语句说明： CLASS指令必须出现在MODEL指令之前，如选用TEST、MANOVA指令，则它们必须出现在MODEL指令之后。MEANS、TEST及MANOVA等指令可重复使用，其他指令则只能出现一次。

PROC ANOV A选项串中：⑴DA TA=输入数据集名称，指明对它执行ANOV A分析。⑵MANOV A 要求将含一个或一个以上依变量遗漏数据的观察值剔除。⑶OUTPUT=(含分析结果的)输出文件名称，包括平方和(SS)，F检验值，以及各效应的显著程度。 CLASS变量名称串指明自变量，自变量可以是数值的或文字的。 MODEL指令定义分析所用的线性数学模型(见表6—1)，删除号（/）后的选项：⑴NOUNI：不印出单变量方差分析的结果，适用于多变量的方差分析。⑵INT：要求SAS把线性模型内的截距（即资料的总平均数）当成一个参数，同时对这个截距作是否为零的假设检验。 MEANS指令前半部要求算出某些自变量（或互作）中各组的平均数，后半部（删除号后）共有24个选项，前17个选项分别对MEANS指令中所列的主效应平均数进行多种方法的多重比较。这些选项有：⑴BON：修正最小显著差异t检验。⑵DUNCAN：邓肯多重范围检验，即邓肯氏新复极差法。⑶DUNNETT（控制组组名）：邓尼特控制差异检验。它是依据t分布由各组平均数与控制组（指定组如对照组）进行比较，采用双尾检验。⑷DUNNETTL（控制组组名）：邓尼特小于控制均数检验。与控制组平均数的比较，采用单尾检验，临界值订在t分布的下端。⑸DUNNETTU（控制组组名）：邓尼特大于控制均数检验。与控制组平均数的比较，采用单尾检验，临界值订在t分布的上端。⑹GABRIEL：贵博氏多重比较。⑺REGWF：R—E—G—W多重F检验。⑻REGWQ：R—E—G—W多种t检验。⑼SCHEFFE：执行沙菲氏(Scheffe)的多重比较检验。⑽SIDAK：Sidak调整T检验。⑾SUM（或⑿GTI）：Sidak独立样本t检验。当两组样本含量不等时为哈氏（Hochberg）的GTI 检验。⒀SNK：纽曼—库尔多重范围检验，即q检验。⒁T（或⒂LSD）：配对t检验或费歇尔最小显著差异检验。⒃TUKEY：图基固定极差检验。⒄W ALLER：娃尔—邓肯K—比率t检验。以上17种检验法最常用的为⑵、⑶、⑸、⒀、⒁。其它主要选项还有⒅ALPHA=P：界定检验的显著水准。内设值为P=0.05。当上面选项与选项⑵并用时，P值必须是0.10、0.05、0.01三者之一。与上面其他检验选项时，P可以是0.0001与0.9999间任何的值。⒆LINES：将显著性检验的平均数，由大到小排列。若某一对平均数之间无显著差异，则将它们印在同一行上，并以虚线将它们与其他有显著差异的平均数分开。当选用⑵、⑺、⑻、⒀或⒄等检验时，此选项会自动被包括在内，否则，必须附加此选项。⒇CLM：效应的各组平均数以置信区间方式表示。此项必须与⑴、⑹、⑼、⑽、⑾、⒁、⒂等联用。(21)CLDIFF：与(20)相仿，选用⑵、⑺、⑻、⒀、⒄时，附加此选项，将以置信区间方式显示各组平均数。(22)E=效应名称：它界定各显著检验的分母，缺省时以误差项的均方自动成为分母。 FREQ指令指明该变量值为各观察值重复出现的次数。 TEST指令用来指定F检验的分子与分母，H=分子，E=分母；一般而言，系统自动采用误差项的均方作为F检验的分母。但对于随机模型等，可选此项。 MANOV A指令主要用于执行多变量(多元)方差分析。 BY指令用于把数据文件分成几个小文件，然后逐一进行ANOV A分析，但文件内的数据必须先按照BY变量串的值做由小到大的重新排列。此步骤可籍PROC SORT达成。 以上指令中MODEL指令至关重要，同一资料，分析结果依模型不同而异。常用的模型定义语句有：MODEL Y=A；单因素方差分析，MODEL Y=A B两因素主效应模型，MODEL Y=A B A*B两因素带互作模型，MODEL Y=A B(A)嵌套（NESTED）模型用

