恒定电流知识结构图
恒定电流知识结构图
串联电路：注意：允许通过的最大电流，应先考虑额定电压最小的电阻；电路的总功率=各电阻消耗的功率之和.
并联电路：总电阻比任一支路电阻小
特别注意：在并联电路中增加支路条数，总电阻变小，增加任一支路电阻，总电阻增大
并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比(并联电阻具有分流作用——改装电流表)，
即I1R1＝I2R2=…＝I n R n= U．支路电阻越小，通过的电流越大。
注意:⑴几条支路并联，允许加的最大电压=和支路额定电压的最小值； 总
最小的额定电压
允许的最大电流R =总 ⑵电路的总功率=各电阻消耗的功率之和
(1)闭合电路的输出功率
①电源的总功率：P 总=IE=IU 外十IU 内= IU ＋I 2r ，(闭合电路中内、外电路的电流
相等，所以由Ｅ＝Ｕ外＋Ｕ内)
②电源的输出功率与电路中电流的关系:Ｐ=Ｕ×Ｉ；当Ｉ↑时Ｕ↓，当Ｉ↓时Ｕ↑，表明ＵＩ有极值存大。
电源的输出功率与外电路电阻的关系:
结论：当外电路的电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大。?要使电路中某电阻R 的功率最大；条件R=电路中其余部分的总电阻
（2）电源的供电效率 r R R r R I R I E U IE IU P P
+=+====)(22总出η当电源的输出功率达最大时，η
＝50％
用电器正常工作的条件： ①用电器两端的实际电压等于其额定电压.②用电器中的实际电流等于其额定电流③用电器的实际电功率等于其额定功率．
由于以上三个条件中的任何一个得到满足时，其余两个条件必定满足，因此它们是用电器正常工作的等效条件．
(2)用电器接入电路时：
①纯电阻用电器接入电路中，若无特别说明，应认为其电阻不变．②用电器实际功率超过其额定功率时,认为它将被烧毁.
电表的改装
(1)电流表：符号A，用来测量电路中的电流，并联电阻分流原理．如图所示
(2)电压表：符号V
，用来测量电路中两点之间的电压．串联电
阻分压原理如图所示
(3)改为欧姆表的原理两表笔短接后,调节R o使电表指针满偏，得
I g＝E/(r+R g+R o)
接入被测电阻R x后通过电表的电流为
I x＝E/(r+R g+R o+R x)＝E/(R中+R x)
由于I x与R x对应，因此可指示被测电阻大小
(4)半偏法测电流表的内阻
线性代数知识点总结
线性代数知识点总结 第一章 行列式 (一)要点 1、二阶、三阶行列式 2、全排列和逆序数，奇偶排列（可以不介绍对换及有关定理），n 阶行列式的定义 3、行列式的性质 4、n 阶行列式ij a D =，元素ij a 的余子式和代数余子式，行列式按行（列）展开定理 5、克莱姆法则 （二）基本要求 1、理解n 阶行列式的定义 2、掌握n 阶行列式的性质 3、会用定义判定行列式中项的符号 4、理解和掌握行列式按行（列）展开的计算方法，即 5、会用行列式的性质简化行列式的计算，并掌握几个基本方法： 归化为上三角或下三角行列式， 各行（列）元素之和等于同一个常数的行列式， 利用展开式计算 6、掌握应用克莱姆法则的条件及结论 会用克莱姆法则解低阶的线性方程组 7、了解n 个方程n 个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件 第二章 矩阵 （一）要点 1、矩阵的概念 n m ?矩阵n m ij a A ?=)(是一个矩阵表。当n m =时，称A 为n 阶矩阵，此时由A 的元素按原来排列的形式构成的n 阶行列式，称为矩阵A 的行列式，记为A . 注：矩阵和行列式是两个完全不同的两个概念。 2、几种特殊的矩阵：对角阵；数量阵；单位阵；三角形矩阵；对称矩阵 3、矩阵的运算；矩阵的加减法；数与矩阵的乘法；矩阵的转置；矩阵的乘法 （1）矩阵的乘法不满足交换律和消去律，两个非零矩阵相乘可能是零矩阵。 如果两矩阵A 与B 相乘，有BA AB =,则称矩阵A 与B 可换。 注：矩阵乘积不一定符合交换 （2）方阵的幂：对于n 阶矩阵A 及自然数k ， 规定I A =0 ,其中I 为单位阵 .
