数据分析处理技术
数据分析处理技术
主讲教师简介：郑军，女，辽宁税专第一教学部教师，副教授。
导论
一、什么是统计学
1、统计是处理数据的一门科学。
2、统计学是关于数据的科学，它所提供的是一套有关数据收
集、处理、分析、解释并从数据中得出结论的方法。
3、数据分析所用的方法可分为描述统计方法和推断统计方法。
二、理解统计对每个人都是必要的。
第一部分数据的整理与图示一、数据的类型按照采用的计量尺度不同，可以将数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。
1、分类数据：是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进
行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述。如：企业按行业分类等。为便于统计处理，对于分类数据可以用数字代码表示各类别，如用1 表示制造业，2 表示建筑业等。
2、顺序数据：是只能归于某一有序类别的非数字型数据。顺序数据
虽然也有类别，但这些类别是有序的。如将产品分为一等品、二等品、三等品、次品等。同样，对顺序数据也可以用数字代码来表示。
3、数值型数据：是按照数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。现实中所处理的大多数都是数值型数据。
品质数据（分类数据和顺序数据、定性数据）
数量数据（数值型数据、定量数据）
4、区分数据的类型十分重要。因为对不同类型的数据，需要采用不同的方法来处理和分析。
二、数据的搜集
1、数据的来源（数据的间接来源、直接来源）。
2、调查数据（概率抽样、非概率抽样）。概率抽样（即随机抽样）：常用的方式有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样、多阶段抽样。
非概率抽样：常用的方式有方便抽样、判断抽样（重点抽样、典型抽样）、自愿样本、滚雪球抽样
3、搜集数据的基本方法（自填式、面访式、电话式、）
4、数据的误差（抽样误差、非抽样误差）。
抽样误差（由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值间
的误差）
非抽样误差（回答误差、调查员误差等）
★三、数据的图表展示
（一）、数据的预处理（审核、筛选、排序等）。
（二八分类汇总与数据透视表（数据的全新整理分析方法）
（三八品质数据的整理与展示。
1、分类数据的整理与图示（频数与频数分布）
2、顺序数据的整理与图示（累计频数和累计频率、环形图）（四八数值型数据的整理与图示（数据分组、直方图）
（五）合理使用图表
（一）、数据的预处理：是在对数据分类或分组前所做的必要处理。内容包括数据的审核、筛选、排序等。
1、数据审核：对原始数据审核其完整性和准确性；
对二手数据审核其适用性和时效性。
2、数据筛选：根据需要找出符合特定条件的某类数据。
3、数据排序：按一定顺序将数据排列，以便通过浏览数据
发现明显的特征或趋势等。
（二）、数据透视表（数据的全新整理分析方法）为了从复杂的数据中提取有用的信息，可以利用Excel 提供的【数据透视表】工具。利用数据透视表，可以对数据表的重要信息按使用者的习惯或分析要求进行汇总和作图，形成一个符合要求的交叉表（列联表）。在利用数据透视表时，数据源表中的首行必须有列标题。
（三）、品质数据的整理与展示数据经过预处理后，可根据需要进一步做分类或分组。对品质数据主要做分类整理，对数值型数据主要是做分组整理。
1 、分类数据的整理与图示（频数与频数分布）分类数据本身即是对事物的一种分类。在整理时首先列出所分的类别，然后计算出每一类别的频数、比例等，即可形成一张频数分布表，最后根据需要选择适当图形进行展示，以便对数据及其特征有一个初步了解。
分类数据的图示（条形图、帕累托图、饼图等）
2、顺序数据的整理与图示（累计频数和累计频率、环形图）
（四八数值型数据的整理与图示（数据分组、直方图）
第二部分数据的概括性度量
（集中趋势、离散程度、偏态与峰态的度量）
一、总量指标分析
二、相对指标分析
★三、集中趋势度量
★ 四、离散程度度量
★五、偏态与峰态度量
一、税收总量指标分析
（一）、税收总量指标的分析要求
对总量指标的分析和描述应简洁、明了、突出其主要数量特征，给人以深刻印象。
例：“十五”期间，我市税收从2000年的561，484万元增加到2005年的1，203，402万元，年均增长16.47%，为我市经济和社会的发展提供了有力的财力保障。
（二）、税收总量指标的图表描述
总量指标在Excel中的图表具体可描述为折线图、条形图（横置或纵置）等。（条形图纵置时也称为柱形图）
二、税收相对指标分析
在税收数据分析中，方法最简便、应用最广泛的就是相对指标的计
算与分析，因其概念比较清晰，这里只对其计算方法作一介绍。
相对指标是两个有联系的指标对比的比值，反映事物的数量
特征和数量关系。
随着税收分析目的的不同，两个相互联系的指标数值对比，可以采取不同的比较标准（即对比的基础），而对比所起的作用
也有所不同，从而形成不同的相对指标。归纳起来有两类：一是同一总体内部之比，二是两个总体之间对比。
（一）、属于同一总体内部之比的相对指标
属于同一总体内部之比的相对指标有：计划完成程度相对指标、结构相对指标、比例相对指标、动态相对指标四种。
1、计划完成程度相对指标（分析计划完成情况及计划进度执行情况等）。
实际完成数
计划完成程度相对指标= 计划数—=100%
2、结构相对指标。例：分税种结构分析。
总体部分数值
结构相对指标=总体总量=100%
3、比例相对指标。例：两税收入中消、增两税之比。
4、动态相对指标。例：不同时间的税收指标之比。
动态相对指标=报—100%
（二）、属于两个总体之间对比的相对指标
属于两个总体之间对比的相对指标有：比较相对指标和强度相对 指标。
5、比较相对指标。例：两地区税收之比。
（较少用绝对量比）
6、强度相对指标。例：每百元 GDF 税收含量
强度相对指标
某现象税收扌曰标 ------
强度相标
另一有联系而性质不同 现象的税收指标
例：X 市“十五”时期税收发展情况报告
一、“十五”时期X 市税收发展总体情况
1、增长速度加快，总量节节攀升。
“十五”期间我市税收从 2000年的561, 484万元增加到2005 年的1, 203, 402万元（图表），增长了 114.33%,翻了一番还 多，每年增收额都在10亿元以上，年均增长16.47%，比“九五”
比较相对指标
某条件下某类税收指标 另一条件下同类税收指 标
比例相对指标二
税收总量中某部分数值 税收总量中另一部分数值
期间9.21%的年均增长率高出7.26个百分点，比我市14%勺GDP 年均增长率高出2.47个百分点。
2、一产比重下降，二产比重提高，三产基本持平
――从三次产业的静态结构看，第三产业为税收的主要来
源。“十五”期间三次产业在税收中的比重分别为 1.86%、29.3%
和68.84%，税收的三分之二以上来自第三产业。（图表）
-------- 从三次产业的动态结构看，第一产业税收比重下降，第
二产业比重提高，第三产业比重基本持平。2002年我市税收三
次产业税收收入比例为2.72:27.46:69.82 ,至U 2005年演变为0.67:30.20:69.13 。
税收贡献率和税收拉动作用百分点的计算。
三、集中趋势度量
应用平均指标分析总体数量方面一般特征的方法。平均指标是社
会经济分析中常用的综合指标。（静态、动态均值）
常用的平均指标：
1、静态均值
(1) 算术平均数
(2) 、调和平均数
(3) 众数
(4) 中位数
2、动态均值
几何平均数(平均比率、平均速度)
反映一个时期内事物发展的快慢程度，一般用百分数表示。简单几何平均数：
G 二:x i x2x n - | ] X
加权几何平均数：
G =V.x1f1x2f^' x/n= “ ；x f
四、离散程度度量
1、反映各变量值之间差异或离散程度的指标称为变异指标。以
绝对数形式表现的变异指标有全距、平均差和标准差，以相对数
形式表现的变异指标有全距系数、平均差系数和标准差系数，其
中最常用、最重要的是标准差和标准差系数。
