七年级数学下册第八章幂的运算提高练习卷(新版)苏科版

第八章幂的运算提高练习卷

满分：100分时间：60分钟得分：___________

一、选择题(请将正确答案的序号填在括号中，每小题3分，计24分)

1．下列各项中，属于同底数幂的是 ( ) A．a2与2a B．(x2y) 2与(xy2) 2 C．(33) 2与(45) 2 D．102与103 2．计算(－x) 2·x3的结果是 ( ) A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6

3．2009年初，甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应注意个人卫生，加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒的直径约为0．000 001 56 m，用科学记数法表示这个数是 ( )

A．0．156×10－5 B．0．156×105 C．1．56×10－6 D．1．56×106 4．下列计算正确的是 ( )

A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．(a2)3=a6 D．2a×3a=6a 5．下列运算正确的是 ( )

A．(π－3．14) 0=0 B．(π－3．14)0=1 C．

D．

6．下列运算：①x 2 +x 3=2x5；②(x 2)3=x6；③30×2－1=5；④538

--+=．其中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知m a+b·m a－b=m12，则a的值为 ( )

A．1 B．4 C．5 D．6

8．一根细长的绳子，沿中间对折，对折后再沿中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的绳子中间将绳子全部剪断，则细绳被剪成了 ( ) A．17段 B．32段 C．33段 D．34段

二、填空题(请把正确答案直接填在横线上，每小题3分，计24分)

9．计算：(1)x·x 2 =_________；(2)x n·x n－1=__________．

10．计算：(1)3a3·a 2－a·a4=_________；(2)(－x)3÷(－x) 2=________．

11．计算：

2009

=_________．

12．已知某种生物孢子的直径为0．000 63 m，用科学记数法可以表示为_________m．

13．中国香港特别行政区的科学家首先研制成世界上最细的纳米硅线，直径只有1纳米，即10－9米．已知人体头发的直径大约是0．05毫米，那么人体头发的直径大约是纳米硅线直径的_______倍．

14．计算：

2012

2011

2010

=________．

15．已知3m=6，9n=2．则32m－4n+1=________．

16．把a9(a＞0)按下列要求进行操作：若指数为奇数，则乘a；若指数为偶数，则把它的指数除以2．第_________次操作后得到的结果是a4；第100次操作后得到的结果是 _________．

三、解答题(本题共6小题，计52分)

17．(本题满分20分)计算：

(1)(－a3) 2·(－a 2)3； (2)(p－q) 4÷(q－q)3·(p－q) 2；

(3)(－3a)3－(－a)·(－3a) 2； (4)4－(－2)－2－3 2÷(3．14－π) 0．

18．(本题满分6分)

(1)已知84×43=2x，求x．

(2)如果4·16n=49，求n3÷n的值．

19．(本题满分6分)在数学课上，老师与同学们一起利用球的体积公式343V r π=

计算出地球的体积大约是9．05×1011km 3．接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半

径是地球的10 2倍，那么太阳的体积大约是多少呢?”同学们立即计算起来，不一会，

好多同学都举手表示做完了．已知小丁的答案是9．05×1013km 3，小新的答案是9．05

×1015km 3，小明的答案是9．05×1017km 3，那么这三位同学谁的答案正确呢?请你想一想，并将你的正确做法写出来．

20．(本题满分6分)地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震震级数的数字表示地震

的强度是10的若干次幂．例如，2008年5月12日，四川汶川大地震用里克特震级表

示是8．0级，说明地震的强度是107．2009年11月2日，云南省大理白族自治州宾

川县发生5．0级地震，那么四川汶川大地震的地震强度是云南宾川地震强度的多少倍?

21．(本题满分6分)你能将若干个相同的数组成一个尽可能大的数吗?例如，用3个1组

成一些数：(1)111；(2)111；(3)111；(4)111．上述4个数中，111最大．你能用3个3

组成一些数，并把它们按照从大到小的顺序排列吗?

