小学奥数竞赛猎狗追兔问题

猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解

题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到

追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决

问题。以下题为例：

【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗

跑多少米能追上兔子?

【分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒

则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。

用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9×100/3=300米

从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。

我们再看下一道题：

【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时

间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?

【分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒（一次设数）

再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

设兔子一步4米，狗一步9米（二次设数）

从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒

进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为234÷(45-32)=18（秒）

兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步

狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米

此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数

据调换，作为其步长，问题转化同例1.

根据以上两道例题，做以下总结，称之为“两次设数法”：

猎狗追兔问题“两次设数法”：

①设单位时间，得出每秒几步；

②设步长，从而得出各自速度；

之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。

【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑

3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？

1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的.兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑

2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子?

思路一：狗5步=兔子9步步幅之比=9：5

狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2：3

则速度之比是9×2：5×3=6：5

这个9米应该是9步单位好像错了

是指狗的9步距离

6×9/(6-5)=54步

思路二：

速度=步频×步幅

猎犬：兔子=2×9：3×5=18：15，18-15=3，

9÷3=3

18×3=54

2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，

问猎狗跑多远才能追上兔子？

答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子

为f2，显然有：L1/L2=9/5，f1/f2=2/3又设狗的速度为v1，兔子

为v2，则v1/v2=(L1*f1)/(L2*f2)=6/5设狗跑了x米追上兔子，则

因为时间相等，有：x/v1=110/(v1-v2)所以：x=110*v1/(v1-

v2)=110/(1-v2/v1)=660狗要跑660米设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子

小学奥数竞赛猎狗追兔

∵猎狗跑5步的距离兔子要跑9步∴5x=9y∵猎狗跑2步的时间

兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等∴a/2x=a-110/3y解

┌5x=9y└a/2x=a-110/3y得(步骤略)a=660答：猎狗跑660米远才

能追上兔子。

3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时

间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑

几步后，被狗抓获？

答案：

解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4，兔跑一步的时间

为1，则狗跑一步的时间为8/5。26×9/4÷(9/4÷8/5－1)=144(步)

解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为4/9，设兔跑一步的时

间为1，则狗跑一步的时间为8/5。26÷(1÷8/5－4/9)＝144（步）

4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔，马上追.猎犬的步子大，它跑5步等于兔跑9步，兔子动作快，猎犬2步时它能跑

3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

答案：

解法1：由"猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步"可知当猎犬每步

a米，则兔子每步5/9米。由"猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步"可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可

知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60

米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完。

解法2：在相同的时间里，狗跑的路程与兔子跑的路程的比是：

9×2∶5×3=6：5狗跑6份可以追上兔子1份把10米看成1份，狗

要跑10×6＝60米

5.猎人带狗去打猎。发现兔子跑出去70米时，猎狗立即去追兔子。猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑7步的距离兔子跑13步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子？

答案：

解法1：设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为：

13/3÷（7/2)=26/21速度比为21/26(x-70)：x=21：26x=364猎狗

要跑364米才能追上兔子

解法2：猎狗跑7步的距离兔子跑13步。说明猎狗跑一步等于

兔子跑13/7步，猎狗跑2步的时间兔子跑3步，所以相同时间内，

猎狗和兔子跑的距离的比是13/7*2：3=26：21，设猎狗跑X米才能

追上兔子，则X-21X/26=70X=364米猎狗跑364米才能追上兔子

猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。狗

至少跑出多远才能追上野兔？（思考：此时兔子跑了多少米？）

【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的

时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度

差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30÷5×21=126（米）.

