复杂电路化简方法
复杂电路等效转换方法
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中考时，常常会遇见一些复杂的电路图，即使你欧姆定律串并联计算学得再好，如果看不懂基本就一分不得了。再有，一些电路实物图也需要画出相应的电路原理图。所以，将复杂电路或电路实物图转换成容易识别的电路图，是中考生必须掌握的技巧。
下面我就详细介绍一下电路等效转换法——标号法。
【第一步】找出电器串并联关系
①将电路中的开关、电流表、电压表去掉，开关、电流表两端连接，电压表两端保持开路。从电源正
极向负极进发，标出标号，每过一个用电器，标号增加1，相通之处标号必须相同。如图一。
②观察电路中的用电器之间的串并联关系，如果需要，则画出草图。
【第二步】描出回路，找到主干路（一条回路就是一条干路）
③从电源正极出发，到电源负极结束，描出简单的回路图。
④将开关、电流表、电压表填补回去，画出回路。选择元件最多的回路为主干路。
【第三步】标号
⑤先给正极输出端标出标号“1”，顺着电流方向走，给主干路第一个元件前端（电流输入端）标出标
号“1”；越过第一个元件，在第一个元件的末端（电流输出端）标出标号“2”，再给主干路第二个元件前端标出标号“2”；越过第二个元件，在第二个元件的末端（电流输出端）标出标号“3”，再给主干路第三个元件前端标出标号“3”，……以此类推，直至电源负极。
⑥凡是与已有标号相连的元件端，都标出相同的标号。未有标号的元件端，则继续编号。
【第四步】画出转换电路图
⑦根据原图的标号，先画出主干路，并标上相应的标号。
⑧再根据标号，画出其它的干路和支路。
【第五步】对比原电路和转换电路的元件数目
⑨数出原电路元件的数目和转换电路的元件数目，防止丢失元件。
【第六步】对转换电路做适当修正
⑩转换电路中，有的元件位置可能不是很合适或很美观，做适当调整。
例一：
【第一步】找出电器串并联关系，并发现干路（一条回路就是一条干路）
①将电路中的开关、电流表、电压表去掉，开关、电流表两端连接，电压表两端保持开路。从电源正
极向负极进发，标出标号，每过一个用电器，标号增加1，相通之处标号必须相同。如图一
②观察电路中的用电器之间的串并联关系，如果需要，则画出草图。从图二可看出，三个电阻并联。
1
图一
R 3
12
1
2
2
1
2
1
图二
【第二步】描出回路，找到主干路（一条回路就是一条干路）
③ 描出简单的回路图。如图三所示，本题共有三个干（回）路：蓝、绿、红。
R 3
图三
④ 将开关、电流表、电压表填补回去，画出回路。选择元件最多的回路为主干路。如图四所示，本题
红色回路元件最多，5个原件：电源、A 3、A 2、R 1、A 1
A R 3
图四
【第三步】标号
⑤ 给主干路标号。图五
图五
⑥与已有标号相通的元件端，都标出相同的标号；未有标号的元件端，则继续编号。如图六所示，R2、
R3、V两端标出通路的标号。
图六
【第四步】画出转换电路图
⑦根据原图的标号，先画出主干路，并标上相应的标号。图七
1
图七
⑧再根据标号，画出其它的干路和支路。图八
R 2
5
5
图八
【第五步】对比原电路和转换电路的元件数目
⑨ 数出原电路元件的数目和转换电路的元件数目，防止丢失元件。
【第六步】对转换电路做适当修正
⑩ 转换电路中，有的元件位置可能不是很合适或很美观，做适当调整。
R 2
图九
例二
图24
A 2
【第一步】找出电器串并联关系，并发现干路（一条回路就是一条干路）
① 将电路中的开关、电流表、电压表去掉，开关、电流表两端连接，电压表两端保持开路。从电源正
极向负极进发，标出标号，每过一个用电器，标号增加1，相通之处标号必须相同。如图一
② 观察电路中的用电器之间的串并联关系，如果需要，则画出草图。从图二可看出，三个电阻并联。
1
2
2
图一 R 1
122
11
2
12
图二 【第二步】描出回路，找到主干路（一条回路就是一条干路）
③ 描出简单的回路图。如图三所示，本题共有三个干（回）路：绿、蓝、红。
④ 将开关、电流表、电压表填补回去，画出回路。选择元件最多的回路为主干路。如图四所示，本题
红色回路元件最多，7个原件：电源、S 0、S 2、A 2、R 2、A 1、S 1。
1
2
22
1
图四
【第三步】标号
⑤ 给主干路标号。图五
1
2
344
5
5
6
7
2
7图五
⑥ 与已有标号相通的元件端，都标出相同的标号；未有标号的元件端，则继续编号。如图六所示，R 2、
R 3、V 两端标出通路的标号。
1
2
34
4
55
6
2
7
5
7
2
图六
【第四步】画出转换电路图
⑦ 根据原图的标号，先画出主干路，并标上相应的标号。图七
2
图七
⑧ 再根据标号，画出其它的干路和支路。图八
R 1
图八
【第五步】对比原电路和转换电路的元件数目
⑨
数出原电路元件的数目和转换电路的元件数目，防止丢失元件。原图有一个电源、三个电阻、二个
电流表、一个电压表、三个开关，共10个元件，转换电路10个元件。
【第六步】对转换电路做适当修正
⑩ 转换电路中，有的元件位置可能不是很合适或很美观，做适当调整。
R 1
第三讲电阻串、并联连接的等效变换
《电工基础》教案 课 题： 第三讲 电阻串、并联连接的等效变换 教学目的: 1、了解电阻串联、并联和混联电路及其应用 2、掌握混联电路的等效变换和计算 教学重点: 电阻串联、并联和混联电路及其应用；混联电路的等效变换和计算 教学难点： 电阻的等效变换 教学方法： 讲授法 举例法 教学课时： 2课时 教学过程 时间分配 I 、新课导入： 什么是电阻？其常用的连接方式有哪几种？引入新课 4 II 、新授内容 一、电阻的串联 1. 定义：将两个或多个电阻一个一个地首尾相接，中间没有分支的连接方式叫做电阻的串联。 2. 特点： （1）等效电阻：R=R 1+R 2+…+R n （2）通过各电阻的电流相等 （3）分压关系：U 1/R 1=U 2/R 2=……=U n /R n =I （4）功率分配：P 1/R 1=P 2/R 2=……=P n /R n =I 2 分压公式：u k =R k i=R k /r ·u 因此两个电阻串联时： 80’ i R 1+u －R 2R n R i +u － +u 1 － + u 2 －+u n － u R R R u 2 11 1+=u R R R u 2 12 2+=
