2022年黑龙江省齐齐哈尔市富拉尔基区中考数学三模试题及答案解析

2022年黑龙江省齐齐哈尔市富拉尔基区中考数学三模试卷1. −2022的相反数是( )

A. 2022

B. −1

2022C. 1

2022

D. −2022

2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

3. 下列计算正确的是( )

A. 3ab−3b=a

B. 3p2⋅p3=3p6

C. (2m3n2)3=6m9n6

D. ±√4=±2

4. 甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．下列事件中，概率最大的是( )

A. 摸出的2个球颜色相同

B. 摸出的2个球颜色不相同

C. 摸出的2个球中至少有1个红球

D. 摸出的2个球中至少有1个白球

5. 将一副三角板按照如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )

A. 105°

B. 115°

C. 120°

D. 135°

6. 星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程y与时间x的关系的大致图象是( )

A. B.

C. D.

7. 由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

8. 为了庆祝中国共青团100周年诞辰，某校将举办“激情五月，青春心向党”为主题的演讲比赛活动，计划用80元钱购买甲、乙两种水晶奖杯作为奖品(两种都买)已知甲种奖杯每个8元，乙种奖杯每个12元，则购买水晶奖杯的方案共有( )

A. 3种

B. 4种

C. 5种

D. 6种

9. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=1

，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧

4

的值为( )

作等腰三角形ADE，使∠ADE=∠B，连结CE，则CE

AD

A. 3

2B. √3 C. √15

2

D. 2

10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(−2,0)，(x1,0)，其中−1

0.有下列五个结论：①abc>0；②a−b+c<0；③2a−c<0；④(a−b)(3a−b)<0；

⑤若m，n(m

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

11. 新型冠状病毒的直径平均为100纳米，1纳米=1.0×10−9米，将110纳米用科学记数法表示为______米．

12. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中

点，使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是______ (添加一个条

件即可)．

13. 用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______cm．

14. 关于x的分式方程2+1−ax

x−2=1

2−x

的解为非负数，则a的取值范围为______．

15. 如图，A、B是双曲线y=k

x

(k>0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6.则k=________．

16. 若矩形的一条内角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的面积为______．

17. 如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，以OA1为边作第一个正方形OA1B1C1，使点C1在x轴的正半轴上，得到正方形OA1B1C1的对角线的交点G1；以C1A2为边作第二个正方形C1A2B2C2，使点C2在x轴的正半轴上，得到正方形C1A2B2C2的对角线的交点G2；依次作下去，则第2022个正方形C2021A2022B2022C2022的对角线的交点G2022的坐标是______．

18. (1)计算：(√2)−2+(π2−π)0+cos600+|√2−2|；

(2)分解因式：3x3−12x2y+9xy2．

19. 解方程：x2−2x−1=0．

20. 为了贯彻落实“双减”政策，丰富课后服务内容，满足学生的个性发展需求，齐齐哈尔市某校推出多元课程，助力学生成长．为了解同学们对多元课程的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般喜欢)、D(不喜欢)四个等级对活动进行评价．图①和图②是采集数据后绘制的两幅统计图、条形统计图有一处错误且不完整，扇形统计图是正确的．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(I)此次调查的学生有______人；表示“非常喜欢”所对应扇形的圆心角度数是______；

(2)条形统计图中存在错误的是______(填A、B、C中的一个)，此等级正确人数为______人；

(3)将图①条形统计图中的D等级补充完整；

(4)若该校约有3000名学生，请估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共约有多少人？

21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A，B不重合)，过点C作直线PQ，使得∠ACQ=∠ABC．

(1)求证：直线PQ是⊙O的切线．

(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC=1

，求图中阴影部

2

分的面积．

22. 一辆快车从甲地驶往乙地，到达乙地后立刻返回甲地，同时一辆慢车从乙地驶往甲地，到达甲地后停止行驶，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40km，设行驶时间为x(单位：ℎ)，两车之间的距离为y(单位：km)，y与x之间的函数关系如图，根据图象解答下列问题．

(1)直接写出快、慢两车的速度；

(2)求快车从乙地返回甲地的过程中y与x的函数解析式；

(3)直接写出何时两车相距70千米？

23. 综合与实践

如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为Rt△ABC的斜边上的中线，在证明CD=AD=BD 的过程中，我们可以延长CD到E，使得CD=DE，连接BE.很容易证明∠ACD≌△BED，进而证明△ABC≌△ECB，所以AB=CE，所以CD=AD=BD.我们可以得到直角三角形的性质：直角三角形斜边中线等于斜边的一半．

