§10.4等可能事件的概率
南通工贸技师学院
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课题：§10.4等可能事件的概率
教学目的要求：
1.弄清基本事件与等可能基本事件的概念及区别;
2．理解古典概型的基本特征和概率计算公式;
3.会用计数原理求解古典概型中概率的计算问题.
教学重点、难点:古典概率的概念及计算公式
授课方法：任务驱动法小组合作学习法
教学参考及教具（含多媒体教学设备）：《单招教学大纲》、课件授课执行情况及分析：
板书设计或授课提纲
6.3等可能事件的概率(二)
辛二七数下导学案—49 6.3等可能事件的概率（二） 教学目标：1、通过面积、体积计算事件发生的概率。 2、设计符合要求的简单事件发生的概率模型。 教学重点：通过面积、体积计算事件发生的概率。 教学难点：设计符合要求的简单事件发生的概率模型。 教学方法：导学法。 教学工具：电子白板，多媒体 课堂教学过程设计： 一、回顾旧知：请将下列事件发生的概率标在图上： ① 从三个红球中摸出一个红球 ②从三个红球中摸出一个白球 ③从一红一白两球中摸出一个红球 ④从红、白、蓝三个球中摸出一个红 二、自学探究： 【活动一】通过面积、体积计算事件发生的概率。（几何概率） 1、事件A 发生的概率等于此事件A 发生的可能结果所组成的面积（用S A 表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S 全表示），所以几何概率公式可表示为P （A ）=S A /S 全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。 2、求几何概率： （1）首先分析事件所占的 与总 的关系；（2）然后计算出各部分的 ；（3）最后代入公式求出 。 ●尝试练习： 如图是一个小方块相间的长方形，自己在方块上涂上黑色。 （1）用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块(各方块的大小相同)的概率是 （2）对你刚刚设计的游戏中，小球落在黑色方块的概率大还是 落在白色方块的概率大？ 【活动二】转盘游戏的设计及概率计算。 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针停在深色区域和白色区域的 概率分别是多少？ 【活动三】设计概率模型（游戏或事件） 1、设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。 2、设计通常分四步： （1）首先分析设计应符合什么 ； （2）其次确定选用什么 表示更合理； （3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型； （4）最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合 。 ●尝试练习： 1、设计一个转盘，使它停止转动时，指针落在白色区域的概率是落在深色区域的概率的2倍。
等可能事件的概率教案
课题：等可能性事件的概率 教材：人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书（试验修订本.必修）《数学》第二册（下B）第十一章概率第一节（第二课时） 教学目标； （1）知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，初步运用排列、组合的公式和枚举法计算一些等可能性事件的概率。（2）过程和方法目标：通过学习、生活中的实际问题的引入，让数学走进生活将生活问题由对具体事例的感性认识上升到对定义的理性认识，可培养学生的梳理归纳能力；通过归纳定义后再加以应用可培养学生的信息迁移和类比推理能力；通过计算等可能性事件的概率，提高综合运用排列、组合知识的能力和分析问题、解决问题的能力。（3）情感与态度目标：营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学；随机事件的发生既有随机性，又有规律性，使学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想；引导学生树立科学的人生观和价值观，培养学生的综合素质。 教学重点： 等可能性事件的概率的意义及其求法。 教学难点： 等可能性事件概率计算公式的重要前提：每个结果出现的可能性必须相同。 教学方法： 启发式探索法 教学手段： 计算机辅助教学、实物展示台 教具准备： 转盘一个 教学过程： 附：课前兴趣阅读： 生活中的数学 1、你做过这样的调查吗？我们班在座的同学中至少有两位同学在同一天生日的可能性 多大？ 2、无为一中进行演讲比赛，参赛选手的演讲顺序通过抽签决定，抽签时有先有后，你 认为公平吗？ 同学们，要想解决上面的问题，就让我们继续学习概率吧！ 一、复习旧知： 抛掷一枚均匀硬币， （1）出现正面向上；（2）出现正面向上或反面向上；（3）出现正面向上且反面向上. 各是什么事件？概率分别是多少？（学生回答）（1）随机事件，概率是1/2 （2）必然事件，概率是 1 （3）不可能事件，概率是0
等可能事件的概率计算
《等可能事件的概率计算》教学设计 【教学目标】 1.知识与技能 （1）理解等可能事件的定义； （2）掌握等可能事件的概率计算方法。 2.过程与方法 归纳定义时用到特殊到一般的思想；在解题时利用类比的方法，举一反三 3.情感态度和价值观 感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 【教学重点】 等可能事件的定义以及等可能事件的概率的求法。 【教学难点】 等可能事件概率公式的理解与运用。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件、完全一样的小球5个、硬币若干。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、情景导入 【过渡】现在，我们思考一个问题，在6张卡片上分别写有1-6的六个整数，随机抽取一张。能出现什么样的结果？ （学生回答） 【过渡】根据实际，我们知道，这6个数，我们抽到任何一个都是有可能的，那么，出现这些结果的概率相等吗？我们又该如何计算出现某一结果的概率呢？这就是我们今天要学习的内容。 二、新课教学 1．等可能事件的频率 【过渡】这里有我提前准备好的一个小箱子，箱子里有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。（1）会出现哪些可能的结果？ 【过渡】这个问题跟我们刚刚的问题类似，相信大家都能回答。