二、电阻的并联 1、定义：电路中两个或两个电阻联接在两个公共的节点之间，则这样的联接法称为电阻的并联。 2.特点： （1）各个电阻两端的电压相等，都等于端口电压，这是并联的主要 特征。 （2）电阻的并联端电流等于各电阻电流之和。 （3）电阻的并联等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和。 （4）并联电路具有分流作用，且各电阻的电流与它们的电导成正 比，与它们的电阻成反比。 （5）并联电路中总功率等于各支路电阻消耗功率之和。各支路电阻 所消耗的功率与各支路电阻的阻值成反比，与它们的电导成正比。 分流公式： 两个电阻并联时： 二、电阻的混联 1、定义：电路中包含既有串联又有并联，电阻的这种连接方式称为电阻的混联。 2、应用： A 等电位分析法 等电位分析法等电位分析法等电位分析法 关键：将串、并联关系复杂的电路通过一步步地等效变换，按电阻串联、并联关系，逐一将电路化简。 等电位分析法步骤： ( 1)、确定等电位点、标出相应的符号。 导线的电阻和理想电流 i 1 i 2 i n R 1 i +u － R 2 R n R i +u － i R R R u i k k k == i R R R i 2 12 1+= i R R R i 2 11 2+=
(word完整版)初中物理复杂电路的简化方法
复杂电路的简化方法 一. “拆除法”突破短路障碍 短路往往是因开关闭合后，使用电器（或电阻）两端被导线直接连通而造成的，初学者难以识别。图1即为常见的短路模型。一根导线直接接在用电器的两端，电阻R被短路。既然电阻R 上没有电流通过，故可将电阻从电路中“拆除”，拆除后的等效电路如图2所示。 图1 图2 二. “分断法”突破滑动变阻器的障碍 较复杂的电路图中，常通过移动变阻器上的滑片来改变自身接入电路中的电阻值，从而改变电路中的电流和电压，从而影响我们对电路作出明确的判断。滑动变阻器的接入电路的一般情况如图3所示。若如图4示的接法，同学们就难以判断。此时可将滑动变阻器看作是在滑片P处“断开”，把其分成AP和PB两个部分，即等效成图5的电路，其中PB部分被短路。当P从左至右滑动时，变阻器接入电路的电阻AP部分逐渐变大；反之，AP部分逐渐变小。 图3 图4 图5
三. 突破电压表的障碍 1. “滑移法”确定测量对象 所谓“滑移法”就是把电压表正、负接线柱的两根引线顺着导线滑动至某用电器（或电阻）的两端，从而确定测量对象的方法，但是滑动引线时不可绕过用电器和电源（可绕电流表）。如图6，用“滑移法”将电压表的下端滑至电阻R1左端，不难确定，电压表测量的是R1和R2两端的总电压；将电压表的上端移至R3右端，也可确定电压表测量的是R3两端电压，同时也测的是电源电压。 2. “用拆除法”确定电流路径 因为电压表的理想内阻无穷大，通过它的电流为零，可将其从电路中“拆除”，即使电压表两端断开，来判断电流路径。如图6所示，用“拆除法”不难确定，R1和R2串联，再与R3并联。 图6 四. “去掉法”突破电流表的障碍 由于电流表的存在，对于弄清电流路径，简化电路存在障碍。因电流表的理想内阻为零，故可采用“去掉法”排除其障碍，即将电流表从电路中“去掉”，并将连接电流表的两个接线头连接起来。如图7，去掉电流表后得到的等效电路如图8所示。这样就可以很清楚地看清电路的结构了。 图7 图8 五. “等效电路法”突破简化电路障碍 电路图简化以后，我们可以清楚地看到各用电器之间的串、并联关系；分辨出电流表、电压表测量的是哪一部分电路的电流值和电压值，从而有利于我们解题。简化电路图，除了用到上述方法外，还可以综合运用“等效电路法”。
复杂电路的简化方法
复杂电路的简化方法 一.“等效电路法”突破简化电路障碍 电路图简化以后，我们可以清楚地看到各用电器之间的串、并联关系；分辨出电 流表、电压表测量的是哪一部分电路的电流值和电压值，从而有利于我们解题。 简化电路图，除了用到上述方法外，还可以综合运用“等效电路法”。 “等效电路法”，即在电路中，不论导线有多长，只要其间没有电源、电压表、 用电器等，均可以将其看成是同一个点，从而找出各用电器两端的公共点，画出 简化了的等效电路图。 二、电流流向法 根据电流的流向来识别电路，从电源的正极开始，沿电流的流向画出电流的路径。若电流不分岔，依次通过每个用电器，最后回到电源的负极，即只有一个回路，那么这几个用电器就是串联，如图（a）电路。若电流在电路中某点分了岔如图（b）、（c）的A点，分成两条以上的支流通过用电器，然后在某点又汇合（如图（b）、（c）
的B点）再一起流回电源的负极，那么这几个用电器就是并联的。 三、结点移动法 所谓结点就是电路中三条或三条以上支路的交叉点称为结点。 结点移动法是根据观察电路的需要，在不含负载的导线上任意调整结点的位置，达到能够以简单明了的形式体现电路结构的目的。运用此方法需要注意的是，结点只能移过闭合的开关和电流表等不含电阻的电路元件；结点移动的过程中如果遇到含有电阻的电路元件，如灯泡、电阻器等时，则不能跳过。 例1、如图（a）所示电路，若电源电压是6V，电阻R两端的电压是2V，则电压表的示数是多少？ 四、短接法 用导线把电路中某一用电器短接，如果短接后，其它用电器仍能工作，则这个电路是串联电路，如图（a）所示电路，若将L1短接后，L2、L3仍能发光，可判断L1、L2、L3是串联的；如果短接后，其它用电器都不能工作，则这个电路是并联电路。如图（b）所示电路，若将L1短接后，L2、L3不能工作，则可判断L1、L2、L3是并联的。
