高中数学学科能力表现标准及培养策略研究
高中数学学科能力表现标准及培养策略研究
陈开懋
一、问题的提出
《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》指出，贯彻“以人为本、全面实施素质教育”，必须“坚持能力为重”，着力提高学生的“学习能力、实践能力、创新能力”。《纲要》引出了一个极易被忽视的教育战略问题：能力教育。但长期以来，我国缺乏青少年基本能力素质的标准，缺乏根据不同时代规划青少年能力教育的价值选择，缺乏青少年能力教育的实践体系和评价机制，尤其是基础教育，长期深陷“应试教育”的泥潭，学生能力培养明显滞后于时代发展对国民能力素质的根本要求。
知识、能力、素质是构成现代教育目标的三个基本要素。有知识而没有能力，知识就不可能应用于实践，也就无法达到联合国教科文组织提出的21世纪教育的四大要求:学会认知、学会做事、学会生存、学会共同生活。教育不仅要教给学生知识，而要培养学生的能力，这也是素质教育的一个重要内容。数学作为中学教育的一个重要组成部分，要求我们对能力的研究应当逐步深入、全面，对能力的考查应当逐步具体、规范。
二、核心概念
1.学科能力
所谓学科能力,通常有三个含义：一是学生掌握某学科的一般能力；二是学生在学习某学科时的智力活动及其有关的智力与能力的成分；三是学生学习某学科的学习能力、学习策略与学习方法。任何一种学科能力,不仅体现在学生有一定的某学科的一般能力,而且有着学科能力的结构;而这种结构,不仅有着常见的某学科能力的表层表现,而且有着与非智力因素相联系的深层因素。
2. 数学学科能力
基于对数学学科能力本质属性的认识，从数学学科能力生成的角度把数学学科能力界定为: 数学学科能力指主体在已有数学经验的基础上，在数学活动中通过对数学的体验、感悟和反思，并在真实情境中表现出来的一种综合性特征。广义的讲是一种综合性特征，狭义的讲，是指在真实情境中应用数学知识与技能理性地处理问题的行为特征。数学学科能力是在数学活动中,直接影响着该活动的效率、使活动得以顺利完成的个体的稳定的心理特征。数学学科能力是一种特殊的能力,它只存在于数学活动之中,在数学活动中形成和发展。
3.学科能力表现
学科能力表现，是指中小学生在各门课程学习过程中表现出来的，比较稳定的心理特征和行为特征，是可观察和外显的学习过程质量。
三、高中数学学科能力表现标准
（一）逻辑思维能力表现标准
A1 分析与综合
1.表现描述
能从数学题的特征结论或需求问题出发，一步步地进行探索，直到寻得题设的已知条件。能从已知条件和已证得的真实判断出发，经过一系列的中间判断，寻找出它们之间的内在联系，最后概括得到结果。
2.表现水平
表现水平表现描述
水平一
能够重复并应用常见的论证过程(利用已知的定理、方法以及推论) , 会给出简单的运算或证明, 用日常知识进行论证.
水平二理解、阐述或提出直观的多步骤论证过程。
水平三
使用、阐述或提出复杂的论证过程,依据关于适用性、逻辑性等标准判断各种不同的论证方法。
A2 抽象与概括
1.表现描述
把事物的非本质属性抛在一边，抽出其本质属性，从而形成概念。把某些具有若干相同属性的事物中抽取出来的本质属性，推及为同类事物的本质属性，从而形成这类事物的普遍概念。
2.表现水平
表现水平表现描述
水平一
将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构。
水平二
发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即会善于运用直觉抽
象和上升型概括的方法，遇到一类新的题时，能把这种类型问题一般化，找出其本质，善于总结。
水平三
在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，
乐意地、积极主动地进行概括工作。
A3 逻辑推理
A31归纳推理
1.表现描述
从许多同类的个别事物中经过分析、比较, 概括出一般原理, 是要从个别中找一般,从个别中找共性。这种能力主要是归纳方法的使用,有完全归纳和不完全归纳。特别是对于不完全归纳法, 从部分情形进行归纳, 提出猜想, 对猜想通过证明说明其正确性。
2.表现水平
表现水平表现描述
水平一对有限的资料进行观察、分析、归纳整理。
水平二
对有限的资料进行观察、分析、归纳整理，提出带有规律的结论，即猜想。
水平三对提出的猜想进行检验，验证。
A32演绎推理
1.表现描述
能从一般原理、原则出发, 推出对个别事物的认识, 得出结论。
2.表现水平
表现水平表现描述
水平一
根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论。
水平二
以某类事物的一般判断为前提作出这类事物的个别、特殊事物判断。
水平三
把一般前提下蕴涵的性质揭露出来, 使这些性质间的内在联系更清楚，能把一般结果应用到特殊中去，能为归纳、类比?等得到的猜想加以证实成为定理。
A33类比推理
1.表现描述
由两个对象的某些属性相类似, 推出它们在别的属性上也类似。教学中在讲解一些类似概念时, 可对它们进行比较, 进而提高类比推理能力。
2.表现水平
表现水平表现描述
水平一
通过空间与平面、向量与数、无限与有限、不等与相等的类比，从熟悉的知识（平面、数、有限、相等）中得到启发，
找出两类对象之间可以确切表述的相似特征。
水平二
用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，提出猜想。
水平三对提出的猜想进行检验，验证。
（二）运算求解能力表现标准
B1定义、公式、法则和定理的运用能力
根据数学概念、公式、法则对数、式等进行正确运算和变形的能力
1.表现描述
要求学生能正确、熟练地运用定义、公式、法则、定理进行运算，这是运算能力的最基本的成分，也是数学运算能力层次中较低层次的要求。正确、熟练地运用定义、公式、法则、定理是解决数学运算问题的基础。
2.表现水平
表现水平表现描述
水平一
理解掌握各种运算，对数学运算的涵义有感性的、初步的认识，能够（或会）在有关的问题中识别它；对运算的法则、公式、运算律等达到理性认识的水平，即不仅能够说出其是什么，它是怎样得来的，而且要知道它与其它运算之间的关系，它有何用途。了解有关运算的基础知识,如在解一元一次方程时, 要按照解方程的步骤(去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1)进行数式的运算, 本着循序渐进的
原则, 明确每一步运算的依据。
水平二
灵活应用各种运算，通过练习，形成技能，能够（或会）用运算去解决一些基本的常规问题。
水平三
抽象认识运算，能够综合运用多种运算，并达到灵活变换的程度，可以对同一问题采取不同的运算方案，并迅速准确地判断出最合理、最简捷的运算途径是什么，从而形成高级阶段的运算能力。
B2运算方法的合理选择和运算过程的简化能力
分析条件，寻求并设计合理、简捷的运算途径的能力；
1.表现描述
能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径，简化运算过程，节省运算时间，提高运算的正确率与解题效率。
2.表现水平
表现水平表现描述
水平一
初级简单的运算技能，能够根据法则和运算律正确地进行运算。
水平二
稍复杂的运算技能，理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。
水平三
较复杂的运算技能，在理解运算算理的基础上，根据题目条件寻求最合理、最简捷运算。
B3近似计算与估算能力
根据要求对数据进行估计，并进行正确运算
的能力．
1.表现描述
依据条件和有关知识, 通过观察、比较、判断、推理等方式对事物的数量或运算结果作出的一种大致的判断. 能根据要求对数据进行估计和近似计算。
