人教版初中数学八年级上册 第十一章 三角形 综合测试

第十一章综合测试

一、选择题（每小题3分，共27分）

1.下列几组线段能组成三角形的是（ ）

A .3 cm ，5 cm ，8 cm

B .2 cm ，2 cm ，6 cm

C .1.2 cm ，1.2 cm ，1.2 cm

D .8 cm ，6 cm ，15 cm

2.下列不是利用三角形的稳定性的是（ ）

A .自行车的三角形架

B .三角形房架

C .照相机的三角架

D .矩形门框的斜拉条

3.若三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）

A .2

B .3

C .4

D .8

4.在ABC △中，105A ∠=?，15B C ∠-∠=?，则C ∠的度数为（ ）

A .35?

B .60?

C .45?

D .30?

5.（2013·呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ）

A .正十边形

B .正八边形

C .正六边形

D .正五边形

6.直角三角形中两锐角平分线相交成的角的度数是（ ）

A .45?

B .135?

C .45?或135?

D .都不对

7.如图11-4，AD 是ABC △的角平分线，AE 是ABC △的外角平分线.若10DAC ∠=?，则EAC ∠=（

）

A .70?

B .80?

C .85?

D .90?

8.已知正n 边形的一个内角为135?，则边数n 的值是（ ）

A .6

B .7

C .8

D .10

9.在ABC △中，已知1123

A B C ∠=∠=∠，则ABC △是（ ） A .锐角三角形

B .直角三角形

C .钝角三角形

D .无法确定

二、填空题（每小题4分，共20分）

10.如图11-5，在Rt ABC △中，90A ∠=?，

小华用剪刀沿DE 剪去A ∠得到一个四边形，则BDE CED ∠+∠=_________.

11.一个等腰三角形的两边长分别是4 cm 和6 cm ，则此三角形的周长是_________cm .

12.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了其他几种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正五边形.你认为要使地面密铺，小芳应选的地砖形状是_________.（只填序号）

13.如图11-6，已知50A ∠=?，60B ∠=?，40C ∠=?，则α∠=_________.

14.如图11-7，分别以n 边形的顶点为圆心，以1个单位长度为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为_________个平方单位.

三、解答题（共53分）

15.（10分）已知一个等腰三角形的周长为26 cm ，若其中一边长为8 cm ，求另外两边的长.

16.（10分）如图11-8，直线DE 交ABC △的边AB ，AC 于点D ，E ，

交BC 的延长线于点F ，74ACB ∠=?，48AED ∠=?，67B ∠=?.求BDF ∠的度数.

17.（10分）如图11-9，在ABC △中，90ACB ∠=?，CD AB ⊥于点D ，AF 平分BAC ∠交CD 于点E ，交BC 于点F .求证：12∠=∠.

18.（11分）如图11-10，在ABC △中，AD ，AE 分别是ABC △的高和角平分线.若30B ∠=?，50C ∠=?.

（1）求DAE ∠的度数；

（2）试写出DAE ∠与C B ∠-∠的关系式.（不必证明）

19.（12分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

（1）AB CD ∥.如图11-11①，点P 在AB ，CD 外部时，由AB CD ∥，有B BOD ∠=∠.又因为BOD ∠是POD △的外角，故BOD BPD D ∠=∠+∠，得BPD B D ∠=∠-∠.如图11-11②，将点P 移到AB ，CD 内部，以上结论是否成立？若不成立，则BPD ∠，B ∠，D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论.

（2）在图11-11②中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图11-11③，则BPD ∠，B ∠，D ∠，BQD ∠之间有何数量关系？说明理由.

（3）根据（2）的结论求图11-11④中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.

第十一章综合测试

答案解析

一、

1.【答案】C

【解析】利用两较短边之和大于最长边验证，只有C 选项符合要求.

2.【答案】C

【解析】三角形的稳定性是指在同一平面内，而照相机的三角架是立体图形，故C 选项不是利用三角形的稳定性.

3.【答案】C

【解析】设第三边长为x ，则535+3x -＜＜，即28x ＜＜.因为第三边长为偶数，所以第三边长是4或6.故选C .

4.【答案】D

【解析】因为180A B C ∠+∠+∠=?，105A ∠=?，所以75B C ∠+∠=?.又因为15B C ∠-∠=?，所以30C ∠=?.

5.【答案】C

【解析】正十边形的每个内角为180********?-?÷=?，不能整除360?，故不能进行平面镶嵌；正八边形的每个内角为1803608135?-?÷=?，不能整除360?，故不能进行平面镶嵌；正六边形的每个内角为120?，能整除360?，故能进行平面镶嵌；正五边形的每个内角为108?，不能整除360?，故不能进行平面镶嵌.