题目条件统一兔子

距离兔7步，狗4步兔28步，狗16步

时间兔4步，狗3步兔28步，狗21步

所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。

思考：如果要求兔子跑了多少米，就得统一狗。

题目条件统一兔子

距离兔7步，狗4步兔21步，狗12步

时间兔4步，狗3步兔16步，狗12步

所以狗跑12步时间内，狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。兔要跑30÷5×16=96米才能追上兔子。当然也可以用126米-30米=96米。

小学三年级数学竞赛套试题及标准答案

1999年深圳市罗湖区三年级小学生数学竞赛一、一、计算：（写出主要的过程）每小题8分，共16分。 1.1. 100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2 2.2. 1001×1001-1001 二、二、填空：（1-10小题每小题8分，11-14小题每小题11分） 1. 两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉则与另一个加数相同，这两个数分别是（）和（）。 2. 已知九个数的平均数是72，去掉其中的一个数之后，余下的数平均为78，去掉的数是（）。 3. 2、4、6、8、10，这些数都是双数，比101小的所有的双数的和是（）。 4. 4. 在一条长360米的公路两旁种树，每隔5米种一棵，两头都要种，一共要种（）棵树。 5. 5. 小明和小亮各拿出同样多的钱一起去买若干支同样价钱的钢笔，已知小明比小亮少买30支钢笔，得到小亮还给的钱是180元。这种笔每支（）元。 6. 6. 56个荔枝与48个杏子重量相等，每个杏子比荔枝重5克。每个杏子重（）克，每个荔枝重（）克。

7.7. 两支钢笔和一支圆珠笔共16元，一支钢笔和两支圆珠笔共11元。那么一支钢笔是（）元。 8.8. 甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6 人，乙班有（）人。 9.9. 两筐同样重的水果，第一筐卖出31千克，第二筐卖出19千克后，第二筐是第一筐的4倍，则每筐原有水果（）千克。 10.10. 把99只棋子分放在大小不同的两种盒子里，每个大盒子可装12只，每个小盒子可装5只，这样恰好装完。已知两种盒子的总数大于10，那么大盒子有（）个，小盒子有（）个。 11.11. 小明、小红、小青三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓的鱼，发现小明钓的鱼是小红钓的3倍，小红钓的鱼比小青少7条，小青钓的鱼比小明少9条，小明钓到（）条鱼。 12.12. 甲、乙、丙、丁四人加工零件。已知丁比丙加工的多，甲、乙二人加工的总数比甲、丁二人加工的总数多，丙、丁二人加工的总数比甲、丁二人加工的总数多，则这四人按加工零件数从最多到最少的顺序为（）。 13.13. 三个小朋友都有同样多的苹果，后来小明给小红、小亮几个苹果后，小红比小明多7个苹果，小亮比小红少2个苹果。小明给小红（）个苹果，

河南省驻马店地区小学数学小学奥数系列3-2-3猎狗追兔问题

河南省驻马店地区小学数学小学奥数系列3-2-3猎狗追兔问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共15题；共71分) 1. （5分） (2019五下·遵义期末) 甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果4月2日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 2. （5分）一筐橘子，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完，这筐橘子至少有多少个？ 3. （5分） (2020五上·龙华期末) 萍萍、依依、壮壮三人约好去敬老院照顾老人，萍萍每隔8天去一次，依依每隔5天去一次，壮壮每隔4天去一次。6月1日，他们三人一起去了，至少要到几月几日，他们三人再一次同时到敬老院？ 4. （1分）一个自然数被2除余1，被3除也余1，这个数最小是________ 5. （5分）大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级台阶？ 6. （5分） (2019五下·潮安月考) 用同样大的长20厘米，宽15厘米的若干小长方形拼成一个大正方形，这个正方形的边长最小是多少厘米？拼一个这样的大正方形，至少需要几个小长方形？ 7. （5分） (2019五下·邓州期末) 邓州5路和11路公交车早上6：30同时从同一起始站发车，5路车每8分钟发一辆，11路车每20分钟发一辆，这两路车几时几分再次同时发车？ 8. （5分）甲每9天到图书馆一次，乙每6天到图书馆一次，7月29日两人都到了图书馆。请问几天后，两人又在图书馆见面?是什么时候? 9. （5分）有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？ 10. （5分） (2019六下·竞赛) 猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？