2.表现水平
表现水平表现描述
水平一
明确估算意义，在没有精确计算或在精确计算之前对一些算术问题的粗略的答案作一个合理的猜测．
水平二
通过迅速合理的观察、比较、判断、推理，在众多信息面前，寻求有用的或关键的数学资源，进行合理的可行的估计。
水平三
估算的方法灵活多样，因内容而定，因实际情况而变化，
多练习，逐步积累估算的经验，掌握估算知识与策略，对数据进行快速灵活的估计和近似计算。
2.表现水平
表现水平表现描述
水平一
了解有关运算的基础知识,如在解一元一次方程时, 要按照解方程的步骤(去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1)进行数式的运算, 本着循序渐进的原则, 明确每一步运算的依据, 运算的过程才规范有条理, 产生初步运算技能。
水平二
从具体问题出发, 认识实施运算的途径多样性, 开始逐渐
简化运算步骤, 能灵活运用运算法则、公式, 并能根据客观情况的变化而变化, 全面理解问题, 不忽视每个运算过程的细节. 即在数学运算过
程中, 解题起点灵活, 从不同角度来解决数学问题; 另一方面表现出过程的灵活性, 对各类公式、法则运用自如, 做到触类旁通, 这标志着已从技能向能力过渡的发展阶段. 也就是运算能力策略化, 逐步具有对内控制的能力。
水平三
对于实际问题, 数学仅作为工具而起推算作用.在应用过程中, 运算的工具性和运算过程的思维性就更加突出. 这个阶段的主线是知识、技能与思维能力的结合, 通过综合应用, 以达到具有熟练、正确、迅速运算能力的程度. 相应地, 使能力与知识达到高度的统一.
（三）空间想象能力表现标准
C1空间观念的建立
1.表现描述
实物的几何化、对空间基本图形的识记、再现和思考等。
2.表现水平
表现水平表现描述
水平一
能在头脑中建立空间表象,对物体的形状、位置、相互关系等属性的直接认识；能比较物体的长度，面积和体积大小，能分辨不同物体所具有的形状特征。
水平二
数学空间想象的对象不是现实世界中的实物形象,而是数学化了的几何图形,通过几何图形来研究实物,或者把几何图形
的性质运用于实际,都必须正确地分析，归纳。
水平三
空间几何结构的2维表示及由2维图形表示想象出基本元
素的空间结构关系，这是较高层次的，也是困难较大的，基本属于纯几何范畴的空间观念成分，如根据球的平面图形,在头脑中建立起一个球体形象。
C2建构表象
1.表现描述
能在文字语言的刺激下, 在大脑中想象出符合要求的图形。
2.表现水平
表现水平表现描述
水平一能初步形成图形、图景和基本空间关系表象。
水平二能唤起图形、图景和空间关系, 并对其进行变换。
水平三能独立想象新的图形、图景和空问关系。
C3表象操作
1.表现描述
对大脑中的表象进行加工、改造和创新，建立新表象。常进行的表象操作有空间的平移、旋转、翻折、折叠、拆取、分解，等等。
2.表现水平
表现水平表现描述
水平一能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系。
水平二能对图形进行分解、组合。
水平三会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
（四）数据处理能力表现标准
A41收集查找数据
1.表现描述
从收集的众多数据中利用一定的方式查找收集相关数据。 2.表现水平
表现水平 表现描述
水平一 数据的认识能力，认识反映一组数据集中趋势的度量，如平均数、
中位数、众数等；认识反映一组数据差异的度量如全距、四分位距、极
差、方差与标准差等；能够识别用统计图反映的数据的特征，如点线图、
条线图、扇形图以及直图等；能够借助于图表和公式回答有关数据特征
的问题．从给定的数据中查找相关数据．
水平二 从收集的众多数据中利用一定的方式查找相关数据．
水平三 确定从何处、以何种方式可以查找相关数据，并能加以实 施。
A42整理分析数据
1.表现描述
选择与使用合适的统计方法来整理分析数据。能够根据问题的需要，用多种方法揭示所收集的一组数据的特征，通过度量揭示一组数据的集中趋势．用合适的度量表示一组数据的差异特征；通过适当地选择图象方法，包括直方图、盒图和散点图，形象地刻画一组数据的特征，讨论和理解数据集合及其图象之间的对应性，特别是用直方图、茎叶图、盒图以及散点图等表述一组数据的特征．
2.表现水平
表现水平 表现描述
水平一 从大量数据中比较、选择所需数据．根据问题的需要，对
数据做进一步的整理，例如事件发生的频数分布，按照机会的大小对数
据进行排序等。
水平二 确定选择的数据是否准确、完整．
水平三 从选择的数据中判断数据是否有价值和哪些有利用价值．
A43抽取运用数据
1.表现描述
能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断。应用统计或统计案例中的方法对数据整理、分析，并解决给定的实际问题。
2.表现水平
表现水平表现描述水平一直接应用数据解决给定的实际问题
水平二
运用文字、图表、公式等对数据进行转换、解释，并对数据进行相应的组织、分类、比较和加工等．
水平三制定数据应用的方案，并能利用数据解决相关实际问题．
（五）创新应用能力表现标准
E1应用意识
1.表现描述
能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。
2.表现水平
表现水平表现描述
水平一数学阅读能力，能对数学语言符号阅读、理解、应用和转换。
水平二建立数学模型能力，对实际问题模型化以及运用模型解释生活现象、解决实际问题，
水平三检验、讨论与评价能力，经过计算得出的结果是针对纯数学问题，，检验它是否满足实际情况．同时数学应用题可能是开
放探索型问题，需要解题者从多方面讨论．最后，还要对已解决的问题
进行分析与评价，及时发现自己的错误，并能够修正。
E2创新意识
1.表现描述
能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。
2.表现水平
表现水平表现描述
水平一
发现问题、提出问题，给学生呈现一段含有数学问题情境的信息，要求学生根据提供的信息，提出尽可能多的数学问题，当然这些问题必须能从提供的信息中找到答案。所提供的问题情境不再局限于文字形式，还包括图像形式和表格形式的。善于寻求一般的归纳思路，或者通过分析、识别相似的模式而对特殊的结论一般化。
水平二
对所思考的问题有着较为丰富的想象力。从已有问题中通过运用归纳、分析或猜想，改编原来的问题，构建新的问题，给学生提供一种问题情境，要求学生结合自己已有的数学知识对问题重新界定，并在此基础上给出自己的解释和理解，这就使学生有可能做出许多不同的具有创意的反应。
水平三
对一个问题能够提供多种解法，而且这些解法非常巧妙、独特．对曾经在思维活动中出现的问题和解决问题的方法、结论不断思考，对已有解法和结论的挑剔和批判．能创造性的解决问题。
四、培养高中生数学能力的基本策略
针对目前高中数学能力培养的实施中学生表现出来的各种问题与不足，以及其中涉及到的学校、教师、社会等方面的深层次原因，我们如何才能优化教学实施方法，圆满的实现新课程的能力目标，最大限度的发展学生的数学能力，真正实现人才的培养？对此，笔者给出了新课程教学中培养高中生数学能力的几点基本策略。
1.“基础”与“能力”并重，促进学生全面发展
基础知识、基本技能的教学是认识数学、理解数学的首要前提。对数学能力的培养起到关键的作用。在新课程大力发展数学能力的理念下，认识到数学基础和数学能力发展的相互依赖、互相促进的关系，做到“基础”和“能力”并重，实现学生数学学习的真正全面的发展。
2.建立多样化教学目标，兼顾不同层次的学生
