有理数复习学案教案

第二章有理数

小结与复习

班别：________姓名：________学号：____日期：____年__月__日一、目标：

理解有理数的概念与运用。会比较两个有理数的大小。注意运算符号，要善于灵活运用算律。

二、基本概念：

1.数轴的三要素是______、 ______、 _______

2.举一对具有相反意义的量________、 _______

3._________________叫互为相反数，____________叫互为倒数。

________________叫一个数的绝对植。

4._________________叫乘方。(-2)2=___,-22=____

5._____________________________叫有效数字。

三、基础练习

1.在有理数1，-1/2，0.7，0，2/1/3，-5，︱-1.21︱中，

正数有__________________________________________，

负数有_________________________________________。

2.0.8的相反数是___，绝对植是_____，倒数是____

3.相反数等于1的数是____，︱-5︱=____

4.–15+7=________ -2-(-3)=_________

5. -22=_________, (-2)2,=________,

-23= ________ (-2)3=________

6.若1-2=3，则X=______

四、例题讲解：

例1．填空：

⑴零的相反数是_____，倒数是______，绝对值为_____

⑵绝对值等于6的数是_____

⑶若两数和为0，则两数互为_____，若两数积为1，则总两数互为_____

⑷若︱X︱=3则X=_____；若︱X-1︱=3ze X=_____

⑸当n为奇数时，(-1)n =___；当n为偶数(-1)n =_____，

⑹近似数0.0109精确到___位有_____个有效数字，分别为_____

⑺605020用科学记数法表示为__________

例2．计算：⑴-12×22-（-5）⑵-13-（1+0.5）×1/3÷（-4）

五、练习

【A组】：

1、计算

⑴-100+157 ⑵-18-32 ⑶-8×（-15）

⑷（-4）÷（-1/4）⑸-82+72÷36

⑹-8-3×(-1)3-(-1)4 ⑺(-3)2÷4/9×〔2-(-3)2〕

【B组】：

2、填空

⑴若 X2 =25 则X的值是______

⑵若X3=27 则X的值是______

⑶若X=-1 则式子-2X2-3X+5的值为_______

【C组】：

3、⑴若a﹤b﹤0,则ab/a+b____0,1/a与1/b哪个大？_____

解：

⑵若a=-2,b=3,求﹙b÷a2-1÷b2﹚×b的值

解：

⑶给出四个8，试用加、减、乘、除混合运算列出算式

使计算结果等于4。

⑷求下图等腰直角三角形阴影部分的面积。（单位：厘米）

2019-2020年七年级数学上册 2.4 有理数的加法与减法导学案3(无答案) 苏科版

2019-2020年七年级数学上册 2.4 有理数的加法与减法导学案3（无答案）苏科版【学习目标】 1、掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算； 2、了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法； 3、通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。【学习重点】经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义。【学习难点】探索有理数的减法法则及其应用的数学活动。【学习过程】『问题情境』在气象学中，将每天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。例如：某地某天的最高气温是32°C，最低气温是21°C，则该地当天的日温差是（32-21）=11°C。如果该地某天的最高气温是5°C，最低气温是-3°C，你能求出这天的日温差吗？你是如何求的？『自主探究』 1、对“情境”中的问题，小华是这样思考的：在数轴上找到表示+5，-3的点，从表示数5的点到表示-3的点，一共向左移了8个单位长度，因此有：5+3=8……①；小丽是这样思考的：因为8+（-3）=5，所以5-（-3）=8……②．你认为他俩的算法正确吗？你有没有其他的方法？ 2、比较他们的算法： 5 -（-3）= 8 5 + 3 = 8 你能发现这两个算式有什么不同之处吗？ ①； ②。 3、你会填吗？试一试！（1）（-3）-5=（-3）+ ；（2）3-（-5）=3+ ；（3）3-5=3+ ；（4）（-3）-（-5）=（-3）+ 。总结：有理数的减法法则『例题讲评』例、计算：（1）0-（-22）；（2）8.5-（-1.5）；（3）（+4）-16；（4）（-

