结构设计基本原理

第3章 结构设计基本原理

本章的主要内容:

z结构上的作用、可靠度、极限状态的概念

z概率极限状态设计方法的基本原理

z荷载和材料强度的取值方法；荷载标准值，材料强度标准值

z极限状态设计表达式；荷载效应组合设计值，材料强度设计值；分项系数

本章的重点和难点：

z两类极限状态的区别；

z荷载效应组合的意义及种类；结构失效概率、可靠指标及目标可靠指标的关系；

z概率极限状态设计表达式及应用。

3.1 结构可靠度及结构设计方法

3.1.1 结构上的作用、作用效应及结构抗力

z结构上的作用和作用效应

结构上的作用:施加在结构上的集中力或分布力，以及引起结构外加变形或约束变形的原因。

结构上的作用，可分为三类：

（1）永久作用：也可称为永久荷载或恒荷载。

（2）可变作用：如为直接作用，则通常称为可变荷载。

（3）偶然作用：当为直接作用时，通常称为偶然荷载。

作用效应：由直接作用或间接作用在结构内产生的内力和变形。当为直接作用（即荷载）时，其效应也称为荷载效应，通常用S表示。

z结构抗力

结构抗力R－整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的能力，如构件的承载能力、刚度及抗裂能力等。它是一个随机变量。

R＝R（材料强度、几何尺寸、计算模式等）

举例说明，一个受力的简支梁的荷载、荷载效应、抗力…

z设计基准期

为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数。我国的《可靠度设计统一标准》规定设计基准期为50年。

3.1.2 结构的预定功能及结构可靠度

z设计使用年限

设计使用年限－设计规定的结构或构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。见表3

－1。分别是5，25，50，100年。

表3-1 设计使用年限分类

z

结构的预定功能：

（1 （2）良好的工作性能； （3）足够的耐久性能； （4可靠性：安全性、适用性和耐久性总称为结构的可靠性；即结构在规定的时间内，在规定的条件下（三正常），完成预定功能的能力。

结构可靠度：为结构可靠性的概率度量，即结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。 3.1.3 结构的安全等级

根据房屋的重要性和结构破坏可能产生的后果，分为三级。表3-2。

表3-2 建筑结构的安全等级

安全等级 破坏后果 建筑物类型 一级 很严重 重要的房屋 二级 严 重 一般的房屋 三级

不严重

次要的房屋

3.1.4 混凝土结构构件设计计算方法

（1）水准I——半概率法。对影响结构可靠度的某些参数，如荷载值和材料强度值等，用数理统计进行分析，并与工程经验相结合，引入某些经验系数，故称为半概率半经验法。

（2）水准Ⅱ——近似概率法。将结构抗力和荷载效应作为随机变量，按给定的概率分布估算失效概率或可靠指标，在分析中采用平均值和标准差两个统计参数，在具体计算时采用分项系数表达的极限状态设计表达式，各分项系数根据可靠度分析经优选确定。

（3）水准III——全概率法，是完全基于概率论的设计法。

思考：“三个关系”，①作用与作用效应的关系（因果），②抗力与作用效应的关系，③设计使用年限与实际寿命的关系（退休年龄与死亡年龄）。

3.2 荷载和材料强度的取值

3.2.1 荷载标准值的确定

荷载在结构使用期间是变化的。 z 荷载的统计特性 （1）永久荷载G

经数理统计分析后，认为永久荷载这一随机变量符合正态分布。 （2）可变荷载Q

楼面活荷载、风荷载和雪载的概率分布均可认为是极值Ⅰ型分布。 z 荷载标准值

定义：设计基准期（50年）最大荷载概率分布的某一分位值。

P P k P σμ645.1+=

P μ，P σ分别为荷载P 的均值和标准差，

1.645为95％保证率的计算系数。

上式表示不超过k P 的概率为95％，所以k P 是一个偏大的值。

图3－1 荷载标准值

（1）永久荷载标准值G k

按结构尺寸和材料容重确定。G k ＝V ?ρ （2）可变荷载标准值Q k

办公楼、住宅楼面均布活载标准值Q k 为2.0kN/m 2。

办公楼：P P k Q σμ16.3+= >95%的保证率 住宅：P P k Q σμ38.2+= >95%的保证率

风荷载的基本风压是以当地比较空旷平坦地面上离地10m 高处统计所得的50年一遇10分钟平均最大风速v 0（m / s ）为标准，按v 20 /1600确定的。

雪荷载的基本雪压是以当地一般空旷平坦地面上统计所得50年一遇最大雪压确定。 基本风压、基本雪压见荷载规范。0.35kN/m 2，0.25kN/m 2(西安) 3.2.2 材料强度标准值的确定 z 材料强度的变异性及统计特性

