工程数学课程教学大纲

工科数学分析教学大纲

工科数学分析教学大纲 课程编号： 学分：11 学时：165（其中讲课学时：131，习题课学时：34，上机学时：0）先修课程：初等数学 适用专业：机械类、电气类培优班 教材：《高等数学》（上、下册），同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007年第6版 《高等数学》（上、下册），田立新主编，江苏大学出版社，2007 年第1版 开课学院：理学院 一、课程的性质与任务 工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。 二、课程的基本内容及要求 （一）极限与连续 基本要求： 1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。 2. 掌握极限的性质及四则运算法则。

3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。 4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。 5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。 6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。 7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。 重点： 极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。 难点 极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。 （二）一元函数微分学 基本要求： 1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率，了解微分概念中所包含的局部线性化思想。 2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。 3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。 4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 5. 理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。 6. 理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题

《数学教育学》课程教学大纲

《数学学科教学导论》课程教学大纲 适用专业：数学与应用数学（师范类） 参考学时：40学时 参考书目： 1.张奠宙、宋乃庆，《数学教育概论》，高等教育出版社； 2.曹才翰，《中学数学教学概论》，北京师范大学出版社； 3.李永新，曾峥，《中学数学教材教法》，东北师范大学出版社。 一、说明 （一）本课程的教学目的与任务 使学生提高作为合格的中学数学教师所必需的数学教育素养，以满足个人发展和社会进步的需要，获得必要的数学教育理论知识和从事中学数学教育教学工作的技能。了解并熟悉中学数学的课程目标、课程内容、教学原则以及教学方法。 （二）本课程的基本要求 通过本课程的学习,经过不同形式的练习、训练、实践、交流、探索等活动，初步获得从事中学数学教育教学工作的一些经验。了解并熟悉基础教育课程改革的一些基本情况，树立新的教育教学观念，掌握先进的教育教学手段、方式、方法。增强数学教育理论的应用意识，初步学会把数学教育理论应用于数学教育教实践中；力求对中学数学教育教学中的实际问题进行思考，提高从事数学教育研究的能力。认识数学教育理论在中学数学教育教学实践中的科学价值和应用价值，激发学习数学教育理论的兴趣；初步形成严谨、求实、创新的教育教学态度。 （三）编写原则 本教学大纲是依据全国通用《中学教材教法教学大纲》及《数学教育教学大纲》，并根据我校实际情况进行修订的，具有一定的指导性。 （四）建议 在数学学科教学导论的教学中，以下的教学方法可供选择使用：讲授（解）法、阅读指导法、参与式分组教学、实践性教学法、探究法等。数学学科教学导论的考核的内容必须多元化。不仅要关注学生学习数学教学论的结果，也要关注他们的学习过程；既要关注数学教学论的学习水平，也要关注他们在学习活动中所表现出的情感态度的变化；既要关注学生基础知识、基本技能的掌握，又要关注学生的能力发展。考核既要全面，也应该突出重点。其中，基础知识与基本技能，执教能力与水平，对数学教育的情感和态度等应该是考核的重

《组合数学》课程简介.

《组合数学》课程简介 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数 面向对象：三、四年级本科生 内容简介： 《组合数学》是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法，主要包括：排列与组合、母函数与递推关系、容斥原理、反演公式、鸽巢原理、Pólya计数定理、区组设计与编码理论等内容。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。推荐教材或主要参考书： 《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 《组合数学》教学大纲 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数 面向对象：三、四年级本科生 一、教学目的和基本要求： 《组合数学》是一门应用广泛的学科。它在计算机科学、信息论、管理科学以及其它现代科技领域都有着重要的应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。 二、主要内容及学时分配： （1）引言2学时 （2）排列与组合8学时 （3）母函数与递推关系12学时 （4）容斥原理3学时 （5）反演公式3学时 （6）鸽巢原理3学时 （7）Pólya计数定理5学时 （8）区组设计6学时 （9）编码理论6学时 三、教学方式：课堂讲授 四、相关教学环节安排： 五、考试方式及要求：笔试 六、推荐教材或主要参考书： 《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 七、有关说明：

