2013年北京师范大学601专业基础(数学分析85分,高等代数65分)考研真题(回忆版)【圣才出品】
2013年北京师范大学601专业基础（数学分析85分，高等代数65分）考研真题(回忆版)
2013年北京师范大学数学科学学院硕士生入学考试真题（回忆版）
601专业基础（数学分析85分，高等代数65分）
1．叙述并证明克拉默法则．
2．证明1))(),((=x g x f 时，1)()(),()((=++x dg x cf x bg x af ,其中0≠-bc ad ．
3．n 阶矩阵A ，证明A 可以分解为BC A =的形式，其中B 为可逆矩阵，C 有2C
C =成立．
4．21,V V 为欧式空间V 的子空间，证明：
)
dim()dim()dim()dim(212121V V V V V V ?++=+5．求二元函数的极值点．
6．求三元函数的积分．
7．求)arctan(x 的泰勒级数，并且求出∑∞
=+-112)1(k k
k （貌似是这个级数）．8．已知)(),(x g x f 是[]b a ,上的函数（忘了是否连续了），)(x f 的导函数在[]
b a ,上黎曼可积，b x x x a T n m n =<<<=)(10: 是[]b a ,的一个分割
∞
→→-=-=n x x T j j n m j n ,0)(1)
(1max 求证：)(')())()()((lim )
(11x f x g x f x f x g b
a n m j j j j ?∑=-=-．
9．)(x f 在R 上连续，且A x f x =∞→)(lim ，求证：
(1))(x f 在R 上一致连续；
(2)η为()π,0上一固定数，?=
πηnxdx x f x F n sin )()(,证明)(x F n 等度连续；
(3))(x F n 一致收敛．
2014年浙江大学研究生入学考试高等代数试题
2014年浙江大学研究生入学考试高等代数试题 1. 00n n E A E ??= ???，{}2()n L B M R AB BA =∈=。证明L 为2()n M R 的子空间并计算其维数。 2. 00n n E A E ??= ???，请问A 是否可对角化并给出理由。若A 可对角化为C ，给出可逆矩阵P ，使得1P AP C -=. 3.方阵A 的特征多项式为32()(2)(3)f λλλ=-+，请给出A 所有可能的Jordan 标准型。 4. 1η，2η，3η为0AX =的基础解系，A 为3行5列实矩阵。求证：存在5R 的一组基， 其包含123ηηη++，123ηηη-+，12324ηηη++。 5．X ，Y 分别为m n ?和n m ?矩阵，n YX E =，m A E XY =+，证明A 相似于对角矩阵。 6. A 为n 阶线性空间V 的线性变换，1λ，2λ，…，m λ为A 的不同特征值，i V λ为其特征子空间。证明：对任意V 的子空间W ，有1()()m W W V W V λλ=?⊕???⊕?. 7.矩阵A ，B 均为m n ?矩阵，0AX =与0BX =同解，求证A 、B 等价。若A 、B 等价，是否有0AX =与0BX =同解？证明或举反例否定。 8.证明：A 正定的充分必要条件是存在方阵i B （1,2,,i n =???），i B 中至少有一个非退化，使得1n T i i i A B B ==∑。 9.定义ψ为[0,1]到n 阶方阵全体组成的欧式空间的连续映射，使得(0)ψ为第一类正交矩阵，(1)ψ为第二类正交矩阵。证明：存在0(0,1)T ∈，使得0()T ψ退化。 10.设g ，h 为复数域C 上n 维线性空间V 的线性变换，gh hg =。求证g ，h 有公共的特征向量。若不是在复数域C 上而是在实数域R 上，则结论是否成立？若成立，给出理由；不成立举出反例。
601 数学分析
601 数学分析 《数学分析》考试是为招收数学各专业学生而设置的具有选拔功能的业务水平考试。它的主要目的是测试考生对数学分析各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。一、考试基本要求 4 要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。二、考试方法和考试时间数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟。三、考试主要内容和考试要求（一）极限和函数的连续性1、考试主要内容映射与函数；数列的极限、函数的极限；连续函数、函数的连续性和一致连续性；R 中的点集、实数系的连续性；函数和连续函数的各种性质。2、考试要求（1）透彻理解和掌握数列极限，函数极限的概念。掌握并能运用ε-N，ε-X，ε-δ语言处理极限问题。熟练掌握数列极限与函数极限的概念；理解无穷小量的概念及基本性质。（2）熟练掌握极限的性质及四则运算性质，能够熟练运用两面夹原理和熟练掌握两个重要极限来处理极限问题。。（3）熟练掌握实数系的基本定理：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass 定理，Heine-Borel 有限覆盖定理，Cauchy 收敛准则；并理解相互关系。（4）熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。能够运用函数连续的四则运算与复合运算性质以及相对应的；并理解两者的相互关系。函数连续性的定义(点，区间)，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念。（5）熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理；了解Contor 定理。