高等传热学作业
第一章
1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。
解：球坐标微元控制体如图所示：
热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为：
→→→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ?
θθ?θsin 11'
' （1-1）
根据能量守恒：st out g in E E E E ?
???=-+
?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t
T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2
2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算：
?θθ
θθd r dr T
r k q sin ???-
= （1-3） 将上述式子代入（1-4-3）可得到
)
51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ?θ?
θ??θθθθ?θθ?θd drd r t
T c d drd r q d rd dr T
r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性
材料，化简整理后可得到：
t
T
c q T r k T r k r T r r r k p
r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2222222sin )(sin sin )( （1-6） 第二章
2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。
解：根据题意画出示意图：
（1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组
?????
???
??
?=+??==??======??+??00
000212222θθ
λθθθδθθθ
θh y L y y y x x y x （2-1） 解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分： （2）首先求解温度场I θ
用分离变量法假设所求的温度分布),(y x I θ可以表示成一个x 的函数和一个y 的函数的乘积，即
)()(),(11y Y x X y x I =θ （2-2）
将上式代入I θ的导热微分方程中，得到0121
21212=+X dy
Y d Y dx X d ，即21''11''1ε=-=Y Y X X ，上式等号左
边是x 的函数，右边是y 的函数，只有他们都等于一个常数时才可能成立，记这个常数为2ε。由此得到一个待定常数的两个常微分方程
00122
1
2122
1
2=+=-Y dy
Y d X dx
X d εε （2-3） 解得
)()()(1x Bsh x Ach x X εε+= （2-4） )sin()cos()(1y D y C y Y εε+= （2-5） 把边界条件0,
0=??=y
y I
θ代入（2-3-4）得到A=0，所以有 )()(1x Bsh x X ε= （2-6） 把边界条件0,
=??=y
L y I
θ代入（2-3-5）得到D=0，所以有
)cos()(1y C y Y ε= （2-7） 把边界条件0,=+??=I I
h y
L y θθλ
联立（2-3-7）得到 λ
εε/)cot(hL L
L =
（2-8）
设Bi hL L ==λβε/,，则有i B /)cot(ββ=，这个方程有无穷多个解，即常数β有无穷多个值，即)3,2,1(Λ=n n β，所以对应无穷多个ε，即)3,2,1(Λ=n n ε，所以有
)cos()(1y C y Y n n ε= （2-9） 联立（2-3-6）可得
∑∞
==1)()cos(),(n n n n I x sh y K y x εεθ （2-10）
把边界条件2,θθδ==I x 代入上式可得 ??=L
n n n L
n dy y sh K dy y 0
20
2
)(cos )()cos(εδεεθ
（2-11）
解得
]
)cos())[sin(/()
sin(22n n n n n n L sh K βββδββθ+= （2-12）
其中L n n εβ= )()cos(]
)cos())[sin(/()sin(2),(12x L sh y L L sh y x n n n n n n n n I β
ββββδββθθ∑
∞
=+= （2-13）
（3）求解温度场∏θ
与解I θ一样用分离变量法，假设所求温度分布),(y x ∏θ可以表示成一个x 的函数和一个y 的函数的乘积
)()(),(22x Y x X y x =∏θ （2-14）
将该式子代入∏θ的导热微分方程中得到022
222222=+X dy
Y d Y dx X d ，即2
2''22''2ε=-=Y Y X X ，由此可得到两个常微分方程
022
2
2=-X dx
X d ε （2-15）
0222
2
2=+Y dy
Y d ε （2-16） 解式（2-3-15）时根据x 的边界条件可以把解的形式写为
)]([)]([)(2x Bsh x Ach x X -+-=δεδε （2-17） 把边界条件0,==∏θδx 代入上式，得到A=0，所以有
)]([)(2x Bsh x X -=δε （2-18） 其中i n n n n B L /)cot(,βββε==
)]([)cos(),(1x sh y k y x n n n n I -=∑∞
=δεεθ （2-19）
把边界条件1,0θθ==∏x 代入上式可得
?
?-=L
L
n n n n dy y x sh K dy y 0
2'
1)(cos )]([)cos(εδεεθ （2-20）
]
)cos())[sin(/()
sin(21'
n n n n n n
L sh K βββδββθ+= （2-21）
)]([)cos(]
)cos())[sin(/()sin(2),(11x L sh y L L sh y x n n n n n n n n -+=∑
∞
=∏δβ
ββββδββθθ （2-22）
（4）最终求得稳态温度场
2-5、地热换热器是管中流动的流体与周围土地之间的换热，可应用于热能的储存、地源热泵等工
程实际。一种布置方式是把管子埋设在垂直于地面的钻孔中。由于管子的长度远大于钻孔的直径，可把管子的散热简化为一个有限长度的线热源。当运行的时间足够长以后，系统可以达到基本稳定的状态。设土地是均匀的半无限大介质，线热源单位长度的发热量为ql ，地表面的温度均匀，维持为t0。使用虚拟热源法求解土地中的稳态温度场。
解：根据题意画出示意图如下：
设有限长热源长度为H ，单位长度热源发热量为l q ，电源强度为)(0w dz q l ?，设地面温度维持恒定温度00,t t t -=θ。 （1）求解点热源dz0产生的温度场
有限长线热源在某点产生的温度可以看做是许多点源在该点产生的温度场的叠加，因此我们先来看下无限大介质中点源产生的温度场，这是一个球坐标系中的无内热源的稳态导热问题，其导热微分方程为：
0)(122=dr
d r dr d r θ
（3-1） 解微分方程可得
r
c c 1
2-
=θ （3-2） 把边界条件0,=∞→θr 代入上式得到02=c ，所以有 r
c 1
-
=θ （3-3） 在球坐标系点热源0dz 单位时间内的发热量等于它在任意球面上产生的热流量Q ，即 01244dz q c r dr
d Q l =-=-=λππθ
λ （3-4） 所以得到014dz q c l
πλ
-=
由此可得到球坐标系中点热源0dz 产生的温度场为 0*1
4dz r
q l πλθ=
（3-5） （2）分别求出两个线热源产生的温度场
线热源产生的温度场可以看作是点热源产生的温度场的叠加，因此有 地下有限长线热源产生的温度场 00
11
4dz r
q H l ?=πλθ （3-6） 对称的虚拟热源产生的温度场为 0021
4dz r
q H l ?
--=πλθ （3-7） （3）虚拟热源法求解的地热换热器产生的温度场
?
??
?????-++++++++-+-=???
?????++-
-+=-+=???