(完整版)七年级幂的运算提高练习题

第8章幂的运算提高练习题一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法； 2、幂的乘方； 3、积的乘方； 4、同底数幂的除法：（1）零指数幂；（2）负整数指数幂。请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精选：例１．已知453)5(31 +=++n n x x x ，求x 的值．例２．若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式 ))(())()(123221 n n n n n xy y x y x y x y x ---Λ（的值．例３．已知２x ＋５y －３＝０，求432x y ?的值．例４．已知74 2521052m n ??=?，求m 、n ．例５．已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值．例６．若n m n n m x x x ++==求,2,162的值．

例７．比较下列一组数的大小．（1）61 41 31 92781，，（2）99 99909911,99 X Y == . 例８．如果22009 20080(0),12a a a a a +=≠++求的值．例9．已知723921 =-+n n ，求n 的值．练习： 1．计算99 10022）（）（-+-所得的结果是（）Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－992 Ｄ．992 2．当n 是正整数时，下列等式成立的有（）（１）22)(m m a a = （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-= Ａ．４个Ｂ．３个Ｃ．２个Ｄ．１个 3．下列等式中正确的个数是（） ①5510a a a += ②7 3 10 ()()a a a -?-= ③4 5 20 ()a a a -?-= ④556222+= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列运算正确的是（） A ．xy y x 532=+ B ．3 6 3 2 9)3(y x y x -=- C ．442 2 3 2)2 1(4y x xy y x -=- ? D ．333)(y x y x -=- 5．a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列各组中的两个数互为相反数的一组是（） A ．n a 与n b B ．2n a 与2n b C ．21 n a -与21 n b - D ．21 n a -与21 n b -- 6．计算：2 33 2)()(a a -+-＝． 7．若52 =m ，62=n ，则n m 22+＝． 8.如果等式2 (21) 1a a +-=，则a 的值为。 9．若的值求n m m n b a b b a +=2,)(15 93 ． 10．计算：5 132212332()()()n n m n m m a a b a b b -+---++-

七年级数学下册 8 幂的运算提高练习题 (新版)苏科版

幂的运算姓名： _________________ 得分： ___________________________ (1-6每题2分，7-23题每题5分，24题8分) 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 6、计算：x2?x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值． 9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． aβγ

七年级数学幂的运算

《幕的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1. （4分）（2011春?江都市期末）计算（-2）100+ （- 2）99所得的结果是（） A. - 299 B. - 2 C. 299 D. 2 2. （4分）（2014春?肥东县校级期中）当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m= （a。2；（2）a2n= （a2）m；（3）a2m= （-a n）2；（4）a2m= （- a2）m. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. （4分）（2012春?化州市校级期末）下列运算正确的是（） A. 2x+3y=5xy B. （ - 3x2y）3=- 9x6y3 C. 4 （-*护）二—心4y4 D. （x - y）3=x3- y3 4. （4分）a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A. a n与b n B. a2n与b2n C. a2n+1与b2n+1 D. a2n-1与-b2n-1 5. （4分）下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10;②（-a）6? （- a）3?a=a10;③-a4? （- a）5=a20;④2 5+25=26. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 13. ___________________________________________________ （5分）（2009秋?丹棱县期中）计算：x2?x3= _______________________________ ; / 2、 3 / 3、2 （-a）+ （-a ） = ________________ . 14. （5分）（2014春?临清市期中）若2m=5, 2n=6,则2m+2= ______________ 三、解答题（共17小题，满分0分） 1 .已知3x （x n+5）=3x n+1+45，求x 的值. 2. （2011春?溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a,求代数式（x n y）（x n- 1y2）（x n - 2y3）…（x2y n-1）（xy n）的值. 3. （2010春?高邮市月考）已知2x+5y=3,求4x?32y的值. 4. 已知25m?2?10n=57?24，求m n. 5. 已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值. 6. 若x m+2=16, x n=2,求x m+n的值.

