2017静安区初三数学一模试题及答案
2017静安区质量监控测试
初 三 数 学(1.11)
分数150分 考试时间100分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1、)0(21
a a -等于（ ）
A 、a
B 、a -
C 、
a a D 、a a - 2、下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ）
A 、y x y x 2222+++
B 、2222-++xy y x
C 、y x y x 4422++-
D 、4422-+-y y x
3、在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上
2
1=BD AD ,要使DE//BC ，还需满足下列条件中的（ ） A 、21=BC DE B 、31=BC DE C 、21=AC AE D 、3
1=AC AE 4、在Rt △ABC 中，?=∠90C ，如果AB=m ，a A =∠，那么AC 的长为（ ）
A 、a m sin ?
B 、a m cos ?
C 、a m tan ?
D 、a m cot ? 5、如果锐角a 的正弦值为3
3，那么下列结论中正确的是（ ） A 、?=30a B 、?=45a C 、??4530 a D 、??6045 a
6、将抛物线12-=ax y 平移后与抛物线2)1(-=x a y 重合，抛物线12-=ax y 上的点A （2,3）同时平移
到,A ,那么点,A 的坐标为（ ）
A 、（3,4）
B 、（1,2）
C 、（3,2）
D 、（1,4）
二．填空题（每个小题4分，共48分）
7、16的平方根是
8、如果代数式2
3+-x x 有意义，那么x 的取值范围为 9、方程11
2152=-+--x x x 的根为 10、如果一次函数2)3(-+-=m x m y 的图像一定经过第三、第四象限，那么常数m 的取值范围为
11、二次函数1082
+-=x x y 的图像的顶点坐标是
12、如果点A （-1,4）、B （m ，4）在抛物线h x a y +-=2)1(上，那么m 的值为
13、如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 相似比为1:4，那么△ABC 与△DEF 的面积比为
14、在△ABC 中，如果AB=AC=10，5
4cos =B ，那么△ABC 的重心到底边的距离为 15、已知平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，DE 与AC 相交于点F ，
设===b 那么, （用,的式子表示）
16、在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，△ADE ∽△ABC ，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，
那么△ADE 的周长为
17、如图，在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，DE//BC ，CED BDC ∠=∠，如果DE=4，CD=6 那么AD:AE 等于
18、一张直角三角形纸片ABC ，=∠C 90°，AB=24，3
2tan =
B （如图），将它折叠使直角顶点
C 与斜边AB 的中点重合，那么折痕的长为
三、解答题（共78分）
19（本题满分10分） 计算：?
??+?45cot -60tan 45sin 30cos .
20（本题满分10分）
解方程组：
02496222{=+-=+-x xy x y xy x
21（本题满分10分，第1问3分，第2问3分，第3问4分）
已知：如图，第一象限内的点A,B 在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC//x 轴，点A 的坐标为（2,4），且3
2cot =∠ACB 求：（1）反比例函数的解析式；
（2）点C 的坐标；
（3）ABC ∠的余弦值。
22（本题满分10分，第1问3分，第2问4分，第3问3分）
将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB 与底板OA 夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架AC O '后，电脑转到''B AO 的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm ，OA O B ⊥'',垂足为C.
（1）求点'O 的高度C O ';（精确到0.1cm ）
（2）显示屏的顶部'B 比原来升高了多少？（精确到0.1cm ）
（3）如图4，要使显示屏,
,B O 与原来的位置OB 平行，显示屏''B O 应绕点'O 按顺时针方向旋转多少度？ 参考数据：（446.065cot 146.265tan 423.065cos 906.065sin =?=?=?=?，，，）
23（本题满分12分，其中第1问5分，第2问7分）
已知：如图，在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，BE BC BD BA ?=?
（1）求证：;BE AC AB DE ?=?
(2)如果,2AB AD AC ?=求证：AE=AC.
24.（本题满分12分，其中第1问5分，第2问7分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线42
++=bx ax y 与x 轴的正半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，点C 在线段OA 上，点D 在此抛物线上，x CD ⊥轴，且,DAB DCB ∠=∠AB 与CD 相交于点E.
（1）求证：CAE BDE ??∽；
（2）已知3tan ,2=∠=DAC OC ，求此抛物线的表达式.
25（本题满分14分，第1问4分，第2问6分，第3问4分）
如图，在梯形ABCD 中，,//BC AD ，相交于点
与O BD AC BC AC =，点E 在DC 的延长线上，ACB BEC ∠=∠,已知3
1cos ,9=∠=ABC BC . （1）求证：BE CD BC ?=2
;
（2）设,,y CE x AD ==求之间的函数与x y 解析式，并写出定义域； （3）如果，∽DEB DBC ??求CE 的长.