浙江省绍兴县杨汛桥镇中学七年级数学上册《有理数大小的比较》学案(无答案) 新人教版

学习目标 1、借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。重点：会比较两个有理数的大小难点：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解学习方案：一预习准备预习教材P18至P19的内容，完成下面的问题下面是某一天5个城市的最低气温：哈尔滨-20℃、北京-10℃、武汉5℃、上海0℃、广州10℃ 1、比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。 2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。（2）观察这5个数在数轴上的位置，写出它们的大小关系. （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？归纳：二、导学任务 1、利用数轴比较有理数的大小例：在数轴上表示数2，0，－3，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。试一试：比较下列每对数的大小：（1）－2与－3，（2）－34与－23 （3）－0.8与-0.6；（4）－0.001与0，（5）0和2 （6）-4和+1 （7）2.5和4 2、利用绝对值比较有理数的大小做一做：在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小。（1）－2与－3，（2）－34与－23 （3）－0.8与-0.6；求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 0 1 -1 -2 2

七年级数学有理数的加法学案苏科版

课题：有理数的加法（1）一、学习活动目标： 1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性 2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算 3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法二、学习重点、难点：重点：能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算难点：经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法。三、学习活动设计一、创设情境： 1．问题：一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 2．我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，因为运动的总结果与行走方向有关，请同学们先个人研究，后小组交流．二、探究归纳： 1．全班交流:将研究结果进行整理，得到以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负． (1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东方50 米处，写成算式就是(+20)+(+30)= +50．这一运算在数轴上可表示为： (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是 (3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示：写成算式是，我们可以看到，这位同学位于． (4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这位同学位于原来位置的东方10米处，写成算式是．小结指出：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号． 2．请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空： (+5)+(-3)=( )；(+4)+(-10)=( )； (-3)+(+8)=( )；(-8)+3 =( )． 3．你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系吗？ 4．再看两种特殊情形： (5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式：(-20)+(+20)=( )； (6)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是：(-20)+0＝( )．从以上写出的算式(1)～(6)，你能探索总结出一些规律吗？有理数加法法则： (1)同号两数相加，取的符号，并把绝对值相； (2)绝对值不等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值较

有理数加减法导学案.doc

《1.3有理数的加减法》导学案（三）班级姓名学习目标：使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练的进行有理数加减法混合运算。学习的重点、难点：把加减混合运算统一为加法运算；把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行运算。知识回顾： 1、回忆有理数加减法法则：同号两数相加绝对值不相等的异号两数相加一个数同0相加有理数的减法法则：用字母表示： 2、计算（—1.5）—(—1.4) —(—3.6) —(+4.3) （—20）+(+3) —(—5) +(—7) 总结：有理数加减混合运算的方法和步骤 1、运用减法法则，将有理数加减法混合运算中的转化为，然后省略和； 2、运用加法律、加法律，使运算简便。当堂练习：１、计算：（1）（-23）+（+58）+（-17）（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5） +3.6 （3） 61+（－72）＋（－65）＋（＋7 5）（４） 12+(-8)+11+(-2)+(-12) 2、15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？ 3、求出数轴上两点之间的距离：（1）表示数10的点与表示数4的点；（2）表示数2的点与表示数－4的点；（3）表示数－1的点与表示数－6的点． 4、列式计算：（1）－13.75比543 少多少？（2）从－1中减去－12 5 与－87的和，差是多少？

（3）（－2 ．4)－(+1．6)－(－7．6)－(－9.4) （4） (－72)－(－28)－22 （5）(－4)－|－7| （6）（５－７ 43）－（９－６4 1）（7） )312(314)14(23------- 5、桥面比年平均水位高12.5米，年平均水位为1米，现在水位为-3分米。此时桥面距水面的高度为多少米？

有理数大小的比较教学设计

课题：有理数的大小比较一、教材内容分析有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。设计意图和整体思路以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用，但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数” ，“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小” 。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。二、学习目标 1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。 2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。 3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。三、学习重、难点