(3) 设多项式函数k k k k a a a a ++++=--λλλλ?1110)( ，A 为方阵，矩阵A 的 多项式I a A a A a A a A k k k k ++++=--1110)( ?,其中I 为单位阵。 （4）n 阶矩阵A 和B ，则B A AB =. （5）n 阶矩阵A ，则A A n λλ= 4、分块矩阵及其运算 5、逆矩阵：可逆矩阵（若矩阵A 可逆，则其逆矩阵是唯一的）；矩阵A 的伴随矩阵记为*A ， 矩阵可逆的充要条件；逆矩阵的性质。 6、矩阵的初等变换：初等变换与初等矩阵；初等变换和初等矩阵的关系；矩阵在等价意义下的标准形；矩阵A 可逆的又一充分必要条件：A 可以表示成一些初等矩阵的乘积；用初等变换求逆矩阵。 7、矩阵的秩：矩阵的k 阶子式；矩阵秩的概念；用初等变换求矩阵的秩 8、矩阵的等价 （二）要求 1、理解矩阵的概念；矩阵的元素；矩阵的相等；矩阵的记号等 2、了解几种特殊的矩阵及其性质 3、掌握矩阵的乘法；数与矩阵的乘法；矩阵的加减法；矩阵的转置等运算及性质 4、理解和掌握逆矩阵的概念；矩阵可逆的充分条件；伴随矩阵和逆矩阵的关系；当A 可逆时,会用伴随矩阵求逆矩阵 5、了解分块矩阵及其运算的方法 （1）在对矩阵的分法符合分块矩阵运算规则的条件下，其分块矩阵的运算在形式上与不分块矩阵的运算是一致的。 （2）特殊分法的分块矩阵的乘法，例如n m A ?，l n B ?，将矩阵B 分块为 ) (21l b b b B =，其中j b （l j 2, ,1=）是矩阵B 的第j 列， 则 又如将n 阶矩阵P 分块为) (21n p p p P =，其中j p （n j 2, ,1=）是矩阵P 的第j 列. （3）设对角分块矩阵
大学物理知识点
A r r y r ? 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确 r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?= ? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+
(完整版)高中物理知识点总结和知识网络图(大全)
力学知识结构图
匀变速直线运动 基本公式：V t =V 0+at S=V 0t+21 at 2 as V V t 22 02 += 2 0t V V V += 运动的合成与分解 已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解。运动的合成与分解遵守平行四边形定则 平抛物体的运动 特点：初速度水平，只受重力。 分析：水平匀速直线运动与竖直方向自由落体的合运动。 规律：水平方向 Vx = V 0，X=V 0t 竖直方向 Vy = gt ，y = 22 1gt 合 速 度 V t = ,2 2y x V V +与x 正向夹角tg θ= x y V v 匀速率圆周运动 特点：合外力总指向圆心（又称向心力）。 描述量：线速度V ，角速度ω，向心加速度α，圆轨道半径r ，圆运动周期T 。 规律：F= m r V 2=m ω2r = m r T 2 2 4π 物 体 的 运 动 A 0 t/s X/cm T λx/cm y/cm A 0 V 天体运动问题分析 1、行星与卫星的运动近似看作匀速圆周运动 遵循万有引力提供向心力,即 =m =m ω2R=m( )R 2、在不考虑天体自转的情况下,在天体表面附近的物体所受万有引力近似等于物体的重力,F 引=mg,即?=mg,整理得GM=gR 2。 3、考虑天体自传时：（1）两极 （2）赤道 平均位移：02 t v v s vt t +== 模 型题 2．非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失． 非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为： 12m 1v 21＋12m 2v 22＞12m 1v 1′2＋1 2 m 2v 2′2 3．完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多．此种情况m 1与m 2碰后速 度相同，设为v ，则：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 系统损失的动能最多，损失动能为 ΔE km ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12 (m 1＋m 2)v 2 1 ．弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失．弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即 12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋1 2 m 2v 2′2 特殊情况：质量m 1的小球以速度v 1与质量m 2的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，1 2m 1v 21＝ 12m 1v 1′2＋1 2m 2v 2′2.碰后两个小球的速度分别为： v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1 m 1＋m 2v 1 动 量碰撞 如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m ＝1 kg 的相同的小球A 、B 、C 。现让A 球以v 0＝2 m/s 的速 度向B 球运动， A 、 B 两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与 C 球碰撞，C 球的最终速度v C ＝1 m/s 。