数学线性代数之矩阵学习总结
数学线性代数之矩阵学习总结
提到考研数学，很多同学都能想到高数和概率。其实线性代数也是数学一，数学
二和数学三中的考查重点，而且往往是难点。以下是找总结网小编整理的数学线性代
数之矩阵学习总结，欢迎阅读！
同学们在学习线代的时候觉得有难度。我认为有两个方面的原因：
1.大家在学习了高数后，难免在学习线代时后劲不足；
2.线代知识体系错综复杂，联系比较多，大家往往搞不清联系。
下面，跨考教育数学教研室的向喆老师跟大家说说一些难理解和常考的概念。今
天所说的是线性代数中的矩阵学习问题，大家分三个步骤来学习。
首先，构建矩阵知识框架。矩阵这一章在线性代数中处于核心地位。它是前后联
系的纽带。具体来说，矩阵包括定义，性质，常见矩阵运算，常见矩阵类型，矩阵秩，分块矩阵等问题。可以说，内容多，联系多，各个知识点的理解就至关重要了。
然后，把握知识原理。在有前面的知识做铺垫后，大家就要开始学习矩阵了。首
先是矩阵定义，它是一个数表。这个与行列式有明显的区别。然后看运算，常见的运
算是求逆，转置，伴随，幂等运算。要注意它们的综合性。还有一个重点就是常见矩
阵类型。大家特别要注意实对称矩阵，正交矩阵，正定矩阵以及秩为1的矩阵。最后
就是矩阵秩。这是一个核心和重点。可以毫不夸张的说，矩阵的秩是整个线性代数的
核心。那么同学们就要清楚，秩的定义，有关秩的很多结论。针对结论，我给的建议
是大家最好能知道他们是怎么来的。最好是自己动手算一遍。我还补充说一点就是分
块矩阵。要注意矩阵分块的原则，分块矩阵的初等变换与简单矩阵初等变换的区别和
联系。
最后，多做习题练习。在前面有了知识体系和掌握了知识原理后，剩下的就是多
做题对知识进行理解了。有句古话：光说不练假把式。所以对知识的熟练掌握还是要
通过做题来实现。同时，我也反对题海战术，做题不是盲目的做题，不是只做不练。
做题应该是有选择的做题，做一个题就应该了解一个方法，掌握一个原理。所以，大
家可以参考历年真题来进行练习。每做一个题，大家就该考虑下它是怎么考察我们所
学的知识点的。如果做错了，大家还要多进行反思。找到做错的原因，并且逐步改正。这样才能长久的提高。
总之，希望大家在学习线性代数的矩阵的时候把握这三个原则，在此基础上，勤思考，多练习，那么大家一定可以学习好，祝大家考研成功!
线性代数超强的总结(不看你会后悔的)
线性代数超强总结 ()0A r A n A Ax A A οο??
√ 行列式的计算： ① 若A B 与都是方阵（不必同阶）,则 (1)mn A A A A B B B B A A B B οο οοο * = = =* *=- ②上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积. ③关于副对角线： (1)2 1121 21 1211 1 (1) n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a ο οο ---* = =-K N N √ 逆矩阵的求法: ①1 A A A * -= ②1()()A E E A -????→M M 初等行变换 ③11a b d b c d c a ad bc --???? =????--???? T T T T T A B A C C D B D ?? ??=???????? ④1 2 11 11 2 1n a a n a a a a -???? ???? ? ???=???? ???? ??? ?? ? O O 2 1 1 1 12 1 1n a a n a a a a -???? ???? ? ???=???? ?????????? N N
线性代数的学习方法和心得体会
线性代数的学习方法和心得体会 一、学习方法 今天先谈谈对线形空间和矩阵的几个核心概念的理解。这些东西大部分是凭着自己的理解写出来的，基本上不抄书，可能有错误的地方，希望能够被指出。但我希望做到直觉，也就是说能把数学背后说的实质问题说出来。 首先说说空间(space)，这个概念是现代数学的命根子之一，从拓扑空间开始，一步步往上加定义，可以形成很多空间。线形空间其实还是比较初级的，如果在里面定义了范数，就成了赋范线性空间。赋范线性空间满足完备性，就成了巴那赫空间；赋范线性空间中定义角度，就有了内积空间，内积空间再满足完备性，就得到希尔伯特空间。 总之，空间有很多种。你要是去看某种空间的数学定义，大致都是“存在一个集合，在这个集合上定义某某概念，然后满足某些性质”，就可以被称为空间。这未免有点奇怪，为什么要用“空间”来称呼一些这样的集合呢？大家将会看到，其实这是很有道理的。 我们一般人最熟悉的空间，毫无疑问就是我们生活在其中的（按照牛顿的绝对时空观）的三维空间，从数学上说，这是一个三维的欧几里德空间，我们先不管那么多，先看看我们熟悉的这样一个空间有些什么最基本的特点。仔细想想我们就会知道，这个三维的空间：1. 由很多（实际上是无穷多个）位置点组成； 2. 这些点之间存在相对的关系； 3. 可以在空间中定义长度、角度； 4. 这个空间可以容纳运动，这里我们所说的运动是从一个点到另一个点的移动（变换），而不是微积分意义上的“连续”性的运动， 认识到了这些，我们就可以把我们关于三维空间的认识扩展到其他的空间。事实上，不管是什么空间，都必须容纳和支持在其中发生的符合规则的运动（变换）。你会发现，在某种空间中往往会存在一种相对应的变换，比如拓扑空间中有拓扑变换，线性空间中有线性变换，仿射空间中有仿射变换，其实这些变换都只不过是对应空间中允许的运动形式而已。
线性代数知识点总结