初一数学幂的运算

第1讲幂的运算专题一同底数幂的乘法一、基本公式： m n m n a a a += 二、应用公式： 1、顺用公式：问题1、计算：（1）3 5aa a （2）3 5x x -? ⑶231m m b b +? ⑷m n p a a a ?? （5）()() 7 6 33-?- （6）()() 57 a a a --- 变形练习：（1）234 aa a a （2） ()()48x x x --- 2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()() 2 2 b a a b -=- ()()33 b a a b -=-- ()() 44 b a a b -=- () () 21 21 n n b a a b ++-=-- () () 22n n b a a b -=- 问题2、（1）()()() 3 8 b a b a b a --- （2）()() () 21 221 222n n n x y y x x y +----

（3）()()() 4 8 x y y x y x --- （4）()()() 37 x y y x y x --- 3、逆用公式：问题3、已知64,65m n == ，求6m n +的值。变形练习：（1）已知7,6m n a a == ，求m n a +的值。（2）已知21 29,5m m a a ++==，求33 m a +的值。 4、利用指数相等解题：问题4、已知21 11m a a +=，求m 的值；变形练习：（1）已知31 232m -=，求m 的值；（2）已知，146m n x x x --=，求n m 22-的值。

(完整word版)苏教版七年级下册数学知识点总结

第七章平面图形的认识（二）一、知识点： 1、“三线八角” ① 如何由线找角：一看线，二看型。同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。 ② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。简述：平行于同一条直线的两条直线平行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质： 4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。 5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<- 6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。 7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和： n 边形的内角和等于（n-2）?180°；任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。a n指将a自乘n次(n个a相乘）。把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有: aｍ?a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 科学记数法: 把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法. 复习知识点： 1.乘方的概念: a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n n 叫做指数。 2.乘方的性质: ★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。第九章整式的乘法与因式分解一、整式乘除法单项式乘以单项式: 把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 ★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减单项式除以单项式: 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。单项式乘以多项式: 就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘

苏教版七年级下幂的运算复习

幂的运算复习【知识整理】：一、同底数幂的乘法（重点） 1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。用式子表示为： n m n m a a a +=?(m 、n 是正整数) 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 二、同底数幂的除法（重点） 1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减. 公式表示为：()0,m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且. 2、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()0 10a a =≠. 3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为 ()1 0,n n a a n a -= ≠是正整数 4、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ?的形式，其中110,a n ≤<是负整数. 注意点： (1) 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了； (2) ( )0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉. （3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1. 三、幂的乘方（重点）幂的乘方，底数不变，指数相乘. 公式表示为：() ()n m mn a a m n =、都是正整数. 注意点：（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数. （2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. 四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。

七年级数学幂的运算教案

（一）幂的意义及运算法则幂的意义：我们把乘方的结果叫做幂如（-2）3读作-2的3次幂。同底数幂：是指底数相同的幂。幂的底数可以任意的有理数，也可以是多项式或单项式。一、同底数幂的乘法的运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a m a n =a (m+n) m 和n 都是正整数应注意的几个问题： 1）法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时 2）指数是1时，不要误以为没有指数。 3）不能将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆。 4）当底数互为相反数时，可以提取一个负号，让底数变得相同。小练习：（1）()1258(8)-?-；（2）7x x ?；（3）36a a -?；（4）321m m a a -?（m 是正整数） 1．一颗卫星绕地球运行的速度是7.9310?m/s,求这颗卫星运行1h 的路程。

