关于评价以及预测的数学模型
承诺书
我们仔细阅读了竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：B
我们的参赛报名号为（如果设置报名号的话）：B201253
所属院系（请填写完整的全名）：经济与管理系经济与管理系飞行学院参赛队员(打印并签名) ：1. 费新刚
2. 刘继花
3. 胡群
日期： 2012 年 4 月 22 日
编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
B2C网站的评价及预测
摘要
随着网络的普及，网络购物已经成为一种趋势并受到了大学生群体的青睐。1999年8848等B2C网站的正式开通，中国正式进入购物网站的实际阶段。但是由于其存在的不成熟性，对于商家而言，如何去准确获知以及提高消费者的满意度，同时准确去预测未来的销售额是一个重要并且棘手的问题。
本文以我校学生为例，首先对于问题一，我们选择了以服装为主的一类B2C网站，在对该类网站进行了大量研究的基础上，建立了基于层次分析法的网站评价模型。首先我们确定了该网站评价的指标体系结构，其次借助层次分析法确定各指标的权重，最后结合权重和学生的打分值得出评价值。
对于问题二我们选择了在B2C服装网站中比较有名的凡客诚品网作为研究对象，以我校为例，采集了大量数据，在MATLAB[1]软件中进行处理，并运用灰色系统理论，建立了服装销售的灰色预测模型，然后验证了模型的正确性，最后得出了该网站在我校2012年的预测销售额。
对于问题三我们在以上的分析预测下，找到了大学生群体对于该类网站的主要评价指标，向网站主管提出了相关的建议；同时我们给出了对于凡客诚品在我校销售额的灰色预测模型，希望其可以帮助预测其产品未来的销售额。
关键字：指标体系结构层次分析法灰色理论灰色预测模型
1.问题的重述
随着科学技术的进一步发展，网络已成为人们生活中不可或缺的一部分。而网络的普及，网上购物已经成为一种趋势并受到了特别是大学生群体的青睐。随着大量B2C网站的开通，中国正式进入购物网站的实际阶段；从1999到2012年13年间，中国涌现了大大小小众多B2C[2]、C2C网站。
1）请选择感兴趣的一个类型的B2C网站，以一个滨州学院学生的角度对其进行评价，可以选择主要以销售出版物为主的B2C网站，也可以选择大型百货商
城的B2C网站，要求数据来源必须标明出处，如来自于互联网请注明网址。
2）请选择感兴趣的一个在学校影响规模较大的B2C网站，预测该网站在我校的销售额。
3）根据前面的分析和预测，给你感兴趣的该B2C的网站的主管写一份信，阐述你的研究结果，并给该网站提出建议。
2.模型假设
(1)假设我校学生像一般大学生一样有上网购物的习惯
(2)假设我校学生不存在恶意差评现象，评价客观公正
(3)假设我校大学生对服装类的网站评价与一般大学生的的评价类似
(4)假设凡客诚品的销售额与顾客对其的评价有很大正相关性
(5)假设消费者都是理性购买者
(6)假设2012年影响网购的因素与前几年未有大的变化
3.符号说明
A:目标评价指标。
Bi，Bj：二级评价指标。（i，j=1,2……）
Cij：三级评价指标。（i，j=1,2……）
λ：成对比较矩阵的最大特征根。
W：成对比较矩阵的最大特征根的特征向量，即为权向量。
CI：一致性指标。
CR:一致性比率。
RI：平均随机一致性指标。（查表可得）
X
（k）：凡客诚品网站在滨州学院各年的销售额。
X
: 2006-2011各年凡客诚品网站在滨州学院的销售额所构成的序列。
X 1：对X
进行一次累加运算所得的序列。()iρ：序列X的光滑比。
()iη：2006-2011各年份模拟数据与实际数据的误差。
4.模型的建立与求解
4.1问题一模型的建立与求解
4.11网站评价指标的确定
评价的目的是对被评价[3]的对象做出有价值的判断.因此,网站评价指标的建立应该给出具体可操作的评价指标体系[4].需要经过以下几个步骤：
( 1) 确定总体目标,建立目标层；
( 2) 把总体目标分解成一级指标体系和二级指标体系等；
( 3) 对各项指标体系进行加权,形成评价体系总表。
为了给出网站评价的指标体系,作为滨州学院的学生，我们根据产品版型、网站速度、服务态度等方面的因素确立了3 个一级评价指标和7 个二级评价指标,见图1。4.12 网站评价的数学模型[5]