新课程教学中仍十分顽固的传统的教学理念之一是使所有的学生学习所有的课程，按同样的标准要求学生。这种教学完全不考虑学生的禀赋、资质的差异，表面上是促进每个学生的全面发展，实际上往往是以资质较好的学生发展为标准的教学模式。远远达不到新课程目标中“使不同的学生在数学上得到不同的发展”和“学生全面而有个性的发展”的目的。
3.促进教师发展，应对新课程挑战
教师的发展才是新课程改革的重中之重。不得不说，课程改革越是深入推进的时候，教师所面临的压力就越大，压力主要来自于课程的实施层面。课程实施对数学教师的行为和思维方式、教学方法、内容安排、教学组织形式等方面都有较高的要求。
4.积极调整校本课程，发展学生数学能力
在调查中笔者注意到，面对新课程大力度的数学能力培养，学生和教师的负担加重的同时，学校校本课程的调节起到了很大的缓冲作用。学校尝试着开设了一些与教材内容互补的校本数学课程，用以分担学生的学习负担，教师们发现学生们的反响良好，选修校本课程的热情很高。这让笔者和教师们找到了通过校本30课程发展新课程数学能力教学的有效方法。
5. 构建多元评价体系，适应新课程能力目标
《标准》提出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元化、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心”。所以建立新型的过程性、开放性的多元化评价迫在眉睫。
6.增强初高中数学课程的衔接与贯通
新课程改革中初高中的教学目标、教学理念、教学方式、思维层次，以及学习方法和学习
习惯有很大差异。初高中课程的较大差异导致了高一新生的基础知识和基本技能，各项数学能力都无法达到高中数学课程的要求。所以初高中课程中衔接部分的修订是迫切需要解决的问题。
7.加快高考的改革，解决新课程改革的最大障碍
在新课程理念全面实施的今天，应尽快改革高考命题和制度，使之适应新课程理念，如果我们希望学生不仅仅是掌握知识和技能，还要有能力、意识、情感、态度、价值观等，那么高考题目本身就要注意考查学生运用知识分析问题和解决问题的能力，考察学生发现新知识的能力，考查学生的应用意识和创新精神等。
高中数学新课程标准2017版-新旧课程标准对照
高中数学新课程标准2017版-新旧课程标准对照
新课标数学课程标准2017版与旧版本对照版一、课程的基本理念的不同 新课标的理念旧课标的理念 1.课程宗旨：高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养和提高学生的数学核心素养。课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2.课程内容：高中数学课程内容体现现代社会发展的需求、数学学科的特征、高中学生的认知规律，依据数学课程目标，特别是数学 1.构建共同基础，提供发展平台 2.提供多样课程，适应个性选择 3.倡导积极主
核心素养，精选课程内容。在课程内容安排上，注重处理好数学核心素养与课程内容、过程与结果、直接经验与间接经验的关系，注意与其他学科的联系；还关注与义务教育课程的衔接。 3.教学活动：高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，引导学生会学数学、会用数学。根据数学学科的特点，深入挖掘数学的育人价值，增强数学教学的育人功能。树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教动、勇于探索的学习方式 4.注重提高学生的数学思维能力 5.发展学生的数学应用意识 6.与时俱进地认识“双基” 7.强调本质，注意适度形式化 8.体现数学的文化价值 9.注重信息技术与数学课程的整合 10.建立合理、科学的评价体系
学意识，将核心素养贯穿于数学教学的全过程。在教学中，教师应结合相应的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学核心素养的形成与发展。【“四基”指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“四能”指从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。】 4.学习评价：评价的依据是相应学习阶段学生数学核心素养的发展水平。应建立目标多元、方法多样的评价体系。
高中数学50个解题小技巧
高中数学50个解题小技巧 XX：__________ 指导：__________ 日期：__________
1 . 适用条件 [直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。 注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。 2 . 函数的周期性问题(记忆三个) (1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。 注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。 c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。 3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下 (1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a， b)中心对称 4 . 函数奇偶性 (1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空 5 . 数列爆强定律 (1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：
S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q 6 . 数列的终极利器，特征根方程 首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。 二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数) 7 . 函数详解补充 1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外 2、复合函数单调性：同增异减 3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 8 . 常用数列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2记忆方法 前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2 9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式 k椭=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k双={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k抛=p/yo 注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。 10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技 已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了
高中数学解题能力的培养方法
