经典电磁场理论的建立

经典电磁场理论的建立

1820年4月，奥斯特发现了电流的磁效应，这标志着电磁学的开始。法国数学家安培，借助于库仑定律与万有引力定律的惊人相似性，便把引力领域的超距论思想移接到电磁领域中来，并于1820～1827年创立了大陆派超距论电动力学体系。1831年，法拉第发现电磁感应定律，对超距论电动力学提出了第一次挑战；安培运用自己建立的超距论电动力学对法拉第电磁感应现象解释时，显得力不从心。1837～1838年，法拉第又初步提出场的概念，接着于1851年提出了电磁场论的思想。1845～1846年，德国物理学家纽曼（F ．E ．Neumann ，1798～1895）和韦伯（W ．Weber ，1804～1890）发展了安培电动力学体系，并成功地解释了电磁感应现象。1861～1865年，英国物理学家麦克斯韦（J ．C ．Maxwell ，1831～1879）提出电位移和位移电流的概念，对超距论电动力学提出了第二次挑战，并从理论上预言电磁波的存在，建立了著名的麦克斯韦方程组。德国实验物理学家赫兹（H ．Hertz ，），于1886～1888年证实了麦克斯韦预言的所有方面，从而彻底否定电磁超距论思想，导致了无线电的诞生，开辟了电磁波通讯的新纪元。

1、大陆派超距作用电磁理论

法国物理学家安培仿照力学的理论结构，建立电磁超距有心力作用理论，他把自己的理论取名为“电动力学”。安培的电动力学解释当时所知道的一切电磁现象的确十分出色；但在运用于解释1831年法拉第发现的电磁感应现象时却遇到了麻烦。1845年，德国的纽曼发展了安培电动力学的超距有心力思想，并成功地解释了电磁感应定律。

纽曼考虑了两个载流线圈的情况，他把其中一个叫施感线圈，另一个叫被感线圈。当施感电流线圈运动时，两个线圈的相互作用将发生变化，他假设被感线圈中的感应电动势与两线圈相互作用能的变化率成正比，并根据楞次定律而加上一个负号，于是：

????-=l d t

A ε （1） 式中dl 是被感电流的线元，积分沿被感电流回路l 进行，而矢量A 定义为：

?''=r

l d i A （2） 式中A 是一个电流的位置函数，纽曼称之为电动力学势。

1846年，韦伯在安培定律的基础上提出了所谓的韦伯电作用定律，为了建立超距作用的统一电磁理论，韦伯认为，运动电荷之间除了库仑力外，还存在着由于电荷运动而产生的另一类相互作用力，后人称之为韦伯力。韦伯根据原始的安培公式，导出两运动电荷1e 与2e 之间的相互作用力为：

?

?????????+??? ????-=2222222121121t c r r t r c r e e F e e （3） 式中1e 、2e 表示电量。t r ??和22t

r ??是1e 与2e 的相对速度和相对加速度。（3）式右边第一项

2

21r e e 即库仑力，余下的是韦伯力。（3）式就是韦伯建立的超距作用电磁理论的主要结论。（3）式中的001

με=c 是常量（即真空中的光速）。

由于韦伯公式在静止条件下只剩下库仑力，故（3）式包括库仑定律。把电流理解为电荷的运动，由（3）式的韦伯力项可得出安培公式，故（3）式也包括安培定律。至于电磁感应，韦伯以施感载流线圈静止、被感载流线圈运动为例，认为被感线圈中的电荷除了沿导线运动形成电流外，还由于被感线圈在运动而具有附加的跟随线圈的运动。这种由于两线圈相对运动使电荷受到的附加作用力就是产生感应电动势的原因。由（3）式，并考虑两线圈之间的相互作用能，韦伯再次得出了被感线圈中感应电动势的公式，他的结果与纽曼的结果相同。至此，韦伯的公式（3），不仅包括了库仑定律、安培定律，而且包括了电磁感应定律，为当时已知的各种电磁相互作用提供了统一的解释。韦伯和纽曼的理论提供了当时欧洲大陆关于电磁理论所做的几乎全部工作的出发点。