实践操作：

将两个全等的Rt△ABD，Rt△ACE拼在一起，如图②，△ABD不动．

问题解决：

(1)将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB，MC，如图③.求证：MB= MC；

拓展延伸：

(2)若将图②中的CE向上平移，且∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB，MC，如图④，则线段MB，MC的数量关系为______；

问题再探：

(3)在(2)的条件下，若∠CAE改变大小，如图⑤，其他条件不变，请你判断线段MB，MC的数

量关系还成立吗？请说明理由．

24. 综合与探究

如图，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(−3,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线解析式；

(2)点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接AH、CH，直接写出△ACH周长的最小值为______；

(3)若点G是第四象限抛物线上的动点，求△BCG面积的最大值以及此时点G的坐标；

(4)若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据相反数的定义知，−2022的相反数是2022．

故选：A．

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫互为相反数，据此解答即可．

本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后对称轴两边的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．

【解答】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．

故选C．

3.【答案】D

【解析】解：A、3ab与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、3p2⋅p3=3p5，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、(2m3n2)3=8m9n6，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、±√4=±2，原计算正确，故此选项符合题意．

故选：D．

根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则、平方根的定义解答即可．

本题考查了合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、平方根，熟练掌握合并同类项

法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则、平方根的定义是解本题的关键．

4.【答案】D

【解析】解：画树状图如下：

由树状图知，共有6种等可能结果，

∵摸出的2个球颜色相同概率为3

6=1

2

，

摸出的2个球颜色不相同的概率为3

6=1

2

，

摸出的2个球中至少有1个红球的概率为4

6=2

3

，

摸出的2个球中至少有1个白球的概率为5

6

，

∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球，

故选：D．

先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案．

此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5.【答案】A

【解析】解：∵∠2+30°+45°=180°，

∴∠2=105°．

∵直尺的上下两边平行，

∴∠1=∠2=105°．

故选：A．

由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

6.【答案】B

【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离公园的距离随时间的增大而减小；

第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离公园的距离为0.故选项A、C、D不合题意；

第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离公园的距离随时间的增大而增大，故选项B符合题意．

故选：B．

根据在每段中，离公园的距离随时间的变化情况即可进行判断．

本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．

7.【答案】A

【解析】解：由俯视图易得最底层有3个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，

那么最少有3+2=5个立方体．

故选：A．

易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层正方体的可能的最少的个数，相加即可．

本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．

8.【答案】A

【解析】解：设购买甲种奖杯x个，乙种奖杯y个，

依题意得：8x+12y=80，

∴x =10−3

2y.

又∵x ，y 均为正整数，

∴{x =7y =2或{x =4y =4或{x =1y =6

， ∴共有3种购买方案．

故选：A ．

设购买甲种奖杯x 个，乙种奖杯y 个，利用总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出共有3种购买方案．

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 9.【答案】D

【解析】解：设DE 交AC 于T ，过点E 作EH ⊥CD 于H ．

∵∠BAC =90°，BD =DC ，

∴AD =DB =DC ，

∴∠B =∠DAB ，

∵∠B =∠ADE ，

∴∠DAB =∠ADE ，

∴AB//DE ，

∴∠DTC =∠BAC =90°，

∵DT//AB ，BD =DC ，

∴AT =TC ，

∴EA =EC =ED ，

∴∠EDC =∠ECD ，

∵EH ⊥CD ，

∴CH=DH，

∵DE//AB，

∴∠EDC=∠B，

∴∠ECD=∠B，

∴cos∠ECH=cosB=1

4

，

∴CH EC =1

4

，

∴EC AD =EC

CD

=2，

故选：D．

设DE交AC于T，过点E作EH⊥CD于H.首先证明EA=ED=EC，再证明∠B=∠ECD，可得结论．本题考查解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定与性质，解题的关键是证明EA= EC=ED，属于中考常考题型．