高中数学解题能力的培养方法 发表时间：2019-01-23T17:00:28.400Z 来源：《教育学》2019年1月总第166期作者：张丽杰 [导读] 在高中数学教学的过程中，促进学生解题能力提高的方式有很多，教师在实际教学的过程中应当结合学生实际和教学要求进行方式的选择。 辽宁省朝阳市朝阳县柳城高级中学122000 摘要：在高中数学教学中，培养学生的解题能力，不仅是促进素质教育进行的重要手段，同时还是培养学生数学知识应用能力、逻辑思维能力的重要方式。因此，在实际教学活动中，高中数学教师必须结合学生的综合情况，采用合理的方式提升学生解题能力，促使学生的解题能力逐步提升，以此满足学生的实际发展需求。 关键词：高中数学解题能力培养方法 在高中数学教学的过程中，促进学生解题能力提高的方式有很多，教师在实际教学的过程中应当结合学生实际和教学要求进行方式的选择，对学生进行有效的引导，激发学生的数学学习兴趣，引导学生进行思考和探究，调动学生的学习积极性，促进学生解题能力的提高。 一、培养审题能力 审题能力的高低直接决定了解题的正误。因此，要求学生必须审题细致，抓住题干中的所有条件与数据特点，分析会用到哪些知识点，所求问题是什么？将条件、所用知识点以及所求问题有机地结合在一起，形成宏观认识。之后，要分析条件、知识点与问题之间的内在联系，搞清解题方向。 在教学中，教师要有意识地培养学生的审题能力，使其灵活应用审题技巧，寻求问题的切入点，快速而准确地答题。另外，也可以搞个专题训练，设计一些典型题目，提升学生的审题意识。 二、强化分类讨论 在高中阶段学习当中，题海战术已经成为了一种死板和比较浪费时间的学习方式，教师在教学时就需要对学生分类能力进行培养，从解题角度出发进行数学知识针对性教学与讨论，这样能够培养学生的解题能力。 三、函数与方程结合解题 函数思想是基于函数知识的高层次概括，在高中数学中，有很多领域会用到函数思想，如方程、数列、解析几何、不等式等。方程思想是高中数学题目求解中比较常用的思想，也是学生运算的基本要求。在高考题目中，有很多知识点都涉及方程思想。对此，在实际教学过程中，教师可以指引学生将函数思想和方程思想结合在一起，通过函数与方程的结合实现问题求解。具体而言，要求学生对函数f（x）的基本性质有深入了解，如图像变化、最值、周期性、单调性等，这是学生运用函数与方程结合的基础。同时学生需要特别注重一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关联，这三个“二次”是高中数学的重要内容，学生只有对三个“二次”有了深入理解，才能更好地应用函数与方程结合解题。 四、有效引用图形与数量相结合的方法 数形结合是高中数学教学中非常重要的一种方式，通过数与形的配合，学生的分析与解决问题能力都能够得到相应提升。所以在教学当中，教师就需要将数形结合，贯穿到教学和解题能力培养当中，使学生能够在看到图形时就分析已经掌握的条件，从而对问题进行突破。在现代化教学当中，多媒体的运用已经非常普遍，教师就可以借助多媒体展示图形。这样不仅能够通过视觉刺激，使学生们注意力更为集中，同时还能够有效提高教学质量。 比如在学习《空间几何体》时，有些学生对于三视图的理解和运用比较困难，教师就可以将立体图形和三视图的表现，直观呈现到多媒体当中。在解决问题时，教师还可以让学生们自己进行图形折叠，在动手操作的过程当中，也能够培养学生的抽象思维和空间思维能力。 五、注重一题多解 在新课程改革背景下，高中数学对学生的多向性思维提出了更高要求。为此，教师在教学中要注重运用一题多解的教学技巧，引导学生从不同角度思考解题方法，锻炼学生的思维能力，拓展学生的数学思维，使其形成良好的解题能力。 六、鼓励学生准备错题本 进入高中后，数学难度加大，许多学生出现了大量错题，由此产生了巨大的心理压力，甚至出现了厌学倾向。其实大可不必，换个角度，如果能用好这些错题，对学生数学能力的培养会产生巨大的推动作用。教师要告诫学生，不要气馁，认真分析出错原因，将错题整理在本上，再重新做一遍，并在旁边标注自己的心得体会，平时多挤出一些时间，反复推敲这些错题，形成深刻认识，必然会提高数学解题能力。同时，教师要指导学生学会如何整理错题，对错题进行分类讲解，抓住题目的共同易错点，并以此为标题。同时要求学生记录在本上形成理论，后面再补充一些例题，理论与实例结合，从而，加深学生对易错点的理解，丰富解题方法、提高解题能力。 七、结束语 良好的数学解题能力是学生学好数学的关键。因此，高中数学教学中要通过各种策略培养学生的解题能力，让学生在扎实掌握数学基础知识的基础上形成数形结合思想、一题多解思维等，提高学生的解题能力，从而提升其数学学习效果。参考文献 [1]庄海军高中数学课堂教学中学生解题能力的培养策略[J].中国校外教育，2017，（8）：142。 [2]孟宇浅谈高中数学教学中学生解题能力的培养策略[J].考试周刊，2017，（89）：103。
高中数学解题基本方法 换元法
高中数学解题基本方法--换元法 高中数学解题基本方法--换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4＋2－2≥0，先变形为设2＝t（t 0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。 三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝＋
的值域时，易发现x∈[0,1]，设x＝sinα，α∈[0,]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x＋y＝r（r 0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。 均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝＋t，y＝－t等等。 我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t 0和α∈[0,]。 Ⅰ、再现性题组： 1.y＝sinx??cosx＋sinx+cosx的最大值是_________。 2.设 f x＋1 ＝log 4－x （a 1），则 f x 的值域是_______________。 3.已知数列 a 中，a＝－1，a??a＝a－a，则数列通项a＝___________。 4.设实数x、y满足x＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。 5.方程＝3的解是_______________。 6.不等式log 2－1 ??log 2－2 〈2的解集是_______________。 【简解】1小题：设sinx+cosx＝t∈[－,]，则y＝＋t－，对称轴t＝－1，当t＝，y＝＋； 2小题：设x＋1＝t t≥1 ，则f t ＝log[- t-1 ＋4]，所以值域为－∞,log4]；
高中数学解题反思能力的培养
高中数学解题反思能力 的培养 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
高中数学解题反思能力的培养 培养学生对解题过程的反思，是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。 数学反思能力 培养学生对解题过程的反思，是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。那么，如何培养高中升数学解题的反思能力呢 一、高中数学解题反思能力培养的积极意义 （一）积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性 解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。这种错误思想和做法，像蛀虫一样严重蛀蚀着学生的思维品质，影响学生解题能力的提高。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。 （二）积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如