复杂电路的简化(含答案)
复杂电路的简化 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图所示电路，开关S闭合后，电压表V1的示数为3.8V，V2的示数为6V。则灯L1两端电压和电源电压分别是( ) A.2.2V、6V B.3.8V、6V C.2.2V、3.8V D.6V、2.2V 答案：A 解题思路： 同时去掉电压表V1、V2换成断路，可以看出两灯串联； 只去V1换成断路可以看出V2并联到电源的两端，测量电源电压，故电源电压为6V； 只去V2换成断路可以看出V1并联到L2的两端，测量L2两端电压，故L2两端电压为3.8V；根据串联电路电压规律可得L1两端电压为U1=6V-3.8V=2.2V。故答案选A。 试题难度：三颗星知识点：电路的简化与计算 2.如图（a）所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针偏转均为图（b）所示，则灯泡L1和L2两端的电压分别为( ) A.1.7V、6.8V B.6.8V、1.7V C.1.7V、8.5V D.8.5V、1.7V 答案：B 解题思路： 同时去掉电压表V1、V2换成断路，可以看出两灯串联；
只去V1换成断路可以看出V2并联到L2的两端，测量L2的电压； 只去V2换成断路可以看出V1并联到电源的两端，测量电源电压； 故V1示数大于V2的示数，由于电压表指针位置相同，所以V1为大量程示数为8.5V，即电源电压为8.5V；V2为小量程示数为1.7V，即L2的电压为1.7V；根据串联电路电压规律可知L1两端电压为8.5V-1.7V=6.8V。故答案为B。 试题难度：三颗星知识点：电路的简化与计算 3.如图所示，当开关S闭合后，电压表V1和V2的示数分别为6V和3V，则( ) A.电源电压为9V B.灯L2两端的电压为3V C.灯L1、L2两端的电压均为3V D.以上都不正确 答案：A 解题思路： 同时去掉电压表V1、V2换成断路，可以看出两灯串联； 只去V1换成断路可以看出V2并联到L1的两端，测量L1的电压，即L1两端的电压为3V； 只去V2换成断路可以看出V1并联到L2的两端，测量L2的电压，即L2两端的电压为6V； 根据串联电路电压规律，电源电压为6V+3V=9V。 综上可知答案选A。 试题难度：三颗星知识点：电路的简化与计算 4.如图所示，开关闭合后，电压表V1和V2的示数分别为10V和4V，则灯L2两端的电压为( ) A.4V B.6V C.10V D.14V 答案：B
简化电路的有效方法——综合法
简化电路的有效方法——综合法 解电学问题的关键是分清电路的结构，判断电路的连接方式。但对较复杂的电路，初学者往往感到无从下手，本文结合具体实例谈谈等效电路简化的一种有效方法：综合法──支路电流法和等电势法的综合。 一、简化电路的具体方法 1．支路电流法：电流是分析电路的核心。从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。 例1：试判断图1中三灯的连接方式。 【解析】由图1可以看出，从电源正极流出的电流在A点分成三部分。一部分流过灯 L1，一部分流过灯L2，一部分流过灯L3，然后在B点汇合流入电源的负极，从并联电路的特点可知此三灯并联。 【题后小结】支路电流法，关键是看电路中哪些点有电流分叉。此法在解决复杂电路时显得有些力不从心。 2．等电势法：将已知电路中各节点（电路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点）编号，按电势由高到低的顺序依次用1、2、3……数码标出来（接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点电势最低，等电势的节点用同一数码）。然后按电势的高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两节点之间，即可画出等效电路。 例2：判断图2各电阻的连接方式。
【解析】（1）将节点标号，四个节点分别标上1、2。 （2）将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。 （3）将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电路图，如图3所示。 （4）从等效电路图可判断，四个电阻是并联关系。 【题后小结】等电势法，关键是找各等势点。在解复杂电路问题时，需综合以上两法的优点。 二、综合法：支路电流法与等电势法的综合。 注意点：（1）给相同的节点编号。 （2）电流的流向：由高电势点流向低电势点（等势点间无电流），每个节点流入电流之和等于流出电流之和。 例3：由5个1Ω电阻连成的如图4所示的电路，导线的电阻不计，则A、B间的等效电阻为_______Ω。 【策略】采用综合法，设A点接电源正极，B点接电源负极，将图示电路中的节点找出，凡是用导线相连的节点可认为是同一节点，然后按电流从A端流入，从B端流出的原则来分析电流经过电路时的各电阻连接形式就表现出来了。 【解析】由于节点A、D间是用导线相连，这两点是等势点（均标1），节点C、F间是用导线相连，这两点是等势点（均标2），节点E、B间是用导线相连，这两点是等势点（均标3），则A点电势最高，C（F）次之，B点电势最低，根据电流由高电势流向低电势，易得出各电阻的电流方向。
电阻的串联、并联和混联.
