概率论复习题库

第一章

一、填空题

1、已知34.0)(=A P ,52.0)(=B P ,26.0)(=AB P ,则()P A B ?= ，

)(B A P = ，=)(B A P ，()P A B -= 。 2、设事件A 、B 相互独立，且()0.2P A =，()0.3P B =，则()P A B ?= ，

)(B A P = ，=)(B A P ，()P A B -= 。 3、设事件A 、B 互不相容，且()0.4P A =，()0.3P B =，则()P A B ?= ，

)(B A P = ，()P AB = 。

3、设,,A B C 表示随机事件，则事件“C B A 、、都不发生”表示为 ，“A B 、至少有一个发生”表示为 。

4、甲,乙两人进行射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.85,则（1）至少一人击中目标的概率是 ，（2）两人同时命中的概率是 。

5、甲乙丙三人独立地同时破译密码，若各人能译出密码的概率为1/5，1/4，1/3，则此密码能被他们同时译出的概率为 ，此秘密能被破译出的概率为 。

6、某工厂中有甲、乙、丙3台机器生产同样的产品，它们的产量各占25%、35%、40%，这三台机器的不合格品率依次为5%、4%、2%，现从总产品中任取一件，求恰好抽到不合格品的概率是 .

二、选择题：

1、设A,B 为两事件，则AB

AB 为

（ ） ()

()

()

()

A B A

C D A B Φ

Ω

?

2、设A ,B 为两事件，则AB 表示事件( )

（A ）B 发生且A 不发生 （B ）A 与B 恰有一个发生 （C ）A 发生且B 不发生 （D ）A 与B 不同时发生 3、若()()()P AB P A P B =，则（ ）. (A) A ，B 相互独立 (B)A ，B 构成样本空间的一个划分

(C)AB φ= (D)()()P B A P A =

4、设袋中有5个白球3个黑球，不放回地依次从袋中随机取一球。则第一次和第二次都取到白球的概率是（ ）. (A) 514 (B) 2564 (C) 58 (D) 38

第二章 一、填空题 1、设..(4,9)

r v X

N ，则{0}P X == , {10}P X <= , (31)E X --= ，(2)D X -= ，

21Y X =+ 。

2、设~(1,4)X N -,则(5)P X >-= ；(4)P X == 。

3、设随机变量X ()10,0.5B ，则X 的最可能值是 ，

{}0P X == . 4、设随机变量X 的分布律为:

012

0.10.30.6

X P

，则

(1) )(X E = 、)(X D = . (2) )14(+X -D = . (3) )15.0(≤≤X P = . (4) 求X Y 2=的分布律. 5、设随机变量X 的分布律为:

202

20.30.3

X P

a -，则

(1) a = （2）E （X ）= ，)(X D = . (3) )14(+X -D = . (4)

)15.0(≤≤X P = . (4) 求31Y X =+的分布律.

6、设随机变量X 的概率密度为?

??<<=其它,010,)(x cx x f ，则

（1）常数c = ；（2）X 的分布函数)(x F = ；（3）

}6.02.0{≤

7、设随机变量X 密度函数为 2

(),1c

f x x x =

-∞<<+∞+ ，试求（1）系数c = (2) 1

()2

P X <= 。

8、 已知随机变量~(1,4)X N ，求: (1) 22P X .{}≤= ； (2) 1658P .X .{}-<≤= ；

（3）1P X {}== . 9、 已知随机变量~(1,4)X N -，求: (1) 51P X {<}-≤= ； (2) 22P X {}-<≤= ；

（3）1P X {}== . 10、01

(),00b ax x f x a b ?≤≤=>??，，，其它

，且07

5E X .=，则=a ，=b .

二、选择题 1、已知随机变量(0,1)X

N ，且23Y X =-+，则Y

（ ）

（A ）(0,4)N （B ）(3,4)N （C ）(3,2)N （D ）(0,2)N

2、随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则有

DX

EX

=（ ） （A ）λ （B ）1λ （C ）21

λ

（D ）１

三、计算题

设随机变量X 的密度函数为 ()2

11

()0a x x f x ?-

其它 ，试求：（1）常数

a ;(2)X 的分布函数)(x F ; (3) 12P X ?

