2020年四川省成都市新都区中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.-的相反数是（）

A. B. - C. 2 D. -2

2.下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是

（）

A. B. C. D.

3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一

带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）

A. 44×108

B. 4.4×109

C. 4.4×108

D. 4.4×1010

4.下列运算正确的是（）

A. a+a2=a3

B. -2x-2=-

C. （-a）3?a2=-a5

D. （3a）2=6a2

5.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则tan B的值为（）

A. B. C. D.

6.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，

掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=-x+5上的概率为（）

A. B. C. D.

7.在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，

正确的是（）

A. 向下移动1格

B. 向上移动1格

C. 向上移动2格

D. 向下移动2格

8.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD

等于（）

A. 10°

B. 20°

C. 40°

D. 80°

9.若关于x的方程无解，则m的值为（）

A. m=1

B. m=-1

C. m=2

D. m=-2

10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则应满足的

条件是（）

A. a＞0，b＞0，c＞0

B. a＜0，b＜0，c＞0

C. a＞0，b＜0，c＜0

D. a＞0，b＞0，c＜0

二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）

11.若（x+2）（x-1）=x2+mx-2，则m=______．

12.若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度

数为______．

13.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，

那么sin∠ABD的值是______．

14.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，

那么a的值是______．

15.已知（2019-a）2+（a-2017）2=7，则代数式（2019-a）（a-2017）的值是______．

16.若（x-a）（x+5）=x2-bx-5，一元二次方程ax2+bx+k=0的两个实数根x1，x2满足（x1-x2）

2-2x

x2=4，则k=______．

1

17.有六张正面分别标有数-1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它除了数字不同外其余

全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程有正整数解的概率为______．

18.如图，已知点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长

交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x 轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为______．

19.如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE

交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为

点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH

与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；

③S△ACF=1；④CE=AF；⑤EG2=FG?DG，其中正确结论

的有______（只填序号）．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

20.先化简再求值：，其中a满足a2-a=0．

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

21.解答下列各题

（1）计算：

（2）解不等式组

22.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少

于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）补充频数分布直方图；

（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数．

23.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装

了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，

测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，

已知∠B=30°，∠C=45°．

（1）求B，C之间的距离；（保留根号）

（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：

≈1.7，≈1.4）

24.若一次函数y=2x-1和反比例函数y=的图象都经过点（1，1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．

25.已知：如图1，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接BC交圆于点D，过

点D作⊙O的切线交AC于E．

（1）求证：AE=CE

（2）如图2，在弧BD上任取一点F连接AF，弦GF与AB交于H，与BC交于M，求证：∠FAB+∠FBM=∠EDC．

（3）如图3，在（2）的条件下，当当GH=FH，HM=MF时，tan∠ABC=，DE=时，

N为圆上一点，连接FN交AB于L，满足∠NFH+∠CAF=∠AHG，求LN的长．

26.香菇上市时，外商李经理按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库

中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）

27.等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是AD上的一点，连接CE，将线段

EC绕点E顺时针旋转一定的角度，使得点C落在了点F处，且满足∠CEF=∠CAB，连接BF

（1）如图1，若∠BAC=60°，则线段AE与BF的数量关系为______；

（2）如图2，若∠BAC=90°，求证：BF=AE：（写出证明过程）

（3）如图3．在（2）的条件下，连接FD并延长分别交CE、CA于点M，N，BC=8，FD=DE，求△DCN的面积

28.关于x的一元二次方程（m+1）x2+2（m+1）x+2=0有两个相等的实数根，抛物线

y=-x2+（m+1）x+3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴相交于点C，抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图1，设抛物线的对轴交x轴于点E，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使P点到x轴的距离等于P点到直线BD的距离？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）如图2，作CF⊥DE于F，M为射线EA上一动点．如果在线段EF上恰好存在两个点N满足△CFN与△NEM相似，求M点的坐标．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据概念得：-的相反数是．

故选：A．

根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2.【答案】C

【解析】解：选项A，B，D折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．

故选：C．

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

只要有“田”和“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

3.【答案】B

【解析】解：4 400 000000=4.4×109，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】C

【解析】解：A、a和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

B、-2x-2=-，故原题计算错误；

C、（-a）3?a2=-a5，故原题计算正确；

D、（3a）2=9a2，故原题计算错误；

故选：C．

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）；同底数幂的乘法法则：同底数幂相

乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．

此题主要考查了合并同类项、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．

5.【答案】A

【解析】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴sin A=，tan B=和a2+b2=c2．

∵sin A=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．

∴tan B=．

故选A．

解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．

∵A、B互为余角，

∴cos B=sin（90°-B）=sin A=．

又∵sin2B+cos2B=1，

∴sin B==，

∴tan B===．

故选：A．

本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．

6.【答案】C

【解析】解：共有36种情况，落在直线y=-x+5上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，概率是，故选C．