《经济数学基础》线性代数

《经济数学基础》线性代数 第3章 线性方程组 1．了解n 元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解的概念． 2. 理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解． ? 线性方程组AX = b 的解的情况归纳如下： AX = b 有唯一解的充分必要条件是秩(A ) = 秩(A ) = n ； AX = b 有无穷多解的充分必要条件是秩(A ) = 秩(A ) < n ； AX = b 无解的充分必要条件是秩(A ) ≠ 秩(A )． ? 相应的齐次线性方程组AX = 0的解的情况为： AX = 0只有零解的充分必要条件是 秩(A ) = n ； AX = 0有非零解的充分必要条件是 秩(A ) < n ． 例1 线性方程组?? ?=-=+0223221x x x x 的系数矩阵是( ) ． A ．2×3矩阵 B ．3×2矩阵 C ．3阶矩阵 D ．2阶矩阵 解 此线性方程组有两个方程，有三个未知量，故它的系数矩阵是2×3矩阵． 正确的选项是A ． 例2 线性方程组AX = B 有唯一解，那么AX = 0 ( ) ． A ．可能有解 B ．有无穷多解 C ．无解 D ．有唯一解 解 线性方程组AX = B 有唯一解，说明秩,)(n A =故AX = 0只有唯一解（零解）． 正确的选项是D ． 例3 若线性方程组的增广矩阵为???? ? ?=41221λA ，则当λ＝（ ）时线性方程组有无穷多解． A ．1 B ．4 C ．2 D ．12 解 将增广矩阵化为阶梯形矩阵， ???? ??=41221λA ??? ? ??λ-λ→021021

《高等数学I》课程教学大纲

《高等数学I》课程教学大纲 英文名称：Advanced Mathematics I课程编号： 适用专业：全院工科 学时：180学分：10 课程类别：学科大类基础课 课程性质：必修课 一、课程的性质和目的 《高等数学I》是工科(非数学)本科专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学； 3、向量代数与空间解析几何； 4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 二、课程教学内容 第一章函数、极限、连续 基本内容和要求： 1、理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性； 2、理解复合函数和反函数的概念； 3、熟悉基本初等函数的性质及其图形； 4、会建立简单实际问题中的函数关系式； 5、理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则； 6、理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系； 7、理解极限存在的夹逼准则，了解单调界有界数列必有极限的原理，会用两个重要极限求极限； 8、理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限； 9、理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型； 10、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理)。 教学重点： 1、复合函数.特别是分段函数的复合； 2、极限概念,极限存在准则,求极限的方法。本部分内容所涉及到的极限方法主要有:利用极限四则运算法则；利用两个重要极限；利用等价无穷小代换；利用夹逼原理；利用单调准则； 3、无穷小量的阶； 4、函数间断点的类型；

《数学分析报告》课程教学大纲设计

《数学分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：110072、110073、110074 课程名称：数学分析 英文名称：Mathematical Analysis 课程类别：基础课 学时：216（分三个学期上） 学分：11 适用对象: 信息与计算科学专业本科生 考核方式：闭卷考试，平时成绩占30%，期末考试成绩占70% 先修课程：无 二、课程简介 以经典微积分为主要容的数学分析，是信息与计算科学专业学生极其重要的必修基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学习其他基础课和专业课的基础，也是占学时最长、学分最多的一门必修基础课程。其特点是：容多，跨度大，概念抽象，系统性与逻辑性强，思想方法重要，应用广泛。 众所周知，数学是一个分支众多、应用非常广泛的科学体系，是其他各门科学的基础和工具，在整个人类知识体系中占有特殊重要的地位。数学是研究数量关系和空间形式的科学，而研究数量关系和空间形式必须从变量间最本质的联系─── 函数开始起步。数学分析研究的对象与方法是用无穷小分析的方法研究实函数。因此，数学分析正是讲述函数理论的最基本的课程，可以说它是数学这座科学大厦的奠基石，是基础中的基础，它理所当然地被列为数学科学及相关学科最重要的基础课之一，在培养具有良好数学素养的人才方面，它所起的作用是任何其他课程无法相比的。 由于数学分析是几乎所有后继数学课程的基础，又是新生入学后首先接触的重要基础课之一，所以，数学分析这门课程不仅要教会学生循序渐进地领会已抽象出来的普遍结论、掌握扎实的专业基础知识，更重要的是培养学生抽象的逻辑思维能力、使其切实掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决问题的思想和方法。数学分析课程的得失，将直接关系到其它相关数学课程如常微分方程、概率论与数理统计、复变函数与积分变换等教育的成败，关系到学生后继专业课程的学习，对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用，甚至可能会影响他们一生的思维方式。因此，积极开发教学资源，根据学生的具体实际情况，按照课程标准的要施教学，对于提高计算科学系学生的综合素质有着深远的影响。 本课程以课堂讲授为主，辅以多媒体教学、习题课，精讲多练注重理论联系实际。基本容由教师讲授，通过习题课对所学容进行巩固和提高。各章中平行的容可安排学生自学，以提高学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。由于本课程具有很强的几何背景，因此教学中要注意与几何直观相结合，注重理论联系实际，逐步推广使用多媒体教学手段。通过本课程的学习，使学生正确理解和掌

