中职数学《等差数列》公开课教案

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数学公开课教案

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等差数列的概念

教学目标：1、明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；

2、会解决知道、、d、n中的三个，求另一个的问题

教学重点：等差树立的概念，等差数列的通项公式

教学难点：等差数列的性质

教学课型：新授课

教学课时：1课时

教学道具：多媒体、投影仪

教学过程：

一.知识回顾

数列的定义、通项公式。

二.情景引入

○1Tom觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只有yes，no，you，me，he5个。他决定从今天起每天背起10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5,15,25,35,45，……

（问：多少天后他的单词量达到995个？）

○2Linda很喜欢画画，可总是画不好排成一列的柱子的透视图，老师启发她：第一根柱子100mm，第二根90mm，第三根80mm，第四根70mm，……（你能帮Linda总结一下规律吗？）

从上面两个例子中，我们分别得到两个数列：

○15,15,25,35,45，……和○2100,90,80,70，……

请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？

共同特征:从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列。

三.讲解新课：

1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，

这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）

（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

（2）若数列为等差数列，d为公差，则，即，

（3）已知等差数列的首项为12，公差为-5，试写出这个数列的第2项到第5项。

2、等差数列的通项公式：

3、等差中项：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。

四.例题讲解：

例1、求等差数列 -1,5,11,17.……的第50项。

解：

例2、在等差数列中，，公差，求首项

解：

例3、小明，小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄。

解：略。

例4、梯子的最高一级宽32cm，最低一级宽慰96cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。

解：略。

五.课堂练习：

1、求等差数列的通项公式与第15项。

2、在等差数列数列中，，求与公差d。

3、100是不是等差数列2,9,16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

4、-20是不是等差数列0，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

六.小结：通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：，；其次要理解等差

数列通项公式，并掌握其基本应用。

七.课外作业：同步练，P2，6.2节