高等数学(下)练习题和答案

高等数学

一、填空、选择题（每题3分，共30分）

1．曲面z xy =上点(1,2,2)处的法线方程为 . 2.已知D 是由直线1,1x y x y +=-=及0x =所围,则D

yd σ=?? .

3.若曲线L 是221x y +=在第一象限的部分,则L

xds =?

4.设(,)ln()2y

f x y x x

,则(1,0)xx f = . 5.若级数

(2)n

n u

∞

=+∑收敛,则lim n n u →∞

= .

6.函数322(,)42f x y x x xy y =-+-,下列说法正确的是( ). (A)点(2,2)是(,)f x y 的极小值点; (B) 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点; (C) 点(2,2)不是(,)f x y 的驻点; (D)(0,0)f 不是(,)f x y 的极值.

7.函数22(,)f x y x y =+在点(1,1)处沿着那个方向的方向导数最大?( ) (A) (1,1); (B) (2,2); (C) (0,1); (D) (1,0).

8.曲线L 为沿2

4x y +=顺时针一周,则

L xdy ydx -=? ( ). (A)2π- (B) 4π; (C) 4π-; (D)0. 9.

累次积分1

(,)y

dy f x y dx ?

改变积分次序后等于( ).

(A) 2

0(,)x x dx f x y dy ?

? ; (B)

(,)x

dx f x y dy ?

(C)

0(,)x

dx f x y dy ? ;

(D)

(,)x dx f x y dy ?.

10. 下列各级数中条件收敛的是（）

(A)

(1)

n n ∞

+=-∑; (B) 1

(1)n n n ∞

+=-∑; (C)

(1)

n n n

n ∞

+=-+∑; (D) 1

(1)(1)

n n n n ∞

+=-+∑;

二解答题(6*4)

1.设函数2

ln()y x

z x y e =++,求(1,0)

2.设sin ,,2u

z e v u xy v x y ===-,求

,z z x y

????.

设()xy z f e y =,求

,z z x y

????. 4. 设方程sin y z

x z e +-=所确定的隐函数),(y x z z =求

(0,1)(0,1)

z z x

????.

三计算题(5*5) 1.

求(2D

dxdy ??，其中D 4:22≤+y x . 2.求

???Ω

zdv ，其中Ω是曲面2

2z x

y =+及平面1z =所围成的闭区域.

求

∑

,其中∑为曲面22y x z +=在10≤≤z 之间的部分.

4. 计算曲面积分

∑

zdxdy ，其中∑为曲面2

2y x z +=在10≤≤z 之间部分的下侧。

5.求

()()L

x y dx x y dy +--? ,其中L 为沿2

22x

y +=顺时针方向一周.

四解答题(5+5+6) 1.判别级数

(1)3

n n n n

∞

-=-∑是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛? 2. 求幂级数

n n nx

∞

-=∑的收敛区间及和函数)(x s ,并求12

n n

∞

=∑

3. 将函数1

()f x x

=展成(x -2)的幂级数五证明题(5)

设函数()f x 连续,证明: 21

1()()()()1

b n n a

a dx x y f y dy

b x f x dx n ---=

--?

?? 参考答案

一 1.

122

211

x y z ---==-. 2.0.[因为积分区域D 关于x 轴对称,被积函数y 是关于y 的奇函数] 3.1. 4.1

-. 5.-2. 6.B 7.选(A)或(B)都对. 8. (C)[利用格林公式,注意此题中

的方向是顺时针] 9. (B); 10. (A)

二 1. 因为22222221(),)

y y

x x

z x y z y e e x x y x y x y x

??=+-=+?+?+,则(1,0)

(1,0)

1z z

x y

??==??,所

以(1,0)

2dx dy =+.

2. 由sin ,,2u

z e v u xy v x y ===-,得sin(2)xy

z e x y =-.于是

sin(2)cos(2),xy xy z

ye x y e x y x

?=-+-?. sin(2)2cos(2)xy xy z

xe x y e x y y

?=---?.

xy z z u z v z ye x u x v x u ??????=+=??????

xy z z u z v z z xe y y u y v y u v

???????=+=+???????. 4. 方程化为sin 0y z

x z e +--=,则(,,)sin y x F x y z e x z e +=--,

sin x F z =-,y z y F e +=,cos y z z F e x z +=-.且当0,1x y ==时,0z =所以 (0,1)(0,1)(0,1)

(0,1)

1y x z

F F z z x

F y

F ??=-

==-

=-??.