2、麦克斯韦的电磁场理论

19世纪最伟大的理论物理学家，经典电磁场论的奠基人麦克斯韦，于1854年在英国剑桥大学毕业。起初，他研究的领域是关于色散理论；在开尔文勋爵的影响

下，麦克斯韦进入了电磁学领域，开始从事电磁场的理论研究工作；他首

先认真地通读了法拉第的三卷论文集《电学的实验研究》，麦克斯韦继承

了法拉第彻底的近距作用思想，坚定了以近距作用的场观念来研究电磁现

象的信念，并大量阅读了开尔文勋爵的工作，以及高斯（Gauss ）、格林

（Green ）、泊松（Poisson ）、斯托克斯（Stokes ）等人的有关论述，领会

了类比研究的方法，掌握了当时已有的数学工具。对于当时已经建立的以

安培、纽曼、韦伯为代表的大陆派超距作用电磁理论，麦克斯韦一方面给

予应有的肯定，同时也深刻地洞察了其中的内在矛盾和困难。从1855年

到1865年，麦克斯韦终于建立起完整的电磁场理论，完成了毕生最重要

的贡献。麦克斯韦建立电磁场理论的工作集中反映在他的三篇著名电磁学

论文中，即1855～1856年的《论法拉第力线》，1861～1862年的《论物

理力线》，以及1865年的《电磁场的动力学理论》。

2、1 第一篇论文《论法拉第力线》

1855年，麦克斯韦成为剑桥大学三一学院研究员，1856年担任阿伯丁（Aberdeen ）大学马里斯查尔（Marischal ）学院的自然哲学教授。1851年，法拉第在《论磁力线》一文中，凭借他丰富的想象力和敏锐的洞察力，提出了及其深刻的“力线”和“场”的思想，但他并没有把他的理论提高到数学的高度，因而很难为一般理论物理学家所接受，甚至还引起不少非议，麦克斯韦坚信法拉第的新说中一定包含着真理，他认真地研究了法拉第的著作后，终于领悟到了力线思想的保贵价值，同时也看到了法拉第表述方面的弱点，这位初出茅庐的青年科学家决心用数学来弥补这一切。

1856年，麦克斯韦来到阿伯丁的马里斯查尔学院任自然科学讲座教授；同年，他发表了电磁场理论方面的第一篇论文《论法拉第力线》，这篇论文是麦克斯韦把法拉第力线数学化的最早尝试，他依据类比给出了电场和磁场理论。他的论文开头这样说到：“为了不用物理现象而得到思想，我们必须熟悉物理类比的存在。所为物理类比，我指的是一种科学的定图6-14为詹姆斯·克拉克·麦克斯韦

律与另一种科学的定律之间的部分相似性，它使得这两种科学可以互相说明。于是，所有数学科学都是建立在物理学定律与数的关系上，因而，精密科学的目的，就是把自然界的问题简化为通过数的运算来确定各个量。从最普遍的类比过渡到部分类比，我们就可以在两种不同的产生光的物理理论的现象之间找到数学形式的相似性”。

麦克斯韦通过与流体力学的类比，把电磁矢量区分为两类，使得原先杂乱的各种电磁矢量各居其位，变得清晰而有条理了。通过借鉴与移植流体力学的已有成果，不仅使得法拉第借助于力线定性描绘的近距作用思想得到了适当的定量表述，而且进一步认识了作为矢量场的静电场与恒定磁场的性质（静电场有源无旋，恒定磁场无源有旋）以及表述这种性质的数学手段（通量与环流，高斯定理与环路定理），并且从数学上区分了两类电磁矢量。麦克斯韦的这些工作，使电磁场的理论研究工作得以打开局面，顺利前进，显示了类比研究的威