（学生回答） 【过渡】（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？ （学生回答） 【过渡】我们猜测这个概率是1/5，那么，我们的猜测对吗？ 【过渡】我们先来看另一个问题，前面我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？ （学生讨论回答） 【过渡】通过比较，我们发现，这几个活动相似的地方在于，不管出现什么结果，都是等可能的，即为等可能事件。 设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。 【过渡】上节课我们通过频率去估算事件的概率，在这里，我们来求取等可能事件的概率。从刚刚的活动中，大家能总结出概率的计算吗？ 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为： P（A）= 【过渡】有了这个计算公式，我们就能够轻松的计算出等可能事件的概率。现在我们一起来看一下例1吧。 讲解课本例1。 【过渡】运用这个公式，一定要先确定事件是否为等可能事件。 【知识巩固】1、一个箱子中装有3个白球和7个红球，每个球除颜色外都相同，从箱子中任意摸出一个球． （1）摸到白球的概率，摸到红球的概率，摸到黑球的概率，摸到白球或红球的概率分别是多少？ （2）从箱子中任意摸出一个球，那么很可能摸到什么球？为什么？ 解：（1）共有3+7=10个球， ∴摸到白球的概率，摸到红球的概率， 摸到黑球的概率0，摸到白球或红球的概率1；
《等可能事件的概率(2)》教学设计
第九章概率初步 3 等可能事件的概率（第2课时） 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经了解了用事件发生的频率估计该事件发生的概率，初步理解了概率的含义以及一些常见古典概型概率的求法，具备了求简单事件的概率的基本技能； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些小组合作试验活动，解决了一些简单的概率问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事合作试验所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析： 教科书基于学生对频率、概率认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解游戏的公平性，并能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《摸到红球的概率》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的随机意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标为： 1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据
不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏； 2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； 3.情感与态度：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 教学重点： 1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。 2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏. 3、根据题目要求设计游戏方案。 教学难点： 1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏. 2、灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。 教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学手段和教具准备：自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干，并运用了现代多媒体教学平台。 三、教学过程设计： 本节课设计了七个教学环节：游戏设置；创设冲突,导入新课；小组合作交流,学习新知；在自我挑战过程中获得和巩固新知；更上层楼,突破难点；课堂小节;布置作业。
《等可能事件的概率》教案 (2)
《等可能事件的概率》教案 一、教学目标为： 1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏； 2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；概率初步 3.情感与态度：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 教学重点： 1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。 2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏. 3、根据题目要求设计游戏方案。 教学难点：1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏. 2、灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。 教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学手段和教具准备：自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干，并运用了现代多媒体教学平台。 二、教学过程设计： 本节课设计了七个教学环节：创设冲突,导入新课；小组合作交流,学习新知；在自我挑战过程中获得和巩固新知；更上层楼,突破难点；智力大比拼,巩固练习所学知识；课堂小节;布置作业。 三、教学流程： 第一环节创设冲突，导入新课 活动内容： 六人为一小组讨论：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒
