(2023)304编号北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析(一)
(2023)304编号北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析(一)
关于北京理工大学信号与系统实验报告5
实验编号
(2023)304
实验名称
信号与系统实验报告5：连续时间系统的复频域分析
实验目的
通过本实验，掌握连续时间系统的复频域分析的基本原理和方法，熟练掌握求解复频域中系统的幅度谱和相位谱的方法，提高对系统频域特性的认识。
实验内容
实验内容主要分为以下几部分：
1.实验仪器和元件的使用
2.连续时间系统的频域分析方法
3.MATLAB工具箱的应用
实验过程
1.使用示波器、函数发生器等实验仪器，搭建连续时间系统。
2.将系统的输入信号和输出信号从时域表示转换为复频域表示。
3.根据复频域表示求解系统的幅度谱和相位谱。
4.使用MATLAB工具箱验证实验结果。
5.分析实验结果，总结连续时间系统的频域特性。
实验结论
通过本实验，我们了解了连续时间系统的复频域分析方法，熟悉了求解幅度谱和相位谱的步骤，并通过实验验证了所学内容的正确性。同时，我们也认识到了连续时间系统在频域中的特性和应用范围。
实验感受
本实验对我们的信号与系统学习提供了重要的实践环节，让我们更加深入地理解了信号与系统的频域分析方法，并对自己的专业兴趣产生了更深刻的认识。同时，实验过程中我们也体验到了探索和解决问题的乐趣，收获了宝贵的经验。
实验注意事项
1.实验中的电路连接应符合要求，注意仪器的使用和安全操作。
2.合理调整示波器、函数发生器等参数，以确保实验效果。
3.对于MATLAB工具箱的使用应具备一定的基础。
4.实验报告应准确记录实验过程中的操作、数据和可视化结果。
实验改进方向
1.加强理论基础知识的学习，深入了解系统的频域特性。
2.进一步利用MATLAB及其他工具箱进行系统的分析和模拟，提高
实验的精度和可靠性。
3.可尝试采用不同的连续时间系统进行分析和比较，从而更好地认
识连续时间系统的特性。
实验意义
通过本实验，我们对信号与系统的频域分析方法和连续时间系统的特性有了更深入的了解和认识。同时，实验还加强了我们的操作和实践能力，提升了我们的团队合作和解决问题的能力。这将对我们今后工程实践和科研方向提供有力支持。
结语
本次实验是信号与系统课程中的重要环节，通过实验我们不仅深化了对相关知识的理解，也提升了综合能力和科研素养。相信在今后的学习和工作中，这些经验定会发挥重要的作用。
(2023)304编号北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析(一)
(2023)304编号北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析(一) 关于北京理工大学信号与系统实验报告5 实验编号 (2023)304 实验名称 信号与系统实验报告5：连续时间系统的复频域分析 实验目的 通过本实验，掌握连续时间系统的复频域分析的基本原理和方法，熟练掌握求解复频域中系统的幅度谱和相位谱的方法，提高对系统频域特性的认识。 实验内容 实验内容主要分为以下几部分： 1.实验仪器和元件的使用 2.连续时间系统的频域分析方法 3.MATLAB工具箱的应用 实验过程 1.使用示波器、函数发生器等实验仪器，搭建连续时间系统。 2.将系统的输入信号和输出信号从时域表示转换为复频域表示。 3.根据复频域表示求解系统的幅度谱和相位谱。 4.使用MATLAB工具箱验证实验结果。 5.分析实验结果，总结连续时间系统的频域特性。
实验结论 通过本实验，我们了解了连续时间系统的复频域分析方法，熟悉了求解幅度谱和相位谱的步骤，并通过实验验证了所学内容的正确性。同时，我们也认识到了连续时间系统在频域中的特性和应用范围。 实验感受 本实验对我们的信号与系统学习提供了重要的实践环节，让我们更加深入地理解了信号与系统的频域分析方法，并对自己的专业兴趣产生了更深刻的认识。同时，实验过程中我们也体验到了探索和解决问题的乐趣，收获了宝贵的经验。 实验注意事项 1.实验中的电路连接应符合要求，注意仪器的使用和安全操作。 2.合理调整示波器、函数发生器等参数，以确保实验效果。 3.对于MATLAB工具箱的使用应具备一定的基础。 4.实验报告应准确记录实验过程中的操作、数据和可视化结果。 实验改进方向 1.加强理论基础知识的学习，深入了解系统的频域特性。 2.进一步利用MATLAB及其他工具箱进行系统的分析和模拟，提高 实验的精度和可靠性。 3.可尝试采用不同的连续时间系统进行分析和比较，从而更好地认 识连续时间系统的特性。 实验意义 通过本实验，我们对信号与系统的频域分析方法和连续时间系统的特性有了更深入的了解和认识。同时，实验还加强了我们的操作和实践能力，提升了我们的团队合作和解决问题的能力。这将对我们今后工程实践和科研方向提供有力支持。 结语 本次实验是信号与系统课程中的重要环节，通过实验我们不仅深化了对相关知识的理解，也提升了综合能力和科研素养。相信在今后的学习和工作中，这些经验定会发挥重要的作用。
连续时间信号与系统的频域分析报告