三年级数学竞赛试题及答案

学校班级姓名______ ___________试场号_______ __ __ __ _ 装订线内不要答题 ⑤⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ 装 ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ 订 ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ 线 ⑤ ⑤⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤⑤ ⑤ 三年级数学竞赛试题2011.11.25 一、填空（每空2分，共38分） 1. 在括号里填写上最大的数。54－（）>17 ，76－28>23＋（） 2. 在括号里填上合适的单位：一个梨子重202（）小强身高约132（） 10袋食盐重5（）一辆卡车载重4000（） 3. 找规律填数。2860 、 2760 、 2660 、（）、（） 4. 在○÷8=10……□ 中，□最大是（）, ○最小是（）. 5. 用5，9和2个0所组成的四位数中，最大的数是（）；所组成的只读一个零的四位数中，最小的数是（）。 6. 新华书店上午9∶00开始营业，下午5∶30停止营业，全天营业时间是（）小时（）分。 7. □3÷6要使商是两位数，□最小填（），如果要使商是一位数，□最大填（）。 8. □□÷4的余数可能有（）种情况。 9. 5袋重400克的瓜子共重（）千克。 10. 一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加（）厘米。二、判断（每题2分，共12分） 1. 一千克棉花比一千克铁轻。…………………………………………（） 2. 用两根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，它们的周长相等。……………………………………………………………………（）

人生哲理：猎狗追兔子的故事,猎狗追兔的管理哲学

人生哲理：猎狗追兔子的故事，猎狗追兔的管理哲学猎狗追兔子的故事，猎狗故事的管理哲学猎人第一次外出打兔子，雄赳赳气昂昂地带着他那只猎狗。走在路上，猎狗很兴奋地东嗅嗅西看看，猎人这个时候觉得真是幸福啊，他似乎已经看到猎狗叼回成堆的兔子，这美好的前景让他忍不住偷笑。这时，猎狗发现一只兔子，就一下子冲过去，兔子没命地狂跑，猎狗紧追不舍。这样一直追啊追，追了很久还没有捉到。一只羊看到，讥笑猎狗说：“哟！兔子个头比你小多了，反而比你跑得快！”猎狗却理直气壮地回答：“你不知道我们两个的跑是完全不同的吗？我不过为了一顿饭而跑，他却是为了性命而跑呀！” 这话被赶来的猎人听到了,猎人一怔：“猎狗说得对啊,要让他更卖力地为我捉兔子，我得给他定个目标，增加点动力才行呀！” 于是,回家后猎人又从别处招聘了几条能干的猎狗,并承诺：凡是能够在打猎中捉到兔子的,就可以得到几根肉骨头,捉不到的就没有

饭吃。这一招果然有用，为了生计，猎狗们纷纷努力抓兔子，每天晚上都有丰硕的战果。但是，猎人还没有高兴多久,问题又出现了。大兔子身手矫健，非常难捉到；小兔子则比较好捉，但是，不管抓到大兔子还是小兔子，骨头都是一样的。善于观察的猎狗们发现这个窍门后，就专门捉小兔子。猎人很纳闷：“怎么最近你们捉的兔子越来越小了？”猎狗们说：“反正没有区别,为什么费那么大的劲去捉大兔子呢？” 猎人想想也是。所以，他仔细考虑后，决定定期统计猎狗捉到兔子的总重量，按照重量来评价猎狗这期间的工作成绩，以此决定他们一段时间内的待遇。新政策实行后，猎狗们捉到兔子的数量和重量都增加了，猎人开心得不得了，觉得自己真是太聪明了。然而好景不长，没过多久，猎人就发现，猎狗们捉兔子的数量又少了，而且越有经验的猎狗，捉兔子的数量下降得就越厉害，猎人百思不得其解，就去问猎狗。猎狗说：“老板，我们把最好的时间都奉献给你了，但是我们总有一天会老的，当我们捉不到兔子的时候,你还会给我们骨头吃吗?”

小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)

小学六年级数学奥林匹克竞赛题（含答案）某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=392 电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款答案

取40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元）这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。5倍再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？答案小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份 4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球）小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份）

小学奥数教程-猎狗追兔问题

猎狗追兔问题教学目标 1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一； 2．追及问题在分数应用题的理解与应用； 3．能够理解比例及相关知识的初步引入； 4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合； 5．统一及转化思想的应用。知识精讲一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步) 进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步) 关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。例题精讲【例 1】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步? 【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间……” 和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程，这个13步是猎狗的13步. 由此推知，要追上26(狗)步，兔跑了72×(26÷13)=144(步)，此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步).