-z z z z z H z H z H z H q dz z z z z q dz r
q dz r q l
H l H l
H
l 22222222002022020
000)()(ln 4)(1
)(141414ρρρρπλρρπλπλπλθ （3-8） 第三章
3-1、用热电偶测量呈简谐波周期变化的气流温度，热电偶的感温节点可看作直径为1mm 的圆球，其材料的密度为8900kg/m3，比热容为390J/(Kg ?K)，测温记录最高和最低温度分别为130℃和124℃，周期为20s 。若已知气流与热电偶间的对流换热的表面传热系数为20W/(m2?K)，试确定气流的真实温度变化范围。
解：气流温度按简谐波变化时，热电偶的温度响应为
)cos(*?τθ+=w B （4-1） 式中)arctan(122r r
f w w A B τ?τ
-=+=
按题目要求10
2022π
ππ===T w ，s hA cv r 925.2820610139089003=????==-ρτ，)/(202k m w h ?=，根据题目提供的热电偶测量的最高温度、最低温度，求出热电偶测量的温度变化的振幅如下式
32
124
13012
2=-=
+r f w A τ （4-2） 把r w τ,的数据代入上式中得到气流温度变化的振幅4.27=f A ，所以真实气体温度变化的最大值、最小值为
C t 0max 4.1544.272124
130=++=
（4-3） C t 0min 6.994.272
124
130=-+= （4-4）
3-6、已知初始温度均匀的无限大介质中由连续恒定发热的线热源所引起的温度场由式子
)
4(4),(2
τπλτa r E q r t i l --=确定。若线热源的加热不是连续的而是间歇的，即从0=τ的时刻起，线热源
进行周期性的间歇加热，周期为T ，其中加热的时段为T1，其余的T-T1时间不加热。试利用线性
叠加原理确定介质中的温度响应。
解：无限大介质连续恒定发热的线热源引起的温度场：
)4(4),(2
τπλτa r E q t r t i i --=-∞ （5-1） 其中：du u
e z E z
u
i ?∞-=)( 对于随时间变化的热流可以用一系列连续的矩形脉冲热流来近似如图所示：
由叠加原理得到τ时刻的温度变化为：
)0(,])(4[)(41
011
2
1=----=--=∞-∑l i i l l n
i q a r E q q t t i i ττπλ （5-2）
对于间歇性的脉冲，令T T C l /=为运行份额，如果在整个运行期间的平均热负荷为l q ，则脉冲加热的强度为
C q l /，具体见下图：
由叠加原理得到：
∑∑∑∞
=∞
=∞
=∞??
??????????---??????---=
--------=-02
2
2
020)(4(44]
)(4[4])(4[4n i l i l
l
i n l i n l nT a r E T nT a r
E C q T nT a r E q nT a r E q t t ττπλτπλτπλ （5-3）
即温度响应为
∑∞=∞?
???????????---??????---=-=022
)(4(41)(4n i l i l nT a r E T nT a r E C q t t ττπλθ （5-4） 第四章
4-1、处在x>0的半无限大空间内的一固体，初始温度为溶解温度t m 。当时间0>τ时，在x=0的边界上受到一个恒定的热流q0的作用。使用积分近似解得方法确定固液界面位置随时间变化的关系式。温度分布按二次多项式近似。
解：设过余温度m t t -=θ，边界条件为 dx
d q x θ
λ
τ-=>=0,00 （6-1） 0,0)(=>=θττx x （6-2） 热平衡方程为 0),(,)(>==τττ
τρθλ
X x d dX L dx d （6-3） 其中L 是潜热，L a ρλ/=
用二次多项式近似固相区中的温度分布，设
2)()(),(X x B X x A x -+-=τθ （6-4） 由边界条件（6-1）可知，)(2,
0X x B A dx
d x -+==θ
，则 )2(])(2[20BX A X x B A q --=-+-=λλ （6-5） 由边界条件（6-2）变形，
τ
θτθττθτ????+
??=X
X X d d ]),([，代入（6-3）式可得 0)(2
22=??+??x
L x a θρλθ （6-6）
将（6-4）代入上式得到
022
=+aB A L
ρλ （6-7） 联立（6-5）和（6-7）两个式子，可解得
???
?
????--=X a LX aq X a L A ρλρ02
242 （6-8） 将（6-4）代入（6-3）得到
τ
ρλd dX
L X x B A =-+)](2[ （6-9） 其中)(τX x =，所以有τ
ρλd dX
L
A =，代入A 的值即得 τρd dX
X a LX aq X a =???
?????--02
2421 （6-10） 变形可得到 dX
X L
aq a X L
aq a X dX a
L
aq a X
d ρρρτ
00
20
24)4(242-+-
=
--=
（6-11）
积分可得到
2
/30200)4(62LX
aq a aq L aX L aq ρρτρ--=-
（6-12） 化简整理可得界面随时间的变化方程为
302
2
022220)4(36)2(LX aq a q a L L aq aX ρρτρ-=+ （6-13） 第六章
6-4、常物性流体在两无限大平板之间作稳态层流运动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。
解：按照题意可以写出
0,0=??=??=x
v y v v （7-1） 故连续性方程为
0=??+??y
v x u （7-2） 可以简化为
0=??x
u
（7-3） 因流体是常物性，不可压缩，N —S 方程为
X 方向上：
)(12222y
u
x u y P F y u v x u u x ??+??+??-
=??+??υρρ （7-4） 简化为
022=??+??-y
u
x P F x μ （7-5）
Y 方向上：
)(12222y
v
x v y P F y v v x v u y ??+??+??-
=??+??υρρ （7-6） 可简化为
0=??=
y
P
F y （7-7） 第七章
7-3、试证明：当1Pr ≤时流体外掠平板层流动边界层换热的局部努塞尔数为
证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程为
22y
t
y t v x t u ??=??+??α （8-1）
常壁温的边界条件为
w t t y ==,0 （8-2） ∞=∞→t t y , （8-3） 引入一量纲温度 w
w
t t t t --=
Θ∞，则上述能量方程变为 22y
y v x u ?Θ
?=?Θ?+?Θ?α （8-4）
引入相似变量 x
U
y x y x y υδη∞===
2/1Re )(，得到
)(21)121)((''ηηυηηηΘ-=-Θ=???Θ?=?Θ?∞x x x U y x x （8-5）