6.【答案】C

【解析】如答图11-1，角平分线AD ，BE 相交于点P .

因为90C ∠=?， 所以1()452

PAB PRA BAC ABC ?∠+∠=∠+∠=. 所以18045135APB ???∠=-=，45APE ∠=?.

7.【答案】B

【解析】因为AD ，AE 分别是ABC △的内角平分线和外角平分线，

所以90DAE ∠=?.又因为10DAC ∠=?，所以80EAC ∠=?.

8.【答案】C

【解析】因为正n 边形的一个内角为135?，所以每个外角为18013545?-?=?. 所以360845n ?

?

==. 9.【答案】B 【解析】因为1123

A B C ∠=∠=∠， 所以2B A ∠=∠，3C A ∠=∠.

因为180A B C ∠+∠+∠=?，

所以23180A A A ∠+∠+∠=?，

所以30A ∠=?.

所以60B ∠=?，90C ∠=?.

故ABC △是直角三角形.

二、

10.【答案】270?

【解析】因为90A ∠=?，所以90B C ∠+∠=?.

所以36036090270BDE CED B C ∠+∠=?-∠+∠=?-?=?（）.

11.【答案】14或16

【解析】①当腰长为4 cm 时，底边长为6 cm ，三边长分别为4 cm ，4 cm ，6 cm ，能组成三角形，此时周长为44614cm ++=（）；②当腰长为6 cm 时，底边长为4 cm ，三边长分别为6 cm ，6 cm ，4 cm ，能组成三角形，此时周长为66416cm ++=（）.

12.【答案】②

【解析】正八边形的每个内角为135?，要使地面密铺，须一顶点处内角的和为360?，所以只有两个正八边形和一个正方形的组合才能密铺。

13.【答案】150?

【解析】如答图11-2，延长AD 交BC 于点E ，则110CED A B ∠=∠+∠=?.

故11040150a CED C ∠=∠+∠=?+?=?.

14.【答案】π

【解析】由多边形外角和为360?，知题图中阴影部分的面积之和是以1个单位长度为半径的圆的面积，即2π1π?=.

三、

15.【答案】解：①以8 cm 为腰长时，底边长为268210cm -?=（），则三边长分别为8 cm ，8 cm ，10 cm ，能组成三角形.所以另外两边长是8 cm ，10 cm .②以8 cm 为底边长时，腰长为26829cm -÷=（）（），则三边长为8 cm ，9 cm ，9 cm ，能组成三角形.所以另外两边长是9 cm ，9 cm .

综上所述，另外两边长分别是8 cm ，10 cm 或9 cm ，9 cm .

16.【答案】解：因为67B ∠=?，74ACB ∠=?，所以180677439A ∠=?-?-?=?.

所以483987BDF AED A ∠=∠+∠=?+?=?.

17.【答案】证明：因为90ACB ∠=?，CD AB ⊥，所以90B BAC ∠+∠=?，90ACD BAC ∠+∠=?. 所以B ACD ∠=∠.

因为AF 平分BAC ∠，所以CAF BAF ∠=∠.

因为1ACD CAF ∠=∠+∠，2B BAF ∠=∠+∠，所以12∠=∠.

18.【答案】解：（1）因为30B ∠=?，50C ∠=?，所以100BAC ∠=?.

因为AD BC ⊥，所以903060BAD ∠=?-?=?.

因为AE 平分BAC ∠，所以100250BAE ∠=?÷=?.

所以605010DAE BAD BAE ∠=∠-∠=?-?=?.

（2）由（1），知12

DAE C B ∠=∠-∠（）. 19.【答案】解：（1）不成立，结论是BPD B D ∠=∠+∠.

延长BP 交CD 于点E ，如答图11-3.

因为AB CD ∥，所以B BED ∠=∠.

因为BPD ∠是DEP △的一个外角，

所以BPD BED D ∠=∠+∠，

所以BPD B D ∠=∠+∠.

（2）结论：BPD BQD B D ∠=∠+∠+∠.

延长DP 交AB 于点M ，如答图11-4.

因为BMD ∠为QDM △的一个外角，

所以BMD BQD D ∠=∠+∠.

同理，BPD ∠为BMP △的一个外角，

所以BPD BM D B ∠=∠+∠.

所以BPD BMD B BQD B D ∠=∠+∠=∠+∠+∠.

（3）由（2）的结论，得AGB A B E ∠=∠+∠+∠.

因为AGB CGF ∠=∠，360CGF C D F ∠+∠+∠+∠=?，

所以360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=?.