05测量误差及消除方法
2．1测量误差及消除方法
一教学目的：了解测量误差的类型和产生原因，并懂得相应的消除方法。二教学重点：系统误差及其消除方法。
三教学过程：
①点名及考勤。
②复习旧课。直接测量法、比较测量法、间接测量法。
③新课引入
测量过程中总会产生误差，本节介绍测量误差的分类及消除方法。
新课讲授
根据测量误差的产生原因，测量误差可以分为三种：
一．系统误差
系统误差是指在相同的条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号均保持不变，而在条件变化时遵循一定规律变化的误差。
1．产生系统误差的原因
(1)仪表的误差包括基本误差和附加误差。
(2)测量方法误差指方法不完善而带来的误差。
2．系统误差的消除
(1)校正仪表的基本误差，尽量满足仪表要求的工作的条件。
(2)采用合理的测量方法。
(3)采用特殊的消除方法。如：
1)正负误差补偿法多次测量取平均值。
2)替代法
3)引入校正值
二．偶然误差
是指一种大小和符号都不固定的误差。
1．产生偶然误差的原因主要由外界环境的偶然变化引起。
2．偶然误差的消除多次测量取平均值的方法可以消除偶然误差。
三．疏失误差
是一种严重歪曲测量结果的误差。
1．产生羽失误差的原因操作者的粗心和疏忽造成，如读错数、记录错误、算错数据等。
2．疏失误差的消除
含有疏失误差的结果应抛弃不用，消除疏失误差的方法是加强操作者的工作责任心，倡导认真负责的工作态度。
课堂小结
系统误差、偶然误差、疏失误差及其消除。
课堂练习
第五章 测量误差的基本知识
第五章测量误差的基本知识 单选题 1、引起测量误差的因素概括起来有以下三个方面（B）。 A.观测者、观测方法、观测仪器 B.观测仪器、观测者、外界因素 C.观测方法、外界因素、观测者 D.观测仪器、观测方法、外界因素 2、测量误差来源于（A）。 A.仪器、观测者、外界条件 B.仪器不完善 C.系统误差 D.偶然误差 3、用测回法测水平角，盘左盘右角值相差1°是属于（ D ）。 A.系统误差 B.偶然误差 C.绝对误差 D.粗差 4、测量记录时，如有听错、记错，应采取（C）。 A.将错误数字涂盖 B. 将错误数字擦去 C. 将错误数字划去 D.返工重测重记 5、真误差是观测值与（A ）之差。 A.真值 B.观测值与正数 C.中误差 D.相对误差 6、真误差为观测值与（C）之差。 A.平均 B.中误差 C.真值 D.改正数 7、钢尺的尺长误差对距离测量产生的影响属于（B ）。 A.偶然误差 B.系统误差 C.偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 8、下列误差中（A）为偶然误差。 A.照准误差和估读误差 B.横轴误差 C.水准管轴不平行与视准轴的误差 D.指标差 9、尺长误差和温度误差属（B）。 A.偶然误差 B.系统误差 C.中误差 D.粗差 10、用名义长度为30 m的钢尺量距，而该钢尺实际长度为30.004 m，用此钢尺丈量AB两点距离，由此产生的误差是属于（C）。 A.偶然误差 B.相对误差 C.系统误差 D.绝对误差 11、水准尺向前或向后方向倾斜对水准测量读数造成的误差是（B）。 A.偶然误差 B.系统误差
C.可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 12、普通水准尺的最小分划为1cm，估读水准尺mm位的误差属于（A）。 A.偶然误差 B.系统误差 C.可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 13、由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是（ B ）。 A.偶然误差 B.系统误差 C.可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 14、经纬仪对中误差属（A） A.偶然误差 B.系统误差 C.中误差 D.容许误差 15、衡量一组观测值精度的指标是（A）。 A.中误差 B.相对误差 C.平均误差 D.容许误差 16、在距离丈量中衡量精度的方法是用（B）。 A.绝对误差 B.相对误差 C.标准差 D.中误差 17、工程测量中的最大误差一般取其中误差的（A ）。 A.2倍 B.1倍 C.3倍 D.以上都不是 18、中误差反映的是（A）。 A.一组误差离散度的大小 B.真差的大小 C.似真差的大小 D.相对误差的大小 19、基线丈量的精度用相对误差来衡量，其表示形式为（A）。 A.平均值中误差与平均值之比 B.丈量值中误差与平均值之比 C.平均值中误差与丈量值之和之比 D.以上全不对 20、对三角形进行5次等精度观测，其真误差（闭合差）为：+04″；-03″；+01″；-02″；+06″，则该组观测值的精度（B）。 A.不相等 B.相等 C.最高为+01″ D.最低为-02″ 21、某基线丈量若干次计算得到平均长为540m，平均值之中误差为±0.05m，则该基线的相对误差为（C）。 A.0.0000925 B.1/12000 C.1/10000 D. 1/9000 22、下面是三个小组丈量距离的结果，只有（D）组测量的相对误差不低于1/5000的要求。 A.100m±0.025m B.250m±0.060m C.150m±0.035m D.200m±0.040m
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法 在讨论随机误差时，总是有意忽略系统误差,认为它等于零。若系统误差不存在，期望值就是真值。但是，在实际工作中系统误差是不能忽略的。所以要研究系统误差，发现和消除系统误差。 一、系统误差产生的原因 在长期的测量实践中人们发现，系统误差的产生一般的与测量仪器或装置本身的准确程度有关；与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。 1、在检定或测试中，标准仪器或设备的本身存在一定的误差。在进行计量检定，向下一级标准量值传递时，标准值的误差是固定不变的，属于系统误差。又称为工具误差或仪器误差。如：标称值为100g的砝码，经检定实际值为99.997g，即误差为+0.003g。用此砝码去秤量其他物体的质量，按标称值使用，则始终把被测量秤大，产生+0.003g的恒定系统误差。 某些仪器或设备，在测量前须先进行调零位，若因测量前未调零位或存在调零偏差，使得标准仪器在测量前即具有某一初始值，该初始值必然直接影响测量结果，给测量结果带来误差。这种误差，一般称零位误差，或简称零差。 某些仪器或设备，如未按要求放置，特别是某些电磁测量和无线电测量仪器或设备，未正确接地或屏蔽，或未用专用连接导线，也会给测量结果带来误差。