（1）层次分析法基本原理
层次分析法（简称AHP ）由美国运筹学教授T . L . Saaty 提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，它根据问题的性质和要达到的目标分解出问题的组成因素，并按因素间的相互关系将因素层次化，组成一个递阶层次结构模型，然后按层分析，最终获得最低层因素对于最高层（目标层）的重要性权值．我们通过两两比较来确定最后的综合权重，这样会得到更为客观和准确的结果．上述网站评价指标的确定过程，就是把网站评价问题分成了几个层次结构的过程．我们把第一层服务网站的综合评价作为目标层，第二层产品，网站，服务，称为指标层，第三层一下称为评价层．下面用层次分析法建立网站评价的数学模型。
图1 网站评价的层次结构图
2.2 构造判断矩阵
设｛Bl , B2，…，Bm ｝为评价因素集，A 表示目标．判断矩阵为：
1112121
2221
2
m m m m mm T μμμμμμμμμ??????=??
??
??
其中，判断矩阵元素ij
μ的含义如下:
2.3 单层权重计算
求矩阵T 的最大特征根λmax 及相应的特征向量, 把特征向量标准化( 即单位化) 后得到权重向量w= ( w 1, w 2, . . . w m)t .
2.4 一致性检验
计算权重向量后, 对每个判断矩阵都要进行一致性检验, 以保证所得权重的合理性及正确性.
( 1)
计算一致性指标CI= ( λmax- m ) / ( m - 1) ; ( 2) 得到平均随机一致性指标RI ，见表2。
( 3) 当随机一致性比率CR= CI/ RI< 0. 1 时, 认为该层次排序权重具有满意的一致性, 否则, 需要重新调整判断矩阵的元素取值, 直到得到满意的结果。 根据专家评判，给出下面各判断矩阵, 并求出最大特征值及权重向量。
表4 判断矩阵B1-C
即所得结果均通过了一致性检验。
2. 5 建立依赖于评价层的目标评价公式
目标评价公式是评价层中各指标的线性函数. y = k11*C11+ k12*C12+ k13*C13+ . . . +k32*C32。
其中 kij等于评价A 时Bi 的权重与评价Bi 时Cij的权重之积. 例如, k11= 0. 57* 0. 55= 0. 3135.
我们对我校学生进行了调查，得出对服装网站的7个指标评分如下。满分为100，同时针对用户的满意等级分为很好，较好，一般，较差，很差，分数区间分别为90-100，
本数据来源于对我校大学生的相关纸质调查结果。
把数据代入上述公式计算得y= 78. 77,该网站得78. 77 分。因此，其测评结果为较好。
4.2问题二模型的建立与求解 4.21对商品来年的销售额的预测
预测凡客诚品在B2C [6]上未来的销售额，由于其销售额的增长受经济发展，产业结构，人们消费理念，物流发展等诸多因素的影响，其中有些可确定，有些难以确定，因此很难描述各类因素对其销售额的影响。即系统是部分已知，部分未知，因此可以采用灰色系统理论和方法来解释和预测。
4.22网站销售额预测的数学模型 （1）灰色预测法[7]基本原理
灰色理论是我国学者邓聚龙教授在80年代提出的处理不完全信息的一种新型理论。由于在预测网站销售额预测中存在的信息未知性，因此可以采用灰色系统[8]。在这个销售额预测系统中进行关联分析,并对前几年的额销售额进行生成处理来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型,从而预测未来的销售额发展趋势的状况。
灰色系统不是直接使用原始数据,而是使用由原始数据产生的生成列,有累加生成和累减生成两种。
设有时间序列()
()()()()()(){}n X X X X
0,,2,1 =
，
其累加生成列为
()
()()()()()(){}n X X X X
1
1
1
1,,2,1 =
其中()
()()()()()()()k k i k X X X X
01011+-==∑
其累减生成作为累加生成的逆运算,定义为:
()
()()()()()1110-==k k k X X X ，()()()
()1110X X =.
