二元一次方程的思维导图
一、观察：解题前应该先观察一下，看看方程组有什么特点；
二、思考：①如果用加减法可以消元的话，就直接用，如：
3x+2y+3z=2 (1)
x+2y+15z=-8...（2）中，都有2y，可以直接用（1）减去（2），就消灭了y。
②如果用代入法可以直接消元的话，就直接用，如：
x+y+z=24 (1)
3(x+y)=z (2)
2(x-y)=z (3)
（2）可化为x+y=z/3 (4)
（4）代入（1），得z/3+z=24，解得z=18，
这里的直接用x+y作为一项，直接代入，就可以消去二元了。
三、练习：同一种类型的题，要多做几道来巩固，并在练习中逐渐发现更简练的方法。
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
一次函数 适用年级八年级 所需时间课内13课时每周5课时课外4课时 主题单元学习概述 为帮助学生建立正比例函数、一次函数的概念，课本中从实际例子出发，通过建立函数解析式、归纳解析式特点，再给出一次函数的定义，让学生体验数学源于生活，高于生活，建立了一次函数概念后，再通过例题的分析解决，促进学生理解概念，从中体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方法，并培养良好的思维习惯。课本中揭示了正比例函数与一次函数的关系是“特殊”与“一般”的关系，即正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。 从一次函数的解析式容易联想到一元一次方程和一元一次不等式，实际上它们之间也是有密切联系的。由此，课本安排了对一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间关系的讨论，利用一次函数图像帮助学生直观认识和深入理解一元一次方程的根以及一元一次不等式的解集。在内容编排上，依然遵从特殊到一般、由具体到抽象、由直观感知到得出一般结论这样的认识过程。让学生通过这一内容的学习，体验和领悟函数思想和方法，理解方程、不等式与函数的联系，拓宽思路，并为进一步学习二次函数打下基础。
本章在最后四个问题的分析和解决，让学生体验数学源于生活又服务于生活，数学与生活密切相连，从而认识数学的实际应用的价值。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标
知识与技能：1、通过自主合作唤醒一次函数基本知识。 2、会用一次函数解决实际问题。 3、培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。 过程与方法：1、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验。 2、体会数学的人文性、合理性、严谨性。 3、培养学生的团队合作和探究精神。 情感态度与价值观：1、通过一次函数的图像归纳函数性质、体验数形结合法的应用。 2、能综合运用一次函数、一元一次方程一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题。 3、通过一次函数的学习，使学生进一步认识数学是有人们需要产生的，与现实世界密切相关、同时渗透热爱自然和生活的教育。 对应课标 1、通过一次函数的图像归纳函数性质、体验数形结合法的应用。 2、能综合运用一次函数、一元一次方程一元一次不等式、二元 一次方程（组）解决相关的实际问题。
七年级数学上册思维导图学习资料
第一章 有理数 思维导图 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n
第二章 整式的加减 思维导图 ?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整
一元二次方程 (思维导图+资料)复习过程
一元二次方程(思维导图+资料)
1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 2、经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步 理解配方法的意义 3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。 重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式
二、知识准备 1、请说出完全平方公式。 （a ＋b ）2 = （a -b ）2 = 2、用直接开平方法解下例方程： （1） （2）134)5(2=+-x （1）16442=+-x x （2） 13425102=++-x x 三、学习过程 问题1、请你思考方程5)3(2=+x 与0462=++x x 有什么关系，如何解方程0462=++x x 呢？ 问题2、能否将方程0462=++x x 转化为（n m x =+2)的形式呢？ 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x ＋m ）2= n 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 （1）2x －4x ＋3＝0. （2）x 2＋3x －1 = 0 四、知识梳理 问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？ 问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