《数学建模》课程教学大纲

《数学建模》课程教学大纲 课程编号： 总学时数：32 总学分数：2 课程性质：专业必修课 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 一、课程的任务和基本要求： 课程的性质和任务： 数学建模是数学与应用数学专业、信息与计算数学专业的一门必修课程，是大学数学课程的重要组成部分，它是在数学分析、高等代数、概率论与数理统计等课程基础上开设的重要教学环节，它将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，旨在培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和创新思维，激发学生学习数学的兴趣，了解数学广泛的应用领域，提高学生的综合素质和分析问题、解决问题的能力。 课程的基本要求： 1、在大学数学基础课的教学内容基础上进一步突出培养学生解决实际问题的能力； 2、学会运用数学知识建立实际问题的数学模型并求解，对较复杂的问题能够使用数学软件或编程求解； 二、基本内容和要求： （一）建立数学模型 内容： （1）初等建模示例：椅子能在不平地面上放稳吗，预报人口增长等； （2）有关数学建模的基本知识。 目的和要求： 理解数学模型的意义、内容和方法，掌握建立数学模型的一般步骤。 （二）初等模型 内容： （1）建模示例：公平席位分配，双层玻璃窗的功效等； （2）讨论与交流：录音机计数器，商品的包装。 目的和要求： 由建模实例进一步了解和熟悉建模的方法和步骤，了解对实际问题的分析、抽象过程，基本掌握用初等方法建立数学模型。 （三）简单的优化模型 内容： （1）建模示例：存储模型，森林救火，最优价格等； （2）讨论与交流：冰山运输 目的和要求： 基本掌握建立静态优化模型的一般方法，会利用微分法解决优化问题。 （四）数学规划模型 内容： （1）建模示例：奶制品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管和易拉罐下料等； （2）讨论与交流：自来水的输送，接力队员的选拔 目的和要求: 理解规划优化模型的思想与意义，掌握建立规划模型的一般方法，能够利用优化软件求解规划模型的解。

经济数学基础线性代数讲义

经济数学线性代数学习讲义 合川电大兰冬生 1, 矩阵: A =?? ?? ? ?????-012411210, 称为矩阵。认识矩阵第一步: 行与列, 横为行, 竖为列, 第一行依次0,1,2, 第二行1,1,4 第一列0,1,2 这是一个三行三列矩阵, 再给出一个三行四列矩阵 ?? ?? ? ?????-----=12614231213252A 教材概念的m 行n 列矩阵。 ? ???? ???????mn m m n n a a a a a a a a a 2 1 2222111211, 这个矩阵记作n m A ?, 表明这个矩阵有m 行, n 列, 注意行m 写在前面,列n 写在后面, 括号里面的称为元素, 记为ij a , i 是行, j 是列, 例如: ???? ??????-----12614231213252是三行四列矩阵, 也说成43?矩阵, 注意行3在