例如,设 ()
{}6,3,4,5,20=X
其累加生成列为: ()
{}20,14,11,7,21=X
而()
X 1的累减生成列为: ()
{}6,3,4,5,20=X
则()
X 1满足微分方程
()
()
μ=+x x a dt
d 11式中：a 称为发展灰数;μ称为内生控制灰数。
设a ?为待估参数向量,???
?
??=μa a ? , 利用最小二乘法求解可得:
()
Y B B B a T T ?=-1
?
其中：
()()()
()[
]()()()()[]
()()()()[]
????????
??????????+--+-+-=1121132211212
1111111n X n X X X X X B ()()()()()()??
?
???????????=n X X X y 00032 求解微分方程,即得到预测模型,
()
()()
()n k a a X k e x ak ,2,1,0,1101=+??????
?-=+-∧μμ 三、模型检验
GM(1, 1) 模型一般要经过残差检验、关联度检验和后残差检验。
(一) 残差检验
根据预测模型计算出()
()i x ?0及其累减生成列()
()i x ?0,然后计算误差序列: 绝对误差序列: ()
()()()()
()i i i x X ?000-=?
,
相对误差序列；()()
()()()
n i i i i X ,,2,1%,1000
0 =?=
?φ
若 ()%5
(二) 关联度检验 计算关联系数: ()()
()()()
()()()
()
i i i i i ????
++=
0000max max min ρρη 计算关联度: ()∑==n
i i n r 1
1η
当5.0=ρ时,关联度6.0>r 便满意了。
(三) 后残差检验 1、 计算原始数列标准差:()
()()[]
1
2
001--=
∑n i X X
S
2、 计算绝对误差序列的标准差:()
()()[]
1
2
002~--=
∑??n i S
3、
计算方差比:S
C 1
2=
4、
计算小误差概率：{}
s e i p P 0<=，
()
()
?
?
-=~00e i ，
S S
10
6745.0=
当35.0,95.0<>C P 时,模型拟合好。
若以上检验都能通过, 则可以用所建模型进行预测,否则要进行残差修正。
四、应用举例
例:历年来凡客诚品网站在我校的销售资料如下:
现利用灰色预测法预测2012年凡客诚品网站在我校的销售额。
(一) 建立GM(1,1)模型 设X (0)
={78,135,192,252,328,367},其累加生成： X （1）={78,213,405,657,985,1352}。 构造矩阵:
()()()()()???????
?
?
??
???
??-----=???????????
?
?
???
?????
????
?+-+-
+-
+-
+-=15.116818211531130915.1451213529851298565712
6574051240521312
21378B ???????
?????????=367328252192135Y .
计算：
??
??
??=???????
?
????????-----??????-----=52975-2975-5.243804515
.1168182115311309
15.14511111
11688215313095.145B B T
()
??
?
??????=----73.010908.810908.8104078.1446
1
B B T
??????-=??????
?
???????????????-----=1274910910367328252192135111115.11688215313095.145Y B T
得： ∧
a =（B T
B ）-1
·B T Y=?
?
?
???-=??????-?????????5590.1182289.0127491091073.010
908.810908.810407.14
-4-6
- 再计算
a μ=2289
.05590.118-=-517.9747 X (0)(1)- a
μ
=78-(-517.9747)=595.9747
由此得预测模型:∧
x (1)(k+1)=595.9747e
k
2289.0-519.9747.