数学建模-猎狗追兔子问题

数学建模论文

《数学建模》(2014春)课程期末论文摘要（一）对于问题一：自然科学中存在许多变量，也有许多常量，而我们要善于通过建立合适的模型找到这些变量之中的不变量。猎狗追赶兔子的问题是我们在生活中常见的实例，而题目把我们生活中的普通的例子抽象成为高等数学中微分方程的例子，通过对高阶微分方程的分析，建立微分方程模型，并用数学软件编写程序求解，得出结论，解决生活中常见的实际问题。（二）对于问题二：学习使用matlab进行数学模型的求解，掌握常用计算机软件的使用方法。关键词微分方程导数的几何意义猎狗追兔子数学建模数学软件

一、问题重述如图1所示，有一只猎狗在B 点位置，发现了一只兔子在正东北方距离它250m 的地方O 处，此时兔子开始以8m/s 的速度正向正西北方向，距离为150m 的洞口A 全速跑去. 假设猎狗在追赶兔子的时候，始终朝着兔子的方向全速奔跑。请回答下面的问题： ⑴ 猎狗能追上兔子的最小速度是多少？ ⑵ 在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程是少？ ⑶ 假设猎狗在追赶过程中，当猎狗与兔子之间的距离为30m 时，兔子由于害怕导致奔跑速度每秒减半，而狗却由于兴奋奔跑速度每秒增加0.1倍，在这种情况下回答前面两个问题。二、问题分析与假设在猎狗追赶兔子的时候猎狗一直朝着兔子的方向追赶，所以可以建立平面直角坐标系，通过导数联立起猎狗运动位移，速度和兔子的运动状态。 1.假设兔子的运动是匀速的。 2.假设猎狗的运动轨迹是一条光滑并且一阶导数存在的曲线。 3.猎狗的运动时匀速或者匀变速的。 4.猎狗运动时总是朝向兔子。三、模型的建立及求解 3.1 符号规定 1.（x ，y ）：猎狗或者兔子所在位置的坐标。 2. t ：从开始到问题结束经过的时间。 3. a:猎狗奔跑的路程。 4. v:猎狗的奔跑速度。 3.2 模型一的建立与求解猎狗能够抓到兔子的必要条件：猎狗的运动轨迹在OA 要有交点以OA 为y 轴，以OB 为x 轴建立坐标系，则由图有 O(0，0)，A(0,150),B(250，0)，兔子的初始位置0点,而猎狗初始位置是B 点，t （s ）后猎狗到达了C （x ，y ），而兔子到达了D （0，8t ），则有CD 的连线是猎狗运动轨迹的一条切线，由导数的几何意义有： N W

小学奥数竞赛专题训练之抽屉原理

小学奥数竞赛专题训练之抽屉原理竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题 [专题介绍] 把4只苹果放到3个抽屉里去，共有4种放法（请小朋友们自己列举），不论如何放，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。同样，把5只苹果放到4个抽屉里去，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。 …… 更进一步，我们能够得出这样的结论：把n＋1只苹果放到n个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。这个结论，通常被称为抽屉原理。利用抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。不过，抽屉原理不是拿来就能用的，关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。 [经典例题] 【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。【例2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。想一想，例2中4改为7，3改为6，结论成立吗？【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？ 2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？ 3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少

小学三年级数学奥林匹克竞赛题

同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家! 三年级数学奥林匹克竞赛题一、填空。(共20分，每小题 2 分) 1.一个两位数，它的数字之和同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家! 三年级数学奥林匹克竞赛题一、填空。(共20 分，每小题 2 分) 1.一个两位数，它的数字之和正好是9，而个位数字是十位数字的8 倍，这个两位数是( ) 。 2.一幢七层楼，每层楼梯有16级，小丁从1楼到7 楼，共走( )级。 3.两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的“0丢”掉了，结果算出的和是37，这两个数分别是( )和( )。 4.找规律填数。 2，8，5，20，7，28，11，44，( )12。 6.沿图2 中所示的方向，从M 到N 共有( )种不同的走法。 7.图3 中有( )个正方形。 8.将1～7 七个数字，分别填入下面空格内，使等式成立。(每个数字只能用一次) □×□=□÷□-=□□□