第五节 电阻的串联、并联和混联 一、电阻串联电路 定义：电阻的串联——把两个或两个以上的电阻依次联接起来，使电流只有一条通路，如图1-5-1。 （一）串联电路的特点 图1-5-1 电阻串联电路 （1）电路中电流处处相等。 （2）电路总电压等于各部分电路两端的电压之和。 321U U U U ++= （3）总电阻 321R R R R ++= 结论：串联电路的总电阻等于各个电阻之和。 （4）电压分配 I = 11R U ；I = 22R U ；I = 33R U ；? ? ?；I = n n R U 11R U = 22R U = 3 3R U = ? ? ? = n n R U = I 结论：串联电路中各电阻两端的电压与它的阻值成正比。 若两个电阻串联，则 I = 2 1R R U + 1U = 211R R R + U ；2U = 212 R R R + U （5）功率分配 11 R P = 2 2R P = 33R P = ? ? ? = n n R P 结论：串联电路中各电阻消耗的功率与它的阻值成正比。 又因 321P P P P ++= 所以，串联电路总功率等于各电阻上消耗的功率之和。 （二）串联电路的应用 1．获得大阻值电阻：总电阻。 2．限流：总电流。 3．分压：电压分配。 4．扩大电压表的量程：分压。 例 2： 有一只电流表，满刻度电流g I = 100 μA ，表头线圈电阻g R = 1 k Ω，若将它改装成10V 的电压表，应串联多大的电阻？
解：表头流过最大电流时，表头两端的电压 g U =g R g I = 1 k Ω ? 100 μA = 0.1 V 串联电压需分压 U -g U = (10-0.1) V = 9.9V 串联阻值 Ω99= Ω?-= -= -k 101001 .0106 g g I U U R 二、电阻并联电路 电阻的并联：把若干个电阻一端连在一起，另一端连接在一起，如图1-5-3。 图1-5-3 电阻并联电路 （一）并联电路的特点 （1）电路中各支路两端的电压相等。 321U U U == （2）电路中总电流等于各支路的电流之和 321I I I I ++= （3）总电阻 设电压为U ，根据欧姆定律，则 I = R U ；1I = 1R U ；2I = 2R U ；n R U I = 所以 R 1 = 11R + 21R + 31R + ? ? ? + n R 1 结论：并联电路总电阻的倒数，等于各个电阻的倒数之和。 （4）电流分配 U =1I 1R =2I 2R =3I 3R 结论：并联电路中通过各个电阻的电流与它的阻值成反比。 当只有两个电阻并联时 1I = 212R R R + I ；2I = 2 11 R R R + I 图1-5-2 例2串联电路的应用
高中电路化简(1).doc
电路化简2．4．1、等效电源定理 实际的直流电源 r R I 0r R 可以看作电动势为 ，阻为零的恒压源图 2-4-1 图 2-4-2 与阻 r 的串联，如图 2-4-1 所示，这部分电路被称为电压源。 不论外电阻 R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。实际电源、r 对外电阻 R 提供电流 I 为 I r R r r R r 其中 / r 为电源短路电流I 0，因而实际电源可看作是一定的阻与恒流并联 的电流源，如图 2-4-2 所示。 实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。 等效电压源定理又叫戴维 a a 有源 网络b R R 宁定理，容是：两端有源网络r0 b 可等效于一个电压源，其电动图 2-4-3 图 2-4-4 势等于网络的开路电压，阻等 于从网络两端看除电源以外网络的电阻。 如图 2-4-3 所示为两端有源网络 A 与电阻 R 的串联，网络 A 可视为一电压源，
等效电源电动势 0 等于 a 、b 两点开路时端电压，等效阻 r 等于网络中除去电动 势的阻，如图 2-4-4 所示。 等效电流源定理 又叫诺尔顿定理，容是：两端有源网络可等效于一个电 流源，电流源的 I 等于网络两端短路时流经两端点的电流，阻等于从网络两端 看除电源外网络的电阻。 例 4、如图 2-4-5 所示的电路中， 3.0V , 1.0V , r 0.5 , r 1.0 ,R 10.0 , R 5.10r 1 , R 3 1 2 1 2 1 2 E D R4.5 , R 19.0 B R 2 3 4 R 1 （ 1）试用等效电压源定理计算从电源 2 、r 2 A C 正极 R 4 流出的电流 I 2 ；（ 2）试用等效电流源定理计算从结点 2 r 2 B 流向节点 A 的电流 I 1。 图 2-4-5 分析： 根据题意，在求通过 2 电源的电流时，可将 ABCDE 部分电路等效 为一个电压源，求解通过 R 1 的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流 源。 解： （1）设 ABCDE 等效电压源电动势 0 ，阻 r 0 ，如图 2-4-6 所示，由等 效电压源定理，应有 R 1 1.5V r 2 1 r 1 R 1 R 2 R 3 r 0 R 1 r 1 R 2 R 3 5 2 r 2 R 4 r 1 R 1 R 2 R 3 电源 、r 0 与电源 2 、r 2 串联，故 图 2-4-6 I 2 2 0.02A r 0 R 4 r 2
7电路的化简方法
＊选学内容：电路的化简方法 ★知识要点 1. 稍复杂的混联电路的等效化简方法： (1) 电路化简时的原则： ① 无电流的支路化简时可去除，为什么？ ② 等电势的点化简时可合并，为什么？ ③ 理想．． 导线可任意长短； ④ 理想．．电流表可认为短路，理想．．电压表可认为断路； ⑤ 电压稳定．． 的电容器可认为断路. (2) 常用等效化简方法： ① 电流分支法： a. 先将各结点用字母标上； b. 判定各支路元件的电流方向（若电路原无电压电流，可假设在总电路两端加上电压后判定）； c. 按电流流向，自左到右将各元件、结点、分支逐一画出； d. 将画出的等效电路图加工整理. ② 等势点排列法： a. 将各结点用字母标上； b. 判定各结点电势的高低（若原电路未加电压，可先假设加上电压）； c. 将各结点按电势高低自左到右排列，再将各结点间的支路画出； d. 将画出的等效电路图加工整理. 注意：若能将以上两种方法结合使用，效果更好. 2. 含有电容器的直流电路的分析方法： (1) 电路稳定时，电容器是断路的，其两端电压等于所并联的电路两端的电压. (2) 电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电. 如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与并联的电路放电. ★应用演练 【例1】如右图所示，R 1=R 2=R 3= R 4=R ，求：电键S 闭合和开启时，A 、B 两端电阻之比. 解析：化简时可假设电键S 开启，而无电流的支路化简时可去除，等化简结束后再补上. 方法（一）：用电流分支法化简电路.设A 点电势高于B 点电势，判断各支路上的电流情况： 甲 乙