连续时间信号与系统的频域分析报告 1. 引言 连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中的重要分支，通过将信号和系统转换 到频域，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。本报告将对连续时间信号与系统的频域 分析进行详细介绍，并通过实例进行说明。 2. 连续时间信号的频域表示 连续时间信号可以通过傅里叶变换将其转换到频域。傅里叶变换将信号分解成一系列不同 频率的正弦和余弦波的和。具体来说，对于连续时间信号x(t)，其傅里叶变换表示为X(ω)，其中ω表示频率。 3. 连续时间系统的频域表示 连续时间系统可以通过频域中的频率响应来描述。频率响应是系统对不同频率输入信号的 响应情况。通过系统函数H(ω)可以计算系统的频率响应。系统函数是频域中系统输出与 输入之比的函数，也可以通过傅里叶变换来表示。 4. 连续时间信号的频域分析 频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。通过频域分析，我们可以获取信号的 频率成分、频谱特性以及信号与系统之间的关系。常用的频域分析方法包括功率谱密度估计、谱线估计等。 5. 连续时间系统的频域分析 频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计。通过分析系统的频响特性，我们可以了 解系统在不同频率下的增益和相位变化情况，进而可以对系统进行优化和设计。 6. 实例分析 以音频信号的频域分析为例，我们可以通过对音频信号进行傅里叶变换，将其转换到频域。通过频域分析，我们可以获取音频信号的频谱图，从而了解音频信号的频率成分和频率能 量分布情况。进一步，我们可以对音频信号进行系统设计和处理，比如对音乐进行均衡、 滤波等操作。 7. 结论 连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中重要的内容，通过对信号和系统进行 频域分析，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。频域分析也可以用于系统的性能评估 和系统设计，对于音频信号的处理和优化具有重要意义。
信号与系统报告 实验5 连续系统的复频域分析实验
信号与系统 实验报告 实验五连续系统的复频域分析 实验五连续系统的复频域分析 一、实验目的 1. 深刻理解拉普拉斯变换、逆变换的定义，掌握用MATLAB实现拉普拉斯变换、逆变换的方法。 2会求几种基本信号的拉氏变换。 3 掌握用MATLAB绘制连续系统零、极点的方法。 4 求解系统函数H(s)。 二
1已知连续时间信号f（t）=sin（t）u（t）、求出该信号的拉普拉斯变换，并用MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图。 syms t; ft=sin(t)*heaviside(t); Fs=Laplace(ft); a=-0.5:0.08:0.5; b=-2:0.08:2; [a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b; d=ones(size(a)); c=c.*c; c=c+d; c=1./c; c=abs(c); mesh(a,b,c); surf(a,b,c) axis([-0.5,0.5,-2,2,0,10]) colormap(hsv
) 2求[(1-e^(-at))]/t的拉氏变换。 syms t s a f1=(1-exp(-a*t))/t; F=laplace(f1,t,s) F = log(s+a)-log(s) 3求F（s）=-log（s）+ log（s+a）的拉氏逆变换syms t s a F =log(s+a)-log(s); f1=ilaplace(F,s,t) f1 = (1-exp(-a*t))/t
4已知某连续系统的系统函数为： H（s）=(s^2+3s+2)/(8s^4+2s^3+3s^2+5)试用MATLAB求出该系统的零极点，画出零极点分布图。 b=[1 3 2]; a=[8 2 3 0 5]; zs=roots(b); ps=roots(a); hold on plot(real(zs),imag(zs),'o'); plot(real(ps),imag(ps),'x'); grid axis([-2.5,1,-1,1]) 5已知H(s)=（s+1）/（s^2+s+1）,绘制阶跃响应图形，冲激响应图形，频率激响应图形。 syms t s H=(s+1)/(s^2+s+1); f1=ilaplace(H,s,t); f2=heaviside(t);
实验5--连续时间系统的复频域分析
实验5–连续时间系统的复频域分析 实验背景 在连续时间系统的频域分析中，复频域分析是非常重要的一个方法。其可以帮助我们更直观地了解系统的频率响应，包括幅频响应和相频响应，对于系统的设计和优化都有非常实际的应用价值。因此，在本次实验中，我们将通过对一个特定系统的复频域分析来学习这一方法的基本原理和操作流程。 实验目的 1.了解连续时间系统的幅频响应和相频响应 2.掌握利用MATLAB对系统进行复频域分析的方法 3.学会根据复频域图像对系统进行分析和优化 实验原理 连续时间系统幅频响应和相频响应 在连续时间系统的频域分析中，使用的是拉普拉斯变换。通过对系统的输入信号和输出信号进行拉普拉斯变换，可以得到它们在复平面上的函数，进而求得系统的传递函数H(s): H(s)=Y(s)/X(s) 其中，s为复变量。 系统的幅频响应和相频响应分别定义为:H(s)的模和相位: |H(jw)|=sqrt(H(s)H(s)*) (模) arg(H(jw))=tan^-1[Im{H(jw)}]/Re{H(jw)} (相位) 其中，w为实数，j为虚数单位。 利用MATLAB进行系统复频域分析 MATLAB提供了众多用于连续时间系统复频域分析的工具。其中，最基本的是bode命令。它可以计算和绘制给定系统的幅频响应和相频响应曲线。常用命令格式如下： [bode(H,w)] 其中，H为系统的传递函数，w为频率范围 除此之外，MATLAB还提供了很多其他的命令，如nyquist、margin、freqresp 等。它们可以帮助我们更全面地分析系统的性能和特点。
实验步骤 实验环境 1.一台已安装MATLAB的计算机 实验流程 1.根据给定的系统传递函数H(s)，利用MATLAB计算和绘制其幅频响 应和相频响应曲线。 %定义系统传递函数 H=tf([5+j*10 0.6+0.2*j],[1 2+j 3 4-j 5+j]); %绘制幅频响应和相频响应曲线 figure(1) subplot(2,1,1) bode(H); subplot(2,1,2) nyquist(H); 2.根据绘制的幅频响应和相频响应曲线，对系统进行分析和优化。如寻 找系统的截止频率、增益裕度、稳定裕度等。 实验结果 根据上述流程，我们可以得到如下的实验结果图：