达标检测一 1、填空： （1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2； (3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2； (5)x 2+px+ =(x+ )2； 2、将方程x 2+2x-3=0化为(x+m)2=n 的形式为 ； 3、用配方法解方程x 2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。 1、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可变形为（ ） A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 2、、已知方程x 2-5x+q=0可以配方成(x-25 )2=4 6的形式，则q 的值为（ ） A.46 B.425 C. 419 D. -4 19 3、、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q 的值是（ ） A.9 B.7 C.2 D.-2 4、、用配方法解下列方程： （1）x 2-4x=5； （2）x 2-100x-101=0； （3）x 2+8x+9=0； （4）y 2+22y-4=0； 5、试用配方法证明：代数式x 2+3x-23的值不小于-4 15。 1、用配方法解下列方程： (1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；
思维导图一次函数的图像 教案
一次函数的图象和性质教案
一次函数的图象和性质 一、学习目标 1、知识与技能：会画一次函数图像；探索并理解一次函数的图像和性质。 2、过程与方法：培养学生的观察，分析，探究，归纳和概括能力； 培养学生形数结合、分类讨论、从一般到特殊的数学思想。情感与价值观：通过图像的直观性激发学生，学数学的兴趣； 体验数学活动的探索性和创造性。 重难点：重点，一次函数的图像和性质。 难点，探究，归纳一次函数的性质 二、导学设计 （一）温故而知新 1、用En5的思维导图工具展示本节课的学习目标、重难点。 3、用En5的思维导图回顾正比例函数图象和性质的口诀。 4、平移的定义和性质: 。 5、用微视频复习一次函数的定义
6、用En5的课堂活动的“小组竞争”设计一个PK 游戏，复习一次函数的定义，PK 两次把课堂气氛炒热。 （二）、新知探索1 1、一次函数23 1 +-=x y 与y 轴焦点坐标是 ，与x 轴的焦点坐标 ， 并画出图像。 2、在问题1的直角坐标系中画出 x y 3 1 -=的图像，两条直线 的位置关系是 ， 理由是 。 步骤：先小组合作，教师巡查，用En5的投频功能上传两件 学生画图作品（一件标准画图一件不标准画图）比较 点评，再用En5的函数工具在同一坐标系展示上述两 个一次函数的图像，再用放大镜功能让学生观察两图 像与y 的焦点。
学生作品 En5函数工具和放大镜 预设目的有两点：1、由特殊到一般，形成第1条口诀：一次函数是直线，与y 交于 （0，b ）点。 2、找到判断两直线平行的第四种方法：两k 相等两直线平行。 3、用En5的“课堂活动”的“选词填空”设置游戏巩固此环节 的教学内容。 （三）、新知探索2 1、一次函数和正比例函数的性质对比教学。 快速回答下列一次函数的图像所在的象限，变化趋势，与y 轴的焦点坐标。 12)1(+=x y （2）221 --=x y 32)3(+-=x y 42 1 )4(-=x y 小组进行画法的讨论，主要体现一个“快”字， 用班级优化大师随机抽取小组发言人上讲台调出 En5的画图工具展示画图过程，最多来两组展示。 找到预设画法：1找源2平移。从而快速找到一 次函数的图像所在的象限，变化趋势，与y 轴的 焦点坐标。 比较一次函数和正比例函数的性质的异同点。 预设目的：用平移找图像的象限分布，无需解决 死记硬背，让学生轻松找到解决难点。
一元二次方程 (思维导图+资料)
1、 会用配方法解二次项系数为１的一元二次方程 2、 经历探究将一般一元二次方程化成()0()2 ≥=+n n m x 形式的过程,进一步理解配方法的意义 3、 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。 重点:使学生掌握配方法,解一元二次方程 难点:把一元二次方程转化为的（ｘ＋m ）2 = n （n ≥0）形式 二、知识准备 1、 请说出完全平方公式。 （a +b ）２ = （a -b )2 = 2、 用直接开平方法解下例方程: （1） （2)134)5(2 =+-x （1）16442 =+-x x （２）
13425102=++-x x 三、学习过程 问题1、请你思考方程5)3(2 =+x 与0462 =++x x 有什么关系，如何解方程 0462=++x x 呢？ 问题２、能否将方程0462 =++x x 转化为(n m x =+2 )的形式呢? 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x ＋m ）２ = n 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0,再通过直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 (1)2 x －4x+3=0. (２）x 2 +3x-1 ＝ 0 四、知识梳理 问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？ 问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 达标检测一 1、填空: （1)x 2+６x ＋ ＝(x+ ）2；(2)ｘ2-２x ＋ =(ｘ－ ）２ ； (3)x 2-５x+ =(x- )2；(4)ｘ２+x+ =(x+ )２ ; (５)ｘ2+p ｘ+ =(ｘ+ ）2; ２、将方程x 2+２x-3=0化为（ｘ+m)２ =n 的形式为 ； 3、用配方法解方程ｘ２ +4ｘ-2＝0时，第一步是 ,第二步是 ,第三步是 ,解是 。 １、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=０，则方程可变形为( ) A.(x-４)2＝9 B.（x+4)2=9 C.（x －8)2=１６ D.(x ＋８)2=５7 2、、已知方程ｘ２ －５x+q=０可以配方成（ｘ-25 )２=4 6 的形式,则q 的值为( ） A.46 B.425 Ｃ. 419 Ｄ. -4 19 3、、已知方程x ２ －6ｘ+q=0可以配方成(x-ｐ ）2=7的形式，那么ｑ的值是（ ）
