国内小学奥数体系PK

国内小学奥数体系PK
国内小学奥数体系PK

竞赛数学体系说明(小学三至六年级版)

作者:华杯赛金牌教练员济南市华杯赛主教练emile inn

以下仅代表个人观点,希望能给家长和同学有所帮助:

目前国内数学竞赛开展的最一流的城市是北京、上海、广州、深圳和武汉,由此,国内的中小学竞赛数学教学体系大致被分为三派:北京、天津以及东三省的竞赛发达地区属于京派数学体系,此体系特别关注知识体系的全面性,强调应用题和由此引申出的数学建模能力方面的训练;当然以上海、南京为代表的沪宁杭地区叫做沪派,此教学体系特别强调计算能力以及由此引出的数感方面的训练;武汉和广州深受朱华伟老师的影响,崛起了以武汉明心教育、深圳奥数培训中心和广州市奥校为代表朱派,这些老师往往涉猎广泛,追根溯源能力强,此体系比较强调对来源的追溯,表较偏重于数学文化和由此相关的数学史的渗透。三派各有利弊,很难说谁好谁坏,毕竟每届国家队的6名队员中,北京的人大附、上海的上海中学和武汉的武钢三中很少缺席的。进入正题:

京派的几套推荐教材:1、大百科出版社的《仁华学校奥林匹克竞赛数学课本》,主编LLL(裘宗沪后奥数的代表人物,将人大附中送上全国第一位置的传奇校长),优点:正统、中正平和,就像是武当派的功夫,源自大师及其高徒(像LLL这样的,在奥数届地位近似张三丰了)但有时会感觉有些老套,但掌握到了精髓也可以以不变应万变,像太极拳的境界;缺点:选题太老了,在教学数学与竞赛数学日新月益的今天,在选题上不是很新颖,体系也有点老化,很多新颖的知识点和对思维能力提升极有帮助的专题没有涉及。

2、华东师范大学的《高思学校竞赛数学课本》,徐鸣皋主编。优点:新颖、面面俱到,风格和用户界面活泼;缺点:1、很多专题浅尝辄止、没有点出精髓来,建议配合一本《竞赛通鉴》(2007~今年的应该都有,武汉的刘嘉编的),这样能接触到更高档次的一些题目,解决对于顶尖学生没有入木三分的问题。2、在知识点上脱离课堂教学,很多选题盲目拔高,建议拖后半年,如三年级下学期看三年级上册的,四年级上学期看三年级下学期的,这样能解决基础知识和基本运算能力脱节的问题。

3、有时候盲目灌输,没有追根溯源,建议多看看一些数学家的小故事,像《数学家开的店》这种奠定数学厚度的书。这套书脱胎于仁华学校的讲义和实际教学,良好的用户界面给人耳目一新的感觉,这个像武当剑法,扎下去小学奥数你就通了,甚至初中联赛都不在话下,但也有可能练得华而不实。

3、电子工业出版社的《数学思维训练汇编》,学而思培优教研组编的。优点:虽然团队年轻,但选题老辣(怪不得陶晓永和陈平老师会把它选为解题能力展示的指定用书),在做题的过程中会让你感觉在层层剥皮,直至你看到贝壳粒璀璨的珍珠,如果上面的选题做透了,这个专题你也就掌握透了。缺点:不具备教学价值,除非悟性匪夷所思,否则只适用于你学过其他教学系统,以此作为竞赛专题训练的教程。这套书每道题都是千锤百炼的,都能讲出花来,都意味深长,这就像是乾坤大挪移,你要有深厚的武学底子,驾驭它才像模像样,否则可能走火入魔或像杨逍一样浅尝辙止。

沪派的几套推荐教材:1、华东师范大学的《奥数教程》,单樽等主编。优点:编者团队异常强大,对学生计算能力和数感的培养没的说。缺点:同仁华学校数学课本。这套书像是少林功夫,历史悠久,本书再版、修订了多次,被翻译成了多种语言,有种天下武功源自少林的感觉,《仁华学校课本》似乎是张三丰得到精髓,演绎、引申的作品。

2、上海科技教育出版社《奥数精讲与测试》,熊斌主编的。优点:分A、B、C卷,由易到难,易于接受;缺点:比起前文所述四套没什么亮点,比较中规中矩。这套书像是其他门派的武功,比如华山、峨眉,掌门人(熊斌曾担任过国家队主教练、学术精湛)本人学术精湛,但比起史上众多闪耀的明星,似乎光芒不那么耀眼。如果你不是精力多的了不得,或者说是位孜孜不倦的奥数老师外,这套书没必要研究了,因为内容前面的体系已经完全包含了。

朱派的几套推荐教材:1、湖北教育出版社《明心数学资优教程》,刘嘉编的。优点:追本溯源,读完这套书后,你的底蕴绝对上了一个档次,因为全书从数学渊源、数学家故事、历史名题、竞赛真题和知识点汇总几个方面娓娓道来。缺点:内容非常优美,但体系的严谨性