子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？ 活动目的： 前苏联教育家赞可夫就曾主张在教学中“利用‘冲突’来激发学生的学习积极性，即人为的为掌握知识设置各种矛盾”，在互相冲突中“促进学生学习质量的不断上升”。对于这个游戏的公平性的问题是本节课的教学重点之一和教学难点之一.有学生会坚持认为摸到红球和白球的概率相同，认为游戏是公平的。从而产生学生认识问题上的矛盾冲突,激发学生的学习积极性,从而顺利的导入新课,带领学生迅速的进入到本节课的学习过程. 教学的实际效果： 大部分同学都认为游戏是不公平的，小凡获胜的可能性大。张明阳同学坚持认为要么小明胜利，要么小凡胜利，他们获得胜利的可能性都是二分之一，所以这个游戏是公平的。教师启发：所谓游戏的公平性，不是一次实验的具体结果，而是在实验之前预测谁获得胜利的可能性大。下面我们就通过小组合作，看一看在多次实验下究竟是小明获得胜利的机会多，还是小凡获胜的机会多。把课堂顺利的带入下一个环节。 第二环节小组合作交流，学习新知 活动内容： 各小组进行摸球实验，记录每次实验的结果。 统计各小组的实验结果，填充在课件中链接的电子表格中。随着实验结果的累计，摸到红球的频率会稳定在0.4附近，摸到白球的频率会稳定在0.6附近。 得出结论。小凡获胜的可能性更大。从而确定这个游戏是不公平的。 学生口述解题书写思路,课件展示解题的完整过程。 小组讨论总结：在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定。 利用刚刚得到的结论，按题目要求设计游戏。 活动目的： （1）利用小组合作探究的方式统一验证猜想。 (2)规范学生的解题步骤，培养学生良好的答题习惯,突出本节课的重点知识. （3）归纳总结，突破难点。 (4)培养学生的逆向思维能力，更好的掌握本节课的内容。知识的掌握、技能的形成、能力的培养，以及良好学风的养成，必须通过一定量的练习才能实现。应使学生“初步学会应用所学知识方法解决简单的实际问题”。所以，练习是学生学习过程中的重要环节。通过设计游戏的练习，能让学生轻松巩固已学知识，激发学生内心深处的学习兴趣，同时也为教
《等可能条件下的概率计算》教案
《等可能条件下的概率计算》教案 教学目标 1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型. 2、进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果(基本事件)，会把事件分解成等可能的结果(基本事件). 3、能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小. 4、会列出一些类型的随机试验的所有可能结果. 教学过程 情境：抛掷一只均匀的骰子一次. 问题： (1)点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的共有几种？ (2)哪一个点数朝上的可能性较大？ (3)点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？ 说明：(3)要求一个随机事件的概率，首先要弄清这个试验有多少等可能的结果.这是解决问题的关键. (1)(2)等可能事件的概率的有限性和等可能性.(让学生一一列举出来) 小结：等可能条件下的概率的计算方法: ()m P A n 其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数说明：我们所研究的事件大都是随机事件.所以其概率在0和1之间. 例1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球.这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意出1个球.问： (1)(学生讨论)会出现那些等可能的结果？ (2)摸出白球的概率是多少？ (3)摸出红球的概率是多少？ 说明： (1)制定一个随机事件的可能的结果时，n的求法容易出错.有些同学认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出n种颜色的球是等可能的，这是不对的；引导学生弄清这个实验有多少等可能的结果. 例2、抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，重复这样的试验十次.并在小组内交流试验的结果. 问题1：你能只通过一次试验，列出所有可能的结果吗？
等可能事件的概率计算
北师大版七年级下册数学第六章第三节《等可能事件的概率》（第2课时）教学设计 六枝特区岩脚镇中学高登 一学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经了解了用事件发生的频率估计该事件发生的概率，初步理解了概率的含义以及一些常见概率的求法，具备了求简单事件的概率的基本技能； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些小组合作试验活动，解决了一些简单的概率问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事合作试验所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二学习任务分析： 教科书基于学生对频率、概率认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解游戏的公平性，并能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《摸到红球的概率》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的随机意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标为： 1、知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏； 2、过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； 3、情感与态度：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 教学重点： 1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。 2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏. 3、根据题目要求设计游戏方案。 教学难点：
