【控制工程基础-清华课件】第三章时域响应(打印版)

控制工程基础第3版课后题答案_清华大学出版

控制工程基础课后习题清华大学出版社亲抄而不思则殆奥第一章 1-1 解：（1）B （2） B （3）B （4）A 1-2 解：优点缺点开环简单，不存在稳定性问题精度低，不抗干扰闭环精度高，抗干扰复杂，设计不当易振荡第二章 2-1 解：（1）: F (S) L[( 4t) (t)] L[5 (t )] L[t 1(t)] L[2 1(t )] 0 5 1 2 S 2 S 5 1 2 S 2 S （2）: F (S) 3s 2 2(s 5 25) s 1 e （3）: F (S) 2 s 1 5t t （4）: ) 1( )} F (S) L{[ 4 c os2(t )] 1(t e 6 6 s s 4Se 1 4Se 1 6 6

（5） : F (S) 0 0 6 2s 2s e e 6 S S （6）: )] F (S) L[ 6 c os(3t 45 90 ) 1(t 4 L[ 6cos3(t ) 1(t )] 4 4 S 6Se 6Se 2 S 4 2 3 S 2 S 4 9 6t t t e 6 t t t （7）: ( ) [ cos8 1( ) 0.25 sin 8 1( )] F S L e S 6 2 S 8 (S 6) 2 2 2 S 2 S 2 8 (S 6) 8 12 100 （8）: F (S) 2 s 6 2 5 9e 2 s 2 s 20 (s 20) 9 2-2 解： 1 e e t 1 2 2t 3t （1）: ) ( 2 ) 1( ) f (t) L ( S 2 S 3 1 （2）: sin 2 1( ) f (t) t t 2 1 t （3）: sin 2 ) 1( ) f (t) e (cos 2t t t 2 s e 1 e t 1 t （4）: ) 1( 1) f (t) L ( S 1 t t 2t t （5）: ( ) ( 2 2 ) 1( ) f t te e e

LTI时间系统响应的经典时域分析方法

LTI时间系统响应的经典时域分析方法【摘要】在信号与系统的学习中，由于信号系统频域分析法和复频域分析法具有物理意义明确，计算简便的特点，越来越多的人习惯了用频域和复频域分析法来求解系统。而直观易于理解的经典时域分析法却被忽略，很多信号与系统的教材都缺少对其系统的介绍。系统介绍LTI时间系统响应的经典时域分析方法的求解步骤和方法，并在此基础上分析经典法的适用场合和优缺点。【关键词】经典法微分方程线性时不变、动态、因果、集总参数连续或离散的系统简称线性时不变系统（Linear Time Invariant , LTI）。系统分析就是根据已知的系统的参数和结构，研究系统的特性，也就是求解系统的输入和输出的关系。在进行系统分析时，一般的分析步骤是根据已知的系统结构和参数进行建模，即对离散系统列写差分方程，对连续系统列写微分方程。然后求解模型，也就是求解列写的微分方程或者差分方程。最后说明解的物理意义，当然这一步不是必须的，可以根据要求来看是否要解释其物理意义。由此可见，系统分析时，最重要也是最关键的步骤就是求解模型。在模型的求解过程中可以采取的方法很多，比如不经任何变换、以时间t为函数变量的时域分析法；经过拉氏变换转换为复频域的复频域分析法等。时域分析法中，又有经典法和算子法。算子法是把求导符号用一个算子符表示，然后算子符可以参与到数学的基本运算中，大大简化了微分方程的复杂的求解方法。由于算子法这一计算简便的特点，所以被很多教材重点介绍，而忽略了直观且易于理解的经典法。经典法的计算虽然稍微麻烦一些，但是经典法求解系统是学习其他方法的基础，也是理解系统的全响应分解为自然响应和受迫响应的基础。另外，在电路中求解一阶和二阶电路系统重点介绍的就是经典法。所以经典法求解系统在信号与系统的学习中起着举足轻重的作用，也是我们必须要系统掌握的一种方法。一、经典时域分析方法的求解步骤和方法经典时域分析方法即直接求解微分方程，微分方程的全解即系统的全响应，由齐次微分方程的通解 r n(t) 和非齐次方程的特解 r p(t) 组成。 r (t)= r n(t)+ r p(t) . 非齐次方程的特解又称为系统的受迫响应（forced response），齐次方程的通解也叫自由响应（natural response）。可见，自由响应包括两输入响应的全部和零状态响应中和零输入响应只差一个常系数的部分，受迫响应包括零状态响应中除