上肯定落后于以上的所有教材,建议配合以上任何一套使用,效果绝对不止1+1仅仅等于2.掌握这套书后,你有可能成为同龄孩子中数学上的传奇,这像是段誉练的武功,在不知不觉中,登峰造极。

2、重庆出版社的《小学数学名师培优经典》,张承宇主编的。这套书的优点和缺点类似于熊斌老师编的那套《奥数精讲与测试》。

好了,到此为止啦,希望对大家有点帮助,因为作者水平有限,其中肯定有不合适的地方或者有偏差的地方。大家多多指正。

另推荐三套书:1、欧几里得《几何原本》,我能说这是《九阳神功》吗?本届华杯赛金牌得主推荐的。

2、湖北教育出版社的《小学数学著名杯赛拉分题赏析》(分全国卷和省试卷两本),作者刘勇。这本书第一次系统地总结出了小学数学的18种解题思想,有一点小瑕疵是有些分类中的题目不是很合理,值得一看。有种易筋经的感觉。

3、湖北教育出版社的《小学数学奥林匹克竞赛全真试题(思维挑战卷)》,刘嘉主编,这本书有种独孤求败的感觉了,在出题的质量和难度上非常棒!可以说与国际接轨吧,各种新颖、巧妙的试题层出不穷。刘嘉团队在编教材和出试题上可以说是给人一种奇才的感觉。

(完)2013.8.8

小学奥数分类型讲解(60种)

小学奥数类型集锦 1、最值问题 【最小值问题】 例1 外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。甲、乙、丙、丁四地和甲乙、乙丙、丙丁的中点,原来就各有一位民警值勤。为了保证安全,上级决定在沿途增加值勤民警,并规定每相邻的两位民警(包括原有的民警)之间的距离都相等。现知甲乙相距5000米,乙丙相距8000米,丙丁相距4000米,那么至少要增加______位民警。 (《中华电力杯》少年数学竞赛决赛第一试试题) 讲析:如图5.91,现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有一位民警,共有7位民警。他们将上面的线段分为了2个2500米,2个4000米,2个2000米。现要在他们各自的中间插入若干名民警,要求每两人之间距离相等,这实际上是要求将2500、4000、2000分成尽可能长的同样长的小路。 由于2500、4000、2000的最大公约数是500,所以,整段路最少需要的民警数是(5000+8000+4000)÷500+1=35(名)。 例2 在一个正方体表面上,三只蚂蚁分别处在A、B、C的位置上,如图5.92所示,它们爬行的速度相等。若要求它们同时出发会面,那么,应选择哪点会面最省时? (湖南怀化地区小学数学奥林匹克预赛试题) 讲析:因为三只蚂蚁速度相等,要想从各自的地点出发会面最省时,必须三者同时到达,即各自行的路程相等。 我们可将正方体表面展开,如图5.93,则A、B、C三点在同一平面上。这样,便将问题转化为在同一平面内找出一点O,使O到这三点的距离相等且最短。

所以,连接A和C,它与正方体的一条棱交于O;再连接OB,不难得出AO=OC=OB。 故,O点即为三只蚂蚁会面之处。 【最大值问题】 例1 有三条线段a、b、c,并且a<b<c。判断:图5.94的三个梯形中,第几个图形面积最大? (全国第二届“华杯赛”初赛试题) 讲析:三个图的面积分别是: 三个面积数变化的部分是两数和与另一数的乘积,不变量是(a+b+c)的和一定。其问题实质上是把这个定值拆成两个数,求这两个数为何值时,乘积最大。由等周长的长方形面积最大原理可知,(a+b)×c这组数的值最接近。 故图(3)的面积最大。 例2 某商店有一天,估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后,能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个。为了使这一天能赚得更多利润,售价应定为每个______元。 (台北市数学竞赛试题) 讲析:因为按每个100元出售,能卖出500个,每个涨价1元,其销量减少10个,所以,这种商品按单价90元进货,共进了600个。 现把600个商品按每份10个,可分成60份。因每个涨价1元,销量就减少1份(即10个);相反,每个减价1元,销量就增加1份。

学而思小学奥数知识点梳理

学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 前言 小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出 现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主 编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共 五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充 相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 ⑵ 一般而言: ① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式; ② 乘除运算中,统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2. 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如 : 3. 估算 求某式的整数部分:扩缩法 4. 比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若, 则 c>b>a. 。形如: 5. 定义新运算 6. 特殊数列求和 运用相关公式: ,则 。 一、 计 算 四则混合运算繁分数 运算顺序 分数、小数混合运 算技巧 1. ⑴

