【必考题】初一数学下期末试题(附答案)

【必考题】初一数学下期末试题(附答案)

一、选择题

1．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD 的周长为（）

A．20cm B．22cm

C．24cm D．26cm

2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）

A．34°B．56°C．66°D．146°

3．已知方程组

276359

632713

x y

x y

+=

?

?

+=-

?

的解满足1

x y m

-=-，则m的值为（）

A．-1B．-2C．1D．2

4．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )

A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣5

5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）

A．

78

3230

x y

x y

+=

?

?

+=

?

B．

78

2330

x y

x y

+=

?

?

+=

?

C．

30

2378

x y

x y

+=

?

?

+=

?

D．

30

3278

x y

x y

+=

?

?

+=

?

6．已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-2

7．若不等式组

20

{

210

x a

x b

+-

--

＞

＜

的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为( )

A．a＝2，b＝1B．a＝2，b＝3C．a＝－2，b＝3D．a＝－2，b＝1 8．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．

D ．

9．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）

A ．12∠∠=

B ．23∠∠=

C ．24∠∠+=180°

D ．14∠∠+=180° 10．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )

A ．3＜x ＜5

B ．－5＜x ＜3

C ．－3＜x ＜5

D ．－5＜x ＜－3 11．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )

A ．（1）、（2）、（3）

B ．（2）、（3）、（4）

C ．（3）、（4）、（5）

D ．（1）、（2）、（5）

12．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）

A ．x 1y 1-<-

B ．3x 3y <

C ．x y 22<

D ．2x 2y -<-

二、填空题

13．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______．

14．已知不等式231x a -<<-的整数解有四个，则a 的范围是___________．

15．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x 的代数式表示y ，则y=______．

16．已知12

x y =??=?是方程ax －y ＝3的解，则a 的值为________． 17．关于x 的不等式(3a-2)x<2的解为x ＞

，则a 的取值范围是________ 18．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．

19．已知方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程，则mn ＝_________； 20．已知方程组236x y x y +=??-=?

的解满足方程x ＋2y ＝k ，则k 的值是__________. 三、解答题

21．阅读理解，补全证明过程及推理依据．

已知：如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A ＝∠F

证明：∵∠1＝∠2（已知）

∠2＝∠DGF （ ）

∴∠1＝∠DGF （等量代换）

∴ ∥ （ ）

∴∠3+∠ ＝180°（ ）

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4+∠C ＝180°（等量代换）

∴ ∥ （ ）

∴∠A ＝∠F （ ）

22．一个正数x 的两个平方根是2a -3与5-a ，求x 的值.

23．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m =___________，n =_____________；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

24．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=??+=?的解是00x x y y =??=?

，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=??+=?的解是11x x y y =??=?，且满足1000.1x x x -

≤，100

0.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+??-=+?的解是方程组10310x y x y +=??+=-?

的模糊解，则m 的取值范围是________． 25．如图，已知AB ∥CD ．

（1）发现问题：若∠ABF ＝12∠ABE ，∠CDF ＝12

∠CDE ，则∠F 与∠E 的等量关系为 ．

（2）探究问题：若∠ABF ＝13∠ABE ，∠CDF ＝13

∠CDE ．猜想：∠F 与∠E 的等量关系，并证明你的结论．

（3）归纳问题：若∠ABF ＝1n ∠ABE ，∠CDF ＝1n

∠CDE ．直接写出∠F 与∠E 的等量关系．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD =BE =3，DF =AC ，DE =AB ，EF =BC ，所以：

四边形ABFD的周长为：

AB+BF+FD+DA

=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BC+CA+2AD

=20+2×3

=26.

故选D.

点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．

2．B

解析：B

【解析】

分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．

∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．

故选B．

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可．

【详解】

解：

276359 632713

x y

x y

+=

?

?

+=-

?

①

②

②-①得36x-36y=-72

则x-y=-2

所以m-1=-2

所以m=-1．

故选：A．

【点睛】

考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标

式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.

4．A

解析：A

【解析】

分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．

详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，

∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，

解得：a＝?3，

故选A．

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：

30 3278 x y

x y

+=

?

?

+=

?

，

故选D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可.

【详解】

∵是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，

∴1-2a=3

解得：a=-1

故选B.

【点睛】

本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.

7．A

解析：A

【解析】

试题分析：先把a 、b 当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a 、b 的值．

解：20210x a x b +->??--

，由①得，x ＞2﹣a ，由②得，x ＜12b +， 故不等式组的解集为；2﹣a ＜x ＜

12

b +， ∵原不等式组的解集为0＜x ＜1， ∴2﹣a =0，

12

b +=1，解得a =2，b =1． 故选A ． 8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．

【详解】

移项，得：-2x ＞-4，

系数化为1，得：x ＜2，

故选D ．

【点睛】

考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．

【详解】

1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，

∵1∠与4∠是邻补角，

∴∠1+∠4=180°，故D 正确．

故选D ．

【点睛】

本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．

10．A

解析：A

【分析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】

解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，

∴

260 {

50

x

x

－＞

－＜

，

解得：3＜x＜5．

故选：A．

【点睛】

主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．

【详解】

（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．

图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．

故选D．

【点睛】

本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质判断即可．

【详解】

若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；

若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；

若x＜y，则x

2

＜

y

2

，选项C成立；

若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选D．

此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

二、填空题

13．m＞-3【解析】【分析】首先解方程利用m表示出x的值然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式即可求得m的范围【详解】2x=3+m根据题意得：3+m＞0解得：m>-3故答案是：m>-3【点睛】本题考