列举出所有情况，看落在直线y=-x+5上的情况占总情况的多少即可．

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．

7.【答案】D

【解析】解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．

故选：D．

根据题意，结合图形，由平移的概念求解．

本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．

8.【答案】C

【解析】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，

∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°，

∴∠DOE=40°，

故选：C．

根据垂径定理得出弧DF=弧DE，求出弧DE的度数，即可求出答案．

本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．9.【答案】B

【解析】解：方程去分母得，x+2=m，

则x=m-2，

当分母x+3=0即x=-3时，方程无解，

所以m-2=-3即m=-1时方程无解，

故选：B．

先去分母方程两边同乘以x+3根据无解的定义即可求出m．

本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．

分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

10.【答案】D

【解析】解：由图象可得，

a＞0，b＞0，c＜0，

故选：D．

根据开口方向可以判断a的正负，根据顶点在y轴的左侧可以得到b的正负，根据图象与y轴的交点可以得到c的正负，从而可以解答本题．

本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

11.【答案】1

【解析】解：∵（x+2）（x-1）=x2+x-2=x2+mx-2，

∴m=1．

故答案为：1．

利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．

本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．

12.【答案】120°

【解析】【分析】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为

n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到?2πr?l=3?πr2，所以l=3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr=，再解关于n的方程即可．

【解答】

解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的

半径为r，

所以?2πr?l=3?πr2，则l=3r，

因为2πr=，

所以n=120°．

故答案为120°．

13.【答案】

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，AB==3．

∴sin∠ABD=sin∠ABC==．

易证∠ABD=∠ACD=∠ABC，因而求sin∠ABD的值的问题，就可以转化为求∠ABC的三角函数的值的问题．

本题考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义．

14.【答案】-1

【解析】解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），

所以a2-1=0，解得a=±1，

∵图象开口向下，a＜0，

∴a=-1．

由图象可知，抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax2-3x+a2-1与y轴交点纵坐标为a2-1，所以a2-1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值．

主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；经过原点a2-1=0，利用这两个条件即可求出a的值．

15.【答案】-

【解析】解：∵（2019-a）2+（a-2017）2=7，

∴（2019-a）（a-2017）

={[（2019-a）+（a-2017）]2-[（2019-a）2+（a-2017）2]}

=（22-7）

=×（-3）

=-，

故答案为：-

利用完全平方公式计算即可求出值所求．

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

16.【答案】1

【解析】解：已知等式整理得：（x-a）（x+5）=x2+（5-a）x-5a=x2-bx-5，

∴5-a=-b，-5a=-5，

解得：a=1，b=-4，

代入方程得：x2-4x+k=0，即x1+x2=4，x1x2=k，

∵（x1-x2）2-2x1x2=4，

∴[（x1+x2）2-4x1x2]-2x1x2=4，

即（42-4k）-2k=4，

解得，k=1．

故答案为：1．

先由多项式?等的条件求出a、b的值，再求出已知一元二次方程的两根和与两根积，最后把已知两根的等式转化为两根和与两根积的等式，代入便可得k的值．

此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，弄清根与系数的关系是解本题的关键．17.【答案】

【解析】解：∵，

∴x=，

∵分式方程的解为正整数，

∴2-a＞0，

∴a＜2，

∴a=-1，0，1，

当a=-1，x=，

∵分式方程的解为正整数，

∴x=不合题意，

当a=1时，x=2不合题意，

∴a=0，

∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为．

故答案为：．

易得分式方程的解，看所给6个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．

本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．18.【答案】（-6，）

【解析】解：如图，作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，

根据题意得：AO=BO

∵S△ACD：S△ADB=1：2

∴CD：DB=1：2即DB=2CD

∵△ABC为等边三角形且AO=BO

∴∠CBA=60°，CO⊥AB且DF⊥AB

∴DF∥CO

∴，

∴DF=CO，BF=BO，即FO=BO

∵∠CBA=60°，CO⊥AB

∴CO=BO，

∴DF=BO

∵∠DOF=∠AOE，∠DFO=∠AEO=90°

∴△DFO∽△AOE

∴，

∴AE=2OE

∵点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点

∴AE×OE=2，

∴AE=2，OE=1

∵∠COM+∠AOE=90°，∠AOE+∠EAO=90°

∴∠COM=∠EAO，且∠CMO=∠AEO=90°

∴△COM∽△AOE

，

∴CM=，MO=6

且M在第二象限

∴C（-6，）

故答案为：（-6，）．

作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得DB=2CD，由△ABC是等边三角形，且AO=BO可得CO⊥AB，

CO=AO=BO，由DF∥CO可得OF=OB，DF=OB，根据△AOE∽△DOF可得

AE=2OE，根据AE×OE=2，可求A点坐标，再根据△CMO∽△AOE可求C点坐标．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性