比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。（1）我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度 __________ 。（2）类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学习的新知识）六、学习过程：四、教学方法：数形结合五、知识准备： 1. 把有理数-3， 2.5，-5， 2. 求下列各数的绝对值。 -3， 3.14 ， 0 ， 3. 阅读P 39 40后思考：探究交流 4， - 3， 0在数轴上表示出来。 3 3 " 7 ， 5

有理数加法运算律学案(无答案)-人教版七年级数学上册

右玉三中数学学科七年级上册预习案第一章有理数的加法运算律（第 10号预习案）班级学生姓名编写人刘亚群审核人刘亚群【学习目标】 1．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算． 3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法．【预习任务】阅读教材P19~20，完成下列内容：探究一：计算：(1)30＋(－20)； (2)(－20)＋30；观察这两个算式所得的和相同吗？换几个加数再试一试．从上述计算中，你能得出什么结论？结论：当数由非负数扩大到有理数范围时，加法律仍然适用．有理数的加法中，两个数相加，交换的位置，．加法交换律：（用字母表示）. 探究二：计算：(1)[8＋(－5)]＋(－4)；(2)8＋[(－5)＋(－4)]；通过计算观察：两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试．从上述计算中，你能得出什么结论？结论：当数由非负数扩大到有理数范围时，加法律仍然适用．有理数的加法中，三个数相加，先把相加，或者先把相加，不变．加法结合律：（用字母表示）. 例1：填空（1）2+5=（）+（）；（2）6+（—7）=（）+（）；（3）4+[（—4）+（—8）]=[（）+（）]+（）；（4）[2+（—3]+（—9）=( )+[( )+( )]

课题： 2 例2 计算33+（—32）+7+（—8）的结果为（） A.0 B.2 C.—1 D.5 【巩固练习】 1. 算式7+（—3）+（—4）+18+（—11）=（7+18）+[（—3）+（—4）+（—11）]运用了（）。 A.加法交换律 B.加法结合律 C.符号简化 D.加法交换律和结合律 2.计算：（1）2＋(－5)＋(－2)；（2）(－83)＋(＋26)＋(－17)＋(－26) （3）215＋(－29)＋815＋(－49)；（4）37＋(－2.46)＋(－5.37)＋(－7.54) (5)4.1＋(＋34)＋(－14)＋(－10.1)； (6)(－1256)＋(＋2713)． 3. 10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg 为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

有理数的乘除法集体备课

有理数的乘除法集体备课一、考试说明要求： 1.熟练运用各种运算法则，进行有理数的运算（以三步为主）； 2.能用各种运算律简化有理数的运算。二、总体分析（一）教材分析： 1.教材的地位和作用“有理数的乘除法”是本章的第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。 2.学情分析：因为学生在小学与上学期的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。另外，经过一学期的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。 3.教学目标分析： ⑴知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。 ⑵能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。 ⑶情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。 ⑷教学重点：会进行有理数的乘除法运算。 ⑸教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。而确定重难点是根据新课标的要求，结合学生的学情而确定的。（二）教学过程分析：本课共5课时，重点是有理数乘除法法则的教学三、有理数的乘法

有理数的大小比较教案及反思

有理数 1.2.4 有理数的大小比较整体设计 [教学目标] 1．知识与技能掌握比较有理数大小的两种方法，尤其会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。 [教学重，难点] 重点：利用绝对值比较两个负数的大小．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． [教学方法] 通过提出实际问题，给学生提供探索的空间，引导学生积极思考。教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。教学过程一、激情引趣，导入新课 1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。） 2、(1)比较大小：5___3; 1___0