2、全距计算简单、容易理解，但受极端值影响较大。
3、平均差和标准差的意义基本相同，都是各变量值与算术平均
数的平均离差，但在数学处理上有所不同。平均差是采用取绝对值的方法消除离差正负，而标准差是采用平方的方法消除离差的正负。由于标准差具有优良的数学性质，
因此它是测定离散程度
最重要的指标。
忆(X -X)2忆(x _x)2f
口= v n 口= {-n
4、变异系数消除了变量值水平高低和计量单位不同的影响，是反映离散程度的相对指标。因为实际工作中，经常要对不同水平或不同计量单位的现象进行研究，所以变异系数是衡量离散程度最普遍使用的指标。
7 一= > 100 %
x
“标准差”和“离散系数”这两项指标可应用于行业税负分析
中，当一个行业税负标准差和离散系数越大，说明这个行业企业
间的税负差异越大。这种差异可能受两个方面因素的影响，一是
企业增值幅度不同产生的税负差异；二是企业申报质量和税收征管力度强弱不同产生的差异。
行业税负
1、行业税负涵义
行业税负一般是指某一行业税收总量与税源总量之间的比例关
系，是一项反映行业税收经济关系的数据指标，是一个行业税负
的平均值。它可以是一个行业所有税种税收总量负担概念，也可
以是该行业一个税种税收总量负担的概念。口径定义可依据研究
目的不同自行定义。
行业税负的计算公式：
某一行业税收总量
行业税负二同期本行业计税收入或―所得
2、行业税负分析的意义
按照《税收征管法实施细则》第四十七条有关规定，行业税负测算标准可以用于企业纳税评估和企业税负水平核定工作。
税收负担是经济结构、税收政策和税收征管等多种因素综合作用的结果。由于这多种因素的影响，所以，地区间、行业间或企业间的税负是不可比的。但具体到同一行业的企业时，由于同一产品或服务的生产技术、加工工艺和原材料、能源消耗相近，适用的税收政策也相同，研究分析同一行业内的企业税负，就可以消除经济结构和税收政策的影响，找出影响行业税负形成的特征规律和建立行业税负的客观标准，为税收征管征收力度考核提供数据支持；为纳税评估提供客观评价指标体系和标准，参考这一标
准确定各行业的重点评估对象，可以较为方便地判定企业申报不
实的问题。
税负预警值的设定
1、税负预警值的设定
（1 ）税负预警的涵义
预警机制是在对事物规律特征研究的基础上，通过鉴别异常
事件，预报警示信息。税负预警是针对异常税负事件予以警示报告。税负预警分析，是通过对同一行业样本个体税负离散状况的分析，总结个体税负相关关系的规律特征。
各主管税务机关可根
据上级税务机关公布的行业税负率预警区间或选取各行业中的典型企业所测算的样本企业税负率，在考虑企业经营规模、管理水平等因素的基础上，制定本辖区行业税负率的合理浮动区间，对超过浮动区间范围的企业作为纳税评估、稽查选案的重点加以
关注。
（2）税负预警值的设定
方法一：A、计算各样本的税负情况
B 、计算该行业的平均税负X
C 、计算该行业税负标准差s
D 、计算该行业税负离散系数
E、确定预警范围（当离散系数V 0.6时：x〒s;
当离散系数〉0.6时：X〒0.6 X）
方法二：A、确定要设定税负预警的行业
通过调查、搜集、整理该行业的税收经济关系的相关样
本（n）数据，并计算出该地区行业税负和税负样本标准差（s）
B、确定税负预警的中心线
以上级税务机关设立的行业税负作为本地区税负预警的中心线（X），参考本
地区该行业的经营规模、管理水平等因素，给定一个合理的把握程度（概
率），一般
为95%。
C、确定预警范围
X _Z- si、n
2
Z?
对于95%的置信度，2的取值为1.96
s
上式可以写为X〒1.96 = n
2、案例分析
某地区某行业平均税负率为7.10%，从中抽取35户企业，税负率情况见下表。要求确定预警范围并排查出低于预警下限的企
应交税负鳴 企业名称
应交猊负％
6. 47 企业 19 5. 72
5.4U 企业加
8. 13 乱盯企业21 ~T^
6.41
E 能企业22 8.79 e. 52企业23
7. 19企业24 6, 18企业/
五、偏态与峰态度量
偏态与峰态是对数据分布形状的测度（即分布的形状是否对称、 偏斜的程度以及分布的扁平程度等）。 （1 ）、偏态系数（SK ）=0,数据分布对称；
（2）、偏态系数（SK ）明显不同于0,数据分布非对称；
（偏态系数大于1或小于-1，高度偏态；）
（偏态系数大于0为正偏或右偏，偏态系数小于0为负偏或左偏）
（偏态系数在0.5?1或-1?-0.5之间，中等偏态；） （偏态系数越接近0,偏斜越低程度）
峰态通常是与标准正态分布相比较而言的
（3）、峰态系数（K ） =0,数据服从标准正态分布；
（4、、峰态系数（K ）明显不同于 0,数据分布比标准正态分布
9
10
11企业10
12企业11 13企业12 14企业口 15企业14 16企业口
|企业16 18企业17 19企业岭
6. 07 企业36 5. 06
民37 侣1切 8 . 24 反79 企业28 6.50 8. 56 企业孙 12. 23 5. 96
1& (M 6.58 企业引 6.47 8. 95 企业卫 5. 38 6. 69 企业S3 6. 93 4. 63 企业字 6.42 8. 09
8. 95 8. 29 诗行业平均税负％ 7- 10
企业名称 企业1 企业2
3.63
7,12
更平或更尖，称为平峰分布或尖峰分布;
（K > 0，尖峰分布，数据分布更集中） （K v 0，扁平分布，数据分布越分散）
第三部分 时间序列分析
时间序列又称时间数列、动态数列，是将反映某一现象总体在时 间上变化发展的一系列同类统计指标数值， 按时间先后顺序排列 所形成的数列。
一、在税收数据分析中，常用的动态分析指标有增长量、 平均增 长量、序时平均数、发展速度、增长速度、平均发展速度、平均 增长速度、增长1%色对值。
1、 增长量（逐期增长量和累计增长量）
第一，逐期增长量：报告期水平与前期水平之差。
a i
-a o
, a 2
- a
i
,…,a n
- a
n-1
第二，累计增长量：报告期水平与某一固定基期水平之差。
a
i _ a 0,a
2 _ a 0 /
耳 - a o
二者关系：一定时期内，逐期增长量之和等于累计增长量， 用公
式表示为：
⑻-a 。）?（a ? -aj ? -a ?）
（a n -a n ^= a n -a 。
2、 平均增长量：是时间数列中各逐期增长量的序时平均数，表 明现象在
一定时期内平均每期增（减）的绝对数量。
平均增长量=逐期增长量之和累计增长量
均曰量逐期增长量个数一时间数列项数-1
3、序时平均数。即针对某一动态数列求平均值。又由于该动态数列可能
是绝对数，也可能是相对数而使计算方法不同。
当动态数列为绝对数时，其平均数计算方法比较简单，即用
各标志值除以时间项数即可。
某地区税收与经济分析单位：万元
某地区2003 -2010年平均税收收入=
222.53 234.21 249.16 265.51 277.01 323.75 384.82 411.03 _ 2368.02
8 8
当动态数列为相对数时，其平均数计算不能简单加总相对数296万元
后除以项数，而必须以绝对数动态数列序时平均数为基础， 分别
计算构成该相对数的分子、分母两个绝对数动态数列的平均数， 再加以对比。仍用上例，某地区近 8年的平均税收含量为：
8年税收收入合计 8 8年税收收入合计
8年GDP 合计8
~ 8年GDP 合计
4、发展速度与增长速度
第一，发展速度：动态数列中两个不同时期发展水平的比值。 用
公式表示:
由于对比时所采用的基期不同， 发展速度可分为定基发展速度和 环比发展速度。
（1 ）环比发展速度：报告期水平与前一期水平的比值。它选择 对比的基准点是滚动变化的。用公式表示：
环比发展速度
埜100%
（ i =1,2，…，n ）
Si 4
（2）定基发展速度：报告期水平与某一固定基期水平的比值。 它选择对比的基准点是固定不变的。用公式表示：
定基发展速度二旦100%
（，1,2,…，n ）
a0
二者关系：
（1） 一定时期内，各环比发展速度的连乘积等于相应时期总
的定基发展速度，即
8年平均税收收入
8年平均国内生产总
值 2368.02
32746.52
= 0.0723 =7.23%
发展速度
报告期水平 基期水平
100%
a ?