这种误差称为装置误差。 2、测量时的客观环境条件（如温度、湿度、恒定磁场等），也会给测量结果带来误差。如，重力加速度因地点不同而异，若与重力加速度有关的某些测量，未按测量地点的不同加以适当的修正，也会给测量结果带来误差。因这种误差是由客观环境因素引起的，一般把它称为环境误差。 3、由于某些测量方法的不完善，特别是检定与测试中所使用的某些仪器或设备，在设计制造时受某些条件的限制（如元器件，制造工艺等），不得不降低某些指标，采用一些近似公式，这也会给测量结果带来误差。这种误差称方法误差或称理论误差。 4、在测量中，测量者本身生理上的某些缺陷，如听觉、视力等缺陷，也会给测量结果带来误差。此项误差又称为人员误差。 二、消除或减少系统误差的方法 mad消除或减少系统误差有两个基本方法。一是事先研究系统误差的性质和大小，以修正量的方式，从测量结果中予以修正；二是根据系统误差的性质，在测量时选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消而不带入测量结果。
测量误差的分类以及解决方法
测量误差的分类以及解决方法 1、系统误差 能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。系统误差越小，测量结果的准确度就越高。 2、偶然误差 偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。 系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。 3、疏失误差 疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。 解决方法： 仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。 消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。所以应根据测量的要
求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。 1、系统误差的消除方法 (1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。 (2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。 采用特殊的测量方法如正负误差补偿法、替代法等。例如，用电流表测量电流时，考虑到外磁场对读数的影响，可以把电流表转动180度，进行两次测量。在两次测量中，必然出现一次读数偏大，而另一次读数偏小，取两次读数的平均值作为测量结果，其正负误差抵消，可以有效地消除外磁场对测量的影响。 2、偶然误差的消除方法 消除偶然误差可采用在同一条件下，对被测量进行足够多次的重复测量，取其平均值作为测量结果的方法。根据统计学原理可知，在足够多次的重复测量中，正误差和负误差出现的可能性几乎相同，因此偶然误差的平均值几乎为零。所以，在测量仪器仪表选定以后，测量次数是保证测量精密度的前提。 . 容：
4测量误差基本知识(精)
四、测量误差基本知识 1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？ 2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？ 3、何谓标准差、中误差和极限误差？ 4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。 表4-1 5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=α+β+γ-180?，其结果如下：?1=+3"，?2=-5"，?3=+6"，?4=+1"，?5=-3"，?6=-4"，?7=+3"，?8=+7"，?9=-8"；求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。 图4-1 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20"，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。 15
16 7、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长a =100m ，a m =±25mm ；按S=4a 计算周长和P=a 计算面积，计算周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ，m = m = m = m =±25mm ；按 S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 10．误差传播定律应用 （1）（1）已知m a =m c =m ，h=a -b ，求h m 。 （2）已知a m =m =±6"，β=a -c ，求βm 。 （3）已知a m =b m =m ，S=100(a -b) ，求s m 。 （4）已知D=( ) h S -，s m =±5mm ，h m =±5mm ，求D m 。 （5）如图4-2，已知x a m =±40 mm ，y a m =±30 mm ； S=30.00m ，β=30? 15'10"，s m =±5.0mm ，βm =±6"。求P 点坐标的中误差x p m 、y p m 、M （M=m m + ）。
测量误差及数据处理的基本知识
第一章 测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差 在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N ，相应的真值为N 0，测量值与真值之差ΔN ΔN ＝N －N 0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。 相对误差 绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用Ｅ表示： %1000 ??=N N E 由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用Ｎ代替0N 。在这种情况下，Ｎ可能是公认 值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类
(整理)专题二 测量方法及误差分析(四).