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 1+2+3+4???( n-1 ) +n+ ( n-1 ) +-4+3+2+1=n 5. 一般地,如果a 是整数,b 是整数(b 工0),那么一定有另外两个整数 q 和r , Ow r < b,使得a=bx q+r 当 r=0 时,我们称 a 能被 b 整除。 当r 工0时,我们称a 不能被b 整除,r 为a 除以b 的余数,q 为a 除以b 的不完全商(亦简称为商)。 用带余数除式又可以表示为 a * b=q ... r, 0 w r < b a=b x q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积,即 n= p1 x p2 x ... x pk 7. 约数个数与约数和定理 设自然数n 的质因子分解式如 n= p1 x p2 x ... x pk 那么: n 的约数个数: d(n)=(a1+1)(a2+1) . (ak+1) n 的所有约数和:(1+P1+P1 + …p1 )( 1+P2+P2 + …p2 )???( 1+Pk+Pk + …pk ) 8. 同余定理 ① 同余定义:若两个整数 a ,b 被自然数m 除有相同的余数,那么称 a ,b 对于模m 同余,用式子表 示为 a = b(mod m) ② 若两个数a ,b 除以同一个数c 得到的余数相同,则 a , b 的差一定能被 c 整除。 ③ 两数的和除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数和。 二、 数论 1. 奇偶性问题 奇 奇=偶 奇 偶=奇 奇x 偶=偶 偶 偶=偶 偶x 偶=偶 2. 位值原则 形如: =100a+10b+c 3. 数的整除特征: 整除数 特 征 2 末尾是 0、 2、4 、6、8 3 各数位上数字的和是 3的倍数 5 末尾是 0 或 5 9 各数位上数字的和是 9 的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和, 4 和 2 5 末两位数是 4(或 25)的倍数 8 和 125 末三位数是 8(或 125)的倍数 7、 11、13 末三位数与前几位数的差是 4. 整除性质 ① 如果 c|a 、 c|b , 那么 c|(a b) 。 ② 如果 bc|a ,那么 b|a , c|a 。 ③ 如果 b|a , c|a 且( b,c ) =1, 那么 11 的倍数 a 整除。 如果 a 个连续自然数中必恰有一个数能被 带余 除法 两者之差是 7(或 11 或 13)的倍数 bc|a 。 c|b,b|a, 那么 c|a.

学而思小学奥数知识点梳理

学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 前言 小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、计算 1.四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言: ①加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式; ②乘除运算中,统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2.简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如: 3.估算 求某式的整数部分:扩缩法 4.比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 若,则c>b>a.。形如:,则。 5.定义新运算

6.特殊数列求和 运用相关公式: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 二、数论 1.奇偶性问题 奇奇=偶奇×奇=奇 奇偶=奇奇×偶=偶 偶偶=偶偶×偶=偶 2.位值原则 形如:=100a+10b+c 3.数的整除特征: 整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4(或25)的倍数 8和125 末三位数是8(或125)的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数 4.整除性质 ①如果c|a、c|b,那么c|(a b)。 ②如果bc|a,那么b|a,c|a。 ③如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5.带余除法 一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r 当r=0时,我们称a能被b整除。 当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r<b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理

小学奥数九大经典题型精讲

(一)行程问题三大类 1、倍数类(以“行”定比) 例:甲、乙两车同时从A 地去B 地。甲行全程的一半时,乙离B 地还有54km 。当甲到达B 地时,乙已经行了全程的80%。求A 、B 两地的路程是( )km 。 解析:首先可以列出一个关系: 甲行一半( 2 1 ), 乙行 ? 甲行全程(1 ), 乙行 80% 由上、下来看,甲行全程是行一半的2倍,同理在相同时间内,乙行的路程也应该是2倍关系,可得?=80%÷2=40%,则剩1-40%=60%,全程为54÷60%=90km 。 2、行程问题正反比类(往返、相遇、追及) 例:王师傅用3.2 小时在家和工厂之间往返了一次,去时每小时25 千米,返回时减速5 2 ,求他家到工厂相距多少千米? 解析:往返类问题属于路程不变,首先能确定时间与速度的反比关系,并且依据题目能得出:去和回的速度比为5:(5-2)=5:3,依据反比得出去和回的时间比为3份:5份。 路程 =速度×时间 去: 不变 5 3份 回: 不变 3 5份 1份=3.2÷(3+5)=0.4(时) 去的时间为:3×0.4=1.2(时) 路程:25×1.2=30(千米) 3、行程问题份数类(一个到,一个未到) 例:甲、乙两人从A 、B 两地相向而行,5小时相遇,相遇后,两人继续前行,甲又用了3小时到达B 地,此时乙离A 地还有18千米。问:A 、B 两地相距多少千米? 解析:

甲5时乙5时 A B 乙3时甲3时 ①从后段路程来看,甲3时走的路程与乙5时走的路程一样,依据反比关系得甲速与乙速之比为5:3, ②再从整体考虑,当甲走完全程5份的路程时,乙走完3份的路程。则B离A地距离为5-3=2份,1份=18÷2=9km,全程为5×9=45km。 注:此类未变速问题可用一个小公式解决问题→路程=剩余路÷(大数-小数)×大数,如上题可直接列式为18÷(5-3)×5=45km,特别提醒,这种解法只限于未变速情况。 (二)盈亏问题三大类 盈亏问题有三类,分别是盈亏问题,假设法问题,牛吃草问题。三类问题本属独立问题,但解法大同小异,下面就三类问题的解题方式来区分异同,方便大家更好掌握三类问题。 首先确定一个关系→找差量:说法相同用“-”,说法不同用“+” 1、盈亏问题 例:四年级二班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖。这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块? 解析:①找2个差量:盈亏差=7+2=9块,分配差=5-4=1块 ②盈亏差÷分配差=每后面的字 9 ÷ 1 =9(人) ③以两句话算总量:一句:4×9+7=43块

