对小学数学建模教学的认识与思考

对小学数学建模教学的认识与思考

实验小学：杨树军

数学是社会生活和实践活动的产物，来源于生活，又指导社会实践活动，随着时代的发展，特别是随着计算机的迅猛发展和数学理论、方法的不断扩充，数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。小学数学教学的过程其实就是教师引导学生不断建模和用模的过程。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。

一、与数学建模有关的几个概念

要了解数学建模，首先必须弄清与数学模型有关的几个概念。

1.什么是模型

模型就是为了批量生产某一类产品而专门制作的“模子”，制作不同的产品需要不同的模型，但它一旦固定下就有专一的用途，是不可改变的。模型的产生会大大提高做事的效率，提高劳动生产力，是一种科技生产的手段，它代表了科技的发展。

2.什么是数学模型

目前在我国对数学模型还没有一个十分权威的定义，但比较一致的认识是：数学模型是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。

说得再通俗一点，数学模型就是为解决现实生活中的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则、体系等等。数学模型一般是用数学语言、符号、数量关系或图形来呈现的，具有精确性、直观性、简洁性等特点。如加法的交换律（人教版四年级下）这一数学模型，教材上同时用了多种形式来呈现这一模型，“两个加数交换位置和不变”这是用数学语言来描述的，“▲+★＝★+▲”这是转化为了符号模型，“ɑ+b＝b+ɑ”是字母模型。

3.什么是数学建模

数学建模就是建立数学模型，就是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能“解决”实际问题的一种强有力的数学方法。数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。

从数学建模的概念中可以发现数学建模一般是指解决实际问题，要求学生能把实际问题归纳或抽象成数学模型加以解决。可以这样讲，只要有数学应用的地方，就有数学建模。二、小学数学建模教学的现状分析

《数学课程标准》指出“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”这就明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。数学课程标准倡导以“问题情景→建立模型→解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式，并已经在教材中体现出按这一模式编写内容。

这是数学新课程体系直接体现“问题解决”教学模式的反映。值得注意的是，数学的工具性正是体现在数学的用模上，新课标强调过程与活动，实际上这里的过程与活动均是建模与用模的活动。

就建模而言，当前在小学数学教学中存在以下问题：

1. 对数学建模的价值认识不足。现在有不少教师在进行教学设计时，目光仅仅落在“知识与技能”这一目标维度上，只是为教数学知识而设计教学，从铺垫到新课再到练习，亦步亦趋，学生缺少生活的原型作为支撑和背景，缺少探究发现数学规律、寻求数学方法、体会数学思想等体验。尽管也有一些“过程”的设计，但这一过程更多的是学科内部纯粹知识之间的演绎过程，缺少对学生数学建模意识的培养。

如，在教学求比一个数多几的应用题，“小明家养了8只公鸡，养的母鸡只数比公鸡多2只，母鸡有几只？”在教学此例题时老师都采用让学生摆一摆、说一说等教学活动来帮助学生分析数量关系，理解“同样多的部分”和“多出的部分”，但一般同学们在解释数量关系式8+2=10时，绝大多数学生都会说“8只公鸡”加上“2只母鸡”等于10只母鸡，而很少学生会用“同样多的8只母鸡”加上“比公鸡多的2只母鸡”等于10只母鸡。很显然，就问题解决而言答案是对的，但数学模式是不合理的。

2. 用模意识差。教学内容与生活的联系方面，更多的是为联系而联系，是浅表性的，淡化了将“生活问题”进行“数学化”的处理过程，价值取向有偏差、不清晰，热衷于题型多样化，认为多样化的程度越高越好，缺少对多样化的共性分析、提炼及优化的过程，不能形成具有稳定性的一般模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引领和指导，很少将这些学习方式与建模联系起来，练习是单纯的技能训练，机械重复，没有“建模”和“用模”的痕迹。

3.评价内容陈旧。在日常的单元过关检测中，很难看到以培养学生建模意识、检测学生建模能力为目的的问题。除了基本题的考查外，则是以知识深度为考量的“难题”。评价的手段、方法和内容对日常教学以及教师观念的转变有很强的导向作用，需要与时俱进，适时改革和完善。

