常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用
常用混凝土受压应力一应变曲线的比较及应用
常用混凝土受压应力一应变曲线的比较及应用
摘要：为了对受弯截面进行弹塑性分析及其他研究，在对各种混凝土受压应力应变曲
线研究的基础上，总结出了四种常用曲线，这些曲线已经被广泛应用。对四种常用曲
线进行简介，并指出了它们的适用范围及优缺点。在进行受弯截面弹塑性分析时，介
绍了运用四种常用曲线对其受力性能进行分析的计算模式，并且运用实际案例进行受
弯截面弹塑性分析，方便工程师们参考和借鉴。
关键词：混凝土；受压应力应变曲线；本构关系；受弯截面
0引言
混凝土受压应力一应变曲线是其最基本的本构关系，又是多轴本构模型的基础，
在钢筋混凝土结构的非线件分析中，例如构件的截面刚度、截面极限应力分布、承载
力和延性、超静定结构的内力和全过程分析等过程中，它是不可或缺的物理方程，对
计算结果的准确性起决定性作用。
近年来，国内外学者对其进行了大量的研究及改进，已有数十条曲线表达式，其中部分具有代表性的表达式已经被各国规范采纳。常用的表达式包括我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)、CEB-FIP Model Code (1990).清华过镇海以及美国学者Hognestad建议的混凝土受压应力应变关系，住已有研究的基础上，本文将对各个表达式在实际运用中的情况进行比较，并且通过实际算例运用这些表达式进行受弯截面弹塑性分析，从而为工程师们在实际应用时提供参考和借鉴。
1常用混凝土受压应力一应变曲线比较
至今已有不少学者提出了多种混凝土受压应力应变曲线，常用的表达式釆用两类, 一类是采用上升段与下降段采用统一曲线的方程，一类是采用上升段与下降段不一样的方程。
1・1中国规范
我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)采用的模式为德国人RUschl960 年提出的二次抛物线加水平直线，如图1-1所示。上升阶段的应力应变关系式为：
A 点为二次抛物线的顶点，应力为o （）,是压应力的最大值，A 点的压应变为£°。 下降阶段的关系式为：
cr = cr （）
（£0<£<£u ）
（1-2）
B 点为第二阶段末，其压应变为过了B 点，认为混凝土已破坏，不能再工
作，故取5为混凝土受压时的极限应变。
1.2欧洲规范
欧洲规范CEB-FIP Model Code （1990）建议的应力应变关系为Sarginl971年提出的
有理分式来表示，如图1-2所示，应力应变关系为：
…曲2的尹］
(£ § £。)
(1-1)
e 0
Y ―£ A
(I £ 国 61)
(I £ 1>16
A
B
图IT Rusch 理论曲
线
(1-4)
CT0 |
£ p £
图1-2 Sargin 曲线
式中：£ ci 为相应于压应力峰值（T 0的压应变£ c1=-0.0022 , £ C1为从原点到压应力 峰值点的割线模量,E ci =6/0.0022 , E 。为混凝土初始弹性模量；£ U 为混凝土极限 压应变，
其大小与E c1、E 0及£ ci 有关。
1.3 清华过镇海曲线
清华大学的过镇海教授在1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混 凝土受
压应力-应变曲线表达式，如图1-3所示。第I 阶段中，OA 仍为二次抛物线，与德 国人Rusch 提出的抛物线模式相同如下：
- ；「0 [2
(_)2]
毎0 毎0
第II 阶段中，下降段AB 用有理分式表示如下:
—6
- J
2 ■
:-(—-1)
—
；0
；0
(1-1)
(1-5)
其中
,
见下表:
图1-3过镇海曲线
表1-1
材料强度等级水泥标号
a® /10-3
普通混凝
土C20〜
C30
325
425
0.4
0.8
1.40
1.60 C40425
2.0 1.80
陶粒混凝
土
CL25425 4.0 2.00
水泥砂浆M3(〜
M40
325,425 4.0 2.50
