分式加减运算的技巧
分式加减运算的技巧
分式加减运算是分式的重点，也是难点，尤其是异分母分式加减运算，若能根据题目的特点，灵活运用解题技巧，往往可以收到事半功倍的效果.
一、首先约分技巧
例1 计算：.4
44--232222++++x x x x x x x 分式中的分子与分母有公因式，故应先约分，再通分.
解：原式=2)2()2-)(2(-)2()3(++++x x x x x x x =22--23+++x x x x =.2
5+x 二、整体处理技巧
例2 计算：.-2
b a b
a a ++ 分析：分式和整式加减时，通常把整式看作一个整体，化成分母为“1”的式子，再通分.
解：原式=1--2b a b a a +=b a b a b a b a a +++))(-(-2=.)-(-2
222b
a b b a b a a +=+ 三、裂项相消技巧
例3 计算：.)
-)(-(2-)-)(-(2-)-)(-(2-b c c a c b a a b b c b a c c a a b a c b +++++ 分析：本题中每个分式恰好是分母两个因式的差，故把分子写成其分母因式差的形式，再逆用
mn m n n m -1-1=，把每个分式拆分成为两个分式，再合并. 解：原式=
)-)(-()-(-)-()-)(-()-(-)-()-)(-()-(-)-(b c c a b c c a a b b c a b b c c a a b c a a b ++ =c
a b c b c a b a b c a -1--1-1--1-1--1++=0. 四、分离整式技巧
例4 计算：.13
106-25422+++++++x x x x x x
分析：由于x 2+4x+5=(x+2)2+1，x 2+6x+10=(x+3)2+1.故本题的两个分式都可先逆用同分母分式的加减法法则，即运用
c
b c a c b a +=+，分离出一个整式和一个较简单的分式，合并后再通分.
解：原式=131)3(-21)2(22+++++++x x x x =131-3--212++++
+x x x x =31-21++x x =.)
3)(2(1++x x 五、分组通分技巧
例5 计算：.1
4-2-2-221-4+++a a a a 分析：利用加法交换律和结合律，把易于通分的分式合在一起，再分别通分. 解：原式=)2-2-22()14-1-4(
a a a a +++ =.)
4-)(1-(24-4-8-1-82222a a a a = 六、逐步通分技巧
例6 计算：.-18-141211-11842a
a a a a ++++++ 分析：注意到前两个分式易于通分，把它们相加后再与后一个分式通分，依次进行通分可以减少许多运算量.
解：原式=8
422-18-1412-12a a a a ++++ =84418-14-14a
a a +++ =.0-18--188
8=a a
浙教版七年级数学下册 分式的加减教案
《分式的加减》教案 教学目标 （一）教学知识点 1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 2．简单的异分母的分式相加减的运算． （二）能力训练要求 1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． （三）情感与价值观要求 1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识． 2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重难点 教学重点： 1．同分母的分式加减法． 2．简单的异分母的分式加减法． 教学难点： 当分式的分子是多项式时的分式的减法． 教学过程 1．同分母的加减法 ［师］我们首先来着看下面的问题： 想一想： （1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做： （1）a 1+a 2=____________． （2）22-x x －2 4-x =____________．
（3）12++x x －11+-x x +1 3+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如： 134+133－1317=131734-+=－13 10． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是： c a ±c b =c b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式， c 是含有字母的非零的整式）． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题． ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a 3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =2 42--x x ； ［生3］解： 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1 312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程． ［生］第（1）小题是正确的． 第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2 )2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简． ［生］第（3）小题，我认为也有错误． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）． ［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即 1 1+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体． ［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3） 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x
分式的加减运算
分式的加减运算 课后训练 基础巩固 1．下列关于x的方程是分式方程的为( )． A．x23x－3＝ 56 B．x1＝3－x 7a xabxC． abab 2．解分式方程 (x1)2 1 D．x12362，下列四步中，错误的一步是( )． x1x1x1 A．方程两边分式的最简公分母是x2－1 B．方程两边同乘(x2－1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解这个整式方程得x＝1 D．原方程的解为x＝1 3．当x＝( )时， 4．把分式方程xx12与互为相反数． x5xx12化为整式方程为． x22x 5．解下列分式方程： (1)3x2x813； (2)＝8. x2x2x77x 6．甲、乙两个火车站相距1 280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度． 能力提升 7．若分式方程 A．1 ax＝2的解是2，则a的值是( )． x2B．2 C．3 D．4
8．若分式方程 A．x＝0 C．x＝1 9．方程13m4有增根，则增根一定是( )．x2xx(x2) B．x＝2 D．x＝0或x＝2 44220，则的值为( )． xxx A．－2 B．－1 C．1 D．2 10．某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程① 3，上述方程中，正确的有( )． A．1个 B．2个 11．定义一种运算a☆b＝72x1xx＝；②72－x＝；③x＋3x＝72；④＝x372x3D．4个 C．3个 113，根据这个规定，则x☆2＝的解为__________． ab2 12．某校九年级两个班各为灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提 出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．．．．．
分式的加减法教学设计教案
§ 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？ 同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） 我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 ［例1］通分： （1） x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=2 3126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=22124xy x ;
八年级数学下册分式加减法教案
授课内容: 分式的加减法 教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分 授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点） 法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点） 根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法： 先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母： （x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点） 法则： 异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.