83
一X ——X ——X …X ——
(2) 两个相邻的定基发展速度的比值等于相应的环比发展
速度，用公式表示为：
a n ... a n j
a n
a
a
a
n
二
第二，增长速度：报告期增长量与基期水平之比。 用公式表示为:
同理：定基增长速度=定基发展速度-1
环比增长速度=环比发展速度-1
5年平均发展速度和年平均增长速度。
(1)几何平均法：以上例求税收收入年平均发展速度如下: 方法一：应用第3列绝对指标计算
2010
年税收收入=7 411?°3
=1.0916 =
109.16% :222.53
方法二：应用第5列环比发展速度指标计算
年平均发展速度 -7 1.0525 1.0638 1.0656 1.0433 1.1687 1.1886 1.0681 =1.0916
方法三：应用总速度指标计算，即已知2003年到2010年税 收收入发
展的总速度为184.7077%，贝V
年平均发展速度 二8：总速度二7 1.847077二1.0916
(2)方程式法
计算年均增长速度不能由增长量和增长速度直接计算， 而必须将
a
a i a
2
a
n J a
增长速度
增长量 基期水平
100%二发展速度 -1
年平均发展速度
=8韵 -------------
\ 2003年税收收入
历年增长速度还原为历年发展速度，并应用上述方法求出年平均
发展速度，再计算平均增长速度，即：
年平均增长速度二年平均发展速度一1 （或一100%
上例中，年平均增长速度=1.0916-1=0.0916=9.16%
6、增长1%色对值：报告期的前一期水平除以100,表明某一现
象每增长1渐代表的实际绝对数量。
思考：某省2009年完成税收收入182.5亿元，比上年增长20% 该省税收收入在1999年-2000年平均每年递增15% 2001年
-2003年平均每年递增16% 2004年-2008年平均每年递增18% 问该省1999年-2008年十年的总发展速度。（十年间平均每年的发展速度和递增速度）
总发展速度=1.15 2= 1.16 3= 1.18 5=4.72=472%
十年间平均每年的发展速度=10472% =116.79%
十年间平均每年的增长速度=10472% - 1=16.79%
如果未来五年内仍以此速度发展，到2011年该省税收收入
将达到182.5*（116.79%）3=290.75 亿元。
二、时间序列的分析和预测
1、影响动态数列变动的因素一般可归纳为四种，它们是长期趋
势、季节变动、循环变动和不规则变动。
2、测定长期趋势的方法很多，其中两种基本的方法是移动平均法和最小平
比对试验数据处理的3种方法
比对试验数据处理的3种方法 摘要引入比对试验的定义，结合两个实验室进行的一组比对试验数据实例，介绍比对试验数据处理的3种基本方法，即(:rubbs检验、F检验、t检验，并阐述三者关系。 在实验室工作中，经常遇到比对试验，即按照预先规定的条件，由两个或多个实验室或实验室内部 对相同或类似的被测物品进行检测的组织、实施和评价。实验室间的比对试验是确定实验室的检测能 力，保证实验室数据准确，检测结果持续可靠而进行的一项重要的试验活动，比对试验方法简单实用，广 泛应用于企事业、专业质检、校准机构的实验室。国家实验室认可准则明确提出，实验室必须定期开展 比对试验。虽然比对试验的形式较多，如:人员比对、设备比对、方法比对、实验室间比对等等，但如何 将比对试验数据归纳、处理、分析，正确地得出比对试验结果是比对试验成败的关键。 以下笔者结合实验室A和B两个实验室200年进行的比对试验中的拉力试验数据实例，介绍比对试验数据处理的3种最基本的方法，即格鲁布斯(Grubbs)检验、F检验、t检验。 1 数据来源情况 试样 在实验室的半成品仓库采取正交方法取样，样品为01. 15 mm制绳用钢丝。在同一盘上截取20 段长度为lm试样，按顺序编号，单号在实验室A测试，双号在实验室B测试。 试验方法及设备 试验方法见 GB/T 228-1987，实验室A : LJ-500(编号450);实验室B : LJ-1 000(编号2)。 测试条件 两实验室选择有经验的试验员，严格按照标准方法进行测试，技术人员现场监督复核，确认无误后 记录。对断钳口的试样进行重试。试验时两实验室环境温度(28 T )、拉伸速度(50 mm/min )、钳口距 离(150 mm)相同。 试验数据 测试得出的两组原始试验数据见表to 表1 实验室A,B试验数据
大数据处理及分析理论方法技术
大数据处理及分析理论方法技术 （一）大数据处理及分析建设的过程 随着数据的越来越多，如何在这些海量的数据中找出我们需要的信息变得尤其重要，而这也是大数据的产生和发展原因，那么究竟什么是大数据呢？当下我国大数据研发建设又有哪些方面着力呢？ 一是建立一套运行机制。大数据建设是一项有序的、动态的、可持续发展的系统工程，必须建立良好的运行机制，以促进建设过程中各个环节的正规有序，实现统合，搞好顶层设计。 二是规范一套建设标准。没有标准就没有系统。应建立面向不同主题、覆盖各个领域、不断动态更新的大数据建设标准，为实现各级各类信息系统的网络互连、信息互通、资源共享奠定基础。
三是搭建一个共享平台。数据只有不断流动和充分共享，才有生命力。应在各专用数据库建设的基础上，通过数据集成，实现各级各类指挥信息系统的数据交换和数据共享。 四是培养一支专业队伍。大数据建设的每个环节都需要依靠专业人员完成，因此，必须培养和造就一支懂指挥、懂技术、懂管理的大数据建设专业队伍。 （二）大数据处理分析的基本理论 对于大数据的概念有许多不同的理解。中国科学院计算技术研究所李国杰院士认为：大数据就是“海量数据”加“复杂数据类型”。而维基百科中的解释为：大数据是由于规模、复杂性、实时性而导致的使之无法在一定时间内用常规软件工具对其进行获取、存储、搜索、分享、分析、可视化的数据集合。 对于“大数据”（Bigdata）研究机构Gartner给出了这样的定义。“大数据”是需要新处理模式才能具有更强的决
图2.1：大数据特征概括为5个V （三）大数据处理及分析的方向 众所周知，大数据已经不简简单单是数据大的事实了，而最重要的现实是对大数据进行分析，只有通过分析才能获取很多智能的，深入的，有价值的信息。那么越来越多的应用涉及到大数据，而这些大数据的属性，包括数量，速度，多样性等等都是呈现了大数据不断增长的复杂性，所以大数据的分析方法在大数据领域就显得尤为重要，可以说是决定
数据处理的基本方法
第六节数据处理的基本方法 前面我们已经讨论了测量与误差的基本概念，测量结果的最佳值、误差和不确定度的计算。然而，我们进行实验的最终目的是为了通过数据的获得和处理，从中揭示出有关物理量的关系，或找出事物的内在规律性，或验证某种理论的正确性，或为以后的实验准备依据。因而，需要对所获得的数据进行正确的处理，数据处理贯穿于从获得原始数据到得出结论的整个实验过程。包括数据记录、整理、计算、作图、分析等方面涉及数据运算的处理方法。常用的数据处理方法有：列表法、图示法、图解法、逐差法和最小二乘线性拟合法等，下面分别予以简单讨论。 列表法是将实验所获得的数据用表格的形式进行排列的数据处理方法。列表法的作用有两种：一是记录实验数据，二是能显示出物理量间的对应关系。其优点是，能对大量的杂乱无章的数据进行归纳整理，使之既有条不紊，又简明醒目；既有助于表现物理量之间的关系，又便于及时地检查和发现实验数据是否合理，减少或避免测量错误；同时，也为作图法等处理数据奠定了基础。 用列表的方法记录和处理数据是一种良好的科学工作习惯，要设 计出一个栏目清楚、行列分明的表格，也需要在实验中不断训练，逐步掌握、熟练，并形成习惯。 一般来讲，在用列表法处理数据时，应遵从如下原则：