质．关键是熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题．19.【答案】①②④⑤

【解析】解：①②如图1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，

∵AE平分∠DAC，

∴∠FAD=∠CAF=22.5°，

在△ABH和△ADF中，，

∴△ABH≌△ADF（SAS），

∴AH=AF，∠BAH=∠FAD=22.5°，

∴∠HAC=∠FAC，

∴HM=FM，AC⊥FH，

∵AE平分∠DAC，

∴DF=FM，

∴FH=2DF=2BH，

故①②正确；

③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，

∴△FMC是等腰直角三角形，

∵正方形的边长为2，

∴AC=，MC=DF=2-2，

∴FC=2-DF=2-（2-2）=4-2，

S△AFC=CF?AD≠1，

故③不正确；

④AF==2，

∵△ADF∽△CEF，

∴=，

∴CE=，

∴CE=AF，

故④正确；

⑤延长CE和AD交于N，如图2，

∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，

∴CE=EN，

∵EG//DN，

∴CG=DG，

在Rt△FEC中，EG⊥FC，

∴∠GEF=∠GCE，

∴△EFG∽△CEG，

∴=，

∴EG2=FG?CG，

∴EG2=FG?DG，

故选项⑤正确；

故答案为：①②④⑤．

①②、证明△ABH≌△ADF，得AF=AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH=HM=MF=FD，则FH=2BH；所以①②都正确；

③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；

④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；

⑤利用相似先得出EG2=FG?CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG=CG，得出⑤也正确．

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理、角平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．

20.【答案】解：原式=

=（a-2）（a+1）=a2-a-2，

∵a2-a=0，

∴原式=-2．

【解析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．

本题考查分式的化简与运算，试题中的a不必求出，只需整体代入求解即可．

21.【答案】解：（1）原式=6×+3+5-3+（-0.25×4）2019

=3+3+5-3-1

=7；

（2）解不等式+3≥x+1，得x≤1，

解不等式1-3（x-1）＜8-x，得：x＞-2，

则不等式组的解集为-2＜x≤1．

【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）；

（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）；

补全频数分布直方图见下图：

（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°．

【解析】（1）根据时间是0.5小时的有10人，占20%，据此即可求得总人数；

（2）利用总人数乘以百分比即可求得时间是1.5小时的一组的人数，即可作出直方图；（2）利用360°乘以活动时间是1小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数．

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

23.【答案】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，

在Rt△ACD中，∵∠C=45°，

∴AD=CD=10m，

在Rt△ABD中，∵∠B=30°，

∴tan30°=，

∴BD=AD=10m，

∴BC=BD+DC=（10+10）m．

（2）结论：这辆汽车超速．

理由：∵BC=10+1027m，

∴汽车速度==30m/s=108km/h，

∵108＞80，

∴这辆汽车超速．

【解析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，求出CD、BD即可解决问题．

（2）求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位；

本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），

∴1=，解得k=2，

∴y==，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）解方程组得，，

∵点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，

∴A（，-2）；

（3）P1（，-2），P2（，-2），P3（，2）．

【解析】（1）将点（1，1）的坐标代入反比例函数y=中可得k的值，进而可得反比例函数的解析式；

（2）根据题意，可得方程组，解可得x与y的值，又有A在第三象限，可得

答案；

（3）利用（2）的结果，根据平行四边形的性质，将B的坐标代入可得答案．

此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．

25.【答案】（1）证明：如图1中，连接AD．

∵AB是直径，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵EA、ED是⊙O的切线，

∴EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA，

∵∠C+∠EAD=90°，∠EDC+∠EDA=90°，

∴∠C=∠EDC，

∴ED=EC，

∴AE=EC．

（2）证明：如图2中，连接AD．

∵AC是切线，AB是直径，

∴∠BAC=∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠C=90°，

∴∠BAD=∠C，

∵∠EDC=∠C，

∴∠BAD=∠EDC，

∵∠DBF=∠DAF，

∴∠FBM+∠FAB=∠FBM+∠DAF=∠BAD，

∴∠FAB+∠FBM=∠EDC．

（3）解：如图3中，

由（1）可知，DE=AE=EC，∵DE=，

∴AC=，

∵tan∠ABC==，

∴=，

∴AB=26，

∵GH=FH，HM=FN，设HM=FM=a，GH=HF=2a，BH=a，

∵GH?HF=BH?AH，

∴4a2=a（26-a），

∴a=6，

∴FH=12，BH=8，AH=18，

∵GH=HF，

∴AB⊥GF，

∴∠AHG=90°，

∵∠NFH+∠CAF=∠AHG，

∴∠NFH+∠CAF=90°，

∵∠NFH+∠HLF=90°，

∴∠HLF=∠CAF，

∵AC∥FG，

∴∠CAF=∠AFH，

∴∠HLF=∠AFH，

∵∠FHL=∠AHF，

∴△HFL∽△HAF，

∴FH2=HL?HA，

∴122=HL?18，

∴HL=8，

∴AL=10，BL=16，FL==4，

∵LN?LF=AL?BL，

∴4?NL=10?16，

∴NL=．

【解析】（1）如图1中，连接AD．只要证明EA=ED，ED=EC即可解决问题；（2）如图2中，连接AD．首先证明∠BAD=∠EDC，由∠DBF=∠DAF，即可推出