初中电学电路图的简化整合版
电路图的简化 正确识别电路图，是初中学生的最基本的能力要求，一些电学计算也总是要事先进行电路情况分析，中考中所占比重较大，中考中的电学压轴题的难点、关键点往往就是电路识别问题，是普遍学生觉得难以弄懂，并且也是高中学习及以后从事涉及电学知识工作中还会经常遇到的问题，因此，必须高度重视。 一、串、并联电路的概念及特点 “两个小灯泡首尾相连，然后接到电路中，我们说这两个灯泡串联”和“两个小灯泡的两端分别连在一起，然后接到电路中，我们说这两个灯泡是并联” 我们从上述关于串联和并联的定义中不难看出串、并联电路的特点，串联电路只有一条通路，各用电器通则都通，断则都断，互相影响，无论开关接在何处均控制整个电路，而并联电路有两条或多条支路，各用电器独立工作，干路的开关控制整个电路，支路的开关只控制其所在的那一路。 二、串、并联电路的判断方法 1．用电器连接法分析电路中用电器的连接法，逐个顺次连接的是串联，并列接在电路两点间的是并联。 2．电流法在串联电路中电流没有分支，在并联电路中干路的电流在分支处分成了几部分。 3．共同接点数法在串联中，某一用电器与另一用电器只有一个共同的连接点，而在并联中，某一用电器与另一用电器有两个共同的连接点。 4．在分析电路连接情况时，从电源正极开始，顺着电流的方向，一直到电源的负极。 5．由于在初中阶段多个用电器的连接不涉及混联，因而对于初中生来说，电路连接的最终结果只能是电路两种基本连接方式──串联和并联之一。 6．由于电路图画法的多样性，也造成学生不习惯而难以辨认，此时只须将原电路图整理改画成常见的标准形式，透过现象看本质。如图1的标准形式是图2，图3的标准形式是图4，图5的标准形式是图6，另外图7、图8都可把它画成标准形式的。
复杂电路简化练习题
复杂电路简化练习题 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图所示电路，开关S闭合后，电压表V1的示数为3.8V，V2的示数为6V。则灯L1两端电压和电源电压分别是( ) A.2.2V、6V B.3.8V、6V C.2.2V、3.8V D.6V、2.2V 2.如图（a）所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针偏转均为图（b）所示，则灯泡L1和L2两端的电压分别为( ) A.1.7V、6.8V B.6.8V、1.7V C.1.7V、8.5V D.8.5V、1.7V 3.如图所示，当开关S闭合后，电压表V1和V2的示数分别为6V和3V，则( ) A.电源电压为9V B.灯L2两端的电压为3V C.灯L1、L2两端的电压均为3V D.以上都不正确 4.如图所示，开关闭合后，电压表V1和V2的示数分别为10V和4V，则灯L2两端的电压为( )
A.4V B.6V C.10V D.14V 5.如图所示的电路中，闭合开关，电压表V1的示数是7.5V，电压表V2的示数为9V，若电源电压为12V，则L2两端电压是( ) A.4.5V B.5.5V C.3V D.2V 6.如图所示的电路中，闭合开关，电流表A1的示数是1.2A，电流表A2的示数为0.9A，电流表A3的示数为1.5A，则通过L2的电流是( ) A.0.3A B.0.6A C.0.9A D.1.2A 7.如图所示，当开关S闭合后，下列说法不正确的是( )
A.灯L1与灯L2是串联，且灯L1被短路 B.电压表可测出灯L1两端的电压 C.电流表A1测的是灯L1和L2的总电流 D.电流表A2测的是灯L2的电流 8.如图所示，当开关S闭合后，电流表A1的示数为0.12A，A2的示数为0.04A，电压表V 的示数为3V。则下列说法错误的是( ) A.通过灯L1的电流的电流为0.12A B.通过灯L2的电流为0.04A C.灯L1的电压为3V D.电源电压为3V 9.如图所示的电路图，下列关于电路的说法中正确的是( ) A.灯L1和L2并联，电流表测量干路电流 B.灯L1和L2串联，V1测量L2的电压，V2测量L1的电压 C.电压表V1和V2都测量电源电压 D.闭合开关后将发生断路，灯泡都不亮 10.如图所示电路，闭合开关S后，电流表A1的示数为0.6A，电流表A2的示数也为0.6A，电压表V的示数为3V，下列说法错误的是( )
复杂电路的简化方法
复杂电路的简化方法 一 .“拆除法”突破短路障碍 短路往往是因开关闭合后，使用电器（或电阻）两端被导线直接连通而造成的，初学者难以识别。图1即为常见的短路模型。一根导线直接接在用电器的两端，电阻R被短路。既然电阻R上没有电流通过，故可将电阻从电路中“拆除”，拆除后的等效电路如图2所示。 图 1 图 2 二 .“分断法”突破滑动变阻器的障碍 较复杂的电路图中，常通过移动变阻器上的滑片来改变自身接入电路中的电阻值，从而改变电路中的电流和电压，从而影响我们对电路作出明确的判断。滑动变阻器的接入电路的一般情况如图3所示。若如图4示的接法，同学们就难以判断。此时可将滑动变阻器看作是在滑片P处“断开”，把其分成AP和PB两个部分，即等效成图5的电路，其中PB部分被短路。当P从左至右滑动时，变阻器接入电路的电阻AP部分逐渐变大；反之，AP部分逐渐变小。 图 3
图 4 图 5 三 .突破电压表的障碍 1. “滑移法”确定测量对象 所谓“滑移法”就是把电压表正、负接线柱的两根引线顺着导线滑动至某用电器（或电阻）的两端，从而确定测量对象的方法，但是滑动引线时不可绕过用电器和电源（可绕电流表）。如图6，用“滑移法”将电压表的下端滑至电阻R1左端，不难确定，电压表测量的是R1和R2两端的总电压；将电压表的上端移至R3右端，也可确定电压表测量的是R3两端电压，同时也测的是电源电压。 2. “用拆除法”确定电流路径 因为电压表的理想内阻无穷大，通过它的电流为零，可将其从电路中“拆除”，即使电压表两端断开，来判断电流路径。如图6所示，用“拆除法”不难确定，R1和R2串联，再与R3并联。 图 6 四