1.4美国Hognestad曲线
美国人E.Hognestad在1951年提出的应力-应变全曲线方程分为上升段和下降段，上升段与德国人Rusch所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一条斜率为负的直线来模拟，如图1-4所示，上升段表达式如下：
[2—-（—亍] （;乞；°）（1-
1）
下降段表达式为：
(1-6)
其中：0=0.015; & u=0.038经过化简以后，表达式变为如下:
（；0 ::：；：：：；u）
^o(°-014
0.012
(1-7)
图 1-4 Hongestad 曲线
对于以上四种常见的混凝土单轴受压应力一应变曲线先将其优缺点进行总结，如 F 表：
表1-2
C T
0.85
2计算原理
混凝土受压应力-应变曲线最常见的用途就是进行受弯截面弹塑性分析，即在外加
荷载作用下分析混凝土的最大弯矩，最大刚度等问题。在进行计算之前应假定混凝土 受弯构件满足平截面假定，不考虑混凝土的抗拉强度，以及材料应力应变物理关系。
2.1基本方程 （1）平衡条件
f
x
z X = Oj 0
A s = O
x
M = 0 y 二 bdy 匚 s A s ( h 0 - x )
(2) 变形条件
x)
(2-2)
（3）物理条件
① 混凝土受压应力应变曲线。根据实际情况从常用曲线中选取 ② 钢筋受拉（压）曲线，如图2
（；s ：：： ；y
）
（；y ”： ；s ”：
；u ）
(2-4)
2.2计算方法
将变形（相容）条件代入物理条件得: 压区混凝土：
在应力到达峰值应力之前即（；—；0），四种常用曲线均采用同一个表达式即:
(2-1 )
(2-3)
A
B
■X
z
l
1 1 1
J-'*'
1 1 1
1 1 1
(X o
图2钢筋受拉（压）曲线
£ y
£ u £
200
单位:mm
（；0「::: ；u ）,四种常用曲线的表达式发生了区别 分别是：
中国规范
（1-2）
欧洲规范
（1-3）
清华过镇海曲线
（1-5）
美国 Hognestad
- . 0（
°'
014
）
0.012
（1-7）
拉区钢筋：
A
S
将。
s =£ S E S 和。s =°y 代入式（2-1）即可求解受压区高度x （其中一匸二）, 最后将受
压区高度x 代入式（2-2 ）即可求得截面破坏时的弯矩以及截面破坏后卸载时 的弯矩
3应用举例
已知某钢筋混凝土受弯构件，截面尺寸如右图所示。已知：
As=942mm 2 Es=2X
(1-1 )
:. :.2
—「0 [2 ()]
坯 名o
在应力超过峰值应力之后即
E o
y _(_y )2
E
c1
名c1 £
c1
-0
1 (昙-2)丄
E
c1
-c1
105MPa (Tot = 2.2MPa , c y =364MPa 其中: £ U =0.0038, T
y =364MPa, £
y =0.00182。
-1-
或20 0 4
« • •
0 一
T o =22MPa £ o =0.002,
现对该构件使用四种曲线
分别进行对比分析
当£ = £ 0时，不管使用哪一种曲线最大弯矩均相同，经过计算为
M为146.92KN • m当£ =£ U时，应用我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)
由于(T = U M U仍为146.92KN • m应用美国Hognestad提出的曲线模式计算可得M为
146.32KN • m由此可见两者相差不大。欧洲规范和清华过镇海中所提出的混凝土受压应力应变曲线虽然更接近于实际情况，但是公式复杂不宜在工程中列出，这里就不再赘述。
4结语
(1)四种常用的混凝土受压应力应变曲线各有其特点及适用范围，通过对四种混凝土受压应力应变曲线的对比分析方便了在实际工程当中更好的应用。
(2)在进行混凝土受弯构件弹塑性分析时，需要用到混凝土受压应力应变曲线，这里对其计算方法做了简介并且通过实际举例进一步阐明了在实际工程中如何应用。
参考文献：
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常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用