小学数学30种典型题型详解

小学数学30种典型问题 001归一问题002归总问题003和差问题004和倍问题005差倍问题006倍比问题007相遇问题008追及问题009植树问题010年龄问题011行船问题012列车问题013时钟问题014 盈亏问题015工程问题 016正反比例问题017按比例分配问题018百分数问题019“牛吃草”问题020鸡兔同笼问题 021方阵问题022商品利润问题023存款利率问题024溶液浓度问题025构图布数问题 026幻方问题027抽屉原则问题028公约公倍问题 029最值问题030列方程问题

1 归一问题 【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱? 解(1)买1支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12(元) (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元) 列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 答:需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷?

解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷) (2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷) 列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷) 答:5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次? 解(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨) (2)7辆汽车1次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨) (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次) 列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次) 答:需要运3次。

六年级下册数学知识大全-小学奥数知识点梳理-通用版

小学奥数知识点梳理 前言 小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、 计算 1. 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言: ① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式; ② 乘除运算中,统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2. 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如:1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3. 估算 求某式的整数部分:扩缩法 4. 比较大小 ① 通分 a. 通分母

b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若111a b c >>,则c>b>a.。形如:312123m m m n n n >>,则312123 n n n m m m <<。 5. 定义新运算 6. 特殊数列求和 运用相关公式: ①()2 1321+= ++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()2 1n a n n n n =+=+ ④()()4121212 22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-2 2 ⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 2 二、 数论 1. 奇偶性问题 奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶 2. 位值原则 形如:abc =100a+10b+c 3. 数的整除特征: 整除数 特 征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4(或25)的倍数 8和125 末三位数是8(或125)的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

奥数题_全类型

六年综合奥数题 目录 一、工程问题 (2) 二.鸡兔同笼问题 (4) 三.数字数位问题 (4) 四.排列组合问题 (6) 五.容斥原理问题 (7) 六.抽屉原理、奇偶性问题 (8) 七.路程问题 (9) 八.比例问题 (11) 九.和倍问题 (13) 列方程组解应用题(一) (14) 奇数与偶数(一) (14) 奥赛专题 -- 称球问题 (15) 奥赛专题 -- 抽屉原理 (16) 奥赛专题 -- 还原问题 (17) 奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题 (17) 十.牛吃草问题 (19) 奥赛专题 -- 列车过桥问题 (20) 奥赛专题 -- 平均数问题 (20) 公约公倍和同余 (21) 奇数与偶数及奇偶性的应用 (22) 综合练习 (23)

六年综合奥数题 一、工程问题 1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时? 解:1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5=45/80表示5小时后进水量 1-45/80=35/80表示还要的进水量 35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满 答:5小时后还要35小时就能将水池注满。 2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。 现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天? 解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10 答:甲乙最短合作10天 3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时? 解:由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量 (1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。 1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。 答:乙单独完成需要20小时。 4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成? 解:由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1 (1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一

学而思小学四年级数学教材

学而思小学四年级数学 教材 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

小学四年级数学知识点归纳 四年级上册 知识点概括总结 1.大数的认识: (1)亿以内的数的认识: 十万:10个一万; 一百万:10个十万; 一千万:10个一百万; 一亿:10个一千万; 2.数级:数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法,在位值制(数位顺序)的基础上,以三位或四位分级的原则,把数读,写出来。通常在阿拉伯数的书写上,以小数点或者空格作为各个数级的标识,从右向左把数分开。 3.数级分类 (1)四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯,就是按这种方法读的。如:万(数字后面4个0)、亿(数字后面8个0)、兆(数字后面12个0,这是中法计数)……。这些级分别叫做个级,万级,亿级……。 (2)三位分级法

即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法,这种分级方法也是国际通行的分级方法。如:千,数字后面3个0、百万,数字后面6个0、十亿,数字后面9个0……。 4.数位:数位是指写数时,把数字并列排成横列,一个数字占有一个位置,这些位置,都叫做数位。从右端算起,第一位是“个位”,第二位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是“千位”,第五位是“万位”,等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生:阿拉伯数字的由来:古代印度人创造了阿拉伯数字后,大约到了公元7世纪的时候,这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时,意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》,在这本书里,他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来,这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲,欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的,所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后,这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国,大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”,写起来比较方便,所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初,随着我国对外国数学成就的吸收和引进,阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用,阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 6.自然数:用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数,自然数由