等可能事件的概率的计算
第六章概率初步 3 等可能事件的概率（第1课时） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，对简单事件发生的可能性能够做出预测，并阐述自己的理由。学生已接触了不确定事件，前面两节课通过活动感受了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，为进一步了解计算一类事件发生可能性的方法、体会概率的意义奠定了知识技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 概率与我们现实生活的联系非常密切，通过本章的学习不仅能让学生体会到数学与现实生活联系的紧密性，而且也能培养学生的各种能力，特别是通过对数据的收集、整理、分析，锻炼学生的综合实践能力，对培养学生“自主、合作、探究”这种新的学习方式将起到重要的作用。 本节课中体会概率的意义不仅是本章的重点，也是学好本章的关键。一方面可以使学生体会到概率和确定数学一样也是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题；另一方面，也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。学生只有具备了这种随机观念才能明智地应付变化和不确定性，这也是构成在义务教育阶段学习概率的重要原因。本节教学目标如下： 1．知识与技能：通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案 2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力
鲁教版七年级数学下册 等可能事件的概率教案
《等可能性事件的概率》教案1 教学目标： (1)知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，初步运用排列、组合的公式和枚举法计算一些等可能性事件的概率. (2)过程和方法目标：通过学习、生活中的实际问题的引入，让数学走进生活将生活问题由对具体事例的感性认识上升到对定义的理性认识，可培养学生的梳理归纳能力；通过归纳定义后再加以应用可培养学生的信息迁移和类比推理能力；通过计算等可能性事件的概率，提高综合运用排列、组合知识的能力和分析问题、解决问题的能力. (3)情感与态度目标：营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学；随机事件的发生既有随机性，又有规律性，使学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想；引导学生树立科学的人生观和价值观，培养学生的综合素质. 教学重点： 等可能性事件的概率的意义及其求法. 教学难点： 等可能性事件概率计算公式的重要前提：每个结果出现的可能性必须相同. 教学过程： 第一课时 第一环节回顾思考 活动内容： 任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？ 活动目的：本节课的内容是要学会简单的概率计算的方法，所以在学习新课以前复习有关简单掷硬币正面朝上的概率，为后面的学习打好基础. 实际教学效果：学生基本都能回忆起上面的问题，并能准确回答. 第二环节创设情境，导入新课 活动内容： 一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.(1)会出现哪些可能的结果？(2)每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？ 活动目的：培养学生准确表达自己的思维结果的能力，培养学生分析事情发生的可能性，体会事件发生的等可能性，使本节课顺利的进入到下一个环节. 实际教学效果：学生对于引例中的摸球问题畅所欲言，表述自己发现的结论，准确说出
《等可能事件的概率(1)》教学设计
第九章概率初步 3 等可能事件的概率（第1课时） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，对简单事件发生的可能性能够做出预测，并阐述自己的理由。学生已接触了不确定事件，前面两节课通过活动感受了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，为进一步了解计算一类事件发生可能性的方法、体会概率的意义奠定了知识技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 概率与我们现实生活的联系非常密切，通过本章的学习不仅能让学生体会到数学与现实生活联系的紧密性，而且也能培养学生的各种能力，特别是通过对数据的收集、整理、分析，锻炼学生的综合实践能力，对培养学生“自主、合作、探究”这种新的学习方式将起到重要的作用。 本节课中体会概率的意义不仅是本章的重点，也是学好本章的关键。一方面可以使学生体会到概率和确定数学一样也是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题；另一方面，也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。学生只有具备了这种随机观念才能明智地应付变化和不确定性，这也是构成在义务教育阶段学习概率的重要原因。本节教学目标如下： 1．知识与技能：通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案 2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力 3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置以及分组游戏的设
七年级数学下册《等可能事件的概率》第二课时同步练习2(含答案)