（二）一元函数微分学1、考试主要内容微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒展式；导数的应用。2、考试要求（1）理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义和物理意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。（2）熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则、复合函数求导法则，会求分段函数的导数。理解单侧导数、可导性与连续性的关系，掌握导数的几何应用，微分在近似计算中的应用。（3）熟练掌握Rolle 中值定理，Lagrange 中值定理和Cauchy 中值定理以及Taylor 展式。（4）能够用导数研究函数的单调性、极值，最值和凸凹性。（5）掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。（三）一元函数积分学1、考试主要内容定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积分的计算；定积分的应用；广义积分的概念和广义积分收敛的判别法。2、考试要求（1）理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法，会求初等函数、有理函数和三角有理函数的积分。（2）掌握定积分的概念，包括Darboux 和，上、下积分及可积条件与可积函数类。（3）掌握定积分的性质，熟练掌握微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分 5 法以及积分中值定理。（4）能用定积分表达和计算如下几何量与物理量：平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积与侧面积，平行截面面积已知的立体体积，变力做功和物体的质量与质心。（5）理解广义积分的概念。熟练掌握判断广义积分收敛的比较判别法，Abel 判别法和Dirichlet 判别法；积分第二中值定理。掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念；.能用收敛性判别法判断某些反常积分的收敛性。（四）无穷级数1、考试主要内容数项级数的概念、数项级数敛散的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；函数项级数的收敛和一致收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。2、考试要求（1）理解数项级数敛散性的概念，掌握数项级数的基本性质。（2）熟练掌握正项级数敛散的必要条件，比较判别法，Cauchy 判别法，D‘Alembert 判别法与
中国农业大学2021年601高等代数考试大纲
《高等代数》考试大纲 一、考试性质 《高等代数》课程是数学专业硕士研究生入学考试必考科目之一，有些对数学知识要求较高的理工类非数学专业也考此门课程，是由教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试。《高等代数》考试的目的是测试考生的高等代数相关基础知识和分析及运用能力。 二、评价目标 要求考生具有较全面的高等代数基础知识，并且具有应用高等代数知识解题、证明及分析问题的能力。 三、考试内容 （1）行列式的定义、性质及各种计算方法； （2）向量组的线性相关与无关、向量组的秩；线性方程组有解的充分必要条件及线性方程组求解的各种方法； （3）矩阵的各种运算（包括矩阵的逆运算）；矩阵的分块，矩阵的初等变换，广义逆矩阵，矩阵的相抵（也叫等价）、相似和合同；矩阵的特征值与特征向量；矩阵可对角化的各种判别方法。 （4）二次型的标准型及其求法；正定二次型与正定矩阵及其判别。 （5）一元多项式的带余除法、最大公因式；不可约多项式与唯一因式分解定理； 重因式及其判定；有理数域上的不可约多项式及其判别方法； （6）线性空间的定义、线性空间的基和维数、线性空间的同构、商空间以及其子空间的交与直和；线性变换的核与象及矩阵表示；线性变换的特征值与特征向量，可对角化的条件，不变子空间；线性变换和矩阵的最小多项式； 线性变换和矩阵的约当标准形。-矩阵及其标准型和应用。 （7）欧几里得空间及性质，正交矩阵、正交变换与对称变换。 四、考试形式和试卷结构 （一）试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成。答案必须写在答题纸相应的位置上。（三）试卷题型 本试卷以解答题为主，包括计算题和证明题两部分。同时，根据情况，也可能含有填空、选择题，但分值不超过总分的20%。
2019年浙江大学高等代数试题解答word资料4页
1。解：由题意可知 从而知()()()2123121231g g g λλλδδδ++=-++= 故()323p x x x x =--+ 2。证明：由分析知()()21112221n n n n f x nx nx nx x ---'=+=+。如果()f x 有重数大于2的非零根，在()f x '有重数大于1的非零根，根据()f x '的表达式可知()f x '没有非零重根，从而()f x 没有重数大于2的非零根 3。解：由于()111n n k j k k k j n D x x x =≤<≤=-∏∏，又可知 从而知()() () ()1 11 1 111n n i n i i i i i j k k j n D y x x y δ+-----≤<≤-=--∏即()1n i i j k k j n D x x δ≤<≤=-∏，从 而知 4。