数理统计--参数估计、假设检验、方差分析(李志强) (3)汇总

教学单元案例： 参数估计与假设检验 北京化工大学 李志强 教学内容：统计量、抽样分布及其基本性质、点估计、区间估计、假设检验、方差分析 教学目的：统计概念及统计推断方法的引入和应用 （1）理解总体、样本和统计量等基本概念；了解常用的抽样分布； （2）熟练掌握矩估计和极大似然估计等方法； （3）掌握求区间估计的基本方法； （4）掌握进行假设检验的基本方法； (5) 掌握进行方差分析的基本方法； （6）了解求区间估计、假设检验和方差分析的MA TLAB 命令 。 教学难点：区间估计、假设检验、方差分析的性质和求法 教学时间：150分钟 教学对象：大一各专业皆可用 一、统计问题 引例 例1 已知小麦亩产服从正态分布，传统小麦品种平均亩产800斤，现有新品种产量未知，试种10块，每块一亩，产量为： 775,816,834,836,858,863,873,877,885,901 问：新产品亩产是否超过了800斤？ 例2 设有一组来自正态总体),(2σμN 的样本0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.488, 0.510, 0.510, 0.512. (i) 已知2 σ=0.012，求μ的95%置信区间； (ii) 未知2σ，求μ的95%置信区间； (iii) 求2 σ的95%置信区间。 例3现有某型号的电池三批, 分别为甲乙丙3个厂生产的, 为评比其质量, 各随机抽取5只电池进行寿命测试, 数据如下表示, 这里假设第i 种电池的寿命),(.~2σμi i N X . (1) 试在检验水平下,检验电池的平均寿命有无显著差异? (2) 利用区间估计或假设检验比较哪个寿命最短.

生物统计学简答题

1. 什么是生物统计学？生物统计学的主要容和作用是什么？ 生物统计学是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料，是研究生命过程中以样本来推断总体的一门学科。 生物统计学主要包括试验设计和统计分析两大部分的容。其基本作用表现在以下4个方面：1.提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特性的数量特征。2.判断试验结果的可靠性。3.提供由样本推断总体的方法。4.提供试验设计的一些重要原则。 2. 随即误差与系统误差有何区别？随机误差也称为抽样误差或偶然误差，它是由于试验中许多无法控制的偶然因素所造成的试验结果与真实结果之间的误差，是不可避免的，随机误差可以通过试验设计和精心管理设法减小，而不能完全消除。 系统误差也称为片面误差，是由于试验处理以外的其他条件明显不一致所产生的带有倾向性或定向性的偏差。系统误差主要由一些相对固定的因素引起，在某种程度上是可控制的。 3. 准确性与精确性有何区别？ 准确性指在调查和实验中某一实验指标或性状的观测值和真实值接近程度。精确性指调查和实验中同一实验指标或性状的重复观察值彼此接近的程度。准确性是说明测定值和真实值之间符合程度的大小；精确性是反映多次测定值的变异程度。 4. 平均数与标准差在统计分析中有何用处？他们各有哪些特性？平均数的用处：①平均数指出了一组数据的中心位置，标志着资料所代表性状的数量水平和质量水平；②作为样本或资料的代表数据与其他资料进行比较。平均数的特征：①离均差之和为零；②离均差平方和为最小。 标准差的用处：①标准差的大小，受实验后调查资料中的多个观测值的影响，如果观测值之间的差异大，离均差就越大；②在计算标准差是如果对观察值加上一个或减去一个a，标准差不变；如果给各观测值乘以或除以一个常数a，所得的标准差就扩大或缩小a倍；③在正态分布中，X+-S的观测值个数占总个数的68.26%，X-+2s的观测值个数占总个数的95.49%，x-+3s 的观测值个数占总个数的99.73%。标准差的特征：①表示变量分布的离散程度；②标准差的大小可以估计出变量的次数分布及各类观测值在总体中所占的比例；③估计平均数的标准差；④进行平均数区间估计和变异数的计算。 5. 什么是正态分布？什么是标准正太分布？正态分布曲线有什么特点？μ和σ对正态分布曲线有何影响？

