流体力学知识点总结
流体力学知识点总结 第一章 绪论
1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。
2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。
3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。
4 作用于流体上面的力
（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。
作用于A 上的平均压应力
作用于A 上的平均剪应力 应力
法向应力
切向应力
（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）
单位为
5 流体的主要物理性质
（1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
常见的密度（在一个标准大气压下）：
4℃时的水
20℃时的空气
（2） 粘性
ΔΔΔA
ΔV
τ
法向周围流体作用切向
A
P
p ??=A
T
??=τA
F A ??=→?lim
δA P p A A ??=→?lim
0为A 点压应力，即A 点的压强
A T
A ??=→?lim 0τ 为A 点的剪应力
应力的单位是帕斯卡（pa ）
，1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。 B
F f m
=u u v
v 2
m s 3/1000m kg =ρ3
/2.1m kg =ρ
牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即
以应力表示
τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知 —— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度
μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。 运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位
说明：
1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。 2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体
无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。 （3） 压缩性和膨胀性
压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。 T 一定，dp 增大，dv 减小
膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。 P 一定，dT 增大，dV 增大 A 液体的压缩性和膨胀性
液体的压缩性用压缩系数表示 压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P ，液体体积的相对减小值。
由于液体受压体积减小，dP 与dV 异号，加负号，以使к为正值；其值愈大，愈容易压缩。к的单位是“1/Pa ”。（平方米每牛）
体积弹性模量K 是压缩系数的倒数，用K 表示，单位是“Pa ”
液体的热膨胀系数：它表示在一定的压强下，温度增加1度，体积的相对增加率。
du T
A dy μ=?
dt dr dy du ?
=?=μμτdu u dy h
=ρμν=dP dV V dP V dV ?-=-=1/κρρκd dP
dV dP V
K =-==1
单位为“1/K ”或“1/℃”
在一定压强下，体积的变化速度与温度成正比。水的压缩系数和热膨胀系数都很小。 P 增大 水的压缩系数K 减小 T 升高 水的膨胀系数增大 B 气体的压缩性和膨胀性
气体具有显著的可压缩性，一般情况下，常用气体（如空气、氮、氧、CO2等）的密度、压强和温度三者之间符合完全气体状态方程，即
理想气体状态方程 P —— 气体的绝对压强（Pa ）； ρ —— 气体的密度（Kg/cm3）；
T —— 气体的热力学温度（K ）； R —— 气体常数；在标准状态下，
M 为气体的分子量，空气的气体常数R=287J/Kg ．K 。 适用范围：当气体在很高的压强，很低温度下，或接近于液态时，其不再适用。
第二章 流体静力学
1 静止流体具有的特性
（1） 应力方向沿作用面的内发现方向。 （2） 静压强的大小与作用面的方位无关。 流体平衡微分方程
欧拉 在静止流体中，各点单位质量流体所受表面力
和质量力相平衡。 欧拉方程全微分形式：
2 等压面：压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）。
等压面的性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面。
由等压面的这一性质，便可根据质量力的方向来判断等压面的形状。质量力只有重力时，因重力的方向铅垂向下，可知等压面是水平面。若重力之外还有其它质量力作用时，等压面是与质量力的合力正交的非水平面。
dT d dT dV V V ρρα?-=?=11RT P =ρ)/(8314
R K Kg J M ?=?
???????
?=??-=??-=??-010101z p Z y p Y x p X ρρρ)d d d (d z Z y Y x X p ++=ρ0
=?s d f ??