信号与系统实验5
试验五 连续时间LTI 系统的复频域分析 (1) 试利用MA TLAB 绘制单边矩形脉冲信号f(t)=u(t)-u(t-2)的拉普拉斯变换的幅度曲面图及该信号的幅度频谱曲线，观察分析拉普拉斯变换幅度曲面图在虚轴剖面上的对应曲线，并将其与信号傅里叶变换F(jw)绘制的振幅频谱进行比较。(波形不用写入实验报告) 提示： clear; a=-0:0.1:5; b=-20:0.1:20; %确定绘图区域 写出f(t)信号的拉普拉斯变换F （s ），取其绝对值 %绘制曲面图 mesh(); surf(); %调整观察视角 view(-60,20) 加坐标 axis([0,5,-20,20,0,2]); title('The Laplace transform of the rectangular pulse'); w=-20:0.1:20; 写出f(t)信号的傅里叶变换F （w ） 画幅度频谱曲线 plot(w, ); title('The Fourier transform of the rectangular pulse'); xlabel('frequence w'); （2零极点分析 已知系统函数5 42)(2+++=s s s s H ，求零极点并画出零极点图，并求阶跃响应)(t s 和冲击响应)(t h 。根据poles 取到的零级点，分析此系统的稳定性（参考书6.3节） 提示： ①pzmap() 绘制零极点图 ②step()求阶跃响应s(t) ③impulse()求冲激响应h(t) 1. a=0:0.5:5; b=-20:0.1:20; [a,b]=meshgrid(a,b); s=a+i*b; f=(1./s)-(1./s).*exp(-2*s); f1=abs(f); mesh(a,b,f1); surf(a,b,f1); view(-60,20); axis([0,5,-20,20,0,2]); title('The Laplace transform of the rectangular pulse'); w=-20:0.1:20;
连续时间与系统复频域分析的MATLAB
学生实验报告 连续时间与系统复频 域分析的MATLAB实 课程名称：信号与系统 专业名称：电子信息工程 班级：_________________________
姓名：_________________________
(1) X(s) = angle 二-2. 9418 2.941 mag =0.95 51 0.9551 1.8722 实验内容(题目、程序、结果及分析): 题目、程序及结果： M6T、己知连续时间信号的s域表示如下，试用residue求出X(s)的部分分式展开式，并写出x(t)的实数形式表达式。 41.6667 f +3.7444F +25.7604$+ 41.6667 解：num=[41・ 6667]; den=[l 3. 7444 25. 7604 41.6667]; [r, p, kj=residue (num, den) 运行结果： r 二-0・ 9361 - 0. 18951 -0・ 9361 + 0. 18951 1. 8722 p =-0. 9361 + 4. 6237i -0. 9361 - 4. 62371 -1.8723 k 二[] 由此可得
一、-0.9361 -0.1895 -0.9361 + 1.8722 s + 0.9361 « 0.9551e 夕曲0.955 le j2
实验三 信号与系统的频域分析
实验三 信号与系统的频域分析 一、 求如图3-1所示的周期信号的Fourier 级数表达式，由Matlab 画出级数表达 式中前3项、前5项和前31项所构成的f(t)的近似波形，并将结果加以讨论和比较。 二、 对如图3-2所示周期三角波信号。 (1) 推导其Fourier 级数表达式； (2) 取A=1，T 0=2，画出信号的频谱图； (3) 以220120.95N n n C C P =⎛⎫+ ⎪ ⎝⎭≥∑定义信号的有效带宽0N ω，试确定信号的有效带宽，并画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形和原始信号波形。 三、 已知信号的频谱F(j ω)如图3-4所示，取A=1，a=1，ω0=6π，画出该信号在 时域的波形。 四、 计算宽度为2、幅度为1的三角波信号在0~f m Hz 范围内信号的能量，取 f m =0.1~10Hz 。 五、 一RC 电路图如图3-5所示。 (1) 对不同的RC 值，用freqs 函数画出系统的幅度响应曲线|H(j ω)|； (2) 信号f(t)=cos(100t)+cos(3000t)包含了一个低频分量和一个高频分量。试 确定适当的RC 值，滤除信号f(t)中的高频分量并画出信号f(t)和滤波后的信号y(t)在t=0~0.2s 范围内的波形。 六、 信号f 1(t)和f 2(t)如图3-6所示。 (1) 取t=0:0.05:2.5，计算信号f(t)=f 1(t)+f 2(t)cos(50t)的值并画出波形。 (2) 一可实现的实际系统的H(j ω)为 4 432234 10()()26.131() 3.414210() 2.613110()10H j j j j j ωωωωω=++⨯+⨯+ 用freqs 画出H(j ω)的幅度响应和相位响应曲线； (3) 用lsim 函数求出信号f(t)和f(t)cos(50t)通过上述系统的响应，并根据理论 知识解释所得到的结果。 七、 【选做】在已知连续周期信号数学表达式的情况下，可用积分精确地计算 Fourier 级数。当时当信号的数学表达式非常复杂或写不出信号的数学表达式时，用解析法进行计算会非常困难。此时可以采用如下数值方法近似计算 Fourier 系数：假设f(t)是一周期为T 0的周期信号，00 2T π ω=。f(t)的Fourier 级 数展开为0()jn t n n f t C e ω=∑，设在f(t)的一个周期T 0内抽样N 个点，抽样间隔 为T(T 0=NT)，则有21 1()k N j n N n k C f kT e N π--=≈∑(此式的计算可以利用Matlab 中的 函数fft 来实现，调用格式为fft(f)，其中f 就是在一个周期内的抽样值序列)。 (1) 对如图3-3所示的周期信号，用此方法(取N=100，T 0=2，A=1，τ=1)近 似计算前5此谐波的Fourier 系数，并和理论值比较；
