最新-江苏高考-高考专项·圆锥曲线·小题版·真题(含答案)资料

江苏高考专项系列·圆锥曲线·小题版·真题

【2008-2017?十年高考】

填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1.（2008江苏）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22a x +22

b y =1（a ＞b ＞0）的焦距为2

c ，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，

若过P （

a 2

，0）作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 2.（2009江苏）在平面直角坐标系xOy 中，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆22a x +22

b y =1（a ＞b ＞0）的四个顶点，F 为其右焦点，

直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为

3.（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线42x -122

y =1上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离为

4.（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线m x 2-422

+m y =1的离心率为5，则m 的值为

5.（2013江苏）双曲线

162x -9

y =1的两条渐近线的方程为

6.（2013江苏）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为22a x +22

b y =1（a ＞0，b ＞0），右焦点为F ，右准线为l ，

短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2，若d 2=6d 1，则椭圆C 的离心率为 7．（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2﹣y 2=1右支上的一个动点，若点P 到直线x ﹣y+1=0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为

8．（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线72x ﹣3

y =1的焦距是

9．（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点，直线2b

y =与椭圆交于,B C 两点，

且90BFC ∠=?，则该椭圆的离心率是 10．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线3

x ﹣y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是

【附】【2004-2007年·其他年份考题】

选择题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分． 11.（2004江苏）若双曲线

82x ﹣22

y =1的一条准线与抛物线y 2=8x 的准线重合，则双曲线离心率为（） A.2 B.22 C. 4 D.24

12.（2005江苏）抛物线2

4x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（）

A ．

B ．1615

C ．87

D ．0

13.（2005江苏）点P (-3，1)在椭圆22a x +22

b y =1（a ＞b ＞0）的左准线上，过点P 且方向为(2, 5)a =-的光线经直线2

-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（） A ．

33 B ．31 C ．22 D ．2

14.（2007江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（）

A B ．

C D ．2 15.（2007江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A (-4，0)和C (4，0)，顶点B 在椭圆252x +9

y =1上，则

B C

A sin sin sin +的值为（）

43 B.45 C.85 D.4

江苏高考专项系列·圆锥曲线·小题版·参考答案

【2008-2017?十年高考】

填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1.（2008江苏）【答案】2

【解析】设切线P A 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于P A ，∴△OAP 是等腰直角三角形。

∴c a 2=2a ，解得e=a

=22.

2.（2009江苏）【答案】5 【解析】由题，直线12A B 的方程为：1x y a b +=-；直线1B F 的方程为：1x y

c b

+=-。

二者联立解得：2()

(

,)ac b a c T a c a c

+--。又∵点M 恰为线段OT 的中点，∴()(

,)2()ac b a c M a c a c +--。又∵点M 在椭圆222

21(0)x y a b a b +=>>上，∴22222

222()101103030()4()c a c c c c ac a a c a c a a ++=?+-=?++=--，即21030e e +-=，解得：

5e =-

3.（2010江苏）【答案】4 【解析】设d 为点M 到右准线1x =的距离，MF 为M 到双曲线右焦点的距离。根据双曲线

的定义，得

MF 4

e d ===，而d=2，∴MF=4。

4.（2012江苏）【答案】2 【解析】由m x 2-4

22+m y =1得a b c ∴=c e a 即244=0m m -+，解得=2m 。

5.（2013江苏卷）【答案】 y =±43x 【解析】双曲线22a x -22b y =1的两条渐近线的方程为 y=±a b

6.（2013江苏）【答案】33

【解析】准线l ：x=c a 2，d 2=c a 2-c=c b 2，由面积法得：d 1=a bc ，若d 2=6d 1，则c b 2=6a

，

整理得6a 2

﹣ab ﹣6b 2

=0，两边同除以a 2

，得6(a b )2+a b ﹣6=0，解得a b =36．∴e=2

1???