自动控制原理实验典型系统的时域响应和稳定性分析

系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：典型系统的时域响应和稳定性分析实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：一、目的要求 1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。 2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。二、实验设备 PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套三、实验原理及内容 1．典型的二阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。图1.2-2 (2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。图1.2-2

系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间： (3) 理论分析系统开环传递函数为：；开环增益： (4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图 1.2-2)，系统闭环传递函数为：其中自然振荡角频率： 2．典型的三阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。

系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：图 1.2-3 (2)模拟电路图：如图1.2-4 所示。图 1.2-4 (3)理论分析：系统的特征方程为: (4)实验内容：实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：

自动控制原理_线性系统时域响应分析报告

工程大学实验报告专业班号组别指导教师学号实验名称线性系统时域响应分析一、实验目的 1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。 2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、实验容 1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 1 4647 3)(2 342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 2．对典型二阶系统 2 22 2)(n n n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标 ss s p r p e t t t ,,,,σ。

2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。 3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。 4．单位负反馈系统的开环模型为 ) 256)(4)(2()(2++++= s s s s K s G 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值围。三、实验结果及分析 1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 1 4647 3)(2 342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。方法一：用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。程序如下： num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; t=0:0.1:10; step(num,den) grid xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')

控制工程基础第3版课后题答案-清华大学出版

控制工程基础课后习题清华大学出版社亲抄而不思则殆奥第一章 1-1 解：（1）B （2） B （3）B （4）A 1-2 解：第二章 2-1 解：（1）: )](12[)](1[)](5[)]()4[()(t L t t L t L t t L S F ?+?++=δδ S S S S 215215022++=++ += （2）: ) 25(253)(2++=s s S F （3）: 11)(2++=-s e S F s π （4）: )}(1)6(1)]6(2cos 4{[)(5t e t t L S F t ?+-?- =-ππ 5144512 426226+++=+++=--S s Se S s Se s s π π （5）: S e S e S F s s 226600)(--+=+++=

（6）: )]4(1)90453cos(6[)(π- ?--=t t L S F 9 636)]4(1)4(3cos 6[24224+=+=-?-=--S Se S Se t t L S S ππππ （7）: )](18sin 25.0)(18cos [)(66t t e t t e L S F t t ?+?=-- 100 1288)6(28)6(622222+++=++++++=S S S S S S （8）: 99)20(52022)(262++++++ =-s e s s S F s π 2-2 解：（1）: )(1)2()3 221()(321t e e S S L t f t t ?+-=+++-=--- （2）: )(12sin 2 1)(t t t f ?= （3）: )(1)2sin 2 12(cos )(t t t e t f t ?+= （4）: )1(1)1()(11 -?=-=---t e S e L t f t s （5）: )(1)22()(2t e e te t f t t t ?-+-=--- （6）: )(1215sin 15158))2 15()21(21515158()(2221t t e S L t f t ?=++?=-- （7）: )(1)3sin 3 13(cos )(t t t t f ?+= 2-3 解：（1）对原方程取拉氏变换，得： S S X x S SX x Sx S X S 1)(8)]0()([6)0()0()(2=+-+--?? 将初始条件代入，得： 61)()86(1)(86)(6)(22++=++= +-+-S S S X S S S S X S SX S S X S

控制工程基础考试试题

清华大学本科生考试试题专用纸考试课程控制工程基础（A卷） 2006 年 6月 14日1. 设有一个系统如图1所示，k1=1000N/m, k2=2000N/m, D=10N/(m/s)，当系统受到输入信号的作用时，试求系统的稳态输出。(15分) 图1 2. 设一单位反馈系统的开环传递函数为现有三种串联校正装置，均为最小相位的，它们的对数幅频特性渐近线如图2所示。若要使系统的稳态误差不变，而减小超调量，加快系统的动态响应速度，应选取哪种校正装置？系统的相角裕量约增加多少？(10分)