信号与系统 实验四、五 实验报告
实验五：基于Matlab的连续信号生成及时频域分析 一、实验要求 1、通过这次实验，学生应能掌握Matlab软件信号表示与系统分析的常用方法。 2、通过实验，学生应能够对连续信号与系统的时频域分析方法有更全面的认识。 二、实验内容一 周期连续信号 1)正弦信号：产生一个幅度为2，频率为4Hz，相位为π/6的正弦信号； 2)周期方波：产生一个幅度为1，基频为3Hz，占空比为20%的周期方波。 非周期连续信号 3)阶跃信号； 4)指数信号：产生一个时间常数为10的指数信号； 5)矩形脉冲信号：产生一个高度为1、宽度为3、延时为2s的矩形脉冲信 号。 三、实验过程一 1)t=0:0.001:1; ft1=2*sin(8*pi*t+pi/6); plot(t,ft1); 2)t=0:0.001:2; ft1=square(6*pi*t,20);
plot(t,ft1),axis([0,2,-1.5,1.5]); 3)t=-2:0.001:2; y=(t>0); ft1=y; plot(t,ft1),axis([-2,2,-1,2]); 4)t=0:0.001:30; ft1=exp(-1/10*t); plot(t,ft1),axis([0,30,0,1]); 5)t=-2:0.001:6;
ft1=rectpuls(t-2,3); plot(t,ft1),axis([-2,6,-0.5,1.5]); 四、实验内容二 1)信号的尺度变换、翻转、时移（平移） 已知三角波f(t)，用MATLAB画信号f(t)、f(2t)和f(2-2t) 波形，三角波波形自定。 2)信号的相加与相乘 相加用算术运算符“+”实现，相乘用数组运算符“.*”实现。 已知信号x(t)=exp(-0.4*t),y(t)=2cos(2pi*t)，画出信号x(t)+y(t)、x(t)*y(t)的波形。 3)离散序列的差分与求和、连续信号的微分与积分 已知三角波f(t)，画出其微分与积分的波形，三角波波形自定。 五、实验过程二 1)t=-3:0.001:3; ft1=tripuls(t,4,0.5); subplot(3,1,1); plot(t,ft1); title('f(t)'); ft2=tripuls(2*t,4,0.5); subplot(3,1,2); plot(t,ft2); title('f(2t)');
信号与系统实验五 连续线性时不变系统分析
信号与系统实验报告 课程名称：信号与系统实验 实验项目名称：连续线性时不变系统分析 专业班级： 姓名： 学号： 完成时间：年月日
一、实验目的 1．掌握连续LTI 系统的单位冲激响应、单位阶跃响应和任意激励对应响应的求解方法。 2．掌握连续LTI 系统的频域分析方法。 3．掌握连续LTI 系统的复频域分析方法。 4．掌握连续LTI 系统的时域、频域和复频域分析方法的相互转换。 二、实验原理 1．连续LTI 系统的时域分析 (1) 连续线性时不变系统的描述 设连续线性时不变系统的激励为)(t e ，响应为)(t r ，则描述系统的微分方程可表示为 ()()00()()n m i j i j i j a r t b e t ===∑∑ 为了在Matlab 编程中调用有关函数，我们可以用向量a 和b 来表示该系统，即 ],,,,011a a a a n n -=[a ],,,,011b b b b m m -=[b 这里要注意，向量a 和b 的元素排列是按微分方程的微分阶次降幂排列，缺项要用0补齐。 (2) 单位冲激响应 单位冲激响应)(t h 是指连续LTI 系统在单位冲激信号)(t δ激励下的零状态响应，因此)(t h 满足线性常系数微分方程(5.1)及零初始状态，即 ()()00()()n m i j i j i j a h t b t δ===∑∑， ()(0)0, [011]k h k ,,,n --== 按照定义，它也可表示为 )()()(t t h t h δ*= 对于连续LTI 系统，若其输入信号为)(t e ，冲激响应为)(t h ，则其零状态响应()zs y t 为 ()()()zs y t e t h t =*
连续时间系统的复频域分析
信号与系统实验报告 实验题目： 实验三：连续时间系统的复频域分析 实验仪器： 计算机，MATLAB 软件 10 1b s b a s a ++++++称为系统的特征多项式，征根，也称为系统的固有频率（或自然频率）。为将个特征根，这些特征根称为()F s 极点。根据
求函数2 1 ()(1)F s s s = -的拉氏逆变换。 源代码：num = [1]; 结果为：r ＝-1 1 1 a=conv([1 -1],[1 -1]);den = conv([1 0], a); p ＝1 1 0 [r,p,k] = residue(num, den); k=0 3.示例3：求函数222 4 ()(4)s F s s -=+的拉氏逆变换 源代码：num = [1 0 -4]; den = conv([1 0 4], [1 0 4]); [r,p,k] = residue(num, den); 结果为：r ＝-0.0000-0.0000i 0.5000+0.0000i -0.0000+0.0000i 0.5000-0.0000i p ＝-0.0000+2.0000i -0.0000+2.0000i -0.0000-2.0000i -0.0000-2.0000i k=0 4.