三 1. 用极坐标计算

200

8(2(2)2()3

dxdy d d πρπ

θρρρπρ=-=-

????. 2.用柱坐标计算

???Ω

zdv 2421

001223

d d zdz d π

ρρπ

θρρπρρ-===????.

3.这是第一类曲面积分,先求

)2dS ==

再明确∑在xOy 面上的投影区域22

:1xy D x y +≤.下面计算

∑

D ==

??3

d d π

ρθρρρ==

?. 4. 这是第二类曲面积分,先求明确∑在xOy 面上的投影区域2

:1xy D x y +≤.且∑取下侧,下面计算

zdxdy ∑

??xy

D =-=??3

00223

d d πρπθρρρπ

-=-=-

??. 5.利用格林公式,注意方向是顺时针.

,P x y Q x y =+=-+;

1,1P Q y x

??==-??.

()()L

x y dx x y dy +--? (

)24xy

D D Q P

dxdy dxdy x y π??=--==??????. 四 1.先判别是否绝对收敛.

因为由比值法 11

113lim lim lim 1333n n n n n

n n u n n u n +→∞→∞→∞-++===<,所以113n n n ∞-=∑收敛.

所以

(1)3

n n n n

∞

-=-∑绝对收敛. 2.

201

()()()1(1)x

n n n n n n x nx

nx dx x x x ∞

∞

--==='''====--∑∑∑?,(-1,1). （注:其中收敛域为(-1,1)）111

()22

22n n n S ∞

===∑

3. 1111

()2(2)2212

f x x x x =

--++.下面用到公式: 21

1(1),(11)1n n x x x x x

=-+-+-+-<<+ 于是221112(2)22()[1(1)(),(11)2222222

n n

x x x x f x x ----=

=-+-+-+-<<-+ 即收敛域为04x <<. 五证明交换积分次序

22()()()()b

x b b

n n a

dx x y f y dy dy x y f y dx ---=-?

???

111()()()()()()111

b b b n b n n y

a a x y f y dy

b y f y dy b x f x dx n n n ---=

-=----???

高等数学专科复习题及答案

高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞Y 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x Θ, 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--=Λ21, 则() =+1n y (1)!n + 8．2 )(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。

高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数( )()2 0ln 10x f x x a x ≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ??-+ ??? （B ）1f C x ??--+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8．x x dx e e -+? 的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+? 10．设() f x 为连续函数，则()1 02f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()1 1102f f -????（C ）()()1202 f f -????（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 0x e x f x x a x -?-≠?=??=? 在0x =处连续，则a =.

高数习题集(附答案)

第一章函数与极限 §1 函数必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。二、证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。四、证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。

§2 初等函数必作习题 P31－33 1，8，9，10，16，17 必交习题一、设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域： (1))(x e f ； (2))(ln x f ； (3))(arcsin x f ； (4))(cos x f 。二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -； (2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ； (3)设x x f -= 11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x

三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ，???>-≤=0, 0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

高等数学练习题附答案

第一章自测题一、填空题（每小题3分，共18分） 1. () 3 lim sin tan ln 12x x x x →=-+ . 2. 1 x →= . 3.已知212lim 31 x x ax b x →-++=+，其中为b a ,常数，则a = ，b = . 4. 若()2sin 2e 1 ,0 ,0ax x x f x x a x ?+-≠?=? ?=? 在()+∞∞-,上连续，则a = . 5. 曲线2 1 ()43 x f x x x -= -+的水平渐近线是，铅直渐近线是 . 6. 曲线() 121e x y x =-的斜渐近线方程为 . 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. “对任意给定的()1,0∈ε，总存在整数N ，当N n ≥时，恒有ε2≤-a x n ” 是数列{}n x 收敛于a 的 . A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件

2. 设()2,0 2,0x x g x x x -≤?=?+>?，()2,0 , x x f x x x ?<=? -≥?则()g f x =???? . A. 22,02,0x x x x ?+