常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用
σσ p 图1-2 Sargin曲线 式中:ε c1 为相应于压应力峰值σ0的压应变εc1 =-0.0022，ε c1 为从原点到压应力 峰值点的割线模量, 1c E =0σ/0.0022，0E 为混凝土初始弹性模量；εu 为混凝土极限 压应变, 其大小与1c E 、0E 及εc1 有关。 1.3 清华过镇海曲线 清华大学的过镇海教授在1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混 凝土受压应力-应变曲线表达式，如图1-3所示。第I 阶段中，OA 仍为二次抛物线，与德国人R üsch 提出的抛物线模式相同如下： ])(2 [20 00εε εεσσ-?= )(0εε≤ （1-1） 第II 阶段中，下降段AB 用有理分式表示如下： 0 200 )1(εεεεαεεσσ+-= )(0u εεε<< （1-5） σ ε ε 图1-3 过镇海曲线 ε A B 其中，α，0 ε见下表：
1.4 美国Hognestad 曲线 美国人E.Hognestad 在1951年提出的应力-应变全曲线方程分为上升段和下降段，上升段与德国人R üsch 所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一条斜率为负的直线来模拟，如图1-4所示，上升段表达式如下： ])(2 [20 00εε εεσσ-?= )(0εε≤ （1-1） 下降段表达式为： )1(0 00 ε εε εασσ---=u ) (0 u εεε<< （1-6） 其中：α=0.015；εu =0.038经过化简以后，表达式变为如下： )() 012 .0014.0( u 00ε<ε<εε -σ=σ
应力-应变曲线
混凝土是一种复合建筑材料，内部组成结构非常复杂。它是由二相体所组成，即粗细骨料被水泥浆所包裹，靠水泥浆的粘接力，使骨料相互粘接成为整体。如果考虑到带气泡和毛细孔隙的存在，混凝土实际是一种三相体的混合物，不能认为是连续的整体。[2] 1. 普通高强度混凝土只能测出压应力-应变曲线的上升段，因为混凝土一旦出现出裂缝，承力系统在加压过程中积累的大量弹性能突然急剧释放，使得裂缝迅速扩展，试件即刻发生破坏，无法测得应力-应变曲线的下降段。[1] 2. 拟合本文的高强混凝土和纤维与混杂纤维增强高强混凝土的受压本构方程的参数结果 图3和图4为掺杂了纤维与混杂纤维的纤维增强高强混凝土的压缩应力一应变全曲线，由曲线可以看出，纤维与混杂纤维增强高强混凝土则能够准确地测出
完整的压应力．应变曲线．纤维增强高强混凝土和混杂纤维增强高强混凝土的这两种曲线具有相同的形状啪，都由三段组成：线性上升阶段、初裂点以后的非线性上升阶段、峰值点以后的缓慢下降阶段．[2] 3.[3]再生混凝土设计强度等级为C20，C25，C30，C40，再生骨料取代率100%。标准棱柱体试件150mm*150mm*300mm，28天强度测试结果。
“等应力循环加卸载试验方法”测定再生混凝土的应力-应变全曲线，即每次加载至预定应力后再卸载至零，再次进行加载，多次循环后达不到预定应力而自动转向包络线时，进行下一级预定应力的加载。 再生粗骨料来源的地域性和差异性使再生骨料及再生混凝土的力学性能有较大差别。 4.通过对普通混凝土和高强混凝土在单轴收压时的应力应变分析发现，混凝土的弹性模量随混凝土的强度的提高而提高，混凝土弹性段的范围随混凝土强度的提高而增大，混凝土应力应变曲线的下降段，随混凝土强度的提高而越来越陡，混凝土的峰值应变与混凝土的抗压强 度无正比关系。
混凝土应力应变关系曲线的特征