前面, 列4在后面, 这里211=a ( 就是指的第一行第一列那个数) 123-=a ( 就是指的第二行第三列那个数) 2, 矩阵加法 矩阵加法, 满足行列相同的矩阵才能相加, 对应位置的数相加。 例如: ??????????--011101010 +??????????-012411210=?????? ? ???-021512220 减法是对应位置的数相减。, 3, 矩阵的乘法 矩阵乘法参看以下法则: 注意字母对应 ???? ? ?????3332 31 232221131211 a a a a a a a a a ????? ? ?????3332 312322211312 11b b b b b b b b b ???? ? ??????+?+??+?+??+?+??+?+??+?+??+?+??+?+??+?+??+?+?=33332332133132 332232123131 332132113133232322132132232222122131232122112133132312131132132212121131 1321121111b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a 说明: ???? ? ?????3332 31 232221131211a a a a a a a a a ???????????3332 312322211312 11b b b b b b b b b =?? ? ?????3332 31 232221 1211 c c c c c c c 乘积的结果矩阵11c 等于第一个矩阵的第一行元素11a 12a 13a 乘以第二个矩阵的第一列元素11b 21b 31b , 注意是对应元素相乘, 再求和。 乘积的结果矩阵21c 等于第一个矩阵的第二行元素21a 22a 23a 乘以第二个矩阵的第一列元素11b 21b 31b 。

工科数学分析教学大纲

工科数学分析教学大纲 （192学时，12学分） 工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。 一、极限与连续 基本要求： 1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。 2. 掌握极限的性质及四则运算法则。 3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。 4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。 5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。 6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。 7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。 重点： 极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。 难点

极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。 二、一元函数微分学 基本要求： 1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些简单的物理量。 2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。 3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。 4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 5. 理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。 6. 理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题。 7. 熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法。 8. 理解并会用Taylor定理，掌握e x、sin x、cos x、ln(1+x)及(1+x) 的 Maclaurin公式。 重点 1.导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法。 https://www.360docs.net/doc/d64788683.html,grange中值定理、Taylor公式、L′Hospital法则，函数增减性的判定，函数的极值及其求法，最值问题。 难点 Lagrange中值定理，Taylor公式。

组合数学教学大纲

《组合数学》课程教学大纲 课程英文名Combinatorics 执笔人：晁福刚编写日期：2010.7.9 一、课程基本信息 1. 课程编号：07010132 2. 课程性质/类别：限选课/专业基础课 3. 学时/学分：48学时/ 2学分 4. 适用专业：数学与应用数学信息与计算科学专业 二、课程教学目标及学生应达到的能力 组合数学主要研究一组离散对象满足一定条件的安排的存在性，以及这种安排的构造、枚举计数及优化等问题，这是整个离散数学的一个重要组成部分。 《组合数学》课程的教学目标是通过本课程的学习，使学生初步掌握组合数学的基本原理和思想方法。了解和掌握并会应用鸽巢原理、排列与组合、容斥原理、递推关系、生成函数等组合数学基本知识。 三、课程教学内容与基本要求 （一）鸽巢原理（8学时） 1．主要内容： 鸽巢原理的简单形式，鸽巢原理的加强形式，Ramsey问题与Ramsey数，Ramsey 数的推广。 2．基本要求 1．了解鸽巢原理的简单形式和加强形式，会用鸽巢原理解决简单的问题。 2．了解Ramsey问题的历史由来，会求简单的Ramsey数，Schur数。 3．自学内容：无 4．课外实践：无 （二）基本计数问题（10学时） 1．主要内容： 加法原则与乘法原则，排列与组合，多重集合的排列与组合，二项式系数，集合的分划与第二类Stirling数，正整数的分拆，分配问题。 2．基本要求 1．了解加法原则和乘法原则，会求简单的排列组合问题。 2．掌握多重集合的排列和组合技巧。 3．会证明组合恒等式。 4．了解集合的分划与第二类Stirling数，知道两类数之间的关系。 5．知道正整数分拆问题的递推关系及研究进展。 6．知道一些简单的分配问题的解法。 3．自学内容： 排列组合

初中数学教学大纲

第一章实数 ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a.

