人教版初一数学下册无理数,实数
《实数》教学设计(一) 人教课标七年级下册
一、教学目标
1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数；
2.了解实数绝对值的意义,
3.掌握有理数的运算法则在实数运算法则中仍适用；
4.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想;
5.数形结合体现了数学的统一性的美.
二、教学重点和难点
教学重点：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质.
教学难点：无理数意义的理解．
三、教学方法
讲练结合
四、教学手段
多媒体
五、教学过程
(一)复习提问
什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正：
1．整数和分数统称为有理数．
2．有理数的分类有两种方法：
第一种：按定义分类：第二种：按大小分类：
(二)引入新课
同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0，
，，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢?
答案是否定的，我们来看这样一组数：
我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数．
1．定义：无限不循环小数叫做无理数．
请同学们判断以下说法是否正确?
(1)无限小数都是无理数．
(2)无理数都是无限小数．
(3)带根号的数都是无理数．
答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．
(2)错，无理数是无限不循环小数．
现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．
2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
3．实数的分类：
对于实数，我们可按定义分类如下：
由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：
对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．
例1 判断题：
(1)任何实数的偶次幂是正实数．( )
(2)在实数范围内，若｜x｜=｜y｜，则x=y．( )
(3)0是最小的实数．( )
(4)0是绝对值最小的实数．( )
解：(1)错，0的偶次幕是0，它不是正实数．
(2)错，若x=3，y=-3，则满足｜x｜=｜y｜，但x≠y．
(3)错，负实数都小于0．
(4)对，因为任何实数的绝对值都为非负实数，0自然是绝对值最小的实数．
六、总结
今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它
与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．
七、作业
教材p．155练习3、4、5、6；p．156习题的10．7A组3．
八、板书设计
10.5实数
1．无理数定义5.绝对值例1. 例2.
2.实数定义6.运算
3.分类
4.相反数
初一数学知识点：实数的有关概念
初一数学知识点：实数的有关概念 实数的有关概念： 5.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7(毫米2)，这个数用科学记数法表示为( ) A.710-6 B. 0.710-6 C. 710-7 D. 7010-8 【考点归纳】 1.有理数的意义 ⑴数轴的三要素为( )、( ) 和( ). 数轴上的点与( )构成一一对应. ⑵实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则 a+b=( ). ⑶非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab=( ) . 3. 实数的分类( )和( )统称实数. 4.易错知识辨析 (1)近似数、有效数字如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;3.14105是3个有效数字;精确到千位.3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位. 例3 下列说法正确的是( ) A.近似数3.9103精确到十分位 B.按科学计数法表示的数8.04105其原数是80400 C.把数50430保留2个有效数字得5.0104.
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。D.用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
第三讲 无理数与实数
代数（二） 根式计算（二） ——无理数与实数 【知识要点】 1．无理数： 定义：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926 1.414213=， －1.010010001…，都是无理数。 注意： ①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足； ②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； 2．实数：有理数和无理数统称为实数。 ????????????????????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 3．实数的几个有关概念： ①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。a+b=0?a 、b 互为相反数。 ②倒 数：若0a ≠，则1a 称为a 的倒数，0没有倒数。1ab a =?、b 互为倒数。 ③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 即()()() 0000a a a a a a >??==??-
实数的概念及分类
6.3 《实数的概念及分类》导学案 教学目标： 认知目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类， 2.了解实数与数轴上点的一一对应关系。 过程目标：1.在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩 充到实数的范围，从而总结出实数的分类， 2.通过实数与数轴上点的对应关系的探究，体验“数形结合”思想。 情感目标： 经历探索从有理数到实数的扩充过程，培养探究精神，激发求知热 情；通过实数的分类，培养分类思想，发展分类意识。 教学重点：无理数，实数的概念及实数的分类； 教学难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系 教学过程： 【知识回顾，创设情境】 1、把下列各数按要求填在横线上： 整数 ；分数 ；正数 2、有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请与他人交流 。 【合作交流，探究新知】 有理数包括整数和分数，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ，35 = ，478= ，911= ，119 = 59= 我们发现，上面的有理数 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？ 验证：下列有限小数能化为分数吗？ 5、2.3、0.25、1.334 无限循环小数能转化为分数吗？ 阅读下列材料 设x=0.3=0.333…① 则10x ＝3.333… ② 则②－①得９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3 结论：有限小数或无限循环小数都能转化为分数 拓展：有限小数或无限循环小数就是有理数 问题：我们在求一个数的平方根或立方根时，发现有些数的平方根或立方 根是这样的小数，如=3.1415926552374 …， 1.101001000100001. …， … 这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，它们是什么数呢？ .