混凝土应力应变关系曲线的特征 混凝土应力应变关系曲线是描述混凝土材料在受力作用下的变形特征 的重要工具。混凝土应力应变关系曲线的特征可以从以下几个方面来 描述。 一、线性弹性阶段 混凝土应力应变关系曲线的线性弹性阶段是指混凝土在受力作用下， 应变与应力呈线性关系的阶段。在这个阶段，混凝土的应力随着应变 的增加而线性增加，而且应变与应力之间的关系是可逆的。这个阶段 的特征是混凝土的应力应变关系曲线呈现出一条直线。 二、非线性弹性阶段 混凝土应力应变关系曲线的非线性弹性阶段是指混凝土在受力作用下，应变与应力呈非线性关系的阶段。在这个阶段，混凝土的应力随着应 变的增加而增加，但是应变与应力之间的关系是不可逆的。这个阶段 的特征是混凝土的应力应变关系曲线呈现出一条曲线，曲线的斜率逐 渐变小。 三、极限强度阶段
混凝土应力应变关系曲线的极限强度阶段是指混凝土在受力作用下，应变与应力呈非线性关系的阶段。在这个阶段，混凝土的应力随着应变的增加而增加，但是应变与应力之间的关系是不可逆的。这个阶段的特征是混凝土的应力应变关系曲线呈现出一条曲线，曲线的斜率逐渐变小，最终趋于水平。 四、残余强度阶段 混凝土应力应变关系曲线的残余强度阶段是指混凝土在受力作用下，应变与应力呈非线性关系的阶段。在这个阶段，混凝土的应力随着应变的增加而减小，但是应变与应力之间的关系是不可逆的。这个阶段的特征是混凝土的应力应变关系曲线呈现出一条曲线，曲线的斜率逐渐变小，最终趋于零。 总之，混凝土应力应变关系曲线的特征是描述混凝土材料在受力作用下的变形特征的重要工具。混凝土应力应变关系曲线的特征可以从线性弹性阶段、非线性弹性阶段、极限强度阶段和残余强度阶段四个方面来描述。混凝土应力应变关系曲线的特征对于混凝土结构的设计和施工具有重要的指导意义。
混凝土受压应力-应变全曲线方程(描述)
混凝土受压应力－应变 全曲线方程
混凝土受压应力－应变全曲线方程 混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的根底，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度缺乏造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley和Mchenry的试验研究再次证实，1962年，Barnard在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者〔如M.Sagin，P.T.Wang，过镇海等〕所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。 钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。近年来，随着有限元数值方法的开展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比拟精确的分析了。由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线确实定就是一个重要的方面。 1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点
经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。 s c c E E N f y x 0,,=== σ εε 式中，c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。 此典型曲线的几何特性可用数学条件描述如下： ①x=0，y=0； ②0≤x<1， 2 2 x y d d <0，即上升段曲线 x y d d 单调减小，无拐点； ③C 点x=1处， x y d d =0和y=1.0，曲线单峰； ④D 点 2 2x y d d =0处坐标x D >1.0，即下降段曲线上有一拐点； ⑤E 点 3 3x y d d =0处坐标x E 〔≥x D 〕为下降段曲线上曲率最大点； ⑥当x →∞，y →0时，x y d d →0； ⑦全部曲线x ≥0，0≤y ≤1.0。 这些几何特征与混凝土的受压变形和破坏过程完全对应，具有明确的物理意义。 2、混凝土单轴受压曲线
混凝土应力应变曲线原点切线的斜率