解；由于11T T A E XY Y X α=+=+=+从而 ()1当1α≠时，A 可逆 ()2由于当1α=时()()() 1 11n T T E E XY E XY λλλλ--+=--=-，从而A 的特 征 多 项 式 为 () 1 1n λλ--故 ()1 rank A n =-， 又 ()()()1T T rank A E rank X Y rank YX -=== 从而()()rank A rank A E n =-=，从而2A A =，故A 的最小多项式()m λ能整除()1λλ-，从而()m λ无重根，从而A 可对角化 5。证明：若1n =时，11A a =显然满足。若2n =时，由于2 112212A a a a =-，由于A 为正定矩阵，从而0A >，即2112212a a a >，从而1122A a a ≤等号成立时， 12210a a ==，即A 为对角矩阵时候成立显然为充要条件 若小于n 时成立，且等号成立时候充要条件A 为对角矩阵。令 11 nn A b A b a ??=???? ，则11A 为1n -阶正定矩阵，从而1 11A -存在且也为正定矩阵。又
最新浙江大学高等代数试题解答汇总
2008年浙江大学高等代数试题解答
1。解：由题意可知1123212233131231,1,1δλλλδλλλλλλδλλλ=++=-=++=== 从而知()()()2123121231g g g λλλδδδ++=-++= ()()()()()()2212233121312312122324231 g g g g g g λλλλλλδδδδδδδδδδ++=-+-+-+++=-()()()22123311223313212213g g g λλλδδδδδδδδδδδ=++++--++=- 故()323p x x x x =--+ 2。证明：由分析知()()21112221n n n n f x nx nx nx x ---'=+=+。如果()f x 有重数大于2的非零根，在()f x '有重数大于1的非零根，根据()f x '的表达式可知 ()f x '没有非零重根，从而()f x 没有重数大于2的非零根 3。解：由于()111n n k j k k k j n D x x x =≤<≤=-∏∏，又可知 ()()12 1 11111 121111********* 1 1211111 1n n i i i i i n n n n k j k i i i i i k k j n n n i i i i i n n n n n n n n n x x x x y x x x x y y x x x x x x x y x x x x y x x x x y -------=≤<≤-+++++--=--∏∏ 从而知()()() ()1 11 1 111n n i n i i i i i j k k j n D y x x y δ+-----≤<≤-=--∏即()1n i i j k k j n D x x δ≤<≤=-∏，从而 知 ()111n n n i i j k i i k j n D x x δ==≤<≤????=- ? ????? ∑∑∏ 4。解；由于11T T A E XY Y X α=+=+=+从而 ()1当1α≠时，A 可逆
2013北师大数分高代考研真题
北京师范大学 2013年数学分析与高等代数试题(回忆版) 编辑：zhangwei 2013年3月21日 高等代数部分(65分) 1,(15’)叙述并证明克莱姆法则。 2,(15’)设f (x )和g (x )是F [x ]中的多项式，a ,b ,c ,d ∈F ,如果ad ?bc 0,那么(f (x ),g (x ))=(a f (x )+bg (x ),c f (x )+dg (x )) 3,(20’)V 是R 上的有限维线性空间，V 1,V 2是V 的两个子空间。证明：dim (V 1+V 2)=dim (V 1)+dim (V 2)?dim (V 1∩V 2) 4,(15’)A 是n 阶方阵，证明：存在矩阵B ,C s .t .A =BC 其中B 可逆且C =C 2. 数学分析部分(85分) 5,(15’)求f (x ,y )=(x +y )e ?(x 2+y 2 )的极值。6,(15’)计算三重积分 V (x +y )dxdydz 其中V 是z =x 2?y 2,z =0,x =1所围的体积。7,(15’)求f (x )=arctan x 在x =0的Taylor 级数，并计算 +∞∑k =0 (?1)k 2k +18,(15’)具体题目记不得了，但记得考察的是Riemann ?Lebesgue 可积，把积分变得复杂即可证明此题。 9,(25’)f (x )在R 上连续，且lim |x |→+∞ f (x )=A (有限数)(1),证明：f (x )在R 上一致连续。(2)?η∈(0,π),证明：F n (x )=∫πηf (x +t )sin ntdt 在R 上等度连续。 (3)证：F n (x )在R 上一致收敛于0 1
浙江大学2006年高等代数试题解答
浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题 考试科目：高等代数 科目代号：341 注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！ {} ,(,)0(,)0(,)0(,)0,0(,) i i i A B B A B A A B rankA rank A b xA x A b x A B x A b i xA rankA rank A B =?=?==?=??=?===：一、(15分)矩阵具有相同的行数，把的任意一列加到得到矩阵秩不变，证明:把的所有列同时加到上秩也不变.: 法一：取的列向量的极大线性无关组，那么知道的任何列都可以由这些向量线性表（行出，从而得结论。法二秩 列秩矩阵证的秩） 明而 11121212221211121212221..................... (2)..................n n n n nn n n n x a x a x a x a x a x a x D a x a x a x D a x a x a x a x a x a x D a ++++++= +++++++++=+二、(15分)(1)把下面的行列式表示成按的幂次排列的多项式 把行列式的所有元素都加上同一个数，则行列式所有元素代数余 子式之和不变.)证明： (1111212111 2212 212111212 111 1212111 2212 2121 11 2212 21111 212 1..................... .................................n n n n nn n n nn n n n n n n n n nn n a x a x a x a a a a a a x a x a x a a a a a a a a a x x x a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++---= ++---------=+---111 212121112212211,111 212 1............ 11...1.................. (),n n nn n n n ij i j n n n nn n ij n n ij ij a a a a a a a a a a a a A x A x A a a a a a a A a A A a ≤≤?------=+=+---=∑ 为中的代数余子式。
北京师范大学762数学分析历年考研真题
2013年北京师范大学601专业基础（数学分析85分，高等代数65分）考研真题(回忆版) 2013年北京师范大学数学科学学院硕士生入学考试真题（回忆版） 601专业基础（数学分析85分，高等代数65分） 1．叙述并证明克拉默法则． 2．证明时，,其中． 3．阶矩阵，证明可以分解为的形式，其中为可逆矩阵，有成立． 4．为欧式空间的子空间，证明： 5．求二元函数的极值点． 6．求三元函数的积分． 7．求的泰勒级数，并且求出（貌似是这个级数）． 8．已知是上的函数（忘了是否连续了），的导函数在上黎曼可积， 是的一个分割 求证：． 9．在上连续，且，求证： (1)在上一致连续； (2)为上一固定数，,证明等度连续； (3)一致收敛．
2012年北京师范大学601专业基础（数学分析85分，高等代数65分）考研真题(回忆版) 2012年北京师范大学数学科学学院硕士生入学考试真题（回忆版） 601专业基础（数学分析85分，高等代数65分） 数学分析部分 1．曲线是由和围成的封闭曲线 （1）求曲线的外法向量 （2）已知（不记得了），求，其中，为弧长微元，为外法向量2．求 3．求，其中，由围成 4．已知单调不减，连续，，连续，利用这些条件证明一个不等式5．判断（大概是这样的）的定义域，连续性，可微性 高等代数部分 1．给出了一个含参数a的线性方程组 （1）当方程组有非零解时，求参数a的值 （2）求线性方程组的秩 2．计算行列式 3．存在非零向量，使得，证明： （1）线性无关
（2）秩=秩 4．给出了一个阶实数矩阵 （1）求矩阵的特征值和特征向量（2）求正交矩阵和对角矩阵，使得
新版浙江大学数学考研经验考研真题考研参考书
回首过去一年的各种疲惫，困顿，不安，怀疑，期待等等全部都可以告一段落了，我真的是如释重负，终于可以安稳的让自己休息一段时间了。 虽然时间如此之漫长，但是回想起来还是历历在目，这可真是血与泪坚坚实实一步步走来的。相信所有跟我一样考研的朋友大概都有如此体会。不过，这切实的果实也是最好的回报。 在我备考之初也是看尽了网上所有相关的资料讯息，如大海捞针一般去找寻对自己有用的资料，所幸的是遇到了几个比较靠谱的战友和前辈，大家共享了资料和经验。他们这些家底对我来讲还是非常有帮助的。 而现如今，我也终于可以以一个前人的姿态，把自己的经验下下来，供大家翻阅，内心还是比较欣喜的。 首先当你下定决心准备备考的时候，要根据自己的实际情况、知识准备、心理准备、学习习惯做好学习计划，学习计划要细致到每日、每周、每日都要规划好，这样就可以很好的掌握自己的学习进度，稳扎稳打步步为营。另外，复试备考计划融合在初试复习中。在进入复习之后，自己也可以根据自己学习情况灵活调整我们的计划。总之，定好计划之后，一定要坚持下去。 由于篇幅较长，还望各位同学能够耐心看完，在结尾处附上我的学习资料供大家下载。 浙江大学数学的初试科目为： (101)思想政治理论(201)英语一 (601)高等代数和(819)数学分析 参考书目为： 1.高等代数学高等教育出版社第三版北大数学系编著
2.数学分析（上、下）高等教育出版社第三版华师大编著 先谈谈英语吧 其实英语每什么诀窍，就是把真题读透彻，具体方法我总结如下： 第一，扫描提干，划关键项。 第二，通读全文，抓住中心。 1. 通读全文，抓两个重点： ①首段（中心句、核心概念常在第一段，常在首段出题）； ②其他各段的段首和段尾句。（其他部分略读，有重点的读） 2. 抓住中心，用一分半时间思考3个问题： ①文章叙述的主要内容是什么？ ②文章中有无提到核心概念？ ③作者的大致态度是什么？ 第三，仔细审题，返回原文。（仔细看题干，把每道题和原文的某处建立联系，挂起钩）定位原则： ①通常是由题干出发，使用寻找关键词定位原则。（关键词：大写字母、地名、时间、数字等） ②自然段定位原则。出题的顺序与行文的顺序是基本一致的，一般每段对应一题。 一定要树立定位意识，每一题、每一选项都要回到原文中某一处定位。 第四，重叠选项，得出答案。（重叠原文=对照原文） 1. 通过题干返回原文：判断四个选项，抓住选项中的关键词，把选项定位到原文的某处比较，重叠选项，选出答案。
