经典控制理论试验

实验一自动控制系统演示实验

１．实验目的

(1) 了解自动控制系统的组成及典型元部件的作用；

(2) 观察开环控制、闭环控制和正反馈系统的工作情况；

(3) 了解系统的阶跃响应和参数变化对系统性能的影响。

２．实验设备

(1) XSJ-１型小功率直流系统一套

(2) LZ3型X-Y记录仪一台

(3) KSD-2型随动系统实验装置一台

３．实验内容

(1) XSJ-１型小功率直流系统

该系统的原理图如图4-1-1所示。除双路直流稳压电源外，该系统组装成两部分，即控制箱和执行机构。控制箱中装有给定电位器及刻度盘、两级运算放大器和功率放大器等。两级运算放大器的增益，可通过选择该运放反馈电阻的插孔位置来改变。功放级的增益是通过调节电阻Ｒ4来确定。放大器级与级之间设有隔开的插孔，以便于加入串联校正装置。

执行机构中装有低速直流力矩电动机SL Y-5、直流测速发电机70CYD-1和反馈电位器WH70B。这三个元件安装在一个圆柱筒里，它们的转轴经联轴器连接。由于采用力矩电动机，它可以直接拖动负载(惯性轮)，省去了减速齿轮，电动机和测速发电机都是永磁式，省去了激磁绕组。

反馈电位器和给定电位器都是精密电位器，它们的结构参数相同。

①开环调速系统

调速系统在工业上有着广泛的应用，如轧钢机转速的调节，发电机转速的稳定等。一般要求调速系统具有良好的性能，如调速范围宽且平稳，受干扰影响小等。

在组成调速系统时，应将反馈电位器的转轴与电动轴脱开，以避免电位器磨损。然后按图4-1-2接线，便构成开环调速系统。

利用给定电位器可以改变电动机的转速和转动方向。利用数字测速仪，或将测速发电机的输出电压接至示波器或记录仪，便可观测转速变化情况，如电动机可能的最低运行速度、调节范围及阶跃响应曲线等。根据开环系统的阶跃响应曲线，可以求出电动机的时间常数T m。

②闭环调速系统

如果将测速发电机的输出电压接到运放Ａ2的输入端，便构成闭环调速系统，如图4-1-3所示。调整运放Ａ2的增益后，转动给定电位器，就可观测电动机转速变化情况。如果在运放Ａ2的反馈电阻中串入电容，即引入比例一积分校正，调速范围可以明显加宽。

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图4-1-2 开环调速系统

图4-1-3 闭环调速系统

③ 位置控制系统

如果将反馈电位器的轴与电动机轴联起来，并将反馈电位器的输出电压Ｕc 接到运放A １的输入端，如图4-1-4所示，便构成了位置控制系统或称随动系统。

图4-1-4 位置控制系统

给定电位器和反馈电位器组成一对误差检测器。当给电位器转过一个角度时，误差检测器产生偏差电压，该电压经放大后驱动直流电动机，电动机带动负载(惯性轮)转动的同时，也带动反馈电位器的电刷转动，使误差检测器产生的偏差电压减小，直至减小到零，在新的位置达到平衡为止。从而实现被控制轴与给定电位器的输入轴随动的目的。因此，这种系统又称之为

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角度随动系统。

操纵开关K 对系统施加阶跃输入作用，将反馈电位器的输出电压U c 接到记录仪或示波器中，便可观察系统的阶跃响应曲线。如果增大放大器的增益，系统阶跃响应的振荡次数将增加，甚至产生等幅振荡。对于这种位置控制系统，如果利用测速发电机的输出电压U t 接到运放A 2的输入端，在系统的内回路里构成一个局部反馈(即并联校正)，则系统的阻尼比将增大，动态性能将得到显著改善。 (2) KSD-

该系统的原理图如图4-1-5所示。一对变压器状态工作的自整角机作为测量元件。自整角发送机的转子轴是系统的输入轴或称给定轴，它可由转速分6档的交流两相异步电动机SD-15驱动。自整角接收机的转子轴，通过减速器与伺服电动机S569相连，它是系统的输出轴。当给定轴的转角θr 与输出轴的转角θc 处于协调位置(即同步位置)时，自整角接收机的输出绕组感应电压u e ＝0，系统处于平衡状态，电动机不转动。如果将给定轴转过一个角度，则给定轴与输出轴之间出现偏差角，接收机输出绕组将感应出与偏差角成比例的电压u e 。电压u e 经全波相敏整流(即解调滤波)变换成直流信号，该信号经过放大后进入同相放大器或反相放大器，然后进入同相触发器或反相触发器，产生触发脉冲去触发可控硅，由可控硅功率放大器使直流伺服电机转动，再经减速器带动自整角接收机的转子转动，使偏差角减小，直到输出轴转过相同的角度，使系统处于新的平衡为止。当给定轴以某一恒定速度连续旋转时，输出轴也将以相同的速度跟着旋转。