释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。 （三）积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如，有的放矢。 不少同学做题，易犯就事论事，就题论题，"铁路巡警，各管一段"的毛病，掌握的知识支离破碎，脑海一片空白。如果进行解题后反思，对重要数学方法、公式、定理仿上依法炮制，长此下去，肯定对新学知识的内在联系脉络清楚，运用规律了如指掌，解起题来得心应手，解题能力大有提高。 二、高中数学解题反思能力的培养策略 1、加强学生学习的主动性 学生解题反思能力的提高，还需要学生自己加强学习的主动性和积极性。学生学习的主动性是整个解题反思过程的核心，也是提高学生解题反思过程效果和质量的关键。然而在现实的教学过程中，由于受教师的观念、教学方法和教材内容呈现方式等多方面的影响，学生普遍对数学学习的兴趣普遍偏低，认为数学知识内容是枯燥、乏味的，从而造成他们对学习数学的主动性不强，这些都严重影响着学生学习数学的效果和质量。培养学生解题反思能力是一个“疑问――示范――训练――反思”的过程，通过这样一个过程，它能够使学生逐渐改变对数学的错误认识，也能够提高学生对学习数学的兴趣。而且，解题反思能力的提高对激发学生学习数学的主动性和创造性都是极其有帮助的。在培养学生
高中数学解题基本方法--参数法 大全
高中数学解题基本方法--参数法 参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。 辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律。参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系。参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较普遍。 参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。 Ⅰ、再现性题组： 1. 设2x＝3y＝5z>1，则2x、3y、5z从小到大排列是________________。 2. （理）直线 x t y t =-- =+ ? ? ? ?? 22 32 上与点A(-2,3)的距离等于2的点的坐标是________。 （文）若k<－1，则圆锥曲线x2－ky2＝1的离心率是_________。 3. 点Z的虚轴上移动，则复数C＝z2＋1＋2ｉ在复平面上对应的轨迹图像为 ____________________。 4. 三棱锥的三个侧面互相垂直，它们的面积分别是6、4、3，则其体积为______。 5. 设函数f(x)对任意的x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，则f(x)的R上是______函数。(填“增”或“减”) 6. 椭圆x2 16 ＋ y2 4 ＝1上的点到直线x＋2y－2＝0的最大距离是_____。 A. 3 B. 11 C. 10 D. 22 【简解】1小题：设2x＝3y＝5z＝t，分别取2、3、5为底的对数，解出x、y、z，再用“比较法”比较2x、3y、5z，得出3y<2x<5z； 2小题：（理）A(-2,3)为t＝0时，所求点为t＝±2时，即(-4,5)或(0,1)；（文）已 知曲线为椭圆，a＝1，c＝1 1 + k ，所以e＝－ 1 k k k 2+； 3小题：设z＝bｉ，则C＝1－b2＋2ｉ，所以图像为：从(1,2)出发平行于x轴向右的射线； 4小题：设三条侧棱x、y、z，则1 2 xy＝6、 1 2 yz＝4、 1 2 xz＝3,所以xyz＝24,体积为4。 5小题：f(0)＝0，f(0)＝f(x)＋f(-x)，所以f(x)是奇函数，答案：减；
高中数学教学中对学生创新能力的培养再探
高中数学教学中对学生创新能力的培养再探 发表时间：2013-05-30T14:22:27.937Z 来源：《教育与发展》2013年第4期供稿作者：安红玉 [导读] 创新是人类发展永恒的主题，是“一个民族进步的灵魂”，是21世纪的通行证。 河北省枣强县第五中学安红玉 我们已身处知识经济时代，而知识经济的核心就是创新，创新教育已成为当今教育教学改革的目标取向，全面推行的高中新课程改革，为创新教育有效的推进奠定了基础。数学教育是创新教育的主阵地之一，因此，在数学教学中培养学生的创新能力具有重要意义。心理学研究指出，能力分一般能力和特殊能力。一般能力是指顺利完成各种活动所必备的基本心理能力；特殊能力是指顺利完成某种特殊活动所必备的能力。在数学教育领域内，一般能力包括学习新的数学知识的能力，探究数学问题的能力，应用数学知识解决实际问题的能力，提高这些能力将大大推动学生素质的提高。数学创新能力是数学的一般能力，包括对数学问题的质疑能力、建立数学模型的能力（即把实际问题转化为数学问题的能力）、对数学问题猜测的能力等，在数学教学过程中，教师应特别重视对学生创新能力的培养，使每一个学生都养成独立分析问题、探索问题、解决问题和延伸问题的习惯。让所有的学生都有能力提出新见解、发现新思路、解决新问题。数学创新能力的培养相比数学知识的传授更重要，数学创新能力的培养有利于学生形成良好的数学思维品质以及运用数学思想方法的能力。 一、教师教学观念的更新 费赖登塔尔说过：“数学知识不是教出来的，而是研究出来的”。教学即研究，而不是现成知识技能的传递，哪怕所传递的知识是很好的，教学的核心就是催生学生新观念的产生，学生不是装知识技能的“容器”，教师也不是“填装人”，更新了教育观念，教师才会从“指挥者”走向“引导者”，由重“传递”向重“发展”转变，由重“结论”向重“过程”转变，由重教师“教”向重学生“学”转变。创新教育是以培养人创新精神和创新能力为价值取向的教育，其核心是创新能力的培养，从这个意义上理解，在数学教学中对学生施以引导和影响，促使他们去认识数学领域各种观念、思想、规律、方法的发生成长过程，（简接的）体验数学家是怎样发现新问题、提出问题、解决新问题、归纳总结成一般规律，再回到实践中去检验规律，在这个过程中教师要影响、引导学生，而教师首先必须具有创新意识。改变传统教学中以知识结论传授为主线的传递性教学思路，而采取探究、研究性教学。 二、数学学科的创新教育 1.努力提高自学能力。 阅读自学是一种重要的学习方式，人的一生不可能都有教师辅导的，很多知识还是靠自己钻研，积极思考，主动学习，不断积累得来的，所以我们的老师应鼓励学生自学，并给予必要的指导，使学生不断提高自学能力，培养学生的创新能力，培养学生的创新能力，实践表明，自学能力强的同学，他们的学习主动性、自觉性强，学习的深度，广度就强，学习悟性就强，学习技能就强。 教师要对所探究内容做深度思考。如引导学生进行研究性课题中的“欧拉公式的发现”一节学习。教师首先要问自己，当时的那么多数学家中，为什么唯有欧拉能发现公式？他是怎样发现的？是否有观念和方法上的创新？对一个多面体，以前人们认为他是由“面”组成的一个不变形的“钢体”，而欧拉跳出前人的观念，认为多面体的面是由弹性十分好的橡皮薄膜做的，这样的话，可向其中充气让其连续变形，还可把多面体沿一条棱撕开，展平放在平面上，这样多面体顶、面、棱之间的关系V+F-E=2就得出了。从这个过程可看出，欧拉之所以能发现公式首先做了观念的创新，认为多面体的面不是“钢体”不变，而是橡皮薄膜做的可伸展。