力。在《论法拉第力线》中，麦克斯韦除了用电紧张函数A （麦克斯韦认为，纽曼引入的

电动力学势A ，正是法拉第描述的电紧张状态的物理量，麦克斯韦称A 为电紧张函数）讨

论电磁感应外，还进一步用A 普遍地表示磁作用、闭合电流之间的作用以及电磁系统的能

量，并把当时电磁学已有的重要成果总结为六条定律。

定律一：“绕表面边界的全部电紧张强度量度了通过该表面的磁感应的总量，或换言之，

量度了通过该表面的磁力线数。”——电紧张强度A 沿闭合回路的线积分等于通过该闭合回

路所包围曲面的磁通量，即

??=l d A φ （4）

定律二：“任一点的磁强度（磁场强度）与磁感应量（磁感应强度）通过一组线性方程组相联系，该方程组称为传导方程。”——磁感应强度与磁场强度成正比，比例系数为介质的磁导率，即：

H B μ= （5）

此即为介质的方程之一。

定律三：“绕任意曲面边界的全部磁强度（磁场强度）量度了通过该曲面的电流总量。”——磁场强度沿任意闭合回路的线积分等于通过该闭合回路所包围曲面的电流，即：

?∑=?I l d H （6）

此即安培环路定理。

定律四：“电流的量和电流的强度通过一组传导方程相联系。”——导体中的电流密度与电场强度成正比，比例系数为电导率，即：

E j σ= （7）

此即欧姆定律，亦即介质方程之一。

定律五：“闭合电流的总电磁势由电流的量与全部电紧张强度（沿着与电流同样方向估算的电紧张强度）的乘积量度。”——整个电磁系统的总能量W 与电路中的电流和感应所生的磁通量的乘积成正比，即

??=dl A j W （8）

定律六：“导体任意基元上的电动力由该基元上电紧张强度的时间变化率量度，无论是大小还是方向。”——涡旋电场（即感应电场或电动力）的强度，等于电紧张强度时间变化率的负值，即：

E 涡旋=t

A ??- （9） 作为上述规律的应用，在《论法拉第力线》的最后麦克斯韦讨论各种具体问题。

法拉第读完了麦克斯韦的论文后这样说道：“当我看到了数学在解释这个问题时的这种威力时……，一开始我甚至感到惊骇。但后来，看到问题竟如此出色地经受住了这一切时，我又感惊异”。1857年，法拉第抑制不住激动的心情欣然给麦克斯韦写了一封长信，对他的论文做出了中肯的评价，并对他的研究工作给予了热情的鼓励。1860年，麦克斯韦应邀到伦敦皇家学院任教，来到伦敦后不久，麦克斯韦特意拜访了已是伦敦皇家学院院长的法拉第。这位实验大师已年近六旬，而麦克斯韦还未到而立之年。虽然两人年岁相差甚远，而且他们的科学方法折然不同；一个专于实验，另一个擅长理论。但两位科学巨匠对物质世界的看法却产生了共鸣，这使他们相见恨晚。法拉第在四年前已经拜读了麦克斯韦的论文，见面后才知道论文的作者如此年轻。当麦克斯韦征求这位古稀老人对论文的看法时，法拉第谦虚地说：“我不认为自己的学说一定是真理，但你是真正理解它的人”。他接着又说：“但你不应该停留在用数学解释我的观点，而应该突破它”。

2、2 第二篇论文《论物理力线》

这位古稀老人激动的鼓励，深深地牵动着麦克斯韦的心。经过两年的苦心研究，麦克斯韦于1862年在英国著名的《哲学杂志》，以《论物理力线》为题，发表了他的第二篇电学研究论文。文章一刊出，立即引起了广泛的注意。这是一篇划时代的论文，它与1856年《论法拉第力线》相比有了质的飞跃。“涡旋电场”和“位移电流”的概念，是这篇文章的杰出之处。