分式加减乘除运算解析
（三）分式的运算 知识点一：分式的乘法---分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 1、291643a b b a ?； 2、3234x y y x ?； 3、b a a b 25222?； 4、2 223253c b a a bc ?； 5、y x y x y x y x +-?-+； 6、2 232251033b a b a ab b a -?-； 7、x x x x x x 34292222--?+-； 知识点二：分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方 1、2 22??? ??-a b ； 2、2 232???? ??y ； 3、2 3??? ??-x y ； 4、3 2432??? ? ? ?-z y x ； 5、2 ??? ??+a b a ； 6、2 1???? ??--y x 知识点四：分式的除法--分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 1、y x a xy 2 8512÷；2、x y xy 3232÷-；3、cd b a c ab 4322222-÷；4、???? ??-÷2536y x xy ；5、??? ? ??-÷x y a y a 320164532； 6、()2 22x y xy y x -÷-；7、()11112 +-+÷-+x x x x ；8、x x x x x x 24422-÷++-；9、xy x y x y xy x y x 222242 2222++÷++-
知识点五：分式的乘除混合运算 1、??? ? ?-????? ??-+÷+x x x x x x 212222； 4、23 2322??? ??????? ??-÷-b b a b a ； 5、2 2 2224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ； 6、323 42 23362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ； 7、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1．下列各式计算结果是分式的是 ( )． (A)b a m n ÷ (B)n m m n 23? (C)x x 53÷ (D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－ 1＝1 (C)3 321 2a a = - (D)4 7 3 1)()(a a a = -÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )． (A)m ÷n ·m ＝m (B)m n n m =? ÷1 (C) 11 =?÷m m m (D)n ÷m ·m ＝n 4．计算5 4)()( a b a a b a -?-的结果是 ( )． (A)－1 (B)1 (C) a 1 (D)b a a -- 5．下列分式中，最简分式是 ( )． (A)2 1521y xy (B)y x y x +-2 2 (C)y x y xy x -+-2 22 (D)y x y x -+22 9．=-÷2232)()(y x y x __________． 10．=-2 32])[(x y __________．
分式加减法(一)教案
第五章分式与分式方程 3．分式的加减法（一） ----同分母分式加减法 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的突破点。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如分式的乘除法运算，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。 二、教学任务分析 同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。 教学目标： 1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则，理解其算理。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相 反式的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力。 3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思 想。 4 、通过小组合作，课堂展示，培养学生的语言表达能力和自信心，从而提升学习 兴趣。 学习重点：同分母分式的加减运算；分母互为相反式的分式加减法运算 学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。 三、教学过程 第一环节：提前一天布置，完成导学案中的预习案，对问题进行充分思考
预习案： 1．同分母的分数如何加减？举例说明 2.类似分数运算法则，你认为应等于什么？ 3.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母______，分子_ 用式子表示则为a c ±b c =______． 第二环节 情景引入 小组活动：针对已完成的预习案，小组内部合作交流，并根据得到的结论回答下列问题（时间3分钟） 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。 活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第三环节 法则应用，例题展示 1、学习了同分母分式加减法的法则，结合已有知识，动手练习： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1 11213+--++++-x x x x x x .