)('
ηυηηΘ=???Θ?=?Θ?∞x
U y y （8-6）
)('
'22ηυΘ=?Θ?∞x
U y （8-7）
将上面的三个式子代入（8-4）可得到
0Pr 2
1'"=Θ?+Θf （8-8） 当1Pr ≤时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内速度为主流速度，即η==f f ,1'，由此可得
'
'''2
Pr )(f d d -=ΘΘη （8-9）
求解得到 2/1'2/1)Pr
()0(,Pr )2()(π
ηη=Θ=Θerf
则 2/12/1Pr Re 564.0x x Nu = （8-10）
第八章
8-2、常物性不可压缩流体在两平行平板之间作层流流动，下板静止，上板以匀速U 运动，板间距为2b ，证明充分发展流动的速度分布为
解：二维流体质量、动量方程为
0=??+??y
v
x u （9-1）
)()(2222y
u
x u x p y u v x u u ??+??+??-=??+??μρ （9-2）
)()(2222y
v
x v y p y v v x v u ??+??+??-=??+??μρ （9-3）
在充分发展区，截面上只有沿流动方向上的速度u 在断面上变化，法向速度v 可以忽略不计，因此可由（9-1）
得到
0,
0=??=x
u
v （9-4） 将（9-4）式代入（9-3）得到0=??y
p
，表明压力P 只是流动方向x 的函数，即流道断面上压力是均匀一致的
进一步由（9-2）可得
C y
u
dx dp =??=22μ （9-5）
相应的边界条件为
0,0==u y （9-6） U u b y ==,2 （9-7） 对（9-5）积分可得到
11C y dx
dp y u +=??μμ
（9-8） 212
21C y C y dx
dp U ++=
μ （9-9）
代入边界条件得到0,221=-=
C dx
dp b b u C μ，因此有 )]2([222b
y
b y dx dp b b y U u --=
μ （9-10） 第九章
9-3、流体流过平壁作湍流边界层流动，试比较粘性底层、过渡区和湍流核心区的大小。
解：流体流过平壁作湍流边界层流动时，一般将边界层分为3个区域：
粘性底层： 5≤+
y
缓冲层： 305≤≤+
y
湍流核心： 30≥+
y
其中v
y
u y *=+
因此可以得出，湍流核心区最大，缓冲层其次，粘性底层最小。粘性底层是靠近壁面处极薄的一层，速度耗损大。过渡区处于粘性底层与湍流核心区之间，范围很小。
第十章
10-3、一块平板，高0.5m ，宽0.5m ，壁温保持在30℃，竖直放入120℃的油池中，求冷却热流。
解：物性取膜温C T T T s f 0752
120
302=+=+=∞ （11-1）
查油的物性表得到： 1
3
2
7
2
6
107.0,/10763.0,/107.41----?=?=?=K s m s m βαν
瑞利数为
10
7
63
33
10475.210763.0107.415.0)30120(107.010)(Pr ?=????-???=-=
=---∞να
βL T T g Gr Ra s L L （11-2） 平均努塞尔数为
[]
4.466Pr)/492.0(1387.082
5.027/816/96/1=??
?
????
???++
=L
L Ra Nu (11-3) 因此
)/(7.1285
.0101384.46623
k m w L k Nu h L ?=??=?=- (11-4) 得到
w T T A h q s 2896)30120(5.05.07.128)(=-???=-=∞ (11-5)
第十一章
11-3、有一漫辐射表面，单色吸收比λα如下图所示。在太空中，正面受到太阳辐射，辐射力为1394w/㎡，背面绝热。试求表面的平衡温度。
解：假定太阳辐射相当于5800K 的黑体辐射 全波长半球向吸收率为
?
?∞
∞
=
)()()(λ
λλ
λλααλλλd G d G （12-1）
利用)5800,()(,,K E T E G b f b λλλλ==，得到
]
1[)
5800()5800,()
5800()5800,()0(2,)0(1,,2
,0
,1
,111
1
λλλλλλ
λλλλααλ
λαλλαα→→∞
-+=+=??
F F K E d K E K E d K E b b
b b （12-2）
由K um T f ??=58005.11λ 得到88.0)0(1=→λF ，因此
804.0)88.01(1.088.09.0=-?+?=α （12-3） 由于漫射性质，λλαε=，因此可得到
]1[)0(2,)0(1,11λλλλααε→→-+=F F （12-4） 假定最终平板的温度在600K 以下，0)0(1=→λF ，得到
1.02,==λαε （12-5） 平板背面绝热，由平板能量平衡方程得到
4
s T G εσα= （12-6）
代入数据后解得
K T s 667= （12-7）
第十二章
13-3、两无限大平行平板，表面1温度为1500K ，单色发射率在um 20≤≤λ波段为0.4，在um um 92≤≤λ波段为0.9，其他波段为0。表面2温度为1000K ，单色发射率在um 90≤≤λ波段为0.7，其他波段为0.3。试求辐射换热。
解：由题可得表面1的发射率为
246
.0]1[)20()20(9
2
,2
,9
2
,2
,1
212
1
2
1
≈-+=+=+=
→→?
?
??F F E d E E d E E d E d E b
b b
b b
b b λλλλλλλλλλεελελελ
ελεε （13-1）
其中，27.0)15002(,9.0,4.0)20(21=?===→f F λλεε
同理求得表面2的发射率为
595.0]1[)90('
)90('221≈-+=→→F F λλεεε （13-2） 其中，89.0)10009(,3.0,7.0)20(''2
1=?===→f F λλεε 由玻尔兹曼定律可求得同温下黑体的总辐射量为
2244101/45.287043/)1001500(67.5)100(m W m W T C E b =?== （13-3）
224
4202/56700/)100
1000(67.5)100(m W m W T C E b =?== （13-4）
因为表面1与表面2平行，且为无限大平板，所以单位平板的辐射热量为： 22
1
2
121/54.481
11m KW E E q b b =-+-=
-εε (13-5)
第十三章
13-1、一把烙铁，端部表面积为0.0013㎡，表面发射率为0.9，功率为20W ，与环境的对流表面传热系数为11W/(㎡?K)。周围环境和空气的温度为25℃。试计算烙铁端部的温度。
解：由能量平衡得到
其中 ))((2
20∞∞++=T T T T C h f f r ε
估计f T 的值，计算出r h 然后代入能量平衡方程，判断是否成立。
当K T f 698=时，得 )/(26.292
K m W h r ?=，此时
所得的结果与已知近似。因此，烙铁端部温度为698K 。
高等传热学作业