线性代数知识点总结 第一章 行列式 1. n 阶行列式()() 12 1212 11121212221212 1= = -∑ n n n n t p p p n p p np p p p n n nn a a a a a a D a a a a a a 2.特殊行列式 () () 1112 11222211221122010 n t n n nn nn nn a a a a a D a a a a a a a = =-= 1 2 12 n n λλλλλλ=， () ()1 12 2 121n n n n λλλλλλ-=- 3.行列式的性质 定义 记 11121212221 2 n n n n nn a a a a a a D a a a =，11211 1222212n n T n n nn a a a a a a D a a a = ，行列式T D 称为行列式D 的转置行列式。 性质1 行列式与它的转置行列式相等。 性质2 互换行列式的两行() ?i j r r 或列() ?i j c c ，行列式变号。 推论 如果行列式有两行（列）完全相同（成比例），则此行列式为零。 性质3 行列式某一行（列）中所有的元素都乘以同一数()?j k r k ，等于用数k 乘此行列式； 推论1 D 的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到D 的外面; 推论2 D 中某一行（列）所有元素为零，则=0D 。 性质4 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则 1112111212222212 () ()()i i n i i n n n ni ni nn a a a a a a a a a a D a a a a a '+'+='+11121111121121222221222212 12 i n i n i n i n n n ni nn n n ni nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ''=+ ' 性质6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，
线性代数公式总结大全
线性代数公式 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ： 将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2 1(1) n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90o ，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-； 将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =； 将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、(1)m n C A O A A B B O B C ==-g ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 8. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组0Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解；
线性代数知识点总结汇总
线性代数知识点总结 1 行列式 （一）行列式概念和性质 1、逆序数：所有的逆序的总数 2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和 3、行列式性质：（用于化简行列式） （1）行列互换（转置），行列式的值不变 （2）两行（列）互换，行列式变号 （3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k 乘此行列式 （4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。 （5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。 （6）两行成比例，行列式的值为0。 （二）重要行列式 4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积 5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘 6、Laplace展开式：（A是m阶矩阵，B是n阶矩阵），则 7、n阶（n≥2）范德蒙德行列式
数学归纳法证明 ★8、对角线的元素为a，其余元素为b的行列式的值： （三）按行（列）展开 9、按行展开定理： （1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0 （四）行列式公式 10、行列式七大公式： （1）|kA|=k n|A| （2）|AB|=|A|·|B| （3）|A T|=|A| （4）|A-1|=|A|-1 （5）|A*|=|A|n-1 （6）若A的特征值λ1、λ2、……λn，则 （7）若A与B相似，则|A|=|B| （五）克莱姆法则 11、克莱姆法则： （1）非齐次线性方程组的系数行列式不为0，那么方程为唯一解