(二) 对模型做各种检验
1.残差检验
计算绝对误差及相对误差序列()()i 0?、()i φ如表1由于有两个()i φ较大,需进行残差修正。
2.关联度检验
()i η=
38.235.0)(38.235.0)0(?+??i =69
.11)(69
.11)0(+?i
={}4226
.0,3333.0,5465.0,9420.0,3899.0,1 r=n
1()∑i η
=
()4226.03333.05465.09420.03899.016
1
+++++ 满足当ρ=0.5时,r>0.6 ,检验通过。
3. 后残差检验
S 1=
()
()
[]1
2
00--∑n X
X
=111.6238
S 2=
()()[]
1
~2
-?-?∑n =9.5788
()
0~?=11.3433
C=
12S S =6238
.1115788.9=0.0855 S 0=0.6745,S 1=0.6745×111.6238=75.2903
e i =()
()
?
?-~00={}63.4,04.12,64.1,62.10,9467.6,3433.11
所有e i 均小于 S 0=75.2903∴P=p{e i
即 P>0.95,C<0.35,模型拟合好。
(三)残差修正
取e (0)={18.29,0.72,9.7,23.38,15.97}，由e (0)计算的修正后的残差模型为：
()
()11+k X
=595.9747e k 2289.0-519.9747-()()
e k k 10328.015825.0--?δ 其中 ()???<≥=-时时2,02,11K K k δ(残差修正模型的计算过程略去)
可见修正后的模型残差检验通过, 可用来预测凡客诚品网站2012年的销售额:
()
()
()()
()67)6(???000x
x x
-=
e
e
e 5
2289.05
0328.06
2289.09747.5955825.09747.5199747.595???---=
e
4
0328.05825.09747.519?--
454.481236.135369.1834=-=
由此灰色预测法预测凡客诚品网站在我校在2012年的销售额为48.1454万元。
4.3 问题三
给网站主管的一封信
随着网络技术的迅速发展，网络购物消无声息地潜入了人们的生活，并逐渐成为了一种潮流。网络购物不但消除了购物在时间和空间上的束缚，更让人们享受着足不出户选购各式各样物品的便捷。今年春节期间更因网购年货礼品的热潮，致使各个快递公司业务量剧增，甚至出现了“爆仓”现象，足见网购的火爆程度。 为了解决交易双方信息不对等、网购的风险等问题，大多数购物网站建立了买家评价回馈机制。但现有评价机制仍存在不合理之处，商家无法通过现有的评价机制去准确了解消费者的满意度。同时由于网上交易的销售额受多种因素影响，因而商家也不易去预测来年的销售额。这些给B2C 这种新型的交易模式带来了一定的制约。 因此如何完善网购评价机制，同时去近似预测未来的销售额，成为了一个我们必须解决的问题。
首先，针对现有评价机制建立的层次分析法下的权重评价的数学模型，可以解决现有评价机制简单累加评分，信用度的变化仅依据交易次数，不考虑评价用户的信用度，不考虑卖家的交易频率等问题。 其次，针对网上交易的销售额受多种因素影响而难以预测的问题，我们建立了灰色分析法模型，并采用了残差检验的方式进行了验证，并提供对凡客诚品2012将在我们学校的销售额。
最后给凡客诚品网的网站主管提出了以下的建议
1根据我们的权重评价模型，网站主管应该更加注重网站的维护以及在线的服务，这在很大程度上影响了消费者特别是大学生群体对其产品的评价。
2根据我们的销售额模型，网站主管其实是可以有效去预测其产品在下一年的在一定群体
中的销售额的。从而去准确指导生产[9]
。
5 模型的评价以及推广
模型的评价
模型一，层次分析法为服装型网店建立了一套合理的目标评价体系，消除了传统回馈评价机制存在的不合理因素，能较客观的评价网店的信用情况，商家也能准确、真实地掌握顾客的需求。但是层次分析法具有一定的主观性。
模型二，灰色预测法为网店提供了一套近似的销售额预测方法，为当前流行的B2C 模式提供了一种销售额的预测。在一定程度上去指导生产。但是没有考虑商品属性的动态变化，没有考虑随时间的变化情况。
模型的推广
本文模型一科学地为系统综合评价、多属性决策、多目标决策提供了一般理论与方法，易于操作，完全可以应用于医院综合质量评价，企业绩效评价，干部政绩考核等问题，具有较大的实际价值和广泛的适用性。模型二科学地为B2C模式下服装网站的销售额提供了数学模型，其简单易行，完全可以应用于运输需求，城轨客流之中。
[参考文献】
[1] 卓金武. MATLAB在数学建模中的应用. 北京：北京航空航天大学出版社，2011
[2] 杜宏. B2C电子商务交易中信息不对称问题研究. 经济论坛，第476期，2010
[3] 祁燕. 一种改进的商务信息评价模型. 江苏无锡：江南大学，2010
[4] 苏仕颖，杨德华. C2C中卖方信用评价体系的构建与应用. 情报杂志，第28卷第15期，2009
[5] 姜启源，谢金星. 数学模型. 北京：高等教育出版社，2005
[6] 李双双，陈毅文，李江予. 消费者网上购物决策模型分析. 心理科学进展，
[7] 袁嘉祖．灰色系统理论及其应用[M]+北京：科学出版社．1991．
[8]刘思峰，郭天榜，党耀国等．灰色系统理论及其应用[M]．北京：科学出版社1999．
[9]邓聚龙．灰预测与灰决策[M]．武汉：华中科技大学
问题一中所需的数据来源于https://www.360docs.net/doc/d69734713.html,/viewstat/1033310.aspx
https://www.360docs.net/doc/d69734713.html,/report/877127.aspx
https://www.360docs.net/doc/d69734713.html,/view/af050cc508a1284ac85043d0.html