所有这些都缘于教师对高屋建瓴的教学观念与方法研究不够，建模意识比较淡薄。

三、小学数学建模教学模式

一般来说，小学数学建模教学的模式可以分为以下几步：

1.生活情境

要建模首先必须对生活原形有充分的了解，在课堂教学中，教师要通过信息技术或情景展示等手段，向学生提供现实问题情景。如果条件允许可以让学生亲自经历事情的发生和发展过程，让学生主动获取相关的信息和数学材料。在提供问题的背景时，首先考虑这些背景材料学生是否熟悉，学生是否对这些背景材料感兴趣。我们可以创造性地使用教材，根据目前教材所提供的教学内容，结合学生的生活实际，把学生所熟悉的或了解的一些生活实例作为教学的问题背景，使学生对问题背景有一个详实的了解，这不但有利于学生对实际问题的简化，而且能提高学生的数学应用意识。

2．引出问题

教师引领学生解读、分析生活情景，激活学生已有的生活经验，并利用学生已有生活经验来感受、发现、提出其中所蕴含的数学问题，从而建构新的认知结构。在这个过程中，教师要有机地进行引导，在引导时主要采取两种方法：一是针对情景“以问引问”，使情景

和数学问题有机的整合起来，提高学生的提问能力；二是呈现多个情景有序地推进数学问题的深入。

3.提出假设

根据情境核问题的特征以及解决问题的需要，对数学问题进行必要的简化，并用比较精确地数学语言提出解决问题的假设。

4.构建模型

让学生对发现的问题进行概括整理，从中寻找其普通的规律，并能抽象出数学模型，如：应用题的数量关系、公式、性质、法则等，这样学生才能进入到一个较理性思考问题阶段。在组织学生对数学问题进行探索时，有时让学生独立探索，有时让学生协作学习，有时是独立探索和协作学习相结合，要根据数学问题的难易程度，灵活选择探索方法，达到数学建模的目的。

5.验证解释

运用数学工具对建立的数学模型与实际情况进行比较，以此来验证模型的准确性。

6.应用拓展

新的模型通过验证、解释，就自然地化作学生自己的解题经验，这是学生认识上的飞跃。将建立的数学模型运用到实际生活中，从数学的角度解决较为复杂的生活问题，使原本复杂的问题得以简化，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处。

四、小学数学建模教学途径

开展数学建模活动，关注的是建模的过程而不仅仅是结果，更多的是培养思维能力，特别是创造能力。因此，在小学数学教学中要转变观念，革新课堂教学模式，以“建模”的视角来处理教学内容。

1.立足课堂教学，开展建模活动。

教材中的一些内容已经按照建模的思路编排，教师要多从建模的角度解读教材，充分挖掘教材中蕴含的建模思想，精心设计和选择列入教学内容的现实问题情境，使学生从中获得“搜集信息，将实际问题数学化，建立模型，解答问题，从而解决问题”的体验。要立足课堂教学，积极参与实验，形成教师带头，学生积极参与实验的良好氛围，提高课堂教学效率。一方面，教师以有关理论为指导，以教学实践为基础，形成教学与研究相结合的新型教学。多研究有关的理论性文章和教学经验总结，丰富自己，提高自身的理论水平和科研能力。另一方面，树立以学生发展为本的新理念，依据因材施教的原则，在课堂教学中大胆实践、探索，通过观察、实验、分析等活动，培养学生解决问题的能力，增强学生的探究能力和创新意识。

2.上好实践活动课，为学生模仿建模提供有效指导。

重点应放在对问题背景、问题条件的考察以及模型建立过程的引导与分析上，力图使学生弄清其中所蕴涵的思维方式与方法。可以结合教材内容，适当对各种知识点进行整合，并使之融进生活背景，生产出好的“建模问题”作为实践活动课的内容。如苏教版六（上）安排了这样的问题：找10盒火柴，先在小组里拼一拼，看看把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法，怎样包装最节省包装纸。每一册的数学广角的教学内容，都是引导学生经历学建模、用模的好题材。

3.改编教材习题，使建模用模成为一种自觉行为。

教材上许多应用题已不是实际问题的原形，可以根据需要对一些题目进行开发，使其成为建模的有效素材。如将教材“从一点画一条已知直线的垂线”的内容改成“从某村庄修一条到公路的小路，怎样最近？”再如探究了“鸡兔同笼”问题的数学模型后，结合实际让“数学回归生活”，出一道这样的训练题，“超市前停放着电动车和三轮车，一共50辆，车轮共110个。停放的电动车和三轮车各多少辆？”

五、数学建模教学的注意事项

1.鼓励学生积极主动地参与，把教学过程自觉地变成学生活动的过程。教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。

2.注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景，在数学模型的应用环节进行比较多的训练；然后逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题；再到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题；最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。

3.重视建模的过程教学。由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。

4.建模教学不是题型训练，切忌加重学生负担。数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识，提高学生数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，从小培养学生建模的意识，掌握数学建模的方法。

总之，数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。