?

;（4）,EX DX

第三章 一、填空题：

1、离散型二维随机变量(,)X Y 的联合分布律表示为 。

2、连续型二维随机变量(,)X Y 的 表示为：(,)(,)y

x

F x y f u v dudv -∞-∞

=??

3、二维随机变量(,)X Y 相互独立的

充分

必要条件是 。

二、计算题

设维随机变量X Y (, )的联合分布律为:

求：(1)(201)P X Y -<≤≤<，-1;

(2)X 和Y 的边际分布律; (3)求0Y =下，X 的条件分布律. 第四章 一、填空题

1、设r.v.~(1,4)X N ，则(21)E X -+= ，(3)D X = .

2、设()2

..~0a x b x c r X f x ν?++=?

?

其它1

0≤≤x ，且0.5,0.1E X D X ==，则

=a ，=b , c= .

3、设随机变量(,)X

B n p ，且25EX =，18.75DX =，则n = ，

p = 。

4、设随机变量X ,Y 的相关系数0.4XY ρ=，且()16,()9D X D Y ==，则

(,)C o v X Y = ，()D X Y -= .

5、设有随机变量,X Y ,已知()

4,()9,XY D X D Y ρ===，则

(2,)Cov X Y = ，(2)D X Y -= .

二、选择题：

设X 与Y 为两个随机变量，则下列等式中正确的是( ). (A) ()D XY DXDY = (B) ()E XY EXEY = (C) ()D X Y DX DY -=- (D) ()E X Y EX EY +=+ 第六章

设总体),(~2σu N X ，1225,,,X X X 是X 的一个样本，则~1X ，样

本均值~X 。 .

第七章

1、设总体2~(,)X N μσ其中μ未知，2σ已知，设321,,X X X 是来自总体X 的一个样本，样本的函数如下321613121:

X X X A ++,:B 3213

1

3131X X X ++,1:X C ,这些函数中 是μ 的无偏估计量的有 ，最有效的是 .

2、设123,,X X X 是来自总体2(,)X

N μσ的一个简单随机样本，则下列样本

函数(A)121()2X X + (B)1231()3X X X ++ (C)1231

()4

X X X ++中是μ 的无

偏估计量的有 ，最有效的是 .

3、设总体X 的密度函数为10()00

x

e

x f x x θθ

-?>?=??≤?

， 其中0θ>是未知参数，

1X 2X n X 是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的矩估计量。

4、设某厂生产的滚珠直径()

2,~σμN X ，今从中随机抽取6个，测得其直径的样本均值1497x .=，样本方差20039s .=，试在置信度95.0时，求滚珠平均直径μ的置信区间.

5、为了估计灯泡的使用寿命的均值μ和方差σ，实验10个灯泡，测得1500x h =，

20s h =，若已知灯泡寿命服从正态分布，试求参数μ和2σ的置信度为0.95的

置信区间。

二、选择题

1、设θ∧

是未知参数θ的一个估计量，若,E θθ∧

??= ???

则θ∧是θ的（ ）。 （A ）极大似然估计 （B ）矩估计 （C ）无偏估计 （D ）有效估计 2、设总体2~(,)X N μσ，当μ未知，通过样本12,,,n X X X ，要求2σ的置信区

间时，需要用样本函数（ ）. (A)

()2

2

2

1n S χσ

-= (B) ()

2

21

2

n

i i X μχσ=-=

∑ (C) X T S

μ-=

(D) X T =3、设总体2~(,8)X N μ，通过样本12,,,n X X X 求μ的置信区间时，需要用统计

量（ ） （A ）U

X （B ）U

X （C ）

X t = （D ） μX t s -= 第八章 填空题

1、在假设检验问题中,检验水平α的意义是 。

2、某种电子元件的寿命（单位：小时）2(,)X

N μσ。

现检测了16只电子元件，测得235.25,92.4x s ==，试问该元件寿命的方差是否等于

2100(0.05)α=？ 。

3、已知健康人的红血球直径服从均值为7.20微米(即m =7.20)的正态分布,测得某患者9个红血球平均直径为7.9微米(即7.9x =),其样本方差20.345S =,问该患者红血球平均直径与健康人有无显著差异?(0.05)a = 。