(完整版)动量和动量定理-知识点与例题

动量和动量定理的应用

知识点一——冲量（I）

要点诠释：

1.定义：力F和作用时间的乘积，叫做力的冲量。

2.公式：

3.单位：

4.方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。

5.注意：

①冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。

②用公式求冲量，该力只能是恒力

1.推导：

设一个质量为的物体，初速度为，在合力F的作用下，经过一段时间，速度变为

则物体的加速度

由牛顿第二定律

2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。

3.公式：或

4.注意事项：

②式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时，F应该是合外力在这段时间内的平均值；

③研究对象是单个物体或者系统；

规律方法指导

1.动量定理和牛顿第二定律的比较

（1）动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律

（2）由动量定理得到的，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形

式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。

（3）在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。

4.应用动量定理解题的步骤

①选取研究对象；

②确定所研究的物理过程及其始末状态；

③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；

④规定正方向，根据动量定理列式；

⑤解方程，统一单位，求得结果。

经典例题透析

类型一——对基本概念的理解

1.关于冲量，下列说法中正确的是（）

A.冲量是物体动量变化的原因

B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零

C.动量越大的物体受到的冲量越大

D.冲量的方向就是物体受力的方向

思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解

解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量大小与动量大小无关，C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D错误。

答案：A

【变式】关于冲量和动量，下列说法中错误的是（）

A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量

B.冲量是描述运动状态的物理量

C.冲量是物体动量变化的原因

D.冲量的方向与动量的方向一致

答案：BD

点拨：冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。故BD错误。

类型二——用动量定理解释两类现象

2.玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。这是为什么？

解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知，此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。

因为杯子是从同一高度落下，故动量变化相同。但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长，所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。

３. 如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是（）

A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大

B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小

C.在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大

D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小

解析：在缓慢拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。所以一般情况是：缓拉摩擦力小；快拉摩擦力大，故AB都错；缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间很长，故重物获得的冲量可以很大，所以能把重物带动。快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以动量改变也小，因此，CD正确。

总结升华：用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪个量变化。

【变式1】有些运动鞋底有空气软垫，请用动量定理解释空气软垫的功能。

解析：由动量定理可知，在动量变化相同的情况下，时间越长，需要的作用力越小。因此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间，从而减小冲击力的功能。

【变式2】机动车在高速公路上行驶，车速越大时，与同车道前车保持的距离也越大。请用动量定理解释这样做的理由。

解析：由动量定理可知，作用力相同的情况下，动量变化越大，需要的时间越长。因此，车速越大时，与同车道前车保持的距离也要越大。

类型三——动量定理的基本应用

4. 质量为1T的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过2s的时间速度由5m/s提高到8m/s，如果汽车所受到的阻力为车重的0.01，求汽车的牵引力？

思路点拨：此题中已知力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。

解析：⑴物体动量的增量△P=Pˊ-P=103×8-103×5=3×103kg·m/s。

⑵根据动量定理可知：

答案：汽车所受到的牵引力为1598N。

总结升华：本题也是可以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动量定理比较简便。

【变式】一个质量5kg的物体以4m/s的速度向右运动，在一恒力作用下，经过0.2s 其速度变为8m/s向左运动。求物体所受到的作用力。

解析：规定初速度的方向即向右为正方向，根据动量定理可知：

负号表示作用力的方向向左。

答案：物体所受到的作用力为300N，方向向左。

类型四——求平均作用力

5. 汽锤质量，从 1.2m高处自由落下，汽锤与地面相碰时间为

，碰后汽锤速度为零，不计空气阻力。求汽锤与地面相碰时，地面受到的平均作

用力。

思路点拨：本题是动量定理的实际应用，分清速度变化是问题的关键。

解析：选择汽锤为研究对象，设汽锤落地是速度为，则有

汽锤与地面相碰时，受力如图所示，

选取向上为正方向，由动量定理得

根据牛顿第三定律可知，地面受到的平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。

答案：平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。

总结升华：动量定理是合力的冲量；动量定理是矢量式。在解决这类竖直方向的打击问题中，重力是否能忽略，取决于与的大小，只有时，才可忽略，当然

不忽略一定是正确的。

【变式1】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为的运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g取）

解析：运动员刚接触网时速度大小：，方向向下；

刚离开网时速度大小：，方向向上。

运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，对运动员由动量定理有：

取向上为正方向，则

解得：

方向向上。

答案：N

【变式2】质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保障，使他悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带长为5m，则安全带所受的平均作用力。