（2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0 （3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。 2 矩阵 （一）矩阵的运算 1、矩阵乘法注意事项： （1）矩阵乘法要求前列后行一致； （2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A-1，A*,f(A)时，可以用交换律） （3）AB=O不能推出A=O或B=O。 2、转置的性质（5条） （1）（A+B）T=A T+B T （2）（kA）T=kA T （3）（AB）T=B T A T （4）|A|T=|A| （5）（A T）T=A （二）矩阵的逆 3、逆的定义： AB=E或BA=E成立，称A可逆，B是A的逆矩阵，记为B=A-1 注：A可逆的充要条件是|A|≠0 4、逆的性质：（5条） （1）（kA）-1=1/k·A-1 (k≠0) （2）（AB）-1=B-1·A-1 （3）|A-1|=|A|-1 （4）（A T）-1=（A-1）T （5）（A-1）-1=A
线性代数行列式算与性质
线性代数行列式的计算与性质 行列式在数学中，是一个函数，其定义域为的矩阵，取值为一个标量，写作或。行列式可以看做是有向面积或体积的概 念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现了线性自同态和矢量组的行列式的定义。 行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。 矩阵 A 的行列式有时也记作 |A|。绝对值和矩阵范数也使用这个记法，有可能和行列式的记法混淆。不过矩阵范数通常以双垂直线来表示（如： ），且可以使用下标。此外，矩阵的绝对值是没有定义的。因此，行 列式经常使用垂直线记法（例如：克莱姆法则和子式）。例如，一个矩阵： A= ? ? ? ? ? ? ? i h g f e d c b a ， 行列式也写作，或明确的写作： A= i h g f e d c b a ， 即把矩阵的方括号以细长的垂直线取代 行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。行列式的提出可以追溯到十七世纪，最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出，时间大致相同。
线性代数总结归纳
行列式 1.为何要学习《线性代数》？学习《线性代数》的重要性和意义。 答：《线性代数》是理、工、医各专业的基础课程，它是初等代数理论的继续和发展， 它的理论和方法在各个学科中得到了广泛的应用。 2.《线性代数》的前导课程。 答：初等代数。 3.《线性代数》的后继课程。 答：高等代数，线性规划，运筹学，经济学等。 4.如何学习《线性代数》？ 答：掌握各章节的基本概念和解决问题的基本方法，多多体会例子的方法和技巧，多做 练习，在练习中要紧扣问题涉及的概念，不要随意扩大概念的范围，练习要自己做才能理解所学的知识。在学完一章后自己要做一个小结，理清该章内容及前后概念之间的联 系。在学完本课程后，将各章的内容做一个总结，想想各章内容之间的联系，易混淆的 概念要着重加深理解及区分它们之间的差异。 第一章行列式 5.什么是一个n阶全排列？【知识点】：n阶全排列。 答：由n个数1,2,…，n组成的一个有序数组。 6.什么是标准排列？【知识点】：n阶全排列。 答：按数字由小到大的自然顺序排列的n阶排列123, n。 7.什么是n阶全排列的逆序？【知识点】：n阶全排列的逆序。 答：在一个n阶排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前面，则称这两个数构成一个逆序。例如：排列45312中，数4与3 ,数4与1,数4与2 ,数5与3,数5与1 ,数5与2, 数3与1,数3与2都构成逆序。数4与5,数1与2不构成逆序。 & 什么是n阶排列的逆序数？【知识点】：n阶排列的逆序数。 答：在一个n阶排列中，所有逆序的总数就是排列的逆序数。例如：上问中的排列45312 的逆序数为8。 9.什么是奇排列和偶排列？【知识点】：排列的奇偶性。
线性代数超强总结
√ 关于12,,,n e e e ???： ①称为 n 的标准基， n 中的自然基，单位坐标向量； ②12,,,n e e e ???线性无关； ③12,,,1n e e e ???=； ④tr()=E n ； ⑤任意一个n 维向量都可以用12,,,n e e e ???线性表示. √ 行列式的计算： ① 若A B 与都是方阵（不必同阶）,则 (1)mn A A A A B B B B A A B B οο οοο * = = =* *=- ②上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积. ③关于副对角线： (1)2 1121 21 1211 1 (1) n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a ο οο ---* = =- √ 逆矩阵的求法: ①1 A A A * -= ②1()()A E E A -???? →初等行变换 ③11a b d b c d c a ad bc --???? =????--???? T T T T T A B A C C D B D ?? ??=???????? ④1 2 11 11 2 1n a a n a a a a -???? ???? ? ???=???? ???? ??? ?? ? 2 1 1 1 12 1 1n a a n a a a a -???? ???? ? ???=???? ??????????