物理电路化简节点法(万能法)含实物图
简单的电路化简方法之节点法 电路化简的步骤如下： 1．首先寻找节点。何谓节点，电路中三条或三条以上支路的汇交点，称为节点．借助节点排列的规范化来作出等效电路的方法，称为节点法，如图，我们可以找到6个节点。 2。节点编号。编号是要注意，电源的正极（或负极）编1号，负极（或正极）编最后一个号。如果发现两个节点间有导线或者电流表连接，那么这两个节点编为同一号。如果是电流表在同一号节点间的，需要记住表两端接的电阻号。 3．重新连线。重新连线应在草稿纸上完成，首先在纸上同一线上画上4个点并编上号，点间距离最好大一点，，然后依次从电路中找到节点之间的电阻或者电表画在四个点间。为了避免漏画，可以画一个从图上标出一个，直到原电路图上的仪器全都画到了图上为止。如图。
4． 转化为规范化电路图。相信做完上一步后，您已经可以看出电路的组成了，如 果发现点与点之间有断开的情况，只要将点适当的移位就可。关于这道题的规范化电路图，在此就省略吧。 练习 1．画出等效电路图 2．画出等效电路图 3．当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时 当闭合开关S 2，断开开关S 0、S 1时 图12 图39
4．当S 1、、S 2 均闭合且滑片P 滑到a 端时 当S 1、S 2 均断开且滑片P 在a 端时 5．当闭合开关S 1，断开开关S 2和S 3， 当闭合开关S 1、S 2，断开S 3时 当闭合开关S 3，断开S 1 、S 2时 6．当S 1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 在a 端时 当S 1、S 2都断开，滑片P 在b 端时 7．只闭合开关3S ，滑动变阻器的滑片P 在最左端时 只断开开关1S ，滑片P 移至最右端时 只闭合开关1S ，滑片P 在最右端时 A 1
电阻电路的等效变换
第2章电阻电路的等效变换 主要内容： 1.等效变换概念； 2.电阻的串联、并联、混联等效变换与 形连接、Y形连接之间的等效变换； 3.实际电源的两种等效模型及独立电源的串并联等效变换； 4.无源单口网络的等效电路； 学习要求： 本章内容以第一章阐述的元件特性、基尔霍夫定律为基础，等效变换的思想和几种等效变换对所有线性电路都具有普遍意义，在后面章节中都要用到。具体要求做到： 1.深刻理解电路等效变换概念； 2.掌握电阻不同连接方式下的等效变换方法； 3.掌握实际电源的两种等效模型及独立电源不同连接方式下的等效变换； 4.理解无源单口网络的等效电路，熟练掌握其等效电阻的求取方法； 本章重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 实际电源的两种模型及其等效变换。 本章难点： 1. 等效变换的条件和等效变换的目的； 2. 含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。 计划课时：6 引言 1．电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。 2．分析方法 （1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据； （2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法。 本章着重介绍等效变换的概念。等效变换的概念在电路理论中广泛应用。所谓等效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。在学习中首先弄清等效变换的概念是什么这个概念是根据什么引出的然后再研究各种具体情况下的等效变换方法。 电路等效变换概念 一、单口网络 1.单口网络：又称二端网络或一端口网络，它指向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流的任意复杂电路。 2.单口网络的种类：根据单口网络内部是否包含独立电源，可以将单口网络分为无源单口网络(用N表示)和有源单口网络(用P表示)。
复杂电路简化练习题0001
复杂电路简化练习题 一、单选题洪10道，每道10分） 1?如图所示电路，开关S闭合后，电压表V1的示数为3.8V , V2的示数为6V。则灯L1两端电压和电源电压分别是（） A.2.2V、6V B.3.8V、6V C.2.2V、3.8V D.6V、2.2V 2?如图（a）所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针偏转均为图（b）所示，则灯泡 L1和L2两端的电压分别为（） (a) 为（） A.4V B.6V C.10V D.14V 5?如图所示的电路中，闭合开关，电压表 V1的示数是 ） A.4.5V B.5.5V C.3V D.2V 6?如图所示的电路中，闭合开关，电流表 A1的示数是1.2A ，电流表A2的示数为0.9A ，电 流表A3的示数为1.5A ，则通过L2的电流是（） A.0.3A B.0.6A C.0.9A D.1.2A 7?如图所示，当开关 S 闭合后，下列说法不正确的是 （） 7.5V ，电压表V2的示数为9V ，若电 A.灯L1与灯L2是串联，且灯L1被短路 B.电压表可测出灯L1两端的电压 C.电流表A1测的是灯L1和L2的总电流 D.电流表A2测的是灯L2的电流 8?如图所示，当开关S闭合后，电流表A1的示数为0.12A，A2的示数为0.04A，电压表V 的示数为3V。则下列说法错误的是（） A.通过灯L1的电流的电流为0.12A B.通过灯L2的电流为0.04A C.灯L1的电压为3V D. 电源电压为3V 9?如图所示的电路图，下列关于电路的说法中正确的是（） A. 灯L1和L2并联，电流表测量干路电流 B. 灯L1和L2串联，V1测量L2的电压，V2测量L1的电压 C.电压表V1和V2都测量电源电压 D.闭合开关后将发生断路，灯泡都不亮 10?如图所示电路，闭合开关S后，电流表A1的示数为0.6A，电流表A2的示数也为0.6A， 电压表V的示数为3V，下列说法错误的是（） 文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. A 1 A 3 V A 2 R 1 R 2 R 3 图25 简单的电路化简方法之节点法 电路化简的步骤如下： 1． 首先寻找节点。何谓节点，电路中三条或三条以上支路的汇交点，称为节点．