最新人教版七年级数学下册实数知识点
一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周） 二、本章概念 1.算术平方根 2.被开方数 3.平方根（二次方根） 4.开平方 5.立方根（三次方根） 6.开立方 7.根指数 8.无理数 9.实数 10.实数与数轴上的点一一对应. 三、分类的数学思想 1. 2. 四、估算 下列各数分别界于哪两个整数之间 1
【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”. 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）. 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 联系： （1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. （3）0的算术平方根与平方根同为0. 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）. 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根. 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）. 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 =. 25= 50 ,5 2500 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同. 3≥0a≥0. 4、公式：⑴)2=a（a≥0）=（a取任何数）.
无理数与实数的概念
《无理数与实数的概念》教学设计 一、教学目标 1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数； 2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系; 3.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想; 4.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力; 5.数形结合体现了数学的统一性的美. 二、教学重点和难点 教学重点：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质. 教学难点：无理数意义的理解． 三、教学方法 讲练结合 四、教学手段 多媒体 五、教学过程 (一)复习提问 什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正： 1．整数和分数统称为有理数． 2．有理数的分类有两种方法： 第一种：按定义分类：第二种：按大小分类：
(二)引入新课 同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0，，，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢? 答案是否定的，我们来看这样一组数： 我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数． 1．定义：无限不循环小数叫做无理数． 请同学们判断以下说法是否正确? (1)无限小数都是无理数． (2)无理数都是无限小数． (3)带根号的数都是无理数． 答：(1)错，无限不循环小数都是无理数． (2)错，无理数是无限不循环小数． 现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．
初一数学实数计算题附答案
初一数学实数计算题附 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
实数计算题练习 1 = 2 ．= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ( )2013 1 1 2 +- = 15. = = 17. ( ( -= = 2
= = 2 = = 24 )4= 25. = - = = = = 2 1 2 ?? -= ? ?? 31. ( )() 20130 312014 -+-? = 1 12014 2 ?? -= ? ?? 33. 31 22 = 1 16 += = 36. 21 += 3
= += 2 4 3 ÷?= 13 += + = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案： 1. 1 4 7 2.3- 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 - 13. 2 14. 4
5 -21. 133- 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 323 28. 2.2 29. 125 34. -3 35. 144 36. 1- 39. 5 40. 241. 1 26- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 122x =,12x =- 45. 3x =+ 5x =-46. 1 8x = 47. 1950x = 48. 13x = 49. 32x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4x = 53. 3x = 54. 5 3x =- 55. 314x =,1 4x =
七年级下册数学实数知识点总结
第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
八年级数学无理数与实数实数测试题
实数测试题 1．下列实数2π，722，0.1414，39 ,2 1中，无理数的个数是【 】 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列说法正确的是【 】 （A ）278的立方根是2 3± （B ）-125没有立方根 （C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=- 3．下列说法正确的是【 】 （A ）一个数的立方根一定比这个数小 （B ）一个数的算术平方根一定是正数 （C ）一个正数的立方根有两个 （D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 4．一个数的算术平方根的相反数是3 12-,则这个数是【 】. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有 【 】 ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2 14141161+=+ (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6.下列语句中正确的是【 】 (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是【 】 (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 【 】 (A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 9.-27的立方根与4的平方根的和是【 】 (A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是【 】 (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 11．9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______. 14. a 200是个整数,那么最小正整数a 是_____. 15. 若9的平方根是a,43=b ,则a+b 的值为______. 16. 用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数： 201 ,,31 ,21 ,1 。如果从中选取若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选____个. 17 .计算|922-|+22的结果等于________.