中国人民大学601-数学分析考研参考书目、考研真题、复试分数线
中国人民大学601-数学分析考研参考书目、考研真题、复试 分数线 601-数学分析课程介绍 数学分析是数学专业和部分工科专业的必修课程之一，基本内容是以实数理论为基础微积分，但是与微积分有很大的差别。 微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。 早期的微积分，已经被数学家和天文学家用来解决了大量的实际问题，但是由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释，在很长的一段时间内得不到发展，有很多数学家对这个理论持怀疑态度，柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为理论基础的极限理论，摆脱了“要多小有多小”、“无限趋向”等对模糊性的极限描述，使用精密的数学语言来描述极限的定义，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科，被称为“Mathematical Analysis”，中文译作“数学分析”。 数学分析的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。 中国人民大学考研复试分数线 学术学位： 学科门类政治、外语、专一(数学)、专二、总分 01哲学50509090330↓ 02经济学55559090360 03法学50↓50↓9090350 04教育学5050180330↓ 05文学55559090350 06历史学5050180335↑ 07理学45459090300 08工学45459090300 09医学5050180↑300
浙大高等代数
浙 江 大 学 二〇〇〇年攻读硕士研究生入学考试试题 考试科目：高等代数 一、（20分）()f x 是数域P 上的不可约多项式 （1）()[]g x P x ∈，且与()f x 有一个公共复根，证明()|()f x g x ； （2）若c 及1 c 都是()f x 的根，b 是()f x 的任一根，证明1 b 也是()f x 的根. 二、（10分）计算行列式2100001 21000 0001210 1 2 n D = . 三、（20分） （1） A 是正定阵， C 是实对称矩阵，证明：存在可逆矩阵P 使得 1 1 ,P AP P C P --同时为对角形； （2） A 是正定阵，B 是实矩阵，而A B 是实对称的，证明：A B 正定的充 要条件是B 的特征值全大于0. 四、（20分）设n 维线性空间V 的线性变换A 有n 个互异的特征值，线性变换B 与 A 可交换的充要条件是 B 是2 1 ,,,,n E A A A - 的线性组合，其中E 为恒等变换. 五、（10分）证明：n 阶幂零指数为1n -的矩阵都相似. （若10n A -=，20n A -≠而称A 的幂零指数为1n -） 六、（20分）设,A B 是n 维欧氏空间V 的线性变换。对任意,V αβ∈，都有 ((),)(,()) A B αβαβ=。证明：A 的核等于B 的值域的正交补. 浙 江 大 学 二〇〇二年攻读硕士研究生入学考试试题 考试科目：高等代数 一、（12分）设两个多项式()f x 和()g x 不全为零。求证：对于任意的正整数n ，有 ((),())((),())n n n f x g x f x g x =。 二、（12分）设1 2,(0,1,2,)k k k n n S k x x x = + ++ = ；2(,1,2,,)ij i j a S i j n +-== 。
(NEW)浙江大学601高等代数历年考研真题汇编(含部分答案)
目 录2012年浙江大学601高等代数考研真题 2011年浙江大学601高等代数考研真题及详解2010年浙江大学360高等代数考研真题 2009年浙江大学360高等代数考研真题 2008年浙江大学724高等代数考研真题及详解2007年浙江大学741高等代数考研真题及详解2006年浙江大学341高等代数考研真题及详解2005年浙江大学341高等代数考研真题 2004年浙江大学341高等代数考研真题 2003年浙江大学344高等代数考研真题 2002年浙江大学365高等代数考研真题 2001年浙江大学359高等代数考研真题 2000年浙江大学226高等代数考研真题 1999年浙江大学高等代数考研真题及详解
2012年浙江大学601高等代数考研真题浙江大学2012年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：高等代数（601） 考生注意： 1．本试卷满分为150 分，共计10道题，每题满分15分，考试时间总计180 分钟； 2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。 一、设是阶单位矩阵，，矩阵满足，证明 的行列式等于. 二、设是阶幂零矩阵满足， .证明所有的都相似于一个对角矩阵，的特征值之和等于矩阵的秩. 三、设是维欧氏空间的正交变换，证明最多可以表示为个镜面反射的复合. 四、设是阶复矩阵，证明存在常数项等于零的多项式使得是可以对角化的矩阵，是幂零矩阵，且.
五、设. 当为何值时，存在使得为对角矩阵并求出这样的矩阵和对角矩阵； 求时矩阵的标准型. 六、令二次型. 求次二次型的方阵； 当均为实数，给出次二次型为正定的条件. 七、令和是域上的线性空间，表示到所有线性映射组成的线性空间.证明：对，若，则和在中是线性无关的. 八、令线性空间，其中是的线性变换的不变子空间. 证明； 证明若是有限维线性空间，则； 举例说明，当时无限维的，可能有，且.