思维导图教学设计
思维导图教学设计 教学目的： 一、知识与技能 1、学生通过学习后了解什么叫思维导图，它对学习有什么帮助 2、学生通过学习会用思维导图这种方法学习。 3、会画思维导图，会把学习内容以思维导图形式展示出来，以 便帮助学习。 二、过程与方法 1、学生通过学习，查阅资料了解思维导图以及它对帮助学习的 意义，教师做适当引导。 2、通过师生共同画一张思维导图，从而让学生学会画思维导图。 三、情感态度与价值观 1、通过学习，让学生感受到枯燥的知识也能用美丽的图画展显 出来，从中感受发现新大陆般的愉悦感。 2、通过画图方式来学习，学生从中感受图像的美。 四、教学重点 1、什么叫思维导图。 2、会用思维导图这种方法学习 五、教学难点 把学习内容以思维导图形式展示出来。 六、教学用具 1、多媒体设备、展示台。
2、多媒体网络。 七、教学过程 （一）什么叫思维导图？它对学习有什么帮助？学生通过手上资料，也通过网络查阅资料了解思维导图及其对帮助学习的作用。 心智图（Mind Map），又称脑图、心智地图、脑力激荡图、思维导图、灵感触发图、概念地图、树状图、树枝图或思维地图，是一种图像式思维的工具以及一种利用图像式思考辅助工具来表达思维的工具。心智图是使用一个中央关键词或想法引起形象化的构造和分类的想法; 它用一个中央关键词或想法以辐射线形连接所有的代表字词、想法、任务或其它关联项目的图解方式。 思维导图是有效的思维模式，应用于记忆、学习、思考等的思维“地图”，利于人脑的扩散思维的展开。作用有:成倍提高学习效率，更快地学习新知识与复习整合旧知识;激发联想与创意;形成系统的学习和思维的习惯。思维导图是一个类似爱因斯坦，丘吉尔，达芬奇，巴克明斯特·富勒，马克吐温，迪斯尼和大多数的人认为有“伟大的大脑”人使用过的笔记系统。比如最近人们发现了牛顿300年前画的思维导图。它基于你的大脑是如何以及为什么去工作的最新研究，由英国人东尼.伯赞发明的一种发散思维导图方式。现在2.5亿人正在使用思维导图，从跨国集团到5岁的孩童，从父母到政府领袖。为什么我要使用思维导图？任何你需要澄清你的思想，组织信息，清晰地沟通或者吸收信息时候，思维导图都可以帮助你。思维导图不会让你偏离那些你曾经使用过的
思维导图教学案例数学科
思维导图教学案例数学科 活动2 >> 文本案例 函数的极值与导数 教学设计：姜金族【版本信息】 人民教育出版社 A版选修2—2第一章导数及其应用之导数在研究函数中的应用。 【教材与学情分析】 学生在理解了函数变化率与导数的概念，导数的计算相关知识的基础上，进一步加强对知识的掌握与应用。结合实例，借助几何直观进行探索并了解函数的单调性与导数的关系，并做到会求函数的单调区间；结合图象，了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件，并会求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，通过对知识的掌握达到培养学生化归与转化、数形结合、分类讨论思想，提高运算求解能力以及解决与分析问题的能力。 根据新课程标准，结合学生实际与开展的小组合作学习，教者使用思维工具设计本节课的教学目标与教学程序，充分发挥课堂的效率最优化。 【本节知识结构】 图1 知识网
【教学设计导图】 图2 教学构思 课题：1.3.2函数的极值与导数 一、教学目标 教学目标确立思路（思维工具：目标分析法、可能性分析法、优先分析法）： 首先，确立整体目标。根据教材特点，教者计划把本节课设计成探究课，突出观察、分析、类比、归纳、综合等思维能力训练。 其次，围绕三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）要求，在充分考虑多种目标可能性的基础上，优先确立以下三个教学目标： 1、了解函数极值的概念，以及在闭区间上函数最值的概念。 2、结合图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件，会求函数的极大值与极小值，会求函数在闭区间上的最值（多项式函数不超过三次） 3、培养数形结合的思想方法,体会数学图形结构美，提高学习热情. 重点：利用导数求函数的极值 难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件. 教学步骤
常见函数附思维导图
2.2常见函数 一、一次函数和常函数： 思维导图：
（一） 、一次函数 （二）、常函数 定义域：（- ∞，+ ∞） 定义域: （- ∞，+ ∞） 值 域：（- ∞，+ ∞） 正 k=0 反 值 域：{ b } 解析式：y = kx + b ( k ≠ 0 ) 解析式：y = b ( b 为常数) 图 像：一条与x 轴、y 轴相交的直线 图 像：一条与x 轴平行或重合的直线 b>0 b=0 b<0 K > 0 k < 0 单调性： k > 0 ,在（- ∞，+ ∞）↑ 单调性：在（- ∞，+ ∞）上不单调 k < 0 ,在（- ∞，+ ∞）↓ 奇偶性：奇函数?=0b 奇偶性: 偶函数 非奇非偶?≠0b 周期性: 非周期函数 周期性：周期函数，周期为任意非零实数 反函数：在（- ∞，+ ∞）上有反函数 反函数:在（- ∞，+ ∞）上没有反函数 反函数仍是一次函数 例题：
