北京师范大学762数学分析98-07.12-13年真题

2013北师大数分高代考研真题

北京师范大学 2013年数学分析与高等代数试题(回忆版) 编辑：zhangwei 2013年3月21日 高等代数部分(65分) 1,(15’)叙述并证明克莱姆法则。 2,(15’)设f (x )和g (x )是F [x ]中的多项式，a ,b ,c ,d ∈F ,如果ad ?bc 0,那么(f (x ),g (x ))=(a f (x )+bg (x ),c f (x )+dg (x )) 3,(20’)V 是R 上的有限维线性空间，V 1,V 2是V 的两个子空间。证明：dim (V 1+V 2)=dim (V 1)+dim (V 2)?dim (V 1∩V 2) 4,(15’)A 是n 阶方阵，证明：存在矩阵B ,C s .t .A =BC 其中B 可逆且C =C 2. 数学分析部分(85分) 5,(15’)求f (x ,y )=(x +y )e ?(x 2+y 2 )的极值。6,(15’)计算三重积分 V (x +y )dxdydz 其中V 是z =x 2?y 2,z =0,x =1所围的体积。7,(15’)求f (x )=arctan x 在x =0的Taylor 级数，并计算 +∞∑k =0 (?1)k 2k +18,(15’)具体题目记不得了，但记得考察的是Riemann ?Lebesgue 可积，把积分变得复杂即可证明此题。 9,(25’)f (x )在R 上连续，且lim |x |→+∞ f (x )=A (有限数)(1),证明：f (x )在R 上一致连续。(2)?η∈(0,π),证明：F n (x )=∫πηf (x +t )sin ntdt 在R 上等度连续。 (3)证：F n (x )在R 上一致收敛于0 1

北京师范大学762数学分析历年考研真题

2013年北京师范大学601专业基础（数学分析85分，高等代数65分）考研真题(回忆版) 2013年北京师范大学数学科学学院硕士生入学考试真题（回忆版） 601专业基础（数学分析85分，高等代数65分） 1．叙述并证明克拉默法则． 2．证明时，,其中． 3．阶矩阵，证明可以分解为的形式，其中为可逆矩阵，有成立． 4．为欧式空间的子空间，证明： 5．求二元函数的极值点． 6．求三元函数的积分． 7．求的泰勒级数，并且求出（貌似是这个级数）． 8．已知是上的函数（忘了是否连续了），的导函数在上黎曼可积， 是的一个分割　 求证：． 9．在上连续，且，求证： (1)在上一致连续； (2)为上一固定数，,证明等度连续； (3)一致收敛．

2012年北京师范大学601专业基础（数学分析85分，高等代数65分）考研真题(回忆版) 2012年北京师范大学数学科学学院硕士生入学考试真题（回忆版） 601专业基础（数学分析85分，高等代数65分） 数学分析部分 1．曲线是由和围成的封闭曲线 （1）求曲线的外法向量 （2）已知（不记得了），求，其中，为弧长微元，为外法向量2．求 3．求，其中，由围成 4．已知单调不减，连续，，连续，利用这些条件证明一个不等式5．判断（大概是这样的）的定义域，连续性，可微性 高等代数部分 1．给出了一个含参数a的线性方程组 （1）当方程组有非零解时，求参数a的值 （2）求线性方程组的秩 2．计算行列式 3．存在非零向量，使得，证明： （1）线性无关

（2）秩=秩 4．给出了一个阶实数矩阵 （1）求矩阵的特征值和特征向量（2）求正交矩阵和对角矩阵，使得