分式加减运算(讲义)(含答案)
分式加减运算（讲义） ? 课前预习 1. 观察下列分数加减运算的式子： 121235555++==， 121215555--==-， 1132325236666++=+==， 1132321236666--=-==． 猜一猜，______b c a a +=，______b c a a -=， _________b d bc a c ac +=+=，___________b d bc a c ac -=-=． ? 知识点睛 1. 分式的通分： 根据_______________，异分母的分式可以化为_______的分式，这一过程称为分式的通分． 对异分母分式进行通分时，需要注意两点： ①为了计算方便，通常取最简公分母（即各分母的所有因式的最高次幂的积）作为它们的共同分母． ②分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再找最简公分母． 2. 分式的加减法法则： 同分母的分式相加减，_______不变，把_______相加减； 异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 3. 分式混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括号里面的． 分式化简计算时，需要注意两点： ①在进行分式运算前，要先把分式的分子和分母_________，能约分的，通常先约分． ②分式的乘除要______，加减要______，最后的结果要化成______________． ? 精讲精练 1. 分式的加减运算：
（1）a b a b ab ab +-+； （2）22+a b a b a b -+； （3）3 45 +1+1+1x x x x x x +++-； （4）251222x x x x x x -+-----； （5）315 5a a a -+； （6）22142a a a ---； （7）211 393a a a a a -+---+； （8）222m n mn m n m n n m +++--；
《分式加减法》教学设计
《分式加减法（1）》的教学设计 门古中学潘必 娟教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成
连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，
分式加减法一教学设计教案
§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点：分式的加减运算． 教学难点：异分母的分式加减法运算． 教学过程 一、情境引入： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a +应该等于什么？ 二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做（1）24()22 x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++__________ 想一想：异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明：
分式加减法(一)的教学设计
《分式加减法（1）》的教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。 【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。 活动二 类比思想 总结法则 ㈠探究同分母分式加减运算法则
分式的加减运算
分式的加减运算 八年级数学（下）教案 班级：________姓名：_______学号：________学习内容： 8.3分式的加减运算学习目标： 1、知识目标：会进行分式加减法的运算. 2、能力目标：通过类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则，培养学生的想象能力.学习重点：同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法.学习难点：当分式的分母是多项式时的分式的减法.学习过程： 一、情景创设 问题1。回顾分数如何相加减，思考两个分式如何相加。两个分式怎样相减。 二、探索活动 bcbc+=。-=。aaaabcbc（2）异分母的分式怎样相加。怎样相减。如：=。=。adad（1）同分母的分式怎样相加。怎样相减。如：（3）你能说明你的猜想是正确的吗。 三、知识点1.同分母的分式加减法. 公式：+=bacabcb c，-aaa=b ca文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.2.异分母的分式加减法. 公式：
四、例题讲解例 1、计算：（1）bacdbd acbcbd ac，adadad文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 13a22a3m2nn2m（2）（3）aaa1a 1n mm nn m小结：（1）注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号.（2）注意符号问题（3）把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分.1例 2、计算：（1）25a1a12（2）xxa1a1例 3、计算：（1）214a2（2）x242x42a 五、练习：①书本第45页练习②随堂作业 六、作业：补充习题及大练习册 七、小结： 1.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号. 2.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分. 3.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化. 4.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.2 8、3分式的加减作业 班级：________姓名：_______学号：_______一、请你填一
《分式的加减-同分母、异分母分式加减》 word版 公开课一等奖教案
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本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此, 写作教案具有重要地位。然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。 在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。 在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。
