对数函数知识点总结.

对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果N a x

=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）

说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；

○2 x N N a a x

=?=log ；

○3 注意对数的书写格式．两个重要对数：

○

1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○

2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．（二）对数的运算性质

如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：

○

1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○

2 =N M

a log M a log －N a log ； ○

3 n

a M log n =M a log )(R n ∈．注意：换底公式

b c c a log log log =

（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．

利用换底公式推导下面的结论

（1）b m

b a n a m log log =

；

（2）a b b a log 1log =．（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函

数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5

log 5x y = 都不是对数函数，而只能称

其为对数型函数．

○

2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2、对数函数的性质： a>1

32.521.5

0.5-0.5

-1-1.5-2-2.5

-1

23456780

32.521.5

0.5

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

-1

2345678

定义域x ＞0 定义域x ＞0

值域为R 值域为R 在R 上递增在R 上递减

函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）

对数函数·例题解析

例1．求下列函数的定义域：

（1）2log x y a =；（2）)4(log x y a -=；（3）)9(log 2

x y a -=．

解：（1）由2

x >0得0≠x ，∴函数2log x y a =的定义域是{}

0x x ≠；

（2）由04>-x 得4

4x x <；

（3）由9-02

>-x 得-33<

{}33x x -<<．例2．求函数25

1-??

??=x

y 和函数2211

2+?

??=+x y )0(

解：（1）125x

y ??

=+ ??? ∴115

()log (2)f x x -=+ (-2)x >；

（2） 21

1-22x y +??= ?

∴-112

()log (-2)f x x =- 5

(2)2x <<．

例4．比较下列各组数中两个值的大小：

（1）2log 3.4，2log 8.5；（2）0.3log 1.8，0.3log 2.7；（3）log 5.1a ，log 5.9a .

解：（1）对数函数2log y x =在(0,)+∞上是增函数，于是2log 3.4<2log 8.5；

（2）对数函数0.3log y x =在(0,)+∞上是减函数，于是0.3log 1.8>0.3log 2.7；（3）当1a >时，对数函数log a y x =在(0,)+∞上是增函数，于是log 5.1a log 5.9a ．例5．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：

（1）6log 7，7log 6；（2）3log π，2log 0.8；（3）0.9

1.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8；（4）5log 3，6log 3，7log 3．

解：（1）∵66log 7log 61>=， 77log 6log 71<=，∴6log 7>7log 6；（2）∵33log log 10π>=， 22log 0.8log 10<=，∴3log π>2log 0.8． (3

）

∵

11.

11>=， 1.1 1.1log 0.9log 10

<=，

0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=，

∴0.9

1.1

>0.7log 0.8> 1.1log 0.9．

（4）∵3330log 5log 6log 7<<<， ∴5log 3>6log 3>7log 3．例7．求下列函数的值域：

（1）2log (3)y x =+；（2）2

2log (3)y x =-；（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且

1a ≠）

．

解：（1）令3t x =+，则2log y t =， ∵0t >， ∴y R ∈，即函数值域为R ．（2）令2

3t x =-，则03t <≤， ∴2log 3y ≤，即函数值域为2(,log 3]-∞．（3）令2

47(2)33t x x x =-+=-+≥，当1a >时，log 3a y ≥，即值域为

[log 3,)a +∞，

当01a <<时，log 3a y ≤，即值域为(,log 3]a -∞．例8．判断函数22()log (1)f x x x =+-的奇偶性。

解：∵21x x +>恒成立，故()f x 的定义域为(,)-∞+∞， 22()log (1)f x x x -=++

21log 1x x

=-++22

222

1log (1)x x x x +-=-+-22log 1()x x f x =-+-=-，所以，()

f x 为奇函数。

例9．求函数213

2log (32)y x x =-+的单调区间。

解：令2

3132()2

u x x x =-+=--

在3[,)2+∞上递增，在3

(,]2-∞上递减，

又∵2

320x x -+>， ∴2x >或1x <，

故2

32u x x =-+在(2,)+∞上递增，在(,1)-∞上递减，又∵13

2log y u =为减函数，

所以，函数213

2log (32)y x x =-+在(2,)+∞上递增，在(,1)-∞上递减。

例10．若函数2

2log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，a 的取值范围。

解：令2

()u g x x ax a ==--， ∵函数2log y u =-为减函数，

∴2

()u g x x ax a ==--在区间(,13)-∞-

上递减，且满足0u >，∴

(13)0a

g ?≥-???-≥?