学而思小学六年级奥数电子版教材

测试1·计算篇 1. 计算=?+++++++ 128)288122411681120180148124181( 2. =++?++++-+++?+++)11 19171()131111917151()1311119171()111917151 ( 3. 计算:2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+…+2×1= 4.有一列数:……第2008个数是________ . 5.看规律13 = 12,13 + 23 = 32,13 + 23 + 33 = 62 ……,试求63 + 73 + … + 143

第1讲 小升初专项训练·计算 四五年级经典难题回顾 例1 求下列算式计算结果的各位数字之和:2576666666 200562006??321Λ321Λ个个 例2 求数19 11211111011++++Λ的整数部分是几? 小升初重点题型精讲 例1 =÷+÷+÷5 95491474371353251 . 例2 =+??÷+--+)1995 6.15.019954.01993(22.550 276951922.510939519 例3 =++÷++)251 18100412200811()25138100432200831 ( . 巩固 计算:=+?+?+ ?+?41602434014321 4016940146 .

例4 计算:=?++?+?+?101 99507535323112 222Λ . 拓展 计算:=??++??+??10 981943273215Λ . 例5 1?2+2?3+3?4+4?5+5?6+6?7+7?8+8?9+9?10= . 巩固:2?3+3?4+4?5+…+100?101= . 拓展 计算:1?2?3+2?3?4+3?4?5+…+9?10?11= . 例6 [2007 –(8.5?8.5-1.5?1.5)÷10]÷160-0.3= . 巩固 计算:53×57 – 47×43 = . 例7 计算:11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .

小学奥数专题排列组合

?排列问题题型分类: 1.信号问题 2.数字问题 3.坐法问题 4.照相问题 5.排队问题 ?组合问题题型分类: 1.几何计数问题 2.加乘算式问题 3.比赛问题 4.选法问题 ?常用解题方法和技巧 1.优先排列法 2.总体淘汰法 3.合理分类和准确分步 4.相邻问题用捆绑法 5.不相邻问题用插空法 6.顺序问题用“除法” 7.分排问题用直接法 8.试验法 9.探索法 10.消序法 11.住店法 12.对应法 13.去头去尾法 14.树形图法 15.类推法 16.几何计数法 17.标数法 18.对称法

分类相加,分步组合,有序排列,无序组合 ?基础知识(数学概率方面的基本原理) 一.加法原理:做一件事情,完成它有N类办法, 在第一类办法中有M1中不同的方法, 在第二类办法中有M2中不同的方法,……, 在第N类办法中有M n种不同的方法, 那么完成这件事情共有M1+M2+……+M n种不同的方法。 二.乘法原理:如果完成某项任务,可分为k个步骤, 完成第一步有n1种不同的方法, 完成第二步有n2种不同的方法,…… 完成第k步有nk种不同的方法, 那么完成此项任务共有n 1×n 2 ×……×n k 种不同的方法。 三.两个原理的区别 ?做一件事,完成它若有n类办法,是分类问题,每一类中的方法都是独立的,故用加法原理。 每一类中的每一种方法都可以独立完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏) ?做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步 骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理. 任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同

小学奥数知识点梳理(免费下载)

学而思小学奥数知识点梳理 一、计算 1.四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言: ①加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式; ②乘除运算中,统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2.简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质

⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如:1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3. 估算 求某式的整数部分:扩缩法 4. 比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若 111 a b c >>, 则c>b>a.。形如:3 12123 m m m n n n > >,则 3 12123 n n n m m m <<。 5. 定义新运算 6. 特殊数列求和 运用相关公式: ①()2 1321+=++n n n ② ()()6 12121222++= +++n n n n ③()21n a n n n n =+=+ ④() ()4 121212 22 333+= ++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-22

⑦1+2+3+4…(1)(1)+…4+3+2+12 二、数论 1.奇偶性问题 奇±奇=偶奇×奇=奇 奇±偶=奇奇×偶=偶 偶±偶=偶偶×偶=偶2.位值原则 形如:abc=10010 3.数的整除特征:

【数学】学而思网校内部奥数习题集.低年级(第1-4套)

内部习题集——第一套 一. 填空题 1.计算:8+9+10+11+12+13=() 2.右图中有()个正方形 3.请在括号里填上适当的数 ()÷3=7......1 ()÷5=3 (4) 51÷()=8......3 43÷()=8 (3) 4.两人共有钱300元.如果甲借给乙60元,那么甲、乙两人的钱数相等。那 么甲有()元,乙有()元。 5.育民小学三年级的部分学生排成一个实心方阵,最外面一层有学生48人 .那 么除了最外面一层的学生,这个方阵一共有()名学生 . 6.把一根木料截成4段用12分钟。照这样的速度,要是把同样的木料截成8段, 要用()分钟 7.将2到7这六个数,填入下图的圈中,使得每条线上的三个数的和相等.相等 的和是() 8.用l6个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形.大正方形的周长是 ()分米 9.有A、B、C三个人,这三个人中,一位是经理,一位是会计,一位是司机。 已经知道C的年龄比会计大,A和司机的年龄不相同,司机的年龄比B小. 那么A是()职位. 10.今年哥哥26岁,弟弟18岁,问()年前,哥哥的年龄是弟弟的3倍 二. 解答题 11.有一批水果,第一天卖出一半,第二天卖出剩下的一半,这时还剩4箱水果 . 问:这批水果一共有几箱