6.3 等可能事件的概率 解答题 1.一个可自由转动的圆盘,被分成12块相等的扇形,其中有3 块染上了红色,4块染上了绿色,其余都染上了黄色,转盘停止时, 指针落在下列颜色区域的概率各是多少? (1)红色(2)黄色(3)不是绿色(4)不是黄色 2.A、B、C、D表示四个袋子,每个袋子中所装的白球和黑球数如下: A.12个黑球和4个白球 B.20个黑球和20个白球 C.20个黑球和10个白球 D.12个黑球和6个白球 如果闭着眼睛从袋子中取出一个球,那么从哪个袋中最有可能取到黑球? 3.某个班级有学生40人,其中有共青团员15人,全班分成4个小组, 第一小组有学生10人,其中共青团员4人,如果要在班内任选一人当学生代表,那么这个代表恰好在第一小组内的概率为多少?现在要在班级任选一个共青团员当团员代表,问这个代表恰好在第一小组内的概率又是多少? 4.小张决定于周日上午8时到下午5时去拜访他的朋友小李,但小李上午9 时至10时要去菜场买菜,下午2时到3时要午休,当小张周日拜访小李时, 求下列事件发生的概率? (1)小李在家;(2)小张上午去拜访,小李不在家;(3)小李在午休;(4)小李在家,但未午
休. 5.一张圆形的纸上画了一个最大的正方形,贴在墙上做投镖游戏, 镖一定能投中纸上,可以投中任意一点,求镖投不进正方形内的概率? 6.一根长10m的绳子可以在任意一点上剪断, 求剪得的两段相差的长度小于1m 的概率? 7.某沿海城市将进行旧城改造,该市地区面积约占40%,其余为郊区, 计划将城区面积的40%建成“公寓式”住宅,面积占城区30% 的工厂迁至北部郊区的荒废地带,其余均为商业区,而郊区的北部已有工厂占郊区面积的20%,南部沿海一带将被开发为别墅区占20%,原占地40%农田不变.当电脑把该市新城郊规划图显示在屏幕上时,任意点击一下鼠标,则被点击点是下列位置的概率是多少? (1)别墅区(2)居住区(3)商业区(4)工业区
8—9.3等可能事件的概率(1)作业
9.3 等可能事件的概率（1）作业 【必做题】 1. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒、绿灯亮25秒、黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（ ） 21.A 31.B 125.C 41.D 2. 九张同样的卡片分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ） 91.A 31.B 95.C 32.D 3. 小刚掷一枚硬币，一连9次都掷出正面朝上，当他第十次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ） .A 0 1.B . C 21 . D 32 4. 在一个口袋中，共有50个球，其中白球20个，红球20个，其余为篮球，从中任摸一球，摸到的不是白球的概率是（ ） 51.A 52.B 53.C 54.D 5. 用1，2，3这三个数字，组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） 31. A 41. B 51. C 61. D 6. 某游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标的背面注明一定奖金金额，其余商标背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻开的不能重翻），某观众前两次翻牌均获得若干奖金，他第三次翻牌的中奖概率为（ ） 41.A 61.B 51.C 203.D 7. 如图，小颖在围棋棋盘两个格子的格点上任意摆放黑、白两个 棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所 示位置的概率是（ ） 121.A 101.B 61.C 52.D 8. 有4根细木棒，长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是____________. 9. 在“Wish you success ”中，任选一个字母，这个字母为“s ”的概率为___________. 10. 2018年5月18日，益阳新建的西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B 地有两条船线可走，从资阳B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲湖大桥，现在你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B 地到益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的概率是___________.
七年级数学下册 6.3《等可能事件的概率》习题 (新版)北师大版
《等可能事件的概率》 一、选择题 1．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（） A.本市明天将有85%的地区下雨 B.本市明天将有85%的时间下雨 C.本市明天下雨的可能性比较大 D.本市明天肯定下雨 2．下列推理正确的是( ) A.某期彩票的中奖概率是1%，小明买了100张彩票，一定有一张中奖 B.将-2、-3、1、4代入代数式-x2+4x-4，其值都是负数，所以-x2+4x-4一定是个负数 C.将一张纸对折一次后展开后一条折痕，对折两次后展开有三道折痕，所以，对折n次后展开有2n+1条折痕 D.对于任意有理数x，代数式x2+2x+2一定是一个正数 3．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率是0.5，下列说法正确的是( ) A.连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上 B.连续抛一枚均匀硬币2次，一次是正面一次是反面的概率是1 4 C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 4．以下说法正确的是( ) A.要考察抛一枚硬币时反面朝上的概率，可以用啤酒盖代替硬币 B.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1%”表示抽奖100次就一定会中奖 C.通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率 D.随机事件发生的概率介于0-1之间 5．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准( ) A.该队真的赢了这场比赛 B.该队真的输了这场比赛 C.假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场 D.假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场