浙江大学研究生招录比例
浙江大学2014年硕士研究生（含专业学位）复试分数线的基本要求 时间:2014年03月11日 11:57 阅读次数：. 一：基本要求
联考综合能力； 生源特别丰富的院系或学科专业可在此基本要求之上，再行划定复试分数线。 二、上表统考考生（管理类联考除外）以下情况视同上线：若单科低1分，总分相应高20分及以上；单科低2分，总分高25分及以上；以此类推，单科每低1分，总分相应再提高5分。但单科不得低于5分(含5分)，且仅限1门单科。 三、工商管理硕士：凡在2012年或2013年参加浙江大学MBA提前批面试并评定为面试成绩优秀的考生，2014年联考成绩达到国家A类线且政治合格者，可免复试直接获得预录取资格。 四、单独考试考生满分为100分的科目成绩不低于50分，满分为150分的科目成绩不低于75分，满分为300分的科目成绩不低于150可参加复试；强军计划考生各门单科成绩不低于50分，可参加复试。 五、列入国家少数民族高层次骨干人才培养计划的考生：各门单科成绩不低于35分（汉族考生单科成绩不低于40分），总分不低于280分（总分满分为300分的专业不低于170），可参加复试。对口支援西部地区高校定向培养的考生：各门单科成绩不低于35分，总分不低于280分，可参加复试。 六、关于软件工程： 1、第一志愿报考我校软件学院软件工程专业（专业代码085212）的考生，外语不低于45分、政治不低于45分，业务课不低于75分，总分不低于300分，可参加复试。 2、凡报考我校计算机科学与技术学院（院系代码210），初试科目含数学一（301）的考生，外语不低于45分、政治不低于45分，业务课不低于75分，总分不低于300分，可申请调剂软件学院软件工程（双证）硕士的复试。 3、凡报考我校且初试科目含数学一（301）或高等代数（601）的工学（08）、理学（07）、工程硕士（0852）的考生，初试成绩达到所报考专业
浙江大学高等数学(上)试题册及参考答案
高数（上）试题库 一、判断题 1、集合{}0为空集。 （ ） 2、集合{}1,2A =，集合{}1,3,4B =，则{}1,2,3,4A B =。 （ ） 3、函数y x =与函数y = 是相同的函数。 （ ） 4、函数()cos f x x x =是奇函数。 （ ） 5、函数arcsin y x =的定义域是(),-∞+∞。 （ ） 6、函数arcsin y u =和2 2u x =+可以复合成函数2 arcsin(2)y x =+。 （ ） 7、函数()sin f x x =是有界函数。 （ ） 8、函数()cos f x x =，()g x = （ ） 9、如果数列n x 发散，则n x 必是无界数列。 （ ） 10、如果数列n x 无界，则n x 必是发散数列。 （ ） 11、如果)(0x f =6，但00(0)(0)5,f x f x -=+=则)(lim 0 x f x x →不存在。 （ ） 12、)(x f 在0x x =处有定义是)(lim 0 x f x x →存在的充分条件但非必要条件 。 （ ） 13、0 lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→=是)(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件。 （ ） 14、100000 x 是无穷大。 （ ） 15、零是无穷小。 （ ） 16、在自变量的同一变化过程中，两个无穷小的和仍为无穷小。 （ ） 17、1sin lim =∞→x x x 。 （ ） 18、当0x →时，sin ~~tan x x x ，则330tan sin lim lim 0sin x x x x x x x x →∞→--==。 （ ） 19、)(x f 在0x 有定义，且0 lim x x →)(x f 存在，则)(x f 在0x 连续。 （ ） 20、)(x f 在0x x =无定义，则)(x f 在0x 处不连续。 （ ） 21、)(x f 在[a,b]上连续，则在[a,b]上有界。 （ ） 22、若)(x f 在0x 处不连续，则0()f x '必不存在。 （ ）
601高等代数
第1页共2页试题 科目代码:601科目名称:高等代数 注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签字。一、（本题15分）计算行列式121212............ .........n n n x m x x x x m x x x x m ---.二、（本题10分）设,,A B C 均为n 阶方阵，且A 和B 均可逆，证明矩阵B B C A C ?? ?-?? 可逆，并求其逆. 三、（本题15分）求齐次线性方程组12341 23423405330x x x x x x x x -+-=?? +++=?的解空间V 的一组标准正交基，并写出V 在4R 中的正交补. 四、（本题20）设1234(,,,)x x x x '是4[]P t 中多项式()f t 在基231()443f t t t t =+++，232()7752f t t t t =+++，233()2533f t t t t =---，234()3855f t t t t =-+++下的坐标，1234(,,,)y y y y '为()f t 在基1234(),(),(),()g t g t g t g t 下的坐标，且11235,y x x =+2122,y x x =+33423,y x x =-43458, y x x =-+（1）求由基1234(),(),(),()g t g t g t g t 到基1234(),(),(),()f t f t f t f t 的过渡矩阵； （2）求基1234(),(),(),()g t g t g t g t ； （3）求多项式23 ()1g t t t t =-+-+在基1234(),(),(),()g t g t g t g t 下的坐标.五、（本题20）求矩阵120020221A ?? ?= ? ?---?? 的初等因子及若尔当标准形. 六、（本题20分）已知22R ?的线性变换为 1 223413434124123,x x x x x x x x x x x x x x x x τ+--+????= ? ?-+-++????对任意的122234x x R x x ???∈ ??? .（1）证明τ是对称变换；
