(完整版)各种进制之间的转换

一：十进制数转换成二进制数。

随便拿出一个十进制数“39”，（假如你今天买书用了39元）先来把这个39转换成2进制数。

商余数步数39/2= 19 1 第一步

19/2= 9 1 （这里的19是第一步运算结果的商）第二步

9/2= 4 1 （这里的9是第二步运算结果的商）第三步

4/2= 2 0 （这里的4是第三步运算结果的商）第四步

2/2= 1 0 （这里的2是第四步运算结果的商）第五步

1/2= 0 1 （这里的1是第五步运算结果的商）第六步

那么十进制数39转换成2进制数就是100111. 既39(10)=100111(2)

解析一：1. 当要求把一个10进制数转换成2进制数的时候，就用那个数一直除以2得到商和余数。

2. 用上一步运算结果的商在来除以2，再来得到商和余数。

3. 就这样，一直用上一步的商来除以2，得到商和余数！那么什么时候停止呢？

4. 请看上述运算图，第六步的运算过程是用1除以2.得到的商是0，余数是1. 那么请你记住，记好了啊共2点。A: 当运算到商为“0”的时候，就不用运算了。B：1/2的商为“0”余数为“1”。这个你要死记住，答案并不是0.5！答案就是商为“0”余数为“1”。你不用去思考为什么，记好了就行了！

5. 在上述图中你会清晰的看到每一步运算结果的余数，你倒着把它们写下来就是“100111”了。那么这个就是结果了。

6. 在上述图中符号“/”代表“除以”。

二：十进制数转换成八进制数。

随便拿出一个十进制数“358”，（假如你今天买彩票中了358元）。358是我们现实生活中所用10进制表达出来的一个数值，转换成八进制数十多少？

商余数步数358/8= 44 6 第一步

44/8= 5 4 （这里的44是第一步运算结果的商）第二步

5/8= 0 5 （这里的5是第二步运算结果的商）第三步

那么十进制数358转换成8进制数就是546。既358（10）=546（8）

解析二： 1.没什么好说的啦，10进制数转换成2进制数和10进制数转换成8进制数的唯一不一样的地方就是除数变了，除数由“2” 变成了“8”。其余的都一样。所以解析一，你一定要看明白并记好。

2.你或许会疑问5/8为什么商为“0” 余数为“5”。因为5不够被8除，那么商就是“0”余数就是“5” 同理1/2商为“0”余数为“1”。不多解释了啊！

三：十进制数转换成十六进制数。

随便拿出一个十进制数“120”，（假如你今天捡了120元）。120是我们现实生活中所用10进制表达出来的一个数值，转换成十六进制数十多少？

商余数步数120/16= 7 8 第一步

7/16= 0 7 （这里的7是第一步运算结果的商）第二步

@4

那么十进制数120转换成16进制数就是78，既120（10）=78（16）。

解析三：上同，看明白并记好解析一和解析二就可。

到这里，我想我已经把10进制数转化成2进制数，8进制数，16进制数已经给你讲的很明白了。

在这里你就可以看到，十进制数148转换成2进制8进制16进制所得到数的长度是不是在逐渐缩短。这就是所谓的“进制越大，数的表达长度越短” 。

那么接下来我来给你讲解2进制数，8进制数，16进制数怎样转换成10进制数。

四：2进制数转换成10进制数。

就拿这个数吧“111101”。

位置第5位第4位第3位第2位第1位第0位

数值 1 1 1 1 0 1

111101（2）= 1*2的0次方+ 0*2的1次方+ 1*2的2次方+ 1*2的3次方+ 1*2的4次方+ 1*2的5次方

= 1*1 + 0*2 + 1*4 + 1*8 + 1*16 +1*32

= 1 + 0 + 4 + 8 + 16 + 32

= 61（10）

@5

既2进制数111101转换成10进制数为“61”