（g取）

解：对人在全过程中（从开始跌下到安全停止），由动量定理得：

mg(t1+t2)－Ft2=0

t1==s=1s

t2=1.2s

∴F==N

=1100N

根据牛顿第三定律可知，安全带所受的平均作用力为1100N。

点评：此题也可用上面的方法分两个阶段分别研究，无论是分过程的解法还是全过程的解法，一定要注意力与时间的对应以及始末状态的确定。

类型五——用动量定理求变力的冲量

6. 如图所示，将一轻弹簧悬于O点，下端和物体A相连，物体A下

面用细线连接物体B，A、B质量分别为M、m，若将细线剪断，待B的速度为v

时，A的速度为V，方向向下，求该过程中弹簧弹力的冲量。

思路点拨：求变力的冲量，不能用Ft直接求解，可借助动量定理

，由动量的变化量间接求出。

解析：剪断细线后，B向下做自由落体运动，A向上运动。

对A：取向上方向为正，由动量定理得

I弹－Mgt=－MV－O

∴I弹=Mgt－MV……………①

对B：由自由落体运动知识

………………………②

由①、②解得：

=M（v－V）

类型六——用动量定理解决变质量问题

7. 一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积

为S，风速为v1，船速为v2（v2

时帆面受到的平均风力大小为多少？

思路点拨：此题需求平均风力大小，需用动量定理来解决。

解析：取如图所示的柱体内的空气为研究对象。这部分空气经过时间后速度由v1变为v2，

故其质量。

取船前进方向为正方向，对这部分气体，设风力为F，由动量定理有

解得

总结升华：对于流体运动问题，如水流、风等，在运用动量定理求解时，我们常隔离出一定形状的部分流体作为研究对象，然后对其列式计算。

【变式】宇宙飞船以的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进

要与个微粒相碰。假如每一微粒的质量，与飞船相碰后附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。

答案：

类型七——动量定理在系统中的应用

8. 滑块A和B（质量分别为m A和m B）用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图。已知滑块A、B与水

平面的滑动摩擦因数均为，在力F作用时间t后，A、B间连线突然断开，此后力F仍作用于B。试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度多大？

思路点拨：在已知力的作用时间的情况下，可考虑应用动量定理求解比较简便。

解析：取滑块A、B构成的系统为研究对象。设F作用时间t后线突然断开，此时A、B 的共同速度为v，根据动量定理，有

解得

在线断开后，滑块A经时间tˊ停止，根据动量定理有

由此得

设A停止时，B的速度为v B。对于A、B系统，从力F开始作用至A停止的全过

程，根据动量定理有

将tˊ代入此式可求得B滑块的速度为

总结升华：尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。

【变式】质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉。经过时间t，细线断了，金属块和木块分离。再经过时间，木块停止下沉，求此时金属块的速度？

解析：将金属块和木块看作一个系统，根据动量定理有：

最终木块停止下沉，即速度为零，所以只有金属块有动量，根据动量守恒定律有

作业：

1 如图所示，质量m A为4.0kg的木板A 放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E KA为8.0J，小物块的动能E KB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：

（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;

（2）木板的长度L．

【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A受水平面和小物块

B的摩擦力的冲量均可以忽略．

取水平向右为正方向，对A由动量定理，有：I = m Aυ0代入数据得：

υ0 = 3.0m/s （2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为F fAB、F fBA、F fCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A的速度为υA，B的速度为υB．A、B对C位移为s A、s B．对A由动量定理有：—（F fBA+F fCA）t = m AυA-m Aυ0

对B由动理定理有：F fAB t = m BυB

其中由牛顿第三定律可得F fBA = F fAB，另F fCA = μ（m A+m B）g

对A由动能定理有：—（F fBA+F fCA）s A = 1/2错误!未指定书签。m Aυ2

A

错误!未指定书

签。-1/2错误!未指定书签。m Aυ2

错误!未指定书签。错误!未指定书签。

对B 由动能定理有：F fA Bf s B = 1/2错误!未指定书签。m B υ2

B 错误!未指定书签。 根据动量与动能之间的关系有： m A υA = KA A E m 2错误!未指定书签。，m B υB = KB

B E m 2错误!未指定书签。

木板A 的长度即B 相对A 滑动距离的大小，故L = s A -s B ， 代入放数据由以上各式可得L = 0.50m ．