图4-1-5 KSD-２型随动系统原理图

为了改善系统的动态性能，系统设有PID 串联校正网络和利用直流测速发电机ZCF-221Ａ作反馈的并联校正。

该系统各元部件之间的接线，在整机面板上设有对应的接线柱或测试孔，可方便地进行各元部参数的测试。利用本实验装置可观察恒速输入时系统的输出响应，研究参数(开环增益)变化和校正装置对系统动态性能及稳态误差的影响等。

(3) LZ3型X-Ｙ记录仪控制系统

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该记录仪可在直角坐标上，自动描绘出两个电量的函数关系，即y =f (x )。另外，记录仪X 轴设有走纸机构，可以自动记录一个电量对时间t 的函数关系，即y =f (t )。

该记录仪具有2支或3支记录笔，可同时记录二个或三个应变量与变量的关系，例如y 1= f 1(x ), y 2=f 2(x )或f 1(t ), y 2=f 2(t )。

利用记录笔描绘(复现)电压的变化是由

控制系统来实现的。当描绘两个电量的函数

关系时，需要两套独立的控制系统，如图

4-1-6所示。X 轴系统控制笔架沿横轴X 左

右运动，Y 轴系统控制记录笔沿纵向Y 上下

移动。根据运动合成原理，记录笔运动轨迹

即为y =f (x )的函数曲线。若要记录y =f (t )曲线，

应将“Ｘ-Ｔ”开关板到T 一边，X 轴系统不

工作，而记录纸由走纸机构驱动，其速度可

由X 轴量程开关调节。当Y 轴有输入电压时，

记录笔随电压大小沿Y 方向运动，而记录纸则以一定速度沿X 方向运动，于是在记录纸

上展现出该电压随时间t 变化的图形。

① Y 轴控制系统

双笔记录仪具有两套独立的Y 轴控制系统，加上X 轴控制系统，一台记录仪就有三套控制系统。这三套系统的结构基本相同，现以Y 轴系统为例，来说明记录仪的工作过程。图4-1-7是该系统的原理示意图。由图可见，该系统由衰减器、伺服电动机—测速机组、齿轮及绳轮等组成。安装在笔架下的反馈电位器R M 和按装在控制箱上的调零电位器R Q 组成桥式测量电路。电位器R M 是长条形，当记录笔移动时，电位器电刷随着移动。

图4-1-7 Y 轴控制系统原理图

微分校正网络和测速发电机用来改善系统动态性能，双T 滤波器用来滤除50Hz 的干扰信号。该系统采用调制——交流放大——解调——直流放大，是为了解决高放大倍数与直流放大器存在零点漂移的矛盾。

② 系统工作过

调零状态若将图4-1-7中A、B两点短路，转动调零电位器R-Ｑ的旋钮，可将记录笔调到记录纸上的任意位置。这时，该系统就是一个位置控制系统。因为转动调零电位器的电刷时，由R Q和R M组成的电桥平衡被破坏，产生电压u p，该电压经变换与放大后，使伺服电动机转动，并带动记录笔移动，也就是反馈电位器的电刷移动，使电压U p减小，直到使U p→０，系统才停止运动。因此，记录笔的位置完全受调零电位器的控制。

记录状态调好记录笔的位置后，调零电位器的电刷位置固定不变，电压u p＝０。如果将被测电压u r引入到该系统中，在起始瞬间，偏差电压Δu＝u r－u p＝u r，此电压经变换与放大后使电动机转动，记录笔和反馈电位器的电刷跟着移动，并产生电压u p使Δｕ减小，直到使Δu ＝０，系统才停止运动。这时，必然u p＝u r，即记录笔的位移量与输入电压大小相对应。记录笔便将电压变化的轨迹描绘出来。记录状态工作时，该系统的方块图如图4-1-8所示。

图4-1-8 记录状态时系统的方块图

③典型输入信号作用下系统的输出响应

如果将超低频信号发生器的方波(即阶跃)信号接至Y轴输入端，记录仪可自动记录系统本身的阶跃响应曲线。改变放大器增益和测速发电机反馈信号的强弱(即改变系统的阻尼比)，系统的阶跃响应曲线将发生变化。系统的增益和阻尼比调节旋钮，在记录仪右侧面下方。若将超低频信号发生器的方波信号改为正弦信号，逐步提高输入正弦信号的频率，系统输出正弦信号的幅值将减小。当幅值减小到零频率幅值的30%时，该频率即为系统的带宽频率。LZ3型X-Y 记录仪Y轴的带宽频率约为2.5 Ｈｚ。