问题二中所需的数据来源于https://www.360docs.net/doc/d69734713.html,/news/2009-09-28/444068.shtml
https://www.360docs.net/doc/d69734713.html,/people/201101/332404.shtm
https://www.360docs.net/doc/d69734713.html,/doc/70290/625323.html
数学建模常用模型方法总结精品
【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型
数学建模常见评价模型简介
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
数学建模模糊综合评价法
学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述
学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵
数学建模中常见的十大模型
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
模糊综合评价法的数学建模方法简介_任丽华
８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、 进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华 东营职业学院 ［摘 要］ 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］ 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法 流通论坛
数学建模中常见的十大模型讲课稿
数学建模中常见的十 大模型
精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
教师评价模型_数学建模教学提纲
教师评价模型_数学建 模
教师评价模型 一、摘要 学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。毫不 夸张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。 由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。不能仅仅用工作量来评价 教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。评价教师的标准 往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。所以教师评价的确定就显的 很重要。 新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评 价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一 转向多元。 那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和 帮助提高学校的办学水平呢？ 此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发 展和教师提高。 本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。 从（1）教师对自己的评价，（2）学生对教师的评价；（3）由专家组对教师的评价的角度出发，通过量化，加权，得出结果。然后确定三方面的比重来评价 教师。同时通过确定教师自评与他人评价的比值范围，而确定这次评价是否有效。 在各个方面采用的数学模型如下：
1、教师对自己的评价： 教师对自己的满意度，既体现教师的主人翁意识也保护教师的教学积 极性。 16 1160i i i P Q D ( i ∈[1,16]) (Q 表示教师自评的得分 Pi 表示教师对自己各项符合度而打的分数 Di 表示对教师自评要求各项所加给的权重 ) 2、学生对教师的评价： 表明以学生为主体，体现了模型的客观性，公平、公开的原则。 90j i ij i d c a ij a =ij n u ij a =A （U ，V ） （ U 为评价的主要因素， V 为评价因素分等。 C i 为学生对教师的各项评价要求所付的权重 N 为填写有效调查表的人数） 3、由专家组成通过听课对教师的评价： 表明专家对教师指导性，帮助教师提高教学水平。体现了评价的权威 性，真实性。同时也是作为教师提拔的一个方面。 （1）建立综合评价矩阵51ij ij ik k c g c （2）综合评价 B=A ⊕R=（b 1,b 2,……，b m ）
数学建模各种分析报告方法
现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,
数学建模中常见的十大模型
数学建模中常见的十大 模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
数学建模论文《学科评价模型》
答卷编号（参赛学校填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 论文题目：学科评价模型(A) 组别：本科生 参赛队员信息(必填)： 姓名专业班级及学号联系电话参赛队员1 08生物技术一班0886 参赛队员2 08生物技术一班1680 参赛队员3 08生物技术一班0698
答卷编号（参赛学校填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1. 学校评阅2. 学校评阅3. 评阅情况（省赛评阅专家填写）：省赛评阅1. 省赛评阅2. 省赛评阅3.