统计资料表明，钢筋、混凝土强度的概率分布都符合正态分布。但混凝土的离散程度比钢筋要大得多。

z 材料强度标准值

材料强度标准值f k 可统一表示为

f f k ασμ?=f α＝1.645

f μ是材料强度平均值；f σ是材料强度标准差。

上式表示实际强度超过f k 的概率为95％，所以f k 是一个偏低的值。

图3－1 材料标准值

（1）钢筋的强度标准值

钢材出厂前抽样检查的标准为“废品限值”，相当于屈服强度平均值减去两倍标准差（2=α）所得的数值，保证率为97.73%。

①对有明显屈服点的热轧钢筋，取y yk f σ=

②对无明显屈服点的钢筋，=yk f 0.85b σ作为条件屈服点。

（2）混凝土的强度标准值

f f k 645.1σμ?=f

混凝土强度标准值为具有95%保证率的强度值。

3.3 概率极限状态设计法

3.3.1 结构的极限状态

定义：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。

分为两类：

z 承载能力极限状态 z 正常使用极限状态

3.3.2 结构的设计状况

（1）持久状况 （2）短暂状况 （3）偶然状况

上述三种设计状况，均应进行承载能力极限状态设计；

对偶然状况，允许主要承重结构局部破坏；对持久状况，尚应进行正常使用极限状态设计；对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态设计。

3.3.3 结构的功能函数和极限状态方程

功能函数的变量：各种作用、材料性能、几何参数、计算公式等。 一般都具有随机性，记为X i （i =1，2，…，n ）。 则功能函数可以表示为

()n 21,,,X X X g Z L = （3-6）

当

()0,,,n 21==X X X g Z L

时，称为极限状态方程。

功能函数仅包括作用效应S 和结构抗力R 时：

()S R S R g Z ?==, （3-8）

当Z >0时，结构可靠；Z <0时，结构失效；当Z =0时，结构处于极限状态。

3.3.4 结构可靠度的计算 z 结构的失效概率f p

Z = R -S <0的概率称为失效概率，记为f p 。

若随机变量R 和S ，都服从正态分布，则Z =R -S 也服从正态分布，失效概率f p 为：

()()f 0

0p P Z R S f Z dZ

?∞

==?<=∫

图3-4 Z 的概率密度函数

z 结构构件的可靠指标 β

2S

2R s R z z

σσμμσμβ+?==

（3-13）

失效概率f p 可写为

)(z z f βσμ?Φ=???????

??Φ=p （3-14）

式中) (?Φ为标准正态分布函数。可见，β与f p 具有数值上的对应关系（见表3-4。β越大，

f p 就越小，即结构越可靠，故β称为可靠指标。

z 设计可靠指标[β]

设计规范所规定的、作为设计结构或结构构件时所应达到的可靠指标，称为设计可靠指标[β]。

3.4 结构极限状态设计表达式

3.4.1 承载能力极限状态设计表达式

z 基本表达式

R S ≤0γ （3-15）

???

?

????==L L , , ,),,,(k s sk c ck s c a f f R a f f R R k γγ （3-16） 0γ—结构重要性系数：对安全等级为一级、二级、三级或设计使用年限为100年、50年、5年及以下的结