(4) 液位控制系统

液位控制是工业控制中的一种典型的延迟环节控制类型。

液位控制系统由两级水箱串联而成，以水箱的液位为研究对象，通过电磁阀的通、断来控制液位，利用几个手动阀的开、关实现单变量系统与多变量系统的转换，系统的外加干扰可以通过调节手动阀的开度来实现，所以该系统是一个可外加干扰的单/多变量的组合系统。

整个系统由两大部分组成。第一部分是由计算机和数据采集板组成，主要完成控制律的执行、控制信号的发生、液位信号的采集、比较、滤波等任务；第二部分由被控对象(水箱)、检测组件(压力传感器)、液位变送器、执行机构(电磁阀)等组成。系统的结构框图如图4-1-9所示。系统的控制对象可以根据手动阀设置为单水箱工作方式（如图4-1-10）和双水箱工作方式（两级水箱有耦合，如图4-1-11），利用控制律分别实现单变量控制和多变量控制。本系统的控制律采用了经典控制理论设计理想，实现了PID控制（通过参数调节，可为PI、PD、PID）的模糊控制。

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图4-1-9 系统结构框图

图4-1-10 单水箱

图4-1-11 单水箱

(5) 二级倒立摆系统

二级倒立摆系统是现代控制理论教学中实验装置，可供学生进行综合设计和实验，以配合 现代控制理论的教学。该系统具有阶次高、非线性严重和不稳定性等特点。在此装置上所进行的实验可充分体现出现代控制理论的特点。

二级倒立摆系统结构示意图如图4-1-12所示。

可在导轨上作直线运动的小车被力矩电机通过皮带轮、传动带驱动。下摆与小车铰连，上摆与下摆的上部铰连，二摆均可在与轨道平行的竖直平面内自由转动。检测电位器P 1、P 2、P 3，可分别检测小车相对轨道中心点的偏移、下摆与铅垂线的角度偏移以及上下摆之间的相对角度偏移。测量所得到的电压信号分别经由三个运算放大器进行放大，再经三个限幅器限幅后，作为二级倒立摆对象系统的三个输出量，经A/D 转换为相应的数字量送入计算机。计算机根据一定的控制算法进行计算，将控制作用经D/A 转换为相应的模拟量，再经功率放大器放大后驱动力矩电机，使二级倒立摆在不稳定的平衡点处稳定。

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图4-1-12 二级倒立摆系统结构示意图

控制的目的是使二级倒立摆在不稳定的平衡点保持稳定平衡，并能经受一定的外加干扰。控制器设计分为两部分：计算状态反馈矩阵和设计观测器。控制器可以用模拟电路实现，也可以用数字计算机加接口电路和驱动电路实现。 ４．思考题

(1) 图4-1-4所示角度随动系统中，反馈电位器和测速发电机起什么作用?系统的被控量是什么?

(2) 图4-1-4所示系统，如果误将反馈电位器接成正反馈，可以有哪两种方法将反馈极性改变过来(运算放大器只采用反相端输入)?

(3) 控制系统的典型外作用试验信号有哪几种?在上述三个演示实验中，阶跃输入信号和等速(斜坡)输入信号是如何实现的?

(4) 试画出图4-1-7所示系统在调零状态时系统的方块图。这时，系统的输入量为调零电位器R Q 的位置。

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实验二 小功率直流随动系统研究

１．实验目的

(1) 掌握典型元部件参数的测试方法，建立系统的数学模型；

(2) 记录位置控制系统的阶跃响应曲线，确定系统的动态性能指标；

(3) 熟悉快速记录仪的使用方法。

２．实验仪器设备

(1) XSJ-1型小功率直流系统

(2) LMZ-２型描笔式记录仪

(3) 数字万用表

３．实验内容及测试方法

测定系统各元部件的参数，必须在开环系统情况下进行。为此，应按图4-2-1连线，并将反馈电位器和电动机之间的联轴器松开，以避免在开环情况因电动机连续旋转而磨损电位器。实验前应将双路直流稳压电源的电压调好(±24 ｖ)，并将它接到控制箱所对应的接线柱上，然后进行放大器各级的零点调整和增益设定。将各放大器的输入端接地，即可分别对运算放大器A 1、A 2和功放调零。功放级调零时，应反复调节运放A 3的调零电位器(在控制箱面板A 3的方)和电阻R ３(见图4-1-1)，使功放级的输出和运放A ３的输出同时为零，以防止功放级工作不平衡。建议将功放级的增益调成1左右，运算放大器Ａ1和A 2的增益按图4-2-1设定。