(2)怎样比较下列每对数的大小？3与-4；-1/2与-2/3 下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。二、探索新知、解决问题问题1：观察教科书12页“思考”图说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？板书：-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。教师归纳：规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。通过观察，让学生说出以上几类数之间的大小关系，由教师归纳并板书：（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数; （2）两个负数，绝对值大的反而小。问题5：课本第13页例题。例：比较下列各对数的大小：（1）-（-1）和-（+2）分析：数字前面有双重符号，应先化简（同号得正，异号得负），在比较大小。解：先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2 因为正数大于负数，所以1＞-2，即 -（-1）＞-（+2）（2）-8/21和-3/7 解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值： |-8/21|=8/21，|-3/7|=3/7=9/21 因为8/21＜9/21 即|-8/21|＜|-3/7| 所以-8/21大于-3/7 （3）-（）和|-1/3| 解：先化简，-（）=，|-1/3|=1/3 因为＜1/3 所以-（）＜|-1/3| 归纳总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。三、巩固训练，熟练技能比较下列各对数的大小：（1）-3和-5；（2）和-||

人教版-数学-七年级上册-1.4有理数的乘除法有理数的除法(一) 教案

人教版七年级第一章第四节有理数的除法(一) 教案【教学目标】（一）知识技能 1.理解倒数的意义，会求有理数的倒数. 2.了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算．（二）过程方法通过有理数除法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性. （三）情感态度通过有理数乘法运算的推广，体会知识系统的完整性。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验. 教学重点有理数的除法法则及其运用. 教学难点有理数除法法则有两个，在运用中合理运用是本节课的难点. 【情景引入】 1.问题：有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过得分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：+5、-20。-19。-14。求：这四名同学的平均成绩是超过80分或不足80分？学生活动：学生列式（+5-20-19-14）÷4 化简：（-48）÷4=？（但不知如何计算）揭示课题（从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义） 2.为了学习今天的有理数除法先复习小学倒数概念. 一般地a a 1? =1（a ≠0）,也就是说a 的倒数是a 1 。求下列各数的倒数：（1）-32；（2）43 2 ；（3）0.2（4）-0.25；（5）-1 【教学过程】 1.根据除法是乘法的逆运算。启发学生思考：(－6)÷2，就是求一个数与2的积等于—6。引导学生将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。试一试： 6÷2=______ ,（-6）÷2=______ , (-12)÷（-3）=______ 由（-12）÷（-3）=（-12）× )3 1 (-，知除法可以转化为乘法。完成下列填空：（1）8÷（-2）=8×（）（2）6÷（-3）=6×（）

有理数的加法导学案(chaoqun)

有理数的加法导学案（1）学习目标： 1、理解有理数加法法则，能熟练地进行简单的有理数的加法运算。 2、在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运算。重点、难点: 1、重点：和的符号的确定。 2、难点：异号两数相加。教学过程：一、课前自主学习： 1、（1）3.2＋2.7＝， 3 432 ＝。（2）0＋0.0123＝，2＋31＝ 2、丽丽的学校门前有一条东西向的马路．她放学后向东走400米在超市买了些东西，又向西走了1200米回到家中．（1）丽丽第一次走记为米，第二次走记为米。（2）丽丽的家在学校的什么位置？二、合作学习，归纳新知 1、小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。 1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是： 2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了米. 这个问题用算式表示就是：如图所示： 3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了米。写成算式就是你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1）、同号的两数相加，取的符号，并把相加. （2）、一个数同0相加，仍得。根据以上法则完成：11＋7＝，（－ 11）＋（－ 7）

2．问题：小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。 1）小丽向东走4米，再向西走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2）小丽向西走2米，再向东走4米，两次共向东走了米. 这个问题用算式表示就是：如图所示： 3）如果小丽第一秒向东走5米，再向西走5米，两秒后这个人从起点向东运动了米。写成算式就是你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1）、绝对值不相等的异号的两数相加，取的符号，并把相加，互为相反数的两个数相加得根据以上法则完成：(11)(7)-++= ，(7)(11)++-= ；巩固练习，夯实基础：下列两个有理数相加中，哪些是属于同号相加的，哪些是属于异号相加。并判断结果是正还是负？（1）()()74-+-；（2）()()74-++；（3）()()74++-；（4）()()44++-；（5）()()29-++；（6）()()29++-；（7）()09+-；（8）()()39 -+-．（9）（＋5）＋（＋7）；（10）（－3）＋（－10）；计算：（11）（＋6）＋（—5）；（12）（＋3）＋（－7）；（13）（－11）＋（－9）（16）（－57）＋（－27）；（17）（＋3）＋（－12）；（18）（—256）＋（＋313 ）；