1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： →→→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθd r rd t T k q r r sin ???-= ?θθθθd r dr T r k q sin ???-= （1-3） θ? θ? ?rd dr T r k q ???- =sin 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ?θ?θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2 222222sin )(sin sin )( （1-6）
2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。 解：根据题意画出示意图： （1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组 ????? ??? ?? ?=+??==??======??+??00 000212222θθ λθθθδθθθ θh y L y y y x x y x （2-1） 解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分：
高等传热学知识重点(含答案)2019
高等传热学知识重点 1.什么是粒子的平均自由程，Knusen数的表达式和物理意义。 Knusen数的表达式和物理意义：（Λ即为λ，L为特征长度） 2.固体中的微观热载流子的种类，以及对金属/绝缘体材料中热流的贡献。 3.分子、声子和电子分别满足怎样的统计分布律，分别写出其分布函数的表达式 分子的统计分布：Maxwell-Boltzmann（麦克斯韦-玻尔兹曼）分布： 电子的统计分布：Fermi-Dirac（费米-狄拉克）分布： 声子的统计分布：Bose-Eisentein（波色-爱因斯坦）分布； 高温下，FD,BE均化为MB；
4.什么是光学声子和声学声子，其波矢或频谱分布各有特性？ 答：声子：晶格振动能量的量子化描述，是准粒子，有能量，无质量； 光学声子：与光子相互振动，发生散射，故称光学声子； 声学声子：类似机械波传动，故称声学声子； 5.影响声子和电子导热的散射效应有哪些？ 答：影响声子（和电子）导热的散射效应有（热阻形成的主要原因）： ①界面散射：由于不同材料的声子色散关系不一样，即使是完全结合的界面也是有热阻的； ②缺陷散射：除了晶格缺陷，最典型的是不纯物掺杂颗粒的散热，散射位相函数一般为Rayleigh散 射、Mie散射，这与光子非常相似； ③声子自身散射：声子本质上是晶格振动波，因此在传播过程中会与原子相互作用，会产生散射、 吸收和变频作用。
6.简述声子态密度（Density of State）及其物理意义,德拜模型和爱因斯坦模型的区别。答：声子态密度（DOS）[phonon.s/m3.rad]：声子在单位频率间隔内的状态数（振动模式数）Debye（德拜）模型： Einstein（爱因斯坦）模型： 7.分子动力学理论中，L-J势能函数的表达式及其意义。 答：Lennard-Jones 势能函数（兰纳-琼斯势能函数）,只适用于惰性气体、简单分子晶体，是一种合理的近似公式；式中第一项可认为是对应于两体在近距离时以互相排斥为主的作用，第二项对应两体在远距离以互相吸引（例如通过范德瓦耳斯力）为主的作用，而此六次方项也的确可以使用以电子-原子核的电偶极矩摄动展开得到。
高等传热学讲义
第2章边界层方程 第一节Prandtl 边界层方程一.边界层简化的基本依据 外：粘性和换热可忽略 )(t δδ , l l t <<<<δδ或内：粘性和换热存在 )(t δδ特征尺寸 —l
二.普朗特边界层方程 常数性流体纵掠平板，层流的曲壁同样适用)。 δ v l u ∞∞ ∞u l v v l u δδ~~，可见，0=??+??y v x u )()((x x R δ>>曲率半径y x u v ∞ ∞T u ,w T ∞ ∞T u ,δ l
)(122 22 y u x u x p y u v x u u ??+??+??-=??+??νρδ δ ∞ ∞ u u l l u u ∞∞ 2 l u ∞ν2 δ ν ∞ u ) (2 l u ∞ 除以无因次化11 Re 12 ) )(Re 1 (δ l
因边界层那粘性项与惯性项均不能忽略，故 项可忽略，且说明只有Re>>1时，上述简化才适用。)(12 2 22y v x v y p y v v x v u ??+??+??-=??+??νρ1~))(Re 1(2 δ l l δ ；可见22 22 x u y u ??>>??δδ 1 ) (2 ∞u l l u l u /)(∞∞δ 2 /)(l u l ∞δ ν2 /)(δδ ν∞u l ： 除以l u 2 ∞ )(Re 1l δ))(Re 1(δ l l δ
可见，各项均比u 方程对应项小得多可简化为 于是u 方程压力梯度项可写为。 )(2 2 22y T x T a y T v x T u ??+??=??+??,0=??y p dx dp ρ1-),(l δ 乘了δθδ w u l )(∞l u w θ∞2 l a w θ除以： l u w θ∞Pe /12 )(/1δ l Pe 12δ θw a 1 ) (∞-=T T w w θPr) Re (?====∞∞贝克列数—导热量对流热量w w p l k u c a l u Pe θθρ
高等传热学相变导热解(移动边界)
高等传热学导热理论——相变导热（移动边界问题）讨论 第五讲：相变导热（移动边界问题）： 移动边界的导热问题有许多种，本讲只讲固液相变时的导热模型。 5.1 相变换热特点与分类： 特点： (1) 相变处存在一个界面把不同相的物质分成两个区间（实际不是一个面， 而是一个区）。 (2) 相变面随时间移动，移动规律时问题的一部分。 (3) 移动面可作为边界，决定了相变问题是非线性问题。 分类： (1) 半无限大体单区域问题（Stefan Question ） (2) 半无限大体双区域问题（Neumman Question ） (3) 有限双区域问题 5.2 相变导热的数学描述和解： 假定：固液两相内部只有导热，没有对流（适用于深空中相变）。 物性为常量。不考虑密度变化引起的体积变化。 控制方程： 对固相： 2 21s s s t t a x τ ??=?? 对液相： 2 2 1l l l t t a x τ ??= ?? 初值条件：0:s l t t t τ∞=== 边界条件： 0:::s l w l s l s x t ort t x t ort or x t ort t ∞ ===∞≠∞ =?= 在相变界面，热量守恒，温度连续，Q l 为相变潜热： ()():s l s l l l s l p t t d x Q and t t t x x d δτδτλλρτ ??==+==?? 5.2.1 半无限大体单区域问题（Stefan Question ）的简化解： 以融解过程为例： 忽略液相显热， 2 210l l l t t a x τ ??==??，方程解为一直线，由边界条件得： ()/l w p w t t t t x δ =+- 对固相，忽略温差：w p t t t ∞==，即固相温度恒等于相变温度等于初始温度。 由相变处得换热条件求δ的变化规律：