(1) 栏目条理清楚，简单明了，便于显示有关物理量的关系。 (2) 在栏目中，应给出有关物理量的符号，并标明单位(一般不重复写在每个数据的后面)。 (3) 填入表中的数字应是有效数字。 (4) 必要时需要加以注释说明。 例如，用螺旋测微计测量钢球直径的实验数据列表处理如下。 用螺旋测微计测量钢球直径的数据记录表 从表中，可计算出 D i D = n = 5.9967 ( mm)
实验数据处理的基本方法
实验数据处理的基本方法 数据处理是物理实验报告的重要组成部分，其包含的容十分丰富，例如数据的记录、函数图线的描绘，从实验数据中提取测量结果的不确定度信息，验证和寻找物理规律等。本节介绍物理实验中一些常用的数据处理方法。 １列表法 将实验数据按一定规律用列表方式表达出来是记录和处理实验数据最常用的方法。表格的设计要求对应关系清楚、简单明了、有利于发现相关量之间的物理关系；此外还要求在标题栏中注明物理量名称、符号、数量级和单位等；根据需要还可以列出除原始数据以外的计算栏目和统计栏目等。最后还要求写明表格名称、主要测量仪器的型号、量程和准确度等级、有关环境条件参数如温度、湿度等。 本课程中的许多实验已列出数据表格可供参考，有一些实验的数据表格需要自己设计，表１．７—１是一个数据表格的实例，供参考。 表１．７—１数据表格实例 氏模量实验增减砝码时，相应的镜尺读数
２作图法 作图法可以最醒目地表达物理量间的变化关系。从图线上还可以简便求出实验需要的某些结果（如直线的斜率和截距值等），读出没有进行观测的对应点（插法），或在一定条件下从图线的延伸部分读到测量围以外的对应点（外推法）。此外，还可以把某些复杂的函数关系，通过一定的变换用直线图表示出来。例如半导体热敏电阻的电阻与温度关系为，取对数后得到 ，若用半对数坐标纸，以lgＲ为纵轴，以１／Ｔ为横轴画图，则为一条直线。 要特别注意的是，实验作图不是示意图，而是用图来表达实验中得到的物理量间的关系，同 时还要反映出测量的准确程度，所以必须满足一定的作图要求。 １）作图要求 （１）作图必须用坐标纸。按需要可以选用毫米方格纸、半对数坐标纸、对数坐标纸或极坐标纸等。
科研常用的实验数据分析与处理方法
科研常用的实验数据分析与处理方法 对于每个科研工作者而言，对实验数据进行处理是在开始论文写作之前十分常见的工作之一。但是，常见的数据分析方法有哪些呢？常用的数据分析方法有：聚类分析、因子分析、相关分析、对应分析、回归分析、方差分析。 1、聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。 2、因子分析(Factor Analysis) 因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。
3、相关分析(Correlation Analysis) 相关分析(correlation analysis)，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y 分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。 4、对应分析(Correspondence Analysis) 对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q 型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。 5、回归分析 研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，…，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一
大数据处理技术的总结与分析
数据分析处理需求分类 1 事务型处理 在我们实际生活中,事务型数据处理需求非常常见,例如：淘宝网站交易系统、1２306网站火车票交易系统、超市ＰOＳ系统等都属于事务型数据处理系统。这类系统数据处理特点包括以下几点: 一就是事务处理型操作都就是细粒度操作,每次事务处理涉及数据量都很小。 二就是计算相对简单，一般只有少数几步操作组成，比如修改某行得某列; 三就是事务型处理操作涉及数据得增、删、改、查,对事务完整性与数据一致性要求非常高。 四就是事务性操作都就是实时交互式操作,至少能在几秒内执行完成； 五就是基于以上特点,索引就是支撑事务型处理一个非常重要得技术. 在数据量与并发交易量不大情况下,一般依托单机版关系型数据库,例如OＲＡＣLＥ、MＹSQL、SQＬSERVER,再加数据复制（DataGurａd、RＭAＮ、ＭｙSQＬ数据复制等)等高可用措施即可满足业务需求。 在数据量与并发交易量增加情况下，一般可以采用ORＡLＣＥRAC集群方式或者就是通过硬件升级（采用小型机、大型机等，如银行系统、运营商计费系统、证卷系统)来支撑. 事务型操作在淘宝、1230６等互联网企业中,由于数据量大、访问并发量高，必然采用分布式技术来应对,这样就带来了分布式事务处理问题，而分布式事务处理很难做到高效，因此一般采用根据业务应用特点来开发专用得系统来解决本问题。
２数据统计分析 数据统计主要就是被各类企业通过分析自己得销售记录等企业日常得运营数据,以辅助企业管理层来进行运营决策。典型得使用场景有:周报表、月报表等固定时间提供给领导得各类统计报表;市场营销部门,通过各种维度组合进行统计分析,以制定相应得营销策略等． 数据统计分析特点包括以下几点: 一就是数据统计一般涉及大量数据得聚合运算，每次统计涉及数据量会比较大。二就是数据统计分析计算相对复杂，例如会涉及大量goｕpbｙ、子查询、嵌套查询、窗口函数、聚合函数、排序等；有些复杂统计可能需要编写ＳQＬ脚本才能实现． 三就是数据统计分析实时性相对没有事务型操作要求高。但除固定报表外,目前越来越多得用户希望能做做到交互式实时统计； 传统得数据统计分析主要采用基于ＭＰP并行数据库得数据仓库技术.主要采用维度模型,通过预计算等方法，把数据整理成适合统计分析得结构来实现高性能得数据统计分析，以支持可以通过下钻与上卷操作,实现各种维度组合以及各种粒度得统计分析。 另外目前在数据统计分析领域,为了满足交互式统计分析需求，基于内存计算得数据库仓库系统也成为一个发展趋势,例如SAP得HANA平台。 3 数据挖掘 数据挖掘主要就是根据商业目标，采用数据挖掘算法自动从海量数据中发现隐含在海量数据中得规律与知识。
16种常用的数据分析方法汇总
一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；
C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。
论文：马尔科夫链模型
市场占有率问题 摘要 本文通过对马尔科夫过程理论中用于分析随机过程方法的研究，提出了将转移概率矩阵法应用于企业产品的市场占有率分析当中，并给出了均匀状态下的市场占有率模型。单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。 通过转移概率求得八月份的各型号商品的市场占有率为……稳定状态后，通过马尔科夫转移矩阵，计算出各商品的市场占有率为…… 关键词马尔科夫链转移概率矩阵