七年级上册数学有理数大小的比较导学案修订稿

七年级上册数学有理数大小的比较导学案集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

1.3有理数大小的比较学案学习目标 1、借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。重点：会比较两个有理数的大小难点：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解学习方案：一预习准备预习教材P10至P16的内容，完成下面的问题下面是某一天5个城市的最低气温：哈尔滨-20℃、北京-10℃、武汉5℃、上海0℃、广州10℃ 1、比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？归纳：二、导学任务 1、利用数轴比较有理数的大小例：在数轴上表示数2，0，－3，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。试一试：比较下列每对数的大小：（1）－2与－3，（2）－0.001与0，（3）－0.8与-0.6；（4）－与－；（5）－（＋）与－｜－0.8｜ 2、利用绝对值比较有理数的大小做一做：在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小。 ①2和3 ②－2和－1 ③－3和－1 ④－1.5和－2.5 （1）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 01 -1 -22

《有理数的加法》优质课教案

《有理数的加法》优质课教案一、课程目标（一）知识与技能目标 1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。 2、运用有理数加法法则熟练进行整数加法运算。（二）过程与方法目标 1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。 2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。 3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想（三）情感态度与价值观目标 (1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。（2）让学生体会到数学知识于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。（3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。二、教学重点、难点：重点：理解和运用有理数的加法法则难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则三、教学组织与教材处理：在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、进行新的评价体系（个人评价、教师评价与小组评价相结合）；行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）；省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，增添学习兴趣，树立学习自信心（如在教师用数带正号球的方法得出（+2）+（+3）=+5后，学生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老师”的形式判断一句话的正误等等）。同时本节课在运用“正负抵消”和数轴探讨有理数法则时，教师只对第一个或前两个进行指导和示范，其它的留给学生独立得出或合作完成。另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实的环境里面体验数学的生活性。四、教学流程（一）引入新知---新师播放一段世界杯的音乐，让学生感受激情，再问“大家知道今年世界杯的冠军得主是谁？”学生回答后师给与评价，然后出示“净胜球”问题：凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球。该队这两场比赛的净胜球数是多少？学生回答后教师引导学生用数学式子表示：把赢1个球记为“＋1”，输1个球记为“－1”，净胜球数应是(＋1)＋(－1)＝0。师再问：如果该队第一场比赛输1个球,第二场比赛赢1个球那么该队这两场比赛的净胜球数为多少?师引导学生用(－1)＋(＋1)＝0的式子说明。（二）探究新知---行 1、师：同学们今天我们借助这两个式子来探讨有理数的加法。为了更形象的说明问题，我们用1个表示＋1,用1个表示－1，那么就表示0。

人教版初一数学上册有理数加法2学案.3.1《有理数的加法(2)》学案)

数学：1.3.1《有理数的加法(2)》学案(人教版七年级上) 【学习目标】：掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；【导学指导】一、温故知新 1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：____________________________ 、 _________________________________________ 2、计算 ⑴ 30 + (- 20) = (- 20) +30= ⑵ + (- 4) = 8 + + (-4)]= 思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现? 二、自主探究 1、请说说你发现的规律 2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗 3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应, 即：两个数相加，交换加数的位置，和. 式子表示为_____________________ 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 __________ 用式子表示为_____________________________________ 想想看，式子中的字母可以是哪些数？_____________________________________________________

例1 计算：1 ) 16 + (- 25) + 24 + (- 35) 2) (—2.48 ) + (+4.33 ) + (—7.52 ) + (—4.33 ) 例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下: 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少千克? 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。【课堂练习】课本P20页练习1、2 【要点归纳】：你会用加法交换律、结合律简化运算了吗? 【拓展训练】 1 ?计算： (1) (- 7) + 11 + 3 + (- 2); 1 2 5 1 1 (2) 1(弓6(一4) 2.绝对值不大于10的整数有个，它们的和是