图4-2-1

开环调速系统

(1) 电位器传递系数K p 的测定

给定电位器和反馈电位器的结构参数相同，其电源电压为±15Ｖ，电位器最大有效工作角度为330°。这两个电位器都装有刻度盘和指针线。测量K p 时，利用给定电位器或反馈电位器均可以。测量的具体方法是：将电位器的转轴对准某一角度，测量其输出电压(应接通电位器的负载)，然后将电器转轴转过一个角度，例如转过10°，再测量其输出电压，于是可以求得电位器的传递系数K p ，即

180/π?=角度差输出电压的差值p K (伏 / 弧度)

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在不同位置多测几点，求其平均值，就能得到K p 的准确结果。

(2)

在图4-2-1所示的开环系统中，调节给定电位器，使其输出电压u r =1Ｖ(以防止功放级饱和)，分别测量各点电压u 1、u 2、u a 及直流测速发电机输出电压u t ，于是可以确定放大器各级的增益：k 1、k 2及功放级的增益k w 。将u r 改为－１Ｖ，再测一组数据。

(3) 电动机传递系数k m 和时间常数T m 的测定

因控制电机电枢绕组电感比电动机转子惯量的影响小得多，在建立电动机的数学模型时，常将电枢绕组的电感忽略不计。这样，电动机的传递函数可近似用下式表示：

1

)()(+=Ωs T k s u s m m a 式中 u a (s )——电动机的输入电压；Ω(s )——电动机输出的角速度。因此，确定电动机的时间常数T m 和传递系数k m ，电动机的传递函数即被确定。

电动机的传递系数为

a m u k ω

=

利用数字测速仪可以测出电动机转动的角速度ω，但本实验可直接利用直流测速发电机来测量转速。该测速发电机的传递系数k t ＝１。根据测速发电机输出电压u t 与输入转速ω的关系

ωt t k u =

因此，电动机的传递系数可用下式求得

a

t a t t m u u u k u k ==/ (弧度 / 伏·秒) 电动机的时间常数T m 可以用几种不同的实验方法求得。例如，根据电动机的机械特性和电机转子的转动惯量，利用T m 的计算公式求得；如果转子转动惯量不知道，可以用重锤法或扭摆法测出；当电动机与测速发电机和角度传感器组装在一起时，采用频率特性法或阶跃响应法测量T m ，是比较方便的。这里采用阶跃响应法。

在开环系统(图4-2-1)中，由于放大器都可认为是无惯性环节，直接操纵开关K ，对电动机施加阶跃输入作用，将测速发电机的输出电压接到记录仪中，便可记录电动机转速变化的阶跃响应曲线。根据这条曲线和记录纸移动的速度，便可确定电动机的时间常数T m (参见2.1节)。记录阶跃响应曲线时，需要间断操纵阶跃开关K ，并且输入阶跃信号应取1 Ｖ左右。如果改变惯性轮，T m 将发生变化。

(4) 位置控制系统阶跃响应的测定

利用联轴器将反馈电位器的轴与电机轴固连起来，并将反馈电位器的输出电压u c 接到运放A 1的反相输入端，便构成4-2-2所示的闭环控制系统。

该系统的输出量(被控量)是电动机轴的转角，因此应该将电压u c 接到记录仪中。操纵开关K 的通与断，从记录仪上便可获得系统的阶跃响应曲线。

将测速发电机的输出电压u t ，经过电阻５０ ＫΩ衰减后，接到运放A ２的反相输入端，然后操纵开关K ，再记录一条带速度反馈的位置控制系统的阶跃响应曲线。

图4-2-2 位置控制系统

４．预习要求

(1) 复习有关电位器、测速发电机、电动机等典型元部件的数学模型内容，以及一阶系统和二阶系统的时域分析方法。

(2) 根据测量电位器ＷＨ７０Ｂ的电源电压和最大工作角度，求出电位器的传递系数K p 。

(3) 预习有关XSJ-１型小功率直流系统的结构、线路以及描笔式记录仪和数字万用表的使用方法等。

５．实验报告要求

(1) 绘出XSJ-1型开环系统的实验线路，记下仪器设备的名称、型号及编号。

(2) 列出实验数据和贴上记录曲线，分别求出电位器的传递系数K p ，放大器的增益k 1 、k 2

k m 和时间常数T m 。

(3) 画出闭环位置控制系统的结构图，分别求出不带速度反馈和带速度反馈的闭环传递函数，并应用理论公式算出两种情况下的动态性能指标：σ％、t p 和t s 。

(4) 从闭环位置控制系统的阶跃响应曲线上，求出σ％、t p 和t s ，并与计算值作比较，分析误差原因。

(5) 说明速度反馈对系统性能的影响。

(6) 实验心得和建议。

６．思考题

(1) 对于力矩电动机，如果要测量由电枢绕组电

感而形成的电磁时间常数，可采用什么方法?