高等数学练习题(附答案)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为（ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的（ B ） A 、充要条件 B 、必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7

高等数学练习题库及答案

高等数学练习题库及答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

(完整版)高等数学测试题一(极限、连续)答案

高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分） 1、当0x →+时，（A ）无穷小量。 A 1sin x x B 1 x e C ln x D 1 sin x x 2、点1x =是函数31 1()1131x x f x x x x -? 的（C ）。 A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（D ）。 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、已知极限22 lim()0x x ax x →∞++=，则常数a 等于（A ）。 A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限2 01 lim cos 1 x x e x →--等于（D ）。 A ∞ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、21lim(1)x x x →∞ -=2 e - 2、当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常数A=3 3、已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数2 1()2 x f x -=，则函数值(0)f =0 4、 111lim[ ]1223(1) n n n →∞+++??+L =1

5、若lim ()x f x π →存在，且sin ()2lim ()x x f x f x x ππ →= +-，则lim ()x f x π→=1 二、解答题 1、（7分）计算极限 222111 lim(1)(1)(1)23n n →∞- --L 解：原式=132411111 lim()()()lim 223322 n n n n n n n n →∞→∞-++???=?=L 2、（7分）计算极限 3 0tan sin lim x x x x →- 解：原式=2 322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2 x x x x x x x x x x x x x →→→--=== 3、（7分）计算极限 1 23lim()21 x x x x +→∞++ 解：原式= 11 122 11 22 21lim(1)lim(1)1212 11lim(1)lim(1)11 22 x x x x x x x x x e x x +++→∞→∞+→∞→∞+=+++ =+?+=++ 4、（7分）计算极限 1 x e →-解：原式=201 sin 12lim 2 x x x x →= 5、（7分）设3214 lim 1 x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值解：因为1 lim(1)0x x →-+=，所以 3 2 1 lim(4)0x x ax x →---+=，因此 4a = 并将其代入原式 321144(1)(1)(4) lim lim 1011 x x x x x x x x l x x →-→---++--===++

高等数学练习题附答案

高等数学练习题附答案文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题.将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1.收敛的数列必有界. （）2.无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3.闭区间上的间断函数必无界. （）4.单调函数的导函数也是单调函数. （）5.若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6.若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7.若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8.若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10.设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且1)0()0(+'=''f f ,则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1.设2)1(x x f =-，则=+)1(x f . 2.若1 212)(11+-= x x x f ，则=+ →0lim x . 3.设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g ,6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则=')3(g . 4.设y x xy u + =,则=du . 5.曲线326y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为. 6.设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2x f x f x F f +==',则=')1(F .

高等数学试题及答案(广东工业大学)

《高等数学-广东工业大学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2l n 2x x x dx C =+? B ）、s i n c o s t d t t C =-+ ? C ）、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

关于同济版高等数学下册练习题附答案

第八章测验题一、选择题： 1、若a → ，b → 为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b → → ?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) 5、2()αβ→→ ±=( ) (A)2 2 αβ→→±； (B)2 2 2ααββ→→→ →±+； (C)2 2 ααββ→→→ →±+； (D)2 2 2ααββ→→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠，则平面( ). (A) 平行于轴；x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为1111220 A x B y C z D B y D +++=?? +=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面250z xy yz x +--=与直线 5 13 x y -= - 10 7 z -=的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 2216 0x y z ?+=?=? ，则此球面的方程是( ). (A)2226160x y z z ++++=； (B)222160x y z z ++-=； (C)2226160x y z z ++-+=； (D)2226160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是 ( ). (A)2221x y z ++=； (B)224x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D) 2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π，且2,5a b →→==，求(2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证：

(完整版)高等数学测试题及答案.docx

高等数学测试试题一、是非题（ 3’× 6=18’） 1、 lim (1 x) x e. （） x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续，则它在该点处必可导 . （） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （） 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . （） 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . （） d x 二、选择题（ 4’× 5=20’） 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的（） x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ，则 d y （） A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、（ 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向（） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（） A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则（） 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题（ 4’× 5=20’） 12．函数 f ( x) x 2 的间断点为（） 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导，且 lim h 1 , 则 f ' (0) （） h 0 f ( h) f (0) 2