第六章 项目投资决策思考与练习答案

第六章净现值与投资评价的其他方法思考与练习题答案

1、假设常规的现金流中，其回收期小于项目周期，当折现率为零时，仅仅可以得出NPV为正，并无更多意义；而在折现率大于零时，同样也是在回收期小于这个项目周期的条件下，NPV可能为正，为零，或为负，这将取决于折现率是大于、等于还是小于IRR。这时折现回收受相关折现率的影响。如果一个项目的折现回收期小于该项目周期，那么NPV必然是正的。

2、按照常规现金流中，如果对于某一固定折现率，该项目有正的净现值，那么它在折现率为零时净现值也为正，且该项目的回收期一定小于其项目周期。由于折现回收期法的折现率与NPV中的折现率相同，因此，如果净现值是正的，那么折现回收期一定会小于该项目周期；如果净现值是正的，那么未来现金流折现后的现值之和一定会大于其初始投资成本，因此，盈利指数（PI）一定大于1。如果在折现率为R时的净现值是正的，那么对一些大于R的折现率R*，其净现值会为0，因此，内部收益率一定会大于必要报酬率。

3、a.回收期中的一系列现金流仅仅是指在会计平衡点上的现金流。在实际回收期的计算中,我们假定任何给定现金流的产生时间都是连续的，不间断的。回收期指的是所有一系列现金流折现后正好等于初始投资时的那个时间点，给定一个项目的截止时间，我们的决策规则是当回收期在项目结束期之前，我们接受这个项目，反之，拒绝该项目。我们在计算回收期中最糟糕的问题是它忽略了资金的时间价值。此外,在项目回收期的计算中选择分段点是一项很武断的工作，没有

任何固定的规则和方法。回收期这一方法主要运用于短期项目；它完全忽略了发生在项目截止后的所有现金流。

b．平均会计收益率为项目的平均收益除以整个项目期限内的平均账面投资额。本文计算的AAR是作为以平均(总)的账面价值而言的平均净收入。在计算ARR中，给定项目截止期，我们的决策规则是，当ARR大于期望收益率时，接受该项目，拒绝其它项目。ARR不是一个衡量现金流量或者是市场价值的比率，而是财务报表的一个数值,与衡量项目相关价值有些许类似之处。此外,选择一个项目的截止期是十分武断的,期间的资金时间价值被忽略了。作为一名财务经理,不仅要依靠相关会计数据，还要依靠相关市场数据，并且被忽略的资金的时间价值也是一个是困扰。尽管有这样的问题,AAR仍然被用于实务中,因为(1)会计信息通常是可用的,(2)分析师通常使用会计比率分析公司业绩,(3)管理补偿通常依赖于会计比率目标的实现。

c.IRR是一种贴现比率，它使得由一系列的现金贴现后得出的NPV趋近于零。因此IRR可解释为内部财务盈亏回报率；以IRR为贴现率时,项目的净值为零。接受或拒绝项目的标准如下：当C0< 0,且所有的未来现金流都为正,如果内部收益率大于或等于贴现率，则接受该项目。

当C0< 0,且所有的未来现金流都为正,如果内部收益率小于贴现率，则拒绝该项目。

当C0 > 0,且所有的未来现金流都为负, 如果内部收益率小于或等于贴现率，则接受该项目。

当C0 > 0,且所有的未来现金流都为负, 如果内部收益率大于贴现率，则拒绝该项目。

IRR是一种由一系列的现金贴现后得出的NPV趋近于零的贴现率。NPV法在各种情形下均优于IRR法；当出现非常规现金流时，IRR法可能会产生模模棱两可的结果。同时，它在评估互斥项目时也会出现上述问题。然而,对于具有常规现金流的独立项目,IRR和NPV是可以互换的。

d．盈利指数法是所有现金流量的现值相对于初始投资的比值。因此,它是一种收益/成本比率,提供了一种衡量项目相对盈利数的方法。盈利指数法的决策规则是：当PI大于1时,接受该项目，反之拒绝该项目。盈利指数可以表示为:PI =(NPV +成本)/成本= 1 +(NPV /成本)。如果一家公司有一篮子NPV为正的项目，同时受资本配置的制约,PI可以提供一个很好的衡量项目等级的标准,对每个特定的项目进行排名。

e．NPV为一个项目的所有的现金流的贴现后的现值之和,包括初始投资。除考虑到资金的时间价值外,NPV更能衡量对于该项目，公司的资产是否增加或减少。决策规则是如果NPV为正,则接受该项目并反之，拒绝该项目。在现阶段所有分析方法中，净现值是最优于其他方法。因为它没有严重的缺陷。这种方法明确给相互排斥的所有项目划分级别,同时它可以比较不同规模和时间点的项目。唯一的缺点是它依靠的是现金流量和贴现率，而这些经常是个估计值，而并不是确定的,但这个问题对于其他方法一样存在。比如一个项目，