⑤1 1111 2 21n n A A A A A A ----???? ???? ? ???=???? ???? ??? ?? ? 1 112 1 211 n n A A A A A A ----? ? ? ????? ? ???=???? ???? ?????? √ 方阵的幂的性质：m n m n A A A += ()()m n mn A A = √ 设1110()m m m m f x a x a x a x a --=++ ++，对n 阶矩阵A 规定：1110()m m m m f A a A a A a A a E --=++ ++为A 的一个多项式. √ 设,,m n n s A B ??A 的列向量为12,,,n ααα???,B 的列向量为12,,,s βββ???，AB 的列向量为 12,, ,s r r r , 1212121122,1,2,,,(,,,)(,,,) ,(,,,),,,.i i s s T n n n i i i i r A i s A A A A A B b b b A b b b AB i r A AB i r B βββββββββαααβα==???=?? ==++?? ???则：即 用中简 若则 单的一个提 即：的第个列向量是的列向量的线性组合组合系数就是的各分量；高运算速度 的第个行向量是的行向量的线性组合组合系数就是的各分量 √ 用对角矩阵Λ左乘一个矩阵,相当于用Λ的对角线上的各元素依次乘此矩阵的行向量； 用对角矩阵Λ右乘一个矩阵,相当于用Λ的对角线上的各元素依次乘此矩阵的列向量. √ 两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘, 与分块对角阵相乘类似,即：11 11 22 22 ,kk kk A B A B A B A B οοο ο ?? ?? ? ??? ? ???==???????????? √ 矩阵方程的解法：设法化成AX B XA B ==(I) 或 (II) 当0A ≠时, √ Ax ο=和Bx ο=同解（,A B 列向量个数相同）,则： ① 它们的极大无关组相对应,从而秩相等； ② 它们对应的部分组有一样的线性相关性； ③ 它们有相同的内在线性关系. √ 判断12,, ,s ηηη是0Ax =的基础解系的条件：
线性代数学习心得体会doc
线性代数学习心得体会 篇一：学习线性代数的心得体会 学习线性代数的心得体会 线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。”我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。我自己对线性代数的应用了解的也不多。但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。 线性代数被不少同学称为“天书”，足见这门课给同学们造成的困难。在这门课的学习过程中，很多同学遇到了上课听不懂，一上课就想睡觉，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。我认为，每门课程都是有章可循的，线性代也不例外，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。 线代是一门比较费脑子的课，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的线代课就会变成“催眠课”。那么，就应该在第二天有线代课时晚上睡得早一点。如果你觉得上课跟不上老师的思路那么请预习。这个预习也有学问，预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以不用写详细的过程，
想一下思路即可；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域。当然，这对一些同学有困难，可以根据个人的实际情况适当调整，但要尽量多地自己思考。 一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时干别的会受到老师讲课的影响，那为什么不利用好这一小时四十分钟呢？上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的一生。上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自 己会做也要听一下老师的思路。 上完课后不少同学喜欢把上课的内容看一遍再做作业。实际上应该先试着做题，不会时看书后或做完后看书。这样，作业可以帮你回忆老师讲的内容，重要的是这些内容是自己回忆起来的，这样能记得更牢，而且可以通过作业发现自己哪些部分还没掌握好。作业尽量在上课的当天或第二天做，这样能减少遗忘给做作业造成的困难。做作业时遇到不会的题可以 问别人或参考同学的解答，但一定要真正理解别人的思路，绝对不能不弄清楚别人怎么做就照抄。适当多做些题对学习是有帮助的。。 线性代数的许多公式定理难理解，但一定要理解这些东西才能记得牢，理解不需要知道它的证明过程的每一步，只
线性代数知识点总结
大学线性代数知识点总结 第一章 行列式 二三阶行列式 N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和 n n n nj j j j j j j j j n ij a a a a ...)1(21212121) ..(∑-= τ （奇偶）排列、逆序数、对换 行列式的性质:①行列式行列互换,其值不变。(转置行列式T D D =） ②行列式中某两行（列)互换,行列式变号。 推论：若行列式中某两行（列)对应元素相等，则行列式等于零。 ③常数k 乘以行列式的某一行(列）,等于k 乘以此行列式。 推论:若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零; 推论:行列式中某一行(列)元素全为零,行列式为零。 ④行列式具有分行（列)可加性 ⑤将行列式某一行(列）的k 倍加到另一行（列)上,值不变 行列式依行(列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1( 定理:行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。 克莱姆法则： 非齐次线性方程组 ：当系数行列式0≠D 时,有唯一解：)21(n j D D x j j ??== 、 齐次线性方程组 ：当系数行列式01≠=D 时，则只有零解 逆否：若方程组存在非零解,则Ｄ等于零 特殊行列式: ①转置行列式：33 23 13 3222123121113332 31 232221 131211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a → ②对称行列式:ji ij a a = ③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零 ④三线性行列式：33 31 2221 13 1211 0a a a a a a a 方法:用221a k 把21a 化为零，。。化为三角形行列式