2．已知a m =3, a n =21, 求a m+n 的值. 填空：（1）-23的底数是，指数是，幂是 . （2） a 5·a 3·a 2= 10·102·104= （3）x 4·x2n-1= x m ·x ·x n-2= （4）(-2) ·(-2)2·(-2)3= （-x)·x 3·(-x)2·x 5= (x-y)·(y-x)2·(x-y)3= （5）若b m ·b n ·x=b m+n+1 (b ≠0且b ≠1)，则x= . （6） -x ·( )=x 4 x m-3· ( )=x m+n 选择： 1．下列运算错误的是（） A. (-a)(-a)2=-a 3 B. –2x 2(-3x) = -6x 4 C. (-a)3 (-a)2=-a 5 D. (-a)3·(-a)3 =a 6 2．下列运算错误的是（） A. 3a 5-a 5=2a 5 B. 2m ·3n =6m+n C. (a-b)3 (b-a)4=(a-b) D. –a 3·(-a)5=a 8 3．a 14不可以写成（） A.a 7+a 7 B. a 2·a 3·a 4·a 5 C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3 D. a 5·a 9 4．计算：（1）3x 3·x 9+x 2·x 10-2x ·x 3·x 8 （2）32 ×3×27-3×81×3 二、幂的乘方幂的乘方是指几个相同的幂相乘。底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 1．计算：（1）62(10)；（2）4()m a （m 是正整数）；（3）32()y -；（4）33()x - 2．计算：（1）2432()x x x ?+；（2）3343()()a a ? 1．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(a 5)2＝a 7； (2)a 5·a 2＝a 10；(3)(x 6)3=x 18； (4)(x n+1)2=x 2n+1．

新苏科版初一数学下册第3次月考试卷

新苏科版初一数学下册第3次月考试卷一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）. A ．x （a-b ）=ax-bx B ．x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2 C ．y 2-1=（y+1）（y-1） D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c 2．计算（﹣2a 2）?3a 的结果是（） A ．﹣6a 2 B ．﹣6a 3 C ．12a 3 D ．6a 3 3．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝0 1()3-，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜d ＜c ＜b C ．b ＜a ＜d ＜c D ．c ＜a ＜d ＜b 4．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（）． A ．∠A=2∠ B -3∠ C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30° D ．∠A=12∠B=13 ∠C 5．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( ) A ．56° B ．62° C ．66° D ．68° 6．小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（） A ．2cm B ．3cm C ．8cm D ．15cm 7．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( ) A ．3xy B ．23x y C ．233x y D ．223x y 8．下列方程组中，解是-51x y =??=? 的是（） A ．64x y x y +=??-=? B ．6-6x y x y +=??-=? C ．-4-6x y x y +=??-=? D ．-4-4x y x y +=??-=? 9．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．1 4,33 m n =-= 10．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）

七年级数学下册幂的运算

七年级数学下册幂的运算 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________

同学个性化教学设计年级：七年级教师: 王科目：数学班主任：日期: 时段: 课题幂的运算教学目标 1．熟记幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程. 2．能熟练地进行幂的乘法运算. 3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 4．会逆用公式重难点透视幂的乘法的运算性质，幂的乘法计算；逆用公式考点幂的乘法运算；逆用公式知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况 1 同底数幂的乘法 30 2 幂的乘方 30 3 积的乘方 30 4 综合练习 30 教学内容一：同底数幂的乘法回顾：n a 表示，这种运算叫做，这种运算的结果叫，其中a 叫做，n 是。问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？学一学： =?4222 =?42a a =?m a a 2 议一议：通过上面的观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的? 【归纳总结】底数不变，指数相加填一填：知识点一、乘方的概念

（3）硬盘容量为10G的计算机，大约能容纳多少亿字节？总结：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．（2）一般性结论： a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： a m·a n=() a a a g gg g g 14243 m个a ·() a a a g gg g g 14243 n个a =a a a g gg g g 14243 (m+n)个a =a m+n a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）分析：底数不变，指数相加。底数不相同时，不能用此法则。二：幂的乘方知识回顾 1．32中，底数是___，指数是___，a n表示___________，那么29＝________，(－2)9＝________，52×53＝________，32×34＝________. 2．幂的乘方 (1)根据幂的意义解答： ①(32)3＝____________________(幂的意义) ＝ _____________________(同底数幂相乘的法则) ＝ 32×3； ②(a m)2＝________ ＝ ________(根据a n·a m＝a n＋m)； ③(a m)n＝ (幂的意义)个＝ ______________(同底数幂相乘的法则) ＝ ________(乘法的意义)． (2)总结法则：(a m)n＝________(m，n都是正整数)．幂的乘方，底数________，指数________． (1)(m2)m＝________； (2)(a2)3＝________. 探究点一幂的乘方例1计算下列各题： (1)(－a2)3； (2)(－a3)2； (3)(－a3)4·a12； (4)(－a3)2＋a6. 规律总结：运用幂的乘方计算时，找准底数和指数很重要，然后底数不变，指数相乘. ●跟踪训练