传热学作业
沈阳航空航天大学 预测燃气涡轮燃烧室出口温度场 沈阳航空航天大学 2013年6月28日
计算传热学 图1模型结构和尺寸图 1.传热过程简述 计算任务是用计算流体力学/计算传热学软件Fluent求解通有烟气的法兰弯管包括管内烟气流体和管壁固体在内的温度分布，其中管壁分别采用薄壁和实体壁两种方法处理。在进行分析时要同时考虑导热、对流、辐射三种传热方式。 (1) 直角弯管内外壁面间的热传导。注意：如果壁面按薄壁处理时，则不用考虑此项，因为此时管壁厚度忽略不计，内壁和外壁温度相差几乎为零。 (2) 管道外壁面与外界环境发生的自然对流换热。由于流体浮生力与粘性力对自然对流的影响，横管与竖管对流换热系数略有不同的。计算公式也不一样。同时，管道内壁面同烟气发生的强制对流换热。 (3) 管道外壁和大空间（环境）发生辐射换热 通过烟气温度和流量，我们可以推断出管道内烟气为湍流流动。这在随后的模
沈阳航空航天大学 拟计算中可以得到证实。 2.计算方案分析 2.1 控制方程及简化 2.1.1质量守恒方程： 任何流动问题都要满足质量守恒方程，即连续方程。其积分形式为： 0vol A dxdydz dA t ρρ?+=?????? 式中，vol 表示控制体；A 表示控制面。第一项表示控制体内部质量的增量，第二项表示通 过控制面的净通量。 直角坐标系中的微分形式如下： ()()()0u v w t x y z ρρρρ????+++=???? 上式表示单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间段内流入该微元体的净增量。 对于定常不可压缩流动，密度ρ为常数，该方程可简化为 0u v w x y z ???++=??? 2.1.2动量守恒方程： 动量守恒方程也是任何流动系数都必须满足的基本定律。数学式表示为： F m dv dt δδ= 流体的粘性本构方程得到直角坐标系下的动量守恒方程，即N-S 方程： ()()()u u p div Uu div gradu S t x ρρμ??+=+-?? ()()()v v p div Uv div gradv S t y ρρμ??+=+-?? ()()()w w p div Uw div gradw S t z ρρμ??+=+-?? 该方程是依据微元体中的流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。式中u S 、v S 、w S 是动量方程中的广义源项。和前面方程一样上式
浙大高等传热学复习题部分答案
高等传热学复习题 1．简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。 不论如何，求解导热微分方程主要依靠三大方法： 理论法、试验法、综合理论和试验法 理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找出答案。它又分： 分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。方法有：分离变量法，积分变换法(Laplace变换，Fourier变换)，热源函数法，Green函数法，变分法，积分方程法等等，数理方程中有介绍。 近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。 分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。缺点是可求解的对象不多，大部分要求几何形状规则，边界条件简单，线性问题。有的解结构复杂，应用有难度，对人员专业水平要求高。 数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。方法有：有限差分法，有限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，大大扩展了导热微分方程的实用范围，不受形状等限制，省钱省力，在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、范围不断提高，有无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。 比拟法：有热电模拟，光模拟等 试验法：在许多情况下，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题，必须通过试验。试验的可靠性高，结果直观，问题的针对性强，可以发掘理论没有涉及的新规律。可以起到检验理论分析和数值计算结果的作用。理论越是高度发展，试验法的作用就越强。理论永远代替不了试验。但试验耗时费力，绝大多数要求较高的财力和投入，在理论可以解决问题的地方，应尽量用理论方法。试验法也有各种类型：如探索性试验，验证性试验，比拟性试验等等。 综合法：用理论指导试验，以试验促进理论，是科学研究常用的方法。如浙大提出计算机辅助试验法(CA T)就是其中之一。 傅里叶定律向量形式说明，热流密度方向与温度梯度方向相反。它可适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题。 2．定性地分析固体导热系数和温度变化的关系 3．什么是直肋的最佳形状与已知形状后的最佳尺寸？ Schmidt假定：如要得到在给定传热量下要求具有最小体积或最小质量的肋的形状和尺寸，肋片任一导热截面的热流密度都应相等。 1928年，Schmidt等提出了一维肋片换热优化理论：设导热系数为常数，沿肋高的温度分布应为一条直线。Duffin应用变分法证明了Schmidt假定。Wikins[3]指出只有在导热系数和换热系数为常数时，肋片的温度分布才是线性的。Liu和Wikins[4]等人还得到了有内热源及辐射换热时优化解。长期以来肋片的优化问题受到理论和应用两方面的重视。 对称直肋最优型线和尺寸的无量纲表达式分析： 假定一维肋片，导热系数和换热系数为常数，我们有对称直肋微分方程（忽略曲 线弧度）： yd2θ/dx2+(dy/dx)dθ/dx-θh/λ=0 由Schmidt假定，对任意截面x： dθ/dx＝－q/λ＝const
西安交通大学传热学大作业二维温度场热电比拟实验1
二维导热物体温度场的数值模拟