《经济数学基础》综合练习(线性代数)

《经济数学基础》综合练习（线性代数） 一、单项选择题 1．设A 为23?矩阵，B 为32?矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. A ．AB B ．AB T C ．A +B D ．BA T 2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A . T T T )(B A AB = B . T T T )(A B AB = C . 1T 11 T )() (---=B A AB D . T 111T )()(---=B A AB 3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ ）． A . 若AB = I ，则必有A = I 或B = I B .T T T )(B A AB = C . 秩=+)(B A 秩+)(A 秩)(B D .111) (---=A B AB 4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（ ）． A ．B AB = B ．BA AB = C ．I AA = D ．I A =-1 5．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ ）. A . B B . 1+B C . I B + D . ()I AB --1 6．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ ）． A ．???? ??--6231 B ．??????--6321 C ．??????--5322 D ．?? ? ???--5232 7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（ ）成立. A ．A B = A C ，A ≠ 0，则B = C B ．AB = AC ，A 可逆，则B = C C ．A 可逆，则AB = BA D ．AB = 0，则有A = 0，或B = 0 8．设A 是n 阶可逆矩阵，k 是不为0的常数，则()kA -=1 （ ）． A .kA -1 B . 11k A n - C . --kA 1 D . 11k A - 9．设???? ? ?????----=314231003021A ，则r (A ) =（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

建筑电气与智能化专业本科生培养方案-电气工程及自动化学院

建筑电气与智能化专业本科生培养方案 一、培养目标 本专业培养具备建筑电气与智能化领域相关的基本理论和基本知识，具有宽广的自然科学基础和良好的人文素养，具有工程实践能力和创新意识，能在设计院、工程公司和政府相关部门等单位从事工程设计、工程建设与管理、系统集成、应用研究和开发等工作的高级专门人才，以及具有国际竞争力的工程领军人才。 二、培养要求 本专业学生主要学习电路与电子技术、控制理论、计算机技术、通信技术、建筑设备、建筑智能环境等方面的基本理论和基本知识，掌握建筑供配电与照明、设备管理、公共安全、信息设施、建筑节能等专业知识和专业技术，接受建筑电气与智能化系统设计与调试方法的基本训练，具备执业注册工程师基础知识和基本能力。 毕业生应当具备以下几方面的知识和能力： 1.具有良好的工程职业道德、追求卓越的态度，具有较强的社会服务意识和责任感，具有较高的道德修养和丰富的人文科学素养，遵守学术道德规范和保证职业诚信； 2.具有从事建筑电气与智能化工程工作所需的数学等自然科学基础知识，具有一定的经济管理知识； 3.掌握电气工程、控制科学与工程的基本理论和知识以及土木工程的相关知识，掌握建筑电气与智能化工程的基础理论和专门知识，了解本专业相关技术的发展动态和行业需求； 4.具有综合运用所学科学理论，分析并提出工程实际问题方案并解决工程实际问题的能力； 5.熟悉国家在建筑电气、智能化建筑、建筑节能等方面的技术标准和行业法规，具有从事产品开发和设计、技术改造与创新的初步能力以及工程设计、施工管理等方面的能力； 6.具有较强的计算机应用能力，具有一定的国际视野和跨文化环境下的交流、竞争和合作的能力； 7.掌握其他的一些技能，如组织管理，交流沟通，环境适应，团队合作，持续的知识学习等。 三、主干学科 电气工程。 四、专业主干课程 电路、模拟电子技术基础、数字电子技术基础、电机学、自动控制理论、嵌入式系统原理及应用、电力电子技术、仿真技术与应用、建筑概论、现代建筑供配电技术、智能建筑自动化系统。 五、修业年限、授予学位及毕业学分要求 修业年限：四年。 授予学位：工学学士。 毕业学分要求：本专业学生应达到学校对本科毕业生提出的德、智、体、美等方面的要求，完成教学计划规定的全部课程的学习及实践环节训练，修满163.5学分，其中通识教育类课程60.5学分，专业教育类课程56.0学分，实践环节 47.0学分，毕业设计（论文）答辩合格，方可准予毕业。