? ??-a b =33 7．（2015江苏）【答案】2

【解析】解：由题意，双曲线x 2﹣y 2=1的渐近线方程为x ±y =0，

∵点P 到直线x ﹣y+1=0的距离大于c 恒成立，∴c 的最大值为直线x ﹣y+1=0与直线x -y=0的距离，即2

8.（2016江苏）【答案】【解析】c ==2c =

9.（2016江苏）【解析】由题意得(),0F c ，直线2b

y =与椭圆方程联立可得2b B ?? ? ???，2b C ?????

，

由90BFC ∠=?可得0BF CF ?=，2b BF c ??=+- ? ???，2b CF c ??=-- ? ???

，则2

2231044c a b -+=，由222b a c =-可

得2231

c a =，则c e a ==

10.（2017江苏）【答案】32

【附】【2004-2007年·其他年份考题】

选择题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分．

11.（2004江苏）A 【解析】由抛物线x y 82=，可知p=4，∴准线方程为x =－2。

对于双曲线准线方程为22a x

c =-=-，∴228c a ==，4c =。∴双曲线离心率c e a ==

12.（2005江苏）B 【解析】根据抛物线的定义可知M 到焦点的距离为1，则其到准线距离也为1。

又∵抛物线的准线为116y =-

，∴M 点的纵坐标为11511616

-= 13.（2005江苏）A 【解析】过点P （－3，1）的方向(2, 5)a =-，∴PQ 5 2k =-，则PQ 的方程为()5

132

y x+-=-，即52130x+y+=。与2-=y 联立求得Q （9

5-，－2）。由光线反射的对称性知：1QF 5

k =，∴QF 1为59225y +x+??= ???，

即5250x y+-=。令0y =，得F 1（－1，0）。∴c =1，2

3a c

=，则a 。所以椭圆的离心率c e a ==

14.（2007江苏）A 【解析】根据双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=能够得到1

a b =，即2b a =，∴a b a c 522=+=，5==

15.（2007江苏）B 【解析】由椭圆定义和正弦定理得a+c=2×5=10，b=2×4=8，∴sin A sin C sin B +=4

810==+b c a

高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线

圆锥曲线一、填空题 1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中，P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点，若P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立，则c 的最大值为___ 2 __________。 2、（2013年江苏高考）双曲线19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为。 3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为 )0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆 C 的离心率为。 4、（南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线C ： y x 42=的焦点为F ，定点)0, 22(A ，若射线FA 及抛物线C 相交于点M ，及抛物线C 的准线相交于点N ，则FM ：MN= 5、（苏锡常镇四市高三教学情况调研（二））已知双曲线22 221(,0) x y a b a b -=>的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市高三第二次模拟考试）已知双曲线22 14x y m -=的渐近线方程为 2 y x =± ，则m = ▲

7、（盐城市高三第三次模拟考试）若抛物线28y x =的焦点F 及双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（江苏南京高三9月调研）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（江苏苏州高三9月调研）已知双曲线22 15 x y m -=的右焦点及抛物线 212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 10、（南京市、盐城市高三）若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点及抛物线 24y x =的焦点重合，则a = ▲ . 11、（南通市高三）在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物线24y x =焦点的双曲线的方程是 12、（苏州市高三上期末）以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 13、（泰州市高三上期末）双曲线12222=-b y a x 的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e = ▲ 14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 19x y m -=的一个焦点为（5，0），则实数 m = ▲ 15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线及抛物线y 2＝4x Y

大学英语四六级语法精讲课程讲义

A.从介词开始到其后跟的名词结束 B.从介词开始到动名词结束 C.从介词开始到动名词的宾语结束2018年12月大学英语四六级语法精讲课程讲义一、识别句子成分必须记住的原理 1.衡量是否是一个句子的标准：是否有动词，有动词就是句子，反之不是句子。 2.英语构句原则规定：一个简单句中只能有一个谓语动词 3.长难句的构成：主句、从句、介词短语、非谓语动词（1）主句的辨识：谓语动词（2）从句的辨识：连词+与之匹配的谓语动词（3）介词短语：（4）非谓语动词：4.衡量长难句划分是否正确的标准：整个句子中谓语动词的个数比连词多一个 5.长难句划分方法：连动切割法 ·连动切割法：将句子中的所有连词和动词（连词、动词的排列不分先后）作为切割长难句的基础，断开主句和从句。 ·长难句划分的具体步骤：【第一步】断开主句和从句通读整个句子找出所有的连词或动词，并将连词和动词匹配起来（主要是针对从句而言，主句不存在连词，从句连词和动词的匹配遵守就近原则），然后再给动词匹配主语（主句的主语在谓语之前找；从句的主语在连词和与之匹配的谓语动词中间找，如果它们中间没有任何词语，那么连词本身就是这个从句的主语。）动名词（doing ）动词不定式（to do ）现在分词（doing ）过去分词（done ）