在第一篇论文《论法拉第力线》发表以后，麦克斯韦意识到，为了更好地体现法拉第用力线表达的近距作用思想，用以解释各种电磁现象及其间的联系，仅靠一般的类比研究是远远不够的。麦克斯韦认为，需要从根本上建立电磁以太的力学模型，具体地描绘电磁以太的结构、性质、运动特征，以此阐明磁力线和电力线固有的特殊性质，尽可能为各种电磁现象提供统一的近距作用解释。并尝试着由此进一步揭示某些尚待发现的重要联系，以便为建立统一的电磁场理论提供物理依据。第二篇论文以《论物理力线》为题。

在《论物理力线》一文中，麦克斯韦首先精心设计了由“分子涡旋”（磁以太）和“粒子”（电以太）构成的电磁作用的力学模型。麦克斯韦写道：“我的目的是研究煤质中的张力和运动的某些状态的力学性质，并将它们与所观察到的磁和电的现象作比较，来澄清考察（磁力线）方向的方法。”接着，麦克斯韦以丰富的想像力细致地描绘了磁以太和电以大的形状、结构、相互关系、运动特征以及密度、动能、势能等等，并把这些与有关的电磁量、电磁规律相联系、相对应，建立了电磁以太的力学模型。利用这个模型，麦克斯韦成功地为包括电流的磁场、电磁感应、静电作用等在内的一系列电磁现象，提供了近距作用的解释。

当麦克斯韦用电磁以太的力学模型解释静电作用时，麦克斯韦发现，由于电场变化所导致的电以太（粒子）位移的变化，像通常的电流（指电荷在空间的位移）一样，也能产生磁场。简言之，变化的电场也能产生磁场。这正是麦克斯韦期待和寻找已久的变化磁场产生涡旋电场的逆效应。由此，位移电流概念应运而生。可见，通过电磁以太的力学模型，隐藏在电磁现象深处的电场与磁场内在联系的另一个侧面，终于被麦克斯韦揭示了出来。位移电流的发现，使麦克斯韦果断地认为，在把安培环路定理从恒定条件推广到一般情形时，应该加

上变化电场的贡献，从而完成了麦克斯韦在建立电磁场理论过程中的决定性突破。

在《论物理力线》中，麦克斯韦进一步说明了导体与电介质的性质以及其间的区别：导体中存在着可以宏观移动的电荷，电介质则不允许电荷宏观移动。关于电介质，“尽管电不能流过它们，电效应却可以经它们传播，并且这些效应的大小因物体性质的不同而有所不同。因此，同样是很好的绝缘体，作为电介质的行为却是很不同的。”接着，麦克斯韦说明了电介质的极化。麦克斯韦指出：电介质的分子可以看作电偶极子，在外电场作用下电介质的极化，就是构成分子的电偶极子的取向趋于一致，结果在宏观上产生了极化电荷，在静止条件下，一定分布的极化电荷并不形成电流。

然后，麦克斯韦把对极化的讨论从静止条件扩展到一般的变化情形。麦克斯韦指出，当外电场变化时，即“当电荷的位移不断变化时，随着电荷的位移的增大或减小，就会形成一种沿着正方向或负方向的电流。”这里“电荷的位移”指的是极化电荷的位移。它表明，外电场变化引起的极化电荷位移的变化，等效于电荷的宏观流动，形成极化电流，产生磁场，虽则各个极化电荷均仍被束缚在电介质的分子之中并未宏观移动。由于没有电流，粒子不会宏观移动。但如果存在变化电场，则粒子所受电力的不断变化将使粒子的位移不断变化，从而引起与粒子啮合的分子涡旋旋转，产生磁场。简言之，即使在真空中，变化的电场也会产生磁场。据此，麦克斯韦把电流产生磁力的公式即安培环路定理，从恒定条件推广到一般的变化情形时。加上了变化电场t