混凝土应力应变曲线原点切线的斜率 混凝土应力应变曲线原点切线的斜率是混凝土工程中一个重要的参数。它可以用来评估混凝土的强度和变形性能，对于工程设计和质量控制 具有重要意义。在本文中，我将从深度和广度的角度探讨混凝土应力 应变曲线原点切线的斜率，并分享一些个人观点和理解。 1. 什么是混凝土的应力应变曲线？ 混凝土的应力应变曲线是描述混凝土在外加荷载作用下应力和应变关 系的曲线。它是通过实验测定得到的，通常可以分为四个阶段：线弹 性阶段、非线性弹性阶段、屈服阶段和破坏阶段。在线弹性阶段，混 凝土的应力应变关系呈线性关系，即应力和应变成正比。而在非线性 弹性阶段，混凝土的应力应变关系开始非线性变化，即应力不再与应 变成正比。 2. 混凝土应力应变曲线原点切线的斜率的意义是什么？ 混凝土应力应变曲线原点切线的斜率可以通过计算求得，其数值代表 了混凝土的初始刚度，也可以理解为混凝土的初始强度。在混凝土的 线弹性阶段，应力应变曲线原点切线的斜率代表了混凝土在初始加载 时的应力应变响应，即单位应变下混凝土所能承受的最大应力。 3. 如何计算混凝土应力应变曲线原点切线的斜率？
混凝土应力应变曲线原点切线的斜率可以通过实验测定来得到，也可 以通过计算公式进行估算。常用的计算方法有两种：一是利用试验数 据点的斜率计算，二是利用混凝土的弹性模量进行计算。 利用试验数据点的斜率计算方法，我们可以选择两个相邻的数据点， 通过计算两个数据点的应力差值与应变差值的比值，即可得到原点切 线的斜率。一般选择的数据点应该尽可能靠近原点，这样可以更准确 地反映混凝土的初始强度。 利用混凝土的弹性模量进行计算方法，先根据试验数据绘制混凝土的 应力应变曲线，在线弹性阶段的一段应力应变曲线上选择一点，利用 该点的斜率和混凝土的弹性模量进行计算，即可得到原点切线的斜率。这种方法在试验成果有限或无法得到原始试验数据时比较常用。 4. 我对混凝土应力应变曲线原点切线的斜率的个人观点和理解是什么？从个人观点来看，混凝土应力应变曲线原点切线的斜率是评估混凝土 初始强度的重要指标。它可以反映混凝土在初始加载时的应力应变响应，从而帮助我们了解混凝土的力学性能。斜率越大，代表混凝土的 初始强度越高。而在工程中，混凝土材料的初始强度往往与结构的安 全性、可靠性及使用寿命密切相关，因此对混凝土应力应变曲线原点 切线的斜率的准确评估和控制具有重要的意义。 总结回顾：
不同强度混凝土的应力应变曲线
不同强度混凝土的应力应变曲线 混凝土是一种非常重要的建筑材料，广泛应用于工业建筑、民用建筑以及道路、桥梁等构筑物的建造中。同时，混凝土的应力应变曲线也是设计师和工程师不可忽视的重要参数。 一、混凝土的应力应变曲线是什么？ 混凝土的应力应变曲线是指混凝土在受力作用下，应力与应变关系的曲线图表。混凝土在受力过程中，具有弹性、塑性和破坏三种基本状态，因此其应力应变曲线呈现出明显的非线性特点。 二、不同强度混凝土的应力应变曲线有何不同？ 不同强度混凝土的应力应变曲线存在着明显的差异。一般来说，强度越高的混凝土，其应力应变曲线也越加陡峭。 1. C30混凝土的应力应变曲线 C30混凝土是常规混凝土，常用于一般性建筑物和路面。其应力应变曲线表现为应变较大时，应力逐渐增加，但增幅较小；应变增大到一定程度后，应力急剧上升，最终进入破坏状态。 2. C50混凝土的应力应变曲线 C50混凝土是高强度混凝土，适用于要求较高的建筑工程和大型结构的承重墙体。与C30混凝土相比，其应力应变曲线更加陡峭，其应变增长到一定程度后，应力迅速剧增，最终进入破坏状态。 3. C80混凝土的应力应变曲线 C80混凝土是特殊强度混凝土，适用于要求极高强度、耐久性以及抗震性能的工程项目。相较于C30和C50混凝土，其应力应变曲线更加陡峭，应变增大到一定程度后，应力殆然飙升，将会迎面撞向破坏状态的极限。 三、如何测定混凝土的应力应变曲线？ 混凝土的应力应变曲线可以通过实验测定获取。一般而言，混凝土的应力应变曲线测定包括以下步骤： 1. 制备混凝土试件，并进行养护。