有理数大小的比较学案

a c 《有理数的大小比较》学案年级：七年级学科：数学执笔：吴达辉审核：内容：有理数的大小比较课型：新授时间：2012年月日学习目标： 1、进一步.从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义； 2、会利用数轴比较两个负数的大小。学习重点：能说出一个近似数的精确度，按要求取近似值学习难点：有效数字概念的理解和应用，精确度的掌握。一、无师自通：【活动一】不画数轴，你知道-2与-5哪个大吗？ ①在数轴上画出表示-2与-5的点，比较这两个数哪个大? ②求出-2与-5的绝对值，并比较其绝对值的大小. ③请你随意写出几对负数，在数轴上比较其大小，并分别求出其绝对值的大小，比较其绝对值的大小. 从上面的探索与实践中你能否得出比较两个负数大小的法则？两个负数，绝对值____的反而小。【活动二】阅读下列例题，掌握解题格式，完成练习。例1：比较 -43与 -32的大小. 解：43 -=43=129； 32-=32=128. 因为129>128，所以43>3 2. 根据结论可以得出 -43<-3 2. 练习：比较大小（1）．-56和-67 （2）．-59和-13 （3）．-20042003和-20052004 二、【巩固练习】 1．下列式子中，正确的是（） A ．-6<-8 B ．-11000 >0 C ．-15<-17 D ．13<0．3 2．下列说法中，正确的是（） A ．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数； B ．正数没有最大的数，有最小的数 C ．负数没有最小的数，有最大的数； D ．整数既有最大的数，也有最小的数 3．大于-72而小于72 的所有整数有（）

有理数的加法导学案

学习目标（1）经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的意义和法则；（2）应用有理数加法法则进行准确运算的灵活运用学习重点有理数加法法则的理解与运用，而不是简单的记忆法则。学习难点在教学时，应从实例出发，充分利用数轴，从数形结合的观点加以讲授，并配以适量的练习，让学生在练习中感知法则的应用。学习过程 I. 创设情境： (1)一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ II.一起探究：先请同学阐述各自的做法，和全班同学一起分析某个同学的做法。写成算式就是: (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，就是: （3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，写成算式是 (4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是(-20)+(+30)= +10．小结指出：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号． 2．请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空： (+5)+(-3)=( )； (-3)+(+8)=( )； (+4)+(-10)=( )；(-8)+3 =( )． 3．你能发现得到的结果与两个加数符号及绝对值之间有什么关系 -30 -5 -10 -2 -20

吗？ 4．再看两种特殊情形： (5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式 (-20)+(+20)=( )； (6)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是 (-20)+0＝( )． 2、总结有理数的加法法则例1 计算并注明相应的运算法则：（1）（+8）+（+5）（2）（+2.5）+（-2.5）（3）（-17）+（+9）（4）（-4）+0 3、学生练习 1．填空： (1)( )+(-3)=-8； (2)( )+(-3)=8； (3)(-3)+( )=-1； (4)(-3)+( )=0. 课堂小结：这节课你学习到了什么？作业：课本第31页，练习第2题的8个小题。

【学案】有理数加法的运算律

用科技让复杂的世界变简单让每个人平等有理数加法的运算律学习目标 1、使学生会运用加法的运算律进行有理数的加法运算。 2、能用字母表示加法的运算律。 3、培养学生探索发现的能力。重点：有理数的加法运算难点：如何运用运算律进行运算【一】预习交流 1、复习有理数加法法则要点： (1)同号两数相加，取。 (2)异号两数相加，取，互为相反数的两数相加得。 (3)一个数同零相加仍得。 2、计算： A （1）（－10）＋（－8）＝（2）（－6）＋（＋6）＝（3）（－37）＋0＝ =++-)5 1()52 )(4( B （1）（－843）＋（－557）＝（2）（－3.86）＋（＋3.86）＝（3）（－416）＋0＝ =++-)2 11()612)(4( 3、在小学里我们学过加法的交换律，例如，5+3.5＝3.5+ 我们还学过加法的结合律，如，（5+3.5）+2.5＝5+（）引进了负数后，这些运算律是否还成立呢？【二】展现提升请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）。算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？请同学们说说自己的结果，你发现了什么？