(人教版)七年级数学下学期实数知识点归纳及常见考题
七年级数学（下）辅导资料（4） 知识整理：石怿成华丽
【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a” （a称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 25= =. ,5 2500 50 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30a≥0。 4、公式：⑴2=a（a≥0）a取任何数）。 5、区分2=a（a≥0），与2a=a
七年级数学实数练习题及答案
实数练习题
解析： 该瓶的容积相当于底面与瓶底面相同，高为25 cm 的圆柱体的体积. 答案： 解：1L=1000cm 3，由题意得瓶子的底面积为4025 1000=（cm 2） （1） 瓶内溶液的体积是 40×20=800（cm 3） （2） 设圆柱形杯子的内底面半径为r ，则 πr 2×10=800， ∴r=π80 ≈5.0（cm ） 小结： 解此类等积变形问题的关键是根据体积不变确定数量关系或建立等量关系. 例6 规律探究：观察 284222-=25555?==,即222255-=；32793333=310101010?-==,即333=31010 -. （1）猜想5526- 等于什么，并通过计算验证你的猜想； （2）写出符合这一规律的一般等式. 解析：从给出的运算过程中找出规律，然后依规律计算
答案：（1）55552626 -=, 验证：51252555552626 2626?-===; (2) 22-11 n n n n n n =++ (n 为大于0的自然数). 小结： 此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论. 举一反三： 1. 某正数的平方根为3a 和3 92-a ，则这个数为（）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 解析：由平方根定义知3a 与3 92-a 互为相反数， 所以3a +3 92-a =0, 解得a=3， 所以这个数的平方根为±1, 所以这个数为1.选A. 2. 如图3-3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数为（ ）. A. -2-3 B. -1-3 C. -2+3 D. 1+3 解析：∵AB=3+1, ∴C 点表示的数为-1-（3+1)=-2-3. 选A
最新人教版七年级下册数学《实数》知识归纳
实数 一、本章知识结构 二、基础知识 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 记为a ”,a 叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根a 具有双重非负性： ①被开方数a 是非负数，即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。 也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ 0 ）， 负数没有算术平方根。 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a 的平方根的表示方法: a ± （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
0 只有一个平方根，它是0 。 负数没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意： a ≠±a 。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为a ，平方根为±a 联系：①具有包含关系：算术平方根平方根? ②存在条件相同：0≥a ③0的平方根和算术平方根都是0。 4．a 2的算术平方根的性质 a (a ≥0) 2a =│a │= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a ≥0) 5．立方根 （1） 定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根 （2） 数a 的立方根的表示方法:3a （3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 （4） 两个重要的公式 为任何数） 为任何数）a a a a a (()3(3333== 6．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 7．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8．有理数与无理数的区别
无理数与实数
6.3 《无理数与实数》导学案 教学目标： 1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类 2.知道实数与数轴上点的一一对应关系 教学重点： 实数的概念及实数的分类 教学难点： 理解的无理数意义 教学过程： 【知识回顾，创设情境】 1、 把下列各数按要求填在横线上： 1.91， 0，-52，+75，18，-7.5， ，3.101001000100001 (4) 4 3- 整数 ；分数 ；正数 。 2、 有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请在小组内交流。 3、 4、 9 5 ,9011,119,847,53,3- 发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？ 验证：下列有限小数能化为分数吗 5、2.3、0.25、1.334, …… 验证：无限循环小数能转化为分数吗？ 阅读下列材料 设x=0.3=0.333…① 则10x ＝3.333… ② ②－①,得:９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3 仿此法：能把0.21，0.125化成分数吗？试试看。 【合作交流，探究新知】 【活动1】无理数的概念 问题： 我们在求一个数的平方根或立方根时发 现有些数的平方根或立方根是无限不循环数。 如 2=1.41421356 … ,又如 π＝3.14159265…,还有 1.101001000100001 …(每两个1 之间依次多一个0）。这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，那么它们是什么数呢？ 1、 无 2、 常 你们的结论是 【活动2】无理数与数轴的关系 我们知道有理数能用数轴上的点来表示；那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？ 探究1：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长 画正方形，则对角线的长度就是2，以原 点为圆心，以对角线长为半径画弧，与正 半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点 就是 。 探究2：如图所示，直径为1个单位 长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O ′，那么点O ′所表示的数是 ；若向原 归纳：(1)无理数都是无限小数. (2)带根号的数是无理数. (3)数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数 应用：在这些数5， 3.14， 0， 3 ，3 4- ， 0.57 ，4- ，- π， 0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中． 有理数有 ；无理数有 ； 整数有 ：分数有 【活动3】实数的概念及分类 定义： 统称为实数 分类：按照定义分类如下： 按照正负分类如下： 实数 【活动4】实数与数轴上点的对应关系 1、每一个有理数都可以用 的一个点来表示，每一个无理数都可以用 的一个点来表示 2 3