线性代数课程教学总结
线性代数课程教学总结 《线性代数课程教学总结》的范文，这里给大家。篇一：线性代数课程总结 线性代数精讲 曾经我学过线性代数，但是没有深入的学习，所有一直希望有一个机会能够深入学习线性代数的机会。没有想到的是，今年的选修课给了我这样一个机会。线性代数精讲，当我看到它的时候，毅然的选了这门选修课。 现在这学期快要结束了，当然这门选修课也即将结束，在这里我想总结一下这门选修课给我带来的帮助。首先从专业来说，对于学习计算机的人来说，数学的重要性不言而喻。打一个比方，数学就好比计算机的左膀右臂。对于想深入学习计算机的人来说，数学必须学得很好。所以线性代数这门课对我来说很重要，它与我们所讲的数据结构中的图有很大的联系。通过这门课程的学习，我已经深入了解了线性代数，它使我对原来学过的某些知识有种恍然大悟的感觉。以后我还会继续学习线性代数这门课程，我相信它给我带来的还远不止这些。 其次，从考研方面来说，对于考研考试中的数学试卷，线性代数占有很大的比重，这也显现出来线性代数对考研的学生来说有多么重要。我是一个将在后年要参加考研的学生，能听到线性代数精讲这样一门课，我很高兴。在这门课程的学习过程中，老
师深入地讲解了线性代数，让我的考研之路轻松了不少。而且，老师在将课的同时还插入例如考研真题，这是最让我感激的地方。有这样的辅导，我的线性代数还愁不过吗？ 最后，我想从对实际生活的影响方面来说，生活中的思维模式是 数学思维模式的一种映射。从某一个方面来说吧，比如做数学中的证明题，每一步都不是凭空而来的，精品而是根据题中的实际要求一步一步推出来的，这就好比做生活中的某件事，如果没有一步一步踏踏实实的走过，是不可能有好的结果的。这门课的讲解，让我对数学的思维模式有了更深入地了解，对生活也有了更深入的认识。 通过这半学期的学习，让我学到了很多，我想说对老师说声谢谢。希望这门课能够一直的讲下去，让更多学弟学妹们受到帮助。 篇二：线性代数课程总结 线性代数课程总结 第一章行列式 1.1二阶、三阶行列式 （一）二阶行列式 （二）三阶行列式 1.2 （二）
线性代数总结归纳
行列式 1．为何要学习《线性代数》？学习《线性代数》的重要性和意义。 答：《线性代数》是理、工、医各专业的基础课程，它是初等代数理论的继续和发展，它的理论和方法在各个学科中得到了广泛的应用。 2．《线性代数》的前导课程。 答：初等代数。 3．《线性代数》的后继课程。 答：高等代数，线性规划，运筹学，经济学等。 4．如何学习《线性代数》？ 答：掌握各章节的基本概念和解决问题的基本方法，多多体会例子的方法和技巧，多做练习，在练习中要紧扣问题涉及的概念，不要随意扩大概念的范围，练习要自己做才能理解所学的知识。在学完一章后自己要做一个小结，理清该章内容及前后概念之间的联系。在学完本课程后，将各章的内容做一个总结，想想各章内容之间的联系，易混淆的概念要着重加深理解及区分它们之间的差异。 第一章行列式 5．什么是一个n阶全排列？【知识点】：n阶全排列。 答：由n个数1,2,… ,n 组成的一个有序数组。 6．什么是标准排列？【知识点】：n阶全排列。 答：按数字由小到大的自然顺序排列的n阶排列123…n。 7．什么是n阶全排列的逆序？【知识点】：n阶全排列的逆序。 答：在一个n阶排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前面，则称这两个数构成一个逆序。例如：排列45312中，数4与3，数4与1，数4与2，数5与3，数5与1，数5与2，数3与1，数3与2都构成逆序。数4与5，数1与2不构成逆序。 8．什么是n阶排列的逆序数？【知识点】：n阶排列的逆序数。 答：在一个n阶排列中，所有逆序的总数就是排列的逆序数。例如：上问中的排列45312的逆序数为8。 9．什么是奇排列和偶排列？【知识点】：排列的奇偶性。 答：逆序数为奇数的排列叫奇排列；逆序数为偶数的排列叫偶排列。例如：排列45312为偶排列。 10．对换一个排列中的任意两个数，该排列的奇偶性有什么变化？【知识点】：排列的对换对排列的奇偶性的影响。 答：对换一个排列中的任意两个数，奇排列就变成偶排列，偶排列就变成奇排列。例如：偶排列45312对换4与3，则变成排列35412，它的逆序数为7，排列35412是奇排列。 11．任一个n阶排列与标准排列可以互变吗？【知识点】：n阶排列与标准排列的关系。 答：可经过一系列对换互变。且所做对换的次数与排列具有相同的奇偶性。例如：排列32541的逆序数是6，因而是偶排列，它经过2次对换：3与1对换后变为12543，再对换5
线性代数---特殊行列式及行列式计算方法总结
特殊行列式及行列式计算方法总结 一、 几类特殊行列式 1. 上（下）三角行列式、对角行列式（教材P7例5、例6） 2. 以副对角线为标准的行列式 11112112,1221222,1 1,21,1 1,11 2 ,1 (1)2 12,11 000000 00 000 0000 (1) n n n n n n n n n n n nn n n n n n nn n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---------== =- 3. 分块行列式（教材P14例10） 一般化结果： 00n n m n n m n m m n m m n m A C A A B B C B ????==? 0(1)0n m n n m n mn n m m m n m m n A C A A B B C B ????==-? 4. 范德蒙行列式（教材P18例12） 注：4种特殊行列式的结果需牢记！ 以下几种行列式的特殊解法必须熟练掌握！！！ 二、 低阶行列式计算 二阶、三阶行列式——对角线法则 （教材P2、P3） 三、 高阶行列式的计算 【五种解题方法】 1) 利用行列式定义直接计算特殊行列式； 2) 利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式； 3) 利用行列式的行（列）扩展定理以及行列式的性质，将行列式降阶进行计算 ——适用于行列式的某一行或某一列中有很多零元素，并且非零元素的代数余子式很容易计算； 4) 递推法或数学归纳法； 5) 升阶法（又称加边法）