专题二测量方法与误差分析 观察和测量是科学实验中，经常运用的科学方法。人类在进行定性实验中，主要用到的科学方法是观察。上一专题中，我们主要研究了科学观察。在本专题中，我们将简单了解测量的有关知识，以及在中小学教学中测量这一方法的教学要求及其实现途径。在科学上，测量这一方法用的领域也非常广，几乎所有的定量实验都需要用到测量法。 实验四一般测量 [理论探究] 一、测量 1．测量的含义 测量就是用仪器确定空间、时间、温度、速度、功能等有关数值。在科学实验中，有时需要知道研究对象所含的化学成分及其具体含量，这就需要通过仪器进行分行，不仅进行定性分析，还要进行定量测定。 2．测量的方法 测量物体，无论是固体、液体还是气体，根据测量内容的不多，方法很多。有些测量，我们可以直接使用测量仪器获得所需的结果，这种测量我们叫它直接测量；但在科学实验中，有很多情况需要测量后经过数学公式（如计算面积和体积的公式等）的运算，才能得出所需的数值。测量的内容和方法简介于下表。 从上面的测量简表中，我们可以看出对于物体的测量包括很多方面，而对物体长度的测
量是这些测量中最基本的一种测量，也是研究和分析物体的一种方法。在中小学中涉及的长度测量，主要是让学生掌握测量的方法、科学记录数据和误差分析等方法，从而提高能力。 1.米尺 米尺的最小刻度值为1mm ，用米尺测量物体的长度时，可以估测到十分之一毫米，但是最后一位是估计的。如用米尺测量一张书桌的长度和宽度的数值分别为55.25cm 和48.43cm ，其中55.2和48.4是准确的，而最后一位数字5和3是估计值，也就是含有误差的测量值，根据有效数字的书写方法可知，用米尺做长度测量时，当用厘米做单位时，数值应读到小数点后第二位为止。 2.游标卡尺 游标卡尺简称卡尺，是一种比较精确的常用测量长度的量具，其准确度可达 0.1~0.01mm ，它的外形和结构如图1-1所示。游标卡尺主要由主尺和可以沿主尺滑动的游标尺（副尺）组成。钳口A 、B 用来测量物体的外部尺寸，刀口B A ''、可用来测量管的内径或槽宽；尾尺C 可用来测量槽或小孔的深度。 主尺的最小分度为1mm ，游标尺上刻有游标E ，利用游标可以把主尺上的估读数值准确地测量出来，从而提高了测量的精确度。 以10分度游标为例，图1-2为测量精确到 1 10 分格的游标(称作10分游标)的原理图。游标尺上只有10个分格，是将主尺上的9个分格10等分而成，由此有标尺上的一个分 格的间隔等于主尺一个分格的 110 。图1-3是使用10分游标测量的示意图。测量时将物体ab 的a 端和主尺的零线对齐，另一端b 在主尺的第7和第8格分格之间，即物体的长度稍大于7个主尺格。设物体的长度比7个主尺格长l ?，使用10分游标可将l ?测准到主尺一分格的 1 10 。如图1-3示，将有标的零线和物体的b 端相接，查出与主尺刻线对齐的是由标尺上的第6条线，则
测量误差及其处理的基本知识
第五章 测量误差及其处理的基本知识 1、测量误差的来源有哪些？什么是等精度测量？ 答：测量误差的来源有三个方面：测量仪器的精度，观测者技术水平，外界条件的影响。该三个方面条件相同的观测称为等精度观测。 2、什么是系统误差？什么是偶然误差？它们的影响是否可以消除？ 答：系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。系统误差的影响采取恰当的方法可以消除；偶然误差是必然发生的，不能消除，只能削弱偶然误差的影响。 3、举出水准测量、角度测量及距离测量中哪些属于系统误差？ 答：水准仪的i 角误差，距离测量时钢尺的尺长误差，经纬仪的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等都属于系统误差。 4、评定测量精度的指标是什么？何种情况下用相对误差评定测量精度？ 答：测量中最常用的评定精度的指标是中误差，其绝对值越大精度越低。当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时，采用相对误差作为衡量观测值精度的标准。例如距离丈量，采用往返丈量的相对误差作为评定精度的指标。 所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D ）之比，并将分子化为1表示K =| |/1||m D D m = 。 5、观测值中误差如何计算？ 答：设在相同条件下对某量进行了n 次观测，得一组观测值L 1、L 2、……Ln ，x 为观测值的算术平均值， i v 表示观测值改正数，即 11L x v -= 22L x v -= ．．．．．． n n L x v -= 则中误差 [] 1-±=n vv m 6、算术平均值及其中误差如何计算？