二、二次函数 1、定义域：（- ∞，+ ∞） 2、值 域： ),44[,02 +∞-∈>a b a c y a ]44,(,02 a b a c y a --∞∈< 3、解析式：)0(2 ≠++=a c bx ax y
4、图 像:一条开口向上或向下的抛物线 开口向下，开口向上；正负：增大，开口缩小 绝对值：随着,00<>a a a a 正半轴相交与负半轴相交与y c y c c ,0,0>< 对称轴：a b x 2-=对称轴： ；) 44,2(2a b a c a b --顶点： 轴交点个数图像与x a c b →-=?42：与x 轴交点的个数。 两个交点,0>?一个交点,0=?无交点,0),2[]2,(,0a b a b a ↓+∞-↑--∞<),2[]2,(,0a b a b a 6、奇偶性：偶函数?=0b 7、周期性：非周期函数 8、反函数：在（- ∞，+ ∞）上无反函数， 上及其子集上有反函数或在),2[]2,(+∞---∞a b a b 例题:
一元二次方程 (思维导图+资料)-精选.
1、 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 2、 经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2 ≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义 3、 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。 重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2 = n （n ≥0）形式 二、知识准备 1、 请说出完全平方公式。 （a ＋b ）2 = （a -b ）2 = 2、 用直接开平方法解下例方程： （1） （2）134)5(2 =+-x （1）16442 =+-x x （2）
13425102=++-x x 三、学习过程 问题1、请你思考方程5)3(2 =+x 与0462 =++x x 有什么关系，如何解方程 0462=++x x 呢？ 问题2、能否将方程0462 =++x x 转化为（n m x =+2 )的形式呢？ 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x ＋m ）2 = n 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 （1）2 x －4x ＋3＝0. （2）x 2 ＋3x －1 = 0 四、知识梳理 问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？ 问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 达标检测一 1、填空： （1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2； (3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2； (5)x 2+px+ =(x+ )2； 2、将方程x 2+2x-3=0化为(x+m)2=n 的形式为 ； 3、用配方法解方程x 2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。 1、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可变形为（ ） A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 2、、已知方程x 2-5x+q=0可以配方成(x-25 )2=4 6 的形式，则q 的值为（ ） A.46 B.425 C. 419 D. -4 19 3、、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q 的值是（ ）
一下数学认识图形教学案例思维导图
《认识图形》教学案例思维导图 一，教学案例 【设计理念】新课程标准要求课堂要以学生为中心，充分发挥学生的主体作用。但是一年级的小学生年龄还小，抽象思维的能力较弱，构成了图形教学中的障碍。作为教师，应从学生已有的知识经验入手，充分运用生活中的实物、教具等直观模型，让孩子自己动手摸一摸，画一画，充分感知来帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把抽象的数学知识同生活实际联系起来，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解。同时，也能激发学生的思维和探求新知的欲望。 【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级（下册）第16～18页。 【教学目标】 （1）在操作活动中认识长方形、正方形、圆形，体会“面在体上”。 （2）通过观察操作、合作和交流等活动，认识长方形、正方形、三角形和圆，知道这些平面图形的名称，并能个识别这些图形。 （3）过程与方法：通过摸一摸、画一画、找一找，提高动手操作能力，化形象为抽象的能力。 （4）情感态度与价值观：在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。 【教学重点】初步直观认识长方形、正方形、三角形和圆，并能识别这些图形。【教学难点】体会“体”与“面”的关系，知道面来自于体。 【教学准备】 老师：多媒体课件，积木教具，牙膏盒一个，魔方一个，装三角形三明治的盒子（三棱柱形状）一个，水彩笔笔筒一个（圆柱形的），长方形卡片、正方形卡片、圆形卡片各一张学具，钉子板等 学生：一盒积木 【教学过程】 一，创设情境，激发兴趣 1、呈现主题图 老师：小朋友们，还记得上学期认识过的图形吗？我们认识过一些图形，在图形王国里各式各样的图形多着呢！想到图形王国去玩一玩吗？