E ?? 的贡献，即得： t

E c j H ??+=?? 214π （10） 我们把变化电场t

E ?? 称为涡旋电场，涡旋电场是麦克斯韦把法拉第对电磁感应所作的近距作用解释与纽曼定量表述完美结合的产物；如果把t E ?? 项推广到一切介质中修改为t

D ?? （D 为电位移矢量）项，并把后者称为位移电流（displacement current ）。显然，位移电流包括极化电流t P ?? （P 为介质极化强度）和变化电场t

E ?? 两部分，由于极化电流起源，极化电荷位移的变化，变化电场则使粒子的位移变化，两者都涉及位移的变化，又都能产生磁场，所以统称为“位移电流”。如果说涡旋电场是麦克斯韦把法拉第对电磁感应所作的近距作用解释与纽曼定量表述完美结合的产物，那么位移电流则是麦克斯韦独立的发现与创造。变化的磁场产生涡旋电场，变化的电场产生磁场，这不仅表明电磁场终于成为具有内在联系的相互制约的统一体，而且为电磁波的传播提供了物理依据，使麦克斯韦的电磁场方程得以诞生。 麦克斯韦在把《论物理力线》“应用于静电的分子涡旋理论”的部分中，考虑到在任何弹性媒质中都可以传播横波这一特征，其波速为

ρυk

= （11）

式中k 是弹性媒质的切变模量，ρ是弹性媒质的密度。由于分子涡旋和粒子构成的电磁以

太也是一种弹性煤质，其中当然也可能以波动形式传播电磁扰动，麦克斯韦就是这样意识到电磁波的存在。麦克斯韦考虑到移动电荷之间的相互作用力和静止电荷的相互作用力，将此与动电和静电所得出的作用力相比较，就可以获得电荷的动电测量与静电测量的比值。这一比值就是以上公式中的常量c 。

麦克斯韦把电磁场看成动力学介质，计算出介质的密度πμρ4=，由此推出2

4c k π=。于是介质电磁扰动的传播速度为 μπμπυc c ==442 （12）

在真空中，μ=1，故电磁波在真空中的传播速度为：c 电磁波= c=3.107 4×108m/s ；另外，1849年菲佐（Fizeau Armand Hippolyte Louis ，1819～1896）测定光波在空气中的传播速度为：c

光波= 3.148 58×108m/s 。电磁场传播速度和光传播速度出乎意料的惊人相符，可以统一用c

表示。这使麦克斯韦立即得出结论：“这一速度与光速如此接近，看来，我们有强烈的理由断定，光本身乃是以波的形式在电磁场中按电磁规律传播的一种电磁扰动”。这就是“光的电磁说”。这样，早先法拉第关于光的电磁理论的朦胧猜想，而麦克斯韦把它变成了科学的严谨推论。

2、3 第三篇论文《电磁场的动力学理论》

1865年，麦克斯韦向皇家学会提交了他的第三篇电学论文《电磁场的动力学理论》，这篇论文于1865年发表，他在这篇论文中提出了一共包含20个变量的20个方程式，即著名的麦克斯韦方程。他写过：“我提出的这个学说可以称为电磁场理论，因为它关系到带电体或磁体周围的空间。它可以称为动力学理论，因为它假定在那个空间存在着运动的物质，在这些物质中理应产生可观测到的电磁现象”。

1865年，麦克斯韦在《哲学杂志》上发表了关于电磁场理论的第三篇重要论文，题为《电磁场的动力学理论》。在《电磁场的动力学理论》中，麦克斯韦明确地以电磁场为研究对象，根据前两篇论文的重要发现，仔细地审查了当时已有的电磁学定理、定律的含义和成立条件，系统地总结了从库仑、安培到法拉第以及他自己的研究成果，经过补充、修正、推广、澄清，终于建立了描绘电磁场运动变化规律的完备方程组——麦克斯韦方程。