解析：m＞-3

【解析】

【分析】

首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．

【详解】

33

x x m

+=-

2x=3+m，

根据题意得：3+m＞0，

解得：m>-3．

故答案是：m>-3．

【点睛】

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

14．【解析】【分析】根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个得出关于a的不等式组求解即可得出a的取值范围【详解】∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个∴整数解为3456∴6＜3a-1≤7∴故答案为：【点

解析：78 33

a≤＜．

【解析】

【分析】

根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，得出关于a的不等式组，求解即可得出a的取值范围．

【详解】

∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，

∴整数解为3，4，5，6，

∴6＜3a-1≤7，

∴78 33

a≤＜．

故答案为：78 33

a≤＜．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．

15．【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看做已知数求出y

解析：26 3 x-

【解析】

【分析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】

解：方程2x-3y=6，

解得：y=26

3

x-

，

故答案为26 3

x-

.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．16．【解析】将代入方程得a-2=3解得a=5故答案为5

解析：【解析】

将

1

2

x

y

=

?

?

=

?

代入方程，得

a-2=3

解得a=5,故答案为5.

17．x<23【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可【详解】∵关于x的不等式（3a-2）x＜2的解为x＞23a-2∴3a-2＜0解得：a＜23故答案为：a＜23【点睛】此题考查了解一元一次

解析：x<

【解析】

【分析】

根据已知不等式的解集确定出a的范围即可．

【详解】

∵关于x 的不等式（3a-2）x ＜2的解为x ＞

，

∴3a-2＜0，

解得：a ＜，

故答案为：a ＜

【点睛】 此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=400（人）故答案为：400【点

解析：【解析】

【分析】

用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．

【详解】

估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×

15+560

=400（人），

故答案为：400．

【点睛】

本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比． 19．-2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2

解析：-2

【解析】

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】 ∵方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程， ∴11m -=且m-2≠0，n=1，

∴m=-2，n=1，

∴mn ＝-2.

故答案为：-2.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

20．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义

解析：－3

【解析】

分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可．

详解：解方程组

23

6

x y

x y

+=

?

?

-=

?

，

得

3

3 x

y

?

?

-

?

＝

＝

，

代入方程x+2y=k，

得k=-3．

故本题答案为：-3．

点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．

三、解答题

21．对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【解析】

【分析】

先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证

出 AC∥DF，即可得出结论．

【详解】

∵∠1＝∠2（已知）

∠2＝∠DGF（对顶角相等）

∴∠1＝∠DGF（等量代换）

∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）

∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4+∠C＝180°

∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．

22．x=49

【解析】

试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a-3+5-a=0,可求出a=2-,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x.

试题解析:因为一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=2-,所以

2a-3=7-,所以49

x=.

23．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．

【解析】

【分析】

（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；

（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；

（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．

【详解】

（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，

支付宝的人数所占百分比n%=

35

100

100

%

?=35%，所以n=35，

故答案为：100，35；

（2）网购人数为：100×15%=15人，

微信对应的百分比为：

40

100%40% 100

?=，

补全图形如图所示：

（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．

24．9

5 2

m

≤≤

【解析】

【分析】

根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m 的取值范围便可．

【详解】

解：解方程组

22

2104

x y m

x y m

+=+

?

?

-=+

?

得：

42

2

x m

y m

+

?

?

-

?

＝

＝

，

解方程组

10

310

x y

x y

+=

?

?

+=-

?

得：

20

10

x

y

?

?

-

?

＝

＝

，

∵关于x，y的二元一次方程组

22

2104

x y m

x y m

+=+

?

?

-=+

?

的解是方程组

10

310

x y

x y

+=

?

?

+=-

?

的模糊

解，

因此有：4220

0.1

20

m+-

≤且

210

0.1

10

m

-+

≤，

化简得：

8210

911

22

m

m

≤≤

?

?

?

≤≤

??

，即

45

911

22

m

m

≤≤

?

?

?

≤≤

??

解得：9

5 2

m

≤≤，

故答案为9

5 2

m

≤≤．

【点睛】

本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．

25．（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，见解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【解析】

【分析】

（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得

AB∥EG∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，从而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝

2∠BFD；

（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根据∠ABF＝

1 3∠ABE，∠CDF＝

1

3

∠CDE即可得到结论；

（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F与∠E的等量关系．

【详解】

解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，

∵AB∥FH，

∴∠ABF＝∠BFH，

∵FH∥CD，

∴∠CDF＝∠DFH，

∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；

同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，

∵∠ABF＝1

2

∠ABE，∠CDF＝

1

2

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=1

2

（∠ABE+∠CDE）＝

1

2

∠BED，

∴∠BED＝2∠BFD．

故答案为：∠BED＝2∠BFD；

（2）∠BED＝3∠BFD．证明如下：

同（1）可得，

∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，

∵∠ABF＝1

3

∠ABE，∠CDF＝

1

3

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝1

3

（∠ABE+∠CDE）＝

1

3

∠BED，

∴∠BED＝3∠BFD．

（3）同（1）（2）可得，

∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，

∵∠ABF＝1

n

∠ABE，∠CDF＝

1

n

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝1

n

（∠ABE+∠CDE）＝

1

n

∠BED，

∴∠BED＝n∠BFD．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线

构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．