12.1只河马的体重等于2只大象的体重,1只大象的体重等于10匹马的体重,1 匹马的体重是320千克,这只河马的体重是多少千克 13.一个数加上12,再用4除,然后减去15,再乘以10,恰好是100 .这个 数是多少 14.1只菠萝的重量等于2只梨的重量,也等于4只香蕉的重量,还等于2只 苹果、1只梨、1只香蕉的重量之和 .那么1只菠萝等于几只苹果的重量 15.生活中的数学问题 理发店同时近来三位顾客,甲理发、刮胡子不吹风,乙只刮胡子不理发,丙理发、吹风还刮胡子,店里只有一个理发师,请安排一个合理的先后顺序 . 答案部分 1.分析与解答:原式=(8+13)+(9+12)+(10+11)=21×3=63. 2.分析与解答:设法将正方形分类,将每一类的总数相加就得到所有的正方形 的个数,由两块小三角形构成的正方形有4个,由四块小三角形构成的正方形有4个,由八块小三角形构成的正方形有1个,由十六块小三角形构成的正方形为1个。由一、

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完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 转载▼ 分类:小学 标签: 教育 毛继东作文三步法: 二年级奥数和阅读写作: 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲 【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲 【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲 【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲 【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘:二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团:2012年寒假二年级说话写话训练营10讲 6531:小柿子星球探秘:二年级“畅享语文”成长计划秋季班(6级)共11讲三年级奥数和阅读写作: 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲 【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲 【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲 【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲

【6039】三升四奥数暑期班14讲 4863人教春季三年级数学同步8讲 6055人教版三年级上册数学满分班16讲 7429北师版三年级下册数学满分班(教材精讲+奥数知识拓展)14讲4209+2012年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲 【6032】杮子星球探秘,三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲【3230】精灵旅行团:2011秋季三年级阅读写作训练营12讲【3783】精灵旅行团:2012寒假三年级阅读写作训练营8讲【4865】精灵旅行团:2012春季三年级阅读写作训练营12讲 四年级奥数及阅读写作: 【2799】2011暑期三升四数学强化班共14讲 [6040]2012四升五年级奥数暑期班18讲 【3297】2011秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲 【4772】人教四年级下册数学同步8讲 【3208】2011秋季四年级数学强化班,18讲 【3947】2012寒假奥数强化班10讲 【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲 【4770/4771】2011春季四年级数学竞赛班18讲 7088第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲

学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第一讲

第一讲 孙行者有几个名字 一、 枚举法 有序思考 目标:不重复,不漏掉 二、 排列(有顺序 ) 1、 类型:名字、卡片、位置 魏雅楠老师 2、 方法:先固定开头,后交替位置 三、 组合(无顺序) 1、 类型:握手、击掌、打电话、搭配 2、 方法:连线法

【例1】布莱克、树桩、简乐、石磊磊合照留念,树桩只能在从左往右的第二个位置,他们一共有多少种不同的排法呢? 解析:首先四个人肯定有四个位置,先把四个位置写上。看到树桩只能站在②号位置,给它一个特殊的符号,比如▲,布莱克用A 表示,简乐用B 来表示,石磊磊用C 来表示。先确定树桩在②,接下来有序思考,先让A 站在一号位,两种;B 站在①号位,两种;C 站在①号位,两种。一共六种。具体如下: ① ② ③ ④ A ▲ B C A ▲ C B B ▲ A C B ▲ C A C ▲ A B C ▲ B A 2+2+2=6(种) 答:一共有6种不同的站法。 【例3】四只猴子互相击掌庆祝胜利,想一想如果每两只猴子击一次掌(不能重复计数),他们一共需要几次击掌?

解析:首先给四只猴子起个名字,A 、B 、C 、D ,第一个猴子A 先开始,分别找B 、C 、D 击掌;然后第二个猴子B ,已经跟A 击过掌了,那就不用再回去击掌了,只要往后面继续就行,所以找C 、D ;接下来是C ,还是只要往后继续,所以只有找D ,如下图: A B C D 3+2+1=6(次) 【例 5】用下面的服装搭配一下,可以有几种不同的穿法? 解析:首先上衣穿一件,下装穿一件,两两搭配,由于思考,先看第一件上衣可以搭配几种,连线连出来,再看第二件上衣,同样连线,如下图: 答:可以有6种不同的搭配。 、

学而思三年级奥数第9讲.数阵图进阶

把8,9,10,11,12,14,16这7个数分别填入图中的圆圈中,使得每条直线上4个数的和都等于46. 把1,2,4,5,6,8,10这7个数分别填入图中的圆圈中,使得每条直线上4个数的和都等于20. 数阵图进阶 第九讲 第4级下·提高班·学生版

第4级下·提高班·学生版 把2,3,4,5,6,7,8这七个数分别填入图中的圆圈中,使两个正方形中四个数之和都等于19. 将5,9,13,14,17,21,25这7个数分别填入图中的圆圈中,使得每条直线上3个数的和都等于44.