2. 在试件上施加逐渐增加的载荷，测定在不同载荷下的应变。 3. 分别测定在不同载荷下混凝土试件的应力，并计算相应的应力应变值。 4. 根据所得数据绘制出相应的应力应变曲线图表。 通过测定混凝土的应力应变曲线，可以更加精准地了解混凝土在受力过程中的性能特点，从而有效指导工程设计和施工实践。 综上所述，混凝土的应力应变曲线是混凝土工程设计和实践中的重要参数之一。通过深入研究它，我们可以更好地了解混凝土材料的性能特点，为实现工程的优质化、安全化提供重要的参考依据。
混凝土应力应变
混凝土应力应变 1. 引言 混凝土是一种常见的建筑材料，广泛应用于各种工程中。在使用过程中，混凝土会承受来自外部载荷的作用，从而引起内部应力和应变的变化。了解混凝土的应力应变特性对于设计和施工具有重要意义。本文将介绍混凝土的应力和应变概念、影响因素以及测试方法等内容。 2. 混凝土的应力与应变 2.1 应力的定义 在物理学中，应力是指单位面积上作用的力。对于混凝土而言，可以将其视为一个连续体，在受到外部载荷时会产生内部的反作用力，即内部应力。混凝土中的内部应力可以分为拉压、剪切和弯曲等不同类型。 2.2 应变的定义 与应力相对应的是应变，它描述了物体在受到外部载荷时发生形状或尺寸改变的程度。对于混凝土而言，可以分为线性弹性应变和非线性塑性应变两种情况。 2.3 应力-应变关系 混凝土的应力-应变关系是描述混凝土反应外部载荷时产生的应变对应的内部应力的关系。在线性弹性阶段，混凝土的应力与应变呈线性关系，即胡克定律。然而，在超过一定载荷后，混凝土会进入非线性阶段，产生塑性变形。 3. 影响混凝土应力应变的因素 3.1 材料特性 混凝土的材料特性对其应力应变行为有着重要影响。其中包括水灰比、骨料种类和粒径分布、水泥种类和掺合料等因素。水灰比越小，混凝土的强度越高；骨料种类和粒径分布会影响混凝土的工作性能；水泥种类和掺合料可以改善混凝土的抗裂性能等。 3.2 外部载荷 外部载荷是指施加在混凝土上的力或压力。不同类型和大小的外部载荷会导致不同形式和大小的内部应力和应变。例如，静态加载和动态加载会引起不同程度的塑性变形。
3.3 温度变化 温度的变化也会对混凝土的应力应变产生影响。由于混凝土是一种热胀冷缩材料，当受到温度变化时，会引发内部应力和应变的改变。温度的升高会导致混凝土膨胀，而温度的降低则会导致混凝土收缩。 4. 混凝土应力应变测试方法 4.1 应力测试方法 测量混凝土中的应力可以使用多种方法，常见的有拉伸试验、压缩试验和剪切试验等。拉伸试验适用于测量混凝土在受拉载荷下的应力-应变关系；压缩试验适用于 测量混凝土在受压载荷下的应力-应变关系；剪切试验适用于测量混凝土在受剪载 荷下的应力-应变关系。 4.2 应变测试方法 测量混凝土中的应变可以使用多种方法，常见的有传统光学法、电阻片法和纤维光学传感器法等。传统光学法通过观察标记点在外部载荷下产生形变来测量应变；电阻片法通过测量电阻片的电阻值来计算应变；纤维光学传感器法利用光纤传感器的变形来测量应变。 4.3 综合测试方法 为了全面了解混凝土的应力应变特性，常常需要综合采用多种测试方法。例如，可以通过同时进行拉伸试验和剪切试验，以获取混凝土在不同载荷下的应力-应变曲线。 5. 结论 混凝土的应力应变特性是设计和施工中必须考虑的重要因素。了解混凝土的应力和应变对于确保结构的安全性和可靠性至关重要。本文介绍了混凝土的应力与应变概念、影响因素以及测试方法等内容，希望能够对读者对混凝土的理解有所帮助。 参考文献： 1.林君等. 混凝土弹塑性本构关系研究进展[J]. 建筑材料学报, 2019, 22(2): 312-318. 2.王明华等. 水泥基复合材料与结构工程[M]. 北京: 科学出版社, 2018. 3.ASTM C39/C39M-18a. Standard Test Method for Compressive Strength of Cylindrical Concrete Specimens [S]. ASTM International, 2018. 4.ASTM C496/C496M-17. Standard Test Method for Splitting Tensile Strength of Cylindrical Concrete Specimens [S]. ASTM International, 2017.