10.【答案】C

【解析】解：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵−1

∴−3

2<−2+x1

2

<−1，即−3

2

<−b

2a

<−1，

∴b<0，

又∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c<0，

∴abc<0，

故①错误；

由图象知，当x=−1时，y>0，

∴a−b+c>0，

故②错误；

∵当x=−2时，y=0，即4a−2b+c=0①，当x=−1时，y>0，即a−b+c>0②，

由①得，2b=4a+c，

把2b=4a+c代入②×2得，2a−(4a+c)+2c>0，整理得：2a−c<0，

故③正确；

当x=−1时，a−b+c>0，

∴a−b>−c>0，

又∵−b

2a >−3

2

，

∴3a−b>0，

∴(a−b)(3a−b)>0，

故④错误；

∵a(x+2)(x−x1)+1=0，

令y′即为y=ax2+bx+c=a(x+2)(x−x1)向上平移1个单位得到，∴m<−2，n>x1，

∴−3

2

2

<−1，

∴−3

故⑤正确．

故选：C．

由图象可知，a<0，c<0，由对称轴可知得出b<0，故判断①；由x=−1时，y>0可以判断②；

由当x=−2时，y=0和当x=−1时，y>0可以判断③；由当x=−1时，a−b+c>0和−b

2a >−3

2

，

可以判断④；y=ax2+bx+c=a(x+2)(x−x1)向上平移1个单位得到，对称轴不变，可以判断⑤．

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；△决定抛物线与x轴交点个数：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．

11.【答案】1.1×10−7

【解析】解：110纳米=110×10−9米=1.1×10−7米．

故答案为：1.1×10−7．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】AF=AE

【解析】

【分析】

此题主要考查了菱形的判定和三角形的中位线定理，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．根据三角形中位线定理可得DF//AC，DE//AB，进而可得四边形AFDE为平行四边形，再AF= AE，可得四边形AFDE为菱形．

【解答】

解：添加AF=AE，

∵点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，

∴DF//AC，DE//AB，

∴四边形AFDE为平行四边形，

∵AF=AE，

∴四边形AFDE为菱形．

13.【答案】10

3

【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得

2πr=120π×10

，

180

cm．

解得r=10

3

．

故选：10

3

圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．

本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇

形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14.【答案】a<2且a≠1

【解析】解：2+1−ax

x−2=1

2−x

，

方程两边同乘以x−2，得2(x−2)+1−ax=−1，去括号移项，得

2x−4+1−ax+1=0，合并同类项，得

(2−a)x=2，

x=2

2−a

，

∵关于x的分式方程2+1−ax

x−2=1

2−x

的解为非负数，

∴{

2

2−a

≥0

x−2≠0

，

解得，a<2且a≠1．

故答案为：a<2且a≠1．

先去分母，将方程可化为2(x−2)+1−ax=−1，解方程，根据方程的解为非负数，且分母不为0，可以求得a的取值范围．

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．

15.【答案】4

【解析】

【分析】

本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想．

分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F，那么由AD//BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证△ABF≌△CBE，则S△AOC=S梯形AOEF=6，根据梯形的面积公式即可求出k的值．

【解答】

解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F，

则AD//BE，AD=2BE=k

a

，

∴B、E分别是AC、DC的中点，

在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，

∴△ABF≌△CBE，

∴S△AOC=S

梯形AOEF

=6，

又∵A(a,k

a )，B(2a,k

2a

)，

∴S

梯形AOEF =1

2

(AF+OE)×EF=1

2

(a+2a)×k

a

=3k

2

=6，

解得：k=4，

故答案为4．

16.【答案】24cm2或40cm2．

【解析】解：如图，

∵四边形ABCD是矩形

∴AD//BC，

∴∠AEB=∠EBC

又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE．

当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．

∴矩形ABCD的面积是：3×8=24cm2；

当AE=5cm，DE=3cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，

∴矩形ABCD的面积是：5×8=40cm2；

故答案为：24cm2或40cm2．

根据AD//BC，理解平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对

等角可以证得AB=AE，然后分AE=3cm，DE=5cm和AE=5cm，DE=3cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．

此题考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．

17.【答案】(3×22020−1,22020)

【解析】解：在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，

∴A1的坐标为(0,1)，C1的坐标为(1,0)，

根据中点坐标公式得G1的坐标为(1

2,1

2

)，即(3×2−1−1,2−1)；

A2的坐标为(1,2)，C2的坐标为(3,0)，根据中点坐标公式得G2的坐标为(2,1)，即(3×20−1,20)；A3的坐标为(3,4)，C1的坐标为(7,0)，根据中点坐标公式得G1的坐标为(5,2)，即(3×21−1,21)；A4的坐标为(7,8)，C1的坐标为(15,0)，根据中点坐标公式得G1的坐标为(11,4)，即(3×22−1,22)；∴点G n的坐标(3×2n−2−1,2n−2)，

∴点G2022的坐标是(3×22020−1,22020).