在线分享文档用科技让复杂概括：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，不变。表示成： a+b= 加法结合律：三个数相加，先把相加，或者先把相加，和不变。表示成：（a+b ）+c=a+ 任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。【三】展现提升试一试算一算（1）)16(5)18()26(-+ +-++ （2） )5.8()25.2()3.7(5.1)75.1(-+-++++- 解题策略：（1）把正数和负数分别结合在一起相加（2）把互为相反数的结合，能凑整的结合（3）把同分母的数结合相加

15有理数的乘除法(教学设计)

（七年级数学）有理数的乘除法1——教案设计 ◆教学目标： 1、经历探索有理数乘除法法则的过程，掌握有理数的乘除法法则。 2、会进行有理数的乘除法运算，并能通过有理数乘除法在实际生活中的应用，感受学习数学的价值。 ◆教材分析：本课时教学内容“有理数的乘法”是在“有理数的加减运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过例题情景引入，让学生进行自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则，通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。重点：应用法则正确地进行有理数乘除法运算。难点：两负数相乘积的符号为正，与两负数相加和的符号为负的理解。 ◆教学过程：一、引入一只蜗牛在数轴上爬行，它现在的位置恰好在原点处。我们规定：向左为负，向右为正。（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？表示为：(2)(3) +?+＝ +?+= + + (2)(3) +?+的意义是(2)(3) （2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

表示为： (2)(3)-?+＝ (2)(3)-?+的意义是(2)(3)-?+= + + 对此(2)(3) +?+= (2)(3)+?+= (2)(3)-?+= (2)(3)+?-= (2)(3) -?-= 请通过四式的比较，你发现了什么规律？设计意图说明：从实际生活中的实例引入，体现了数学知识源于生活，调动学生学习的积极性。二、归纳得出有理数乘法法则： 2、归纳小结：两数相乘，符号：，再把数字相乘。设计意图说明：通过观察、归纳得出有理数乘法法则。三、有理数乘法法则应用：练习：①（―7）×（―4）= （7×4）= ② ―7×4= （7×4）= ③38()415 ?-= = ④―99×0= 设计意图说明：进一步加深对法则的理解和运用。四、引出除法法则：计算(12)3-÷= (12)(3)-÷-=

3、有理数的乘除法-教师版

一、知识梳理： 1、有理数的乘法：（1）两数相乘的符号法则：正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正。（2）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和零相乘，都得零。（3）积的正负法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有因数为0，积就为0。 2、有理数的除法（1）有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零。（2）与乘法的关系：有理数的乘法和除法互为逆运算，有理数的除法可以转化为乘法。甲数除以乙数(零除外)等于甲数乘以乙数的倒数。即1 a b a b ÷=? （3）求一个数的倒数： a 的倒数是 )00()0(1≠≠≠q p p q q p a a ，的倒数是， a －的倒数是)00()0(1 ≠≠≠q p p q q p a a ，的倒数是－，－－ 3、有理数乘除法简便运算：（1）??a b b a =；（2）()()a b c a b c a c b ??=??=??；（3）?()a b c a b a c +=?+?；（4）()ab ac a b c -=-；（5）()a b c a b c ÷?=÷÷；（6）()(0,0)a b c a bc a b c b c ÷÷=÷≠≠、、为有理数，二、例题精讲：例1、计算： (1) 73124?； (2)15(75)56?-； (3)1154-÷； (4)3(0.6)()5-÷-； (5)1 0(1)2 ÷-. 167 6 1 15- -60 1 0 例2、(1)741(18)2(1)(1)9 5 2 -??-÷-； (2)1433 ()(3)2117 ÷-?-. -60 44 例3、因连日暴雨，某条河目前的水位是5.3米，超出警戒线1.9米。（1）若水位每小时增高3厘米，则5小时前的水位是多少？-9.7

有理数加法导学案(1)