∠FBM+∠FAB=∠FBM+∠DAF=∠BAD；

（3）由GH=FH，HM=FN，设HM=FM=a，GH=HF=2a，BH=a，由GH?HF=BH?AH，可得4a2=a（26-a），解得a=6，推出FH=12，BH=8，AH=18，由△HFL∽△HAF，可得FH2=HL?HA，推出HL=8，AL=10，BL=16，FL==4，由LN?LF=AL?BL，

即可求出NL；

本题考查圆综合题、切线长定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、相交弦定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

26.【答案】解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000-6x），=-3x2+940x+20000（1≤x≤90，且x为整数）；

（2）设利润为w，由题意得

w=-3x2+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）2+30000，

∵a=-3＜0，

∴抛物线开口方向向下，

∵香菇在冷库中最多保存90天，

∴x=90时，w最大=29700元

∴存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元．

【解析】（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量-6×存放天数）”列出函数关系式；

（2）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值．

此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据函数关系式求出以及最值公式求出是解题关键．

27.【答案】（1）AE=BF；

（2）连接CF，

当∠BAC=90°时，由AB=AC，可得△ABC是等腰直角三角形，

∴，

∵∠CEF=∠CAB=90°，CE=FE，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴，且∠ACB=∠ECF=45°，

∴，∠ACE=∠BCF，

∴△ACE∽△BCF，

∴，

即BF=AE；

（3）

过点F作

FG⊥BC

于G，连

接GE，

由（2）可

得

∠FBC=∠

EAC=45°

，

∴△BGF是等腰直角三角形，

∴BG=FG，且BF=BG，

又∵BF=AE，

∴BG=AE，

∵等腰直角三角形ABC中，AD=BD=BC=4，

∴DG=DE，

∵FD=DE，

∴FD=DG，

设DG=x，则GF=GB=4-x，DF=x，

∴Rt△DGF中，x2+（4-x）2=（x）2，

解得x1=1，x2=-（舍去），

∴DG=DE=1，

∴AD=BG=FG=4-1=3，

∴BF==3，

由∠FBC=∠ACD=45°，BD=CD，∠BDF=∠CDN，可得△BDF≌△CDN（ASA），∴BF=CN=3，

∵Rt△ACD中，AC==4，

∴AN=，

∴△DCN的面积=×△ACD的面积=×8=6，

过N作NH∥AD，交CE于H，

∴，即

∴NH=，

由NH∥AD，可得，即，

∴△CMN的面积=×△DCN的面积=×6=．

【解析】解：（1）连接CF，

当∠BAC=60°时，由AB=AC，可得△ABC是等边三角形，

∵∠CEF=∠CAB=60°，CE=FE，

∴△CEF是等边三角形，

∴∠ACB=∠ECF=60°，

∴∠ACE=∠BCF，

在△ACE和△BCF中

∴△ACE≌△BCF（SAS），

∴AE=BF；

（2）见答案；

（3）见答案.

【分析】

（1）连接CF，通过判定△ACE≌△BCF，利用全等三角形的性质可得出结论；

（2）连接CF，通过判定△ACE∽△BCF，利用相似三角形的性质可得出结论；

（3）先过点F作FG⊥BC于G，连接GE，过N作NH∥AD，根据已知条件推导出FD

与GD的数量关系，在直角三角形DGF中运用勾股定理求得DG的长，进而得到CN、AN、DE、AE的长，最后根据平行线分线段成比例定理，求得MN与DM的数量关系，再根据等高三角形的面积关系，求得△CMN的面积．

本题是几何变换综合题，考查了全等三角形与相似三角形，难度较大，需要综合运用全等三角形判定与性质以及相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形．解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

28.【答案】解：（1）∵一元二次方程（m+1）x2+2（m+1）x+2=0有两个相等的实数根，∴△=0且m+1≠0，

∴4（m+1）2-4（m+1）×2=0，

解得m=±1，

∵m≠-1，

∴m=1，

∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3．

（2）存在．如图1中，

①当P在x轴上方时，作PM⊥BD，设PM=PE=m，

由题意可知A（-1，0），B（3，0），D（1，4），