借助节点 排列的规范化来作出等效电路的方法，称为节点法，如图，我们可以找到6个节点。 2。 节点编号。编号是要注意，电源的正极（或负极）编1号，负极（或正极）编 最后一个号。如果发现两个节点间有导线或者电流表连接，那么这两个节点编为同一号。如果是电流表在同一号节点间的，需要记住表两端接的电阻号。 3． 重新连线。重新连线应在草稿纸上完成，首先在纸上同一线上画上4个点并编 上号，点间距离最好大一点，，然后依次从电路中找到节点之间的电阻或者电表画在四个点间。为了避免漏画，可以画一个从图上标出一个，直到原电路图上的仪器全都画到了图上为止。如图。 4． 转化为规范化电路图。相信做完上一步后，您已经可以看出电路的组成了，如 果发现点与点之间有断开的情况，只要将点适当的移位就可。关于这道题的规范化电路图，在此就省略吧。 练习 1．画出等效电路图 2．画出等效电路图 3．当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时 当闭合开关S 2，断开开关S 0、S 1时 4．当S 1、、S 2 均闭合且滑片P 滑到a 端时 当S 1、S 2 均断开且滑片P 在a 端时 5．当闭合开关S 1，断开开关S 2和S 3， 当闭合开关S 1、S 2，断开S 3时 当闭合开关S 3，断开S 1 、S 2时 6．当S 1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 在a 端时 当S 1、S 2都断开，滑片P 在b 端时 7．只闭合开关3S ，滑动变阻器的滑片P 在最左端时 只断开开关1S ，滑片P 移至最右端时 只闭合开关1S ，滑片P 在最右端时 1．将滑动变阻器的滑片P 置于中点M ，且只闭合开关S 1时 将滑动变阻器的滑片P 置于B 端，断开开关S 1，闭合开关S 2时 将滑动变阻器的滑片P 置于A 端，闭合开关S 1和开关S 2时 2．当滑动变阻器的滑片P 在B 端，只闭合S 2时 滑片P 在B 端，开关都断开时 当滑片在A 端，只闭合S 1时 V 2 V 1 A R 1 R 2 P S 图12 S V A L 1 L 2 S 0 S 1 S 2 R 3 R 4 图39 a V A 1 A 2 S 1 S 2 R 2 R 1 L b 电阻混联电路的教学设 计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 《电阻混联电路》教学设计 一．教材分析 本节课教学内容为《电工基础》课本中的模块二项目一任务一的第三个活动—电阻混联电路。是在学习了简单直流电路的电阻串，并联和欧姆定律的基础上，进一步揭示电路的本质关系。在直流电路中，电阻混联电路的分析计算是一个重点，应用极为广泛。 （一）教学目标： 认知目标：1.理解混联电路的概念； 2.掌握混联电路的分析方法。 能力目标：1.培养学生对电路的分析能力； 2.能进行简单混联电路的计算。 情感目标：1.培养学生理解记忆能力； 2.培养学生团队合作精神 （二）教学重点： 1、理解电阻混联电路的分析方法 （三）教学难点：1、对电阻混联电路的化简过程 二、学情分析 经过前面知识的学习，学生已经学习了电路相关知识，掌握了电路的基本定律欧姆定律，能够分析电阻的串并联电路。职校学生普遍比较活泼，对纯理论的学习兴趣稍欠，同学之间的相互交流欠佳。本次课通过分小组，例题和理论相结合的教学方法，引导学生应用已有的知识结构，掌握本次课的内容。 三、教学策略与方法 1.引导法：例题与讲解相结合，引导学生掌握电阻混联电路的分析方法。 2.练习法：通过练习，巩固学生对电阻混联电路的理解，加深对混联电路化简步骤的记忆。 3讨论法：通过小组讨论，激发学生学习的积极性 四、教学步骤 2 导入 新课 1提问： 1）电阻串联电路特点 2）电阻并联电路特点 3）如果一个电路电路 电阻元件的连接方式 既有串联又有并联， 那么像这样的电路有 什么特点呢？ 思考，回忆之 前所学的知识 引导学生回 忆 提问 回顾前面所 学的内容， 为新内容打 下基础 创设问题情 景，引入新 课题 新课 呈现 2、明确概念： 电阻混联电路：电路 电阻元件中既有串 联，又有电阻并联的 连接方式。 听讲，并理解 记忆混联电路 的组成 讲解电阻混 联电路的定 义 结合图形进 行介绍，直 观的了解混 联电路的组 成特点 例题 讲解 3画出下图的混联电路的 等效电路图： 共同观察， 思考 给出例 题，引导 学生分析 通过例子 讲解，结 合理论， 激发学生 的学习兴 趣 4得出混联电路的化简步 骤： 1）在原电路图中给每一 个连接点标注字母。 2）确定等电位点，标出 相应的符号。 3）从电源正极出发，由 等电位点确定电阻的连接 关系，根据支路的多少， 小组讨论， 并确定连接 点和等电位 点，根据老 师的引导画 出等效电路 图 引导学生 分析 通过生 生，师生 的交流互 动。加深 学生的理 解 3 电路的简化方法——电势法； 一、教学目标 1．知识内容：（1）掌握简单电路的简化方法——电势法；（2）能够应用串、并联电路的规律和特点解决简单的混联问题。 2．通过对电路的简化，培养学生掌握等效的方法。通过电路的计算培养学生应用数学工具解决物理问题的能力。 二、教学重点、难点 1．重点：能够应用串、并联电路的规律和特点解决简单的混联问题。 2．难点：用电势法画等效电路图。 三、教学过程 教师：在实际应用的电路中，大多是既包含串联电路又包含并联电路的混联电路。熟练运用前面我们讲过的串、并联电路的知识就可以对混联电路进行分析和计算。 2．电路结构的分析 分析电路的组成和结构，准确判断出各部分电路的串、并联关系，必要时要学会用“等效”的观点，将电路改画为标准的串、并联电路，对电路的正确计算起到很大作用。 教师：现在给大家介绍一种电路简化的方法——电势法。 板书：纯电阻电路的简化方法——电势法 教师：简单的纯电阻电路，无论表面上看多复杂，最终都可以简化为电阻串、并联或两者混联的方式。所以熟练掌握串、并联电路的特点和规律，是识别和简化电路的基本出发点。简化电路的主要根据是： Ⅰ．串联电路中，电流强度处处相等，从电势上看，沿电流方向每经过一个电阻电势要降低。 Ⅱ．并联电路中，总电流等于各支路电流之和，从电势上看，各支路两端电势分别相等。 Ⅲ．导线理想化，认为是“有电流、无电阻”，所以导线上各点是等势点。 下面举例具体说明应用的步骤和方法。 例如图3所示电路，电源的电压U=10V，电阻R1=5Ω，R3=R410Ω，R2=10Ω，电流表的内阻忽略不计。求电流表的示数。 分析：首先，找出电流的分叉点——节点，并标上字母。