1．3．1 有理数的加法（1）导学案自主学习方案（预习与交流）一．温故 1. 3的相反数是，的相反数是5 2 .31045-= -=-= 10220+=-=+= 二．知新 3. 足球比赛中赢球的个数与输球的个数是相反意义的量。若我们规定赢球为正，输球为负。比如，赢3球记为+3，输2球记为-2. （1）上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢5球，可列式为；（2）上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输1球，可列式为；（3）上半场赢了3球，下半场输了2球，那么全场共赢1球，可列式为；（4）上半场输了3球，下半场赢了1球，那么全场共输2球，可列式为；（5）上半场赢了3球，下半场不输不赢，那么全场共赢3球，可列式为；（6）上半场输了2球，下半场不输不赢，那么全场共输2球，可列式为；（7）上半场赢了3球，下半场输了3球，那么全场共赢0球，可列式为 . 三．法则 4. 同号两数相加，取符号，并把绝对值 . 异号两数相加（绝对值不相等时），取符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 异号两数相加，绝对值相等时和为（即互为的两数相加得0）一个数同0相加， . 课堂导学方案（合作与探究）例1 计算下列各题（1）()()2030-+- （2）()2.2 3.8-+ （3）114536??+- ??? （4）0.3330-+ （5）()12 2.25? ?++- ???

当堂评价方案（反馈与诊断） 1. 计算（1）1233????-+- ? ????? （2）1145????-++ ? ????? （3）()7.88.3( 1.5)-++- （4）()332 2.755??+-+- ??? 2. 列式计算（1）甲地的海拔是-63米，乙地比甲地高24米，则乙地的海拔为多少？（2）某天股票“合肥三洋”开盘价是13.52元，至上午11:30涨了1.1元，下午收盘时又跌了0.4元，则这支股票的收盘价是多少元？课后作业方案（巩固与拓展） 1.有理数a,b 在数轴上对应位置如图所示，则a+b 的值（） A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a. 2.下列结论不正确的是（） A.若0,0,a b >>则0a b +> B.若0,0,a b <<则0a b +< C.若0,0,a b ><且,a b >则0a b +> D.若0,0,a b <>且,a b >则0a b +> 3计算（1）1123????-+- ? ????? （2）()20.815??- ++ ??? 4.已知21530,a b -+-=求：a 的相反数与b 的相反数的绝对值的和。课堂反思：（今天学到了什么？还有什么疑惑？）

1.2. 有理数的大小比较学案

1.2.4 有理数的大小比较学习目标： 1、使学生进一步巩固绝对值的概念。 2、使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。学习过程一、学而不思则罔 1、自学课本13,借助数轴来比较有理数的大小总结：（1）在数轴上，边的数总比边的数大；（2）大于0，0大于一切，数大于一切数。 2、做一做 ( 1 )在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比用“<”将它们连接起来：（ 3 ）你发现了什么？总结：两个负数比较大小，绝对值的反而。比一比：1 0， 0 -1， 1 -1， -1 -2。二．思而不学则殆自学例题，完成下题（１） 2--与0；先，因为，所以，即。（２）比较两个负数43-和32-的大小： ① 先分别求出它们的绝对值：43-= = ，32-= = ② 比较绝对值的大小：∵128129> ∴ 3243> ③ 得出结论：（３）—（－1）与—（－0.01）先，因为，所以。说明：要求严格按此格式书写，训练逻辑推理能力； ① 注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法； ③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；

④异分母分数比较大小时要先将分母化为相同。 ⑤有理数的多重符号要先后进行比较。 ⑥异号两数比较大小，要考虑它们的；同号两数比较大小，要考虑它们的。练习：比较大小（1）-3和-5 （2）-2.5和25.2-- 三．三人行必有我师 1、比较下列各数的大小（１）-1和 – 5；（２）- 5.6 和- 2.7 （３）－0.3与31-；（４）???? ??--91与101-- 2、用“＞”连接下列个数： 2.6，―4.5，101，0，―23 2 四．日知其所无你学到了哪些比较有理数大小的方法？五．如切如磋，如琢如磨 1．比较有理数的大小：（1）72______73-- （2）)3 22(_______432---