第4级下·提高班·学生版 将5,6,9,11,14,15这6个数分别填入图中的圆圈里,使两个大圆上4个数的和都等于40. 把1,5,9,10,16,21这6个数分别填入图中的○里,使每一个大圆上的四个数之和都等于36.

第4级下·提高班·学生版 1. 把5,6,7,8,9这5个数分别填在下图的 内,使横行、竖列3个数的和都等于( )中的 数. 把1,3,4,5,6,8,11,15这8个数分别填入图中的圆圈里,使得每个大圆上5个数的和都等于33.

第4级下·提高班·学生版 2. 把3,5,7,9,11,13,15这7个数分别填入图中的圆圈内,使每条直线上的3个数的和都等于 27. 3. 把2,4,6,8,10,12,14,16,18这9个数分别填入下图的圆圈中,使得每条直线上的3个数 的和都等于24.

4.把2,3,4,5,6,7,8这七个数分别填入图中的圆圈内,使两个正方形中四个数之和都等于21. 5.把1,2,4,5,6,11这6个数分别填入图中的○里,使每个圆圈上的四个数之和都等于22. 第4级下·提高班·学生版

【新】小学奥数知识点分类【完整】

小学奥数知识点分类 小学奥数大约80 个知识点,可分成5 大类,数论和行程是重点也是难点。 基础知识和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔、方阵、逻辑、容斥、排列组合等 计算能力速算与巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等 行程问题相遇、追及、行程、流水、过桥、时钟、圆周、发车间隔等等 数论问题平方数、奇数、偶数、约数、倍数、质数、合数、整除、余数、进制 图形问题平面图形、立体图形、几何计数、周长面积、表面积体积、阴影面积 第一部分基础知识 基础知识点列表 1 归一归总9 鸡兔问题17 加法乘法原理 2 和差问题10 方阵问题18 排列与组合 3 和倍问题11 抽屉问题19 商品利润 4 差倍问题12 容斥问题20 存款利息 5 植树问题13 逻辑问题21 浓度问题 6 年龄问题14 数字谜22 工程问题 7 盈亏问题15 等差数列23 正反比例 8 周期问题16 一笔画24 牛吃草问题 第二部分计算能力 万丈高楼平地起,计算能力任何时候都是学好数学的根基,必须高度重视! 第三部分数论知识 数论由于比较抽象,是小学数学的重点也是难点,而且小学数论与中学的代数学有着密切的联系,因此我们必须高度重视。 数论知识点列表

1 定义新运算 6 整数进制 2 约数倍数7 数的整除 3 奇数偶数8 余数与同余 4 质数合数9 高斯取整 5 平均数10 不定方程 第四部分图形知识 图形属于小学奥数三大专题之一,主要考察学生们对平面图形和立体图形的认识、建构、以及对周长、面积、表面积、体积的计算等方面的知识,图形问题的重点在于等积变换的直线型面积 数论知识点列表 1 几何计数 4 体积与表面积 2 周长与面积 5 阴影面积 3 长方体与正方体 6 直线型面积 第五部分行程问题 行程问题是研究物体运动的速度、时间、路程三者之间的关系. 基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间 关键问题:确定运动过程中的位置。 相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追及问题:追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式) 过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。 流水问题:顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速 平均问题:平均速度=总路程÷总时间 基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。 数论知识点列表 1 相遇问题 4 流水行船 2 追及问题 5 钟表问题 3 火车过桥 6 发车间隔

学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第九讲

第九讲 无敌的剪刀 一. 剪图形:用直线分割图形 1. 边到边(原来图形有几个角,剪完增加一个角) 2. 边到角(原来图形有几个角,剪完角的个数不变) 3. 角到角(原来图形有几个角,剪完减少一个角) 二. 剪绳子 1. 折成几段中间剪一刀 中间剪一刀后段数增加1 2. 对折几次中间剪一刀 先算出对折之后变成几段,中间剪一刀之后段数增加1 对折次数 对折成几段 剪一刀后变成几段 不对折 1段 +1 2段 对折一次 1+1=2段 +1 3段 对折两次 2+2=4段 +1 5段 对折三次 4+4=8段 +1 9段 ? ? ? 三. 拼图形:照着目标补完整 方法:1、把最接近的补齐 2 、从好画的部分下手——王艳老师

例1:一张正方形的纸,剪去一个角,可能还有几个角? 解析:剪去一个角,其实就是用直线分割图形。我们要考虑的就是剪刀是从 正方形的一条边剪到另外一条边,或者是从正方形的一条边剪到一个角,或 者是从一个角剪到另外一个角。这样一共分别对应了三种情况。 ① ③ ①边到边(原来图形有4个角,剪完增加一个角变成5个角) ②边到角(原来图形有4个角,剪完角的个数不变还是4个角) ③角到角(原来图形有4个角,剪完减少一个角变成3个角) 例2:一根绳子折成3段(如下图)从中间剪一刀,可以剪成多少段?一根 绳子折成5段,从中间剪一刀,可以剪成多少段?折成10段呢? ① ② ③ ④