浙江大学高等代数试题解答
浙江大学 攻读硕士研究生入学初试试题 考试科目：高等代数 科目代号：341 注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！ {} ,(,)0(,)0(,)0(,)0,0(,) i i i A B B A B A A B rankA rank A b xA x A b x A B x A b i xA rankA rank A B =?=?==?=??=?===：一、(15分)矩阵具有相同的行数，把的任意一列加到得到矩阵秩不变，证明:把的所有列同时加到上秩也不变.: 法一：取的列向量的极大线性无关组，那么知道的任何列都可以由这些向量线性表（行出，从而得结论。法二秩 列秩矩阵证的秩） 明而 11121212221211121212221..................... (2)..................n n n n nn n n n x a x a x a x a x a x a x D a x a x a x D a x a x a x a x a x a x D a ++++++= +++++++++=+二、(15分)(1)把下面的行列式表示成按的幂次排列的多项式 把行列式的所有元素都加上同一个数，则行列式所有元素代数余 子式之和不变.)证明： (1111212111 2212 21211121211112 121112212212111221221111 212 1..................... ................................. n n n n nn n n nn n n n n n n n n nn n a x a x a x a a a a a a x a x a x a a a a a a a a a x x x a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++---= ++---------= + ---111 212 121112212211,111 212 1............ 11...1.................. (),n n nn n n n ij i j n n n nn n ij n n ij ij a a a a a a a a a a a a A x A x A a a a a a a A a A A a ≤≤?------=+=+---=∑ 为中的代数余子式。
浙江大学2011年硕士研究生复试分数线的基本要求
浙江大学2011年硕士研究生（含专业学位）复试分数线的基本要求 一、基本要求: （生源富余的院系或学科专业可在此基本要求之上，再行划定复试分数线。) 二、统考考生中（不含工商管理、公共管理联考、单独考试）以下情况视同上线： 若单科低1分，总分相应高20分及以上；单科低2分，总分高25分及以上；以此类推，单科每低1分，总分相应再提高5分。但单科不得低于5分(含5分)，且仅限1门单科。
三、工商管理硕士：考生若为研究生毕业后工作5年以上或本科毕业后工作8年以上， 外语成绩不低于52分，综合考试成绩不低于110分，总分不低于165分，可给予复试机会； 提前面试者必须符合教育部复试分数线。 四、单独考试考生(含强军计划)：满分为100分的科目成绩不低于50分,满分为150分 的科目成绩不低于75分，满分为300分的科目成绩不低于150分的考生，可参加复试。 六、列入国家少数民族高层次骨干人才培养计划的考生：各门单科成绩不低于35分， 总分不低于270分，可参加复试。 七、关于软件工程： 1、第一志愿报考软件工程硕士的考生，外语不低于45分，政治不低于55分，业务课 不低于75分，总分不低于310分者，可参加复试。 2、凡报考我校计算机科学与技术（专业代码为0812）的考生，外语不低于50分，政 治不低于55分，业务课不低于75分，总分不低于310分者可申请调剂软件工程（双证）硕士的复试。 3、初试科目含数学一（301）或高等代数（601）的工学（08）、理学（07）、工程硕士（0852）的考生，成绩达到学校对应复试分数线者可申请调剂软件工程（双证）硕士的复试。 八、经浙江省委组织部选拔推荐报考专业学位的“大学生村官”考生、参加“大学生志愿服务西部计划”完成服务期经考核合格并在服务期满后三年内的的志愿者考生，可享受初试总分加10分的政策，在同等条件下可优先录取。 更多详情请在3月18日后点击"浙江大学2011年硕士研究生录取工作文件"。
浙江大学2009年高等代数试题
浙江大学2009年高等代数试题 由mylinco 整理，浙江工业大学，数学与应用数学0501 考试科目 高等代数 编号 360 注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 说明：本试卷满分150分，每题均为15分 1. 设P 是数域，在n 个变元的多项式环1[,,]n P x x 中引入对第k 个变元的偏导子，由下 列式子定义： 1111111,,1,,1,,,,( )k n k n n n n n i i i i i i i i k n k i i k n i i i i k a x x x i a x x x x -?= ?∑ ∑ ，其中1,,n i i a 是数域P 中的任意数。 （1） 证明：在 k x ??下取零值的多项式的集合是1n -个变元的多项式环 111[,,,,]k k n P x x x x -+ ； （2） 设1(,,)n f x x 是一个m 次齐次多项式，证明：11 (,,)n k n k k f x m f x x x =?=?∑ ，该式 称为欧拉恒等式。反之，证明：对任意正整数m ，满足欧拉恒等式的多项式必为m 次齐次多项式。 2. 设11 1221 112112 2222 1122222n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b A a b a b a b a b a b ++?? ? ? ++? ?