《数学思想方法》课程教学大纲

数学思想方法》课程教学大纲 第一部分大纲说明 一、课程的地位、性质与任务 《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。 通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。 二、课程主要内容及要求 本课程的主要内容包括：数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、演绎与化归、抽象与概括、猜想与反驳、计算与算法、应用与建模、数学思想与方法与素质教育、数学思想与方法教学、数学思想与方法教学案例。通过本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。通过“数学思想方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。通过“数学思想方法例解 " 部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。通过“数学思想方法教学" 部分学习，使学员掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。 三、教学媒体 1．文字教材： 文字教材是学生学习课程的主要用书，是学生获得知识和能力的重要媒体，是教和学的根本依据。文字教材名称：《数学思想与方法》（顾泠沅主编，中央电大出版社出版）。 2．音像教材：《数学思想与方法》录像教材共18 讲，由首都师范大学副教授姚芳主讲。 3. 网上学习资源 江苏电大在线中（https://www.360docs.net/doc/d64788683.html, ）教学辅导、实施方案、学习自测等；栏目以及中央电大在线（ https://www.360docs.net/doc/d64788683.html, ）中与本课程有关的学习资源。 四、教学环节 1. 理论教学环节（课程的基本知识、理论和方法） （1）自学 自学是电大学生获得知识的重要方式 , 自学能力的培养也是远程开放高等教育的目的之一 ,本课程的教学要注意对学生自学能力的培养 . 学生可以通过自学、收

数学系《高等代数》课程教学大纲

数学系《高等代数》课程教学大纲 学时：153学时学分：9 适用专业：数学与应用数学 执笔人：储茂权审定人：殷晓斌 说明： 1、课程的性质、地位和任务 本课程是高等师范院校以及综合性大学数学和应用数学专业的一门重要基础课程，它的任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，以加深对初等数学的理解，并为进一步学习打下基础，要求学生掌握数域上一元多项式的因式分解理论以及多元多项式和对称多项式的基本知识；掌握行列式，矩阵和线性方程组中的基本理论和方法，掌握实二次型、线性空间、线性变换的基本理论和常用的数学方法。 2、课程教学的基本要求 （1）掌握数域和一元多项式的概念、整除的概念。对数域上一元多项式的因式分解及唯一定理及证明的思想有较深刻的认识。熟练掌握一元多项 式的带余除法和辗转相除法；多项式函数和重因式的基本知识；掌握有 关复数域、实数域和有理数域上的一元多项式的基本结果和基本方法； 掌握多元多项式的基本知识并能将对称多项式表为初等对称多项式的多 项式。 （2）掌握行列式的基本性质和计算；线性方程组的基本理论；矩阵的概念、运算、分块矩阵的初等变换和初等矩阵；二次型和标准形、规范形和正定性，掌握 -矩阵的基本知识，矩阵相似的条件，矩阵的Jordan标准形的基本知识；线性空间中向量的线性相关性，线性空间的维数、基和向量的坐标，基变换和坐标变换，线性子空间的基本知识；掌握欧氏空间的基本知识；熟练掌握线性变换的定义、运算和线性变换的矩阵；掌握线性变换的特征值和特征向量，值域和核、不变子空间等基本知识。 3、课程教学改革 （1）注重能力的培养 本课程教学中，在讲授有关内容的基本概念、基本理论和基本方法的同时，应注重培养学生的运算能力，运用获取的基本知识和基本技能去分析问题和解决问题的能力，同时注意培养抽象思维能力和逻辑推理能力，逐步提高自学和创新能力。 （2）注重本课程与其它课程的联系 《高等代数》是数学系的重要基础课程之一，它的基础地位不仅表现在它