【第二步】断开介词短语和非谓语动词二、总结复习句子的主要成分 1、主语（1）定义：主语是动作的发出者。（2）位置：在谓语动词之前。（3）什么可以充当主语： 2、谓语（1）定义：述说主语的动作或状态。（2）位置：在主语之后。（3）什么可以充当谓语：实意动词。 3、宾语（1）定义：（2）位置：（3）什么可以充当宾语：4、表语（1）定义：表述主语的身份特征，性质状态的（2）位置：在系动词之后（3）什么可以充当表语： A.名词： B.代词： C.介词短语： D.非谓语动词： E.句子：A.动作的承受者B.介词所联系的对象，即介词宾语（简称介宾） A.名词： B.代词： C.介词短语： D.非谓语动词： E.句子： A.名词： B.代词： C.形容词 D.介词短语： E.非谓语动词： F.句子：A.在谓语动词之后B.在非谓语动词之后C.在介词之后

-2018江苏高考数学立体几何真题汇编

A B C D E F 2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编（2008年第16题）在四面体ABCD 中， CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点，求证：（1）直线EF ∥平面ACD （2）平面EFC ⊥平面BCD 证明：（1） ??? E ， F 分别为AB ，BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ，EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD （2）? ?????CB ＝CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ?? AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD ，所以平面EFC ⊥平面BCD

B C? （2009年第16题）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C . 求证：（1）EF∥平面ABC （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C 证明：（1）由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC，因为EF?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF∥平面ABC （2）由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1，又A1D?平面A1B1C1，故CC1⊥A1D，又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1、B1C?平面BB1C1C 故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A1FD，故平面A1FD⊥平面BB1C1C

P A B C D D P A B C F E （2010年第16题）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ， ∠BCD ＝90°．（1）求证：PC ⊥BC ；（2）求点A 到平面PBC 的距离．证明：（1）因为PD ⊥平面ABCD ， BC ?平面ABCD ，所以PD ⊥BC ．由∠BCD ＝90°，得CD ⊥BC ，又PD ∩DC ＝D ，PD 、DC ?平面PCD ，所以BC ⊥平面PCD ．因为PC ?平面PCD ，故PC ⊥BC ．解：（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则：易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等．又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍．由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ，因为PD ＝DC ，PF ＝FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F ．易知DF ＝ 2 2 ，故点A 到平面PBC 的距离等于2．（方法二）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ．因为AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，所以∠ABC ＝90°．从而AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1．由PD ⊥平面ABCD 及PD ＝1，得三棱锥P —ABC 的体积V ＝13S △ABC ×PD ＝ 1 3 ．因为PD ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ，所以PD ⊥DC ．又PD ＝DC ＝1，所以PC ＝PD 2＋DC 2＝2．由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝ 2 2 ．由V A ——PBC ＝V P ——ABC ，13S △PBC ×h ＝V ＝ 1 3 ，得h ＝2，故点A 到平面PBC 的距离等于2．