示例4：已知系统函数为：32 1 ()221 H s s s s =+++，利用Matlab 画出该系统的零极点分布图，分析系统的稳定性，并求出该系统的单位冲激响应和幅频响应。 源代码： num=[1];den=[1 2 2 1]; sys=tf(num,den); poles=roots(den); figure(1);pzmap(sys); xlabel('Re(s)');ylabel(' Im(s)');title('zero-pole map'); t=0:0.02:10; h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h); xlabel('t(s)');ylabel('h(t)');title('Impulse Response'); [H,w]=freqs(num,den); figure(3);plot(w,abs(H)); xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('|H(j\omega)|');title('Magenitude Response'); 结果为：poles =-1.0000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i (2) 已知象函数 ，试调用residue 函数完成部分分式分解，并 写出逆变换。 程序代码：num = [1 4] den = [1 3 2 0] [r,p,k] = residue(num, den) (3) 已知系统的系统函数为24 ()(32) s H s s s s += ++，求出系统的冲激响应()h t 和系统的幅频响应 ()H j ω，画出零极点图并判断其稳定性。
实验五 连续时间LTI系统的复频域分析
实验五 连续时间LTI 系统的复频域分析 一、实验目的 1、掌握拉普拉斯变换的物理意义、基本性质及应用； 2、掌握用拉普拉斯变换求解连续时间LTI 系统的时域响应； 3、掌握用MA TLAB 对系统进行变换域分析的常用函数及编程方法。 基本要求：掌握拉普拉斯变换及其基本性质，掌握应用拉普拉斯变换求解系统的微分方程，能够自己编写程序完成对系统时域响应的求解。 二、实验原理及方法 1、连续时间LTI 系统的复频域描述 拉普拉斯变换（The Laplace transform ）主要用于系统分析。描述系统的另一种数学模型就是建立在拉普拉斯变换基础上的“系统函数（System Function ）”——H(s)： [][] )()()()()(t x L s X t y L s Y s H 换系统激励信号的拉氏变换系统冲击响应的拉氏变→→= 5.1 系统函数)(s H 的实质就是系统单位冲激响应（Impulse Response ）)(t h 的拉普拉斯变换。因此，系统函数也可以定义为： ⎰ ∞ ∞ --= dt e t h s H st )()( 5.2 所以，系统函数)(s H 的一些特点是和系统的时域响应)(t h 的特点相对应的。在教材中，我们求系统函数的方法，除了按照拉氏变换的定义式的方法之外，更常用的是根据描述系统 的线性常系数微分方程（Linear Constant-Coefficient Defrential Equation ），经过拉氏变换之后得到系统函数)(s H 。 假设描述一个连续时间LTI 系统的线性常系数微分方程为： ∑∑===M k k k k N k k k k dt t x d b dt t y d a 0 0) ()( 5.3 对式4.3两边做拉普拉斯变换，则有 ∑∑===M k k k N k k k s X s b s Y s a 0 )()( 即 ∑∑==== N k k k M k k k s a s b s X s Y s H 0 0) () ()( 5.4 式5.4告诉我们，对于一个能够用线性常系数微分方程描述的连续时间LTI 系统，它的
实验5 连续时间系统的频域和复频域分析
实验5 连续时间系统的频域和复频域分析 一．实验目的 1.掌握和理解连续时间函数系统频率相应、系统函数的概念和物理意义。 2.学习和掌握连续时间系统频域、复频域的分析方法。 3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二．实验原理 1.连续时间系统的频率响应 系统的频率响应定义为： τ τωωτ d e h j H j -∞ ∞ -⎰=)()( H （ωj ）反映了LTI 连续时间系统对不同频率信号的相应特性，是系统内在固有的特性，与外部激励无关。H （ωj ）又可以表示为 ) ()()(ωθωωj e j H j H = 其中) (ωj H 称为系统的幅度响应， ) (ωθ成为系统的相应响 应。 对于由下述微分方程描述的LTI 连续时间系统 ∑∑===M m m n N n n n t x b t y a 0 ) (0 ) () ()(
其频率响应H （ωj ）可以表示为下列式子所示的ωj 的有理多项式 11 10 111...)()(...)()()()()(a j a j a j a b j b j b j b X Y j H N N N N M M M M ++++++++==----ωωωωωωωωω MATLAB 的信号处理工具箱提供了专门的函数freqs ，用来分析连续时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式： [h,w]=freqs(b,a) 计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w 中。 h=freqs （b ，a ，w ） b 、a 分别为表示H （ωj ）的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，w 为频率取样点，返回值h 就是频率响应在频率取样点上的数值向量。 [h ，w]=freqs （b ，a ，n) 计算默认频率范围内n 个频率点上的频率响应的取样值，这n 个频率点记录在w 中。 Freqs （b ，a ，……） 这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是以对数坐标的方式绘出来系统的频率响应和相频响应。 虚指数信号t j e ω作用于LTI 系统时，系统的零状态响应y （t ）仍 旧同频率的虚指数信号，即y （t ）= t j e ω)(ωj H 。 2.拉普拉斯变换 连续时间信号x （t ）的拉普拉斯变换定义为：