测量误差理论的基本知识
测量误差理论的基本知识 1.研究测量误差的目的是什么？ 2.系统误差与偶然误差有什么区别？在测量工作中，对这二种误差如何进行处理？ 3.偶然误差有哪些特征？ 4.我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度？中误差与真误差有何区别？ 5.什么是极限误差？什么是相对误差？ 6.说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法 钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不准、水准测量时气泡居中不准、望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、水准尺立得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目标偏心、度盘分划误差、照准误差。 7.什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 8.什么是观测量的最或是值？ 9.什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 10.什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 11.用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问 两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？ 12.用同一架仪器测两个角度，A=10°20.5′±0.2′,B=81°30′±0.2′哪个角精度高？ 为什么？ 13.在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。 14.两个等精度的角度之和的中误差为±10″，问每一个角的中误差为多少？ 15.水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为m a＝±0.002米，前视读数b=0.476米， 中误差为m b＝±0.003米，试求二点间的高差及其中误差。 16.一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2＝148.36米，S3=84.75米，它们的中 误差分别为，m1=±2厘米，m2=±5厘米，m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差m s。 17.在比例尺为1：500的地形图上，量得两点的长度为L=23.4毫米，其中误差为m1=±0.2mm， 求该二点的实地距离L及其中误差m L。 18.在斜坡上丈量距离，其斜距为：S＝247.50米，中误差m s＝±0.5厘米，用测斜器测得 倾斜角a=10°30′，其中误差m a＝±3″，求水平距离d及其中误差m d＝？ 19.对一角度以同精度观测五次，其观测值为：45°29′54″，45°29′55″，45°29′ 55.7″，45°29′55.7″，45°29′55.4″，试列表计算该观测值的最或然值及其中误 差。 20.对某段距离进行了六次同精度观测，观测值如下：346.535m,346.548，346.520，346.546， 346.550，346.573，试列表计算该距离的算术平均值，观测值中误差及算术平均值中误差。 21.一距离观测四次，其平均值的中误差为±10厘米，若想使其精度提高一倍，问还应观测 多少次？ 22.什么叫观测值的权？观测值的权与其中误差有什么关系？ 23.用尺长为L的钢尺量距，测得某段距离S为四个整尺长，若已知丈量一尺段的中误差为 ±5毫米，问全长之中误差为多少？ 24.仍用23题，已知该尺尺长的鉴定误差为±5毫米，问全长S由钢尺尺长鉴定误差引起的 中误差是多少？两题的结论是否相同？为什么？
减小测量误差的方法总结