，解得2232a -≤≤，所以，a 的取值范围为[223,2]-．

【例1】 (1)y =log (2)y =

1log (a 0a 1)(3)f(x)[01]y =f[log (3x)]1

a 13

求函数的定义域．求函数＞，且≠的定义域．

已知函数的定义域是，，求函数－的定义

x x x a ---+()

解(1)由≥＞≠≤＞≠≤＜或＞≠log ()()1232210322102103221132210121210122312x x x x x x x x x x x x x x x -----??????

????----????????--????

?????

21122312231＜≤＜或＞≠＜≤x x x x x ??

??? ∴所求定义域为＜≤ {x|2

x 1}

解 (2)∵1－log a (x ＋a)＞0，∴log a (x ＋a)＜1．当a ＞1时，0＜x ＋a ＜a ，∴函数的定义域为(－a ，0)．当0＜a ＜1时，x ＋a ＞a ，∴函数的定义域为(0，＋∞)．解 (3)f(x)[01]y =f[log (3x)]13

∵的定义域为，，∴函数－有意义，

必须满足≤－≤，即≤－≤，∴≤－≤，∴≤≤．故函数－的定义域为，．

0log (3x)1log log (3x)log 131

3x 12x y =f[log (3x)][2]13

1838

【例2】 y =10x

已知函数，试求它的反函数，以及反函数的定义110+x

域和值域．

解 y =10y 1y =10(1y)10=y 10=y

00y 1x x

x x 已知函数的定义域为，∵∴≠，由得

－，∴＞＜＜，即为函数的值域．

R 110110++-?x x

由得，即反函数．10=

y 1y x =lg y 1y f (x)=lg x 1x

x 1---- 反函数的定义域为(0，1)，值域为y ∈R ．

【例3】作出下列函数的图像，并指出其单调区间．

(1)y=lg(－x) (2)y=log 2|x ＋1| (3)y =|log (x 1)|(4)y log (1x)12

2－，＝－．

解 (1)y=lg(－x)的图像与y=lgx 的图像关于y 轴对称，如图2．8－3所示，单调减区间是(－∞，0)．

解 (2)先作出函数y=log 2|x|的图像，再把它的图像向左平移1个单位就得y ＝log 2|x ＋1|的图像如图2．8－4所示．

单调递减区间是(－∞，－1)．单调递增区间是(－1，＋∞)．

解 (3)y =log x 1y =log (x 1)12

把的图像向右平移个单位得到－的图像，保留其在x

轴及x 轴上方部分不变，把x 轴下方的图像以x 轴为

对称轴翻折到轴上方，就得到－的图像．如图．－x y =|log (x 1)|285

所

示

单调减区间是(－1，2]．单调增区间是[2，＋∞)．

解 (4)∵函数y=log 2(－x)的图像与函数y=log 2x 的图像关于y 轴对称，故可先作y=log 2(－x)的图像，再把y ＝log 2(－x)的图像向右平移1个单位得到

y=log 2(1－x)的图像．如图2．8－6所示．

单调递减区间是(－∞，1)．

【例4】图2．8－7分别是四个对数函数，①y=log a x ②y=log b x ③y=log c x ④y=log d x 的图像，那么a 、b 、c 、d 的大小关系是 [ ]

A ．d ＞c ＞b ＞a

B ．a ＞b ＞c ＞d

C ．b ＞a ＞d ＞c

D ．b ＞c ＞a ＞d

解选C ，根据同类函数图像的比较，任取一个x ＞1的值，易得b ＞a ＞1＞d ＞c ．【例5】已知log a 3＞log b 3，试确定a 和b 的大小关系．

解法一令y 1=log a x ，y 2=log b x ，∵log a x ＞log b 3，即取x ＝3时，y 1＞y 2，所以它们的图像，可能有如下三种情况：