人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结
人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一、知识框架 二．知识概念
1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、 负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数 零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? 0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点
的距离； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若 a≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若1? a 、b 互为倒数；若1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律： ；（2）加法的结合律：（）（）.
一元二次方程--(思维导图+资料)word版本
1、 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 2、 经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2 ≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方 法的意义 3、 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。 重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式 二、知识准备 1、 请说出完全平方公式。 （a ＋b ）2 = （a -b ）2 = 2、 用直接开平方法解下例方程： （1） （2）134)5(2=+-x （1）16442=+-x x （2）
13425102=++-x x 三、学习过程 问题1、请你思考方程5)3(2 =+x 与0462=++x x 有什么关系，如何解方程0462=++x x 呢？ 问题2、能否将方程0462=++x x 转化为（n m x =+2 )的形式呢？ 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x ＋m ）2= n 的形式（其中m 、n 都是 常数），如果n ≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 （1）2 x －4x ＋3＝0. （2）x 2＋3x －1 = 0 四、知识梳理 问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？ 问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 达标检测一 1、填空： （1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2； (3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2； (5)x 2+px+ =(x+ )2； 2、将方程x 2+2x-3=0化为(x+m)2=n 的形式为 ； 3、用配方法解方程x 2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。 1、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可变形为（ ） A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 2、、已知方程x 2-5x+q=0可以配方成(x- 25 )2=4 6的形式，则q 的值为（ ） A.46 B.425 C. 419 D. -419 3、、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q 的值是（ ）
(完整版)七年级数学上册思维导图
第一章 有理数 思维导图 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n
第二章 整式的加减 思维导图 ?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整
思维导图在一元一次方程解应用题中的应用