北京理工大学信号与系统实验讲义电子版
实验1 信号的时域描述与运算 一、实验目的 ①掌握信号的MATLAB 表示及其可视化方法。 ②掌握信号基本时域运算的MA TLAB 实现方法。 ③利用MA TLAB 分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。 二、实验原理与方法 1. 连续时间信号的MATLAB 表示 连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。在MATLAB 中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。 从严格意义上来说，MATLAB 并不能处理连续时间信号，在MATLAB 中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。例如一个正弦信号可以表示如下： >> t=0:0.01:10; >> x=sin(t); 利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。 如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下： >> x=sin(t); >> ezplot(X); 利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形 012 345678910 -1 -0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Time(seconds) 图1 利用向量表示连续时间信号 常用的信号产生函数 函数名 功能 函数名 功能 heaviside 单位阶跃函数 rectpuls 门函数 sin 正弦函数 tripuls 三角脉冲函数 cos 余弦函数 square 周期方波
北京理工大学信号与系统实验报告3信号的频域分析报告
实验3信号的频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）深入理解信号频谱的概念，掌握信号的频域分析方法。 2）观察典型周期信号和非周期信号的频谱，掌握其频谱特性。 二、实验原理与方法 1•连续周期信号的频谱分析 如果周期信号满足Dirichlet条件，就可展开为傅里叶级数的形式，即 1 .k. x（t） = E c k e j^0t（1）C k=T Jx（t）e J 吟dt（2） k S T o T o 其中T o表示基波周期，「0=2二/T o为基波频率，.（…）表示任一个基波周期内的积 T o 分。 上面两式为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数c k成为x（t）的傅里叶系数。周期信号的傅里叶级数还可由三角函数的线性组合来表示，即 -bo -bo x（t）二a厂二a k cosk o t …工b k sink o t （3） k=1 k=1 1 2 2 其中a。x（t）dt, a k x（t）cosk ytdt,b k x（t）sink °tdt （4） T0 T o T o T o % T o （3）式中同频率的正弦、余弦项合并可以得到三角函数形式的傅里叶级数，即 -bo x（t）= A o \ A k cos（k o t 玉）（5） km 其中A o =a°, A. f 迸氐，入=-arctan& （6） a k
任何满足Dirichlet条件的周期信号都可以表示成一组谐波关系的复指数函数或三角函数
X = 的叠加。周期信号表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原信号 2•连续非周期信号的频谱分析 以上两式把信号的时频特性联系起来 ，确立了非周期信号 x(t)和频谱X(-)之间的关 利用MATLAB 可以方便地求出非周期连续时间信号的傅里叶变换 ，几种常见方法如下： 1) 符号运算法 MATLAB 的符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换和反变换的函数 ，fourier 函数和ifourier 函数，基本调用格式为 X = fourier (x) x = ifourier (X) 默认的时域变量为t ，频域变量为「。 例：求x(t)=e 创的傅里叶变换，代码及运行结果如下： >> syms t >> x=exp(-2*abs(t)); >> X=fourier(x) 中常采用有限项级数代替 ，所选级数项越多就越接近原信号 ,但在实际应用 对于非周期连续时间信号 ，信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换定义为 -bo X( ) = x(t)e-jt dt ( 7) x(t) X(，)e jt d ， -CO 2 ■: (8)
信号与系统实验五