4方差分析

方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。 方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作用，③分析因素间的交互作用，④方差齐性检验。 在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。 方差分析原理 方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个： (1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SS w，组内自由度df w。 (2) 实验条件，实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SS b，组间自由度df b。 总偏差平方和 SS t = SS b + SS w。 组内SS t、组间SS w除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MS w和MS b，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MS b/MS w≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MS b>>MS w(远远大于)。 MS b/MS w比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。 方差分析的假设检验

方差分析

单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。 表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数 数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。 图1-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。 1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图1-1所示。或者打开已存在的数据文件“data1.sav”。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。

图1-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量 因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。 图1-3 “Contrasts”对话框 定义多项式的步骤为： 均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。单因素方差分析的“0ne-Way ANOVA”过程允许进行高达5次的均值多项式比较。多项式的系数需要由读者自己根据研究的需要输入。具体的操作步骤如下： ①选中“Polynomial”复选项，该操作激活其右面的“Degree”参数框。

SPSS17.0在生物统计学中的应用-实验五、方差分析报告 六、简单相关与回归分析报告

SPSS在生物统计学中的应用 ——实验指导手册 实验五：方差分析 一、实验目标与要求 1．帮助学生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理 2．掌握方差分析的过程。 3．增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析等操作，激发学生的学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。 二、实验原理 在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多。例如，农作物的产量受作物的品种、施肥的多少及种类等的影响；某种商品的销量受商品价格、质量、广告等的影响。为此引入方差分析的方法。 方差分析也是一种假设检验，它是对全部样本观测值的变动进行分解，将某种控制因素下各组样本观测值之间可能存在的由该因素导致的系统性误差与随即误差加以比较，据以推断各组样本之间是否存在显著差异。若存在显著差异，则说明该因素对各总体的影响是显著的。 方差分析有3个基本的概念：观测变量、因素和水平。 ●观测变量是进行方差分析所研究的对象； ●因素是影响观测变量变化的客观或人为条件； ●因素的不同类别或不通取值则称为因素的不同水平。在上面的例子中，农作物的产量和商品的销 量就是观测变量，作物的品种、施肥种类、商品价格、广告等就是因素。在方差分析中，因素常常是某一个或多个离散型的分类变量。 ?根据观测变量的个数，可将方差分析分为单变量方差分析和多变量方差分析； ?根据因素个数，可分为单因素方差分析和多因素方差分析。 在SPSS中，有One－way ANOV A(单变量－单因素方差分析)、GLM Univariate（单变量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多变量多因素方差分析），不同的方差分析方法适用于不同的实际情况。本节仅练习最为常用的单变量方差分析。 三、实验演示内容与步骤 ㈠单变量－单因素方差分析 单因素方差分析也称一维方差分析，对两组以上的均值加以比较。检验由单一因素影响的一个分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。并可以进行两两组间均值的比较，称作组间均值的多重比较。主要采用One-way ANOV A过程。 采用One-way ANOV A过程要求：因变量属于正态分布总体，若因变量的分布明显是非正态，应该用非参数分析过程。若对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。 【例6.1】欲比较四种饲料对仔猪增重效果的优劣，随机选取了性别、年龄、体重相同，无亲缘关系的20头猪，随机分为4组，每组5头，分别饲喂一种饲料所得增重数据如下在。试利用这些数据对4种饲料对仔猪