七年级数学8.1幂的运算讲解与例题

8.1 幂的运算 1．了解幂的运算性质，会利用幂的运算性质进行计算． 2．通过幂的运算性质的形成和应用，养成观察、归纳、猜想、论证的能力，提高计算和口算的能力． 3．了解和体会“特殊—一般—特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法，培养思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯． 1．同底数幂的乘法 (1)同底数幂的意义 “同底数幂”顾名思义，是指底数相同的幂．如32与35，(－5)2与(－5)6，(a＋b)4与(a＋b)3等表示的都是同底数的幂． (2)幂的运算性质1 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．用字母可以表示为：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)． (3)性质的推广运用当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一性质，如：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p是正整数)． (4)在应用同底数幂的乘法的运算性质时，应注意以下几点： ①幂的底数a可以是任意的有理数，也可以是单项式或多项式；底数是和、差或其他形式的幂相乘，应把这些和或差看作一个“整体”． ②底数必须相同才能使用同底数幂的乘法公式，若底数不同，则不能使用；注意：－a n 与(－a)n不是同底数的幂，不能直接用性质． ③不要忽视指数是1的因数或因式．【例1－1】(1)计算x3·x2的结果是______； (2)a4·(－a3)·(－a)3＝__________. 解析：(1)题中的底数都是x，是两个同底数幂相乘的运算式子，只需运用同底数幂相乘的性质进行运算，即x3·x2＝x3＋2＝x5；(2)应先把底数分别是a，－a的幂化成同底数的幂，才能应用同底数幂的乘法性质，原式＝a4·(－a3)·(－a3)＝a4·a3·a3＝a4＋3＋3＝a10. 答案：(1)x5(2)a10 正确运用幂的运算性质解题的前提是明确性质的条件和结论．例如同底数幂的乘法，条件是底数相同，且运算是乘法运算，结论是底数不变，指数相加．【例1－2】计算： (1)(x＋y)2·(x＋y)3； (2)(a－2b)2·(2b－a)3. 分析：(1)把(x＋y)看作底数，可根据同底数幂的乘法性质来解；(2)题中(a－2b)2可转化为(2b－a)2，或者把(2b－a)3转化为－(a－2b)3，就是两个同底数的幂相乘了．解：(1)原式＝(x＋y)2＋3＝(x＋y)5；

沪科版七年级数学下册第八章幂的运算单元测试卷

沪科版七年级数学下册幂的运算一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若23==n m a a ，，则)( =+n m a .6 C 2. 22=n x ，则)( 6=n x .8 C 3. 如果1623)9(=n ，则n 的值为（） .4 C 4. n x -与n x )(-的正确关系是（） A.相等 B.当n 为奇数时它们互为相反数，当n 为偶数时相等 C.互为相反数 D.当n 为奇数时相等，当n 为偶数时互为相反数 5. 1221)()(-+?n n a a 等于（） A.34+n a B. 14+n a C. 14-n a D. n a 4 6. 若n 为正整数，且72=n x ，则n n x x 2223)(4)3(-的值为（） .2891 C 7. 若2=-b a ，1=-c a ，则22)()2(a c c b a -+--等于（） .10 C 8. ()[])( 3 2=--a A.6a - B.6a C.61a - D.61a 9. 下列四个算式：⑴84444)(x x x ==+，⑵() []82 222 22y y y ==??，