分式的加减法练习题
分式加减法 一．填空题 1.若代数式 132 4 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2.化简1 31224 a a a -?? - ÷ ? --? ? 的结果是___________. 3.若 2 2 2 2 2 2M xy y x y x y x y x y --= + --+ ,则M=___________. 4.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 5.某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b 7.若1 13 x y -=，则 232x xy y x xy y +---= __________________ 二．选择题 1.下列等式中不成立的是（ ） A 、 y x y x --2 2=x －y B 、 y x y x y xy x -=-+-2 22 C 、y x y xy x xy -= -2 D 、xy x y y x x y 2 2 -= - 2.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-= --+- C 、 y x y x y x y x -+=--+- D 、 y x y x y x y x +-- =--+- 3.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( ) A ． b+1a 米 B ．（b a ）米 C ．（a+b a ）米 D ．（a b +1）米 4.已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=1 1 ++ +b b a a ，N= 1 11 1++ +b a ，则M ，N 的大小关系 是（ ） A 、M>N B 、M=N C 、M 3.3分式的加减法（第一课时）教案 一、.教学目标 知识目标： 利用分式的加减运算法则，会进行同分母及简单异分母的分式加减运 算 能力目标： 使学生经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算理；体会类比、转化的思想 情感目标： 激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的 归纳、概括、交流 等能力的培养。 二、教学重点 （1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用 （2）对异分母分式准确的通分（单项式） （3）准确计算出分式的最简结果。 三、教学难点 （1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用。 （2）当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法。 四、教学过程 1、复习回顾，感悟知识 问题1：会计算下列算式吗？ （1） 2377+ （2）1566 - 2、类比探索，掌握分母是单项式的同分母分式加减法则. 问题2：若把上述两个算式中的分母用不能表示零的字母来代替，你还会运算吗？ 23(1)?a a += 15(2)?b b -= 猜一猜：同分母的分式应该如何加减？ 在学生自主探究、合作交流中得出： 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减 巩固练习（以下练习分母均不为0） （1）25x x += （2）a b m n m n -=++ （3）4133n n - （4）2422 x x x --- 3、灵活变通，掌握分母是多项式的同分母分式的加减法则 例1.计算（本环节是这节课的重点，突破办法：由浅入深，层层推进） 24(1)22x x x --- （2）213111 x x x x x x +---++++ 巩固练习： （1）2222a b a b a b --- （2）b c b c a a +-- （3）22 2x xy y x y x y y x +++++ 4、类比探索，掌握分母是单项式的异分母分式加减法则 问题3：异分母的分数如何加减呢？ 例如：3?4112 += 问题4：若把分母中的4用字母a 来代替该如何进行加减呢？ 例如：331?a a += 【异分母分数加减法的法则】：先通分，把异分母的分数化为同分母的分数。然后按照同分母分数的加减法则来计算 议一议： 小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同 分式加减乘除运算练习题 一.填 空： 1.x 时，分式 2 x 有意义； 当 x 时，分式 3x 2 有意义； x 4 2x 1 2x 5 时，分式 x 2 1 的值等于零 . 2. 当 x= 时，分式 的值为零；当 x 1 x 2 1 x 3. 如果 a =2，则 a 2 ab b 2 = 4. 分式 2c 、 3a 、 5b 的最简公分母 b a 2 b 2 3ab bc 2ac 是 ； 5. 若分式 x 1 的值为负数，则 x 的取值范围是 . 3x 2 6. 已知 x 2009 、 y 2010 ，则 x x 2 y 2 ＝ y y 4 x 4 二．选择题 7.( 更易错题 ) 下列分式中，计算正确的是 ( ) A 、 2(b c) 2 B 、 a b 1 2 b 2 a b a 3( b c) a 3 a C 、 (a b) (a b) 2 x y 1 1 2 D 、 x 2 y 2 y x 2xy 8. 若把分式 x y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值 ( ) 2xy A 、扩大 3 倍 B 、不变 C 、缩小 3 倍 D 、缩小 6倍 9. 下列各式中，从左到右的变形正确的是 ( ） A 、 x y x y x y x y C 、 x y x y x y x y B 、 x y x y x y x y D 、 x y x y x y x y 三：化简 1. 12 2 2.a+2 4 2 9 3 m － m 2 a 2 x2 5y 10y a b b c c a 3. 2 6x 21x 2 4. bc ac 3y ab 5. 1 x y x2 x 2 y 2 6. ( x 2 x 2 ) x 2 4 x 2 y 4xy 4 y2 x 2 x 2 x2 7. 2 x 6 ÷x 3 3a 9a 2b 8. 1 4b 3a x 2 x 2 4x 4 2b §3.3 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？ 