江苏高考圆锥曲线专题

第10讲圆锥曲线历年高考分析：回顾2009～20XX 年的高考题，在填空题中主要考查了椭圆的离心率和定义的运用，在解答题中2010、2011、20XX 年连续三年考查了直线与椭圆的综合问题，难度较高．在近四年的圆锥曲线的考查中抛物线和双曲线的考查较少且难度很小，这与考试说明中A 级要求相符合．预测在20XX 年的高考题中： (1)填空题依然是以考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及． (2)在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方程的求解．题型分类： (1)圆锥曲线的几何性质，如a ，b ，c ，p 的几何性质以及离心率的值或范围的求解； (2)解答题中简单的直线与椭圆位置关系问题； (3)以椭圆为背景考查直线方程、圆的方程以及直线和圆的几何特征的综合问题； (4)综合出现多字母等式的化简，这类问题难度较高．例1：若椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝10 5，则m 的值是________．解析：当m >5时，105＝m －5m ，解得m ＝253；当m <5时，105＝5－m 5 ，解得m ＝3. 答案：3或253 例2：若抛物线y 2＝2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为3，则M 到该抛物线焦点的距离为________．解析：设M 的坐标为(x ，±2x )(x >0)，则x 2＋2x ＝3，解得x ＝1，所求距离为1＋12＝3 2. 例3：双曲线2x 2－y 2＋6＝0上一个点P 到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________．解析：双曲线方程化为y 26－x 2 3＝1.设P 到另一焦点的距离为d ，则由|4－d |＝26得d ＝4＋26，或d ＝4－26(舍去)．例4：(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2m －y 2 m 2＋4＝1的离心率为5，则m 的值为________．解析：由题意得m ＞0，∴a ＝m ，b ＝m 2＋4， ∴c ＝ m 2＋m ＋4，由 e ＝c a ＝5得m 2＋m ＋4m ＝5，解得m ＝2. 例5：已知椭圆()22 2210x y a b a b += >>的离心率32e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，则椭圆的方程为．例 6：在平面直角坐标系xOy 中，椭圆1:C ()22 2210x y a b a b += >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，其中2F 也

大学英语四六级复习资料总汇

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(完整版)江苏高考函数真题汇编

江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017）一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（）（A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 .

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

数学圆锥曲线测试高考题一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（）（A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（） B. C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,

大学英语四六级翻译资料剖析

大学英语四六级翻译资料整理者：政治学院葛菲菲 Test1 在中国，喝茶是一种仪式（ritual）和一中精致品味（refined taste）的展示。人们在饮茶的同时，也领略着（take delight in）品茶的情趣。喝茶聊天是中国人最流行的消遣方式之一。过去，人们一天的生活往往从进一家有名的茶馆开始。中国的茶馆相当于法国的咖啡馆和英国的酒馆。人们到这里不仅是为了喝茶，也是为了议论当地的新闻或就政治话题进行激烈的（furious）争论。 Tea drinking in China is a ritual and a demonstration of the refined taste. While drinking tea, people take delight in appreciating the essence of tea itself. Chatting over a pot of tea is one of the most popular pastime among Chinese people. People used to start the day with a visit to a well-known teahouse, which would be the equivalent of French café and English pub. People come here not just to drink tea, but to discuss local news or to have furious political debates. Test2 中国的城市化将会充分释放潜在内需。一些经济学家指出，在中国，几乎所有欠发达城市都面临着城市化的进程。这使得许多人的生活水平有所提高，也为人们提供更多的就业机会。随着越来越多的人向城市迁徙，住房及城市基础设施建设，包括水源和能源的供应将会成为城市发展的焦点（focal）问题。城市化意味着可以在城市享受更好的教育和医疗资源。商品与服务的自由、快速流通是城市化社会的一项基本特征。 China’s urbanization will full y release the potential of domestic demand. Some economic point out that urbanization is a process that is occurring in nearly every developing city in the country. It will lead to a better quality of life for many people, and provide individuals with more job opportunities. The construction of housing and city infrastructure, including water and energy supplies, will be a focal point of urban development as more people migrate to city. Urbanization signifies better access to educational and medical resources in the city. The free, fast flow of goods and services is a basic trait of an urbanized society. Test3 旅游业是最近二十年来在世界各地迅速发展的一个行业，现在正引起愈来愈多中国公众的注意。许多读者给报社写信，就促进中国旅游业的发展提出了各种建议。人们的看法是，发展旅游业将有助于增进中国人民和其他国家人民之间的相互了解和友谊，并将有利于各国人民在文化、科技、技术方面的交流，还会有助于为中国的发展积累资金。 Tourism, a fast developing business over the last two decades in all parts of the world, is now receiving increasing attention among the Chinese public. Many readers have written to the press making various suggestions for the development of tourism in China. It is believed that the development of tourism will help promote mutual understanding and friendship between the people of China and other countries, and facilitate communication in the fields of culture, science and technology. Moreover, it