⑶()63 2y y =-，⑷()[]()662 3x x x =-=-，其中正确的有（）个个个个 10. 把-2360000用科学计数法表示，应是（） A.41036.2?- B.61036.2?- C.71036.2?- D.71036.2-?- 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第Ⅱ卷（非选择题，共120分）二、填空题（每空2分，共20分） 11.= ?-+1n m x x ， = ?-??27393322， 12.若22=n x ，则= n x 6，已知22=x ，3=n y ，则= n xy 3)( 13.计算：= -?-20062005)125.0(8 14.= ++--210)2.022(， = ÷÷÷)()(6735m m m m 15.= ÷-81812)2(， () = ???? ??????? ? ??3 3 3 2 221 16.( )36216.0=-x ， ( )56 244=? 17. 已知8??m m a a =211,则m= . 18.用小数表示=?-4 1014.3

七年级同步第5讲：幂的运算(二) - 教师版

《整式的乘除》是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算为基础．“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）．由此可见，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． 1、幂的运算概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a中， a叫做底数，n叫做指数．含义：n a中，a为底数，n为指数，即表示a的个数，n a表示有n个a连续相乘．特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号． 2、“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：()33 ---=- ?? ??；()33 -+-= ?? ??．幂的运算（二）知识结构知识精讲内容分析

（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号．（3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正． 3、特别地：当n 为奇数时，()n n a a -=-；而当n 为偶数时，()n n a a -=．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”． 4、运算法则：（1）同底数幂相乘．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：m n m n a a a +?=（,m n 都是正整数）．（2）幂的乘方．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：()n m mn a a =（,m n 都是正整数）．（3）积的乘方．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：()n n n ab a b =（n 是正整数）．（4）同底数幂相除．同底数幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：m n m n a a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数）．（5）规定()010a a =≠；1 p p a a -=（0a ≠，p 是正整数）．一、选择题 1. 化简()()2 3 x x -?--????，结果是（） A ．6x - B ．6x C ．5x D ．5x - 【难度】★ 【答案】D 【解析】()()2 3 325=x x x x x -?---?=-????．【总结】本题主要考查同底数幂的运算，运算中注意式子符号．例题解析

苏教版七年级下册数学全册教案

7.1 探索直线平行的条件（1）教学目标： 1．引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件——同位角相等，并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线； 2．经历探索两直线平行的条件的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；体会说理的必要性，会进行简单的说理 ——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．教学重点：理解平行线的识别方法——同位角相等，两直线平行．教学难点：会进行简单的说理．教学过程（教师）新课引入——情景导入：如图1为一块左、右两边已破损的板材，你能判断它的边AB 、CD 是否平行吗？提问：如图2，你会过直线l 外一点P 画已知直线l 的平行线吗？（图1） l P （图2）

实践探索：通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．”（结合图形，直接给出同位角的概念）实践探索：通过课件的动画演示（并通过作图工具的变式使学生意识到所使用的三角板中的角度并非一定要是45°、30°、60°、90°等特殊角度，而可以是任意角度）引导学生得出当具备条件“同位角相等”时，就有结论“两直线平行”成立（如图3），而且条件“同位角相等”不成立时，不能得出结论“两直线平行”（如图4）．例题：如图5，∠1＝∠C ，∠1＝∠2，请找出图中互相平行的直线，并说明理由． 21 P E F A B D C （图3） 21 P E F A B D C （图4） B D C A （图5） 1 2

练习：如图6，已知∠B ＝62°．则：①再增加条件____________，就能使AB ∥CD ． ②当增加条件“∠2的对顶角等于118°”时，AB ∥CD 是否成立？为什么？能力检测：运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——判断一块左、右两边已破损的板材的边AB 、CD 是否平行（课件呈现题目，留小结：通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． 213 E D C B A （图6）（图7）