2014年春季学期期末学业质量测试八年级数学试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为 ( ▲ )

A ．2

0ax bx c ++= B ．222(3)x x -=+ C ．2

3

50x x

+

-= D ．210x -= 2. 下列各等式中成立的是 ( ▲ )

A ．

2- B ．-6.3=-0.6 C ．)13)(13(--=-13 D ．36=±6 3．下列说法不正确的是 （ ▲ ）

A ．了解玉米新品种“农大108”的产量情况适合作抽样调查

B ．了解本校八年级（2）班学生业余爱好适合作普查

C ．明天的天气一定是晴天是随机事件

D ．为了解A 市20000名学生的中考成绩，抽查了500名学生的成绩进行统计分析，

样本容量是500名

4．对于反比例函数4

y x

=-

，下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．点（-2,2）在它的图像上

B ．它的图像在第二、四象限

C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小

D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 5．如图，在正方形ABCD 中，

E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点

C ?顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC =60°，则∠EF

D 的度数为 ( ▲ )

A ．10°

B ．15°

C ．18°

D ．20°

6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设

乙单位有x 人，则可得方程

20%)201(30000

30000=+-x

x ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ▲ ）

A ．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%

B ．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%

C ．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多

20%

（第5题图）

D ．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7．

xyz

x y xy 61,4,132-的最简公分母是 ▲ ． 8．当a ＝ ▲ 时，最简二次根式3-a 与a 212-是同类二次根式. 9．如果方程032

=+-c x x 有一个根为1，该方程的另一个根为 ▲ ． 10．在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈出现的频率是 ▲ ．

11．小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t （分）与录入文

字的速度v （字/分）的函数关系可以表示为 ▲ ．

12．如果1-a +b -2=0，则

a

1+

b

6＝ ▲ ．

13．已知关于x 的方程

32

2=-+x m

x 无解，则m 的值为 ▲ ． 14．近年来某市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2011年投入3000万元，2013

年投入3630万元．则2011年至2013年某市投入教育经费的年平均增长率为 ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、CA 上，且

DE ∥CA ，DF ∥BA ．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形．其中，正确的有 ▲ 个． 16．如图，点A 是双曲线x

y 1

=

（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线交双曲线于点B,交x 轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大 ；③由小变大再由大变小； ④不变. 你认为正确的是 ▲ ．（填序号）

三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）

（第16题图）

（第15题图）

17.(本题满分12分) 计算：

（1）263275627?---÷-； （2）(

)

b

a ab

b b ab a +-÷+-22

22.

18．（本题满分8分）解下列方程： （1）x

x x -+=-22122； （2）()13442

+=+x x .

19．（本题满分8分）在一个暗箱里放有a 个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其

中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%． （1）试求出a 的值；

（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球.试

估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．

20．（本题满分8分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别

为A (-6，0)、B (-2，3)、C (-1，0) ．

(1)请直接写出与点B 关于坐标原点O 的对称点 B 1的 坐标；

(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出对应的 △A′B′C′图形，直接写出点A 的对应点A ′的坐标；

(3)若四边形A′B′C′D ′为平行四边形，请直接写出第 四个顶点D ′的坐标．

21．（本题满分10分）4月23日是“世界读书日”,今年世界读书日的主题是“

阅读，让我们

（第20题图）

的世界更丰富”.某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计图表．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：

初中生课外阅读情况调查统计表

（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是 ▲ ； （3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？

22．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程

2

3410a x x ---=（）． （1）若方程有两个相等的实数根，求a 的值及此时方程的根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．

23．（本题满分10分）如图，点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，四边形AECF 是菱形.

（1）试判断四边形ABCD 的形状，并加以证明；

（2）若菱形AECF 的周长为20，BD 为24，试求四边形ABCD 的面积．

24.（本题满分10分）某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，

可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件．如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？

25．（本题满分12分）如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝

x

k 2

相交于B 、C 两点，过点C 作CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若点C 的横坐标为2，OA =OD ，△COD 的面积为4.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式k 1x ＋b ≤

x k 2

的解集； (3)若点P （1x ，1y ），Q （2x ，2）是函数x

k

y 2 图象上两点，且1x ＞2x ，求1y 的

取值范围（直接写出结果）．

（第25题图）

26．（本题满分14分）

在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．

（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：

①△BMF

②MP与FH MP与FH

（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：

①证明：△BMF是等腰三角形；

②（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你

的结论；

（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）

2014年春学期期末学业质量抽测八年级数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．D ；2．A ；3．D ；4．C ；5．B ；6．C .