2010-2018江苏高考三角函数汇编(文)

2010~2018高考三角函数汇编 1、考纲要求：三角函数的概念B同角的三角函数的基本关系式B正弦函数、余弦函数的诱导公式B三角函数图像与性质B函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质A 两角和与差的正弦、余弦及正切C二倍角的正弦、余弦及正切B正弦定理、余弦定理及应用B 2、高考解读：高考中，对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题，以和、差角公式的运用为主，可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要.三角变换的基本解题规律是：寻找联系、消除差异.常有角变换、函数名称变换、次数变换等简称为：变角、变名、变次.备考中要注意积累各种变换的方法与技巧，不断提高分析与解决问题的能力. 三角考题的花样翻新在于条件变化，大致有三类：第一类是给出三角式值见2014年三角解答题，第二类是给出在三角形中见2011年、2015年、2016年三角解答题，第三类是给出向量见2013年、2017年三角解答题.而2012年三角解答题则是二、三类的混合. 通常一大一小也会出现两小一大情况，还有可能出现应用题，主要考察三角公式、三角函数的图像与性质、解三角形知识，一般都是容易题或中档题。一、三角公式 ★7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为． ★★11．（5分）（2012?江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．★8．（5分） ★5．（5分）（2017?江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=． ★★★15．（14分）（2013?江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．

江苏历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线

江苏历年高考理科数学试题及答案汇编十圆锥曲线（2008-2018）试题 1、9．（5分）（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A （0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线 OE的方程为，请你完成直线OF的方程：． 2、12．（5分）（2008江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为． 3、13．（5分）（2009江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．

4、6．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是． 5、8．（5分）（2010江苏）函数y=x 2（x ＞0）的图象在点（a k ，a k 2 ）处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5= ． 6、9．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2 =4上有且仅有四个点到直线12x ﹣5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是． 7、14．（5分）（2011江苏）设集合 222{(,)| (2),,},{(,)|221,,} 2 m A x y x y m x y B x y m x y m x y =-+∈=++∈R R 若,A B ≠? 则实数m 的取值范围是______________． 8、8．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线的离心率为，则m 的值为． 9、12．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2 ﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是． 10、3．（5分）（2013江苏）双曲线的两条渐近线方程为． 11、12．（5分）（2013江苏）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为（a ＞b ＞0），右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2，若d 2= ，则椭圆C 的离心率为． 12、9．（5分）（2014江苏）在平面直角坐标系xOy 中，直线x+2y ﹣3=0被圆（x ﹣2）2 +（y+1）2 =4截得的弦长为． 13、10．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点（1，0）为圆心且与直线mx ﹣y ﹣2m ﹣1=0（m ∈R ）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为． 14、12．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2﹣y 2 =1右支上的一个动点，若点P 到直线x ﹣y+1=0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为． 15、3．（5分）（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 ﹣ =1的焦距是． 16、10．（5分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是．

真题推荐江苏省高考数学真题分类汇编三角函数

三、三角函数（一）填空题 1、（2008江苏卷1）()cos 6f x x πω? ? =- ?? ? 的最小正周期为 5 π，其中0ω>，则ω= ．【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105 T π π ωω= = ?= 2、（2009江苏卷4）函数sin()y A x ω?=+（,,A ω?为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0] π-上的图象如图所示，则ω= . 【解析】考查三角函数的周期知识。 32 T π=，2 3T π=，所以3ω= 3、（2010江苏卷10）定义在区间?? ? ? ? 20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________。【解析】考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P 1P 2的长即为sinx 的值，且其中的x 满足6cosx=5tanx ，解得sinx= 23。线段P 1P 2的长为23 4、（2010江苏卷13）在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=，则 tan tan tan tan C C A B +=_________。【解析】考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性。当A=B 或a=b 时满足题意，此时有：1cos 3C = ，21cos 1tan 21cos 2 C C C -==+，2tan 2C =， 1tan tan 2tan 2 A B C == =， tan tan tan tan C C A B += 4。（方法二）22 6cos 6cos b a C ab C a b a b +=?=+，2222222236,22a b c c ab a b a b ab +-?=++= 2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B C A B C A B C A B C A B +++=?=?=?