构构件，分别不应小于1.1、1.0和0.9；

S —荷载效应组合的设计值，分别表示轴力、弯矩、剪力、扭矩等的设计值； R —结构构件的承载力设计值； R （·）—结构构件的承载力函数；

f c ，f s —混凝土、钢筋的强度设计值； f ck ，f sk —混凝土、钢筋的强度标准值；

s c ,γγ—混凝土、钢筋的材料分项系数；a k —几何参数的标准值。

安 全 等 级破坏类型 一 级 二 级三 级延性破坏 3.7 3.2 2.7 脆性破坏

4.2

3.7

3.2

z 荷载效应组合的设计值S （1）由可变荷载效应控制的组合

k Q ci Q 2

Q1k 1Q Gk G i i n

i S S S S ψγγγ∑=++= （3-11）

（2）由永久荷载效应控制的组合

k Q c Q 1

Gk G i i i n

i S S S ψγγ∑=+= （3-12）

G γ—永久荷载的分项系数；

i Q γ—第i 个可变荷载的分项系数，Q1γ为可变荷载Q 1的分项系数； S Gk —按永久荷载标准值G k 计算的荷载效应值；

S Q i k —按可变荷载标准值Q i k 计算的荷载效应值，其中S Q1k 为诸可变荷载效应中起控制作用者； i c ψ—可变荷载Q i 的组合值系数； n —参与组合的可变荷载数。

对于一般排架、框架结构，基本组合可采用简化规则： （1）由可变荷载效应控制的组合

Q1k Q1Gk G S S S γγ+= （3-19） k Q 1Q Gk G 9.0i n

i i S S S ∑=+=γγ （3-20）

（2）由永久荷载效应控制的组合仍按式（3-18）采用。

对于偶然组合，偶然荷载的代表值不乘分项系数；与偶然荷载同时出现的其他荷载可根据观测资料和工程经验采用适当的代表值。 z 荷载分项系数，荷载设计值 （1）荷载分项系数Q G ,γγ 1) 永久荷载分项系数G γ

对可变荷载效应控制的组合，取1.2；对永久荷载控制的组合取1.35。 当永久荷载效应对结构有利（使结构内力减小）时，应取1.0。 2）可变荷载分项系数Q γ

一般情况下应取1.4；对工业建筑楼面结构，当活荷载标准值大于4kN/m 2时，从经济效果考虑，应取1.3。 （2）荷载设计值

荷载分项系数与荷载标准值的乘积，

如，永久荷载设计值：G γG k ，可变荷载设计值：Q γQ k 。 （3）荷载组合值系数i c ψ，荷载组合值i c ψQ i k

当结构上作用几个可变荷载时，各可变荷载最大值在同一时刻出现的概率很小，因而必须对可变荷载设计值再乘以调整系数，即荷载组合值系数i c ψ。i c ψQ i k 称为可变荷载的组合值。

z 材料分项系数、材料强度设计值

为了考虑材料的离散性和施工偏差，将材料强度标准值除以一个大于1的系数，即得材料强度设计值

c ck c /γf f = s sk s /γf f = （3-21）

按设计可靠指标][β通过可靠度分析确定材料分项系数。对延性破坏，取][β=3.2；对脆性破坏，取][β=3.7。

根据上述原则确定的混凝土材料分项系数c γ=1.4；热轧钢筋的材料分项系数s γ=1.1；预应力钢筋s γ=1.2。

3.4.2 正常使用极限状态设计表达式 z 可变荷载的频遇值和准永久值

可变荷载有四种代表值，即标准值、组合值、频遇值和准永久值。 标准值为基本代表值，其他三值可分别乘以相应系数（小于1.0）而得。

可变荷载的频遇值指在设计基准期内，其超越的总时间为规定的较小比率（x μ不大于0.1）。 可变荷载的准永久值是指在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基准期一半（即x μ约等于0.5）的荷载值，接近于永久荷载。 z 正常使用极限状态设计表达式

S ≤ C （3-16）

式中 S —正常使用极限状态的荷载效应组合值（如变形、裂缝宽度、应力等的组合值）；

C —结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度和应力等的限值。 （1）对于标准组合，荷载效应组合值S k 应按下式采用：

k Q 2c Q1k Gk k i n

i i S S S S ∑=++=ψ （3-23）

（2）对于频遇组合，荷载效应组合值S f 应按下式采用

k Q 2q Q1k 1f Gk f i n

i i S S S S ∑=++=ψψ （3-24）

式中：i q 1f ,ψψ分别为可变荷载Q 1的频遇值系数、可变荷载Q i 的准永久值系数，可由《荷载规范》查取。

这种组合主要用于当一个极限状态被超越时将产生局部损害、较大变形或短暂振动等情况。 （3）对于准永久组合，荷载效应组合值S q 可按下式采用：

k Q 1q Gk q i n

i i S S S ∑=+=ψ （3-25）

这种组合主要用在当荷载的长期效应是决定性因素时的一些情况。 z 正常使用极限状态验算规定

3.5 公路桥涵工程混凝土结构设计方法

3.5.1 基本规定

《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T 50283-1999）规定，桥涵工程的设计基准期为100年。因此，对于同种荷载，桥涵工程比建筑工程混凝土结构的荷载取值大，而对于钢筋和混凝土的材料强度取值，桥涵工程比建筑工程的取值低。