问： om (1)A 、B 两球与C 球相碰前的共同速度多大？ (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？ 【答案】(1)1 m/s (2)1.25 J .线球模型与杆球模型：前面是没有支撑的小球，后两幅图是 有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg=mv 2/r 得v 临=? 由小球恰能做圆周运动即可 得 v 临=0 .车过拱桥问题分析 对甲分析,因为汽车对桥面的压力F N'=mg-?,所以(1)当v=?时,汽车对桥面的压力F N'=0; (2)当0≤v?时,汽车将脱离桥面危险。 对乙分析则:F N-mg=m , 甲 1.做平抛(或类平抛)运动的物体 任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 2. 自由落体
历年天津武清区教师招聘考试教育综合知识真题
历年天津武清区教师招聘考试教育综合知识真题 第一部分单项选择题 1.“学而时习之”的主张说明教学应遵循的原则是（） A.启发性原则 B.规律性原则 C.巩固性原则 D.量力性原则 2.小亮为了获得老师和家长的表扬,学习非常刻苦,他的学习动机表现为（） A.认知内驱力 B.自我提高内驱力 C.求知内驱力 D.附属的内驱力 3.教学环境影响学生的学习过程和方法、教学方法以及教学组织,下列哪项不属于教学环境中的社会环境因素?（） A.社会文化背景 B.座位的排列 C.师生关系 D.校风 4.教学中,王老师发现有些学生精力不集中,于是突然加重语气、提高声调,学生立刻打起了精神。王老师采用这种手段的目的是为了引起学生的（）。 A.有意注意 B.无意注意 C.学习兴趣 D.学习动机 5.当一个人的外表具有魅力时,他的一些与外表无关的特征也常常被肯定,这种现象被称为（） A.中心效应 B.晕轮效应 C.天花板效应 D.刻板印象 6.“桃李不言,下自成蹊”所体现的德育方法是（）。 A.榜样示范法 B.说服教育法 C.品德评价法 D.情感陶冶法 7.变换同类事物的非本质属性,以便突出本质属性的教学方法是（）。 A.变化 B.改变 C.变式 D.突出
8.认为“不论我们选教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构”主张让学生学习学科知识的基本结构的教育家是（） A.桑代克 B.夸美纽斯 C.斯金纳 D.布鲁纳 9.在教育过程中,强调“设身处地”的去理解学生,这是重视下列哪种心理效应?（） A.移情 B.强化 C.赞同 D.期望 10.通过对要学习的新材料增加相关信息来达到对新材料的理解和记忆法,如补充细节、举出例子,或使之与其它观念形成联想等,这种促进知识保持的方法是（） A.过度学习 B.深度加工 C.组块化编码 D.及时复习 11.新课程倡导的研究性学习、合作学习、教学对话等教学方式,其主要理论依据是（）。 A.建构学习论 B.结构学习论 C.认知学习论 D.联结学习论 12.相对而言,更擅长于抽象与数学推理的学习者是属于（） A.主观型 B.幻想型 C.感觉型 D.直觉型 13.写作构思的技能、速算技能属于（） A.心智技能 B.操作技能 C.逻辑技能 D.识记技能 14.在归因理论中,属于内部不稳定的因素是（） A.能力 B.努力 C.运气 D.任务难度 15.刘老师对教学勤恳认真,每次上课都不辞辛苦的讲满整节课,可是教学效果一直不理想,刘老师最应该反思的是（）
线性代数知识点总结
线性代数知识点总结 第一章行列式 （一）要点 1、 二阶、三阶行列式 2、 全排列和逆序数，奇偶排列（可以不介绍对换及有关定理） ，n 阶行列式的定义 3、 行列式的性质 4、 n 阶行列式 ^a i j ，元素a j 的余子式和代数余子式，行列式按行（列）展开定理 5、 克莱姆法则 （二）基本要求 1 、理解n 阶行列式的定义 2、掌握n 阶行列式的性质 3 、会用定义判定行列式中项的符号 4、理解和掌握行列式按行（列）展开的计算方法，即 a 1i A Ij ' a 2i A 2 j ' a ni A nj ^ 5、会用行列式的性质简化行列式的计算，并掌握几个基本方法： 归化为上三角或下三角行列式， 各行（列）元素之和等于同一个常数的行列式， 利用展开式计算 6、 掌握应用克莱姆法则的条件及结论 会用克莱姆法则解低阶的线性方程组 7、 了解n 个方程n 个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件 第二章矩阵 （一）要点 1、 矩阵的概念 m n 矩阵A =（a j ）mn 是一个矩阵表。当 m =n 时，称A 为n 阶矩阵，此时由 A 的 元素按原来排列的形式构成的 n 阶行列式，称为矩阵 A 的行列式，记为 A . 注：矩阵和行列式是两个完全不同的两个概念。 2、 几种特殊的矩阵：对角阵；数量阵；单位阵；三角形矩阵；对称矩阵 a i 1A j 1 ■ a i2A j 2 ? a in A jn = 〔 D '