浙教版初中数学教学大纲

初中数学教学大纲一、中考数学命题特点分析 认真分析近几年浙江省中考数学试题，不能发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。强调理论联系实际，引导学生关注社会生活。试题突出如下特点：一是典型性，即选题典型，难易程度做到逐步递进；二是针对性，即选题精炼，帮助学生提高复习效率；三是新颖性，体现探究性、开放性、活动性，从多方面培养学生的能力与数学素养。学生可以从以下几个方面来备考： 1、重教材，抓基础，夯实基本知识点，熟练各种基本技能 大多数的中考的试题是教材中题目的引申、变形或组合，特别是教材的内容编排有“螺旋上升”的特点，有些知识点比较分散，因此，要深入钻研教材，不能脱离课本，进入初三的学生，在学好新知识的同时，教师要把初一、初二相关的内容进行归纳整理，使之形成结构，要有经常性的复习，反复练习达到知识的巩固熟练，把基本知识与基本技能落实好。 2、重过程，抓理解，提高解题能力 中考试题中有突出“动态”、“探究”、“过程”等观念，如图表中信息的收集与处理，结论的猜想与证明，利用学具操作、图形的旋转、翻折运动及文学语言、符号语言、图形语言的转换等，这些问题都是切切实实地关注学生的体验过程，要知识的发生过程，避免死记硬背。平时训练要求高标准，定时定量，做到等题规范，表述准确，推断合理，提高学生的审题能力，分析能力，计算能力。 3、重通法、抓变通，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性 中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用是数学思想方法都是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，抓知识的主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，注重变式和拓展训练，精做精练，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。 4、重反思、抓纠错 中考考试的分数高低，往往取决于细心，成绩再好的同学也难免粗心，但粗心的背后是有原因的，知识的负迁移，知识点不熟练，平时解题不规范，数学概

2016-高等数学I教学大纲

中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述： 《高等数学I》是专门为我校对数学有较高要求的部分理、工科专业开设的一门专业基础课，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。课程包括高等数学的若干基本内容：一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等。要求学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和比较熟练的运算能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力。 2.设计思路： 作为一门基础学科，本课程引领学生走入各个专业的一个敲门砖，在让学生掌握教学内容的基础上，进一步培养学生的数学素养和应用已学知识的创造性地解决实际问题能力。课程内容包括五个模块：一元函数微积分、向量代数与解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程。在学习过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，为学习其它课程及今后工作奠定必要的数学基础。 一元函数微积分学是高等数学的基础，直接影响学生数学基础的建立和数学素质的培养。本部分首先给出极限和连续两个基本概念，在此基础上展开介绍一元函数微 - 7 -

分学和积分学两部分内容，主要包括：导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分与定积分，定积分的应用等专题内容。同时，作为一元函数微积分学到多元函数微积分学的过渡，本部分还将介绍向量代数与解析几何的部分必要内容。 多元函数微积分学与实际应用息息相关，因为大多数实际问题是多变量的。多元函数微积分与一元函数微积分具有诸多本质不同，本部分将为学生介绍如下基本知识：多元函数的微分学及其应用，多元函数的积分学（二重积分和三重积分），含参变量积分，曲线积分和曲面积分，无穷级数。此外，在本部分最后，我们还将介绍微分方程这一近代数学重要分支的初步知识 3. 课程与其他课程的关系： 海洋科学专业比较侧重高等数学中的重积分在《流体力学》中的应用，大气科学专业在后续课程中常用到高等数学中场论的知识。海洋技术专业比较侧重高等数学重积分，线面积分，傅里叶级数等方面的知识，与此有关的后继课程《数字信号原理》，作为高校公共课的《大学物理》,都用到了一元广义积分、重积分、级数等内容。由于专业的不同造成了对数学知识点的不同侧重情况，须有针对性的加强所学部分的教学。 二、课程目标 本课程目标要求高于工科专业的《高等数学Ⅱ》。通过本课程的教学，使学生较好掌握极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学以及常微分方程的理论知识；进一步掌握多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数以及场论等方面的基本理论；掌握微积分的基本思想与方法；培养学生运用所学知识去分析、解决实际问题的能力。到课程结束时，学生应能： （1）理解一些基本概念之间的区别与联系，用所学过的方法解决具体的问题； （2）提升提出问题并解决问题的能力； （3）把所学内容熟练地运用到后续课程中。 - 7 -