=??? ? ++?? ，计算A 的行列式。 3. 设110121 2136 011240 1 1 1 2A ---????-? ?=????--?? ，52 ? 表示实数域 上所有52?阶矩阵组成的线性空 间，52 {|0}W B AB ?=∈= ，证明W 是52 ? 的子空间，并求出它在 上的维数。 4. 设,,,αβγδ是实数，给出存在一个次数不超过2的实系数多项式()f x 使得满足 (1)f α-=，(1)f β=，(3)f γ=，(0)f δ= 的充要条件。 5. 设,x y 是两个非零实数，,Φψ是实数域上某个n 维线性空间上的两个线性变换，满足 x y Φψ=Φ+ψ ，证明Φψ=ψΦ ，这里Φψ 表示Φ与ψ从右到左的线性变 换合成。 6. 设A 是一个n 阶实对称矩阵，证明存在某个充分大的实数a ，使得n 关于运算
2020年601数学分析考研大纲——上海理工大学理学院
2020年601数学分析考研大纲——上海理工大学 理学院 参考教材：《数学分析》(第三版)，华东师范大学数学系编， 高等教育出版社 参考用书：《数学分析》(第三版)，陈传璋等编(复旦大学数学系)，高等教育出版社 《数学分析》，复旦大学数学系编，复旦大学出版社 课程的基本内容要求 1、了解实数的概念和性质。理解数集的概念及确界原理。熟练 掌握函数的概念、熟练掌握具有某种特性的函数：有界性、单调性、奇偶性、周期性，熟练掌握复合函数、反函数与初等函数的概念。 2、理解数列极限的概念，熟练掌握收敛数列的性质，数列极限 存在的条件。理解函数极限的概念，熟练掌握函数极限的性质，理 解函数极限存在的条件。掌握函数极限与数列极限之间的关系，函 数极限的柯西准则。掌握无穷大量与无穷小量的概念及相关性质。 理解函数连续、一致连续的概念，熟练掌握连续函数的性质以及初 等函数的连续性。 3、理解导数的概念，熟练掌握求导法则，理解参变量函数的导 数及高阶导数并掌握其求法。掌握微分的概念及相关计算。 4、理解Roll，Lagrange，Cauchy中值定理，熟练掌握函数单调性的判定方法。熟练掌握求不定式极限的法则。掌握Taylor公式。 理解函数极值与最值的概念，掌握函数极值的判别方法与最值的计算。理解函数凸性与拐点的概念并掌握其判定方法。会画函数图象。 5、理解实数集完备性的基本定理。
6、理解不定积分的概念，熟练掌握基本积分公式。掌握换元积 分和分部积分法。掌握有理函数及可化为有理函数简单无理函数与 三角函数等的不定积分。 7、理解定积分的概念，了解相关的物理与几何模型。熟练掌握 牛顿-莱布尼茨公式。掌握可积的必要条件，可积的充要条件。掌握 定积分的性质及积分中值定理。熟练掌握微积分学基本定理和定积 分的计算。了解泰勒公式的积分型余项。 8、掌握定积分在几何和简单物理问题中应用的基本方法，能够 应用定积分计算平面面积、体积、平面弧长、功、压力、引力等。 9、掌握反常积分的概念、无穷积分和瑕积分的性质及收敛性的 判别方法。 10、熟练掌握数项级数收敛、绝对收敛与条件收敛的概念、性质，熟练掌握正项级数收敛的判别法，掌握一般项级数收敛的判别法， 了解无穷乘积的概念及简单性质。 11、掌握一致收敛的概念与和性质，熟练掌握函数项级数一致收敛性的判别方法。 12、熟练掌握幂级数与Taylor级数的概念、幂级数的收敛域与 和函数的分析性质，熟练掌握常用基本初等函数的幂级数展开。 13、掌握函数展开为傅立叶级数的充分条件，能熟练将以2及 2l为周期的函数展开为傅立叶级数。 14、掌握含参变量积分的概念、性质及判别法。 15、理解平面点集与多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。掌握二元函数极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。 16、理解可微性、全微分和偏导数的概念，熟练掌握多元函数可微的条件、几何意义及其应用。熟练掌握多元复合函数的求导法则 及全微分的求法。掌握高阶偏导数的概念及求法，了解多元函数中 值定理和泰勒公式。理解多元函数极值的概念;掌握多元函数极值的 求法。
【精品】浙江大学硕士研究生复试分数线基本要求
浙江大学2012年硕士研究生复试分数线基本要求 2012年03月05日17:15 来源：浙江大学 浙江大学2012年硕士研究生(含专业学位）复试分数线的基本要求 一、基本要求: 学科门类（含专业学位） 政治 外语 业务1 业务2 总分 备注 哲学[01］ 55 55 95 95 340 生源特别丰富的院系或学科 专业可在此基本要求之上， 再行划定复试分数线。 经济学[02] 60 60 95 95 360 法学[03](不含法律硕士[035］、思 政部各专业) 60 60 95 95 350 法学[03]：思政部各专业 50 50 90 90 350
教育学［04］(不含体育学[0403］、 55552000340体育硕士[0452］、汉语国际教育硕 士［0453］) 文学[05］(不含艺术学［0504]、艺 术硕士［0551]，传媒学院专业学位 6060100100365［0552］) 文学［05］：传媒学院专业学位［0552]60609595350 历史学［06］55551900330 理学［07］(不含0701数学及0714 55559090330统计学及地科系各专业） 理学[07]：0701数学及0714统计学 50507070300及地科系各专业 工学[08］（不含计算机学院、航空 60609090340学院各专业)
工学[08］：计算机学院、航空学院 55559090340各专业 农学[09]55558080325医学[10］55551850325管理学[12］（不含公共管理[1204]、 6565100100380图书馆、情报与档案管理[1205]) 公共管理[1204]、图书馆、情报与档 6060100100365案管理[1205］） 艺术学[13]48489595350体育学[0403]、体育硕士[0452］50501500300汉语国际教育硕士[0453]5050100100335