实验五 连续时间系统的复频域分析 一、实验目的 1、理解拉普拉斯变换、逆变换的定义，掌握利用MATLAB 实现解拉普拉斯变换、逆变换的的方法； 2、掌握几种基本信号的拉普拉斯变换； 3、掌握利用MATLAB 绘制连续系统零、极点的方法； 4、掌握系统函数H(s )的求解。 二、实验内容 1、已知连续时间信号)()sin()(t u t t f =，求该信号的拉普拉斯变换，并用 MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图。 2、求t e t /]1[(α--的拉氏变换。 3、求)log()log()(a s s s F ++-=的拉氏逆变换。 4、求连续时间信号)()(sin )(t u t e t f t -=的拉氏变换，用MATLAB 绘制其幅度曲面图，并通过三维曲面图观察分析)(s F 的复频域特性。 5、已知某连续系统的的系统函数为 )5328/()23()(2342+++++=s s s s s s H ，试用MATLAB 求出该系统的 零极点，画出零极点分布图。 6、已知)1/()1()(2+++=s s s s H ，绘制阶跃响应图形、冲激响应图形和频 率响应图形。 三、实验仪器及环境 计算机1台，MATLAB7.0软件。 四、实验相关知识 1、拉普拉斯变换对
⎪⎩ ⎪⎨⎧====⎰⎰+--∞∞--逆变换，正变换ωσωσπj j st st ds e s F t f L t f dt e t f t f L s F )(21)]([)(,)()]([)(1 2、拉氏变换的性质 （1）线性 若)()]([),()]([2211s F t f L s F t f L ==，则 )()()]()([22112211s F K s F K t f K t f K L +=+，21,K K 为常数。 （2）原函数微分 若)()]([s F t f L =，则)0()()(--=⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡f s sF dt t df L （3）原函数积分 若)()]([s F t f L =，则s f s s F d f L t )0()(])([)1(--∞ -+=⎰ττ （4）延时 若)()]([s F t f L =，则0)()]()([00st e s F t t u t t f L -=-- （5）S 域平移 若)()]([s F t f L =，则)(])([αα+=-s F e t f L t （6）尺度变换 若)()]([s F t f L =，则)0(,1)]([>⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=a a s F a at f L （7）初值 若)(t f 及dt t df ) (可以进行拉氏变换，且)()(s F t f ↔，则 )()0 ()(l i m l i m 0s sF f t f s t ∞ →+ →==+ （8）终值 设)(t f ， dt t df ) (的拉氏变换存在，若)()]([s F t f L =，则 )()(lim lim 0 s sF t f s t →∞ →=
北京理工大学信号与系统实验报告5-连续时间系统的复频域分析
北京理工大学信号与系统实验报告5-连续时间系统的复频域分析
实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为 (s)(t)e st X x dt +∞ --∞ = ⎰ （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ -∞ =⎰ （2） MATLAB 中相应函数如下： (F) L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 () F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 (,) F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。
拉氏变换还可采用部分分式法，当(s)X 为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： 110 110 ...(s)(s)(s)...M M M M N N N N b s b s b N X D a s a s a ----+++== +++ （3） 上式可以采用部分分式法展成以下形式 1212(s)...N N r r r X s p s p s p = +++--- （4） 再通过查找常用拉氏变换对易得反变换。 利用residue 函数可将X(s)展成（4）式形式，调用格式为： [r,p,k]residue(b,a) =其中b 、a 为分子和分母多项式系数 向量，r 、p 、k 分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数 连续时间系统的系统函数是指系统单位冲激响应的拉氏变换 (s)(t)e st H h dt +∞ --∞ = ⎰ （5） 连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的拉氏变换之比得到。 (s)(s)/X(s) H Y = （6） 单位冲激响应(t)h 反映了系统的固有性质，而(s)H 从复频域反映了系统的固有性质。由（6）描述
北京理工大学信号与系统实验实验报告
北京理工大学信号与系统实验实验报告信号与系统实验报告 姓名:肖枫 学号:1120111431 班号:05611102 专业:信息对抗技术 学院:信息与电子学院 1 2 实验1 信号的时域描述与运算 一、实验目的 1. 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。 2. 掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。 3. 利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。 二、实验原理与方法 1. 连续时间信号的MATLAB表示 连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。 从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另