一、问题重述 1.1背景分析 现代市场信息复杂多变，一个企业在激烈的市场竞争环境下要生存和发展就必须对其产品进行市场预测，从而减少企业参与市场竞争的盲目性，提高科学性。然而，市场对某些产品的需求受多种因素的影响，普遍具有随机性。为此，利用随机过程理论的马尔科夫模型来分析产品在市场上的状态分布，进行市场预测，从而科学地组织生产，减少盲目性，以提高企业的市场竞争力和其产品的市场占有率。 1.2问题重述 已知六月份甲，乙，丙，三种型号的某商品在某地有相同的销售额。七月份甲保持原有顾客的60%，分别获得乙，丙的顾客的10%和30%；乙保持原有顾客的70%，分别获得甲，丙的顾客的10%和20%；丙保持原有顾客的50%，分别获得甲，乙顾客的30%和20%。求八月份各型号商品的市场占有率及稳定状态时的占有率。 二、问题分析 单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。题目给出七月份甲、乙、丙三种型号的某商品的顾客转移率，转移率的变化以当前的状态为基准而不需要知道顾客转移率的过去状态，即只要掌握企业产品目前在市场上的占有份额，就可以预测将来该企业产品的市场占有率。概括起来，若把需要掌握过去和现在资料进行预测的方法称为马尔科夫过程。 马尔科夫预测法的一般步骤： （1）、调查目前本企业场频市场占有率状况，得到市场占有率向量A ； （2）、调查消费者的变动情况，计算转移概率矩阵B ； （3）、利用向量A 和转移概率矩阵B 预测下一期本企业产品市场占有率。 由于市场上生产与本企业产品相同的同类企业有许多家，但我们最关心的是本企业产品的市场占有率。对于众多消费者而言，够不够买本企业的产品纯粹是偶然事件，但是若本企业生产的产品在质量、价格、营销策略相对较为稳定的情况下，众多消费者的偶然的购买变动就会演变成必然的目前该类产品相对稳定的市场变动情况。因为原来购买本企业产品的消费者在奖励可能仍然购买本企业的产品，也可能转移到购买别的企业的同类产品，而原来购买其他企业产品的消费者在将来可能会转移到购买本企业产品，两者互相抵消，就能形成相对稳定的转移概率。 若已知某产品目前市场占有率向量A ，又根据调查结果得到未来转移概率矩阵B ，则未来某产品各企业的市场占有率可以用A 乘以B 求得。即： 111212122212312*()*n n n n n nn a a a a a a A B p p p p a a a ????????????=????????????????????? 三、模型假设 1、购买3种类型产品的顾客总人数基本不变； 2、市场情况相对正常稳定，没有出现新的市场竞争； 3、没有其他促销活动吸引顾客。
数据分析方法与技术- 实验报告模板
《数据分析方法与技术》上机实验——实验1描述性统计方法 学号： 姓名： 日期：
实验项目（一）：描述性统计方法 一、实验内容 1．实验目的 掌握常用的描述性图表展示方法的原理及操作，包括：频数分布表、分组频数表、列联表、茎叶图、箱线图、误差图、散点图等； 掌握常用的描述性统计方法的原理及操作，包括：算术平均值、中位数、众数、四分位数、极差、平均差、方差、标准差、标准分数、离散系数等。 2. 实验内容和要求 实验内容：基于标准数据集，属性描述性图表展示方法（数分布表、分组频数表、列联表、茎叶图、箱线图、误差图、散点图等），对统计指标（算术平均值、中位数、众数、极差、平均差、方差、标准差、标准分数、离散系数、偏态峰态）进行计算。 实验要求：掌握各种描述性统计指标的计算思路及其在SPSS或EXCEL环境下的操作方法，掌握输出结果的解释。 二、实验过程 1、数据集介绍 1.数据库标题:鲍鱼数据 2.该数据库共计4177行数据 3.该数据有八个属性（包含性别共有九项） 4.以下是关于属性的描述，包括属性的名称，数据类型，测量单元和一个简短的描述： Name Data TypeMeas.Description ---- --------- ----- ----------- Sex nominal M, F, and I (infant)鲍鱼宝宝 Length continuousmm Longest shell measurement最长壳 Diameter continuousmm perpendicular to length垂直长度 Height continuousmm with meat in shell有肉的壳高度 Whole weightcontinuousgramswhole abalone整个鲍鱼 Shucked weightcontinuousgramsweight of meat肉的重量 Viscera weightcontinuousgramsgut weight (after bleeding)放血后内脏重 Shell weightcontinuousgramsafter being dried弄干后重量 Rings integer +1.5 gives the age in years +1.5=年龄 5.数据的值域
马尔科夫预测
第6章 马尔可夫预测 马尔可夫预测方法不需要大量历史资料，而只需对近期状况作详细分析。它可用于产品的市场占有率预测、期望报酬预测、人力资源预测等等，还可用来分析系统的长期平衡条件，为决策提供有意义的参考。 6.1 马尔可夫预测的基本原理 马尔可夫（A.A.Markov ）是俄国数学家。二十世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状态有关，而与事物的过去状态无关。具有这种特性的随机过程称为马尔可夫过程。设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济和社会行为都可用这一类过程来描述或近似，故其应用范围非常广泛。 6.1.1 马尔可夫链 为了表征一个系统在变化过程中的特性（状态），可以用一组随时间进程而变化的变量来描述。如果系统在任何时刻上的状态是随机的，则变化过程就是一个随机过程。 设有参数集(,)T ?-∞+∞，如果对任意的t T ∈，总有一随机变量t X 与之对应，则称 {,}t X t T ∈为一随机过程。 如若T 为离散集（不妨设012{,,,...,,...}n T t t t t =），同时t X 的取值也是离散的，则称 {,}t X t T ∈为离散型随机过程。 设有一离散型随机过程，它所有可能处于的状态的集合为{1,2,,}S N =L ，称其为状态空间。系统只能在时刻012,,,...t t t 改变它的状态。为简便计，以下将n t X 等简记为n X 。 一般地说，描述系统状态的随机变量序列不一定满足相互独立的条件，也就是说，系统将来的状态与过去时刻以及现在时刻的状态是有关系的。在实际情况中，也有具有这样性质的随机系统：系统在每一时刻（或每一步）上的状态，仅仅取决于前一时刻（或前一步）的状态。这个性质称为无后效性，即所谓马尔可夫假设。具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔可夫链。用数学语言来描述就是： 马尔可夫链 如果对任一1n >，任意的S j i i i n ∈-,,,,121Λ恒有 {}{}11221111,,,n n n n n n P X j X i X i X i P X j X i ----=======L (6.1.1) 则称离散型随机过程{,}t X t T ∈为马尔可夫链。 例如，在荷花池中有N 张荷叶，编号为1,2,...,N 。假设有一只青蛙随机地从这张荷叶上跳到另一张荷叶上。青蛙的运动可看作一随机过程。在时刻n t ，青蛙所在的那张荷叶，称为青蛙所处的状态。那么，青蛙在未来处于什么状态，只与它现在所处的状态()N i i ,,2,1Λ=有关，与它以前在哪张荷叶上无关。此过程就是一个马尔可夫链。 由于系统状态的变化是随机的，因此，必须用概率描述状态转移的各种可能性的大小。 6.1.2 状态转移矩阵 马尔可夫链是一种描述动态随机现象的数学模型，它建立在系统“状态”和“状态转移”的概念之上。所谓系统，就是我们所研究的事物对象；所谓状态，是表示系统的一组记号。当确定了这组记号的值时，也就确定了系统的行为，并说系统处于某一状态。系统状态常表示为向量，故称之为状态向量。例如，已知某月A 、B 、C 三种牌号洗衣粉的市场占有率分别是0.3、0.4、0.3，则可用向量()0.3,0.4,0.3P =来描述该月市场洗衣粉销售的状况。