北京课改版八年级(上) 中考题同步试卷：12.4 无理数与实数(11)
北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：12.4 无理数与实数 （11） 一、填空题（共3小题） 1．计算：（）2﹣|﹣2|＝． 2．计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1＝． 3．计算：|3﹣2|+（π﹣2014）0+（）﹣1＝． 二、解答题（共27小题） 4．计算：（﹣1）0﹣|﹣5|+（）﹣1． 5．计算：﹣4cos30°+（π﹣3.14）0+． 6．计算：+|﹣2|+（﹣6）×（﹣）． 7．计算： （1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+； （2）（1+）÷． 8．计算： （1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2 （2）解不等式≤，并求出它的正整数解． 9．计算：|1﹣|+（π﹣2014）0﹣2sin45°+（）﹣2． 10．（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣； （2）计算：（a+）÷（1+）． 11．计算：2﹣1+2cos60°+． 12．计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2． 13．（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1 （2）化简：（﹣）?． 14．（1）计算：+|﹣1|﹣（﹣1）0
（2）解方程：＝． 15．（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0； （2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x＝﹣2． 16．（1）﹣|﹣2|+（﹣2）0； （2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2． 17．（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0 （2）化简：（﹣）÷． 18．计算：． 19．（1）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣（﹣1）100； （2）已知|a+1|+（b﹣3）2＝0，求代数式（﹣）÷的值．20．（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0； （2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1． 21．计算：（﹣2）2﹣?+（sin60°﹣π）0． 22．计算：÷﹣16×4﹣1+|﹣5|﹣（3﹣）0． 23．计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2） 24．（1）计算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+ （2）解不等式组，并判断x＝是否为该不等式组的解．25．（1）计算：（﹣2）2?sin60°﹣（）﹣1×； （2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1． 26．计算：+（π﹣3）0﹣tan45°． 27．计算|﹣5|+﹣（）﹣1． 28．计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1． 29．计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°． 30．（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；
(完整)初一数学实数运算一
阶段一 班级 姓名 学号 一、填空题： 1．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 2．数－3．14与－Л的大小关系是 3．和数轴上的点成一一对应关系的是 4．和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 5． 144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 6． 327= ， 64-的立方根是 ； 7． 若a 是正数，且252=a ，那么a 的平方根是 8= 。 910.1=，则= 。 10． 若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。 11. a 和 b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1 +4m-3cd= 。 12.若a,b 满足|4-a 2|+a+b a+2 =0,则2a+3b a 的值是 二、 选择题： 1、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ） A 、0和±1 B 、1 C 、0或1 D 、0 2、下列各数中，无理数的个数有（ ） 1 0.10100142π--， ， ， A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 3、下列各数中：0，32，(－5)2，－4，9，－︱－16︱，π，有平方根的数的个数是( ). A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 4．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数 5．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于 （ ） （A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3