故答案为：(3×22020−1,22020).

依次求出G1、G2、G3的坐标，探索其规律，即可求解．

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键根据图形性质依次求出G1、G2、G3，…的坐标，探索其规律．

18.【答案】解：(1)(√2)−2+(π2−π)0+cos600+|√2−2|

=1

2+1+1

2

+2−√2

=4−√2；

(2)3x3−12x2y+9xy2

=3x(x2−4xy+3y2)

=3x(x−y)(x−3y)．

【解析】(1)根据实数运算顺序和法则解答；

(2)先提取公因式3x；然后利用十字相乘法继续进行因式分解．

本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，

一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

19.【答案】解：∵a =1，b =−2，c =−1，

∴Δ=b 2−4ac =(−2)2−4×1×(−1)=8>0，

∴x =−b±√b 2−4ac

2a =−(−2)±√8

2×1=1±√2，

∴x 1=1+√2，x 2=1−√2．

【解析】本题考查了解一元二次方程的方法−公式法．

原方程是一元二次方程的一般形式，先由系数求得根的判别式，再利用求根公式求解．

20.【答案】200 72° C 40

【解析】解：(1)∵40÷20%=200，

80÷40%=200，

∴此次调查的学生人数为200．

360°×20%=72°，

即表示“非常喜欢”所对应扇形的圆心角度数是72°．

故答案为：200，72°；

(2)由(1)可知C 条形高度错误，

应为：200×(1−20%−50%−10%)=200×20%=40，

即C 的条形高度改为50；

故答案为：C ；40；

(3)D 的人数为：200×10%=20(人)；

补充完整条形统计图如图所示：

(4)3000×(20%+50%)=2100(人)．

答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有2100人．

(1)根据A的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，用360°乘以“非常喜欢”所占的百分比得出表示“非常喜欢”所对应扇形的圆心角度数；

(2)根据(1)的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；

(3)求出D的人数，然后补全统计图即可；

(4)用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21.【答案】解：(1)证明：如图，连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OA=OC，

∴∠CAB=∠ACO．

∵∠ACQ=∠ABC，

∴∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ=∠OCQ=90°，即OC⊥PQ，

∴直线PQ是⊙O的切线．

(2)连接OE，

∵sin∠DAC=1

，AD⊥PQ，

2

∴∠DAC=30°，∠ACD=60°．

又∵OA=OE，

∴△AEO为等边三角形，

∴∠AOE=60°．

∴S 阴影=S 扇形−S △AEO

=S 扇形−

12

OA ⋅OE ⋅sin60° =60π360×22−12×2×2×√32 =2π3

−√3． ∴图中阴影部分的面积为

2π3−√3． 【解析】本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形及扇形和三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

(1)连接OC ，由直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB =90°；利用等腰三角形的性质及已知条件∠ACQ =∠ABC ，可求得∠OCQ =90°，按照切线的判定定理可得结论．

(2)由sin∠DAC =12

，可得∠DAC =30°，从而可得∠ACD 的度数，进而判定△AEO 为等边三角形，则∠AOE 的度数可得；利用S 阴影=S 扇形−S △AEO ，可求得答案．

22.【答案】解：(1)由图可知：点(2,0)表示的意义是快车与慢车相向而行，经过2小时相遇， ∵两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，

∴快车比慢车2小时多行驶40千米，

∴快车比慢车1小时多行驶20千米，

设快车、慢车从出发到相遇y 与x 对应的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，．

把(12

,210)，(2,0)两点的坐标分别代入到y =kx +b(k ≠0)中，

得{12k +b =2102k +b =0

，

解得：{k =−140b =280

， ∴快车、慢车从出发到相遇对应的函数关系式为y =−140x +280，

令x =0，得y =280，

∴甲、乙两地相距280千米，

设慢车的速度为a 千米/时，则快车的速度为(a +20)千米/时，

∵快车与慢车相向而行，经过2小时相遇，

∴2a +2(a +20)=280，