NPV=$2500,这意味着如果该项目被接受，则公司的股东财富总额将增加2,500美元。

4、对于一个项目未来年金的现金流：

投资回报率=I/C

且0=-I+C/IRR

得到 IRR=C/I

注意：这等于投资回报率的倒数，因此：IRR = 1 / PB

对于长期且现金流相对稳定的投资项目，投资回收越快，IRR就越大，且IRR近似的等于投资回收期的倒数。

5. 这些国外制造商得出类似结论有很多原因。最重要的两个原因是运输成本和汇率。在美国生产成品的优势是可以在很大程度上节省运输成本，而且由于货物在运输途中花费的时间更少，这也将减少了商品库存。某种程度上来说,至少和其他可能的生产基地相比，这些节省会抵消更高的劳动力成本。，非常重要的一个事实是，在美国制造这就意味着在所有费用中美元的支付比例最高。销售额用美元计算，则净利润更大程度上取决于汇率的波动。这个问题在国际金融的章节中讨论的更详细。

6.目前为止，一个最大的困难显然是得到可靠的现金流量资产的估计。选取一个合适的折现率并不是一个简单的事情。这类资本预算问题我们将在后面几章中深入讨论。其中，回收期法可能是最简单的，接下来是平均会计收益率法（ARR），但即使这些也需要收入与支出

的预算。折现后的现金流量计算方法（折现回收期法，净现值法，内

部收益率法和盈利指数）在实际应有中确实更难一些。

7、可以。这种实体一般都要有效地分配现有资金，就像分配利润一

样。然而，从非盈利公司得来的收益是无形的，这是经常的事。例如，

慈善捐赠存在机会成本，但收益一般却很难衡量。在某种程度上，收

益是可衡量的，但留存收益的问题还是存在的，投资回收期规则通常

用于这种情况。最后，实际成本/效益的分析的思路被美国政府所采

用，且在平衡预算方面将还有很长的一段路要走。

8.这个说法不正确，如果B项目的现金流早于A项目，则，对于更低

的折现率，A的NPV会超过B的NPV。观察下面的例子：

C0C1C2IRR NPV @ 0%

–$1,000,000 $0 $1,440,000 20% $440,000 项

目

A

–$2,000,000 $2,400,000 $0 20% 400,000 项

目

B

然而，在特定的情况下，对于风险相同的两个项目，上述的叙述

是正确的。如果两个项目的生命周期相同，项目B每个期间的现金流

是A的两倍，那么项目B的NPV会是项目A的两倍。

9.尽管项目B的盈利指数（PI）比A高，但也应该选择项目A，这是

因为项目A有更高的NPV。由于项目B对于项目A而言，需要更少的初始资本，这可能会产生困惑。由于项目B的PI的分母比A 小，因此项目B在净现值很低的情况下也能有一个更高的盈利指数。仅仅只凭借公司的资本来进行配置，公司的选择可能是错的。

10.a．项目A比项目B有一个更高的内部收益率，因为在两个项目的

现金流是一样的条件下，项目A的初始投资比B 少。

b．等式成立，因为项目A的现金流和初始投资都是项目B的两倍。11．项目B的NPV对项目的必要报酬率的变化更加敏感。原因在于资金的时间价值。对于利率的变动，发生在未来的现金流量对于未来利率的改变总是更加敏感，这种敏感性类似于债券的利率风险。12．修正的内部收益率（MIRR）是通过计算所有未来的现金流出的现值，在项目结束时所有的现金流未来价值，然后计算这两种现金流量的内部收益率。最后，现金流量在一定的利率（所要求的回报率）贴现，然后这个利率在这两个利率中间被计算出来，因此修正的内部收益率不是真正的利率。相反，我们考虑内部收益率（IRR），如果你进行最初的投资，按这个内部收益率算计算未来的价值，你能同样正确的计算出该项目的未来现金流量。

13、该声明是不正确的。的确,如果你按照所要求的回报率计算在整个项目所有期间的现金流量的未来价值，然后计算出NPV的未来价值及初始投资,你将会得到同样的NPV。然而,NPV却没有谈到期间现金流量的再投资。NPV是项目现金流的当前价值。这些现金流即使进行

了再投资也是和NPV没有关系的,不同项目价值取决于其产生的现金流,而不是在未来项目的现金流的价值。当你把必要报酬率做为再投资率时，再投资的作用机制也是与NPV不相关的。