3、矩阵的运算；矩阵的加减法；数与矩阵的乘法；矩阵的转置；矩阵的乘法 (1矩阵的乘法不满足交换律和消去律，两个非零矩阵相乘可能是零矩阵。如果两矩阵A与B相乘，有AB = BA ,则称矩阵A与B可换。注：矩阵乘积不一定符合交换 (2)方阵的幕：对于n阶矩阵A及自然数k， A k=A A A , 1 k个 规定A° = I ,其中I为单位阵. (3) 设多项式函数(J^a^ k?a1?k^l Z-心律??a k，A为方阵，矩阵A的 多项式(A) = a0A k?a1A k' …-?-a k jA ■ a k I ,其中I 为单位阵。 (4)n阶矩阵A和B ,贝U AB=IAB . (5)n 阶矩阵A ,则∣∕Λ =λn A 4、分块矩阵及其运算 5、逆矩阵：可逆矩阵(若矩阵A可逆，则其逆矩阵是唯一的)；矩阵A的伴随矩阵记 * 为A , AA* = A*A = AE 矩阵可逆的充要条件；逆矩阵的性质。 6、矩阵的初等变换：初等变换与初等矩阵；初等变换和初等矩阵的关系；矩阵在等价 意义下的标准形；矩阵A可逆的又一充分必要条件：A可以表示成一些初等矩阵的乘积； 用初等变换求逆矩阵。 7、矩阵的秩：矩阵的k阶子式；矩阵秩的概念；用初等变换求矩阵的秩 8、矩阵的等价 (二)要求 1、理解矩阵的概念；矩阵的元素；矩阵的相等；矩阵的记号等 2、了解几种特殊的矩阵及其性质 3、掌握矩阵的乘法；数与矩阵的乘法；矩阵的加减法；矩阵的转置等运算及性质 4、理解和掌握逆矩阵的概念；矩阵可逆的充分条件；伴随矩阵和逆矩阵的关系；当A 可逆时，会用伴随矩阵求逆矩阵 5、了解分块矩阵及其运算的方法 (1)在对矩阵的分法符合分块矩阵运算规则的条件下，其分块矩阵的运算在形式上与不分块矩阵的运算是一致的。 (2)特殊分法的分块矩阵的乘法，例如A m n, B nl,将矩
线性代数知识点总结
大学线性代数知识点总结 第一章 行列式 二三阶行列式 N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和 n n n nj j j j j j j j j n ij a a a a ...)1(21212121) ..(∑-= τ （奇偶）排列、逆序数、对换 行列式的性质:①行列式行列互换,其值不变。(转置行列式T D D =） ②行列式中某两行（列)互换,行列式变号。 推论：若行列式中某两行（列)对应元素相等，则行列式等于零。 ③常数k 乘以行列式的某一行(列）,等于k 乘以此行列式。 推论:若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零; 推论:行列式中某一行(列)元素全为零,行列式为零。 ④行列式具有分行（列)可加性 ⑤将行列式某一行(列）的k 倍加到另一行（列)上,值不变 行列式依行(列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1( 定理:行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。 克莱姆法则： 非齐次线性方程组 ：当系数行列式0≠D 时,有唯一解：)21(n j D D x j j ??== 、 齐次线性方程组 ：当系数行列式01≠=D 时，则只有零解 逆否：若方程组存在非零解,则Ｄ等于零 特殊行列式: ①转置行列式：33 23 13 3222123121113332 31 232221 131211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a → ②对称行列式:ji ij a a = ③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零 ④三线性行列式：33 31 2221 13 1211 0a a a a a a a 方法:用221a k 把21a 化为零，。。化为三角形行列式
高中数学知识点完整结构图
高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????
36个教育综合知识人物大全
36个教综人物大全 教育学常考人物 布卢姆 教育目标分类系统 布卢姆关于教育目标的理论集中反映在他的《教育目标分类系统》中，布卢姆等人把教育目标分为三大领域——认知领域、情感领域和动作技能领域。又把认知领域目标分为六个亚领域，即知识、领会、运用、分析、综合、评价。情感领域分为五个亚领域，即接受、反应、价值评价、组织、性格化。 掌握学习 布卢姆整个教学理论的核心内容是"掌握学习"理论。所谓"掌握学习"，就是在"所有学生都能学好"的思想指导下，以集体教学（班级授课制）为基础，辅之以经常、及时的反馈，为学生提供所需的个别化帮助以及所需的额外学习时间，从而使大多数学生达到课程目标所规定的掌握标准。 孔子 孔丘提倡“有教无类” 作为办学方针，认为不分贵贱贫富和种族，人人都可以入学受教育。主张“学而优则仕”，培养德才兼备的君子。“学而优则仕”包括了多方面的意思：学习是通向做官的途径，培养官员是教育最主要的政治目的，而学习成绩优良是做官的重要条件，如果不学习或虽经学习而成绩不优良，也就没有做官的资格，“学而优则仕”确定了教育培养统治人才的目的，体现了教育与政治的关系。 孔丘主张以“六艺”为教学内容 孔丘继承西周贵族“六艺”教育传统，吸收采择了有用学科，又根据现实需要创设新学科，虽袭“六艺”之名，但对所授学科都作了调整，充实了内容。六艺包括：礼乐射御书数，是奴隶社会的教育内容。是分科课程的雏形。 “不愤不启，不悱不发” 孔丘是世界上最早提出启发式教学的教育家，比古希腊的苏格拉底的“助产术”早十几年，提出“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也”，意思是“在教学时必须先让学生认真思考，已经思考相当时间但还想不通的，然后可以去启发他；虽然思考但有所领会，但不能以适当的言辞表达出来的，此时可以去开导他。” 因材施教 孔子是我国乃至世界上最早采用因材施教的人。但是“因材施教”一次最早是由朱熹提出的。应注意区分。 学思结合 “学而不思则罔，思而不学则殆”这体现了学习要学思结合的。 社会本位论 孔子是社会本位论的代表人物。 关于教学过程 孔子提出“学-思-行”的教学过程，有的时候也可以总结为“学-思-习-行”。 卢梭 代表作《爱弥儿》 自然主义教育
线性代数知识点归纳,超详细
线性代数复习要点 第一部分行列式 1. 排列的逆序数 2. 行列式按行（列）展开法则 3. 行列式的性质及行列式的计算 行列式的定义 1.行列式的计算： ①(定义法) ②（降阶法）行列式按行（列）展开定理： 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.