另一个是在新观念下的方法创新，把多面体当作玩童手中的玩具，向其中充气、撕开。所以观念和方法的创新是欧拉公式产生的原因。这些实例，是开拓学生创新思路的最好范本。对学生创新思想和行为评价上要宽泛。每一个合乎情理的新发现或别出新裁的观察角度等等都是创新，不在于这一问题及其解决是否别人做过，而关键在于这一问题及其解决对于学生个人来说是否新颖，是否有观念和方法的创新。 2.反弹琵琶，引发逆向思维。 逆向思维，是指采用与通常情况下的普遍习惯的单向思维完全相反的思路，从对立的、完全相反的角度思考和探索问题的思维。这种思维方法，看似荒唐，实际上是一种打破常规的，非常奇特而又绝妙的创新思维方法。 我们的学生长期以来形成了思维定势，提不出与众不同的见解，吃别人咀嚼过的东西，毫无新意。因此，在教学过程中，教师要注意引导学生打破传统的、常规的思维的束缚，大胆地反弹琵琶，从问题的相反方向深入地进行探索和挖掘，得出与众不同的见解。 3.旁敲侧击，引发侧向思维。 侧向思维，是指在特定条件下，通过旁敲侧画、曲径通幽的方式另辟蹊径，将思维流向由此及彼，从侧面扩展，从新的角度探索被人们忽视的解决问题的方法。它与逆向思维的区别在于，侧向思维是平行同向的，而逆向思维是逆向的。其特点是不受消极定势的影响，对一个问题从侧面进行换角度思考，随机应变地将思路转移到别人不易想到，比较隐蔽的方向去，以求突破现有的论证和观点，提出不同凡俗的新观念，获得新的结果，产生新的创造。画家齐百石说过：“画人所不画，不画人所画。”道出了他作画出新的秘诀。画画如此，数学亦然。引导学生做第一个吃螃蟹的人，教师在教学过程中就要注重学生运用侧向思维。 4.纵横驰骋，引发多向思维。 多向思维实际上就是上述两种思维的形式和其它发散形式的综合，它要求发挥思维的活力，从正反、上下、内外、前后等多方面去思考问题，寻求解答问题的答案，它能散发出众多新颖独特的信息来。 创新是人类发展永恒的主题，是“一个民族进步的灵魂”，是21世纪的通行证。我们教学时，点燃学生创新思维的火花，就能诱发学生的创新灵感，促进学生主体性发展，为培养具有创新能力的跨世纪人才奠定基础。 三、创设宽松氛围，营造创造新思维的环境 只有在宽松和谐的氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创新能力。为此，建立新型和谐的师生关系，优化课型结构，采取灵活多样的教学形式。“教无定法，贵在得法”。既要学习和实践自主学习、探究学习、合作学习、实践学习等学习方法，又要吸收传统的教学学习方法，针对具体探索问题的特征，将其综合应用，灵活恰当应用。 充分应用教材中的研究性学习素材，营造创造性思维的环境。创新能力常常是在探索实践过程中习得的，靠背诵和记忆是学不到的，研究性学习使学生获得亲身参与研究探索的体验，逐步形成善于质疑，乐于探索，勤于动手，努力求知的积极态度，产生积极情感，激发学生探索创新的欲望，培养学生发现问题解决问题的能力，例如在学习统计知识时，让学生调查统计本校学生周体育锻炼时间的分布情况，本班同学家中每月开支情况。在此过程中让学生学会分享和合作，培养收集分析和利用信息的能力，培养科学态度和道德。
如何提高高中数学的解题能力
如何提高高中数学的解题能力 数学家哈尔莫斯认为，“数学的真正的组成部分是问题和解，掌握数学就是意味着善于解题”。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径,也是检验知识、运用知识的基本形式。数学学习的好与坏，集中表现在解题能力上。有效地提高数学解题能力,有助于学生独立的有创造性的认识活动,也可以促进学生数学能力的发展。 但是学生的数学解题能力并非通过传授就可以完全获得的，如何在课堂教学中提高学生的解题能力呢？结合笔者多年的教学实践，可以从以下几个方面做起： 一、用好例题习题，培养学生应变能力。 课本的例题与习题是应用课本基础知识和基本方法的典型示范，让学生熟悉并掌握例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。纵观近几年的高考试题，不难发现试题中有许多题是课本书中的题或是将课本书上的题经过“改装”而得的。为什么还是有许多考生在这些题上失分呢？原因之一是学生平时做题一味求多，不求甚解，忽视了对自己的解题能力的提高。在教学中对例题的讲解采用“以一变应万变”的教学方法，具体地说，就是指在解一题后，恰当改换（变）一下题目的条件或结论，让学生类比、比较后获得解题思路，从而起到了“举一反三、触类旁通”的作用，达到了培养应变能力的目的。如我在讲基本不等式的应用时讲了一道
习题：（已知,0>x 当x 取什么值时，x x x f 1)(+= 有最小值？最小值是多少？） 讲完后，对上述习题进行变式： 变式1. 已知)1(11)(>-+=x x x x f ，求)(x f 的最小值； 变式2. )0(1)(2>++=x x x x x f ，求)(x f 的最小值； 变式3. )0(1)(2>++= x x x x x f ，求)(x f 的最大值； 变式4. 12 )(22++=x x x f ,求)(x f 的最小值. 由这些变式，可以培养学生的思维的灵活性，使学生掌握和理解构造使用基本不等式的条件和技巧。使学生的应变思维能力得到大大加强。 二、要充分展现解题的思维分析过程，尤其是暴露思维受阻过程或失败的探索过程，提高思考分析问题的有效性。 如我讲立体几何的一道复习题： 例2、如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD .四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ＋AD ＝4，CD ＝2，∠CDA ＝45°. (1)求证：平面PAB ⊥平面PAD ； (2)设AB ＝AP . (ⅰ)若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，求线段 AB 的长； (ⅱ)在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点P 、
高中学生数学能力培养论文
高中学生数学能力培养论文 概要：高中数学是高中教育的重要教学内容，对于学生的思维能力和学习能力 要求相对较高，“小三门”学生在进行学习过程中存在一定的学习困难，教师要正视自身在教学过程中存在的不足之处，通过端正学生的学习态度、利用思维导图教学方法使学生明确自身的学习难点环节、激发学生的探究学习兴趣以及进行有效的教学知识内容衔接等措施，促进学生数学学习能力的提高，进而提高高中数学的综合教学质量。 在实际的教学过程中，由于高等教育学校会对有关的特长学生，降低文化课的 成绩要求，面对高等教育入学考试的压力以及优质高等教育教学资源的分配问题，很多学生由于学习基础相对薄弱，便将“小三门”成为自己进行优质高等教学资源竞争的策略，即使没有相关的爱好和天赋也会进行有关训练，以满足自身降低文化课程成绩录取标准的目的。 “小三门”学生学习基础的薄弱，大多源于学生没有养成良好的学习态度和学 习习惯，学生对于课程学习缺乏学习兴趣，由于数学学科的知识具有一定的逻辑性，因而学习基础不坚固，便难以实现上层知识架构的构建，教师进行课程教学时，学生会产生较为明显的畏难和抵触情绪，影响课堂学习效果，日积月累形成了恶性循环的学习模式，限制了学生学习能力的提高。 虽然教学改革已经推进数年，但是面对高考的承重压力，很多教师还是难以摆 脱应试教育的束缚，将学生的学习成绩作为教学关注重点，而对于学习基础相对较差的“小三门”学生，很多教师都不愿意付出更多的教学精力去关注他们的学习兴趣、学习习惯以及学习能力的提高，高中学生虽然具有较为强烈的自主意愿，但是毕竟还是身心发展尚未成熟的在校学生，缺乏教师的有效引导，学生更容易产生自暴自弃的学习态度，难以实现高中数学综合教学水平的提高。 一、高中“小三门”学生数学能力的培养策略 （一）强化学生的数学学习认知，树立正确的数学学习观念 高中数学教师进行“小三门”学生数学学习能力的培养，首先需要改变学生的 数学学科学习观念，高校降低针对“小三门”学生的统考录取成绩标准，并不意味着其对基础文化课成绩没有要求，只是相对降低而已。高中数学作为高等教育入学考试的重要考试内容，学生如果想要考取较好的学校，依然需要良好的文化课成绩作为支撑。学生要重视高中数学的学习，即使存在学习困难，也需要学生在教师的帮助之下，调整自身的学习心态，敢于面对困难，找到适合自身的有效学习方法，用正确的学习态度来面对日常的数学学习，进而促进其学习效率的提升。