一、物理问题 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道， 于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小， 可以近似地予以忽略。 在下列两种情况下试计算： 砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每 米长度上通过砖墙的导热量。 第一种情况：内外壁分别均匀维持在 0℃及 30℃； 第二种情况：内外壁均为第三类边界条 件， 且已知： t 1 30 C,h 1 10.35W / m 2 K 2 t 2 10 C, h 2 3.93W / m 2 K 砖墙导热系数 0.35/ m K 二、数学描写 由对称的界面必是绝热面， 态、无内热源的导热问题。 控制方程： 22 tt 22 xy 边界条件： 第一种情况： 由对称性知边界 1 绝热： 边界 2 为等温边界，满足第一类边界条件： t w 0 C ； 边界 3 为等温边界，满足第一类边界条件： t w 30 C 。 第一种情况： 由对称性知边界 1 绝热： q w 0； 边界 2 为对流边界，满足第三类边界条件： q w ( t )w h 2(t w 可取左上方的四分之一墙角为研究对象， 该问题为二维、 稳 图1-
t f )； n t 边界3 为对流边界，满足第三类边界条件：q w ( ) w h 2 (t w t f )。 w n w 2 w f
0,m 6,n 1~ 7;m 7 ~ 16,n 7 30,m 1,n 1~12;m 2 ~ 16,n 12 三、方程离散 用一系列与坐标轴平行的间隔 0.1m 的二维网格线 将温度区域划分为若干子区域，如图 1-3 所示。 采用热平衡法， 利用傅里叶导热定律和能量守恒定 律，按照以导入元体（ m,n ）方向的热流量为正，列写 每个节点代表的元体的代数方程， 第一种情况： 边界点： 1 边界 绝热边界） ： 边界 图1-3 t m ,1 t 16,n 等温内边界） ： 14 (2t m,2 1 4 (2t 15,n t m 1,1 t m 1,1)，m 2 ~ 5 t 16,n 1 t 16,n 1)， n 8 ~ 11 边界 等温外边界） ： 内节 点： 1 (t t t t ) 4 m 1,n m 1,n m ,n 1 m,n 1 m 2 ~ 5,n 2 ~11;m 6 ~ 15,n 8 ~ 11 t m,n 第二种情况 边界点： 边界 1（绝热边界） ： t m ,1 1 4 (2t m,2 t m 1,1 t m 1,1)，m 2 ~ 5 t 16,n 1 4 (2t 15,n t 16,n 1 t 16,n 1)， n 8 ~11 4 边界 2（内对流边界） ： t6,n 2t 5,n t 6,n 1 t 6,n 1 2Bi 1t 1 ，n 1~ 6 6,n 2(Bi 2) t m,n t m,n
浙江大学传热学复习题参考答案
高等传热学复习题答案 热动硕士2015 吕凯文 10、燃用气、液、固体燃料时火焰辐射特性。 答：燃料的燃烧反应属于比较剧烈的化学反应。由于燃烧温度较高，而且燃料的化学成分一般都比较复杂，所以燃烧反应的过程是非常复杂的过程，一般的燃料燃烧时火焰的主要成分还有CO 2、H 2O 、N 2、O 2等，有的火焰中还有大量的固体粒子。火焰中还存在大量的中间参悟。在不同的工况下，可能有不同的中间产物和燃烧产物。火焰的辐射光谱是火焰中的各种因素作用的结果。 燃烧中间产物或燃烧产物受火焰加热，要对外进行热辐射。在火焰的高温环境下，固体粒子的辐射光谱多为热辐射的连续光谱，而气体分子的发射光谱多为分段的发射或选择性吸收。此外，还有各物质的特征光谱对火焰的辐射的影响。在工业火焰的温度水平下，氧、氢等结构对称的双原子分子没有发射和吸收辐射的能力，它们对于火焰光谱的影响比较小。而CO 2和H 2O 等结构不对称的分子以及固体粒子对火焰光谱的影响起主导作用。在火焰中大量的中间产物虽然存在时间很短，但对火焰辐射光谱也有一定的影响。（该答案仅供参考） 11、试述强化气体辐射的各种方法。 答：气体辐射的特点有：①不同种类的气体的辐射和吸收能力各不相同；②气体辐射对波长具有强烈的选择性；③气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的，辐射到气体层界面上的辐射能在辐射行程中被吸收减弱，减弱的程度取决于辐射强度及途中所遇到的分子数目。 气体的辐射和吸收是气层厚度L 、气体的温度T 和分压p （密度）的函数，(,)f T pL λα=。由贝尔定律,,0k L L I I e λλλ-=?可知，单色辐射在吸收性介质中传播时其强度按指数递减。 由上述可知，强化气体辐射的方法有：提高气体的温度；减小气体层的厚度，；选择三原子、多原子及结构不对称的双原子气体；减小气体的分压。（该答案仅供参考） 12、固体表面反射率有哪几种？ 答：被表面反射的能量与投射到表面的能量之比定义为表面反射率。固体表面反射率有： ①双向单色反射率；②单色定向-半球反射率；③单色半球-定向发射率。
最新生活中的传热学-(问答题整理答案)
硕士研究生《高等工程热力学与传热学》作业 查阅相关资料,回答以下问题： 1、一滴水滴到120度和400度的板上，哪个先干？试从传热学的角度分析？ 答：在大气压下发生沸腾换热时,上述两滴水的过热度分别是△ t=tw–ts=20℃和△t=300℃,由大容器饱和沸腾曲线,前者表面发生的是泡态沸腾,后者发生膜态沸腾。虽然前者传热温差小,但其表面传热系数大,从而表面热流反而大于后者。所以水滴滴在120℃的铁板上先被烧干。 2、锅铲、汤勺、漏勺、铝锅等炊具的柄用木料制成，为什么？ 答：是因为木料是热的不良导体,以便在烹任过程中不烫手。 3、滚烫的砂锅放在湿地上易破裂。为什么？ 答：这是因为砂锅是热的不良导体, 如果把烧得滚热的砂锅,突然放到潮湿或冷的地方,砂锅外壁的热就很快地被传掉，而内壁的热又一下子传不出来，外壁冷却很快的收缩，内壁却还很热，没什么收缩，加以陶瓷特别脆，所以往往裂开。 或者：烫砂锅放在湿地上时,砂锅外壁迅速放热收缩而内壁温度降低慢,砂锅内外收缩不均匀,故易破裂。 4、往保温瓶灌开水时，不灌满能更好地保温。为什么？ 答：因为未灌满时,瓶口有一层空气,是热的不良导体,能更好地防止热量散失。
5、煮熟后滚烫的鸡蛋放入冷水中浸一会儿，容易剥壳。为什么？ 答：因为滚烫的鸡蛋壳与蛋白遇冷会收缩,但它们收缩的程度不一样,从而使两者脱离。 6、用焊锡的铁壶烧水，壶烧不坏，若不装水，把它放在火上一会儿就烧坏了。为什么？ 答：这是因为水的沸点在1标准大气压下是100℃,锡的熔点是232℃,装水烧时,只要水不干,壶的温度不会明显超过100℃,达不到锡的熔点,更达不到铁的熔点,故壶烧不坏.若不装水在火上烧,不一会儿壶的温度就会达到锡的熔点,焊锡熔化,壶就烧坏了。 7、冬天水壶里的水烧开后，在离壶嘴一定距离才能看见“白气”，而紧靠壶嘴的地方看不见“白气”。这是因为紧靠壶嘴的地方温度高，壶嘴出来的水蒸气不能液化，而距壶嘴一定距离的地方温度低；壶嘴出来的水蒸气放热液化成小水滴，即“白气”。 答：这是因为紧靠壶嘴的地方温度高,壶嘴出来的水蒸气不能液化,而距壶嘴一定距离的地方温度低；壶嘴出来的水蒸气放热液化成小水滴,即“白气”。 8、某些表演者赤脚踩过炽热的木炭，从传热学角度解释为何不会烫伤？不会烫伤的基本条件是什么？ 答：因为热量的传递和温度的升高需要一个过程，而表演者赤脚接触炽热木炭的时间极短，因此在这个极短的时间内传递的温度有限，不足以达到令人烫伤的温度，所以不会烫伤。 基本条件：表演者接触炽热木炭的时间必须极短，以至于在这段时间内所传递的热量不至于达到灼伤人的温度
高等传热学部分答案.