思维导图在一元一次方程解应用题中的应用 思维导图最初是20 世纪60年代英国人托尼·巴赞（Tony Buzan）创造的一种笔记方法。托尼·巴赞认为：传统的草拟和笔记方法有埋没关键词、不易记忆、浪费时间和不能有效地刺激大脑四大不利之处，而简洁、高效和积极的个人参与对成功的笔记有至关重要的作用。 在草拟和笔记的办法成效越来越小的情况下，需要一种可以不断增加回报的办法，这种办法就是思维导图。尽管思维导图的初始目的只是为了改进笔记方法，但它的作用和威力还是在日后的研究和应用中不断显现了出来，被广泛应用于个人、家庭、教育和企业。 托尼·巴赞建议思维导图应包含以下几个基本特征：注意的焦点清晰地集中在中央图形上；主题的主干作为分支从中央图形向四周放射；分支由一个关键的图形或者写在产生联想的线条上面的关键词构成；比较不重要的话题也以分支形式表现出来，附在较高层次的分支上；各分支形成一个连接的节点结构。 托尼·巴赞认为思维导图是对发散性思维的表达，因此也是人类思维的自然功能。他认为思维导图是一种非常有用的图形技术，是打开大脑潜能的万能钥匙，可以应用于生活的各个方面，其改进后的学习能力和清晰的思维方式会改善人的行为表现。 在应用题的教学过程中，我发现学生学得也困难，老师教的时候也是不知如何分析。为了解决这样的问题，我尝试利用思维导图的方法分析应用题。总结出了四步分析法。就是 一、找出题目中含有等量关系的句子 用颜色笔画出这样的句子，找出相关的量 二、用文字等式列出等量关系 等量关系是解决应用题的根本，所以这一步是解决问题的关键，但是不管怎样复杂负责的应用题都是从1-2个等量关系开始的，只要抓住类型的特点很容易都能解决，后面会详细的介绍。 三、利用思维导图找出已知量和未知量 当等量关系列出后，并不是立刻找出要求的已知量和未知量，在众多量中如何确立之间的关系呢？如何顺利的找到要找的量呢？这也是学生解应用题的困惑之处，这时利用思维导图可以推导出各量来。 四、设未知数列出方程 此时列方程就是一个简单的问题了，只是用数学符号进行连接了。
一元二次方程--(思维导图+资料)
1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 2 2、经历探究将一般一元二次方程化成( x m) = n(n 一0)形式的过程，进一步理解配方法的意义 3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。 重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的(x+ m) 2= n ( n>0)形式 二、知识准备 1、请说出完全平方公式。 2 2 (a + b) = (a- b)= 2用直接开平方法解下例方程： (1 ) (2) (x-5)2 4 =13 2 (1 ) x 一4x 4 = 16 (2)
2 x -10x 25 4 =13 三、学习过程 2 2 问题1、请你思考方程(x，3) 5与x?6x，4 = 0有什么关系，如何解方程 2 x 6x 4 = 0 呢？ 问题2、能否将方程x2? 6x ? 4 = 0转化为(x ? m)2 = n的形式呢? 由此可见，只要先把一个一兀二次方程变形为(x+ m) = n的形式(其中m、n都是 常数)，如果n> 0,再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2 2 (1) x —4x+ 3 = 0. (2) x + 3X— 1 = 0 四、知识梳理 问题1:配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么? 问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 达标检测一 1、填空: 2 2 2 2 (1) x +6x+ =(x+ ) ；(2)x -2x+ =(x- )； (3)X2-5X+=(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2； 2 2 (5)x +px+ =(x+ )； 2 2 2、将方程x +2x-3=0化为(x+m) =n的形式为______ ; 3、用配方法解方程X2+4X-2=0时，第一步是_____________ ，第二步是 ________ ，第三步是，解是。 2 1、用配方法解一元二次方程x +8x+7=0,则方程可变形为() 2 2 A.(x-4) =9 B.(X+4) =9 2 2 C.(x-8) =16 D.(x+8) =57 5 6 2、、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-— )2=—的形式，则q的值为() 2 4
如何用思维导图进行小学数学教学
如何用思维导图进行小学数学教学美国康奈尔大学诺瓦克(J.D.Novak)博士根据奥苏贝尔（David P.Ausubel）的有意义学习理论在20世纪60年代最早提出了思维导图这一概念，并将思维导图运用到教学中，取得了较好的效果。思维导图的研究在国外已经比较成熟、丰富，研究内容涉及思维导图的内涵、结构和特征、分类及其编制过程、评价标准等诸多方面。我国目前还处于介绍引进阶段，小学数学教育对思维导图的专题研究还不多见，中文版的思维导图软件较少，本文将从思维导图的内涵，思维导图在小学数学教学中的应用以及制图的策略、应用的注意事项几方面做初步探究。 一、思维导图的定义 思维导图是用来组织和表征知识的工具，它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。思维导图能够构造清晰的知识网络，便于学习者对整个知识结构的掌握，有利于发散思维的形成，促进知识的迁移。 二、思维导图在小学数学中的应用 （一）教学设计的工具 思维导图为教师进行教学设计提供了支持与帮助，通过思维导图教师能够更清晰地呈现知识的框架结构，更加有条理地进行教学。教师可以运用思维导图对教学内容进行归纳和整理，突出教学重点、难点，将教学的主要概念和原理以一种可视化的方式展现出来，简明扼要地表达概念的逻辑关系，呈现概念的地位以及相关性，以便学生发现概念间的区别与联系，从而，提高课堂教学效率。 （二）创造思维的工具 制作思维导图的过程其实就是学生进行创造的过程，学生拥有较为宽泛的想象空间，可以根据自己的爱好设计符合条件的思维导图。在思维导图的制作过程中，学生要进行大量的思考，会在头脑中萌发各种新的想法，且学生在构建成自己的思维导图之后与他人的作品比较时还会有新的想法出现。有利于培养学生的创新精神和实践能力。 例如，学生在学习过五年级上册小数这一节内容时，通过与同学交流构建出这样一个思维导图。 （三）知识整合的工具 新课程标准要求在小学数学教学中要注重联系实际，提高对数学整体的认识，使学生体会知识之间的结构关系，感受数学的整体性。在小学数学中很多知识表面看起来毫不相干，其实它们之间存在着千丝万缕的关系，把它们联系在一起的就是“数学思想与方法”。融人了思维导图的教学让学生从散杂、片断的机械式学习提升为注重关系并充满主动探究活力的有意义学习。 如在教学《平面图形的周长和面积》一课时，这部分内容涉及的概念很多，如周长、面积以及六种平面图形的周长和面积计算公式等。如何给学生讲述这些概念?怎样让学生达到对知识的意义建构？怎样获得学生对这些内容掌握情况的反馈信息?教师通过引导学生讨论复习内容，明确了复习的任务：(1)平面图形的周长和面积表示的意义?(2)小学阶段学习过哪些平面图形?(3)平面图形的周长计算公式? (4)平面图形的面积计算公式?请将以上内容整理成思维导图，并且能让人一眼就看出平面图形面积计算之间的联系。 （四）教学反思的工具 思维导图有助于师生对教学活动效果进行反思。学生通过制作思维导图可以
一下数学认识图形教学案例思维导图
《认识图形》教学案例思维导图 一,教学案例 【设计理念】新课程标准要求课堂要以学生为中心,充分发挥学生的主体作用。但是一年级的小学生年龄还小，抽象思维的能力较弱,构成了图形教学中的障碍。作为教师，应从学生已有的知识经验入手，充分运用生活中的实物、教具等直观模型，让孩子自己动手摸一摸，画一画,充分感知来帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把抽象的数学知识同生活实际联系起来，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化,便于学生的理解。同时，也能激发学生的思维和探求新知的欲望。 【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级（下册)第１6~18页。?【教学目标】?(1)在操作活动中认识长方形、正方形、圆形, 2）通过观察操作、合作和交流等活动,认识长方形、正体会“面在体上”。?( 方形、三角形和圆,知道这些平面图形的名称,并能个识别这些图形. ?(3)过程与方法:通过摸一摸、画一画、找一找，提高动手操作能力,化形象为抽象的能力。 （4）情感态度与价值观:在学习活动中积累对数学的兴趣,增强与同学交往、合作的意识. 【教学重点】初步直观认识长方形、正方形、三角形和圆,并能识别这些图形。?【教学难点】体会“体”与“面”的关系,知道面来自于体。?【教学准备】?老师:多媒体课件，积木教具,牙膏盒一个,魔方一个，装三角形三明治的盒子(三棱柱形状）一个,水彩笔笔筒一个(圆柱形的）,长方形卡片、正方形卡片、圆形卡片各一张学具,钉子板等 学生：一盒积木 【教学过程】 一，创设情境,激发兴趣 1、呈现主题图 老师:小朋友们,还记得上学期认识过的图形吗？我们认识过一些图形,在图形王国里各式各样的图形多着呢!想到图形王国去玩一玩吗? 今天我们就去图形王国参观一下,看看那里的小朋友在玩什么吧! ２、引导,揭题。 引导:小朋友在图形王国里搭积木呢！图里的这些积木块全在小朋友的学具盒里,你能把它们拿出来,按形状分成几类吗?同桌小朋友相互合作分一分。 交流:你分成了几类？(三棱柱不要求说出名称）
初中数学《一元二次方程》主题单元教学设计以及思维导图
初中数学《一元二次方程》主题单元教学设计以及思维导 图 一元二次方程主题单元设计适用年级九年级 所需时间 10课时 主题单元学习概述(说明:简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。) “一元二次方程”主题单元结构包括一元二次方程的概念、解法和一元二次方程的应用。第一节研究一元二次方程的概念及一般形式;第二节研究用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。第三节研究一元二次方程的应用。一元二次方程是在学习了一元一次方程、二元一次方程组等的基础上进一步学习，是对以前实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，它也是一种数学建模的方法，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础，是学好高中数学的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科有重要意义，因此，它在初中数学中占有重要的地位。结合学生的实际水平，采用探索学习方式，以类比发现法为主，讨论法、练习法为辅的教学方法，教学中力求体现“问题情境——数学模型——求解——解释应用“的模式，借助多媒体辅助教学指导学生通过观察直观形象的演示，从具体的问题情境中抽象出数学问题，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性的解决问题，有效的发挥学生的思维能力。 主题单元规划思维导图(说明:将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里;如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。)