【常见的化简行列式的方法】 1. 利用行列式定义直接计算特殊行列式 例1 （2001年考研题） 00010002000199900 02000000 002001 D = 分析：该行列式的特点是每行每列只有一个元素，因此很容易联想到直接利用行列式定义进行计算。 解法一：定义法 (1,2,...,2,1,)012...19990(1)2001!(1)2001!2001!n n n D τ--+++++=-=-= 解法二：行列式性质法 利用行列式性质2把最后一行依次与第n -1,n -2,…,2,1行交换（这里n =2001），即进行2000次换行以后，变成副对角行列式。 2001(20011) 20011 20011 2 000020010 001000200(1) (1) (1)2001!2001!0199900 02000 000D ?---=-=--= 解法三：分块法 00010002000199900 02000000 002001 D = 利用分块行列式的结果可以得到
线性代数总结归纳
线性代数总结归纳-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
行列式 1．为何要学习《线性代数》 学习《线性代数》的重要性和意义。 答：《线性代数》是理、工、医各专业的基础课程，它是初等代数理论的继续和发展，它的理论和方法在各个学科中得到了广泛的应用。 2．《线性代数》的前导课程。 答：初等代数。 3．《线性代数》的后继课程。 答：高等代数，线性规划，运筹学，经济学等。 4．如何学习《线性代数》 答：掌握各章节的基本概念和解决问题的基本方法，多多体会例子的方法和技巧，多做练习，在练习中要紧扣问题涉及的概念，不要随意扩大概念的范围，练习要自己做才能理解所学的知识。在学完一章后自己要做一个小结，理清该章内容及前后概念之间的联系。在学完本课程后，将各章的内容做一个总结，想想各章内容之间的联系，易混淆的概念要着重加深理解及区分它们之间的差异。 第一章行列式 5．什么是一个n阶全排列【 知识点】：n阶全排列。 答：由n个数1,2,… ,n 组成的一个有序数组。 6．什么是标准排列【 知识点】：n阶全排列。 答：按数字由小到大的自然顺序排列的n阶排列123…n。 7．什么是n阶全排列的逆序【 知识点】：n阶全排列的逆序。 答：在一个n阶排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前面，则称这两个数构成一个逆序。例如：排列45312中，数4与3，数4与1，数4与2，数5与3，数5与1，数5与2，数3与1，数3与2都构成逆序。数4与5，数1与2不构成逆序。 8．什么是n阶排列的逆序数【 知识点】：n阶排列的逆序数。 答：在一个n阶排列中，所有逆序的总数就是排列的逆序数。例如：上问中的排列45312的逆序数为8。 9．什么是奇排列和偶排列【
线性代数总结
线性代数总结 [转贴 2008-05-04 13:04:49] 字号：大中小 线性代数总结 一、课程特点 特点一：知识点比较细碎。 如矩阵部分涉及到了各种类型的性质和关系，记忆量大而且容易混淆的地方较多。 特点二：知识点间的联系性很强。 这种联系不仅仅是指在后面几章中用到前两章行列式和矩阵的相关知识，更重要的是在于不同章节中各种性质、定理、判定法则之间有着相互推导和前后印证的关系。 复习线代时，要做到“融会贯通”。 “融会”——设法找到不同知识点之间的内在相通之处； “贯通”——掌握前后知识点之间的顺承关系。 二、行列式与矩阵 第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌握。
行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算，其中具体行列式的计算又有低阶和阶两种类型；主要方法是应用行列式的性质及按行\列展开定理化为上下三角行列式求解。 对于抽象行列式的求值，考点不在求行列式，而在于、、等的相关性质，及性质（其中为矩阵的特征值）。 矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵运算的运算规律、、、的性质、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。 三、向量与线性方程组 向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节；后两章特征值、特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。 向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。 解线性方程组可以看作是出发点和目标。线性方程组（一般式） 还具有两种形式： （Ⅰ）矩阵形式，其中 ，， （Ⅱ）向量形式，其中 ,
线性代数知识点总结
《线性代数》复习提纲第一部分：基本要求（计算方面） 四阶行列式的计算； N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）； 矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）； 求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程； 含参数的线性方程组解的情况的讨论； 齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）； 讨论一个向量能否用和向量组线性表示； 讨论或证明向量组的相关性； 求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示； 将无关组正交化、单位化； 求方阵的特征值和特征向量； 讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵； 通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化； 写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵； 判定二次型或对称矩阵的正定性。 第二部分：基本知识 一、行列式 1．行列式的定义 用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。 （1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和； （2）展开式共有n!项，其中符号正负各半； 2．行列式的计算 一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则； N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法 定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。