③(化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. ④若都是方阵（不必同阶）,则 ⑤关于副对角线： ⑥范德蒙德行列式： 证明用从第n行开始，自下而上依次的由下一行减去它上一行的倍，按第一列展开，重复上述操作即可。 ⑦型公式： ⑧(升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法. ⑨(递推公式法) 对阶行列式找出与或,之间的一种关系——称为递推公式，其中 ,,等结构相同，再由递推公式求出的方法称为递推公式法. (拆分法) 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和，使问题简化以例计算. ⑩(数学归纳法) 2. 对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式；
3. 证明的方法： ①、； ②、反证法； ③、构造齐次方程组，证明其有非零解； ④、利用秩，证明； ⑤、证明0是其特征值. 4. 代数余子式和余子式的关系： 第二部分矩阵 1.矩阵的运算性质 2.矩阵求逆 3.矩阵的秩的性质 4.矩阵方程的求解 1.矩阵的定义由个数排成的行列的表称为矩阵. 记作：或 ①同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等. ②矩阵相等: 两个矩阵同型，且对应元素相等. ③矩阵运算 a. 矩阵加（减）法：两个同型矩阵，对应元素相加（减）. b. 数与矩阵相乘：数与矩阵的乘积记作或，规定为. c. 矩阵与矩阵相乘：设, ,则， 其中 注：矩阵乘法不满足：交换律、消去律, 即公式不成立.
【北京理工大学】大学物理1(上)知识点总结
一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即： t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率： dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率：dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==
法向加速度ρ=2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ = ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22 n R R v a ω== ，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 ''kk pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 三、功和能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?= 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ? ?=b a r d F A 在直角坐标系中，此功可写为 ???++=b a z b a y b a x dz F dy F dx F A
教综考前必背知识点(最全)
教育与教育学 学校教育产生的原因： 1、因生产力发展带来的剩余产品，为学校教育的产生提供了可能性。 2、国家的出现和文化的发展，为学校教育的产生提供了必要性。 3、生产、生活经验逐渐系统化、抽象化，并由此产生的分门别类的学问，客观上要求专门 的学校和专业的人员来传递这些学问。 学校教育产生的条件： 1、学校教育产生的历史基础：生产力的发展和奴隶制国家的形成 2、学校教育产生的客观条件：体脑分工和专职教师的出现 3、学校教育产生的标志：文字的出现和应用 教育的发展历程： 1、原始教育：教育与生产劳动相结合；由于文字和书籍尚未出现，教育内容、方式较为简 单；教育机会均等。 2、古代教育：教育与生产劳动相分离；教育具有明显的阶级性、等级性；教育方法崇尚死 记硬背、强迫体罚；具有专门的教育机构和执教人员；形成了官学和私学并行的教育制度；形成了个别施教和集体个别施教的教育组织形式；文字和书籍的出现丰富了教育内容。 3、近代教育：从法律上废除了封建教育等级制，初等义务教育普遍实施；国家加大对教育 的干预，公立教育崛起；教育立法，依法施教；形成了班级授课制的教学组织形式；教育逐渐摆脱宗教影响，走向世俗化；逐步确立了实用功利的教育目的，科学教育兴起； 学校教育逐渐完善 4、现代教育：教育与生产劳动相结合的深度、广度大大加深；教育民主化向纵深发展；终 身教育与全民教育成为现代教育中最有号召力的教育思潮；不断变革是现代教育的根本存在形式；人文教育与科学教育携手并进；全面发展的人正由理想走向现实；教育拥有前所未有的手段；教育日益整体化、开放化；教育地位逐步提高 教育学价值 1、提供日常反思教育经验 2、沟通教育理论与教育实践 3、科学解释生活中的教育问题 教育与社会发展 经济对教育：制约教育发展规模和速度；制约教育结构；影响教育目的；影响课程设置和教育内容；影响教育手段、方式和教学组织形式 政治对教育：决定教育社会性质；影响教育目的、宗旨；影响教育的领导权和受教育权；影响教育管理体制 人口对教育：人口数量对教育的影响：人口数量影响教育规模、速度。人口数量增长速度影响教育发展战略目标、战略重点；人口质量对教育的影响，人口结构对教育结构的影响 文化对教育：文化观念影响教育观念；文化类型影响教育目标；文化传统影响教育内容、方法 教育的经济功能： 一、教育可以实现劳动力的社会再生产，具体表现为：1、教育可以培养出一批使用、操纵