数据分析方法与技术-描述性方法统计实验报告讲解
电子科技大学政治与公共管理学院本科教学实验报告 （实验）课程名称：数据分析技术系列实验 电子科技大学教务处制表
电 子 科 技 大 学 实 验 报 告 学生姓名： 学 号： 指导教师： 一、实验室名称： 电子政务可视化实验室 二、实验项目名称：描述性统计方法 三、实验原理 通过调查或观察，采集到样本以后，常用一些统计量描述这些数据的分布状态，并通过这种认识，对数据的总体特征进行总结和归纳。数据的分布状态常通过数据的进行描写。 本实验主要对数据统计分析的最基础分析——描述性统计分析进行实验，主要包括集中趋势和离中趋势分析，其主要算法原理如下： 1. 描述集中趋势的统计 (1) 算术平均值(Mean)：样本数据的总和除以样本数据的个数即是算术平均值。 ∑∑==?= n i i n i i i f f X X 1 1 (2) 中位数(Median ，Me) 首先将样本数据(假设有n 个数)按升序或降序排列，如果 n 为奇数，则数列中间的数值为中位数；如果n 为偶数，则中位数为其中两数值的均值。 (3) 众数(Mode ，Mo) 样本数据中出现频数(次数)最多的那个数称为众数。众数不易确定，与中位数一样，它不受极值影响。但有时会出现两个甚至多个众数，有时又没有众数。所以，众数的使用受到严格限制。 (4) 几何平均数(Geometric Mean) 假定银行每年本利(本金加利率)为 X 1 有 f 1 年，年本利为 X 2 有f 2 年，银行年本利为X 3 有 f 3 年，? ，年本利为X n 有 f n 年，则n 年银行平均本利为G ，银行平均年利率G －1。
实验数据处理基本方法
实验数据处理基本方法 数据处理是指从获得数据开始到得出最后结论的整个加工过程，包括数据记录、整理、计算、分析和绘制图表等。数据处理是实验工作的重要内容，涉及的内容很多，这里介绍一些基本的数据处理方法。 一.列表法 对一个物理量进行多次测量或研究几个量之间的关系时，往往借助于列表法把实验数据列成表格。其优点是，使大量数据表达清晰醒目，条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量之间的对应关系。所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每一个同学都要掌握的基本技能。 列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点： 1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号)和单位； 2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理； 3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时，应将原来数据画条杠以备随时查验； 4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判断和处理。 二. 图解法 图线能够直观地表示实验数据间的关系，找出物理规律，因此图解法是数据处理的重要方法之一。图解法处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下： 1.选择图纸 作图纸有直角坐标纸(即毫米方格纸)、对数坐标纸和极坐标纸等，根据作图需要选择。在物理实验中比较常用的是毫米方格纸。 2.曲线改直 由于直线最易描绘,且直线方程的两个参数(斜率和截距)也较易算得。所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时应尽可能通过变量代换将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。下面为几种常用的变换方法。 (1)c xy =(c 为常数)。令x z 1 = ，则cz y =，即y 与z 为线性关系。 (2)y c x =(c 为常数)。令2x z =，则z c y 21 =，即y 与z 为线性关系。 (3)b ax y =(a 和b 为常数)。等式两边取对数得，x b a y lg lg lg +=。于是，y lg 与x lg 为线性关系，b 为斜率，a lg 为截距。 (4)bx ae y =(a 和b 为常数)。等式两边取自然对数得，bx a y +=ln ln 。于是，y ln 与 x 为线性关系，b 为斜率，a ln 为截距。 3.确定坐标比例与标度 合理选择坐标比例是作图法的关键所在。作图时通常以自变量作横坐标(x 轴)，因变量作纵坐标(y 轴)。坐标轴确定后，用粗实线在坐标纸上描出坐
马尔可夫过程的研究及其应用
马尔可夫过程的研究及其应用 概率论的思想通常都很微秒，即使在今天看来仍没有被很好地理解。尽管构成概率论的思想有点含糊，但是概率论的结果被应用在整个社会当中，当工程师估计核反应堆的安全时，他们用概率论确定某个部件及备用系统出故障的似然性。当工程师设计电话网络时，他们用概率论决定网络的容量是否足够处理预期的流量。当卫生部门的官员决定推荐或不推荐公众使用一种疫苗时，他们的决定部分的依据概率分析，即疫苗对个人的危害及保证公众健康的益处。概率论在工程实际、安全分析，乃至整个文化的决定中，都起着必不可少的作用。关于概率的信息虽然不能让我们肯定的预测接下来发生个什么，但是它允许我们预测某一事件或时间链的长期频率，而这个能力十分有用。概率论的思想不断渗透到我们的文化当中，人们逐渐熟悉运用概率论的语言思考大自然。 世界并不是完全确定的，不是每个“事件”都是已知“原因”的必然结果。当科学家们对自然了解的更多，他们才能认知现象—例如，气体或液体中分子的运动，或液体的波动。由此引入了人们对布朗运动的定性与定量描述。在人们思考布朗运动的同时，俄国数学家马尔可夫开始研究现在所谓的随机过程。在实际中遇到的很多随机现象有如下的共同特性：它的未来的演变，在已知它目前状态的条件下与以往的状况无关。描述这种随时间推进的随机现象的演变模型就是马尔可夫过程。例如森林中动物头数的变化构成——马尔可夫过程。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，如液体中微粒所作的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等，都可视为马尔可夫过程。