(a) (b) (c) 图2 3. 对任意二阶环节进行校正，如图3，如果使用PD控制器，K P, K D均为实数，是否可以实现闭环极点的任意配置？试证明之。(15分) 图3 4. 一个未知传递函数的被控系统，先未经校正，构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图4所示。是多少？(5分) 问：(1) 系统的开环低频增益K (2) 如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统，试写出其近似闭环传递函数；(5分) （3）如果采用PI形式的串联校正，K 在什么范围内时，对原 I 开环系统相位裕量的改变约在之间？(5分)

图4 5．已知计算机控制系统如图所示，采用数字比例控制，其中K>0。设采样周期T=1s 图5 （1）试求系统的闭环脉冲传递函数； (5分) （2）试判断系统稳定的K值范围； (5分) （3）当系统干扰时，试求系统由干扰引起的稳态误差。 (5分) 6．针对本学期直流电动机位置伺服系统教学实验，基本原理图见图6，其中，电枢控制式直流电动机电枢电阻为1.7Ω，电感为3.7mH，反电势系数Ce为0.2 13V/(rad/s)，力矩系数Cm为0.213Nm/A，等效到电动机轴上的总转动惯量为3 92×10-6Nms2，设R =470KΩ，α=0.9，速度调节器传递函数为6，电流调节器传递 2

第三章时域响应

第三章线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法本章主要内容：时域分析的提法（概念，时域性能指标）一阶系统的分析（稳定性分析稳态分析动态分析）二阶系统的分析（稳定性分析稳态分析动态分析）控制系统的一般分析（稳定性分析稳态分析动态分析） 3.1 时域分析的提法 3.1.1 时域分析的基本思想时域分析法是控制系统常用的一种分析方法。该方法直观，容易理解。 3.1.2 时域分析问题的提法时域分析问题是指在时间域内对系统的性能进行分析，是通过系统在典型信号作用下的时域响应，来建立系统的结构、参数与系统的性能的定量关系。稳定稳定性能系统的分析包括三个方面：稳态稳态性能动态动态性能

线性控制系统稳定性的定义：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则称该系统为渐近稳定，简称稳定。反之，若在初始扰动的影响下，系统的过渡过程随时间的推移而发散，则称该系统为不稳定。在时域分析法中，控制系统的稳态性能是指：时间t趋于无穷大时，系统输出的状态，称为系统的的稳态响应。反映系统动态过程的性能称为系统的动态性能。描述系统动态性能的指标称为动态指标。 3.1.3 系统的时域响应 ?系统的数学模型是微分方程描述时 ?系统的数学模型是传递函数描 ?当系统的数学模型是别的形式是，可转化为上面两种形式求解。上面的两种形式是时域分析中常用的形式。 3.1.4性能指标的时域描述（性能指标，性能指标的定量化） 3.1. 4.1 稳定性描述控制系统的稳定性，是控制系统能正常工作的必要条件

控制系统在实际工况中，总会受到内部和外界一部分因素的扰动。例如负载或能源的波动、系统参数的的变化、环境条件的改变等。对于不稳定的系统，当其受到这些扰动，即使这些扰动很弱，持续时间很短，照样会使系统中的各物理量偏离其原来的平衡点，并随时间的增加而发散，以至在扰动消失后，系统也不会再恢复到原来的工作点，显然不稳定系统是无法工作的。为了使控制系统受到扰动后仍能稳定工作，需要分析并找出保证系统稳定工作的条件。（这本身是系统分析的一个重要稳态）例子：摆的平衡点（稳定的平衡点、不稳定的平衡点、稳定区域）单摆和小球运动的这种稳定概念，可以推广于控制系统。假如系统具有一个平衡的稳定工作状态，如果系统受到有界扰动偏离了原平衡状态，无论扰动引起的偏差有多大，当扰动消除后，看系统是否能回到原来的平衡状态，若能，则认为系统是稳定的，否则系统是不稳定的。在分析线性系统稳定性时，我们关心的是系统运动的稳定性，即系统方程在不受任何外界输入下，方程的解在时的渐近行为。或者系统在某一给定输入下，按一种方式运动，不受干扰的影响，既便有些偏离运动状态，当干扰消除后，终能回到原运动状态。在数学上，这种性质表现为系统微分方程的齐次解，其通解称为微分方程的一个运动。平衡点的稳定与运动状态的稳定严格的的说是有区别的，但可以证明，在线性系统中，它们是等价的。线性系统稳定性的定义，常采用俄国学者李亚普诺夫在1892年给的定义。线性控制系统稳定性的定义：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则称该系统为渐近稳定，简称稳定。反之，若在初始扰动的影响下，系统的过渡过程随时间的推移而发散，则称该系统为不稳定。