教育综合知识试题及答案
教育综合知识试题及答案 一、选择题 1．教育科学有诸多的分支学科，其中在整个教育科学体系中处于基础地位的是（） A．教育哲学 B．教育心理学C．教育学 D．教学论 2．“四书”、“五经”是中国封建社会正统的教育内容，下列著作不属四书范围的是（） A．《大学》 B．《中庸》C．《论语》D．《春秋》 3．一个社会的教育发展进程与其政治经济发展进程之间的关系是（） A．教育超前于政治经济发展 B．教育滞后于政治经济发展 C．教育常常与社会政治经济发展不平衡 D．政治经济制度决定教育发展状况 4．教育者要在儿童发展的关键期，施以相应的教育，这是因为人的发展具有（） A．顺序性和阶段性B．不均衡性C．稳定性和可变性 D．个别差异性 5．智力可以分解为多种因素，下列哪种因素是智力的核心？（） A．观察力 B．想像力C．思维力 D．判断力 6．我国目前主要由下列哪一主体承担普及九年义务教育的责任？（） A．地方 B．中央C．社会力量 D．学生家长 7．“学为人师，行为世范”体现了教师工作的（） A．复杂性、创造性 B．连续性、广延性C．长期性、间接性D．主体性、示范性 8．“学而时习之”体现的教学原则是（） A．理论联系实际的原则 B．启发性原则C．循序渐进的原则D．巩固性原则 9．“三军可夺帅，匹夫不可夺志”说的是（）
A．道德认识 B．道德情感C．道德意志 D．道德行为 10．做好班主任工作的前提和基础是（） A．组织和培养班集体B．全面了解学生C．培养优良的班风 D．做好后进生转化工作 11．在近代教育史上，对于掌握知识和发展能力究竟以谁为主问题上存在争论，一种理论是形式教育论，另一种理论是（） A．学科课程论 B．活动课程论C．实质教育论 D．现代课程论 12．三结合的教育一般是指（） A．学校、家庭、社会教育三结合B．班主任、科任教师和家长教育三结合 C．校长、教师和家长教育三结合D．家庭、环境和学校教育三结合 13．孔子说：“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。”这反映教师劳动的哪种特点？（） A．主体性 B．创造性C．间接性D．示范法 二、填空题 14．马克思主义的诞生，为教育学的发展开辟了真正科学化的道路，前苏联教育家凯洛夫的教育理论对我国建国初期的教育曾发生过重大影响。 15．“揠苗助长”、“陵节而施”的教育方式的错误就在于不顾人的发展对教育的制约，违背了人的发展的顺序性和阶段性。 16．社会主义制度是实现人的全面发展的社会条件，教育与生产劳动相结合是培养全面发展的人的惟一途径。 17．德育过程的基本矛盾是教育者提出的德育要求和受教育者已有的品德基础之间的矛盾。 18．课外校外教育的组织形式有群众性活动、小组活动和个人活动。课外校外教育的主要特点是自愿性、灵活性、实践性。 三、简答题 19．教育学的发展历经了哪几个阶段？标志着第二阶段起始的是哪位教育家的哪部著作？
线性代数知识点总结汇总
线性代数知识点总结 1 行列式 （一）行列式概念和性质 1、逆序数：所有的逆序的总数 2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和 3、行列式性质：（用于化简行列式） （1）行列互换（转置），行列式的值不变 （2）两行（列）互换，行列式变号 （3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k 乘此行列式 （4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。 （5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。 （6）两行成比例，行列式的值为0。 （二）重要行列式 4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积 5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘 6、Laplace展开式：（A是m阶矩阵，B是n阶矩阵），则 7、n阶（n≥2）范德蒙德行列式
数学归纳法证明 ★8、对角线的元素为a，其余元素为b的行列式的值： （三）按行（列）展开 9、按行展开定理： （1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0 （四）行列式公式 10、行列式七大公式： （1）|kA|=k n|A| （2）|AB|=|A|·|B| （3）|A T|=|A| （4）|A-1|=|A|-1 （5）|A*|=|A|n-1 （6）若A的特征值λ1、λ2、……λn，则 （7）若A与B相似，则|A|=|B| （五）克莱姆法则 11、克莱姆法则： （1）非齐次线性方程组的系数行列式不为0，那么方程为唯一解
（2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0（3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。 2 矩阵 （一）矩阵的运算 1、矩阵乘法注意事项： （1）矩阵乘法要求前列后行一致； （2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A-1，A*,f(A)时，可以用交换律） （3）AB=O不能推出A=O或B=O。 2、转置的性质（5条） （1）（A+B）T=A T+B T （2）（kA）T=kA T （3）（AB）T=B T A T （4）|A|T=|A| （5）（A T）T=A （二）矩阵的逆 3、逆的定义： AB=E或BA=E成立，称A可逆，B是A的逆矩阵，记为B=A-1 注：A可逆的充要条件是|A|≠0 4、逆的性质：（5条） （1）（kA）-1=1/k·A-1 (k≠0) （2）（AB）-1=B-1·A-1 （3）|A-1|=|A|-1 （4）（A T）-1=（A-1）T （5）（A-1）-1=A