解析一： 1. “2的0次方”其实是一个数学表达式，但我打不出来那种数学的格式，就用纯汉语了。“2”就是基数，“0”就是次方数。2的0次方，最后的结果是1！记好了啊，任何数的0次方结果都是“1”.说到这里就出来了一个很具争论的问题，那就是0的0次方是等于“1”还是“0”？当然你没必要去研究了啊。你只要记住2的0次方=“1”，8的0次方=“1”，16的0次方=“1”等于“1”就可以了。

2. “1*2的0次方”中的1是第0位上的数。那么为什么要乘以2的0次方呢？因为它是2进制数，而且这个1处在第0位。

3.“0*2的1次方”中的0是第1位上的数。那么为什么要乘以2的1次方呢？因为它是2进制数，而且这个0处在第1位。

4.“1*2的2次方”中的1是第2位上的数。那么为什么要乘以2的2次方呢？因为它是2进制数，而且这个1处在第2位。

5. 后面的2的3次方，2的4次方，2的5次方，就不用我多解释了吧。

6. 将计算出来的数相加，就是这个2进制数转换成10进制数的结果。

7. 还要注意一点，一个2进制数从右边开始的第一个数位是“第0位”而不是“第1位”，要记好了啊。看看我上面给你做的图示。

其实把8进制数，16进制数转换成10进制数，唯一变的地方就是基数变了。我给你分别个例子，你在对照上面的解析四，我相信这些你都会搞明白的。

8进制数转换成10进制数。

224（8）=？（10）

第0位4*8的0次方= 4

第1位2*8的1次方=16

第2为2*8的2次方=128

4+16+128=148

@6

那么224（8）=148（10）

352（8）=？（10）

8进制数352的第0位为“2”，第1位为“5”, 第2位为“3”

第0位2*8的0次方=2

第1位5*8的1次方=40

第2位3*8的2次方=192

2+40=192=234

那么352（8）=234（10）

16进制数转换成10进制数

2AF5（16）=？（10）

16进制数2AF5的第0位为“5”，第1位为“F”, 第2位为“A” 第3位为“2”

第0位5*16的0次方=5

第1位F*16的1次方=240

第2位A*16的2次方=2560

第3位2*16的3次方=8192

5+240+2560+8192=10997

那么2AF5（16）=10997（10）

或许你对A和F看不懂吧？没事，往下看。

@7

在2进制中只有2个数字，既1,0

在8进制中只有8个数字，既0,1,2,3,4,5,6,7

在10进制中有10个数字，既0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

在16进制中有10个数字和6个字母，既0,1,2,3,4,5,6,7,8,9和A,B,C,D,E,F, 字母A代表数字10，字母B代表数字11，字母C代表数字12，字母D代表数字13，字母E代表数字14，字母F代表数字15，

那么F*16的1次方=240和A*16的2次方=2560 你明白了吧？

2AF5（16）=10997（10）你也该明白了吧。

其实你学习到这里，基本上都应该会10进制，2进制，8进制，16进制之间的相互转换了吧！

你要考虑一个问题，出了一道题，将一个2进制数转化成16进制数！你会做吗？

最笨的办法就是先把2进制数转换成10进制数，在转化成16进制数。

当然有简单的把法。你需要记住一些常用的就好了。那些事常用的，往下看！

二进制数(仅4位的2进制数) = 十进制数= 16进制数

0000 = 0 = 0

0001 = 1 = 1

0010 = 2 = 2

0011 = 3 = 3

0100 = 4 = 4

0101 = 5 = 5

0110 = 6 = 6

0111 = 7 = 7

1000 = 8 = 8

1001 = 9 = 9

1010 = 10 = A

1011 = 11 = B

1100 = 12 = C

1101 = 13 = D

1110 = 14 = E

1111 = 15 = F

@8

当你能熟练记住这些常用的，那么做2进制数与16进制数相互转换的时候就很轻松了。来给你举个例子看看啊。

111111011010010110011011（这是一个2进制数）

先把它所包含的数字分成4个4个在一块，如下所示：

1111 1101 1010 0101 1001 1011

根据上述常用表可以得到

1111=F

1101=D

1010=A

0101=5

1001=9

1011=B

那么它所对应的16进制数就是“FDA59B”