5.一个长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长100 米的墙，包括与墙交界处每隔12 米有一根木桩，那么一个长60 米宽36 米的长方形牧场最少需要木桩( )根。 6.于老师上班时坐车，回家时步行，在路上一共花90 分钟;往返都坐车，只需30分钟。如果往返都步行，需要( )分钟。二、判断。(对的在括号里画“√，”错的画“×。”共10 分，每小题 2 分) 7.两个长方形的面积相等，它们的周长也相等。( ) 8.一个数的11 倍加上115，等于这个数的16 倍，这个数是32。( ) 9.在一条长200 米的小路一旁植树101 棵，不管怎样总有两棵树的距离不超过 2 米。( ) 10.有两根长都是100 厘米的木条，钉成一根长180 厘米的木条，中间钉在一起的重叠部分长是20 厘米。( ) 11.一块豆腐切 3 刀，最多能切成 6 小块。( ) 三、选择。(把正确答案的序号填在括号里。共10 分，每小题 2 分) 12.体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5 循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有( )人。 A.26 B.27 C.28 13. 500张白纸的厚度为50 毫米，那么( )张白纸的厚度是750 毫米。 A.250 B.1250 C. 7500

猎狗追兔问题巧解

猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子? 【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9100/3=300米从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。我们再看下一道题：【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米? 【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒（一次设数）再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离设兔子一步4米，狗一步9米（二次设数）从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒进而狗兔相距269=234米，追及时间为234(45-32)=18（秒）兔子一秒跑8步，总共跑了918=144步狗一秒跑45米，总共跑了4518=810米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1. 根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为两次设数法：猎狗追兔问题两次设数法： ①设单位时间，得出每秒几步； ②设步长，从而得出各自速度；之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。记住以上方法，猎狗追兔问题轻松解决。【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？

三年级数学奥数竞赛试卷

三年级数学奥数竞赛试卷一、填空题。(每小题5分，共50分) 1、40 个梨分给3 个班，分给一班20 个，其余平均分给二班和三班，二班分到( ) 个。 2、7年前，妈妈的年龄是儿子的6 倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。 3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的 6 行。小红排在第二行，从头数，她站在第 5 个位置，从后数她站在第 3 个位置，这个班共有( ) 人。 4、有一串彩珠，按“2 红3 绿4 黄”的顺序依次排列。第600颗是( ) 颜色。 5、用一根绳子绕树三圈余30 厘米，如果绕树四圈则差40 厘米，树的周长有( ) 厘米，绳子长( ) 厘米。 6、一只蜗牛在12 米深的井底向上爬，每小时爬上3 米后要滑下2 米，这只蜗牛要( ) 小时才能爬出井口。 7、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2 分钟。如果把这根木棒锯成相等的5 段，一共要( ) 分钟。 8、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。 ..... .............. .. . ..... )条线段。二、应用题。(每小题5分，共50 分) 1、文具店有600 本练习本，卖出一些后，还剩4 包，每包25 本，卖出多少本? 2、三年级同学种树80 颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14 棵，三个年级共种树多少棵? 3、学校有808 个同学，分乘6 辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128 人，如果其余5 辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学? 4、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的 3 倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24 人，合唱队有多少人?