第四章 方差分析

第四章 方差分析 一、填空题 1、方差分析就是通过对实验数据进行分析，检验方差 时，各正态总体的 是否相等，以判断各因素对试验指标的影响是否相等。 2、单因素方差分析的数学模型为 。 3、在单因素方差分析中，总偏差平方和分解公式为 。 4、对于具有s 个水平的单因素A 实验方差分析（水平i A 对应的总体为),(2σμi N （i =1,2,…,s ），现取样，设各水平下的样本容量之和为n ,以T e A S S S ,,分别表示因素A 的效应平方和、误差平方和、总偏差平方和，则 （1）T e A S S S ,,之间的关系是___________； （2）在s μμ==...1成立的条下， ~) /() 1/(s n S s S E A --___________； （3）在显著性水平α下，假设“s H μμ==...:10，s H μμ,...,:11不全相等”的拒绝域形式是_________ 4、方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著． 5、在一个单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下重复次数分别为：5，7，6，8 那么误差平方和的自由度 ，因子A 的平方和的自由度为 。 6、单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性．

二、简述题 1、简述方差分析解决什么问题。 2、单因素方差分析的数学模型是什么？ 3、单因素方差分析中的总偏差平方和分解公式是什么？ 4、单因素方差分析中，总偏差平方和、组间偏差平方和（因子平方和）、组内偏差平方和（误差平方和）分别是由什么引起的？ 5、方差分析的检验一般用什么检验法？ 6、方差分析的目的及思想（结合单因素）。 三、单选题 1、方差分析是一个（ ）问题。 A 、假设检验 B 、参数估计 C 、随机试验 D 、参数检验 2、在方差分析中，（ ）反映的是样本数据与其组平均值的差异 A 总离差 B 组间误差 C 组内误差 D A,B,C 全错 3、∑∑==-s i n j i ij i X X 112)(是（ ） A 组内平方和 B 组间平方和 C 总离差平方和 D 4、单因素方差分析中，数据i ij n j r i X ,,2,1;,,2,1, ==可以看作是取自（ ）。 A 、一个总体),(~2σμN X B 、r 个总体r i N X i i ,,2,1),,(~2 =σμ C 、r 个总体r i N X i i ,,2,1),,(~2 =σμ D 、n 个总体i i i n j r i N X ,,2,1;,,2,1),,(~2 ==σμ 四、计算题

应用数理统计-方差分析

第四章 方差分析 方差分析是通过实验数据对影响产品的质量、产量的多个可控因素做统计分析，分清因素的主次及水平组合形式，求最优组合，以提高产品质量、产量的一种数值分析方法． 1、单因素方差分析 设影响指标的因素仅有一个，设为A 因素，该因素有a 个水平（状态）A 1，A 2，…，A a ，在第n 个水平下，分别作n i 次实验，i ＝1，2，…，a ，其样本值X ij ~N （μ，2 σ），i ＝1，2，…，a ，或X ij ＝μi +εij ，εij ~N （0，2 σ）． （1）方差分析主要解决 1°H 0：μ1＝μ2＝…＝μa （各水平下的均值相等） H 1：至少有一对均值不相等，μi ≠μj ，i ≠j ， i ，j ＝1，2，…， a ． 其方法是若组间（各水平）平方和大，组内（随机误差）平方和小，即F 值大，可拒绝H 0，否则接受H 0，表明A 因素影响不显著． 2°估计μ1，μ2，…μa 及方差2 σ． （2）1°对样本值x ij ， i ＝1，2，…，a ， j ＝1~n i ， 1 a i i n =∑＝n ， 共有n 个样本值，总体均值x ＝1x n （x ＝1 1 i n a ij i j x ==∑ ∑，即所有试验数 据之和），2 x ＝ 2 2 1x n ，又i x ＝1 i n ij j x =∑表示第i 个水平下的样本值之