找到电势的最高点和最低点（电路中没有标电源的正、负时，可假设一端的电势高）如图中所示。（投影，用红笔在电路图上标出）显然，A点电势最高，D点电势最低，将A、D 两点画在两边，在其间画电阻。其次，分析各点电势，找等势点。因为电流表的内阻忽略不计，可看作导线，它两端的电势相等，即B点和D点等势，所以B、D可合为一点。第三，按照电势的高低，把电阻接在其间，先画从A到D的电阻R2，再画其他的电阻。简化后的电路如图4所示。（投影电路图）从图中容易计算出电路中的总电流是2A，电流表测的是流过R2和R3的电流之和，流过R2的电流是1A，流过R3的电流是0.5A，所以，电流表的示数是1.5A。 3．巩固练习 如图5所示电路，已知电压恒定为16V，R1=R4=R5=24Ω，R2=R3=12Ω，不考虑电流表和电压表对电路的影响，试求电流表、电压表的读数。 教师：先把电阻的关系用等效电路图画出来。叫两个学生到黑板上画等效电路图。 教师：再把电表填入图中，如图6所示。 高中电路化简(1) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 电路化简 2．4．1、 等效电源定理 实际的直流电 源可以看作电动势为ε，内阻为零的恒压源与内阻r 的串 联，如图2-4-1所示，这部分电路被称为电压源。 不论外电阻R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。实际电源 ε、r 对外电阻R 提供电流I 为 r R r r r R I +? =+=ε ε 其中r /ε为电源短路电流0I ，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，如图2-4-2所示。 实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。 等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内 阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。 图2-4-1 图2-4-2 图2-4-3 图2-4-4 如图2-4-3所示为两端有源网络A 与电阻R 的串联，网络A 可视为一电压源，等效电源电动势0ε等于a 、b 两点开路时端电压，等效内阻0r 等于网络中除去电动势的内阻，如图2-4-4所示。 等效电流源定理 又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的0I 等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。 例4、如图2-4-5所示的电路中， Ω =Ω= Ω=Ω=Ω===0.194 ,5.43,0.101,0.12,5.01,0.12 ,0.31R R R R r r V V εε （1）试用等效电压源定理计算从电源 ()22r 、ε正极 流出的电流2I ；（2）试用等效电流源定理计算从结点B 流向节点A 的电流1I 。 分析： 根据题意，在求通过2ε电源的电流时，可将ABCDE 部分电路等效为一个电压源，求解通过1R 的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。 解： （1）设ABCDE 等效电压源电动势0ε，内阻0r ，如图2-4-6所示，由等效电压源定理，应有 V R R R r R 5.11 3 2 1 1 1 =+++=εε ()Ω=+++++=53 21132110R R R r R R r R r 电源00r 、ε与电源22r 、ε串联，故 2 图2-4-5 图2-4-6 《电工基础》教案 1、定义：电路中包含既有串联又有并联，电阻的这种连接方式称为电阻的混联。 2、应用： A 等电位分析法 等电位分析法等电位分析法等电位分析法 关键：将串、并联关系复杂的电路通过一步步地等效变换，按电阻串联、并联关系，逐一将电路化简。 等电位分析法步骤： ( 1)、确定等电位点、标出相应的符号。导线的电阻和理想电流表的电阻可以忽略不计，对等电位点标出相应的符号。 (2)、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。 由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。根据支路多少，由简至繁，从电路的一端画到另一端。 (3)、求解根据欧姆定律，电阻串联、并联的特点和电功率计算公式列出方程求解。 2、繁杂混联电路等效电阻的求法： ①在原电路图中给每一个连接点标注一个字母； ②按顺序将各字母沿水平方向排列，待求端字母放在始末两 端； ③最后将各电阻依次填入相应的字母之间； ④求出等效电阻。 例题 1 求图a所示电路AB间的等效电阻R AB 。其中 R 1=R 2 =R 3 =2Ω，R 4 =R 5 =4Ω。 解：（1）按要求在原电路中标出字母C，如图b所示。 （2）将A、B、C各点沿水平方向排列，如图c所示。 （3）将R 1—R 5 依次填入相应的字母之间。R 1 与R 2 串联在A、 C之间，R 4在A、B之间，R 5 在A、C之间，即可画出等 效电路图，如图d所示，其电阻间的串并联一目了然。 （4）由等效电路图的求出AB间的等效电阻： 1212 125 125 125 12531253 12534 12534 224 44 2 44 224 44 2 44 AB R R R R R R R R R R R R R R R R =+=+=Ω ?? ===Ω ++ =+=+=Ω ?? ===Ω ++ 例题2 电路如图所示，其中：R 1 =4Ω， R 2 =6Ω，R 3 =Ω，R 4 =4Ω， R 5 =Ω，R 6 =1Ω，E=4V。求各电阻电流和电压U BA , U BC 。 解：（1）计算电路的等效电阻R： 12 12 12 123123 1234 1234 1234 123456 46 2.4 46 2.4 3.66 64 2.4 64 2.40.614 R R R R R R R R R R R R R R R R R ? ===Ω ++ =+=+=Ω ? ===Ω ++ =++=++=Ω (2) 电路总电流I为： 4 1 4 E I A R === （3）各支路电流及电压U BA , U BC 分别计算如下： 应用分流公式，得：物理电路化简节点法(万能法)含实物图
电阻混联电路的教学设计
电路的简化方法
高中电路化简(1)
电阻串、并联连接的等效变换