同理给你一个16进制数，怎么快速转换成2进制呢？

FD（16）=？（2）

呵呵，记住上面的常用数据表，那不是很快就出来了。

FD（16）=1111 1101（2）

一：2进制转换10进制

101.101（2）=？（10）

（解析一）

1. 先把2进制数101.101分成整数和小数部分，即101和0.101

101（2）=5（10）

2. 开始把0.101转换成10进制的。

小数点后面的“1”，处于负一位，后面的“0”处于负二位，在后面的“3”处于负三位，因为是2进制的转换成10进制的，那么0.101=1*2的-1次方+0*2的-2次方+1*2的-3次方=0.5+0+0.125=0.625

3. 将整数部分的和小数部分的相加，5+0.625=5.625 即101.101（2）=5.625（10）

4. 数学知识，一个数的负几次方=这个数分之一的负几次方的绝对值次方，即（举例）5的-2次方=（1/5）的2次方

一个数的负几分之一次方=根号下的这个数，即（举例）5的-（1/2）次方=根号5.

那么8进制，16进制转换10进制，将“1*2的-1次方+0*2的-2次方+1*2的-3次方”里面的乘号后面的“2”分别换成“8”和“16”就好了。其余的都雷同上述。

二：10进制转换2进制

57.75（10）= ？（2）

解析二：

1. 把10进制数分成2部分，即整数部分57和小数部分0.75. 整数部分转换成2进制前面给你讲过了，主要讲小数部分的。

A：0.75*2=1.5 取整数部分“1” B：（1.5-1）*2=1.0 继续取整数部分“1” c: （1.0-1）*2=0 在取整数部分“0” 到此就停止计算了。

然后讲取出来的整数部分按正序排列，即110 即0.75（10）=0.110（2）

2. 讲整数和小数相加，即111001+0.110=111001.110 即57.75（10）=111001.110（2）

3. 就这么简单，切记啊。对于小数部分的一定要正取，整数部分的要逆取。

10→2: (57.75)10 = (111001.110)2

整数部分57/2 1 小数部分0.75*2 1

28/2 0 (1.5-1)*2 取1

14/2 0 (1.0-1)*2 取0

7/2 1

3/2 1

1/2 1

10→8: (80.140625)10 = (120.11)8

80/8 0 0.140625*8 取 1

10/8 2 (1.125-1)*8 取 1

1/8 1 (1.0-1)*8 取0

10→16: (1032493.13671875)10 = (FC12D.23)16

1032493/16 13 0.13671875*16 取2

64530/16 2 (2.1875-2)*16 取 3

4033/16 1 (3.0-3)*16 取0

252/16 12

15/16 15

什么叫进制？

现在所存在的进制有10进制，2进制，8进制，16进制。

我们日常生活中的数学计算采用的是10进制。比如你现在有9元钱，过两天又有了2元钱。总共多少钱？采用我们日常生活所用的10进制，逢十进一，算出的结果就是11元钱。

计算机它只能认识电路的通导和阻塞，也就是0和1.所以计算机不能采用10进制来计算数据，只能采用2进制来计算数据。逢2进1.

那么为什么后来有出现了8进制，16进制呢？为什么没有3进制，5进制呢？

8，16分别是2的3次方，2的4次方。这样来储存数据有利于2进制，8进制，16进制之间的相互转换。所以没有3进制，5进制。

而且进制越大，这个数所占的字节就越小，计算机要储存数据，所占的字节越少，那么有限的空间它就能储存更多的数据。给你举个例子，你就明白了。

随便拿出来一个10进制数，148.

148（10）=10010100（2）

148（10）=224（8）

148（10）=94（16）

看到效果了吧，把它转换成2进制，数位很多。转换成16进制，数位仅仅只有2位！而且有的变成语言要用到8进制，16进制的。就比如C++，C语言。