一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。例如一个正弦信号可以表示如下: >> t=0:0.01:10; >> x=sin(t); 利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。 如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下: >> x=sin(t); >> ezplot(X); 利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形 1 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1012345678910Time(seconds)图1 利用向量表示连续时间信号 3 sin(t) 1
北京理工大学信号和系统实验报告
本科实验报告 实验名称：信号与系统实验 实验一信号的时域描述与运算
一、实验目的 ①掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。 ②掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。 ③利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。 二、实验原理与方法 1. 连续时间信号的MATLAB表示 连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。 从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。例如一个正弦信号可以表示如下：>> t=0:0.01:10; >> x=sin(t); 利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。 如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下： >> x=sin(t); >> ezplot(X); 利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形
常用的信号产生函数 2.连续时间信号的时域运算 -1 -0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Time(seconds) 图1 利用向量表示连续时间信号 -1 -0.5 0.5 1 t 图 2 利用符号对象表示连续时间信号 sin(t)
《信号与系统》实验讲义(完整版)
信号与系统实验讲义 计算机科学与信息技术学院 生物医学工程系 2010.2
目录 信号与系统实验简介 (2) 第一章连续时间信号的时域分析 (5) 实验1 常用连续时间信号的MATLAB产生和图形显示 (5) 实验2连续时间信号的基本运算与波形变换 (12) 第二章连续时间系统的时域分析 (15) 实验3 连续时间信号的卷积运算 (15) 实验4 连续时间系统的时域分析 (18) 第三章傅里叶变换 (20) 实验5 连续时间信号的频域分析 (20) 实验6 连续时间信号的抽样与恢复 (26) 第四章连续时间信号与系统的复频域分析 (30) 实验7 连续时间系统的复频域分析 (30) 第五章连续时间系统的频域分析 (35) 实验8 连续时间系统的频域分析 (35) 第六章离散时间系统的时域分析 (40) 实验9 离散时间系统的时域分析 (40) 第七章离散时间系统的复频域分析 (44) 实验10 离散时间系统的复频域分析 (44) 第八章综合实验 (48) 实验11 音乐合成 (48) 实验12 语音合成 (50)
信号与系统实验简介 《信号与系统》课程是大学本科二年级生物医学工程专业本科生必修的专业基础课程，属于专业主干课。是学好如医学信号处理、医学电子、医学图像处理等后续专业主干课程和选修课程的基础。该课程是一门理论性和系统性很强的课程，有实际工程应用的背景。但是，长期以来，《信号与系统》课程以理论教学为主，缺少实验环节，学生对基本理论比较难理解，主要以做习题来巩固和理解教学内容，即使理解也是对方法有肤浅的认识，不知道如何把所学到的知识应用到实际中去。因此，为了培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，开设《信号与系统》实验是很有必要的。2009-2010学年春季学期，《信号与系统》课程由原来的48学时调整为64学时，同时还增加了课外学时16学时，这为开设信号与系统实验创造了条件。 目前，高等院校开设的信号与系统实验包括软件仿真实验和硬件实验。由于《信号与系统》课程的教学目的是掌握信号与系统理论的基本概念和基本分析方法，着眼于系统的功能和特性，并不关心系统的具体电路如何，关于硬件设计会有其它课程提供教学。因此，我们开设的信号与系统实验属于软件仿真实验。实际上，掌握了信号与系统的基本理论，对于我们设计实际的硬件电路是有指导作用的，如抽样定理可以指导我们设计信号采集电路(因为很多信号采集的时候需要经过模数转换)，信号与系统的频域分析理论可以指导我们设计滤波电路等。我们在做软件仿真实验的时候，可以思考一下，如果用硬件应该如何实现。这样，就可以将理论与实际联系起来，提高分析问题和解决问题的能力。 大多数高等院校使用MATLAB软件作为信号与系统的软件仿真实验平台。MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的软件，广泛应用于工业、电子、医疗和建筑等众多领域。它是一种面向对象的，交互式程序设计语言，其结构完整且具有优良的可移植性。它在矩阵运算，数字信号处理等方面具有强大的功能。另外，MATLAB提供了方便的绘图功能，便于用户直观地输出处理结果。附加的工具箱扩展了MATLAB 的应用，以解决这些应用领域内特定类型的问题。因此，使用MATLAB，较使用传统的编程语言（如C、C++ 和Fortran）更快地解决技术计算问题。本课程实验也使用MATLAB软件作为仿真实验平台。