方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。 特殊情况 上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积； （2）行列式值为0的几种情况： Ⅰ行列式某行（列）元素全为0； Ⅱ行列式某行（列）的对应元素相同； Ⅲ行列式某行（列）的元素对应成比例； Ⅳ奇数阶的反对称行列式。 二．矩阵 1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）； 2．矩阵的运算 （1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果； （2）关于乘法的几个结论： ①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）； ②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在； ③若A、B为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|； ④|kA|=k^n|A| 3．矩阵的秩 （1）定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩； （2）秩的求法一般不用定义求，而用下面结论： 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵）。 求秩：利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。 4．逆矩阵 （1）定义：A、B为n阶方阵，若AB＝BA＝I，称A可逆，B是A的逆矩阵（满足半边也成立）； （2）性质：(AB)^-1=(B^-1)*(A^-1)，(A')^-1=(A^-1)'；(A B的逆矩阵，你懂的)（注意顺序）
《线性代数》知识点 归纳整理
《线性代数》知识点归纳整理诚毅 学生编 01、余子式与代数余子式 ............................................................................................................................................. - 2 - 02、主对角线 ................................................................................................................................................................. - 2 - 03、转置行列式 ............................................................................................................................................................. - 2 - 04、行列式的性质 ......................................................................................................................................................... - 3 - 05、计算行列式 ............................................................................................................................................................. - 3 - 06、矩阵中未写出的元素 ............................................................................................................................................. - 4 - 07、几类特殊的方阵 ..................................................................................................................................................... - 4 - 08、矩阵的运算规则 ..................................................................................................................................................... - 4 - 09、矩阵多项式 ............................................................................................................................................................. - 6 - 10、对称矩阵 ................................................................................................................................................................. - 6 - 11、矩阵的分块 ............................................................................................................................................................. - 6 - 12、矩阵的初等变换 ..................................................................................................................................................... - 6 - 13、矩阵等价 ................................................................................................................................................................. - 