小学数学竞赛题及答案

1．三个不同的三位数相加的和是2993，那么这三个加数是______. 2．小明在计算有余数的除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相同．则该题的余数是______．3．在自然数中恰有4个约数的所有两位数的个数是______．4．如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______． 5．现有2克、3克、6克砝码各一个，那么在天平秤上能称出______种不同重量的物体． 6．有一个算式：五入的近似值，则算式□中的数依次分别是______． 7．某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲乙两人合作可30天完成。现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要______天． 8．某厂车队有3辆汽车给A、B、C、D、E五个车间组织循环运输。如图所示，标出的数是各车间所需装卸工人数．为了节省人力，让一部分装卸工跟车走，最少安排______名装卸工保证各车间的需要． 9．甲容器中有纯酒精340克，乙容器有水400克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器

中纯酒精含量70％，乙容器中纯酒精含量为20％，则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是______克．二、解答题： 1．有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1．5倍，如果从这堆球中每次同时取出红球5个，黄球4个，那么取了多少次后红球剩9个，黄球剩2个？ 2．小明一家四口人的年龄之和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小明大27岁，爷爷的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍，问小明一家四口人的年龄各是多少岁？3．A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，A 得94分，B是第一名，C得分是A与D的平均分，D得分是五人的平均分，E比C多2分，是第二名，则B得了多少分？ 4．甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？答案: 一、填空题： 1．648 原式=7.2×61.3＋（61.3＋12.5）×2.8=（7.2+2.8）×61.3＋12.5×2.8

(完整)最新重点小学三年级奥数竞赛真题.doc

小学三年级奥数竞赛真题 1 1 、40 个梨分给 3 个班，分给一班 20 个，其余平均分给二班和三班，二班分到 ( )个。 2 、7 年前， *** 年龄是儿子的 6 倍，儿子今年 12 岁，妈妈今年 ( )岁。 3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的 6 行。小红排在第二行，从头数，她站在第 5 个位置，从后数她站在第 3 个位置，这个班共有 ( )人。 4 、有一串彩珠，按“ 2 红 3 绿 4 黄”的顺序依次排列。第 600 颗是 ( )颜色。 5 、用一根绳子绕树三圈余 30 厘米，如果绕树四圈则差 40 厘米，树的周长有 ( )厘米，绳子长( )厘米。 6 、一只蜗牛在 12 米深的井底向上爬，每小时爬上 3 米后要滑下 2 米，这只蜗牛要 ( )小时才能爬出井口。 7 、锯一根 10 米长的木棒，每锯一段要 2 分钟。如果把这根木棒锯成相等的 5 段，一共要 ( ) 分钟。 8 、3 只猫 3 天吃了 3 只老鼠，照这样的效率，9 只猫 9 天能吃 ( ) 只。 9 、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有 ( )条线段。二、应用题。 (每小题 5 分，共 50 分 ) 1、文具店有 600 本练习本，卖出一些后，还剩 4 包，每包 25 本，卖出多少本 ? 2、三年级同学种树80 颗，四、五年级种的棵树比三年级种的 2 倍多 14 棵，三个年级共种树多少棵？ 3、学校有 808 个同学，分乘 6 辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128 人，如果其余 5 辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学？ 4、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的 3 倍，舞蹈队的人数比器乐队少8 人，舞蹈队有24 人，合唱队有多少人？ 5、小强在计算除法时，把除数76 写成67，结果得到的商是15 还余5。正确的商应该是几？ 6、一个书架有 3 层书，共有 270 本，从第一层拿出20 本放到第二层，从第三层拿出17 本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书？ 7、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60 个，那么 5 只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来 2 只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒？ 8、参加四年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多 2 人，女同学获奖人数比男同学人数的一半多 2 人，男女同学各有多少人获奖？ 9、两块同样长的布，第一块用去32 米，第二块用去 20 米，结果所余的米数第二块是第一块的 3倍。两块布原来各长多少米？ 10、一个正方形，被分成 5 个相等的长方形，每个长方形的周长是60 厘米，正方形的周长是多