学科评价模型 摘要本学科评价模型采用了指标体系法，其所具有的客观公正性使之成为目前大学学科评价的主流方法。学科评价一方面取决于指标体系本身设计是否科学，另一方面则取决于原始数据和指标的可比性。由于本题目并没有给出具体的哪13个学科，而不同学科之间在某些方面存在着不同程度上的差异性。所以，我们采用层次分析法分配权重以及灰色多层次分析法处理数据，从而使评价结果更加客观公正。学科评价应分类别、分层次进行，不同的类别和层次适用于不同的情形。比如科研教学并重型高校的学科评价模型与科研型或者教学型高校的学科评价模型会有所区别。同时，在学科评价体系中，指标分级是必要的，我们将题目所给的指标分为三级。通过模型的建立及求解，我们得出了各学科各指标的评价结果，以及各学科的综合实力评价结果，并对结果进行横向分析和纵向分析，为大学学科评估及资源优化提供了较为合理的依据。 关键词层次分析法，权重, 灰色多层次分析法，关联度
一 问题的重述 学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。 二 合理的假设 1、假设各学科所属领域以及学科特点的差异不对本评估体系产生影响 2、假设某些权威杂志对特定的学科没有偏重 3、假设国家和社会对各学科没有任何偏重 4、假设各学科培养出的人才素质没有差异 5、假设专家对学科各指标相对重要性的评判合理、客观、全面。 三 符号的说明 ijk C ：各级指标 ik C :(i=1,2,3····n;k=1,2,····m)第i 个参评学科中第k 个指标的原始数据 *k C :最优指标集 S ：综合分析评价值 A ：目标向量 ij D ：表示i D 对j D 的相对重要性数值 ij P ：判断矩阵)3,2,1,m 3,2,1(n j i ：特征向量 max ：最大特征值 CR ：判断矩阵的随机一致性比率 CI ：判断矩阵的一般一致性指标 RI ：平均随机一致性指标 i W ：各个分向量的权重系数 *W :第三指标权重分配矩阵
数学建模的影响评价模型
数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响评估模型 摘要 随社会的进步科学技术的发展，当代社会对于人才数量以及质量的需求度越来越高。全国每年都举办一次高校大学生数学建模竞赛，其目的即通过竞赛来锻炼大学生从而得到其质量上的提升。数学建模意义非凡，就其增长规模来看，它的影响可谓深远。本文针对数学建模建竞赛对提升人才培养质量的影响，从其对人才质量得到提升的多少进行评价。 首先，该竞赛对提升人才培养质量影响的因素本文分条提出，并且阐述了客观理由。文章具体通过人才培养质量在数学建模竞赛中，人才能够得到的各项能力的不同提升，采用层次分析法建立了简单的数学模型。 其次，利用1-9标度法则，将不易定量分析的思维判断有效地数量化。然后用一致性指标检验1-9标度法则的问题转化是否合理。利用计算机软件计算出矩阵的特征向量。计算得出各个因素的权重。通过数据定量性比较，得出该竞赛在对于人才培养质量中参赛个人质量提升方面的影响最大，影响程度达到0.5765。对总体教育培养质量的提升程度为0.2293，对课程培养质量的影响程度为0.1376，对培养环境质量的影响程度为0.0566。 最后，在人才本身质量提升方面本文同样建立模型，得出人才质量在创新能力、团队协作能力以及自学应用能力中得到提升最多，分别占总的22%、23%、18%，其他质量的提升也占一定比例。可见，该竞赛对提升人才培养质量上的影响之显著。 关键字：模糊层次分析法一致性检验权重定量比较提升质量
一、问题重述 就我国而言，1992年我国举办首届全国大学生数学建模竞赛（CUMCM），1994年该项赛事被正式列为国内大学生四大赛事之一。在有力的推动下，数学建模竞赛的规模不断扩大，参加人数的不断增加，其发展规模以年均30%的速度增长，至少有280多万的学生在竞赛的各个层面上得到了培养和锻炼，而这也使得数学建模竞赛逐渐成为全国高校规模最大、影响最广、持续时间最长的课外科技活动。 随科技发展，数学的应用愈广泛，作用愈大。社会不仅需要越来越多有扎实数学功底的技术人才，更需要大量善于通过构造数学模型解决实际问题的人才。数学建模竞赛正是为此提供人才培养、锻炼的有效平台，大学生在其中得到各方面质量的提升。并且社会各界对于经历过数学建模竞赛人才也有普遍的关注和一定的肯定，更甚有专家、学者对此进行研究后提出“一次参赛，终生受用”的观点，可见数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响之广。 结合以上的叙述，选择适当的因素，通过建立数学模型，利用互联网资料，客观、定量地评价数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响。 二、模型假设 假设1：影响提升人才培养质量的因素有很多，假设其中数学建模竞赛对此的影响从四个方面的因素指标分析：个人因素、教学因素、课程因素、环境因素。其他因素不考虑。 假设2：数学建模竞赛期间人才培养质量可得到提升的项目有：个人的创造能力及创新意识, 自学能力及应用实践能力, 适应能力等。 假设3：评价具有客观性。 假设4：调查数据真实可靠。 三、符号说明 A：表示目标； u i：表示评价因素； u ij：表示u i对u j的相对重要性数值；
数学建模_四大模型总结
