暨南大学考试试卷

暨南大学考试试卷

1.下列关于离散随机变量X信息熵()

H X的论断中错误的是（ D ）。

A、信息熵表示了信源输出前，信源的平均不确定性；

B、信息熵是其概率空间中每个事件所含有的自信息量的数学期望；

C、信息熵表示了信源输出后，每个消息或符号所提供的平均信息量；

D、信息熵并不反映随机变量X的随机性。

2.对于连续信源X，若平均功率受限（方差受限）时，则其概率密度函数是

（ A ）时，差熵具有最大值。

A、高斯分布

B、均匀分布

C、三角分布

D、非均匀分布

3.下图给出了两个离散信源X、Y的概率空间，其熵值间满足（ B ）。

A、H(X)> H(Y)

B、H(X)< H(Y)

C、2H(X) =H(Y)

D、H(X) =2H(Y)

4.某无记忆信源U为

101

111

()

333

U

p u

-??

????

=

????

??

??

，接收符号

11

,

22

V

??

=-

??

??

，其失真矩

阵121121D ??

??=??????

，则该信源的D max = （ A ）。

A 、

43 B 、23 C 、13 D 、53

5. 某一信道，其输入U 的符号集为10,,12??

????

，输出Y 的符号集为{}0,1，信道

矩阵101

12201P ?????

?=??????

，现有四个消息的信源通过这信道传输（消息等概率出现）。若对信源进行编码，我们选这样一种码

其码长为4n =。这样编码后信息传输率等于（ B ）。

A 、1

B 、12

C 、14

D 、23

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

1. 对于离散有噪无损信道，用r 表示输入变量X 的符号个数，用s 表示输出变

量Y 的符号个数，其信道容量C =

log r

。

2. 若连续信源X 的取值区间为[0,)∞，其概率密度函数为()x m

e

p x m

-=，

其中0x ≥，m 是X 的数学期望，则连续信源X 的差熵()C H X =me 2log 。 3. 有噪信道编码定理：有噪信道的信道容量为C ，R C <若信息传输率，只

要码长n 足够长 ，必存在一种信道编码和相应的译码规则，使译码平均错误概率E P 为 任意小 。

4. 已知在GF(2)[x ]上有73231(1)(1)(1)x x x x x x +=+++++，构造(7, 4)循环码可

以选择生成多项式()g x =

332(1)(1)

x x x x ++++或。

5. 若纠错码的最小距离为d min ，要检测f 个随机错误，则要求

min 1

d f ≥+；

要纠正e 个随机错误，则要求min 21

d e ≥+；要纠正e 个同时检测f 个随机错误，

则要求。

（共6小题，每小题10分，共60分）

1. 某一无记忆信源的符号集为{0, 1}，已知P(0) = 1/4，P(1) = 3/4。