线性系统时域响应分析报告

实验二线性系统时域响应分析一、实验目的 1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。 2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。 1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应 1）阶跃响应求系统阶跃响应的指令有： step(num,den) 时间向量t 的围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出 step(num,den,t) 时间向量t 的围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10） [y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。考虑下列系统： 25 425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s 的降幂排列。则MATLAB 的调用语句：

自动控制原理_线性系统时域响应分析

专业班号组别指导教师姓名学号实验名称线性系统时域响应分析一、实验目的 1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。 2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、实验内容 1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 1 4647 3)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 2．对典型二阶系统 2 22 2)(n n n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。 2）绘制出当ζ=, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。 3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。 4．单位负反馈系统的开环模型为 ) 256)(4)(2()(2 ++++= s s s s K s G 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。

三、实验结果及分析 1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 14647 3)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。方法一：用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。程序如下： num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; t=0::10; step(num,den) grid xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)') 方法二：用impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。程序如下： num=[0 0 0 1 3 7 ]; den=[1 4 6 4 1 0]; t=0::10; impulse(num,den) grid xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') title('Unit-impulse Response of G(s)/s=s^2+3s+7/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)') 2．对典型二阶系统 2 22 2)(n n n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=时的时域性能指标 ss s p r p e t t t ,,,,σ。程序如下： num= [0 0 4]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4];

实验一LTI连续系统时域响应测试与分析

实验一 LTI 连续系统时域响应测试与分析一、实验目的 1．熟悉LTI 系统零输入响应与零状态响应的概念及其叠加性。 2．理解和掌握LTI 连续系统阶跃响应与冲激响应的概念，了解其测试原理和测试方法。 3．理解和掌握动态系统模型参数的变化对系统时域响应的影响。 4．熟悉DSO-3064虚拟示波器的使用方法。二、实验容 1．大惯量二阶LTI 连续系统零输入响应、零状态响应、全响应的测试与分析。 2．分别测试二阶LTI 连续系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼等条件下的阶跃响应与冲激响应，比较不同状态下阶跃响应与冲激响应的区别，分析LTI 系统模型参数与特征根的对应关系及其对系统时域响应的影响。三、实验仪器 1．信号与系统实验硬件平台一台 2．连续系统时域响应分析实验电路板一块 3． DSO-3064虚拟示波器一台 4． PC 机（含DSO-3064驱动及软件）一台 5．万用表一块四、实验原理及电路说明 1．连续系统时域响应分析实验电路板本实验采用连续系统时域响应分析实验电路板一块，如图1.1所示。该电路板通过背面的两个DB9公头插接到硬件实验平台上使用。实验板电路图见附录1。实验电路板右侧为一个大惯量（时间常数在几秒以上）的二阶系统，系统的工作状态（微分方程的特征根，即系统函数的极点）可通过外接电阻R 的大小来调节。该系统的微分方程如（1-1）式所示。 )()2000200001()()()2000660033.1()(33.0t f R t y t y R t y ++=+'+-+'' （1-1）式中R 为外接电阻值，单位为Ω。该微分方程为系统的近似模型，由于元器件参数的误差，实际系统模型可能略有差异。由（1-1）式可知，随着R 取值的不同，系统将分别工作于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼等稳定状态或者不稳定状态，其原因以及不同状态对应R 取值的围请读者自行分析。根据实验需要，该二阶系统还可以工作于零初始状态或非零初始状态，利用拨动开关S3进行切换。其中非零初始状态是利用约为-1V 的置直流激励来产生，由该激励形成的系统初始状态（稳态）由读者自行分析计算。

清华大学2006至2007年控制工程基础期末考试试题

清华大学2006至2007年控制工程基础期末考试试题考试课程控制工程基础（A卷） 2006 年 6月 14日 1. 设有一个系统如图1所示，k1=1000N/m, k2=2000N/m, D=10N/(m/s)，当系统受到输入信号的作用时，试求系统的稳态输出。(15分) 图1 2. 设一单位反馈系统的开环传递函数为现有三种串联校正装置，均为最小相位的，它们的对数幅频特性渐近线如图2所示。若要使系统的稳态误差不变，而减小超调量，加快系统的动态响应速度，应选取哪种校正装置？系统的相角裕量约增加多少？(10分) (a) (b) (c)