4．有下列说法中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．()20.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 6．若=，则a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78 ± D ．343512- 7、若a≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 8、若a<0，则a a 22 等于（ ） A 、21 B 、2 1- C 、±21 D 、0 9．若225a =，3b =，则a b +=（ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 10．已知1 茅塔中学数学实数教案 教师：_______ 年级：______ 授课时间：_____年___月___日_____ 一、授课目的与考点分析：无理数与实数 知道实数的相反数、绝对值的意义，并会求一个实数的相反数和绝对值；会比较两个实数的大小。 二、授课内容及过程： 问题：把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59 ，5，0 结论： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数； 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926…，2 1.414213 =，－1.010010001…，都是无理数。 例1 在实数3.14，25 ，3.3333，3，0.412?? ，0.10110111011110…，π，256- 中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足； ②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。 2．实数：有理数和无理数统称为实数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类： （1）????????????????????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数（2）0???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例2 下列说法中，正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数 3．实数的几个有关概念：①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。a+b=0?a 、b 互为相反数。 ②倒 数：若0a ≠，则1a 称为a 的倒数，0没有倒数。1ab a =?、b 互为倒数。 ③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即()()() 0000a a a a a a >??==??- 第六章实数 6.1.3平方根（二） 本课主要学习平方根的概念、平方根的特征．本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的 概念和求法提供了思路和研究方法． 一．教学任务分析 《平方根》是七年级（下）第六章《实数》的第一节.本节安排了三个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的 抽象概括能力.本节课是第二课时，估算算术平方根.第三课时学习“平方根”，区分“平方根”和“算 术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展 学习数学的能力. 二．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 三.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 四．教学方法 引导、探究、类比相结合 五．课前准备 ppt和flash 六．教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念； 第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业. 第一环节：复习旧知引入新知 初一数学实数测试题 1.下列说法中，正确的是（） A.＋5是25的算术平方根 B.25的平方根是－5 C.＋8是16的平方根 D.16的平方根是±8 2. 的平方根是（） A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 3.若m是169算术平方根，n是121的负的平方根，则（m＋n）2的平方根为（） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 4.若2m－4与3m－1是同一个数两个平方根，则m为（） A. －3 B. 1 C. －3或1 D. －1 5.估算－2的值（） A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间 6.下列语句正确的是（） A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 7.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（） A. 1 B. 0或1 C. 0 D.非负数 8.16的平方根与－8的立方根的和是（） A. －4或6 B. －6或2 C.－2或6 D.4或6 9.与数轴上的所有点，建立了一一对应关系的数是（） A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 10.下列各数中：，0，－，，，0.3，0.303003……，，无理数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11.下列说法错误的是（） A.若＝－a，则a是非正实数； B.若＝a，则a≥0； C. a、b是实数，若a＜b，则＜； D.“4的平方根是±2”，用数学式子表示＝±2. 12.如图，数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是C，则点C所表示的数是（） A. －1 B. 1＋ B. C. 2 －2 D.2 －1 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 13. 6 的平方根是，的立方根是，的算术平方根是 . 14.若一个有理数的平方根的绝对值等于这个数的平方，则这个有理数是 . 15.如果若＝3，则a＝；如果的平方根是±3，那么a＝ . 16.三个数－π、－3、－的大小关系顺序是 . 教 案 设 计 设计者：陈素歌 设计时间： 2017.3.27 授课时间：2017.3.31 学校：范湖乡初中 课题名称： 授课班级：七年101班 课时：1课时 课型：单一课 教学目标 知识目标 能力目标 情感态度目标 了解无理数和实数的概念 及实数的分类 知道实数与数轴上的 点具有一一对应的关系。 初步体会“数形结合” 的数学思想. 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； 教学重点 了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 教学难点 对无理数的认识 教学方法 讲授法 教学用具 多媒体 问题与情境 师生活动 设计意图 一、复习引入无理数： 通过课前学生的动手操作提出问题：怎样将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个 大正方形，大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？ 