《等可能事件的概率》典型例题
《等可能事件的概率》典型例题 在实际生产、生活中经常会遇到一些与概率相关的问题，如何运用概率知识解释在实际生产、生活中的问题，以及解决概率问题，下面通过具体例子进行说明. 一．随机事件的判断 例1在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？ （1）投掷一枚均匀的硬币，“出现正面”与“出现反面”； （2）一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”； （3）一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”； 分析：随机事件是否等可能，要看这一事件在此试验中的所有可能结果中地位是否平等. 解：（1）中给出的随机事件“出现正面”与“出现反面”是等可能的. （2）中给出的三个随机事件：“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”，由于球的大小、个数相同，因此这三个事件是等可能的. （3）中给出的随机事件：“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”，由于三种球的数量不同，因此这三个事件不是等可能的. 点评：本题是关于随机试验结果出现的等可能性的探讨，在试验过程中，由于某种对称性条件，使得若干个随机事件中每个事件发生的可能性在客观上是完全相同的，则称它们是等可能事件. 在一次试验中出现的随机事件是否等可能的关键是看这一试验中所有可能出现的结果中各种结果出现的机会是否均等. 二．随机试验中条件和结果的判断 例2 做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对（x,y）,x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”. （1）求这个试验结果的个数； （2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件. 分析：首先弄清试验的结果是由两次取出小球的标号构成有序实数对构成，利用
23.3(2)_事件的概率(等可能试验)
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23．3（2）事件的概率 上海市民办文绮中学曹余霞教学目标 1．通过实例知道等可能试验的含义. 2．初步掌握等可能试验中事件的概率计算公式. 3．会运用公式来计算简单事件的概率. 教学重点及难点 知道等可能试验的含义；会运用公式来计算简单事件的概率. 教学用具准备 课件 教学流程 教学过程设计 一、等可能试验 1．摸牌试验：在一副扑克牌中取红桃、梅花、方块各一张牌混合放在一起，从中任意摸出一张牌.则：任意一次试验的结果只有三种，即摸出红桃、摸出梅花或摸出方块，同时这三种结果出现的机会均等，而且一次试验中不会同时出现两种结果. 2．等可能试验介绍： 如果一项可以反复进行的试验具有以下特点： (1) 试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的;
(2) 任何两个结果不可能同时出现. 那么这样的试验叫做“等可能试验”． 3. 概念辨析： （1）掷一枚材质均匀的骰子，看结果那个面朝上，这个试验是等可能试验吗？ （2）你还能举出一两个等可能试验的例子吗？ 【说明】骰子为正方体，它的六面上分别有1点、2点…、6点的标记.这个试验.因为正方体骰子材质均匀，故随手扔出骰子，可以认为是等可能试验.（满足两个条件：试验结果有6个，每个结果出现的机会均等；每次只能出现一个结果） 二、等可能试验的概率 1．思考探究： 就刚才那个问题：掷一枚材质均匀的骰子, (1) “出现点数是1、2、3、4、5、6的一个”的概率是多少？ (2) “出现点数是3”的概率是多少？ (3) “出现点数是奇数”的概率是多少？ 分析： （1）事件“出现点数是1、2、3、4、5、6的一个”是什么事件？ （随机事件、必然事件、不可能事件），其概率为几？——必 然事件，P（U）＝1; （2）事件A“出现点数是3”，同样的过程进行分析：——随机事件，P(A)＝1 ； 6
新北师大版七年级数学下册《等可能事件的概率(2)》教案
第六章概率初步 3 等可能事件的概率(第2课时） 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经了解了用事件发生的频率估计该事件发生的概率，初步理解了概率的含义以及一些常见古典概型概率的求法，具备了求简单事件的概率的基本技能； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些小组合作试验活动，解决了一些简单的概率问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事合作试验所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析： 教科书基于学生对频率、概率认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解游戏的公平性，并能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《等可能事件的概率》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的随机意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标为： 1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同 问题的要求设计出符合条件的摸球游戏； 2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过 程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与 交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； 3.情感与态度：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密 切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据 分析问题、解决问题的良好习惯.