《数学学科知识与教学能力》高级中学
《数学学科知识与教学能力》（高级中学） 题型示例 1．单项选择题 （1）函数 在 上是 A.单调增函数 B.单调减函数 C.上凸函数 D.下凸函数 （2） 在高中数学教学中，课堂小结的方式多种多样。有一种常见的小结方式是：结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路，同时提醒学生课下复习其中的要点。这种小结方式的作用在于 A.升华情感，引起共鸣 B.点评议论，提高认识 C.巧设悬念，激发兴趣 D.总结回顾，强化记忆 （3）在高等代数中，有一种线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点距离的变换。下列变换中不是正交变换的是 A. 平移变换 B. 旋转变换 C. 反射变换 D. 相似变换 2．简答题 （1）根据下图编一道函数的应用问题 （2）一位教师讲了一堂公开课《函数》，多数听课教师认为他讲出了函数概念的本质，但课堂教学有效性不足，突出表现在课堂提问方面。你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性（请结合自己对《函数》的教学设想来谈）？ 3．解答题 已知0 < π<<<321x x x ，试证： ()ln f x x x =(0,)+∞2312 1223 sin sin sin sin x x x x x x x x -->--
4．论述题 在必修模块中，将平面解析几何内容放在函数与立体几何之后，对这种安排谈谈你的看法。 5．案例分析题 阅读下列两个对于 不等式的教学活动设计，然后回答问题。 设计1： 活动（1）让学生分别取a,b 为具体数值，检验该不等式是否成立。 活动（2）讨论： ， , 的几何意义。 讨论（1）：三个图形的关系： 讨论（2）：该不等式何时等号成立，何时不等号成立？ 活动（3）不等式的严格证明 讨论（3）：若有三个数：a>0,b>0,c>0,是否会有一个什么相应的不等式？ 设计2： 活动：学生分组讨论不等式 的证明方法。 学生分组展示，讨论。 请回答如下问题： （1）分析设计1的教学设计意图。 （2）结合本案例分析合情推理与演绎推理的关系，简述教学 过程中如何引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。 （3）对比分析两个教学设计的理念。 6．教学设计题 就高中数学“人教版教材”必修1第一单元中的函数概念第一课时的内容，设计一个教学方案（将提供教材内容）。 ab 22 1122ab a b ≤+212a 212b 221122ab a b ≤+
普通高中数学课程标准
《普通高中数学课程标准》指出,要“提高数学交流的能力”。笔者结合自己的体会,谈谈如何加强数学交流,提高学生的数学素养。 一、数学交流对于提高数学素养的价值 从新的课程标准来看,数学交流主要包括数学思想方法的接受、数学思想的表达、数学思想载体的转换三个方面。数学交流可以全面提高人的数学素养。 1.数学交流可以培养沟通能力 现代社会需要较强的人际沟通能力和协调能力,充分运用数学语言的科学性、准确性和逻辑性,有意识地培养学生利用数学语言进行交流的能力,有利于数学素养的形成和沟通能力的增强。 2.数学交流可以促进思维的发展 将自己的数学语言通过口头或书面表达出来,能促进学生思维,特别是创造性思维能力的发展。 3.数学交流可以培养学生合作意识和合作能力 善于合作是一个人立足社会、适应社会必不可少的重要素质,而数学交流是促进学生树立合作意识、锻炼合作能力、培养团队精神的极好途径。 二、改进教学方式,为学生提供交流的机会 数学课程改革的方向是:“为学生提供充分的活动素材和活动机会,使其学会在各种数学学习活动的过程中应用数学的观点、方法和知识去发现问题,做出猜测,进行推理与交流,理解并解决所面临的问题。”新教材中有很多可以用来培养数学
交流能力的实例,所以教师必须转变观念、创造性地利用新教材,改进传统教学方式,促进学生数学能力的提高和数学素养的发展。 1.创设数学交流的环境 努力营造数学交流的环境,让学生在充满情趣、疑问和宽松的学习环境中探索数学。学生在探索的过程中既有独立思考,又可以有合作交流。数学课堂应该成为学生展示自己的数学理念,理解他人数学观点的平台。在这个平台上,学生通过不断地交流,数学素养就会得到升华。 如:苏教版高中数学教科书《数学1》的第一章引言中有这样一段文字: 蓝蓝的天空中,一群鸟在欢快地飞翔; …… 可见新教材为学生的数学交流营造了诗一般的意境,如果在教学中忽视这些资源的存在,就会造成编著者理念的缺失。相反,如果恰当地利用这些素材,营造数学交流的氛围,让每位学生阐述自己对集合的理解,相互交流,不仅能够形成良好的课堂气氛,而且还能够促进学生的数学感悟,提高数学素养。 2.提供数学交流的材料和资源 深入挖掘教材中可以用于交流的材料,如每章节后面的阅读材料、书页边留白处的网站链接、习题中的探究拓展等。但仅靠课内的学习材料是远远不够的,教师应该列出课外阅读参考书目及相关资料源,以便学生收集整理,再与同伴交流。 3.帮助学生解决数学交流的障碍 帮助学生表达自己的数学思想,特别是帮助那些胆小的或是不善于交流的学生,使所有的学生都建立起能够学好数学的自信心。课堂上让他们能畅所欲言地讨论甚
高中数学解题基本方法之配方法
配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b 2 )2＋（ 3 2 b）2； a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝1 2 [(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2] a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2； x2＋1 2 x ＝(x＋ 1 x )2－2＝(x－ 1 x )2＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n }中，a 1 ?a 5 +2a 3 ?a 5 +a 3 ?a 7 =25，则 a 3 ＋a 5 ＝_______。 2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
高中数学培养学生学习能力的办法