组合数学课程教学大纲

《组合数学》课程教学大纲 课程编号：（研究生院统一编写） 课程名称：组合数学 英文名称：Combinatorial Mathematics 课程类别：学位（基础理论课）课 授课对象：工程硕士 学分：2 学时：40 开课学期：1 开课周次：1-20周 开课系及教研室：（保定）计算机系计算机教研室 任课教师及职称：（保定）孟建良副教授 先修课程：高等数学、离散数学 适用专业：计算机应用技术 主要内容：随着计算机性能的持续提高及其应用的深入普及，组合数学自20世纪60年代以来得到了急速的发展。组合数学的思想和技巧不仅影响着数学的许多分支，而且广泛应用于计算机科学、社会科学、信息论、生物科学以及其他传统自然科学领域。每当我们求解实际问题，编制计算机程序的时候，它往往不仅提供具体的算法而且还知道对算法运行效率和存储需求的分析。正因为如此，组合数学所包含的内容越来越广泛。本课程主要包括以下基本内容： 1.排列与组合 加法法则、乘法法则及排列与组合，圆周排列，排列的生成算法，序数法、字典序法、换位法，组合的生成，允许重复的组合，司特林公式，瓦利斯公式。 2.递推关系与母函数

母函数的性质，若干基本的母函数，指数型母函数，费卜拉契数列，解线性常系数递推关系特征根法，任意阶齐次递推关系，司特林数，卡特朗数。 3.容斥原理与鸽巢原理 容斥原理的两个基本公式，有限制的排列，棋盘多项式，有禁区的排列问题，广义的容斥原理，广义容斥原理的若干应用，错排问题的推广，容斥原理在数论上的应用，一般的鸽巢原理，鸽巢原理的推广，拉蒙赛数。 4.Burnside引理与Po/lya定理 群的概念，群的基本性质，置换群，循环、奇循环与偶循环，Burnside引理，Po/lya定理，母函数形式的波利亚定理。 使用教材：《组合数学》,卢开澄,卢华明,清华大学出版社,2002年 参考书目：《组合数学》,Richard A.Brualdi 著,冯舜玺等译,机械工业出版社，2005年。 组合数学导论》,（美）C.L.Liu著,魏万迪译,四川大学出版社,1987年。 教研室意见： 系（院、部）意见： 研究生院审核意见：

经济数学基础线性代数之第1章行列式

第一单元 行列式的定义 一、学习目标 通过本节课学习，理解行列式的递归定义，掌握代数余子式的计算，知道任何一个行列式就是代表一个数值，是可以经过特定的运算得到其结果的． 二、内容讲解 行列式 行列式的概念 什么叫做行列式呢？譬如，有4个数排列成一个行方块，在左右两边加竖线。 即215 3-称为二阶行列式； 有几个概念要清楚，即 上式中，横向称行，共有两行；竖向称列，共有两列； 一般用 ij a 表示第i 行第j 列的元素，如上例中的元素311=a ， 512=a ，121-=a ，222=a ． 再看一个算式0 754 2 3 011--称为三阶行列式，其中第三行为5，-7，0；第二列为 –1，2，-7；元素 4 23=a ， 5 31=a 又如 1 3 2140301 1320---，是一个四阶行列式． 而11a 的代数余子式为

()074 21111 111-- =-=+M A 代数余子式就是在余子式前适当加正负号，正负号的规律是-1的指数是该元素的行数加列数． () 43011322 332- =-=+M A 问题思考：元素ij a 的代数余子式ij A 是如何定义的？ 代数余子式 ij A 由符号因 子j i +-)1(与元素ij a 的余子式ij M 构成，即()ij j i ij M A +-=1 三、例题讲解 例题1：计算三阶行列式 54 2 303 241---=D 分析：按照行列式的递归定义，将行列式的第一行展开，使它成为几个二阶行列式之和， 二阶行列式可以利用对角相乘法，计算出结果． 解： ()()() 5 2 33145 4 30112 11 1---?-+--?=++D () 420 3123 1--?++ 72 12294121=?+?+?= 四、课堂练习 计算行列式 h g f e d c b a D 0 00 00004= 利用n 阶行列式的定义选择答案．