桥涵工程结构的设计状态也分为三种，具体规定如下：

（1）持久状态。桥梁建成后承受自重、车辆等作用持续时间很长的状态。 （2）短暂状态。桥涵施工过程中承受临时性作用（或荷载）的状态。 （3）偶然状态。在桥涵使用过程中会偶然出现的状态。

公路桥涵工程的设计安全等级也划分为三级，如表3-6所示；其目标可靠指标如表3-7所示。

表3-6 公路桥涵结构的设计安全等级

表3-7 桥梁结构的目标可靠指标

3.5.2 极限状态设计表达式 z 承载能力极限状态

公路桥涵承载能力极限状态是指桥涵及其构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形或变位的状态。

对于作用效应的基本组合，其设计表达式为

0S R γ≤ （3-20） (,)d d R R f a = （3-21） 1112

m

n

Gi Qik Q Q k c Qj Qjk i j S S S S γγψγ===++∑∑ （3-22）

式中

0γ——桥梁结构的重要性系数，根据公路桥涵的设计安全等级，按表3-6的规定取用；桥梁的抗震设

计不考虑结构的重要性系数；

,(,)d d R R f a ——分别为构件承载力设计值和构件承载力函数；

S ——作用（或荷载）效应（其中汽车荷载应计入冲击系数）的组合设计值，当进行预应力混凝土连

续梁等超静定结构的承载能力极限状态计算时，公式（3-26）中的作用（或荷载）效应项应改为

0P P S S γγ+，其中P S 为预应力（扣除全部预应力损失）引起的次效应；P γ为预应力分项系数，当预应力效应对结构有利时，取 1.0P γ=；对结构不利时，取 1.2P γ=；

d f ——材料强度设计值；

d a ——几何参数设计值，当无可靠数据时，可采用几何参数标准值k a ，即设计文件规定值；

Gi γ——第i 个永久作用效应的分项系数，当永久作用效应（结构重力和预应力作用）对结构不利时，取

Gi γ=1.2；对结构有利时，Gi γ=1.0； Gik S ——第i 个永久作用效应的标准值；

1Q γ——汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的分项系数，1Q γ=1.4；当某个可变作用在效应组合中

超过汽车荷载效应时，则该作用取代汽车荷载，其分项系数应采用汽车荷载的分项系数；对于专门为承受某作用而设置的结构或装置，设计时该作用的分项系数取与汽车荷载相同的值；

1Q k S ——汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的标准值；

Qj γ——在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）

、风荷载外的其他第j 个可变作用效应的分项系数，取Qj γ=1.4，但风荷载的分项系数取 1.1Qj γ=；

Qjk S ——在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他第j 个可变作用效应的

标准值；

c ψ——在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他可变作用效应的组合值

系数，当永久作用与汽车荷载和人群荷载（或其他一种可变作用）组合时，人群荷载（或其他一种可变作用）的组合值系数c ψ=0.80；当除汽车荷载（含汽车冲击力、离心力）外尚有两种可变作用参与组合时，其组合值系数c ψ=0.70；尚有三种其他可变作用参与组合时，c ψ=0.60；尚有四种及以上的其他可变作用参与组合时，c ψ=0.50。