关于该过程的研究，1931年A.H.柯尔莫哥洛夫在《概率论的解析方法》一文中首先将微分方程等分析的方法用于这类过程，奠定了马尔可夫过程的理论基础。1951年前后，伊藤清建立的随机微分方程的理论，为马尔可夫过程的研究开辟了新的道路。1954年前后，W.费勒将半群方法引入马尔可夫过程的研究。流形上的马尔可夫过程、马尔可夫向量场等都是正待深入研究的领域。 安德烈?马尔可夫（A.A.Markov，1856－1922），1856年6月14日生于梁赞；1922年7月20日卒于圣彼得堡。马尔可夫上中学时，大部分课程学得不好，惟独数学成绩常常都得满分，并开始自学微积分，有一次他独立地发现了一种常系数线性常微分方程的解法，就写信给著名数学家布尼亚科夫斯基，信被转到彼得堡数学系科尔金和佐洛塔廖夫手里，从此马尔可夫与彼得堡大学的数学家建立了联系。1874年考入彼得堡大学数学系学习，在学习期间他深受切比雪夫、科尔金、佐洛塔廖夫等数学家的启发和影响，1878年大学毕业，并以《用连分数求微分方程的积分》一文获金质奖章。1880年以题目为《论行列式为正的二元二次齐次》的论文取得硕士学位并在彼得堡大学任教。1884年获物理数学博士学位，1886年成为教授，1890年当选为彼得堡科学院候补院士，1896年当选为院士，1905年退休时彼得堡大学授予他功勋教授称号。马尔可夫研究的范围很广，对概率论、数理统计、数论、函数逼近论、微分方程、数的几何等都有建树。在概率论方面，他深入研究并发展了其老师切比雪夫的矩方法，使中心极限定理的证明成为可能。他推广了大数定律和中心极限定理的应用范围。他提出并研究了一种能够用数学分析方法研究自然过程的一般图式，这种图式后人即以他的姓氏命名为马尔可夫链。他还开创了一种无后效性随机过程的研究，即在已知当前状态的情况下，过程的未来状态与其过去状态无关，这就是现在大家耳熟能详的马尔可夫过程。马尔可夫的工作极大的丰富了概率论的内容，促使它成为自然科学和技术直接有关的最重要的数学领域之一。 20世纪50年代以前，研究马尔可夫过程的主要工具是微分方程和半群理论（即分析方法）；1936年前后就开始探讨马尔可夫过程的轨道性质，直到把微分方程和半群理论的分析方法同研究轨道性质的概率方法结合运用，才使这方面的研究工作进一步深化，并形成了对轨道分析必不可少的强马尔可夫性概念。1942 年，伊藤清用他创立的随机积分和随机微分方程理论来研究一类特殊而重要的马尔可夫过程──扩散过程，开辟了研究马尔可夫过程的
实验数据处理的几种方法
实验数据处理的几种方法 物理实验中测量得到的许多数据需要处理后才能表示测量的最终结果。对实验数据进行记录、整理、计算、分析、拟合等，从中获得实验结果和寻找物理量变化规律或经验公式的过程就是数据处理。它是实验方法的一个重要组成部分，是实验课的基本训练内容。本章主要介绍列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法。 1.4.1 列表法 列表法就是将一组实验数据和计算的中间数据依据一定的形式和顺序列成表格。列表法可以简单明确地表示出物理量之间的对应关系，便于分析和发现资料的规律性，也有助于检查和发现实验中的问题，这就是列表法的优点。设计记录表格时要做到：（1）表格设计要合理，以利于记录、检查、运算和分析。 （2）表格中涉及的各物理量，其符号、单位及量值的数量级均要表示清楚。但不要把单位写在数字后。 （3）表中数据要正确反映测量结果的有效数字和不确定度。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表格要加上必要的说明。实验室所给的数据或查得的单项数据应列在表格的上部，说明写在表格的下部。 1.4.2 作图法 作图法是在坐标纸上用图线表示物理量之间的关系，揭示物理量之间的联系。作图法既有简明、形象、直观、便于比较研究实验结果等优点，它是一种最常用的数据处理方法。 作图法的基本规则是： （1）根据函数关系选择适当的坐标纸（如直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等）和比例，画出坐标轴，标明物理量符号、单位和刻度值，并写明测试条件。 （2）坐标的原点不一定是变量的零点，可根据测试范围加以选择。，坐标分格最好使最低数字的一个单位可靠数与坐标最小分度相当。纵横坐标比例要恰当，以使图线居中。 （3）描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。 （4）标明图名，即做好实验图线后，应在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者一目了然。作图时，一般将纵轴代表的物理量写在前面，横轴代表的物理量写在后面，中间用“～”
常用数据分析方法详细讲解
常用数据分析方法详解 目录 1、历史分析法 2、全店框架分析法 3、价格带分析法 4、三维分析法 5、增长率分析法 6、销售预测方法 1、历史分析法的概念及分类 历史分析法指将与分析期间相对应的历史同期或上期数据进行收集并对比，目的是通过数据的共性查找目前问题并确定将来变化的趋势。 *同期比较法：月度比较、季度比较、年度比较 *上期比较法：时段比较、日别对比、周间比较、 月度比较、季度比较、年度比较 历史分析法的指标 *指标名称： 销售数量、销售额、销售毛利、毛利率、贡献度、交叉比率、销售占比、客单价、客流量、经营品数动销率、无销售单品数、库存数量、库存金额、人效、坪效 *指标分类： 时间分类 ——时段、单日、周间、月度、季度、年度、任意 多个时段期间 性质分类 ——大类、中类、小类、单品 图例 2框架分析法 又叫全店诊断分析法 销量排序后，如出现50/50、40/60等情况，就是什么都能卖一点但什么都不 好卖的状况，这个时候就要对品类设置进行增加或删减，因为你的门店缺少 重点，缺少吸引顾客的东西。 如果达到10/90，也是品类出了问题。 如果是20/80或30/70、30/80，则需要改变的是商品的单品。 *单品ABC分析（PSI值的概念） 销售额权重（0.4）×单品销售额占类别比＋销售数量权重（0.3） × 单品销售数量占类别比＋毛利额权重（0.3）单品毛利额占类别比 *类别占比分析（大类、中类、小类） 类别销售额占比、类别毛利额占比、 类别库存数量占比、类别库存金额占比、
类别来客数占比、类别货架列占比 表格例 3价格带及销售二维分析法 首先对分析的商品按价格由低到高进行排序，然后 *指标类型：单品价格、销售额、销售数量、毛利额 *价格带曲线分布图 *价格带与销售对数图 价格带及销售数据表格 价格带分析法 4商品结构三维分析法 *一种分析商品结构是否健康、平衡的方法叫做三维分析图。在三维空间坐标上以X、Y、Z 三个坐标轴分别表示品类销售占有率、销售成长率及利润率，每个坐标又分为高、低两段，这样就得到了8种可能的位置。 *如果卖场大多数商品处于1、2、3、4的位置上，就可以认为商品结构已经达到最佳状态。以为任何一个商品的品类销售占比率、销售成长率及利润率随着其商品生命周期的变化都会有一个由低到高又转低的过程，不可能要求所有的商品同时达到最好的状态，即使达到也不可能持久。因此卖场要求的商品结构必然包括：目前虽不能获利但具有发展潜力以后将成为销售主力的新商品、目前已经达到高占有率、高成长率及高利润率的商品、目前虽保持较高利润率但成长率、占有率趋于下降的维持性商品，以及已经决定淘汰、逐步收缩的衰退型商品。 *指标值高低的分界可以用平均值或者计划值。 图例 5商品周期增长率分析法 就是将一段时期的销售增长率与时间增长率的比值来判断商品所处生命周期阶段的方法。不同比值下商品所处的生命周期阶段(表示) 如何利用商品生命周期理论指导营运(图示) 6销售预测方法[/hide] 1.jpg (67.5 KB) 1、历史分析法