钢筋混凝土中的应力和应变关系研究报告
钢筋混凝土中的应力和应变关系研究报告 钢筋混凝土是建筑工程中常用的一种结构材料，具有优良的耐久性和 承载性能。要深入理解钢筋混凝土的性能，我们需要研究钢筋混凝土 中的应力和应变关系。本文将对这一关系进行研究，并探讨其在建筑 工程中的应用。 1. 应力和应变的定义 钢筋混凝土中的应力指的是单位面积上的内部力作用，通常用σ表示。应变则是应力引起的形变，也可以理解为单位长度的变形量，通常用ε表示。应力和应变是密切相关的，通过研究应力和应变的关系，可以 了解材料的性质和行为。 2. 钢筋混凝土的本构关系 钢筋混凝土可以看作是由混凝土和钢筋组成的复合材料。混凝土属于 非线性材料，而钢筋属于线性材料。钢筋混凝土的应力和应变关系可 以分为两个阶段来研究。 2.1 弹性阶段 在弹性阶段，应力和应变之间存在线性关系，即应力与应变成正比。 这一阶段可以通过胡克定律来描述，即σ = Eε，其中E是混凝土的弹 性模量。在这个阶段，钢筋混凝土具有良好的回弹性和变形能力，能
够承受一定的荷载而不发生永久性变形。 2.2 屈服阶段 当荷载逐渐增大到一定程度时，钢筋混凝土就会进入屈服阶段。在这 个阶段，钢筋开始发生塑性变形，应力和应变之间不再是线性关系。 此时，混凝土会产生裂缝，但钢筋仍能继续承载部分荷载。屈服阶段 的应力和应变关系可以通过应力-应变曲线来描述，其中包括了弹性阶段和屈服阶段。 3. 钢筋混凝土的应力分布 在实际工程中，钢筋混凝土的应力分布是一个重要的研究内容。通常 情况下，钢筋混凝土在受力时，会在截面上形成一个应力分布曲线。 这个曲线显示了材料中不同位置的应力大小。一般来说，钢筋的应力 较高，而混凝土的应力较低。这种应力分布可以有效地提高结构的承 载能力，保证结构的安全性。 4. 钢筋混凝土的应变分布 除了应力分布外，钢筋混凝土的应变分布也是一个关键的研究内容。 应变分布主要受到材料的刚度和受力形式的影响。在结构受力时，应 变会集中在承受荷载的部分，而没有受力的部分则会产生较小的应变。通过研究应变分布，可以了解结构的受力状态和变形情况，从而进行 合理的设计和施工。
混凝土的应力强度—应变曲线
12 9.4 混凝土的应力强度—应变曲线 混凝土的应力强度—应变曲线一般可按照图-9.4.1由式（9.4.1）计算得出。 σεεεσεεεεεεεc c c c cc cc des c cc cc c cu E E n c cc n =-≤≤--<≤⎧⎨⎪⎩⎪-{}() ()() ()1011 (9.4.1) n E E c cc c cc cc = -εεσ (9.4.2) σσαρσcc ck s sy =+38 . (9.4.3) εβ ρσσcc s sy ck =+00020033.. (9.4.4) E des ck s sy =1122.σρσ (9.4.5) εεεσcu cc cc cc des E =+⎧⎨ ⎪⎩ ⎪02. (9.4.6) ρs h A sd = ≤40018. (9.4.7) (类型I 的地震动) (类型II 的地震动)
其中: σc：混凝土应力强度(kgf/cm2) σcc：用横约束钢筋约束的混凝土强度(kgf/cm2) σck：混凝土的设计标准强调(kgf/cm2) ε ：混凝土的应变 c ε ：最大压应力时应变 cc ε ：用横向束筋约束的混凝土的极限变形 cu E c：混凝土的扬氏摸量(kgf/cm2)，根据I通论篇表-3.3.3。 E des：下降坡度(khf/cm2) ρs：横向束筋的体积比 A ：横向束筋的断面面积(cm2) h s：横向束筋的间隔(cm) 13
d：横向束筋的有效长度(cm)，取由箍筋、中间箍筋分别 束缚的混凝土芯的边长中最长的值。 σsy：横向束筋的屈服点(kgf/cm2) α,β：断面修正系数，圆形断面的情况下取α=1.0，β=1.0，矩形断面及空心圆形断面，空心矩形断面取α=0.2， β=0.4。 n：式(9.4.2)定义的常数。 解说： 14
混凝土 第三版 思考题答案.