6 - 14、初等矩阵 ................................................................................................................................................................. - 7 - 15、行阶梯形矩阵与行最简形矩阵 ......................................................................................................................... - 7 - 16、逆矩阵 ..................................................................................................................................................................... - 7 - 17、充分性与必要性的证明题 ..................................................................................................................................... - 8 - 18、伴随矩阵 ................................................................................................................................................................. - 8 - 19、矩阵的标准形： ..................................................................................................................................................... - 9 - 20、矩阵的秩： ............................................................................................................................................................. - 9 - 21、矩阵的秩的一些定理、推论 ................................................................................................................................. - 9 - 22、线性方程组概念 ................................................................................................................................................... - 10 - 23、齐次线性方程组与非齐次线性方程组（不含向量）........................................................................................ - 10 - 24、行向量、列向量、零向量、负向量的概念 ....................................................................................................... - 11 - 25、线性方程组的向量形式 ....................................................................................................................................... - 11 - 26、线性相关与线性无关的概念 ......................................................................................................................... - 12 - 27、向量个数大于向量维数的向量组必然线性相关.............................................................................................. - 12 - 28、线性相关、线性无关；齐次线性方程组的解；矩阵的秩这三者的关系及其例题...................................... - 12 - 29、线性表示与线性组合的概念 ......................................................................................................................... - 12 - 30、线性表示；非齐次线性方程组的解；矩阵的秩这三者的关系其例题.......................................................... - 12 - 31、线性相关（无关）与线性表示的3个定理 ....................................................................................................... - 12 - 32、最大线性无关组与向量组的秩 ........................................................................................................................... - 12 - 33、线性方程组解的结构 ........................................................................................................................................... - 12 -