图2 3. 对任意二阶环节进行校正，如图3，如果使用PD控制器，K P, K D均为实数，是否可以实现闭环极点的任意配置？试证明之。(15分) 图3 4. 一个未知传递函数的被控系统，先未经校正，构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图4所示。问：(1) 系统的开环低频增益K0是多少？(5分) (2) 如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统，试写出其近似闭环传递函数；(5分) （3）如果采用PI形式的串联校正，K I在什么范围内时，对原开环系统相位裕量的改变约在之间？(5分) 图4 5．已知计算机控制系统如图所示，采用数字比例控制，其中K>0。设采样周期T=1s 图5 （1）试求系统的闭环脉冲传递函数； (5分)

（2）试判断系统稳定的K值范围； (5分) （3）当系统干扰时，试求系统由干扰引起的稳态误差。 (5分) 6．针对本学期直流电动机位置伺服系统教学实验，基本原理图见图6，其中，电枢控制式直流电动机电枢电阻为1.7Ω，电感为3.7mH，反电势系数Ce为0.213V/(rad/s)，力矩系数Cm为0.213Nm/A，等效到电动机轴上的总转动惯量为392×10-6Nms2，设R2=470KΩ，α=0.9，速度调节器传递函数为6，电流调节器传递函数为，功放K pwm=1，霍尔电流传感器传递函数为2V/A，β=0.8，测速机传递系数为24V/1000rpm，数字电位计传递系数为 0.243V/rad，（1）以u pi作为输入，以x作为输出，画出系统对应的方块图，并注出每个方块输入输出端的量纲表达；(12分) （2）对于图6所示系统，电流调节器如果采用P校正或PI校正，该位置伺服系统型次是否改变？速度调节器采用P校正或PI校正，该位置伺服系统型次是否改变？试说明之；(5分) （3）试改变位置环校正形式或参数，使当输入斜坡信号时，引起的位置误差为零； (5分) （4）电位器β值起什么作用？(3分) （5）在实验时，如何测试值？试说明其根据。(5分) 图6 参考答案：A卷 1. 解：然后通过频率特性求出

清华大学《控制工程基础》课件-4

则系统闭环传递函数为假设得到的闭环传递函数三阶特征多项式可分解为令对应项系数相等，有二、高阶系统累试法对于固有传递函数是高于二阶的高阶系统，PID校正不可能作到全部闭环极点的任意配置。但可以控制部分极点，以达到系统预期的性能指标。根据相位裕量的定义，有则有则由式可独立地解出比例增益，而后一式包含两个未知参数和，不是唯一解。通常由稳态误差要求，通过开环放大倍数，先确定积分增益，然后计算出微分增益。同时通过数字仿真，反复试探，最后确定、和三个参数。设单位反馈的受控对象的传递函数为试设计PID控制器，实现系统剪切频率，相角裕量。解：由式,得由式,得输入引起的系统误差象函数表达式为

令单位加速度输入的稳态误差，利用上式，可得试探法采用试探法，首先仅选择比例校正，使系统闭环后满足稳定性指标。然后，在此基础上根据稳态误差要求加入适当参数的积分校正。积分校正的加入往往使系统稳定裕量和快速性下降，此时再加入适当参数的微分校正，保证系统的稳定性和快速性。以上过程通常需要循环试探几次，方能使系统闭环后达到理想的性能指标。齐格勒－尼柯尔斯法（Ziegler and Nichols ）对于受控对象比较复杂、数学模型难以建立的情况，在系统的设计和调试过程中，可以考虑借助实验方法，采用齐格勒－尼柯尔斯法对PID调节器进行设计。用该方法系统实现所谓“四分之一衰减”响应（”quarter-decay”），即设计的调节器使系统闭环阶跃响应相临后一个周期的超调衰减为前一个周期的25%左右。当开环受控对象阶跃响应没有超调，其响应曲线有如下图的S形状时，采用齐格勒－尼柯尔斯第一法设定PID参数。对单位阶跃响应曲线上斜率最大的拐点作切线，得参数L 和T，则齐格勒－尼柯尔斯法参数设定如下： (a) 比例控制器： (b) 比例－积分控制器：， (c) 比例－积分－微分控制器：，对于低增益时稳定而高增益时不稳定会产生振荡发散的系统，采用齐格勒－尼柯尔斯第二法(即连续振荡法)设定参数。开始只加比例校正，系统先以低增益值工作，然后慢慢增加增益，直到闭环系统输出等幅度振荡为止。这表明受控对象加该增益的比例控制已达稳定性极限，为临界稳定状态，此时测量并记录振荡周期Tu和比例增益值Ku。然后，齐格勒－尼柯尔斯法做参数设定如下： (a) 比例控制器：