(2) 在图4-2-2所示系统中，当接入测速反馈时

若出现电动机连续旋转现象，这是什么原因造成?

应该怎样改变接线?

(3) 在绘制图4-2-2所系统的结构图时，位置反

馈和速度反馈的反馈系数应如何确定?

附录：在本实验中，若将运算放大器反相端和同

59 相端输入综合应用，则构成差动输入放大电路即减法器，如图4-2-3所示。根据u d －u g ＝０的概念可以求得

112211u R R u R R R R R R u f o o f o -+?+=

若选取电路参数 21R R R R o f =，则

)(121u u R R u f o -= 即实现了减法运算。

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实验三 随动系统或调速系统设计

１．目的要求

(1) 本设计要求综合应用所学控制理论知识和实验技能，利用现有的元部件，自行组成一个机电控制系统—角度随动系统或调速系统。

(2) 测出组成系统的各典型元部件特性，建立系统的数学模型。

(3) 对所组成系统进行校正设计，制作校正网络。

(4) 掌握控制系统的实验调试技术，使系统满足给定的性能指标。

２．实验仪器设备

(1) 同实验二。主要元部件的技术参数：

① 低速直流力矩电动机 SYL-5 (永磁式)

峰值堵转转矩

峰值堵转电流 1.8 A

峰值堵转电压 约20 V

空载转速 约500 (转/分)

② 永磁式直流测速发电机70CYD-１

输出斜率 １(伏/弧度·秒)

极限转速 4００(转/分)

线性度

最小负载电阻 23 ｋ

Ω

静摩擦力矩 300 (克·厘米)

③ 测量电位器WH70B

电阻值 1.5 ｋΩ±１０％

功 率 ２（瓦）

有效电气角度 330°

机械角度 360°无阻档

(2) 转速数字显示仪JP-１０Ｂ

(3) 慢扫描示波器SR-０７１或数字示波器7101A

(4) 光线示波器SC-１４

(5) 面包板一块

(6) 运算放大器μＡ７４１及电阻、电容等。

３．系统性能指标要求

(1)角度随动系统的性能指标要求

调节时间 t s ≤0.1Ｓ

最大超调量 σ％≤20％

*静态速度误差系数K v ≥

(2) 调速系统的性能指标要求

调速范围n min＝１转/

n max＝300 转/分

*稳态转速波动

４．基本内容

(1) 利用现有设备和设计要求，自行组成一个系统，选择各级放大器的增益，调好放大器的零位。对于角度随动系统，应将机械角度的零点对好。

(2) 在开环情况下，测出系统各元部件的特性，建立系统的数学模型。元部件特性测试主要包括：

①测定精密电位器的静特性，确定电位器的传递系统K p；

②各级放大器的静特性，确定其增益；

③功放级幅频特性测试，求出功放级的时间常数；

④测速发电机的静特性测试，确定其传递系数K t；

⑤测出电动机的死区特性、静特性及幅频特性，求出电动机的传递系数K m及时间常数T m。

(3) 记录闭环系统在典型输入信号作用下的输出响应，确定系统的性能指标。

(4) 根据给定指标要求，设计校正装置，并加以实现。

(5) 控制系统的调试，测定校正后系统的性能指标。

系统经过校正，系统性能一般会得到明显改善。但是，如果校正参数选择不合适，则达不到预期目的。通常，即使设计得很好的系统，也必须经过仔细调试，才有可能达到给定指标要求。其原因是，设计计算的参数，在实现时要取“标准化”值，这必然会有差异。另外，电阻、电容本身存在误差，运算放大器并非理想，还有一些非线性因素，如饱和、电动机转动部分的摩擦等未予考虑等。因此，必须在设计计算的基础上进行系统调试，才能达到给定的性能指标要求。

５．报告要求

(1) 系统原理图及设计指标要求。

(2) 系统元部件特性和系统阶跃响应的测试方法、仪器设备的名称、型号、实验数据、曲线及测试结果的分析。

(3) 系统结构图及校正装置的设计。

(4) 系统性能调试及其结果。

(5) 将实验调试结果与计算结果比较，检验设计的正确性。

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