四类基本模型 1 优化模型 1.1 数学规划模型 线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。 1.2 微分方程组模型 阻滞增长模型、SARS 传播模型。 1.3 图论与网络优化问题 最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。 1.4 概率模型 决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。 1.5 组合优化经典问题 ● 多维背包问题(MKP) 背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。如何将尽可能多的物品装入背包。 多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。 多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于NP 难问题。 ● 二维指派问题(QAP) 工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。工人i 完成工作j 的时间为ij d 。如何安排使总工作时间最小。 二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。 二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。 ● 旅行商问题(TSP) 旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。 ● 车辆路径问题(VRP) 车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在
高中常见数学模型案例(最新整理)
高中常见数学模型案例 中华人民共和国教育部2003年4月制定的普通高中《数学课程标准》中明确指出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容”，“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。”教材中常见模型有如下几种: 一、函数模型 用函数的观点解决实际问题是中学数学中最重要的、最常用的方法。函数模型与方法在处理实际问题中的广泛运用，两个变量或几个变量，凡能找到它们之间的联系，并用数学形式表示出来，建立起一个函数关系（数学模型），然后运用函数的有关知识去解决实际问题，这些都属于函数模型的范畴。 1、正比例、反比例函数问题 例1：某商人购货，进价已按原价a 扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营者中货物的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系是___________。 分析：欲求货物数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式，关键是要弄清原价、进价、新价之间的关系。 若设新价为b ，则售价为b （1－20%），因为原价为a ，所以进价为a （1－25％） 解：依题意，有化简得，所以25.0)2.01()25.01()2.01(?-=---b a b a b 4 5=，即x a bx y ??==2.0452.0+ ∈=N x x a y ,4 2、一次函数问题 例2：某人开汽车以60km/h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路x （km ）表示为时间t （h ）的函数，并画出函数的图像。 分析：根据路程＝速度×时间，可得出路程x 和时间t 得函数关系式x （t ）；同样，可列出v(t)的关系式。要注意v(t)是一个矢量，从B 地返回时速度为负值，重点应注意如何画这两个函数的图像，要知道这两个函数所反映的变化关系是不一样的。 解：汽车离开A 地的距离x km 与时间t h 之间的关系式是：，图略。 ?? ???∈--∈∈=]5.6,5.3(),5.3(50150]5.3,5.2(,150]5.2,0[,60t t t t t x 速度vkm/h 与时间t h 的函数关系式是：，图略。 ?? ???∈-∈∈=)5.6,5.3[,50)5.3,5.2[,0)5.2,0[,60t t t v 3、二次函数问题 例3：有L 米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形，试问小矩形的长、宽比为多少时，窗所通过的光线最多，并具体标出窗框面积的最大值。
数学建模常用算法模型
按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策） 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法 （当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法 （很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法 （如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法 （赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 算法简介 1、灰色预测模型（必掌握）