第一章 1. 钢和硬钢的应力—应变曲线有什么不同，其抗拉设计值f y 各取曲线上何处的应力值作为依据？ 答：软钢的应力—应变曲线上有明显的屈服点，而硬钢没有。 软钢应取屈服强度作为钢筋抗拉设计值f y 的依据，而硬钢则取残余应变为0.2%时所对应的应力2.0σ作为钢筋抗拉设计值f y 的依据。 2.在钢筋混凝土结构中，宜采用哪些钢筋？为什么？ 答：宜采用热轧带肋钢筋.纵向受力普通钢筋宜采用HRB400、HRB500、HRBF400、HRBF500,也可以采用HPB300、HRB335、HRBF335、RRB400钢筋。箍筋宜采用HRB400、HRBF400、HPB300、HRB500钢筋，也可采用HRB335、HRBF335钢筋。抗剪、抗扭、抗冲切的箍筋，抗拉强度设计值不大于360N/mm 2。预应力筋宜采用预应力钢丝、钢绞线和预应力螺纹钢筋。 3.钢筋混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求？ 答：钢筋混凝土结构中钢筋应该具备：（1）有适当的强度；（2）与混凝土黏结良好；（3）可焊性好；（4）有足够的塑性。 4.我国用于钢筋混凝土结构的钢筋有几种？我国热轧钢筋的强度分为几个等级？用什么符号表示？ 答：我国用于钢筋混凝土结构的钢筋有4种：热轧钢筋、中强度钢、高强度钢丝（消除预应力钢丝）、钢绞线、预应力螺纹钢筋。 《GB50010-2010》中热轧钢筋强度有四个等级分为300、335、400和500四个等级，牌号、符号、常用直径、标准强度见教材P362附表1.5，设计值见附表1.7。 5.混凝土立方体抗压强度能不能代表实际构件中的混凝土强度？除立方体强度外，为什么还有轴心抗压强度？ 答：立方体抗压强度采用立方体受压试件，而混凝土构件的实际长度一般远大于截面尺寸，因此采用棱柱体试件的轴心抗压强度能更好的反映实际状态。所以除立方体抗压强度外，还有轴心抗压强度。 6. 混凝土抗拉强度是如何测试的？ 答：混凝土的抗拉强度一般是通过轴心抗拉试验、劈裂试验和弯折试验来测定的。由于轴心拉伸试验和弯折试验试验误差大,与实 际情况存在较大偏差，目前国内外多采用立方体和圆柱体的劈裂试验来测定。 7.什么是混凝土的弹性模量、割线模量和切线模量？弹性模量与割线模量有什么关系？ 答：混凝土棱柱体受压时，过应力—应变曲线原点o 作一切线，其斜率称为混凝土的弹性模量，以Ec 表示。 连接O 点与曲线上任一点应为σc 处割线的斜率称为混凝土的割线模量或变形模量，以Ec ’表示。 在混凝土的应力—应变曲线上某一应力σc 处作一切线，其应力增量与应变增量的比值称为相应于应力为σc 时混凝土的切线模量Ec ’’。 弹性模量与割线模量关系：C E ' = c c ela E ∙εε= C E ∙ν（随应力的增加，弹性系数ν值减小）。 8.什么叫混凝土徐变？线性徐变和非线性徐变？混凝土的收缩和徐变有什么本质区别？ 答：混凝土在长期荷载作用下，应力不变，变形也会随时间增长，这种现象称为混凝土的徐变。当持续应力 C C f 5.0≤σ时，徐变大小与持续应力大小呈线性关系，这种徐变称为线性徐变。当持续应力 C C f 5.0≥σ时，徐变与持续应力不再呈线性关系， 这种徐变为非线性徐变。 混凝土的收缩是一种非受力变形，它与徐变的本质区别是收缩是非受力变形，而徐变是受力变形。 9.如何避免混凝土构件产生收缩裂缝？ 答：可以通过限制水灰比和水泥浆的用量，加强振捣与养护，配制适量的构造钢筋和设置变形缝来避免混凝土产生收缩裂缝，尤 其要注意细长构件和薄壁构件。 10.钢筋与混凝土之间的黏结力是如何产生的？ 答：钢筋与混凝土间的黏结力由三方面组成： 化学胶着力：混凝土在结硬过程中，水泥胶体与钢筋剪产生吸附胶着作用。混凝土强度等级越高，胶着力也越高。 摩擦力：由于混凝土的收缩使钢筋周围的混凝土裹压在钢筋上，当钢筋和混凝土间出现相对滑动的趋势，则此接触面上将出现摩阻力。 机械咬合力：由于钢筋表面粗糙不平所产生的机械咬合作用。另外，变形钢筋的黏结力除了胶着力与摩擦力等外，更主要的是钢筋表面凸出的横肋对混凝土的挤压力，是变形钢筋粘结力的主要来源。 第二章