减小测量误差的方法总结 摘要：本文通过知识回顾法、查阅资料法、总结法，介绍了测量误差的基本概念和来源，从不同角度归纳出误差的分类，并从如何弥补仪器缺陷、减小系统误差和随机误差方面做详细介绍。 关键词：测量误差误差来源减小误差 一、测量误差的概念和来源 （一）测量误差的概念 在测量时，测量结果与实际值之间的差值叫误差。真实值是客观存在的，是在一定时间下体现事物的真实数据。测量值是测量所得的结果。这两者之间总是或多或少的存在一定的差异，就是测量误差。 （二）测量误差的主要来源 1.外界条件 外界的温度、湿度、大气折射等对观测结果都会产生影响。 2.仪器条件 仪器制造产生的精度缺陷。 3.观测者自身条件 每个人都有自己的鉴别能力，一定的分辨率和技术条件，在仪器安置、照准、读数等方面可能会产生误差。 二、测量误差的分类及简单介绍 （一）按表示方法 1.绝对误差：是示值与被测量真值之间的差值。 ，器具的示值为x，则绝对误差Δx为： 设被测量的真值为A （1） Δx=x-A ，在实际应用中，常用精度高一级的标准器具的示值A代由于一般无法求得真值A 替之。X与A之差常称为器具的示值误差。记为： Δx=x-A （2）通常以此值代表绝对误差。 绝对误差一般适用于标准器具的校准。 2.相对误差：是相对误差Δx与被测量的约定值之比，它较绝对误差更能确切地说明测量精度。 3.容许误差：是根据技术条件的要求，规定某一类器具误差不应超过的最大范围。
（二）按误差出现的规律分类 1.系统误差 其变化规律服从某种已知函数。系统误差主要由以下几个方面引起：材料、零部件及工艺缺陷；环境温度、湿度、压力的变化以及其他外界干扰等。 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差越小，测量就越正确。 2.随机误差 又称偶然误差，其变化规律未知。随机误差是由很多复杂因素的微小变化的总和所引起的，具有随机变量的一切特点，在一点条件下服从统计规律。因此，通过多次测量后，对其总和可以用统计规律来描述，则可从理论上估计对测量结果的影响。 随机误差表现了测量结果的分散性。在误差理论中，常用精密度一词来表征随机误差的大小。随机误差越小，精密度越高。 3.粗大误差 是指在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值所对应的误差。在测量及数据处理中，如发现某次测量结果所对应的误差特别大或小时，应认真判断误差是否属于粗大误差，如是，该值应舍去不用。 三、测量误差的减小 下面将从测量误差的三个主要来源：仪器条件、外界条件、观测者自身条件，进行分析如何减小测量误差。 （一）弥补仪器缺陷 由于仪器本身的缺陷带来测量误差，如零点偏离，为了减小测量误差，首先就得考虑弥补仪器的缺陷。可以由以下的方法： 1.替代法 替代法是指在测量装置上对某一带测量进行测量后，立即将带测量与标准量进行交换，再次进行测量，利用函数关系，从而得出测量的值。即在测量装置上对某一带测量进行测量后，再次进行测量，并调到同样的情况，从而得出带测量等于标准量。例如，用电桥测量电阻时，调平衡后，把被测电阻用可变标准电阻替换，调标准电阻值使电桥再次达到平衡，则标准电阻的示值即为被测电阻的阻值。这样可消除用此电桥自身可能存在的误差。 2.对称观测法
第五章 测量误差的基本知识
第七章测量误差基本知识 内容：了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标（中误差、相对误差、容许误差）的概念；了解误差传播定律的应用。 重点：系统误差和偶然误差的特点及其处理方法。 难点：中误差、相对误差、容许误差的概念；误差传播定律的应用。 § 5.1 测量误差的概念 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。 一、系统误差 (system error) 1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2、特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二、偶然误差 (accident error) 1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2、特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差 (gross error) （即：错误）的出现。 偶然误差分布频率直方图 § 5.2 衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一、中误差 方差：——某量的真误差， [] ——求和符号。 规律：标准差估值（中误差 m ）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差 m 的方法，有： 1、用真误差（ true error ）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有：
4测量误差基本知识.