对作用效应的偶然组合，极限状态设计表达式应按下列原则确定：

（1）偶然作用取标准值效应，其分项系数取1.0；

（2）与偶然作用同时出现的可变作用，可根据观测资料和工程经验取适当的代表值； （3）设计表达式及各系数的取值，可按公路工程有关规范的规定采用。

z 正常使用极限状态

公路桥涵工程结构按正常使用极限状态设计时，应根据结构的不同设计要求，选用以下一种或两种效应组合。

（1）作用短期效应组合。这种组合是指永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其基本表达式为

11

1

m n

sd Gik j Qjk i j S S S ψ===+∑∑ （3-23）

式中 sd S ——作用短期效应组合设计值；

1j ψ——第j 个可变作用效应的频遇值系数，

汽车荷载（不计冲击力），取1ψ=0.7；人群荷载，取1ψ=1.0；风荷载，取1ψ=0.75；温度梯度作用，取1ψ=0.8；其他作用，取1ψ=1.0；

1j Qjk S ψ——第j 个可变作用效应的频遇值；

其余符号意义同前。

（2）作用长期效应组合。这种组合是指永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其基本表达式为

21

1

m

n

ld Gik j Qjk i j S S S ψ===+∑∑ （3-24）

式中 ld S ——作用长期效应组合设计值；

2j ψ——第j 个可变作用效应的准永久值系数，汽车荷载（不计冲击力）

，取2ψ=0.4；人群荷载，取2ψ=0.4；风荷载，取2ψ=0.75；温度梯度作用，取2ψ=0.8；其他作用，取2ψ=1.0；

2j Qjk S ψ——第j 个可变作用效应的准永久值；

其余符号意义同前。

小结

3.1 结构设计的本质就是要科学地解决结构物的可靠与经济这对矛盾。结构可靠度是结构可靠性（安全性、适用性和耐久性的总称）的概率度量。

3.2 作用于建筑物上的荷载可分为永久荷载、可变荷载和偶然荷载。永久荷载可用随机变量概率模型来描述，它服从正态分布；可变荷载可用随机过程概率模型来描述，其概率分布服从极值I型分布；偶然荷载概率模型与其种类有关。

永久荷载采用标准值作为代表值；可变荷载采用标准值、组合值、频遇值和准永久值作为代表值，其中标准值是基本代表值，其他代表值都可在标准值的基础上乘以相应的系数后得出。

3.3 对承载能力极限状态的荷载效应组合，应采用基本组合（对持久和短暂设计状况）或偶然组合（对偶然设计状况）；对正常使用极限状态的荷载效应组合，按荷载的持久性和不同的设计要求采用三种组合：标准组合、频遇组合和准永久组合。对持久状况，应进行正常使用极限状态设计；对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态设计。

3.4 钢筋和混凝土强度的概率分布属正态分布。钢筋和混凝土的强度设计值是用各自的强度标准值除以相应的材料分项系数而得到的。正常使用极限状态设计时，材料强度一般取标准值。承载能力极限状态设计时，取用材料强度设计值。

3.5 结构的极限状态分为两类：承载能力极限状态和正常使用极限状态。在极限状态设计法中，若以结构的失效概率或可靠指标来度量结构可靠度，并且建立结构可靠度与结构极限状态之间的数学关系，这就是概率极限状态设计法。

3.6 概率极限状态设计表达式中的各项系数是根据结构构件基本变量的统计特性，以可靠度分析经优选确定的，它们起着相当于设计可靠指标]

[β的作用。

3.7 公路桥涵工程混凝土结构设计也采用近似概率极限状态设计法。

思考题

3.1 什么是结构上的作用？荷载属于哪种作用？作用效应与荷载效应有什么区别？

3.2 荷载按随时间的变异分为几类？荷载有哪些代表值？在结构设计中，如何应用荷载代表值？

3.3 什么是结构抗力？影响结构抗力的主要因素有哪些？

3.4 什么是材料强度标准值和材料强度设计值？从概率意义来看，它们是如何取值的？

3.5 什么是结构的预定功能？什么是结构的可靠度？可靠度如何度量和表达？

3.6 什么是结构的极限状态？极限状态分为几类？各有什么标志和限值？

3.7 什么是失效概率？什么是可靠指标？二者有何联系？

3.8 什么是概率极限状态设计法？其主要特点是什么？

3.9 说明承载能力极限状态设计表达式中各符号的意义。

3.10 对正常使用极限状态，如何根据不同的设计要求确定荷载效应组合值？

3.11 解释下列名称：安全等级，设计状况，设计基准期，设计使用年限，目标可靠指标。

3.12 试分析桥涵工程与建筑工程混凝土结构在设计方法、荷载和材料强度取值等方面的异同点。