7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。 解：按照题意 0, 0=??=??=x v y v v 故连续性方程 0=??+??y v x u 可简化为 0=??x u 因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向： )(12222y u x u v y p F y u v x u u x ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 022=??+??-y v x p F x η y 方向 )(12222y v x v v y p F y v v x v u y ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 0=??= y p F y 8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为 12121 Re Pr x Nu r = 证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程
22t t t u v a x y y ???+=??? 常壁温边界条件为 0w y t t y ∞ ==→∞时，时，t=t 引入量纲一的温度w w t t t t ∞-Θ= - 则上述能量方程变为22u v a x y y ?Θ?Θ?Θ+=??? 引入相似变量1Re ()y y x x ηδ= == 有 11()(()22x x x ηη ηηη?Θ?Θ?''==Θ-=-Θ??? ()y y ηηη?Θ?Θ?'==???；22()U y x ηυ∞ ?Θ''= Θ? 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到 1 Pr 02 f '''Θ+Θ= 当Pr 1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内 速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得 Pr ()2d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 12 12 ()()Pr 2 Pr (0)()erf η ηπ Θ='Θ= 则1212 0.564Re Pr x x Nu = 8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努
高等传热学作业修订版
高等传热学作业修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
第一章 1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： → →→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθ θθd r dr T r k q sin ???- = （1-3） 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ? θ? θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各 向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2222222sin )(sin sin )( （1-6）
2012高等传热学试卷
合肥工业大学机械与汽车工程学院研究生考试试卷 课程名称 高等传热学 考试日期 2012-12-19 姓名 年级 班级 学号 得分 所有答案写在答题纸上，写在试卷上无效！！ 一、简答题（每题10分，共50分） 1. 简述三种基本传热方式的传热机理并用公式表达传热定律；传热问题的边界条件有哪两类？ 2. 有限元法求解传热问题的基本思想是什么？基本求解步骤有哪些？同有限差分方法相比其优点是什么？ 3. 什么是形函数？形函数的两个最基本特征是什么？ 4. 加权余量法是建立有限元代数方程的基本方法，请描述四种常见形式并用公式表达。 5. 特征伽辽金法（CG ）在处理对流换热问题时遇到什么困难？特征分离法（CBS ）处理对流换热问题的基本思想是什么？ 二、计算题（第1, 2题各15分，第3题20分，共50分） 1. 线性三角元的顶点坐标（单位：cm ）为：i (2, 2)、j (6, 4)、k (4, 6)，温度分别为 200℃, 180℃和 160℃，热导率k =0.5W/m ℃。试计算： （1）点（3，4）的温度及x 和y 方向的热流分量； （2）绘制170℃等温线。 2. 计算图1所示的二次三角元在点（2, 5）处的y N x N ????66和。 3. 图2所示一维方肋处于热稳定状态，截面2mm ×2mm ，长3cm ，热导率为k =100W/m ℃。左端面维持恒定温度150℃，右端面绝热，其余表面和空气间的对流换热系数h =120W/m 2，空气温度T a =20℃。请采用3个一维线元计算距左侧端面分别为1cm 、2cm 的截面和右侧端面的温度。提示：稳态导 热有限元代数方程：[]{}{}f T K =。单元截面积A ，截面周长P ，单元刚度矩阵：[]??????+??????--=211261111hPl l Ak e K ，单元载荷项：{}??????=112Pl hT a e f 。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 装 订 线 T=150℃ 绝热 3cm 2mm 图1 图2
高等传热学考试范围(答案)
1.强迫流动换热如何受热物性影响？ 答：强迫对流换热与Re和Pr有关；加热与对流的粘性系数发生变化。 2.强化传热是否意味着增加换热量？工程上强化传热的收益和代价通常是指什么？ 答：不一定，强化传热是指在一定条件（如一定的温差、体积、重量或泵功等）下增加所传递的热量。工程上的收益是减小换热器的体积节省材料和重量；提高现有换热器的换热量；减少换热器的阻力，以降低换热器的动力消耗等。代价是耗电，并因增大流速而耗功。 3.传热学和热力学中的热平衡概念有何区别？ 答：工程热力学是温度相同时，达到热平衡，而传热学微元体获得的能量等于内热源和进出微元体热量之和，内热源散热是有温差的。 4.表面辐射和气体辐射各有什么特点? 为什么对辐射板供冷房间，无需考虑气体辐射的影响，而发动机缸内传 热气体辐射却成了主角？ 答：表面辐射具有方向性和选择性。气体辐射的特点：1.气体的辐射和吸收具有明显的选择性。2. 气体的辐射和吸收在整个气体容器中进行，强度逐渐减弱。空气，氢，氧，氮等分子结构称的双原子分子，并无发射和吸收辐射能的能力，可认为是热辐射的透明体。但是二氧化碳，水蒸气，二氧化硫，氯氟烃和含氯氟烃的三原子、多原子以及不对称的双原子气体（一氧化碳）却具有相当大的辐射本领。房间是自然对流，气体主要是空气。由于燃油，燃煤及然气的燃烧产物中通常包含有一定浓度的二氧化碳和水蒸气，所以发动机缸内要考虑。 5.有人在学完传热学后认为，换热量和热流密度两个概念实质内容并无差别，你的观点是？ 答：有差别。热流密度是指通过单位面积的热流量。而换热量跟面积有关。 6.管内层流换热强化和湍流换热强化有何实质性差异？为什么? 答：层流边界层是强化管内中间近90%的部分，层流入口段的热边界层比较薄，局部表面传热系数比充分发展段高，且沿着主流方向逐渐降低。如果边界层出现湍流，则因湍流的扰动与混合作用又会使局部表面传热系数有所提高，再逐渐向于一个定值。而湍流是因为其推动力与梯度变化和温差有关，减薄粘性底层，所以强化壁面。 7.以强迫对流换热和自然对流换热为例，试谈谈你对传热、流动形态、结构三者之间的关联 答：对流换热按流体流动原因分为强制对流换热和自然对流换热。一般地说，强制对流的流速较自然对流高，因而对流换热系数也高。例如空气自然对流换热系数约为5～25 W/（m2?℃），强制对流换热的结构影响了流体的流态、流速分布和温度分布，从而影响了对流换热的效果。流体在管内强制流动与管外强制流动，由于换热表面不同，流体流动产生的边界层也不同，其换热规律和对流换热系数也不相同。在自然对流中，流体的流动与换热表面之间的相对位置，对对流换热的影响较大，平板表面加热空气自然对流时，热面朝上气流扰动比较激烈，换热强度大；热面朝下时流动比较平静，换热强度较小。 8.我们经常用Q=hA·Δt.计算强迫对流换热、自然对流换热、沸腾和凝结换热，试问在各种情况下换热系数与 温差的关联？ 答：强迫对流的换热系数与Re,Pr有关但与温差无关，自然对流与Gr的0.25次方有关联，即与温差有关，凝结换热换热系数是温差的-0.25次方。 9.试简述基尔霍夫定理的基本思想 答：一、基尔霍夫第一定律：汇于节点的各支路电流的代数和等于零，用公式表示为： ∑I=0 又被称作基尔霍夫电流定律（KCL）。 二、基尔霍夫第二定律：沿任意回路环绕一周回到出发点，电动势的代数和等于回路各支路电阻（包括电 源的内阻在内）和支路电流的乘积（即电压的代数和）。用公式表示为： ∑E=∑RI 又被称作基尔霍夫电压定律(KVL)。 10.简述沸腾换热与汽泡动力学、汽化核心、过热度这些概念的关联 答：沸腾是指在液体内部以产生气泡的形式进行的气化过程，就流体运动的动力而言，沸腾过程又有大容器沸
