2020-2021学年数学人教版九年级上册21.1_一元二次方程_同步训练及答案
2020-2021学年数学人教版九年级上册
21.1 一元二次方程同步训练
一、选择题
1. ( 2分) 方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）
A. 3、2、5
B. 2、3、5
C. 2、﹣3、﹣5
D. ﹣2、3、5
2. ( 2分) 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）
A. ax2+bx+c=0
B. ﹣3（x+1）2=2（x+1）
C. x2﹣x（x﹣3）=0
D.
3. ( 2分) 已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（）
A. ﹣4
B. 4
C. ﹣2
D. 2
4. ( 2分) 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（）．
A. B.
C. D.
5. ( 2分) 已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根，则代数式﹣2a2+6a﹣3的值是（）
A. ﹣5
B. ﹣6
C. ﹣12﹣2
D. ﹣12+2
6. ( 2分) 已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（）
A. 1
B. ﹣2
C. 0
D. ﹣1
7. ( 2分) 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1或2
8. ( 2分) 若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（）
A.2016
B.2018
C.2020
D.2022
9. ( 2分) 若是关于x的一元二次方程，则a的值是（）
A. 0
B. 2
C. -2
D. ±2
10. ( 2分) 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2017年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2015年底该市汽车拥有量为10万辆，设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）
A.10（1+x）2=16.9
B.10（1+2x）=16.9
C.10（1﹣x）2=16.9
D.10（1﹣2x）=16.9
二、填空题
11. ( 4分) 把一元二次方程化为一般形式为：________，二次项为：
________，一次项系数为：________，常数项为：________。
12. ( 1分) 近年来某县加大了对教育经费的投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3500万元，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可列方程为
________．
13. ( 1分) 若(a+2) +4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为________．
14. ( 1分) 若x=﹣4是关于x的方程ax2﹣6x﹣8=0的一个解，则a=________.
15. ( 1分) 关于x的方程的解是均为常数，
，则方程的解是________．
16. ( 1分) 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是________元（结果用含m的代数式表示）．
三、解答题
17. ( 5分) 若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
18. ( 5分) 学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
19. ( 10分) 向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．20. ( 10分) 完成下列问题：
（1）若是关于x的方程的根，求的值；
（2）已知x，y为实数，且，求的值．
参考答案
一、选择题
1.C
2.B
3.A
4.A、
5.A．
6.D．
7.B.
8.B．
9.C. 10.A
二、填空题
11.，x2，-6，5．12.2500（1+x）2=3500．13.2 14.-1.
15.16.100（1﹣m）2
三、解答题
17.解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到，
解得m=1．
18.解：由①知这是一元二次方程，由②③可确定，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．
这个方程是5x2－2x－=0.
19.（1）解：根据一元二次方程的定义可得，解得m=1，此时方程为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=- ；
（2）解：由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程
当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1，
当m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=- ．
20.（1）解：由题意得n2+mn+2n=0，
∵n≠0，∴n+m+2=0，得m+n=-2；
（2）解：由题意得，2x-5≥0且5-2x≥0，解得x≥5且x≤5，所以，x＝5，y=-2，∴2x-3y=16．