四、测量误差基本知识 1测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么? 3、何谓标准差、中误差和极限误差? 4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值 一测回的中误差m及算术平均值的中误差 表4-1 5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差 结果如下：1=+3 , 2=- 5 , 3=+6 , 4=+1 , 5=- 3 , 6=- 4 , 7=+3 , 8=+7 , 求此三角 形闭合差的中误差m以及三角形内角的测角中误差 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）a和B,其测角中误差均为20，根据角 a和角B可以计算第三个水平角丫，试计算丫角的中误差 2、产生测量误差的原因有哪些? 偶然误差有哪些特性? m x。 X、 + + -180 ，其 9=-8 ； m= ±
已知 m a = m b = m , S=100(a- b)，求 m s 。 7、量得某一圆形地物直径为 64.780m ，求其圆周的长 S 。设量测直径的中误差为± 其周长的中误差m s 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长 a =100m ，m a = 25mm ；按S=4a 计算周长和 P= a' 计算周长的中误差 m s 和面积的中误差 m p 。 计算面积, 9、某正方形测量了四条边长 S=a i + a 2+ a 3+ a 4计算周长和 的中误差m p 。 a i =a 2=a 2=a 4=l00m , m a = m ^ = m a i = m a J = 25mm ； P= ( a a 2+ a 3 a 4) /2计算面积，求周长的中误差 按 m s 和面积 10.误差传播定律应用 （1） (1)已知 m a =m c = m , h=a-b ，求 m h 。 (2) 已知 m a = m c = 6 =a-c ,求 m 。 (4)已知 D= s' h ， m s = 5mm , m h = 5mm ，求 m D 。 （5）如图 4-2，已知 m xa = 40 mm ， m = 6。求P 点坐标的中误差 m xp 、 m ya = m yp 、 30 mm ；S=30.00m, =30 15 10 , m s = 5.0mm , M ( M= J ￡ 3 \ m xp m yp )。 (3)
摄影测量学基础试题1
一、名词解释 1摄影测量学 2航向重叠 3单像空间后方交会 4相对航高 5解析空中三角测量 6外方位元素 7核面 8绝对定向元素 二、问答题 1.写出中心投影的共线方程式并说明式中各参数的含义。 2.指出采用“后方交会+前方交会”和“相对定向+绝对定向”两种方法计算地面点坐标的基本步骤。 3.简述利用光束法（一步定向法）求解物点坐标的基本思想。 4.简述解析绝对定向的基本过程。 5.简述相对定向的基本过程。
6.试述航带网法解析空中三角测量的基本步骤。 二、填空 1摄影测量的基本问题，就是将_________转换为__________。 2人眼产生天然立体视觉的原因是由于_________的存在。 3相对定向完成的标志是__________。 三、简答题 1两种常用的相对定向元素系统的特点及相对定向元素。 2倾斜位移的特性。 3单航带法相对定向后，为何要进行比例尺归化？怎样进行？ 4独立模型法区域网平差基本思想。 5何谓正形变换？有何特点？ 四、论述题 1空间后方交会的计算步骤。 2有三条航线，每条航线六张像片组成一个区域，
采用光束法区域网平差。 （1）写出整体平差的误差方程式的一般式。（2）将像片进行合理编号，并计算带宽，内存容量。 （3）请画出改化法方程系数阵结构简图。 参考答案： 一、 1是对研究的对象进行摄影，根据所获得的构想信 息，从几何方面和物理方面加以 分析研究，从而对所摄影的对象 本质提供各种资料的一门学科。2供测图用的航测相片沿飞行方向上相邻像片的重叠。 3知道像片的内方位元素，以及三个地面点坐标和量测出的相应像点的坐标，就可以根据共线方程求出六个外方位元素的方法。
测量误差理论的基本知识习题参考答案
5测量误差的基本知识 一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488。 10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术平均值中误差为___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为__9.4 mm___。 12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856″。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测了15个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。 3、等精度观测----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。 4、非等精度观测----是指观测条件不同的各次观测。 5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。 三、选择题： 1、产生测量误差的原因有（ABC）。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是（ABCD）。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性 3、衡量精度高低的标准有（ABC）。 A、中误差 B、相对误差 C、容许误差 D、绝对误差 4、误差传播定律包括哪几种函数（ABCD）。 A、倍数函数 B、和差函数 C、一般线性函数 D、一般函数