3 液体静力学基本方程
P —静止液体内部某点的压强
h —该点到液面的距离，称淹没深度
Z —该点在坐标平面以上的高度 P0—液体表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为 大气 压强并以Pa 表示
推论
（1）静压强的大小与液体的体积无关
（2)两点的的压强差 等于两点之间单位面积垂 直液柱的重量
（3）平衡状态下，液体内任意压强的变化，等值的 传递到其他各点。
液体静力学方程三大意义
⑴.位置水头z ：任一点在基准面以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所
具有的位置势能，简称比位能，或单位位能或位置水头。 ⑵.压强水头： 表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称比压能或单位压能或压强水头。 ⑶.测压管水头（ ）：单位重量流体的比势能，或单位势能或测压管水头。
4 压强的度量
绝对压强：以没有气体分子存在的完全真空为基准起算的压强，以符号pabs 表示。（大于0） 相对压强：以当地大气压为基准起算的压强，以符号p 表示。 （可正可负可为0）
真空：当流体中某点的绝对压强小于大气压时， 则该点为真空，其相对压强必为负值。真 空值与相对压强大小相等，正负号相反（必小于0）
相对压强和绝对压强的关系
绝对压强、相对压强、真空度之间的关系 压强单位 压强单位 Pa N/m2
kPa kN/m2
mH2O mmHg at 换算关系
98000
98
10
736
1
说明：计算时无特殊说明时液体均采用相对压强计算，气体一般选用绝对压强。 5 测量压强的仪器（金属测压表和液柱式测压计）。
（1） 金属测压计测量的是相对压强 （弹簧式压力表、真空表）
（2） 液柱式测压计是根据流体静力学基本原理、利用液柱高度来测量压强（差）的仪器。
测压管
C g
p z =+ρgh p z H g p p ρρ+=-+=00)(P0
P 1 P2 Z1 Z2
a
abs p p p -=)
(P
)(a abs a abs abs a p p p p p p p <-=--=-=νg
ρp g
ρp
z +h p g ρ=00gh p ρ=
)/(1A s L h =
A 点相对压强 真空度
U 形管测压计 上式的图形
倾斜微压计
压差计
ga h g p B 水水银ρρ-?=1
122gh gh p M ρρ--=1
122gh gh p p M ρρν+=-=Ls A h =1θ
sin 2L h =θ
ρθρsin sin gL KL L A s g p ≈=??
?
??+=h g ga p B ?=+水银水ρρp a
p 0
A
h
)(21h h p +=γp p p B B A A h h g p
z g p z 6.12)()()(=-=+-+
ρ
ρρρρ
例8：在管道M上装一复式U形水银测压计，已知测压计上各液面及A点的标高为：1
?1=1.8m 2
?=0.6m ，3
?=2.0m ，4
?=1.0m，A
?=5
?=1.5m。试确定管中A 点压强。
6 作用在平面上的静水总压力
图算法
（1）压强分布图根据基本方程式：绘制静水压强大小；
（2）静水压强垂直于作用面且为压应力。
图算法的步骤是：先绘出压强分布图，总压力的大小等于压强分布图的面积S，乘以受压面的宽度b，即P=bS 总压力的作用线通过压强分布图的形心，作用线与受压面的交点，
就是总压力的作用点
适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。
原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压
强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。
经典例题一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。
梯形形心坐标: a上底，b下底
解：总压力为压强分布图的体积：
作用线通过压强分布图的重心：
解析法
总压力= 受压平面形心点的压强×受压平面面积
合力矩定理：合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴力矩之和
kPa
6.
274
)1
5.1
6.0
2(
8.9
1
)1
2
6.0
8.1(
8.9
6.
13
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
4
5
2
3
4
3
2
1
4
5
4
3
2
3
2
1
=
-
+
-
?
?
-
-
+
-
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=
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-
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+
?
-
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-
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+
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-
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'
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-
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-
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'
+
?
-
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-
?
-
?
'
=
γ
γ
γ
γ
γ
γ
A
p
gh
pρ
=
A
p
A
gh
A
y
g
P
c
c
c
=
=
?
=ρ
α
ρsin
平行移轴定理
经典例题一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。
7 作用在曲面上的静水压力
二向曲面——具有平行母线的柱面
水平分力作用在曲
面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强PC与其在垂
直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。
铅垂分力
合力的大小合力的方向
PX = 受压平面形心点的压强p c×受压曲面在yoz 轴上的投影AZ
PZ = 液体的容重γ×压力体的体积V
注明：P的作用线必然通过Px和Pz的交点，但这个交点不一定在曲面上，该作用线与曲面的交点即为总压力的作用点
压力体
压力体分类：因Pz的方向（压力体——压力体和液面在曲面AB的同侧，Pz方向向下
虚压力体——压力体和液面在曲面AB的异侧，Pz方向向上）压力体叠加——对于水平投影重叠的曲面，分开界定压力体，然后相叠加，虚、实压力体重叠的部分相抵消。
潜体——全部浸入液体中的物体称为潜体，潜体表面是封闭曲曲。
浮体——部分浸入液体中的物体称为浮体。
A
y
I
I
C
C
x
2
+
=
A
y
I
y
y
C
C
C
D
+
=
m
17
.
2
6
1
2
3
2
1
2
m
1
12
1
,
m
2
KN
84
.
58
3
2
807
.
9
m
3
2
5
.
1
m
2
2
/
2
1
4
3
2
=
+
=
?
+
=
=
=
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=
?
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+
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D
c
c
c
c
y
bh
I
h
y
P
A
h
解：
x
c
x
c
A
p
A
gh?
=
?
=ρ
x
P
α
sin
d
dP
z
A
p
=
压力体
gV
ρ
=
2
2
x
P
z
P
P+
=
x
z
P
P
=
θ
tan