数学建模的经典模板
一、摘要 内容： （1）用1、2句话说明原问题中要解决的问题； （2）建立了什么模型（在数学上属于什么类型），建模的思想（思路），模型特点；（3）算法思想（求解思路），特色； （4）主要结果（数值结果，结论）；（回答题目的全部“问题”） （5）模型优点，结果检验；模型检验，灵敏度分析，有无改进，推广 要求 （1）特色和创新之处必须在这里强调； （2）长度 （3）要确保准确、简明、条理、清晰、突出特色和创新点； 二、问题的提出 内容： 用自己的语言阐述背景，条件，要求；重点列出‘问题’也即要求； 要求： （1）不是题目的完整拷贝 （2）根据自己的理解，用自己的语言清楚简明的阐述背景、条件和要求； 三、条件假设 内容 （1）根据题目中的条件做出假设 （2）根据题目中的要求做出假设； 要求 （1）合理性最重要； （2）假设合理且全面，但不欣赏罗列大量的无关假设，关键性假设不能缺； （3）合理假设作用： 简化问题，明确问题，限定模型的适用范围 四、符号约定 五、问题分析 1．名词解释 2．问题的背景分析 3．问题分析 六、模型建立 抽象要求
（1）模型的主要类别：初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、统计预测模型、优化模型、决策模型、图论模型等 （2）几种常见的建模目的：（对应相对（1）的方法） 描述或解释现实世界的各类现象，常采用机理型分析方法，探索研究对象的内在规律性； 预测感兴趣的时间爱你是否会发生，或者事物的房展趋势，常采用数理统计或模拟的方法； 优化管理、决策或者控制事物，需要合理地定义可量化的评价指标及评价方法； （3）建模过程常见的几个要点： 模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、建立数学表达式； （4）模型的要求： 明确、合理、简洁、具有一般性； 例如：有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的特殊情况，用凑得方法给出结果，虽然结果大致对，但缺乏一般性，不是建模的正确思路；（（与第三点对应））（5）鼓励创新，特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理 （6）避免出现罗列一系列的模型，又不做评价的现象； 具体要求： （1）基本模型：首先要有数学模型：数学公式、方案等；基本模型，要求完整，正确，简明 （2）简化模型：要明确说明，简化思想，依据；简化后的模型尽可能给出； 七、模型求解 每一块内容包括：计算方法设计或选择、算法设计或选择、算法思想依据、步骤及实现、计算框图、所采用的软件名称 写作要求： 1、需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密 2、需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 3、计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出 4、设法算出合理的数值结果 5、最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 6、对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进 7、题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出 8、列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据 9、结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式 ▲求解方案，用图示更好 10、必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确
常用数学建模方法
数学建模常用方法以及常见题型 核心提示： 数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自 数学建模方法 一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 4.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 三、仿真和其他方法 1.计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。 ①离散系统仿真--有一组状态变量。 ②连续系统仿真--有解析达式或系统结构图。 2.因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。 3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。 数学建模题型 赛题题型结构形式有三个基本组成部分： 一、实际问题背景 1.涉及面宽--有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。 2.一般都有一个比较确切的现实问题。