同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） 我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 ［例1］通分： （1）x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=23126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=2 2124xy x ; xy 41=y xy y 3431??=2 123xy y （2）因为（y －x ）2=（x －y ）2，所以两个分母的公分母为（x －y ）2. 12.3分式的加减 教学目标： 1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的过程，理解通分与最简公分母 的意义。 2.能够正确、熟练地运用分式的基本性质将分式通分。 3. 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，会进行简单分式的加减运算。 4.逐步进行数学的演绎推理，提高对数学的理解思考能力，进一步体会分式的模 型思想。 教学重难点： 重点：明确分式的加减运算法则。 难点：计算分式的加减。 教学过程： 一、回忆旧知——分式的乘除法计算 二、导入新知——分式的加减 类比分数的加减运算，观察、总结并归纳分式的加减运算。 1.同分母分式的加减运算 1313?；=______，法则是______________________与的______相同，称为分数，+ 5555bcbc与的______相同，称为_______分式，±=_______．法则是：____________． aaaa同分母的分式加减运算法则：同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。 题型1： xy+=________．（1）．（基本技能题）计算：yy?xx?3b3a- =________）．（基本技能题）计算：（2．2a2a注意：分式加减运算的结果要化为最简分式 页4 共页1 第 2．异分母分式的加减运算 1212与的______不同，称为______分数，+=______，?运算方法为___________； 3223nnmm与称为_______分式，±=_______，运算方法为____________________． bbaa异分母的两个分式相加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）。 像这样，把几个异分母分式分别化为与他们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。 nm,都是分式的（c为非0整式）几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母。如cab ba是最简公分母。公分母，但ac 找最简公分母时，如果各分母是单项式，确定最简公分母的方法：）取各分母系数的最小公倍数；（1 ）但凡出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（2 （3）同底数幂取次数最高的，这样得到的积就是最简公分母。：如果 各分母都是多项式，确定最简公分母方法：首先把各分母因式分解，然后把每个因式（或一个字注母），再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求最简公 分母。练习题1．在括号内填入适当的代数式：32x()?xyx2()??（1）（2） 222(x?y)x?yxy2axym?25，的最简公分母是___________，通分的结果为 _______________________．2．22mm??13 =________.3．（技能题）计算：+2a4ab22212．（易错题）计算：++．4233?mm??m9页4 共页2 第 21+=________．5．（技能题）计算：2(a?1)a1? 三、课堂练习 基础能力题 111++等于（．化简）1xx23x13115A．B．C．D．2x2x6x6x3xx?y7y+-得（）2．计算 yxx?x?44y4y?y2x?62x?6y A2 ．- ．-2 D．B．C y?4?4yxx2b23．计算a-b+得（） a?b222ba?a?b?2b A．B．a+b C．D．a-b a?ba?b2y?2xymy?x4．若=+，则m=________．2222y?xyx?yx?121--的值等于零时，则x=_________．5．当分式21x?x1??x1b1?b．-．如果 “分式的加减”教学设计 教学内容分析 教材的地位和作用 分式的加减是数与代数领域的知识，本节课的主要内容是同分母的分式相加减和异分母的分式相加减。不同于整式运算先学加减，再算乘除，而是先学乘除，再学加减。因为分式的加减包括同分母分式的加减和异分母分式的加减，分式加减是分式乘除的再巩固。在小学时，学生已经学习了分数的加减法运算，通过类比同分母分数和异分母分数的加减的运算，归纳得出同分母分式和异分母分式的加减。掌握好本节课的知识也为后面的分式方程的学习做好必要的知识储备。本节课，掌握分式的加减运算法则是重点，灵活运用法则运算时难点。 教学目标： （1）类比分数的加减运算法则得出同分母及异分母分式加减法的运算法则； （2）通过异分母的分式的通分，体会数学中包含的类比和转化思想； 教学重点和难点 重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算； 难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算； 教学过程 1、创设情境 引入课题 （1）一项工程，由甲工程队单独完成需要5天，由乙工程队单独比甲工程队要多用3天。那么甲工程队一天完成总工程的 ，乙工程队一天完成总工程 ，甲、乙两工程队合作一天完成总工程 ，甲工程队一天比乙工程队多做 。 （2）一项工程，由甲工程队单独完成需要n 天，由乙工程队单独比甲工程队要多用3天。那么甲工程队一天完成总工程的 ，乙工程队一天完成总工程 ，甲、乙两工程队合作一天完成总工程 ，甲工程队一天比乙工程队多做 。 设计意图：从分数引入到分式，让学生体会从数到式，从特殊到一般的思想. 2、【活动1】 回忆分数的加减运算法则，通过类比得出分式的加减运算法则 （1）、计算并回忆分数的加减运算法则： =+5251 =-3121 请你说出分数的加减法法则 （2）、计算并归纳分式的加减运算法则：=+n n 21 =+-3 11n n 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？ 通过以上的运算，对于分式的加减我们有了初步的了解，及将异分母转化为同分母分式的加减，那么异分母如何转化为同分母？ 设计意图：通过回忆分数的加减运算的两种情况（同分母和异分母），类比得出分式的运算法则，进而设疑如何将异分母化为同分母.分式的加减法教案
分式加减乘除运算练习题.doc
分式加减法教学设计教案
分式的加减运算法则
《分式的加减》教学设计