麦克斯韦方程的建立，宣告了电磁场动力学理论的诞生。这是一个完整的理论体系，它不仅成为统一解释各种电磁现象以及光现象的理论基础，而且为尔后的广泛发展和应用开辟了道路，标志着一个新时代的来临。时至今日，人们仍然折服于它的完整、系统和严密、深刻，仍然处处感受到它的强大威力。广泛影响和旺盛生命力。麦克斯韦的电磁场理论是物理学中继牛顿力学之后又一座不朽的丰碑，是人类历史上不可多得的理论珍品之一。 2、3《电磁场的动力学理论》的引言

在《电磁场的动力学理论》一文中，麦克斯韦以非凡的理论家的气魄，直接提出了建立“电磁场的动力学理论”的宏大课题。麦克斯韦首先深刻而准确地评价了以韦伯和纽曼为代表的超距作用电磁理论，概述了它的由来、基本思想、成就以及机制上的根本困难。麦克斯韦写道：“由韦伯和纽曼发展起来的这种理论是极为精巧的，它令人惊叹地广泛应用于静电现象、电磁吸引、电流感应以及抗磁现象；并且，由于在电测量中引入自洽的单位制和实际上以迄今尚未知详的精度确定了电学量，它适宜于指导人们做出种种推测，从而在电科学实用方面取得重大进展，因此，它对于我们而言更具有权威性。”但是，麦克斯韦认为，超距作用的电磁理论存在着机制上的根本困难，不能作为最终的理论。

麦克斯韦明确地宣告，他的电磁理论是以电磁场为研究对象的近距作用电磁理论，即电

磁场的动力学理论。麦克斯韦从电磁场的产生，电磁场的物质性，电磁场所在的空间，电磁场能否与一般物质共存，电磁场的运动、运动速度、各部分运动的关联，电磁场的密度，电磁场能够接受和贮存的两种能量等等方面，对电磁场的种种性质和特征作了详尽的阐述。又根据法拉第发现的磁光效应，指出光现象与电磁现象的同一性。应该强调指出，麦克斯韦关于电磁场的这些精辟系统、深刻细致的阐述是前所未有的，它们是麦克斯韦对电磁现象近距作用思考的集中反映和理论概括，它们构成了麦克斯韦的电磁场动力学理论的物理基础。在《电磁场的动力学理论》一文的“电磁场的普遍方程组”中，麦克斯韦不再具体地设想、细致地描绘电磁以太的力学模型和电磁作用的力学机制等等，而是直接以电磁场为研究对象，建立普遍地描述电磁场运动、变化规律的一共包含20个变量的20个方程的完备方程组。麦克斯韦方程组的现代积分形式可简化为四个表式：

?=?S

q S d D 0 （13）

??????-=?dS t B l d E l

（14） ?=?S

S d B 0 （15）

??????+=?l

S d t D I l d H 0 （16） 式中，E D R 0εε=，H B r 0μμ=，E j σ=，其中r ε，r μ和σ分别是介质的相对介质常数、相对磁导率和电导率。

可以看到，式（13）是在有电介质存在时，电位移矢量的高斯定理；式（14）是从电磁感应定律推导出的在非稳条件下变化的磁场与它在空间产生的涡旋电场之间的关系式，即推广的法拉第电磁感应定律；式（15）是磁场的高斯定理（适用于非稳情况）；式（16）是在非稳条件下的安培环路定理，这里引入了“位移电流”的重要假说。麦克斯韦方程的建立，宣告了电磁场动力学理论的诞生。这是一个完整的理论体系，它不仅成为统一解释各种电磁现象以及光现象的理论基础，而且为尔后的广泛发展和应用开辟了道路，标志着一个新时代的来临。麦克斯韦的电磁场理论是物理学中继牛顿力学之后又一座不朽的丰碑。纵观麦克斯韦一生的科学活动和学术成就，麦克斯韦善于正确地历史地审查物理学已有的重要成果及其基础，天才地发现问题的核心和关键，做出具有开拓性与奠基性的重大突破，直至建立完整的理论体系。麦克斯韦高深的数学造诣，更使他的理论工作得心应手，扎实可靠。毫无疑问，麦克斯韦的学术成就标志着物理学历史上的一个时代。