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7. 3212x y z ；8. 5；9.2；10. 0.75；11.v

t 24000=；12. 1+3；13.-4；14. 10﹪；15. 3；

16. ④.

三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17. (本题满分12分) （1）原式==)23(2233--- -32（4分）=-2（6分）；（2）

原式=())(.2

a b b b a b a -+- （2分） =b b a a b )).((+-（4分）=b

a b 22-（6分）.

18．(本题满分8分) （1）222--=x x ，（2分）4-=x （3分）， 检验：当4-=x 时，

x -2≠0，4-=x 是原方程的解（4分）；（2）1341682+=++x x x ，0342

=++x x （2

分）， 11-=x ，32-=x （4分)．

19.(本题满分8分) （1）a ＝4÷20%＝20 （3分）；（2）∵%201=P ，

%5020102=÷=P （5分）,%303=P （7分）∴可能性从小到大排序为：①③② （8分，若直接写出正确结论不扣分）.

20.(本题满分8分) （1）B 1（2，-3）（2分）；（2）作图略（4分），A ′（（0,-6）（6分）；（3）（3, -5）．

21.（本题满分10分）(1)400（2分）,56（4分），补图（略6分）；（2）直角（或填90°）（8分）；（3）最喜欢文学名著类书籍有1500×0.14=210（名）（10分）．

22．(本题满分10分) （1）∵关于x 的一元二次方程

2

3410a x x ---=（）有两个相等的实数根，∴30a -≠且164(3)(1)0a ---=（2分），∴1a =-（3分），方程为-4x 2-4x-1=0，解得1212

x x ==-（6分）；（2）∵关于x 的一元二次方程23410

a x x ---=（）有两个不相等的实数根，∴30a -≠且164(3)(1)0a --->（8分），∴1a >-且3a ≠（10分）． 23.（本题满分10分）（1）四边形ABCD 为菱形.连接AC 交BD 于点O ，∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝OC ，EO ＝OF .又点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，∴BE ＝FD ，∴BO ＝OD ，∵AO ＝OC ，∴四边形ABCD 为平行四边形（4分），∵AC ⊥BD ，∴四边形AECF 为菱形（6分）；（2）∵四边形AECF 为菱形，且周长为20， ∴AE ＝5，∵

BD=24，∴EF ＝8，42

1

==

EF OE ，AO=3，AC=6（8分），7221=?=AC BD S ABCD 四边形（10分）.

24.（本题满分10分）设销售单价为x 元（1分），根据题意得：60

(50)(800100)120005

x x ---?=

（4分），解得701=x ，802=x （7分）．当单价为70元时，应进600件；当单价为80元时，应进400件（9分），答：（略）（10分）．

25.（本题满分12分）(1)由△COD 的面积为4，得C 的坐标为（2，-4），∴82-=k ，∴x y 8

-

= （2分）； ∵OA =OD ，OD ＝2，∴AO ＝2，∴A 点坐标为（－2,0）， ∴???+=-+-=b

k b k 112420 ，∴?

?

?-=-=21

1b k ，∴y ＝－x －2 （4分）；（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则AE=BE ，设AE=m ，则B （-2-m ，m ），有m （2+m ）=8，解得m=2，所以B （－4,2）.或令x

x 8

2-=

--，∴41-=x ，22=x ，∴B 点的坐标为（－4,2）（6分），观察图象可知，不等式k 1x ＋b ≤

x

k 2

的解集为－4≤x ＜0或x ≥2（8分）；（3）y 1＞2或y 1＜0 （12分，两个范围各2分）． 26．（本题满分14分）（1）①等腰直角；②MP ⊥FH ，MP=

2

1

FH ；（3分） （2）①∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点，∴MB ∥CD ，且MB =CD =BC = BF ，∴△BMF

是等腰三角形（5分）；

② 仍然成立．证明：如图，连接MH 、MD ，设FM 与

AC 交于点Q ．由①可知MB ∥CD ，MB =CD ，∴四边形BCDM 是平行四边形（6分），∴ ∠CBM =∠CDM ． 又∵∠FBQ =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ， ∴△FBM ≌ △MDH （7分 )，∴FM = MH ， 且∠MFB =∠HMD ，∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =

∠AQM －∠MFB =∠FBP = 90°，∴△FMH 是等腰直角三角形（9分 )． ∵P 是FH 的中点，∴MP ⊥FH ，MP=

2

1

FH （10分 )； （3）△BMF 不是等腰三角形（11分 )，理由：MB =CD≠BC = BF 且∠FBM ＞90°（12分，

必须同时正确才能得1分 )；MP ⊥FH 仍然成立（13分 ),MP=21FH 仍然成立（14分 )．