江苏高考数学圆锥曲线性质总结

高考数学圆锥曲线性质总结椭圆与双曲线的对偶性质椭圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为 122tan 2 F PF S b γ ?=.

8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-，即020 2y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的角.

英语四六级晨读资料6

Smith is reporting the news /even before it happens —and i t4\ll terrible — one disaster after another. Anyway, there is a little The editor is amazed at how quickly Smith gets his stories — f\ only minutes after they happen — but soon he's presented with a contract to sign.Mr. Smith, it seems,/ is really the devi ! The editor is frightened by this news, but he is more frightened/ by the idea /of losing his newspaper, so he agrees to sign. But soon more to tell, but I don't want to ruin the story for you. I really like the^e^old episodeCof "The Twilight Zone" because the stories are fascinating. They are not realistic. But thenagain, irTa way/ they

are, because they deal with human nature.

高考真题汇编(函数与导数)

函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.

圆锥曲线高考真题江苏卷(解析版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练

专题22：圆锥曲线高考真题江苏卷（解析版）一、填空题 1．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____. 【答案】y =. 【分析】根据条件求b ，再代入双曲线的渐近线方程得出答案. 【详解】由已知得2 2 2431b -=，解得b =b = 因为0b >，所以b =因为1a =，所以双曲线的渐近线方程为y =. 【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的,a b 密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程. 2．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2x a ﹣25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为 y= 2 x ，则该双曲线的离心率是____. 【答案】32 【分析】根据渐近线方程求得a ，由此求得c ，进而求得双曲线的离心率. 【详解】双曲线22215x y a -=，故b =由于双曲线的一条渐近线方程为y x =，即

22 b a a =?= ，所以3c ===，所以双曲线的离心率为32c a =. 故答案为：3 2 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 3．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一，则其离心率的值是________．【答案】2 【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率. 详解：因为双曲线的焦点(c,0)F 到渐近线,b y x a =± 即0bx ay ±= 的距离为,bc b c = = 所以b =，因此22222231,44a c b c c c =-=-=1 , 2.2 a c e == 点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a . 4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2 213 x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P ，Q ，其焦点是F 1 ，F 2 ，则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是________．【答案】【解析】右准线方程为10x = =，渐近线方程为3y x =±，设(1010P ，则( 1010Q ，1(F ，2F ，则10 S == 点睛:（1）已知双曲线方程22221x y a b -=求渐近线：22220x y b y x a b a -=?=±；（2）已知渐近线y mx =可设双曲线方程为222m x y λ-=；（3）双曲线的

江苏历届高考题分类汇编三角函数

历届江苏高考试题汇编（三角函数1）（2010江苏高考第10题） 10、定义在区间?? ? ??20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。（2010江苏高考第13题） 13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=，则tan tan tan tan C C A B +=____▲_____。（2010江苏高考第17题） 17、（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。 (1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？（2011江苏高考第7题） 7、已知,2)4 tan(=+πx 则 x x 2tan tan 的值为__________ （2011江苏高考第8题）

8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ （2011江苏高考第15题） 15、（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6 sin(A A =+π求A 的值；（2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. （2012江苏高考第11题） 11.设α为锐角，若4 cos 65 απ??+= ? ? ? ，则)12 2sin(πα+的值为▲．（2012江苏高考第15题） 15.（本小题满分14分）在ABC ?中，已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g ．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若5 cos C = ，求A 的值．（2013江苏高考第1题） 1．（5分）（2013?江苏）函数y=3sin （2x+）的最小正周期为．（2013江苏高考第15题） 15．（14分）（2013?江苏）已知=（cos α，sin α），=（cos β，sin β），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|= ，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．（2012江苏高考第18题） 9第题图