小学数学奥数行程知识学习猎狗追兔习题三

小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题三 1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？思路一：狗5步＝兔子9步步幅之比＝9：5 狗2步时间＝兔子3步时间步频之比＝2：3 则速度之比是 9×2：5×3＝6： 5 这个9米应该是9步单位好像错了是指狗的9步距离 6×9/(6－5)＝54步思路二：速度＝步频×步幅猎犬：兔子＝2×9：3×5＝18：15，18－15＝3， 9÷3＝3 18×3＝54 2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有： L1/L2 = 9/5，f1/f2 = 2/3 又设狗的速度为v1，兔子为v2，则 v1/v2 = (L1*f1)/(L2*f2) = 6/5 设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有： x/v1 = 110/(v1-v2) 所以：x = 110*v1/(v1-v2) = 110/(1-v2/v1)=660 狗要跑660米设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子∵猎狗跑5步的距离兔子要跑9步∴ 5x=9y ∵猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等∴ a/2x=a-110/3y 解┌5x=9y └a/2x=a-110/3y 得(步骤略) a=660 答：猎狗跑660米远才能追上兔子。 3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？答案：解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4 ，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5 。26×9/4 ÷(9/4 ÷8/5 －1)=144(步) 解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为4/9 ，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5 。26÷(1÷8/5 －4/9 )＝144（步） 1

小学三年级奥数竞赛试题精选

小学三年级奥数竞赛题题选 1、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个。一次最少摸出（）个球，才能保证至少有4个颜色相同。 2、 3、一块长20厘米、宽16厘米的长方形纸片，按图所示的方法，1层、2 层、3层地摆下去，共要摆100层。摆好后图形的周长是多少？ 4、有50个同学去公园划船，每条大船可以坐6人，租金10元；每条船小船可以坐4人，租金8元。那么多种不同的租船方案中哪一种方案最省钱？ 5、A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：（1）A与E并列第一名；（2）B是第三名；（3）C与D并列第四名，那么B得多少分？ 6、15个同学排成一列横队，从左边数起，小林是第11个；从右边数起，小刚是第10个。小林与小刚之间隔几个同学？ 7、黑母鸡下1个蛋歇2天，白母鸡下1个蛋歇1天，两只鸡共下10个蛋，最少需要多少天？ 8、一筐萝卜共重56千克，先卖出一半萝卜，再卖出剩下的一半，这时连筐共重17千克，问原来这筐萝卜重多少千克？筐重多少千克？ 9、小强、小亮和小军练习投篮球，一共投了150次，共有64次没投进。已知小强和小亮一共投进了48次，小亮和小军一共投进了69次，小亮投进了多少次？ 10、把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里，使每横行、竖行、斜行的三个数相加都得45。 11、鸡和兔共有100只，兔的脚数比鸡的脚数多28只，问，鸡、兔各几只？

12、甲、乙两队共有96人，如果从甲队调8人到乙队，乙队再给丙队36人，那么甲队人数就是乙队的2倍，甲、乙两队原来各有多少人？ 13、在1、2、3、……、132这些数中，数字“1”共出现了多少次？ 14、小明一家三口人，妈妈比爸爸小2岁，今年全家人的年龄加起来刚好是70岁，而7年前，全家人的年龄加起来刚好是50岁。现在，小明家每个人的年龄各是多少岁？ 15、学校第一次买了4个篮球和5个足球，共用去520元；第二次买了同样的5个篮球和4个足球，共用去533元。篮球和足球的单价各是多少元？ 16、在一个减法算式里，被减数、减数、差这三个数的和是120，差是减数的3倍。那么差是多少？ 17、园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树。他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？ 18、计算：（写出主要的过程） 100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2 1001×1001-1001 19、已知九个数的平均数是72，去掉其中的一个数之后，余下的数平均为78，去掉的数是（）。 20、甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有（）人。附加题：如图有8条线段，至少要分别测量编号为（）的三条线段的长度，才能求这个图形的周长。

