方波信号展开为傅里叶级数
方波信号展开为傅里叶
级数
Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
【例】将下图所示方波信号展开为傅里叶级数。
…… 0 ……
2T - 2T t
解：按题意方波信号在一个周期内的解析式为 分别求得傅里叶系数： cos 22cos 22200020???
? ??+???? ??-=-T T n tdt n E T tdt n E T a ωω 即： ?????=为偶数为奇数n n n E b n 02π
故得信号的傅里叶级数展开式为
它只含有一、三、五、……等奇次谐波分量。
【例】将下图所示信号展开为傅里叶级数。
2
…… 0 ……
0T - 20T - 20T 0T t
－2
解:
首先将图示信号分解为奇、偶函数，如下图(a)、(b)所示。
…… 1 ……
0T - 20T - 20T 0T t
－1
(a)
…… 1 ……
0T - 20T - 0 20T 0T t
－1
(b) 从图(a)可见为一个半波反对称偶函数。在这种情况下，其傅里级数展开式 中将只含有余弦项，且只含奇次谐波分量而不含偶次谐波分量，即有：
从图(b) 可见为一个半波反对称奇函数。在这种情况下，其傅里级数展开式 中将只含有正弦项，且只含奇次谐波分量而不含偶次谐波分量，即有：
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