警告:我们在这里的讨论假定现金流一旦产生便可以得到。也就是说,由公司管理部门决定如何处理现金流。在某些情况下,还可能要求现金流用于再投资。例如,在国际投资上，公司可能需要投入把产生的现金流量在同一个国家进行再投资,而不是把他们“遣返”。这类资金被认为是“封闭的”,这时再投资则变成与NPV具有相关性,因为这些现金流并不是真正可得到的。

14、这个说法是不正确的。的确,如果你按照IRR计算在整个项目所

有期间的现金流量的未来价值，然后计算出IRR的未来价值

及初始投资,你将会得到同样的IRR。然而，正如前面的问题

所提到的，如果未来现金流不会影响到IRR，那么现金流该

怎么处理。看下面的例子：

C0C1C2IRR Project A –$100 $10 $110 10%

假设$100美元是银行的存款，现金流的内部收益率是10%。如果把第一年的现金流进行再投资，或者收回用来购买比萨饼，内部收益率会不会变化呢？不会！最后，计算债券的收益率。如果你思考了，那所得到的债券收益率就是内部收益率，但是并没有提及到所说的现金流再投资的假设。这是因为再投资和债券收益率的计算无关，同样，

再投资和内部收益率的计算也是无关的。我们附加说明冻结资金在这里也是同样适用的。

Solutions to Questions and Problems

教材第15题计算回收期，我们需要计算收回初始投资成本的年限。

在这个问题中的现金流量是一个年金，因此计算起来更简便一些。

如果最初成本是3000美元，那么回收期就是：

回收期=3+（480美元/840美元）=3.57年

如果现金流按年金计算，那么有一个简便方法来计算回收期。只要用初始投资除以年现金流量。例如3000美元的投资，回收期就是：回收期=3000美元/840美元=3.57年

如果初始投资成本为5000美元，回收期为：

回收期=5+（800美元/840美元）=5.95年（课本第15题）

如果初始投资成本是7000美元，那么问题就要棘手一点。这里要注意，8年后的总现金流量将为：

总现金流=8×840美元=6720美元

如果初始投资是7000美元，那么该项目永远得不到偿还。注意此时用年现金流量的简便方法，你将得到：

回收期=7000美元/840美元=8.33年

由于现金流在8年后就终止了，因此这个答案也就没有意义了，所以也就得不到回收期。

教材第16题首先，我们需要知道项目的平均账面价值。账面价值等于净投资减去累积折旧。

购买金额第一年第二年第三年净投资$8,000 $8,000 $8,000 $8,000 累积折旧0 4,000 6,500 8,000 净投资$8,000 $4,000 $1,500 $0 现在我们可以计算平均账面价值：

平均账面价值= ($8,000 + 4,000 + 1,500 + 0) / (4 years)

平均账面价值= $3,375

为了计算平均会计收益率，我们必须记住计算平均会计收益时必须利用税后平均净收入。因此平均税后净收入是：

平均税后净收入= (1 – t c) 乘以每年税前净收入

平均税后净收入= (1 – 0.25) $2,000

平均税后净收入= $1,500

平均会计收益率等于平均税后净收入除以平均账面价值，也就是：

平均会计收益率= $1,500 / $3,375

平均会计收益率= 0.4444 or 44.44% （课本第16题）

教材第19题回收期是指收回初始投资成本的年限

AZM Mini-SUV:

第一年的累积现金流=$200,000 初始投资成本= $200,000

回收期=$200,000 / $200,000 = 1 年

AZF Full-SUV:

第一年累计现金流=$200,000

第二年累计现金流=$200,000 + 300,000 = $500,000

回收期=2年

由于AZM的回收期短于AZF的回收期，该公司应该选择AZF。记住，回收期不一定能正确地反映项目的优劣。

B、每个项目的现金流：

NPV AZM = –$200,000 + $200,000 / 1.10 + $150,000 / 1.102

+ $150,000 / 1.103

NPV AZM = $218,482.34

NPV AZF = –$500,000 + $200,000 / 1.10 + $300,000 / 1.102 +

$300,000 / 1.103

NPV AZF = $155,146.51

教材第19题

净现值准则意味着我们接受项目AZM，因为它具有更高的净现值。

C、内部收益率是指使得净现值为0时的利率，所以，AZM的内部收

益率为：

0 = –$200,000 + $200,000 / (1 + IRR) + $150,000 / (1 + IRR)2 + $150,000 / (1 + IRR)3

经计算得： IRR AZM = 70.04%

AZF的内部收益率为：

0 = –$500,000 + $200,000 / (1 + IRR) + $300,000 / (1 + IRR)2

+ $300,000 / (1 + IRR)3

经计算得： IRR AZF = 25.70%

内部收益率准则意味着我们接受项目AZM，因为它有最高的净现值，记住，IRR不一定能正确地反映项目的优劣。

D、没有必要进行增量内部收益率分析。因为AZM有最小的初始投资和最大的净现值，所以它应该被接受。