函数零点教学设计
函数零点教学设计
集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
《函数零点》教学设计
一、教学目标：
1.函数零点理解函数零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系；
2.理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运
用其解决有关一元二次方程根的分布问题；
3.通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关
问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识。
二、教学重点：函数零点存在性的判断。
三、教学难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用。
四、教学方法：
在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务，尝试指导与自主学习相结合。
五、教学过程：
1、实例引入
解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x．
意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求的热情．
2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系．
填空：
问题1：从该表你可以得出什么结论？
归纳：
问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？
学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．
意图：通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备．
3、一般函数的图象与方程根的关系．
问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！
师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场在几何画板下展示类似如下函数的图象：y＝2x－4，y＝2x－8，y＝ln(x－2)，y＝(x －1)(x＋2)(x－3)．比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：
方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．
意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫
4、函数零点．
概念：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
即兴练习：函数f(x)=x(x2－16)的零点为（ D ）A．(0，0)，(4，0) B．0，4 C．(–4，0)，(0，0)，(4，0) D．–4，0，4
设计意图：及时矫正“零点是交点”这一误解．
说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．
②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根．
5、归纳函数的零点与方程的根的关系．
问题4：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？
（1）联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；
②存在性一致：方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点．
（2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言．
以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础． 6、零点存在性定理的探索．
问题5：在怎样的条件下，函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上一定有零点？
探究：（1）观察二次函数f (x )＝x 2－2x －3的图象：
在区间[-2，1]上有零点______；
f (-2)=_______，f (1)=_______，f (-2)·f (1)_____0（“＜”或
“＞”）．
在区间(2，4)上有零点______；f (2)·f (4)____0（“＜”或“＞”）．
（2）观察函数的图象：
①在区间(a ，b )上___(有/无)零点；f (a )·f (b ) ___ 0
“＞”）．
②在区间(b ，c )上___(有/无)零点；f (b )·
f (c ) ___ 0“＞”）．
③在区间(c ，d )上___(有/无)零点；f (c )·f (d ) ___ 0（“＜”或“＞”）．
意图：通过归纳得出零点存在性定理． 7、零点存在性定理：
如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断一条曲线， 并且有f (a )·f (b )＜0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点．
即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？
，2]；（2）f(x)=e x-1+4x-4，x∈[0，1]．（1）f(x)=log2x，x∈[1
2
意图：通过简单的练习适应定理的使用．
五、布置作业，课外延伸
（1）函数2
=?-的零点为。
f x x x
()(16)
（2）若函数)
y=在(0,)
+∞上有一
f
(x
(x
f
y=是定义域为Ｒ的奇函数，且)
个零点，则)
y=的零点个数为。
(x
f
（3）已知函数)
y=的图象是连续不断的，有如下对应值表：
f
(x
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有个
（4）已知2
=---，试判定a的取值范围，使函数
f x x x a
()23
2
=---：
()23
f x x x a
①有2个零点;②3个零点;③4个零点.
六、课程反思：本节课自始至终都运用了新课标理念，按照创设情境――组织探索――知识应用的基本模式展开教学，整个课堂显得生机勃勃．
1、将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式
探究式创造性思维教学法是新课程理念下的一个科研课题．本节课就是以这一理论为指导，借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习．如，函数零点与方程根之间的关系是这节课的一个重点，为了突破这一重点，在教学中利用多媒体教学，调动了学生学习的积极性，几何画板画图象，准确、直观、易于学生理解，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验知识的形成过程，变静态教学为动态教学．
2、渗透数学思想方法重在平时
当学生有一天不再学习数学了，我们给他们留下了什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法．本节
课始终是注意数学思想方法和数学探索方式的合理渗透，如特殊一般，数形结合，类比归纳等的交叉运用．
3、问题设计合理
通过层层深入，由浅入深，由特殊到一般的阶梯式问题，有效的降解了本课的难点，帮助学生实现了思维的腾飞．
美中不足的是教学重点不是太突出，零点的引入部分可以简化改进，使之更趋合理，零点存在性定理引入部分略显生硬，应该有更艺术的方式．高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，应该是本节课必须承载的重要任务．在这一任务的达成度方面，本课还需更加浓墨重彩的予以突出．另外，课堂上教师怎样引导学生也是值得我深思的一个问题，还有少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向．