无限不循环小数叫做无理数。 让学生通过理解，举出无理数的例子。 =1.41421356237309504880... 0.1010010001000010000010000001..... 具体是多大学生动手操作，直观的从几何图形上感受 的大小，进而提出 具体是多大？是什么样的小数？ 结合所学的知识，让学生联想有没有 其他类型的小数，教师引导，学生观 察，进而发现特点给出无理数概念， 并总结无理数的特征。 形象直观的让学生感受新知识的 形成，激发学生的学习兴趣。 让学生回忆曾 经学过的无限不循环小数不同于有理数，为教师引导出无理数的概念做准 ......26489793238461415926535.3=π222 问题1：把下列有理数9 5 ,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？即： 5.09 5,18.0119,875.5847,6.053,0.33 ===-=-= 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数 ? ????? ??数） 无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数 有理数 按照正负分类如下： 实数???? ? ????????? ?负无理数负有理数负实数零负无理数 正有理数正实数 通过小学的分数与小数互化， 让学生观察此组数据的特征，教师引导学生进行总结，即有限小数和无限循环小数是有理数。 教师启发学生类比有理数的分类，明 确分类的基本原则，学生独立思考后 进行分类。 备。 通过学生的交流可以加深对无理数和实数实数的理解，初步形成对实数的整体认识。 通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示。 无理数和实数全国中考数学题无理数和实数全国中考数学题汇总 (2013?嘉兴)计算：|―4|―+(-2)0; (2013?宁波)实数﹣8的立方根是﹣2. 考点：立方根. 分析：利用立方根的定义即可求解. 解答：解：∵(﹣2)3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2. 故答案﹣2. 点评：本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根. (2013?衢州) (2013?台州)若实数a，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是() A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b (2013?台州)计算： (2013?温州)(1)计算：; (2013?佛山)计算：. 6、(2013?广州)实数a在数轴上的位置如图4所示，则=() ABCD (2013?深圳)计算：2sin60o+-–|1–| (2013?珠海)实数4的算术平方根是() A.﹣2 B.2 C.±2 D.±4 考点：算术平方根.3481324 分析：根据算术平方根的定义解答即可. 解答：解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2， 即=2. 故选B. 点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键. (2013?珠海)计算：﹣()0+||[ 考点：实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.3481324 专题：计算题. 分析：根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=3﹣1+﹣，然后化为同分母后进行加减运算. 解答：解：原式=3﹣1+﹣ =. 点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算;有括号先算括号.也考查了零指数幂与负整数指数幂. (2013?牡丹江)下列运算正确的是() A.B.2a?3b=5abC.3a2÷a2=3D. 中考知识点练习——无理数与实数 一．选择题（共10小题） 1．（2014?佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（） A．调查佛山市市民的吸烟情况 B．调查佛山市电视台某节目的收视率 C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率 2．（2014?巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： ①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000． 其中说法正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 3．（2014?湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（） A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 4．（2014?六盘水）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（） A．100只B．150只C．180只D．200只 5．（2014?济宁）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（） A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的方差就越大 C．样本容量越大，样本的极差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确 6．（2014?南京）8的平方根是（） A．4 B．±4 C．2D． 7．（2014?杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（） A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的一个解 C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组 8．（2014?常德）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2014?烟台）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，； 3，，2，3，； … 若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（） A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5） 10．实数的平方根为（）无理数与实数的概念
数学人教版七年级下册实数平方根
初一数学实数测试题
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无理数和实数全国中考数学题
2015年中考数学知识点练习——无理数与实数(附答案)