典型环节的时域响应

实验一典型环节的时域响应一、实验目的 1、掌握典型环节模拟电路的构成方法，传递函数及输出时域函数的表达式。 2、熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。 3、了解各项参数变化对典型环节动态响应的影响。二、实验仪器设备 Pc 机一台，TD-ACC+教学实验系统一套三、实验原理及内容 1、比例环节 1）结构框图图1-1 比例环节的结构框图 2）传递函数 () () C s K R s = 3）阶跃响应 10()(0) =/C t K t K R R =≥其中 4) 模拟电路图1-2 比例环节的模拟电路图 2、积分环节 1）结构框图图1-3 积分环节的结构框图 K R （s ） C （s ） R(s) C(s) R0=200 R1=100K 10K 10K 1/Ts R （s ） C （s ）

2）传递函数 ()1 ()s C s R s T = 3）阶跃响应 01()(0) =C t t t T R C T = ≥其中 4) 模拟电路图1-4 积分的模拟电路图 3、比例积分环节 1）结构框图图1-5 比例积分环节的结构框图 2）传递函数 3）阶跃响应 001 ()+ (0) =/,1C t K t t K R R T R C T =≥=其中 4) 模拟电路 R(s) C(s) R0=200 C=1u 10K 10K 1/Ts R （s ） K C （s ） ()1 ()s C s K R s T =+

图1-6 比例积分环节的模拟电路图 4、惯性环节 1）结构框图图1-7 惯性环节的结构框图 2）传递函数 ()()s+1 C s K R s T = 3）阶跃响应 -t/T 01()(1e ) (0) /=1C t K t K =R R T R C =-≥其中， 4) 模拟电路图1-8 惯性环节的模拟电路图四、实验步骤 1、按图1-2比例环节的模拟电路将线连好。检查无误后开启设备电源。 2、将信号源单元的“ST ”端插针与“S ”端插针用短路块。将信号形式开关设在方波档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT ”端输出的方波幅值小于5V ，周期为10s 左右。 K/（Ts+1） R （s ） C （s ） R(s) C(s) R0=200 R1=200k 10K 10K R(s) C(s) R0=200 C=1u 10K 10K R1=200

控制工程基础第三版习题答案_清华大学出版社

第一章 1-1 解：（1）B （2） B （3）B （4）A 1-2 解：优点缺点开环简单，不存在稳定性问题精度低，不抗干扰闭环精度高，抗干扰复杂，设计不当易振荡第二章 2-1 解：（1）: )](12[)](1[)](5[)]()4[()(t L t t L t L t t L S F ?+?++=δδ S S S S 215215022++=+++= （2）: ) 25(25 3)(2 ++= s s S F （3）: 1 1)(2++=-s e S F s π （4）: )}(1)6 (1)]6(2cos 4{[)(5t e t t L S F t ?+-?- =-π π 5 1 44512426 226 +++=+++= --S s Se S s Se s s π π （5）: S e S e S F s s 226600)(--+=+++= （6）: )]4 (1)90453cos(6[)(π - ?--=t t L S F 9 636)]4(1)4(3cos 6[24 224 +=+=-?-=--S Se S Se t t L S S π πππ （7）: )](18sin 25.0)(18cos [)(66t t e t t e L S F t t ?+?=-- 100 128 8)6(28)6(62 2222+++=++++++= S S S S S S