考研线性代数知识点全面总结
《线性代数》复习提纲 第一章、行列式 1.行列式的定义：用n 2个元素a j 组成的记号称为n 阶行列式。 （1）它表示所有可能的取自不同行不同列的 n 个元素乘积的代数和; （2）展开式共有n!项，其中符号正负各半; 2 .行列式的计算 一阶I a |= 行列式，二、三阶行列式有对角线法则; N 阶（n 工3）行列式的计算：降阶法 定理：n 阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。 方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为 0,利用定理展开降阶。 特殊情况：上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积; 0行列式值为0的几种情况: m 行列式某行（列）的元素对应成比例； IV 奇数阶的反对称行列式。 3■概念：全排列、排列的逆序数、奇排列、偶排列、余子式 M j 、代数余子式Aj =（-d+’M ij 定理：一个排列中任意两个元素对换，改变排列的奇偶性。 奇排列变为标准排列的对换次数为基数，偶排列为偶数。 n 阶行列式也可定义：D =Z （-1）&4@22…a q n n , t 为q i q 2…q n 的逆序数 4. 行列式性质: 1行列式与其转置行列式相等。 2、互换行列式两行或两列，行列式变号。若有两行 （列）相等或成比例，则为行列式0。 3、行列式某行（列）乘数k,等于k 乘此行列式。行列式某行（列）的公因子可提到外面。 4、行列式某行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两个行列式之和。 5、行列式某行（列）乘一个数加到另一行（列）上，行列式不变。 6、行列式等于他的任一行（列）的各元素与其对应代数余子式的乘积之和。 7、行列式某一行（列）与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和为 I 行列式某行（列）元素全为0; n 行列式某行（列）的对应元素相同; （按行、列展开法则） 0.
大学物理物理知识点总结!!!!!!
y 第一章质点运动学主要容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动程 ()r r t =r r 运动程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度向是曲线切线向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动
教师考编教育综合知识必背考点124题 (精编版)
教师考编教育综合知识必背考点124题（精编版） 1.孔子的教学思想：学而知之、因材施教、启发诱导、学思并重、博约结合、学以致用、温故知新、有教无类、以身作则、诲人不倦、身体力行、“庶、富、教” 2.《学记》是世界上最早的一部教育著作，阐述的教育原则： 教学相长、及时而教、不陵节而施、长善救失、道而弗牵、强而弗抑、开而弗达、学不躐等、藏息相辅等。 3.苏格拉底(妇产科医生)在教育理论上的最大贡献是“产婆术”。 4.柏拉图(游戏哥)教育思想集中体现在他的代表作《理想国》，“寓学习于游戏”的最早提倡者;亚里士多德(自然帝)是古希腊百科 全书式的哲学家，首次提出了“教育遵循自然”的观点。 5.昆体良(辩论哥)是西方第一个专门论述教育问题的教育家，代表作《雄辩术原理》(《论演说家的教育》)，是西方第一本教育专著，也是世界上第一本研究教学法的书。班级授课制的萌芽。【苏 婆理柏政治德，传承自然教育性原则，昆体良雄辩西方第一】 6.培根首次把教育学作为一门独立学科提出来。康德最早在大 学开设教育学讲座。 7.捷克教育家夸美纽斯(开山老祖)被称为“教育学之父”，其著作《大教学论》是教育学开始形成一门独立学科的标志，最主要的 教育观点是：提出教师是“太阳底下最光辉的职业”;提出“泛智”教育;提出教育应适应自然的思想;首次从理论上论述班级授课制; 8.卢梭(孩子王)：法国教育家，代表作《爱弥儿》提出自然主义教育，儿童本位思想;【爱自然】
裴斯泰洛奇：瑞士教育家，教育史上小学各科奠基人，在其代表作《林哈德与葛笃德》中最早提出“教育心理学化”，倡导自然主义教育，提倡情感教育、爱的教育; 洛克(绅士)：英国教育家，代表作《教育漫画》，提出“绅士教育”和“白板说”;【在白板上画绅士漫画】 第斯多惠：德国教育家，被称为“德国教师的教师”，代表作《德国教师培养指南》; 斯宾塞：英国教育家，最早提出“什么知识最有价值”，代表作《教学论》，提出“教育是为幸福生活做准备”。 乌申斯基：苏联教育家，代表作《人是教育的对象》，将教育学称作艺术。【艺术对象】 9.德国教育家赫尔巴特被称为“现代教育学之父”，其代表作《普通教育学》标志着规范教育学的建立，提出了教育性原则(教学永远具有教育性)和四段教学法(明了、联想、系统、方法)，提倡传统教育三中心—教师中心、教材中心、课堂中心。 10.美国教育家杜威是现代教育理论的代表人物，代表作《民主主义与教育》，主张教育即生长，教育即生活，教育即经验的改造;主张教育无目的论;倡导“新三中心”(儿童中心、活动中心、经验中心)和“在做中学”。 11.苏联教育家凯洛夫主编的《教育学》，被公认为世界第一部马克思主义教育学著作，杨贤江的《新教育大纲》则是我国第一本马克思主义的教育学著作。 12.当代教育学理论新发展，主要包括布鲁姆的教学目标理论;布鲁纳的“结构教学论”;赞可夫的“发展性教学理论”;瓦根舍因的“范例教学论”;苏霍姆林斯基的3“和谐教育思想”。