等可能事件的的概率教学设计
第六章概率初步 3等可能事件的概率（第3课时） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已掌握了在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。初步了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些事件概率的计算活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对概率知识的了解，提出了本课的具体学习任务：理解在具体情境中了解概率的意义，能计算简单事件发生的概率大小，并能解决一些实际问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。为此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能：了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。 2．过程与方法：具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。 3．情感与态度：体会数学与生活实际的紧密联系，鼓励学生积极参与，培养学生学习数学的兴趣 三、教学设计分析 根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，本节课设计了八个教学环节： 第一环节课前准备 活动内容：趣味游戏
以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐。 要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动。 （教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球游戏。让学生体验事件的随机性。） 游戏结束后提出问题：（把问题写在精致的卡片上，以下简称“题卡”） 球落在男、女生的概率分别为多大？ （用地砖及小球剪贴画演示小球在方砖上随机行走的过程，使学生初步感受小球停留在黑砖上的可能性的大小。） 设计说明：使用多媒体的条件不成熟的地区，便可用这种形象的演示来代替，以期达到形象感知的效果。若有多媒体设备，便可用动画演示，会更形象。 思考下列问题： 1．小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里） 2．你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些） 3.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？ 活动目的：由这些问题引发学生的思考，使知识间的过渡自然、轻松、直观初步体验几何概型。通过这个活动，假设每个人所占的座位面积相等，计算概率大小。能从游戏中获取尽可能多的信息，体会概率在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神。同时这个活动为课题的引入奠定了良好的基础，在课堂中用源于学生真实、有趣的活动展开教学，必将极大地激
23.3(2)事件的概率(等可能试验)教案
23.3(2)事件的概率(等可能试验)教案
23．3（2）事件的概率（等可能试验）教案 教学目标 1、通过实例知道等可能试验的含义. 2、初步掌握等可能试验中事件的概率计算公式. 3、会运用公式来计算简单事件的概率. 教学重点及难点 知道等可能试验的含义；会运用公式来计算简单事件的概率. 教学用具准备 PPT 课件、五张扑克牌、一个骰子 教学流程 教学过程设计 一、等可能试验 1、摸牌试验： 在一副扑克牌中取红桃、梅花、方块各、一张牌混合放在一起，从中任意摸出一张牌.则：任意一次试验的结果只有三种，即摸出红桃、摸出梅花或摸出方块，同时这三种结果出现的机会均等，而且一次试验中不会同时出现两种结果. 2、等可能试验介绍： 等可能小试牛概率计等可能知识拓 反思
如果一项可以反复进行的试验具有以下特点： (1) 试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的; (2) 任何两个结果不可能同时出现. 那么这样的试验叫做“等可能试验”． 3. 概念辨析： （1）掷一枚材质均匀的骰子，看结果那个面朝上，这个试验 是等可能试验吗？ （2）你还能举出一两个等可能试验的例子吗？ 【说明】骰子为正方体，它的六面上分别有1点、2点…、6点的标记.这个试验.因为正方体骰子材质均匀，故随手扔出骰子，可以认为是等可能试验.（满足两个条件：试验结果有6个，每个结果出现的机会均等；每次只能出现一个结果） 二、等可能试验的概率 1、思考探究： 就刚才那个问题：掷一枚材质均匀的骰子, (1) “出现点数是1、2、3、4、5、6的一个”的概率是多少？ (2) “出现点数是3”的概率是多少？ (3) “出现点数是奇数”的概率是多少？ 分析： （1）事件“出现点数是1、2、3、4、5、6的一个”是什么事 件？（随机事件、必然事件、不可能事件），其概率为几？— —必然事件，P（U）＝1;
6.3等可能事件的概率(二)教案
课 题 等可能事件的概率（二） 课 型 新授 授课 日期 主 备 人 王 靓 审 核 人 授 课 人 学习目标 1.通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的 要求设计出符合条件的摸球游戏； 2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。 教学重点 1．概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。 2．初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏. 3．根据题目要求设计游戏方案。 教学难点 1．初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏. 2．灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。 教具及实验设计 自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干，并运用了现代多媒体教学平台。 采取“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教 学 活 动 知识与方法 一、自主学习 1.等可能事件的概率： 2.一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一球，则： P （摸到红球）= P （摸到白球）= P （摸到黄球）= 二、合作探究 活动一：小组讨论 小明和小凡一起做游戏，在一个装有2个红球和3个白球（每个 球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？ 所谓游戏的公平性， 不是一次实验的具体结果，而是在实验之前预测谁获得胜利的可能性大。
活动二：实验验证 1、各小组进行摸球实验，记录每次实验的结果，每组各摸10次。 2、统计各小组的实验结果，填充表格中。 组别摸到红球 数 摸到白 球数 实验总 次数 摸到红球 的频率 摸到白球 的频率 第一小组 第二小组 第三小组 第四小组 第五小组 第六小组 第七小组 第八小组 求和 P(摸到红球）= P(摸到白球）= 结论：。 3、请帮他们设计一个公平的游戏。 设计: 。 活动三：按照题目要求设计游戏 1.用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏 （1）使得摸到白球的概率为1 2 ，摸到红球的概率也是 1 2 。 设计: 。 （2）使得摸到红球的概率为1 2 ，摸到白球和黄球的概率都是 1 4 。 设计: 。 2.选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏 （1）使得摸到红球的概率为1 2 ，摸到白球的概率也是 1 2 。