小学奥数计算专题经典题型

一、计算技巧 1、加减法 ● 补数、凑整 1361+972+639+28 9898+203 2468-192+532+392-224+1234 375-138+247-175+139-237 竖式运算互补数先加：3618+5724+5463+6782+1396 ● 去括号、添括号 163-(50-18)-(253-76)+(124-18) 2345-299-398-1198 981+145-181-323+55-77 3579-862-138-734+234 622-(357-78)-(600-457) 267-162+84-38-147+116 19+199+1999+19999 19+199+1999+…+199…9 (最后一个数有1999个9)(竞赛题) ● 基准数 78+76+83+82+77+80+79+85+81+84 567+558+562+555+563 98-96-97-105+102+100 ● 分数加减法 32+932+9932+9993 2 2、乘除法 ● 补数、凑整 42×98 56×999 4×7×25 125×5×32×5 175×34+175×66 36×25×15×16 2772÷28+34965÷35 13.64×0.25÷1.1 28+208+2008+...+80 (0020) 100 个 89+899+8999+…+ 9 109...998个 111111×999999+999999×777777(竞赛题) 3203...33个× 6 206...66个（注：9999=10000-1）

● 扩缩法 375×480-2750×48 3300÷25 9966×6+6678×18 19961997×19971996-19961996×19971997(竞赛题) 3.14+6 4.8×0.537×25+ 5.37× 6.48×75-8×64.8×0.125×53.7 65.3×32.2-65.4×32.1 ● 提取公因数 257×11+257×88 (425×5776-425+4225×425) ÷25÷8(竞赛题) 132×31+18×24-7×132 11×13+22×8+33×7 17×19+93÷19-10×17+40÷19 555×445-556×444 90×112-70÷12+10×113-50÷12 ● 平方差公式 951×949-52×48 1002-952+902-852+802-752+。。。+102-52 ● 叠字型多位数的分解注：20062006=2006×10001 2007×20062006-2006×20072007 1981×198319831983-1982×198119811981 363363363636×636363 636636 3、四则混合运算在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立，所填的数应是多少？ (□×6.2-3.4×□) ÷7+14.8=20.8 (1- 3611×3)+(3-3611×5)+(5-3611×7)+(7-3611×9)+(9-3611×11)+(11-36 11×13) (1+21+31+…+601)+(32+42+…+602)+(43+53+…+603)+…+(5958+6058)+60 59 1273145×2245173÷2135 13(竞赛题) (126621+358739+947458)×(358739+947458+207378)-(126621+358739+947458+207 378)×(358739+947458)(备注：换元法) 1043÷(483+2008 20082009200912009200922+?-+-)(整体约分) 4、繁分数的计算

安徽省滁州市数学小学奥数系列3-2-3猎狗追兔问题

安徽省滁州市数学小学奥数系列3-2-3猎狗追兔问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共15题；共71分) 1. （5分）一筐橘子，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完，这筐橘子至少有多少个？ 2. （5分）从甲地到乙地原来每隔50米有一根电线杆，加上两端的两根一共85根。现在要改成每隔75米有一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中途还有几根不必移动？ 3. （5分）(2016·深圳) 李勇、张强两人周末到笔架山锻炼身体，两人同时从山脚开始爬山，到达山顶就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的1.5 倍，李勇到达山顶时，张强距山顶还有400 米，然后李勇下山．张强爬完400 米到山顶也开始下山，李勇回到山脚时，张强刚好返回到半山腰，求从山顶到山脚的距离． 4. （1分）兄弟两人在外工作．哥哥8天回家一次，弟弟12天回家一次．如果兄弟两人同时在5月1日回家，请问：他们下次同时回家的时间是________月________日． 5. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两地之间有一条公路．李明从甲地出发步行去乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车去甲地，80分钟后两人在途中相遇．张平到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上李明．张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去．问：当李明到达乙地时，张平共追上李明多少次？ 6. （5分）(2020·遵义) 用长20 cm、宽8 cm的瓷砖贴一块正方形墙面，如果这块正方形墙面刚好由完整的这样的瓷砖贴成，这块正方形墙面边长最小是多少厘米？需要几块这样的瓷砖才能贴成？ 7. （5分）(2019·龙文) 甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是3：4，甲比乙早出发15分钟，乙出发后经过1小时45分钟遇见甲，此时甲比乙少走6千米（1）甲、乙两个骑车的速度各是多少？（2） A、B两地的距离是多少千米？ 8. （5分） (2018六上·海沧期中) A、B两城相距452.5km．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B 城市到A城市要行驶6小时．两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？