运筹学 第九章 马尔科夫分析
第九章 马尔科夫分析 1. 试述马尔柯夫分析的数学原理。 （1）概率矩阵的乘积仍是概率矩阵；（2）概率矩阵P ，当n →∞时，n P 中的每一个行向量都相等。 2. 试述一阶马尔柯夫确定可能的未来市场分享率的过程总结。 （1）了解用户需求、品牌/牌号转换商情；（2）建立转移概率矩阵；（3）计算未来可能市场分享率（市场份额）；（4）确定平衡条件。 3.设三家公司同时向市场投放一种轮胎，当时三家公司所占的市场份额相等，但在第二年中，市场份额发生如下变化： 甲公司保持顾客的80%，丧失5%给乙，丧失15%给丙； 乙公司保持顾客的90%，丧失10%给甲，没有丧失给丙； 丙公司保持顾客的60%，丧失20%给乙，丧失20%给乙； 假设顾客的购买倾向跟第一年相同，试问第三年底三家公司各占多少市场份额。 转移概率矩阵为0.80.050.150.10.900.20.20.6?? ???????? ， 由()() 20.80.050.150.330.330.330.10.900.380.410.20.20.20.6?? ??=??????得第三年底三家公 司各占的市场份额为0.38，0.41，0.2。
实践能力考核选例 在本年企业A,B,C三个牛奶厂分别占本地市场份额的40%，40%和20%。根据市场调研，A店保留其顾客的90%而增的B的5%，增的C的10%。B店保留其顾客的85%而增的A的5%，增的C的%7。C 店保留其顾客的83%而增的A的5%，增的B的10%。预测未来占有的市场份额。 解： 由题意得 A B C 0.9 0.05 0.05 （0.4,0.4,0.2）[0.05 0.85 0.1 ] = （0.4,0.374，0.226） 0.1 0.07 0.83 0.4*0.9+0.4*0.05+0.2*0.1=0.4 0.4*0.05+0.4*0.85+0.2*0.07=0.374 0.4*0.05+0.4*0.1+0.2*083=0.226 因此市场变动情况即下一年的市场所占份额A,B,C各为0.4， 0.374,0.226。 由题意得 设未来市场占有率A,B,C分别为Z1，Z2，Z3。 0.9Z1+0.05Z2+0.1Z3=Z1 0.05Z1+0.85Z2+0.07Z3=Z2
数据处理的基本方法
数据处理的基本方法 由实验测得的数据，必须经过科学的分析和处理，才能提示出各物理量之间的关系。我们把从获得原始数据起到结论为止的加工过程称为数据处理。物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法等。 1、列表法 列表法是记录和处理实验数据的基本方法，也是其它实验数据处理方法的基础。将实验数据列成适当的表格，可以清楚地反映出有关物理量之间的一一对应关系，既有助于及时发现和检查实验中存在的问题，判断测量结果的合理性；又有助于分析实验结果，找出有关物理量之间存在的规律性。一个好的数据表可以提高数据处理的效率，减少或避免错误，所以一定要养成列表记录和处理数据的习惯。 第一页前一个下一页最后一页检索文本 2、作图法 利用实验数据，将实验中物理量之间的函数关系用几何图线表示出来，这种方法称为作图法。作图法是一种被广泛用来处理实验数据的方法，它不仅能简明、直观、形象地显示物理量之间的关系，而且有助于我人研究物理量之间的变化规律，找出定量的函数关系或得到所求的参量。同时，所作的图线对测量数据起到取平均的作用，从而减小随机误差的影响。此外，还可以作出仪器的校正曲线，帮助发现实验中的某些测量错误等。因此，作图法不仅是一个数据处理方法，而且是实验方法中不可分割的部分。
第一页前一个下一页最后一页检索文本 第一页前一个下一页最后一页检索文本 共 32 张，第 31 张 3、逐差法
逐差法是物理实验中处理数据常用的一种方法。凡是自变量作等量变化，而引起应变量也作等量变化时，便可采用逐差法求出应变量的平均变化值。逐差法计算简便，特别是在检查数据时，可随测随检，及时发现差错和数据规律。更重要的是可充分地利用已测到的所有数据，并具有对数据取平均的效果。还可绕过一些具有定值的求知量，而求出所需要的实验结果，可减小系统误差和扩大测量范围。 4、最小二乘法 把实验的结果画成图表固然可以表示出物理规律，但是图表的表示往往不如用函数表示来得明确和方便，所以我们希望从实验的数据求经验方程，也称为方程的回归问题，变量之间的相关函数关系称为回归方程。 第一节有效数字及其计算 一、有效数字 对物理量进行测量，其结果总是要有数字表示出来的．正确而有效地表示出测量结果的数字称为有效数字．它是由测量结果中可靠的几位数字加上可疑的一位数字构成．有效数字中的最后一位虽然是有可疑的，即有误差，但读出来总比不读要精确．它在一定程度上反映了客观实际，因此它也是有效的．例如，用具有最小刻度为毫米的普通米尺测量某物体长度时，其毫米的以上部分是可以从刻度上准确地读出来的．我们称为准确数字．而毫米以下的部分，只能估读一下它是最小刻度的十分之几，其准确性是值得怀疑的．因此，我们称它为 可疑数字，若测量长度L=15.2mm，“15”这两位是准确的，而最后一位“2”是可疑的，但它也是有效的，因此，对测量结果15.2mm来说，这三位都是有效的，称为三位有效数字． 为了正确有效地表示测量结果，使计算方便，对有效数字做如下的规定： 1．物理实验中，任何物理量的数值均应写成有效数字的形式． ２．误差的有效数字一般只取一位，最多不超过两位． ３．任何测量数据中，其数值的最后一位在数值上应与误差最后一位对齐(相同单位、相同10次幂情况下)．如L=(1．00±0．02)mm，是正确的，I=(360±0．25) A或g=(980.125±0.03)cm/S2都是错误的． ４．常数2,1/2,21 2,π及C等有效数字位数是无限的． ５．当0不起定位作用，而是在数字中间或数字后面时，和其它数据具有相同的地位，都算有效数字，不能随意省略．如31.01、2.0、2.00中的0，均为有效数字．６.有效数字的位数与单位变换无关，即与小数点位置无关．如L=11.3mm=1.13cm=0.0113m=0.0000113Km均为三位有效数字．由此，也可以看出：用以表示小数点位置的“0”不是有效数字，或者说，从第一位非零数字算起的数字才是有效数字．７．在记录较大或较小的测量量时，常用一位整数加上若干位小数再乘以10的幂的形式表示，称为有效数字的科学记数法．例测得光速为2.99×108m/s，有效数字为三位．电子质量为9.11×10-31Kg有效数字也是三位． 二、有效数字的运算法则 由于测量结果的有效数字最终取决于误差的大小，所以先计算误差，就可以准确知道任何一种运算结果所应保留的有效数字，这应该作为有效数字运算的总法则．此外，当数字运算时参加运算的分量可能很多，各分量的有效数字也多少不一，而且在运算中，数字愈来愈多，除不尽时，位数也越写越多，很是繁杂，我们掌握了误差及有效数字的基本知识后，就可以找到数字计算规则，使得计算尽量简单化，减少徒劳的计算．同时也不会影响结果的精确度．