（8）: 9 9)20(52022)(2 6 2++++++=-s e s s S F s π 2-2 解：（1）: )(1)2()3 2 21( )(321t e e S S L t f t t ?+-=+++-=--- （2）: )(12sin 2 1 )(t t t f ?= （3）: )(1)2sin 2 1 2(cos )(t t t e t f t ?+= （4）: )1(1)1 ( )(11 -?=-=---t e S e L t f t s （5）: )(1)22()(2t e e te t f t t t ?-+-=--- （6）: )(1215sin 15158)) 215()21(215 15158( )(22 21t t e S L t f t ?=++?=-- （7）: )(1)3sin 3 1 3(cos )(t t t t f ?+= 2-3 解：（1）对原方程取拉氏变换，得： S S X x S SX x Sx S X S 1)(8)]0()([6)0()0()(2 = +-+--? ? 将初始条件代入，得： 6 1 )()86(1)(86)(6)(22++=++=+-+-S S S X S S S S X S SX S S X S 4 87247 81)86(1 6)(2 2+-++=++++=S S S S S S S S S X 取拉氏反变换，得： t t e e t x 428 7 4781)(---+= （2）当t=0时，将初始条件50)0(=? x 代入方程，得： 50+100x(0)＝300 则x(0)=2.5 对原方程取拉氏变换，得：

控制工程基础-第3版课后题答案-清华大学出版

控制工程基础课后习题清华大学出版社亲抄而不思则殆奥第一章 1-1 解：（1）B （2） B （3）B （4）A 1-2 解：第二章 2-1 解：（1）: )](12[)](1[)](5[)]()4[()(t L t t L t L t t L S F ?+?++=δδ S S S S 215215022++=++ += （2）: )25(25 3)(2++=s s S F （3）: 11)(2++=-s e S F s π （4）: )}(1)6 (1)]6(2cos 4{[)(5t e t t L S F t ?+-?-=-ππ 5144512426226+++=+++=--S s Se S s Se s s ππ （5）: S e S e S F s s 226600)(--+=+++=

（6）: )]4(1)90453cos(6[)(π -?--=t t L S F 9636)]4(1)4(3cos 6[24224+=+=-?-=--S Se S Se t t L S S π πππ （7）: )](18sin 25.0)(18cos [)(66t t e t t e L S F t t ?+?=-- 100128 8)6(28)6(622222+++=++++++=S S S S S S （8）: 99)20(52022)(262++++++=-s e s s S F s π 2-2 解：（1）: )(1)2()32 21 ()(321t e e S S L t f t t ?+-=+++-=--- （2）: )(12sin 21 )(t t t f ?= （3）: )(1)2sin 21 2(cos )(t t t e t f t ?+= （4）: )1(1)1()(11-?=-=---t e S e L t f t s （5）: )(1)22()(2t e e te t f t t t ?-+-=--- （6）: )(1215 sin 15158)) 215()21(215 15158()(2221t t e S L t f t ?=++?=-- （7）: )(1)3sin 31 3(cos )(t t t t f ?+= 2-3 解：（1）对原方程取拉氏变换，得： S S X x S SX x Sx S X S 1 )(8)]0()([6)0()0()(2=+-+--?? 将初始条件代入，得：

第三章离散系统时域响应

第三章离散系统时域响应重点：单位序列响应难点：LTI方法求单位序列响应一、线性离散系统的描述及响应 1、离散时间信号（复习第一章） ①概念：离散变量k——连续取整变化的。 ()()()0,1,2, x t x nT T x n n →=±±L 等间隔 u u u u u u u u u u u u u u u r u ②描述：解析表达式、序列、图形 ③运算：一般一做展缩变换 2、离散系统描述——差分方程以后向差分方程为主。 3、时域分析 ①迭代法。此方法易得到方程数值解，但不易得出解析形式的解。多用此方法求解系统的起始条件。 ②经典法：——响应的类型与微分方程相类似齐次解：()n =。表P86[记前两行] y n Ca 差分方程特征方程特征根y(n)的解析式由起始状态定常数Ⅱ特解：线性时不变系统输入与输出有相同的形式Ⅲ零输入响应：解的形式就是齐次解形式。求系数代入起始条件用迭代法求。二、单位序列响应——输入δ(k)时系统零状态响应定义表示为h(k)。 ①一阶系统：可用迭代法直接求解。 ②高阶系统：设h1(k)（类似于连续系统间接求解法）迭代法求起始