主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标) 知识与技能:了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次??解一元二次方程;掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;应用熟练掌握以上知识解决问题( 过程与方法:(1)通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型(?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念( (2)结合整式中的有关概念介绍一元二次方程的概念，如二次项等( (3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法??直接开方法，?导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方 程( (4)通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0(a?0)导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件:b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0( (5)通过复习《乘法公式与因式分解》这一章中的因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它( (6)提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，?并用该模型解决实际问题(
思维导图在数学教学中的作用
思维导图在数学教学中的作用 教师利用思维导图设计课堂教学，以开发学生的创新思维和发散思维为本，结合学生特点灵活掌握数学知识，是实现课堂教学“高效”的有效途径，我们将以课堂为载体从教师行为、学生行为、师生共同行为三方面研究创设教学情境，构建初中数学思维导图高效课堂教学模式。 （一）教师根据自己对知识的理解为学生制作出一个模板。 教师在备课过程在可以利用思维导图勾画出教学的重难点，以及对重难点的处理方法。在讲授数学知识时，注意到各知识点前后的联系，教师可以为学生作出一幅便于学生理解的思维导图，在画的过程中，一边复习所学的知识，另一方面可以阐述各知识之间的思维关系，并板书思维导图的一种形式。 （二）学生模仿画图，再根据自己的理解作出思维导图 思维导图的创作灵活，没有严格的限制条件，故而能够充分体现个人的思维特点，具有个性化特征。对于同一个主题的思维导图来说，由于学生的兴趣爱好、知识结构、思维习惯和生活经历不同，因而其所制作的思维导图也有差异，这样思维导图就有利于张扬个性，体现个体思维的多样性。 （三）师生共同画思维导图。 心理学研究认为，在讨论问题的过程中，人们的思维处于高度集中状态，接受和处理信息的能力强，灵感容易显现。所以在讨论中将大家的意见和观点及时地记录下来，然后进行必要的整理，便能够得到较好的思维成果。小组共同创作思维导图，首先由各人自己画出自己已知的材料，然后将各人的思维导图合并及讨论，并决定那些较为重要，再加入新想法，最后重组成为一个共同的思维导图，最后的思维导图是小组共同的结晶，各组员有共同的方向及结论。因此，思维导图在学生的合作学习和研究性学习等过程中形成较高的实用价值，培养师生之间的合作精神和团结意识。 在新课程教学中，要体现学生的主动性，以教师为主导、学生为主体，利用思维导图，既可以激发学生的潜能和学习兴趣，又可以帮助学生从整体上系统地提高学习效率和成绩。这是一种有效的、积极的新型教学方式。在教学中推广和应用思维导图具有积极的现实意义。 1 / 1
初一数学上册思维导图(高清版)
初一数学上册思维导图（高清版）第一章丰富的图形世界
?????????????????????????????????棱柱：n 棱柱有__个顶点，__条棱，__个面柱体圆柱几何体生活中的立体图形棱锥：n 棱锥有__个顶点，__条棱，__个面锥体圆锥：构成：点动成__,线动成__,面动成__平面展开图正方体展开与折叠丰对立面 富的图形正方体______________________________世界圆柱___________________截一个几何体??????????????????????????????????????????????????????????????????? ____________圆锥_________________________________圆_________________________________主视图左视图从三个方向看俯视图
第二章有理数
________________________________________________________________________________________?????????????????按定义分分类按性质符号分数轴：三要素：几何意义：代数意义：____________________，叫做互为相反数。相反数——字母表示：a 的相反数是____,a+b 的相反数是__理数相关概念________01a ?????????≥????≤????__性质：若a,b 互为相反数，则_____________.几何意义：___________________________，a 0绝对值——代数意义：a=____，a 0性质：非负性倒数——乘积是的两个数互为倒数. 正数的倒数是___,负数的倒数是___，0的倒数是_____._____________________乘方——1a 10n ??????????????????????????????????????≤