和，i ＝1，2，…，a ．i x ? ＝ 1 1 n ij i x n =∑＝ 1i i x n 表示第i 水平下的样本 均值，则 2 i x ＝ 22 1i i x n 或n i 2i x ＝ 2 1i i x n . 2°平方和 ①称S T ＝() 2 1 1 i n a ij i j x x ==-∑ ∑为总的离差平方和，则 S T ＝()1 1i n a ij ij i j x x x ==-?∑ ∑－()1 1 i n a ij i j x x x ==-?∑ ∑ ＝2 1 1i n a ij i j x ==∑ ∑ －1 1 i n a ij i j x x ==∑ ∑－()x nx nx - ＝2 1 1 i n a ij i j x ==∑ ∑ －2 nx ＝21 1 i n a ij i j x ==∑ ∑ － 2 1x n ． ②称S A ＝()2 1 1 i n a i i j x x ==-∑ ∑ 为因素A 的组间平方和， S A ＝()1 1 i n a i i i j x x x ==-?∑ ∑ －()1 1 i n a i i j x x x ==-?∑ ∑ ＝2 1 1 i n a i i j x ==∑ ∑ －1a i i i x n x =∑ －1a i i i x n x nx =??- ??? ∑ ＝2 1 a i i i n x =∑ －1 a i i x x =∑ －1 1 i n a ij i j x x nx ==?? - ??? ∑ ∑ ＝2 1 1a i i i x n =∑ －2nx ＝21 1a i i i x n =∑ － 2 1x n ．

(完整word版)STATA第四章t检验和单因素方差分析命令输出结果说明

第四章 t检验和单因素方差分析命令与输出结果说明 ·单因素方差分析 单因素方差分析又称为Oneway ANOVA,用于比较多组样本的均数是否相同，并假定：每组的数据服从正态分布,具有相同的方差，且相互独立，则无效假设。 :各组总体均数相同。 原假设：H 在STATA中可用命令： oneway 观察变量分组变量[, means bonferroni] 其中子命令bonferroni是用于多组样本均数的两两比较检验。 例：测定健康男子各年龄组的淋巴细胞转化率(%)，结果见表，问:各组的淋巴细胞转化率的均数之间的差别有无显著性？ 健康男子各年龄组淋巴细胞转化率(%)的测定结果: 11-20 岁组：58 61 61 62 63 68 70 70 74 78 41-50 岁组：54 57 57 58 60 60 63 64 66 61-75 岁组：43 52 55 56 60 用变量x 表示这些淋巴细胞转化率以及用分组变量group=1，2，3分别表示 则用 STATA 命令： oneway x group, mean bonferroni | Summary of x group | Mean ① -------------+------------ 1 | 66.5 2 | 59.888889 3 | 53.2 ------+------------ Total | 61.25 ②

Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F ------------------------------------------------------------------------------- Between groups 616.311111③ 2 ④ 308.155556⑤ 9.77⑥ 0.0010⑦Within groups 662.188889⑧ 21⑨ 31.5328042⑴ ------------------------------------------------------------------------------- Total 1278.50 23 55.586956 （2）Bartlett's test for equal variances:chi2(2) = 2.1977 （3）Prob>chi2=0.333 Comparison of x by group (Bonferroni) Row Mean- | Col Mean | 1 2 -------------- --|-------------------------------------- 2 | -6.61111 （4） | 0.054 （5） | 3 | -13.3 （6） -6.68889（8） | 0.001 （7） 0.134 （9） ①对应三个年龄组的淋巴细胞转化率的均数；②三组合并在一起的总的样本 均数；③组间离均差平方和；④组间离均差平方和的自由度；⑤组间均方和(即： ⑤=③/④)；⑧组内离均差平方和；⑨组内离均差平方和的自由度；（1）组内均 方和(即：（1）=⑧/⑨)；⑥为F 统计值(即为⑤/（1）)；⑦为相应的p值；（2） 为方差齐性的Bartlett检验；（3）方差齐性检验相应的p值；（4）第二组的淋 巴细胞转化率样本均数—第一组的淋巴细胞转化率的样本均数的差；（5）第二和 第一组均数差的显著性检验所对应p 值；（6）第三组的淋巴细胞转化率样本均数—第一组的淋巴细胞转化率的样本均数的差；（7）第三和第一组均数差的显著 性检验所对应的 p 值；（8）第三组的淋巴细胞转化率样本均数—第二组的淋巴 细胞转化率的样本均数的差；（9）第三和第二组均数差的显著性检验所对应的p 值。 由上述结果可知：三组方差无显著地齐性，因此若三组数据近似服从正态 分布，无效假设Ho检验所对应的p值<0.01，可以认为这三组均数有显著差异。 由 Bonferroni统计检验结果表明：第一组淋巴细胞转化率显著地高于第三组淋 巴细胞转化率(p<0.005)，其它各组之间均数无显著性差异。

概率论与数理统计 浙大四版 习题解 第 章 方差分析

概率论与数理统计(浙大四版)习题解 第9章 方差分析 约定：以下各个习题所涉及的方差分析问题均满足方差分析模型所要求的条件。 【习题9.1】今有某种型号的电池三批，它们分别是C B A ,,三个工厂所生产的。为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命（小时）如下表。 三批电池样品的寿命检测结果 A B C 40 42 26 28 39 50 48 45 34 32 40 50 38 30 43 （1）试在显著性水平0.05下检验电池的平均寿命有无显著的差异。 （2）若差异显著，试求B A μμ-、C A μμ-及C B μμ-的置信水平为0.95的置信区间。 〖解（1）〗 设,,A B C μμμ分别表C B A ,,三厂所产电池的寿命均值，则问题（1）归结为检验下面的假设（单因素方差分析） 01::,,不全相等 A B C A B C H H μμμμμμ== 设A 表因素（工厂），设,,,T R A CR 分别表样本和、样本平方和、因素A 计算数、矫正数，其值的计算过程和结果如下表。 样本数据预处理表 A B C 预处理结果 40 42 26 28 39 50 n=15 48 45 34 32 40 50 a=3 38 30 43 CR=22815 j T 213 150 222 T=585 2j j T n 9073.8 4500 9856.8 A=23430.6 2ij x ∑ 9137 4540 9970 R=23647 11 22 2 112 11585 58522815 1523647 23430.6 j j j n a ij j i n a ij j i n a ij j j i T x T CR n R x A x n =============??== ? ??? ∑∑∑∑∑∑

数理统计第4章答案

数理统计第四章习题答案 1、 为了对一元方差分析表作简化计算，对测定值ij x 作变换()ij ij y b x c =-，其中b 、c 是 常数，且0b ≠。试用ij y 表示组内离差和组间离差，并用它们表示F 的值。 1 1 11112 21 1 22 2 1 1 11 ()() 1()() 1 1011 ()()111 ()() i i i i n n i ij ij i j j i i n n r r ij ij i j i j i i r r A i i i i i i r r i i i i i i y b x c bx bc b X c n n b y b x c x bc b X c n n X c y X c y b b b S n X X n c y c y b b n y y n y y b b b =========== -=-=-=-=-=-∴=+ =+ ≠=-=+ --=-=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 令2 21 () r A i i A i S n y y b S ='=-=∑ 2222 2 1111 22 22 1111 111 11 ()()11 ()()r r r r A A A A A A n n r r E ij i ij i i j i j n n r r ij i ij i i j i j S b S S b S r r S S b S x X c y c y b b y y y y b b ========''===--'∴==-=+--=-=-∑∑∑∑∑∑∑∑ 令2211 ()r n r E ij i E i j S y y b S =='=-=∑∑