解析:将绳子折成3段,是指折完之后变成3段,沿着中间剪一刀,如上图红 色的线,将绳子分成了4段,我们列算式的时候可以写成3+1=4,表示剪后线 段增加1,所以将绳子折成5段的时候,从中间剪一刀,可以变成6段。折成 10段的时候,可以变成11段。 例3:把一根绳子对折,然后从中间一刀剪开,这根绳子剪成了几段?一根绳子 对折2次,然后从中间一刀剪开,这根绳子剪成了几段?对折了三次呢? 解析:对折一次就是将一根绳子变成相等的两段,然后从中间剪一刀,剪成了几 段只需要拿对折后的段数加1就可以了; 将一根绳子对折两次,就是折成 2+2=4段,从中间剪一刀后,就是4+1=5段; 对折3次,就是折成4+4=8 段,从中间剪一刀后,就是8+1=9段。 共6题:前3题为自编题,后3题按课后作业改编(均需给 出分析与解答) 1、 一张梯形的纸剪一刀, 剪掉一个角后可以让它变成三角形?把它变成一个四边形?可以把它变成一个五边形? 解析:三角形有三个角,所以就是比梯形少一个角,我们如果要变成三角形,就 要从梯形的一个角剪到另外一个角;四边形有四个角,和梯形的角一样多,所以 我们要从梯形的一个角剪到一条边;五边形有五个角,所以比梯形多了一个角, 所以要从一条边剪到相邻的另外一条边。

学而思小学奥数36个专题总汇(下)

第13讲植树问题 内容概述 几何图形的设计与构造,本讲讲解一些有关的植树问题. 典型问题 1.今有10盆花要在平地上摆成5行,每行都通过4盆花.请你给出一种设计方案, 画图时用点表示花,用直线表示行. 【分析与解】如下图所示: 2.今有9盆花要在平地上摆成10行,每行都通过3盆花.请你给出一 种设计方案,画图时用点表示花,用直线表示行. 【分析与解】如下图所示: 3.今有10盆花要在平地上摆成10行,每行都通过3盆花.请你给出一种设计方 案,画图时用点表示花,用直线表示行· 【分析与解】如下图所示: 4.今有20盆花要在平地上摆成18行,每行都通过4盆花.请你给出一种设计 方案,画图时用点表示花,用直线表示行. 【分析与解】如下图所示: 5.今有20盆花要在平地上摆成20行,每行都通过4盆花.请你给出一种设计方案,画图时用点表示花,用直线表示行. 【分析与解】如下图所示:

第14讲数字谜综合 内容概述 各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题. 典型问题 1.ABCD表示一个四位数,EFG表示一个三位数,A,B,C,D,E,F,G代表1至9中的不同的数字.已知ABCD+EFG=1993,问:乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少? 【分析与解】因为两个数的和一定时,两个数越紧接,乘积越大;两个数的差越大,乘积越小. A显然只能为1,则BCD+EFG=993, 当ABCD与EFG的积最大时,ABCD、EFG最接近,则BCD尽可能小,EFG尽可能大,有BCD最小为234,对应EFG为759,所以有1234×759是满足条件的最大乘积; 当ABCD与EFG的积最小时,ABCD、EFG差最大,则BCD尽可能大,EFG尽可能小,有EFG最小为234,对应BCD为759,所以有1759×234是满足条件的最小乘积; 它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×(759—234)=525000. 2.有9个分数的和为1,它们的分子都是1.其中的5个是1 3 , 1 7 , 1 9 , 1 11 , 1 33 另外4个数的分母个 位数字都是5.请写出这4个分数. 【分析与解】 l一(1 3 + 1 7 + 1 9 + 1 11 + 1 33 )= 2101 33711 ? ??? = 1010 335711 ? ???? 需要将1010拆成4个数的和,这4个数都不是5的倍数,而且都是3×3×7×1l的约数.因此,它们可能是3,7,9,11,21,33,77,63,99,231,693. 经试验得693+231+77+9=1010. 所以,其余的4个分数是:1 5 , 1 15 , 1 45 , 1 385 . 3. 请在上面算式的每个方格内填入一个数字,使其成为正确的等式. 【分析与解】1988=2×2×7×7l=4×497, 1 12 + 1 4 = 1 3 ,在等式两边同时乘上 1 497 ,就得 1 5964+ 1 1988 = 1 1491 .显然满足题意. 又 1 35 + 1 14 = 1 10 ,两边同乘以 1 142 ,就得 1 4970 + 1 1988 = 1 1420 .显然也满足.1 3053+ 1 1988 = 1 1204 , 1 8094 + 1 1988 = 1 1596 均满足. 4.小明按照下列算式:乙组的数口甲组的数○1= 对甲、乙两组数逐个进行计算,其中方框是乘号或除号,圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中.有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正.问改正后的两个数的和是多少?

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