第五章测量误差的基本知识
第五章测量误差的基本知识 本章摘要：本章主要介绍测量误差的种类；偶然误差的统计特征和处理方法；精度的含义；评定测量精度的指标；不同精度指标表达的意义及其适用范围。 §5-1 测量误差及分类 摘要内容：学习误差理论知识的目的，使我们能了解误差产生的规律，正确地处理观测成果，即根据一组观测数据，求出未知量的最可靠值，并衡量其精度；同时，根据误差理论制定精度要求，指导测量工作选用适当观测方法，以符合规定精度。 讲课重点：测量误差的概念、测量与观测值分类、测量误差及其来源、测量误差的种类、偶然误差的特性及其概率密度函数。 讲课难点：偶然误差的特性及其概率密度函数。 讲授重点内容提要： 一、测量误差的概念 人们对客观事物或现象的认识总会存在不同程度的误差，这种误差在对变量进行观测和量测的过程中反映出来，称为测量误差。 二、测量与观测值 通过一定的仪器、工具和方法对某量进行量测，称为观测，获得的数据称为观测值。 三、观测与观测值的分类 1.同精度观测和不同精度观测 观测条件：构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条件，通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。 同精度观测：在相同的观测条件下，即用同一精度等级的仪器、设备，用相同的方法和在相同的外界条件下，由具有大致相同技术水平的人所进行的观测称为同精度观测，其观测值称为同精度观测值或等精度观测值。 反之，则称为不同精度观测，其观测值称为不同（不等）精度观测值。 2.直接观测和间接观测 直接观测：为确定某未知量而直接进行的观测，即被观测量就是所求未知量本身，称为直接观测，观测值称为直接观测值。 间接观测：通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为间接观测，观测值称为间接观测值。
第五章测量误差的基本知识题库
第五章测量误差的基本知识 1、衡量测量精度的指标有中误差、相对误差、极限误差。 5．测量，测角中误差均为10″，所以A角的精度高于B角。(×) 8．在测量工作中无论如何认真仔细，误差总是难以避免的。(×) 10.测量中，增加观测次数的目的是为了消除系统误差。(×) 1、什么是偶然误差？它有哪些特性？ 定义：相同的观测条件，若误差在数值和符号上均不相同或从表面看无规律性。如估读、气泡居中判断等。 偶然误差的特性：(1)有界性 (2)渐降性 (3)对称性 (4)抵偿性 7．已知DJ6经纬仪一测回的测角中误差为mβ=±20″，用这类仪器需要测几个测回取平均值，才能达到测角中误差为±10″？（） A．1 B.2 C.3 D.4 3．偶然误差服从于一定的________规律。 4．对于偶然误差，绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会________。 14.测量误差的来源有___________、___________、外界条件。 3.设对某距离丈量了6次，其结果为246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、 246.537m，试求其算术平均值、算术平均值中误差及其相对中误差。 6．偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增加而趋向于______________。 14．设对某角度观测4个测回，每一测回的测角中误差为±5″，则算术平均值的中误差为±″。 24．衡量测量精度的指标有、、极限误差。 3.观测值与______之差为闭合差。( ) A.理论值 B.平均值 C.中误差 D.改正数 5.由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是( ) A．偶然误差 B.系统误差 C．可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 8．阐述函数中误差与观测值中误差之间关系的定律称为_______________。 3．什么是系统误差？什么是偶然误差？误差产生的原因有哪些? 4．测量误差按性质可分为和两大类。1．2．相对误差 2. 由估读所造成的误差是( )。 A.偶然误差 B.系统误差
对摄影测量基本原理的认识
对摄影测量基本原理的认识 （贵州大学矿业学院测绘工程 09级2班） 内容摘要 摄影测量【photogrammetry】有二百多年的历史了。通过对摄影测量的学习和认识。本文从摄影测量最基本的原理出发，简单回顾了它的发展历程，本文立足于对武汉大学第二版《摄影测量》教程的学习以及对摄影测量基础知识的了解和认识后，阐述了摄影测量的一些基本知识。着重阐述了当代摄影测量技术最新理论的发展。尤其是对摄影测量的分类，分别阐述大地摄影测量、航空摄影测量、航天摄影测量的一些基本原理后相关技术要点。对大地摄影测量、航空摄影测量的内外业的有关步骤和相应技术作了一定的论述。最后，总结出自己的在学习过程中的对摄影测量的认识，作为测绘专业学生，我更看到新的希望。 关键词：摄影测量测量技术基本原理航天技术
目录 一、引言 (3) 二、摄影测量概述 (3) （一）关于摄影测量 (3) 1.摄影测量学的定义和任务 (3) 2.摄影测量的特点 (4) （二）摄影测量的发展阶段 (4) 三、摄影测量学的分类 (4) （一）地面摄影测量 (5) 1.地面摄影测量的基本原理 (5) 2.地面立体摄影测量的摄影方式 (5) 3.地面摄影测量分为外业工作和内业工作 (5) （二）航空摄影测量 (6) 1.航空摄影测量的基本原理 (7) 2.航空摄影测量的测图方法 (7) 3.航空摄影测量的作业分外业和内业 (9) （三）航天摄影测量 (9) 1.航天摄影测量的基本原理 (10) 2.航天摄影测量的特点 (10) 3.航天摄影测量的应用前景 (10) 四、结语 (10)