2011年《高等传热学》结课作业
2011年《高等传热学》结课作业 ———放假前提交作业 一、【15分】无内热源物体内的稳态导热，材料为常物性。请选择合适的坐标系，写出其导 热微分方程及边界条件。 (1) 巨型薄板（0≤x≤L1，0≤y≤L2，0≤z≤L3），L3<
10高等传热学标准答案
2010高等传热学标准答案 合肥工业大学机械与汽车工程学院研究生考试试卷课程名称高等传热学考试日期2011-12-30姓名年级班级学号得分--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------共 4 页第 1 页本试卷共5题，每题20分一、厚度为50mm的无限大平壁在稳态时壁内温度分布为t=100-10000x2，平壁材料的导热系数为40W/()，试计算：壁内单位体积内热源生成热；平壁中心面、两外表面的热流密度及这三个热流密度与内热源生成热之间的关系。2?d2t?d????t??40??2?104?8?105W/m3 ?0求得?解：根据2??dxdx2??(2)q???dt??40??2?104x?8?105
x dx??装订线平壁中心面：x=0，q=0；中心面是对称面；左外表面：x=-25mm，q=-2×104W/m2 右外表面：x=25mm, q=2×104W/m2 2d????t，所以q???dt???dx???x 因为：?2?dxdx0x二、用热电偶测量气流的温度，热电偶结点看成圆球，若气流和热电偶结点间的对流表面换热系数h=400W/m2K，定压比热容cp=400J/(),密度ρ=8500kg/m3 (1) 若时间常数为1s，求热电偶结点的直径； (2) 若将初始温度为25℃，时间常数为1s的热电偶放入200℃的气流中，热电偶结点温度达到199℃需要多少时间？ (3) 若环境温度为25℃的大空间，热电偶结点的发射率为，忽略热电偶的导热损失，热电偶测得的气流温度为195℃，求气流的实际温度。解：时间常数：4?cpV?cpR3?c????1hA3hh?4?R23h?c3?4 00?1R???? ?cp8500?400?cp?R3D?2 R???hA???exp???可得???0?cVp??????cpVhAln?8500?400?? 200??ln? ?03?40025?200 考虑到辐射影
上海理工大学高等传热学试题及答案
1.试求出圆柱坐标系的尺度系数，并由此导出圆柱坐标系中的导热微分方程。 2 .一无限大平板，初始温度为T 0；τ>0时，在x = 0表面处绝热；在x = L 表面以对流方式向温度为t f 的流体换热。试用分离变量法求出τ>0时平板的温度分布（常物性）。（需求出特征函数、超越方程的具体形式，范数（模）可用积分形式表示）。（15分） , 3.简述近似解析解——积分法中热层厚度δ的概念。 答：近似解析解：既有分析解的特征：得到的结果具有解析函数形式，又有近似解的特征：结果只能近似满足导热解问题。在有限的时间内，边界温度 的变化对于区域温度场的影响只是在某一有限的范围内，把这个有限的范围定义为热层厚度δ。 4.与单相固体导热相比，相变导热有什么特点 答：相变导热包含了相变和导热两种物理过程。相变导热的特点是 1.固、液两相之间存在着 移动的交界面。 2.两相交界面有潜热的释放（或吸收） | 对流部分（所需量和符号自己设定） 1 推导极坐标系下二维稳态导热微分方程。 2 已知绕流平板流动附面层微分方程为 y u y u V x u u 22??=??+??ν 取相似变量为： x u y νη∞ = x u f νψ∞= 写出问题的数学模型并求问题的相似解。 3 已知绕流平板流动换热的附面层能量积分方程为： ?=∞?? =-δ00)(y y t a dy t t u dx d 当Pr<<1时，写出问题的数学模型并求问题的近似积分解及平均Nu （取三次多项式）。 4 ] O x
5写出常热流圆管内热充分发展流动和换热问题的数学模型并求出速度和温度分布及Nu x.辐射 1．请推导出具有n个表面的净热流法壁面间辐射换热求解公式，并简要说明应用任一种数值方法的求解过程。 2．试推导介质辐射传递方程的微分形式和积分形式，要求表述出各个步骤和结果中各个相关量的含义。 3．根据光谱辐射强度表示下面各量：1）光谱定向辐射力；2）定向辐射力；3）光谱辐射力；4）辐射力；5）辐射热流量。要求写清各量的符号、单位。 4．说明下列术语（可用数学表达式）（每题4分） a)光学厚度 b)漫有色表面 c)? d)兰贝特余弦定律 e)光谱散射相函数 f)定向“灰”入射辐射
高等传热学作业
高等传热学作业Revised on November 25, 2020
第一章 1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： → →→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθ θθd r dr T r k q sin ???- = （1-3） 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ?θ?θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2 222222sin )(sin sin )( （1-6） 第二章 2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。 解：根据题意画出示意图： （1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组
传热学MATLAB温度分布大作业完整版
东南大学能源与环境学院 课程作业报告 作业名称：传热学大作业——利用matlab程序解决热传导问题 院系：能源与环境学院 专业：建筑环境与设备工程 学号： 姓名： 2014年11月9日
一、题目及要求 1.原始题目及要求 2.各节点的离散化的代数方程 3.源程序 4.不同初值时的收敛快慢 5.上下边界的热流量（λ=1W/(m℃）） 6.计算结果的等温线图 7.计算小结 题目：已知条件如下图所示： 二、各节点的离散化的代数方程 各温度节点的代数方程 ta=(300+b+e)/4 ; tb=(200+a+c+f)/4; tc=(200+b+d+g)/4; td=(2*c+200+h)/4 te=(100+a+f+i)/4; tf=(b+e+g+j)/4; tg=(c+f+h+k)/4 ; th=(2*g+d+l)/4 ti=(100+e+m+j)/4; tj=(f+i+k+n)/4; tk=(g+j+l+o)/4; tl=(2*k+h+q)/4
tm=(2*i+300+n)/24; tn=(2*j+m+p+200)/24; to=(2*k+p+n+200)/24; tp=(l+o+100)/12 三、源程序 【G-S迭代程序】 【方法一】 函数文件为： function [y,n]=gauseidel(A,b,x0,eps) D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-1); U=-triu(A,1); G=(D-L)\U; f=(D-L)\b; y=G*x0+f; n=1; while norm(y-x0)>=eps x0=y; y=G*x0+f; n=n+1; end 命令文件为： A=[4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; -1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;