(1)当log a 3＞log b 3＞0时，由图像2．8－8，取x=3，可得b ＞a ＞1． (2)当0＞log a 3＞log b 3时，由图像2．8－9，得0＜a ＜b ＜1． (3)当log a 3＞0＞log b 3时，由图像2．8－10，得a ＞1＞b ＞0．

【例6】 a b a 1log log log a log b 2a

b b a 若＞＞＞，则、、、的大小a b b

顺序是：_____．

解 a b a 1011log a b 0log b

00log a 1log b 1a b a 1a 1log log a 1log log log a log b 2a b b a 2b b a b b a ∵＞＞＞，∴＜＜，＞，∴＜，＞

，＜＜，＞．由＞＞＞得＞＞∴＜＜

，故得：＜＜＜．

a b b a b a b

a b b

【例8】 f(x)=log (x )(a 0a 1)a 已知函数＋＞，且≠，判断其12+x 奇偶性．

解法一已知函数的定义域为R ，则－x ∈R

f(x)=log (1+x x)=log a 2a

－－()()111222+-++++x x x x x x

=log =log =log a a

a 1111122

2+-++++-++=-x x x x x x

x x f x ()()

∴f(x)是奇函数．

解法二已知函数的定义域为R

由＋－＋＋－f(x)f(x)=log (1+x x)log(1+x x)=log 1+x 1+x a 22a 2

[()()]

+-x x

=log a 1=0

∴f(x)=－f(x)，即f(x)为奇函数．

单元测试

一、选择题（每小题5分，共50分）.

1．对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是

（）

A ．)5,(-∞

B ．(2,5)

C ．),2(+∞

D ． )5,3()3,2( 2．如果lgx=lga+3lgb －5lgc ，那么

（）

A ．x=a+3b －c

B ．c

x 53=

C ．53

ab x = D ．x=a+b 3－c 3

3．设函数y=lg(x 2－5x)的定义域为M ，函数y=lg(x －5)+lgx 的定义域为N ，则

（）

A ．M ∪N=R

B ．M=N

C ．M ?N

D ．M ?N

4．若a ＞0，b ＞0，ab ＞1，a 2

1log =ln2，则log a b 与a 2

1log 的关系是

（）

A ．log a b ＜a 2

1log

B ．log a b=a 2

1log

C ． log a b ＞a 2

1log

D ．log a b ≤a 2

1log

5．若函数log 2(kx 2+4kx+3)的定义域为R ，则k 的取值范围是

（）

A ．??

? ??

43,0

B ．??

????43,0

C ．??

????4

3,0

D ．??

? ??+∞-∞,43

]0,(

6．下列函数图象正确的是（）

A B C D 7．已知函数)

)()(x f x f x g -

=，其中log 2f(x)=2x ，x ∈R ，则g(x) （）

A ．是奇函数又是减函数

B ．是偶函数又是增函数

C ．是奇函数又是增函数

D ．是偶函数又是减函数

9．如果y=log 2a －1x 在(0，+∞)内是减函数，则a 的取值范围是

（）

A ．｜a ｜＞1

B ．｜a ｜＜2

C ．a 2-<

D ．21<

10．下列关系式中，成立的是

（）

A ．10log 514log 310

3>???

??>

B ． 4log 5110log 30

31>???

??>

C ． 0

135110log 4log ???

??>>

D ．0

1514log 10log ???

??>>

二、填空题：（每小题6分，共24分）. 11．函数)2(log 22

1x y -=

的定义域是，值域是 .

12．方程log 2(2x +1)log 2(2x+1+2)=2的解为 .

13．将函数x

y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到

图象C 2，作出C 2关于直线y=x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 . 14．函数y=)124(log 22

1-+x x 的单调递增区间是 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知函数)(log )1(log 1

log )(222x p x x x x f -+-+-+=. (1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x)的值域.

16．（12分）设x ，y ，z ∈R +，且3x =4y =6z . (1)求证：y

x z 21

11=-; (2)比较3x ，4y ，6z 的大小.