高中数学培养学生学习能力的办法 一、营造良好学习氛围，培养学习兴趣 巧妙设计导入新课环节及德育教育环节，可使课堂妙趣横生，激发学生的求知欲望、学习兴趣，使学生的注意力都集中到课堂上，课堂学习效率加倍提高。比如讲等比数列时老师可以通过这样的一个故事导入新课，古印度的国王要奖赏发明国际象棋的发明者，让发明者自己提要求，发明者的要求是棋盘的第一个格子放一颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子放8颗，第4格子放16颗以此类推到第64个格子，国王能满足发明者的要求吗？这样枯燥的数学课马上变得活跃起来，到处都是学生之间窃窃私语的声音。学生的求知欲被完全激发起来。老师还可以做一些有趣的教具，或以课件制造轻松愉快的课堂氛围，让学生在轻松愉快的氛围中学到枯燥的数学知识。教师要深入研究教材，通读教学大纲，阅读大量课外参考资料，做大量的题，认真写每一节课教案，课堂上精心设计提问，引导学生动脑，组织小组讨论以营造研究氛围。 二、举一反三，使学生跳出题海战术，拓宽、加深知识点的掌握与理解，为培养学生的探究能力打好基础 教师在习题课中要多多举例，尤其要举母题，即类型题，将同类题型及相关问题总结后讲授给学生，拓宽学生思路，提高课堂学习效率，加深学生记忆，使学生做题有规律可循，以达到触类旁通的目的，还可以节约学生宝贵的解题时间。例如，老师讲立体几何问题时，可以启发学生：如果线运动得到什么？面运动得到什么？运动方向不同又得到什么？这么一步一步设问题，学生就会主动思考，主动学习，这样学得的知识比较牢固，不易忘记，学生也可以体味学习的乐趣。因此，思考是至关重要的，而积极主动思考更加重要，它是学生对问题的认识提高和加深的过程。要培养学生良好的习惯，使其反复咀嚼解题过程、规律，熟悉各知识点的联系，利用多个知识点解决问题，思考各种解题方法，总结错题并找出错误的原因，从而达到拓宽解题思路、启迪学习兴趣的目的。 三、通过总结知识点进一步培养学生的探究能力 学生在学习中应该学会总结知识点。学完每一小节、每一章节或学完每一册后，学生要学会通过认真研究教材，查找资料等方法总结知识点，把知识点连成
教师资格证数学学科(高中数学)知识与教学能力复习重点
第一章课程知识 1.高中数学课程的地位和作用： ⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内 容，是培养公民素质的基础课程。 ⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决 问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 ⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。 ⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。 2.高中数学课程的基本理念： ⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。 ⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、 特长提供空间。 ⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。 ⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习 兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。 ⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、 数学建模。 ⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质； 强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。 ⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的 重要作用。 ⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和 过程性评价。 3.高中数学课程的目标： ⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的 数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 ⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 ⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。 ⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能 力 4.高中数学课程的内容结构： ⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算 法、统计和概率）、数学4（三角函数、向量）、数学5（解三角形、数列、不等式） ⑵选修课程（每模块2学分，36学时；每专题1学分，18学时）： ①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、 推理与证明、复数、框图） ②选修系列2（理科系列，3模块）：2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、 2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率） ③选修系列3（6个专题） ④选修系列4（10个专题） 5.高中数学课程的主线： 函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。 6.教学建议： ⑴以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划
(完整word版)2017版高中数学课程标准
《高中数学课程标准（2017版）》 河北孟村回民中学张万山 59号普通?中数学课程标准2017年版在实验版的基础上作了修订，总体是继承， 删减了?些内容，调整了内容的顺序，注重了数学知识内部的逻辑性，使得整体内容更趋合理。 ?、课程结构 ?中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。?中数学课程内容突出函数、?何与代数、概率与统计、数学建模活动与教学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程，数学?化融?课程内容。1、必修课程为学?发展提供共同基础，是?中毕业的数学学业?平考试的内容要求，也是?考的要求。如果学?以?中毕业为?标，可以只学习必修课程，参加?中毕业的数学学业?平考试。2、选择性必修课程是供学?选择的课程，也是?考的内容要求。如果学?计划通过参加?考进??等学校学习，必须学习必修课程和选择性必修课程，参加数学?考。3、选修课程为学?确定发展?向提供引导，为学?展示数学才能提供平台，为学?发展数学兴趣提供选择，为?学?主招?提供参考。如果学?在上述选择的基础上，还希望多学习?些数学课程，可以在选择性必修课程或选修课程中，根据?身未来发展的需求进?选择。 ?、课程内容 （?）必修和选修内容的调整常?逻辑?语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数列、变量的相关性、直线线与?程、圆与?程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容； （?）内容的删减与增加删去了必修三算法初步、选修2-2 推理与证明以及框图（?科）这三章内容，删去了简单的线性规划问题、三视图；“解三?形”由原来单独的?章内容合并到“平?向量”这?章?了。必修和必选修均增加了数学 建模与数学探究活动。 （三）具体各章节内容的细微变化 1、必修课程 主题?预备知识 预备知识包括了四个单元的内容：集合，常?逻辑?语，相等关系与不等关系，从函数的观点看?元?次?程和?元?次不等式。这四单元内容常?逻辑?语