高中数学知识结构图(理科)
高中数学知识结构图 集合的概念与表示方法 集合集合的性质 集合之间的关系与运算 解析法 函数的概念与表示方法列表法 图像法 定义域 函数的三要素对应关系 值域 单调性 奇偶性 函数的性质周期性 极值 最值一次、二次函数 反比例函数 基本初等函数指数函数与对数函数图像、性质和应用函数函数的分类幂函数 复合函数三角函数 分段函数 函数图像及其变换平移、对称、翻折和伸缩变换 概念 反函数存在条件 与原函数的关系 函数与方程函数的零点对应方程的解 函数的应用建立函数模型 任意角弧度制与三角函数 同角三角函数关系 诱导公式 三角函数中的公式和角、差角公式 二倍角公式与半角公式 三角函数和差化积与积化和差公式 正弦函数三要素 三角函数余弦函数性质 正切函数图像及其变换 正弦定理 解三角形余弦定理 三角形面积
柱体结构 椎体 空间几何体台体三视图和直观图 球体 简单组合体表面积与体积 点、直线、平面的位置关系 点、直线、平面的关系直线、平面平行的性质和判定 直线、平面垂直的性质和判定立体几何点到点的距离 点到直线的距离 空间距离点到平面的距离 直线到平面的距离 平行平面间的距离 异面直线形成的角 空间的角直线与平面形成的角 倾斜角、斜率和截距 点斜式 斜截式 直线直线与方程两点式 截距式 一般式 直线之间的位置关系垂直与平行的条件 圆与方程一般方程与标准方程 几何圆点与圆的位置关系 位置关系直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 解析几何 圆锥曲线椭圆定义及标准方程 双曲线性质 离心率 点到点的距离 点到直线的距离 平面距离点到圆的距离 两平行线的距离 直线到圆的距离 相离圆的距离 对称问题中心对称关于点对称 轴对称关于直线对称 平面向量概念 向量加减法 向量运算向量的数乘 向量的数量积 空间向量几何意义及应用
线性代数知识点归纳
线性代数复习要点 第一部分 行列式 1. 排列的逆序数 2. 行列式按行（列）展开法则 3. 行列式的性质及行列式的计算 1.行列式的计算： ① (定义法)1212121112121222() 1212()n n n n n j j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a D a a a a a a τ= = -∑ L L L L L M M M L 1 ②（降阶法）行列式按行（列）展开定理： 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. ③ (化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. ④ 若A B 与都是方阵（不必同阶）,则 ==()mn A O A A O A B O B O B B O A A A B B O B O *==* *=-1 ⑤ 关于副对角线： (1)2 1121 21 1211 1 () n n n n n n n n n n n a O a a a a a a a O a O ---* ==-K N N 1 ⑥ 范德蒙德行列式：()1 22 22 12111112 n i j n j i n n n n n x x x x x x x x x x x ≤<≤---=-∏L L L M M M L 111
⑦ a b -型公式：1 [(1)]()n a b b b b a b b a n b a b b b a b b b b a -=+--L L L M M M O M L ⑧ (升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法. ⑨ (递推公式法) 对n 阶行列式n D 找出n D 与1n D -或1n D -,2n D -之间的一种关系——称为递推公式，其中 n D ,1n D -,2n D -等结构相同，再由递推公式求出n D 的方法称为递推公式法. (拆分法) 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和， 使问题简化以例计算. ⑩ (数学归纳法) 2. 对于n 阶行列式A ，恒有：1 (1)n n k n k k k E A S λλ λ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 3. 证明 0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值. 4. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 第二部分 矩阵 1.矩阵的运算性质 2.矩阵求逆 3.矩阵的秩的性质 4.矩阵方程的求解 1. 矩阵的定义 由m n ?个数排成的m 行n 列的表1112121 22212n n m m mn a a a a a a A a a a ?? ? ? = ? ??? L L M M M L 称为m n ?矩阵.