17．（12分）设函数)1lg()(2++

=x x x f .

(1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性；

(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数； (4)求函数f(x)的反函数.

18．现有某种细胞100个，其中有占总数

的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10

10个？（参考数据：

lg30.477,lg 20.301==）.

20．（14分）已求函数)1,0)((log 2

≠>-=a a x x y a 的单调区间.

必修1数学章节测试（7）—第二单元（对数函数）

一、DCCAB BDBDA 二、11． (

][)

2,112 --

， [)+∞,0； 12．0； 13．1)1(log 2--=x y ；

14． )2,(--∞；

三、

15．解：(1)函数的定义域为(1，p).

(2)当p ＞3时，f (x )的值域为(－∞，2log 2(p +1)－2)；

当1＜p ≤3时，f (x)的值域为(－∞，1+log2(p+1)).

16．解：(1)设3x =4y =6z =t. ∵x ＞0，y ＞0，z ＞0，∴t ＞1，lgt ＞0，

lg lg ,4lg lg ,3lg lg log 3t

z t y t t x ===

= ∴y

21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-.

(2)3x ＜4y ＜6z .

17．解： (1)由????

≥+>++0

10122x x x 得x ∈R ，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，

则1

1lg )()(2

222

112

1++++=-x x x x x f x f . 令12++

=x x t ，

则)1()1(2

2221121++-++=-x x x x t t .

=)11()(2

22121+-++-x x x x

=11))(()(2

221212121++++-+-x x x x x x x x

111)((22

22121++++++++-x x x x x x x x

∵x 1－x 2＜0，0112

1>++x x ，0122

2>++x x ，0112

1>+++x x ，

∴t 1－t 2＜0，∴0＜t 1＜t 2，∴102

t t ， ∴f (x 1)－f (x 2)＜lg1=0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴ 函数f(x)在R 上是单调增函数.

(4)反函数为x

y 1021102?-=(x ∈R).

18．解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数， 1小时后，细胞总数为1131001002100222

?+??=?；

2小时后，细胞总数为13139100100210022224

??+???=?；

3小时后，细胞总数为191927100100210024248

??+???=?；

4小时后，细胞总数为1271278110010021002

??+???=?；

可见，细胞总数y 与时间x （小时）之间的函数关系为： 31002x

y ??=? ???

，x N *

∈

由103100102x

???> ???，得8

3102x ??> ???

，两边取以10为底的对数，得3lg 82x >，

∴8lg 3lg 2

x >-， ∵8845.45lg3lg 20.4770.301=≈--， ∴45.45x >.

答：经过46小时，细胞总数超过10

10个.

19．解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1，

则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C .

)44

1(log )2(4log 2

3223

1t t t t t ++=++=

（2）因为v=t t 42

+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5,

[)∞++=.541在v v 上是减函数，且1

??=59,1log 3在u 上是增函数，

所以复合函数S=f(t) [)+∞++

=,1)44

1(log 2

3在t

t 上是减函数（3）由（2）知t=1时，S 有最大值，最大值是f (1) 5log 25

log 33-==

20．解：由2

x x ->0得0

因为0<2

x x -=4

141)2

1(2

≤+

--x ，所以，当0

1log )(log 2

a x x ≥- 函数)(log 2

x x y a -=的值域为??

????+∞,41log a ; 当a>1时, 4

log )(log 2

a x x ≤- 函数)(log 2

x x y a -=的值域为??

? ?

∞-41log

当0

????1,21上是增函数；当a>1时，函数)(log 2x x y a -=在??

? ??21,0上是增函数，在??????1,21上是减函数.