条件。例：()()()()()3132 3y n y n y n y n x n --+---= ()()()()()31323h n h n h n h n n δ--+---= 0n >当时 ()()()()313230h n h n h n h n --+---= 特征方程：()3323310,10r r r r -+-=-= ()2 123h n C n C n C =++所以 ()()()1230h h h -=-=-= ()()()0,1,2h h h 可迭代出 ()()()()()03132301h h h h δ=---+-+= ()()()()1303123h h h h =--+-= ()()()()2313016h h h h =-+-= ()2123h n C n C n C =++代入得12313 ,,122C C C === ()()21 3 122h n n n u n ??=++ ???所以三、卷积和：()()()m y n x m h n m ∞ =-∞ =-∑ 重点：卷积和列表法与δ函数的卷积和。难点：时域分解、求和公式的应用 1、运算规律： ①交换律()()()()x n h n h n x n *=* ②分配律[]1212()()()()()()()x n h n h n x n h n x n h n *+=*+*

控制工程基础期末试题

清华大学本科生考试试题专用纸考试课程控制工程基础（A 卷） 2006 年 6月 14日 1. 设有一个系统如图1所示，k 1=1000N/m, k 2=2000N/m, D=10N/(m/s)，当系统受到输入信号t t x i sin 5)(= 的作用时，试求系统的稳态输出)(t x o 。(15分) i x o x K K D 图1 2. 设一单位反馈系统的开环传递函数为 ) 11.0(100 )(+= s s s G 现有三种串联校正装置，均为最小相位的，它们的对数幅频特性渐近线如图2所示。若要使系统的稳态误差不变，而减小超调量，加快系统的动态响应速度，应选取哪种校正装置？系统的相角裕量约增加多少？(10分) 31.6 189.6 ＋20 w (rad/s ) L (w ) (d B ) (a) 0.4 2 -20 w (rad/s ) L (w ) (d B ) 0 0.4 2 -20w (rad/s ) L (w ) (d B ) (b) (c) 图2 3. 对任意二阶环节进行校正，如图3，如果使用PD 控制器， K P , K D 均为实数，是否可以实现闭环极点的任意配置？试证明之。(15分) + - p d K K s +22 n 2n K s s ζw w ++

图3 4. 一个未知传递函数的被控系统，先未经校正，构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图4所示。问：(1) 系统的开环低频增益K 0是多少？(5分) (2) 如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统，试写出其近似闭环传递函数；(5分) （3）如果采用PI 形式的串联校正()I c 1K G s s =+ ，K I 在什么范围内时，对原开环系统相位裕量的改变约在5.7~0-??之间？(5分) 17/825ms O t 图4 5．已知计算机控制系统如图所示，采用数字比例控制()D z K =，其中K>0。设采样周期T=1s + -() D z 1Ts e s --11 s ++ + ()N s () i X s () o X z T T T 图5 （1）试求系统的闭环脉冲传递函数() ()() o c i X z G z X z =； (5分) （2）试判断系统稳定的K 值范围； (5分) （3）当系统干扰()1()n t t =时，试求系统由干扰引起的稳态误差。 (5分) 6．针对本学期直流电动机位置伺服系统教学实验，基本原理图见图6，其中，电枢控制式直流电动机电枢电阻为1.7Ω，电感为3.7mH ，反电势系数Ce 为0.213V/(rad/s)，力矩系数Cm 为0.213Nm/A ，等效到电动机轴上的总转动惯量为392×10-6Nms 2，设R 2=470K Ω，α=0.9，速度调节器传递函数为6，电流调节器传递函数为 s s 0007.01 002.0+，功放K pwm =1，霍尔电流传感器传递函数为2V/A ，β=0.8，测速机传递系数为24V/1000rpm ，数字电位计传递系数为0.243V/rad ，（1）以u pi 作为输入，以x 作为输出，画出系统对应的方块图，并注出每个方块输入输出端的量纲表达；(12分) （2）对于图6所示系统，电流调节器如果采用P 校正或PI 校正，该位置伺服系统型次是否改变？速度调节器采用P 校正或PI 校正，该位置伺服系统型次是否改变？试说明之；(5分) （3）试改变位置环校正形式或参数，使当输入斜坡信号时，引起的位置误差为零； (5分) （4）电位器β值起什么作用？(3分) （5）在实验时，如何测试V K 值？试说明其根据。(5分)