一、引言 摄影测量学有二百多年的历史了。最初叫图形量学（据 Iconometry 而来，或译作量影术）。1837年，发明摄影技术后，才叫摄影测量学。数学家勃兰特早在18世纪就论述了摄影测量学的基础——透视几何理论。1839年，法国报到了摄影像片的产生后，摄影测量学开始了它的发展历程。19世纪中叶，法国陆军上校劳塞达利用所谓“明箱”装置，测制了万森城堡图。劳塞达被公认为“摄影测量之父”。航空技术发达以后，摄影测量学被称为航空摄影测量学。1975年，卫星上天后，航空测量发展到了航天摄影测量。 通过上世纪八九十年代对数字摄影测量的研究、开发与推广，进入21世纪，我国数字摄影测量以世人难以想象的速度发展，数字摄影测量工作站在中国的摄影测量生产中获得了普遍的应用与推广，摄影测量的教学也由过去只有少数院校才能进行的“贵族”式的教学得到了极大的普及。目前，全国至少有40多所大专院校的测绘工程专业开设摄影测量课程，这极大地拓宽了摄影测量所需人才的培养渠道。 二、摄影测量概述 （一）关于摄影测量 1.摄影测量学的定义和任务 摄影测量【photogrammetry】指的是通过影像研究信息的获取、处理、提取和成果表达的一门信息科学。传统摄影测量学定义：是利用光学摄影机获取的像片，经过处理以获取被摄物体的形状、大小、位置、特性及其相互关系的一门学科。摄影测量学是测绘学的分支学科，它的主要任务是用于测绘各种比例尺的地形图、建立数字地面模型，为各种地理信息系统和土地信息系统提供基础数据。摄影测量学要解决的两大问题是几何定位和影像解译。几何定位就是确定被摄物体的大小、形状和空间位置。几何定位的基本原理源于测量学的前方交会方法，它是根据两个已知的摄影站点和两条已知的摄影方向线，交会
(完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》 一、填空题（每空1分，共20分） 1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。 答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段 2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。 答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性 3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。 答案：04″，3.1*10-5 4．在实际测量中通常以被测量的、、 作为约定真值。 答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值 5．测量结果的重复性条件包括：、、 、、。 测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境 6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。 5g-0.1mg 7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。 标准差极限误差 8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。 引用 9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15) 10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。 平均值 11．替代法的作用是_________，特点是_________。 消除恒定系统误差，不改变测量条件 12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。 79.830.02 V*2.58 13．R 1 ＝150 ， R 1 ＝ 0.75 ；R 2 ＝100 ， R 2 ＝ 0.4 ， 则两电阻并联后总电阻的绝对误差为_________________。 36.0)100150(150 )(16.0) 100150(100)(2 2 2212 1 22 2 2212 21=+=+=??=+=+=??R R R R R R R R R R R=R1*R2/(R1+R2), R= 264.04.0*36.075.0*16.022 11±=+=???+???R R R R R R 14. 用两种方法测量长度为50mm 的被测件，分别测得50.005mm ；50.003mm 。则 _______________测量精度高。 第二种方法 15. 用某电压表测量电压，电压表的示值为226V ，查该表的检定证书，得知该电压表在220V 附近的误差为5V ，则被测电压的修正值为_______________ ，修正后的测量结果 _______________为。 －5V ，226+(－5V )=221V 16. 检定一只2.5级、量程为100V 的电压表，发现在50V 处误差最大，其值为2V ，而其他刻度处的误差均小于2V ，问这只电压表是否合格_______________。 合格 17. 电工仪表的准确度等级按_____分级，计算公式为 ___ 答案：引用误差，引用误差=最大绝对误差/量程 18.二等活塞压力计测量压力值为100.2Pa ，该测量点用高一等级的压力计测得值为100.5 Pa ，则此二等活塞压力计在该测量点的测量误差为________。 答案：-0.3Pa