专题：对数函数知识点总结及类型题归纳

专题：对数函数知识点总结 1.对数函数的定义：一般地，函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为思考：函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系？ ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=x 对称函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称专题应用练习一、求下列函数的定义域

（1）0.2log (4);y x =-；（2）log 1a y x =- (0,1).a a >≠；（3）2(21)log (23)x y x x -=-++ （4）2log (43)y x =- (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数y=13 log (21)x -的定义域是 5.函数y ＝log 2(32－4x )的定义域是，值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域：（1）2log (3)y x =+；（2）2 2log (3)y x =-；（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）． 9.函数f （x ）=x 1 ln （432322+--++-x x x x ）定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为 11.函数f(x)=)1(lo g 1 |2|2---x x 的定义域为 12.函数f(x)= 2 29)2(1x x x g --的定义域为； 13.函数f （x ）= x 1 ln （432322+--++-x x x x ）的定义域为 14 2 2 2 log log log y x =的定义域是 1. 设f (x )＝lg(ax 2 －2x ＋a ), (1) 如果f (x )的定义域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值围； (2) 如果f (x )的值域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值围． 15.已知函数)32(log )(22 1+-=ax x x f （1）若函数的定义域为R ，数a 的取值围（2）若函数的值域为R ，数a 的取值围

正比例函数与一次函数知识点归纳

正比例函数与一次函数知识点归纳 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

《正比例函数与一次函数》知识点归纳《正比例函数》知识点一、表达式：y=kx （k≠0的常数）二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线；说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”；三、性质特征： 1、图像经过的象限: k>0时，直线过原点，在一、三象限； k<0时，直线过原点，在二、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；四、成正比例关系的几种表达形式: 1、y与x成正比例：y=kx (k≠0); 2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0); 3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0);

4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0); 《一次函数》知识点一、表达式：y=kx+b （k≠0, k, b为常数）注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。二、图像：一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”；（2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）；直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）. 三、性质特征： 1、图像经过的象限：（1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限；（3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限；

(完整版)高一对数函数知识点总复习

高一数学对数与对数函数一、知识要点 1、对数的概念（1）、对数的概念：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b =，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数（2）、对数的运算性质：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= （3）、重要的公式 ①、负数与零没有对数； ②、01log =a ，1log =a a ③、对数恒等式N a N a =log （4）、对数的换底公式及推论： I 、对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) II 、两个常用的推论: ①、1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② 、b m n b a n a m log log =（ a, b > 0且均不为1）佛山学习前线教育培训中心

2、对数函数（1）、对数函数的定义函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数；它是指数函数x a y = )10(≠>a a 且的反函数对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞ （2）、对数函数的图像与性质 log (01)a y x a a =>≠且的图象和性质

对数函数知识点总结(供参考)

对数函数（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2 x N N a a x =?=log ； ○3 注意对数的书写格式．两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈．注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a n a m log log = ；（2）a b b a log 1log =．（二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．对数函数·例题解析例1．求下列函数的定义域：（1）2log x y a =；（2）)4(log x y a -=；（3）)9(log 2 x y a -=．

专题：对数函数知识点总结及类型题归纳

一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=x 对称函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称专题应用练习一、求下列函数的定义域（1）0.2log (4);y x =-；（2 ）log a y =(0,1).a a >≠；（3）2 (21)log (23)x y x x -=-++ （4 ）y = ？ (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数的定义域是 5.函数y ＝log 2(32－4x )的定义域是，值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ { 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域：（1）2log (3)y x =+；（2）2 2log (3)y x =-；（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）． 9.函数f （x ）=x 1 ln （432322+--++-x x x x ）定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为

《正比例函数与一次函数》知识点归纳知识讲解

二、图像：一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”；（2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）；直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）. 三、性质特征： 1、图像经过的象限：（1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限；（3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 3、一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”：（1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向 k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；（2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度 ∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大；

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结函数是高中数学中比较重要的一项知识，学好函数可以提高自己的数学知识水平。下面就让小编给大家分享一些高一数学幂函数知识点总结吧，希望能对你有帮助! 高一数学幂函数知识点总结篇一一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴

和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。

指数、对数函数基本知识点

基本初等函数知识点知识点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为. 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数. 次方根的性质： (1)当为奇数时，；当为偶数时， (2) 3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： (1)(2)(3) 知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数

函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 知识点三：对数与对数运算 1.对数的定义 (1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：. 2.几个重要的对数恒等式，，. 3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…). 4.对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘： ④⑤ ⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域. 2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象